intTypePromotion=1
ADSENSE

Hai tiếp cận khác nhau về bài toán mở

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

38
lượt xem
1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo trình bày hai cách tiếp cận cho phép khái quát hóa các xu hướng nghiên cứu chủ yếu về bài toán mở ở nhiều nước trên thế giới cũng như ở Việt Nam và làm rõ các đặc trưng cơ bản của đối tượng này. Bài báo cũng chỉ ra một số khó khăn, bất cập thể hiện trong các cách tiếp cận và một phần thực trạng nghiên cứu bài toán mở ở Việt Nam.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Hai tiếp cận khác nhau về bài toán mở

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN SAIGON UNIVERSITY TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY Số 70 (04/2020) No. 70 (04/2020) Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: http://sj.sgu.edu.vn/ HAI TIẾP CẬN KHÁC NHAU VỀ BÀI TOÁN MỞ Two different approaches to the open problem PGS.TS. Lê Văn Tiến(1), Phạm Thị Hoài Thương(2) (1) Trường Cao đẳng Sư phạm Trung ương TP.HCM (2) Trường THCS-THPT Trần Cao Vân, TP.HCM TÓM TẮT Bài báo trình bày hai cách tiếp cận cho phép khái quát hóa các xu hướng nghiên cứu chủ yếu về bài toán mở ở nhiều nước trên thế giới cũng như ở Việt Nam và làm rõ các đặc trưng cơ bản của đối tượng này. Bài báo cũng chỉ ra một số khó khăn, bất cập thể hiện trong các cách tiếp cận và một phần thực trạng nghiên cứu bài toán mở ở Việt Nam. Từ khóa: bài toán mở, bài toán kết thúc mở, phân loại bài toán mở ABSTRACT The paper presents two approaches that allow generalization of major research trends on open problems in many countries of the world as well as in Vietnam and clarify the essential characteristics of this object. Additionally, the article also highlights some of the difficulties and inadequacies expressed in approaches and part of the current open problem research situation in Vietnam. Keywords: open problem, open-ended problem, classification of open problems 1. Đặt vấn đề hợp các khái niệm liên quan. Nhiều nghiên cứu trên thế giới đã chỉ Từ nhiều công trình nghiên cứu BTM ra tầm quan trọng của bài toán mở (BTM) của nước ngoài, bằng phương pháp phân đối với dạy học toán từ bậc tiểu học tới đại loại và hệ thống hóa lí thuyết, chúng tôi học. Hai trích dẫn sau thể hiện như những trình bày một cách tổng quan và hệ thống kết luận sống động về lợi ích của BTM: hơn về khái niệm BTM, cũng như các vấn “Ai gieo bài toán mở thì gặt hái niềm đề cơ bản gắn với BTM. Kết quả này sẽ vui ở trường” (Mathieu, 2010). cho phép nhìn rõ hơn các quan niệm và xu “Bài toán kết thúc mở: Một phương pháp hướng nghiên cứu BTM ở Việt Nam. để đổi mới giáo dục” (Pehkonen, 1999). 2. Sơ lược lịch sử bài toán mở Bài toán kết thúc mở là một loại BTM. Theo Pehkonen (1997, tr.7): Ở Việt Nam, có không ít tác giả Phương pháp sử dụng các bài toán kết nghiên cứu về bài toán mở (BTM). Tuy thúc mở (open-ended problem)1 trong lớp nhiên, mỗi tác giả đề cập BTM dưới một học để thúc đẩy tranh luận toán học – một góc nhìn, một quan niệm chuyên biệt nào phương pháp được gọi là "tiếp cận mở", đã đó. Thậm chí có tác giả sử dụng chưa phù phát triển ở Nhật Bản vào những năm Email: tienlevan@ncehcm.edu.vn 24
  2. LÊ VĂN TIẾN - PHẠM THỊ HOÀI THƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 1970, thể hiện qua công trình của Shimada cuộc họp, Paul Blanc đã chỉ trích gay gắt (1977). Gần như cùng lúc ở Anh, việc sử việc thực hiện các cuộc khảo sát tại các dụng các cuộc điều tra, khảo sát - một loại trường học ở Anh (Blanc & Sutherland, BTM, đã trở nên phổ biến trong dạy học 1996). Ông đổ lỗi cho giáo viên đã phát toán và sau đó được phổ biến rộng rãi hơn triển một kiểu giám sát cơ học mới để giải bởi Cockcroft (1982). quyết các cuộc điều tra, khảo sát. Vào những năm 1980, ý tưởng sử Hiện nay, yêu cầu sử dụng BTM đã dụng một số dạng BTM trong lớp học lan hiện diện tường minh hoặc ngầm ẩn trong rộng khắp thế giới và việc nghiên cứu về chương trình phổ thông của nhiều nước. khả năng vận dụng nó xuất hiện ở nhiều Chẳng hạn, sau khi nghiên cứu chương quốc gia, thể hiện qua các công trình như trình từ tiểu học tới trung học phổ thông Nohda (1988), Pehkonen (1989, 1995), hiện hành của Cộng hòa Pháp, Vandebrouc Silver & Mamona (1989), Williams (1989), et al (2015, tr.3) khẳng định dù thuật ngữ Mason (1991), Nohda (1991, 1995), Stacey BTM không xuất hiện tường minh trong (1991, 1995), Zimmermann (1991), Clarke chương trình, nhưng tất cả các chỉ dẫn có & Sullivan (1992), Silver (1993, 1995). Ở trong chương trình liên quan tới việc giải một số quốc gia, người ta sử dụng một tên toán đều tương thích với loại bài toán này. khác cho các BTM; chẳng hạn ở Hà Lan, Hơn thế, trên trang https://eduscol. gọi là "toán học thực tế" (Treffers, 1991). education.fr/ của Bộ Giáo dục quốc gia và Tư tưởng sử dụng các BTM trong Thanh niên Pháp có rất nhiều thông tin, dạy học toán ở trường phổ thông đã được thậm chí là tài nguyên về các BTM. đưa vào trong chương trình ở một số nước, 3. Hai cách tiếp cận bài toán mở dưới hình thức này hay hình thức khác. Ví Theo Vandebrouck et al (2014): dụ, trong chương trình toán của trường “Trong khoa học toán học, thuật ngữ bài Polyvalente ở Hamburg (Đức), khoảng 1/5 toán mở thường dùng để chỉ các bài toán thời gian giảng dạy được để trống nhằm mà trong suốt một thời gian dài vẫn chưa khuyến khích sử dụng các hoạt động toán có lời giải, như định lý cuối cùng của học dưới dạng BTM (Anon, 1990). Ở Fermat”2 (tr.7). Còn trong phạm vi giáo California (Mỹ), chương trình yêu cầu: dục, “Thuật ngữ bài toán mở có nguồn gốc ngoài các bài kiểm tra trắc nghiệm thông từ Nhật Bản từ những năm 1970, trong các thường, nên sử dụng các BTM trong đánh công trình của Shimada (1977), Becker giá (Anon, 1991). Ở Úc, một số BTM (ví (1997) với mục tiêu cải cách dạy học toán dụ, các dự án khảo sát) đã được sử dụng dựa trên các tiếp cận mở trong thực tế dạy trong đánh giá cuối kì kể từ cuối những học. Tuy nhiên, trong cộng đồng các nhà năm 1980 (Stacey, 1995). nghiên cứu giáo dục toán, không có một Trong những năm cuối thế kỉ 19, đã quan niệm chung về khái niệm bài toán có những bài viết phản biện về việc sử mở” (tr.8). dụng bài toán kết thúc mở. Chẳng hạn, một Nói cách khác, trong phạm vi dạy học nhà toán học Mỹ đã viết một bài báo hoài toán, không thể đưa ra một định nghĩa và nghi về việc học toán với các BTM hoặc về cách xếp loại thống nhất chung cho tất cả loại BTM được sử dụng trong các trường các quan niệm về BTM. học ở California (Wu, 1994). Trong một Tuy nhiên, trong phạm vi bài báo này, 25
  3. SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 70 (04/2020) chúng tôi sẽ tiến hành phân tích và tổng một cách rõ ràng và đủ để giải quyết vấn hợp một số tài liệu, công trình đã biết về đề (de façon explicite et opérationnelle)3. BTM để sắp xếp các quan niệm khác nhau Từ đề bài, người giải có được tất cả các về BTM vào hai loại, mà chúng tôi gọi là yếu tố và tiêu chí cụ thể và rõ ràng để xem hai cách tiếp cận: tiếp cận nội dung (dựa xét tiến trình giải, mà không phải tự xác vào đặc trưng của nội dung bài toán) và định chúng (Tardif, 1997; Jonassen, 1997). tiếp cận mục tiêu (dựa vào mục tiêu sử Nếu tình trạng khởi đầu hoặc tình trạng dụng bài toán). cuối cùng là mở, chúng ta có một bài toán Cần lưu ý rằng, hai cách tiếp cận này mở” (tr.46); không độc lập với nhau; một dạng BTM “Trong các bài toán mở, câu hỏi được thuộc cách tiếp cận này có thể là hệ quả trình bày rõ ràng chỉ ở cấp độ ngữ pháp – của một dạng khác thuộc cách tiếp cận kia. biên tập. Ngược lại, ở cấp độ ngữ nghĩa lại Đơn giản là chúng được phân định dựa trên có sự nhập nhằng (ambiguïté)4 trong câu hai hệ tiêu chí khác nhau, nhưng phụ thuộc hỏi” (tr.47). lẫn nhau. Cái khác biệt giữa hai tác giả là mặt 3.1. Quan niệm bài toán mở theo tiếp thuật ngữ: trong khi Kosyvas dùng từ cận nội dung finale (thiên về nghĩa: cuối cùng), thì 3.1.1. Khái niệm bài toán đóng và bài Pehkonen dùng từ goal (mục tiêu). toán mở Dựa vào Pehkonen (1997) và Kosyvas Cách tiếp cận này xuất phát từ hai khái (2010) có thể hiểu: niệm cơ sở: khái niệm bài toán đóng “Tình trạng khởi đầu” bao hàm những (BTĐ) và khái niệm BTM. dữ liệu và những ràng buộc ban đầu đã có Chẳng hạn, Pehkonen (1997) định của bài toán. nghĩa: “Khái niệm bài toán mở có thể được Tình trạng khởi đầu là đóng nếu dữ giải thích như sau: chúng ta hãy bắt đầu liệu và ràng buộc ban đầu được xác định rõ ngược lại và nói rằng một bài toán là bài ràng, cụ thể và đầy đủ. Đầy đủ theo nghĩa toán đóng nếu tình trạng khởi đầu (starting người giải đủ thông tin để giải quyết bài situation) và tình trạng mục tiêu (goal toán, mà không cần điều chỉnh hay bổ sung situation) là đóng, nghĩa là được xác định thông tin vào các dữ liệu hay ràng buộc chính xác (exactly explained). Nếu tình ban đầu ấy. trạng khởi đầu và hoặc tình trạng mục tiêu Tình trạng khởi đầu là mở (nghĩa là là mở, tức là không đóng, ta có một bài không đóng) nếu dữ liệu và ràng buộc ban toán mở” (tr.8). đầu chưa được xác định rõ ràng, cụ thể Đồng quan niệm với Pehkonen (1997), hoặc chưa đủ để giải quyết bài toán. Để Kosyvas (2010) mô tả chi tiết hơn: giải được bài toán, người giải cần điều “Khái niệm bài toán mở có thể được chỉnh hoặc bổ sung thông tin vào dữ liệu giải thích như sau: một bài toán là bài toán và ràng buộc ban đầu. đóng nếu tình trạng khởi đầu (situation “Tình trạng mục tiêu” (hay tình trạng initiale) và tình trạng kết thúc (situation kết thúc) bao hàm: yêu cầu cần giải quyết finale) được xác định rõ. Một bài toán hay câu hỏi cần trả lời, phương pháp giải được xác định rõ ràng nếu các dữ liệu ban bài toán, kết quả giải… dựa vào những dữ đầu, các ràng buộc và mục tiêu được nêu liệu và ràng buộc ban đầu ấy. 26
  4. LÊ VĂN TIẾN - PHẠM THỊ HOÀI THƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Tuy nhiên, còn có những khó khăn liên giữa tình trạng khởi đầu (K) và tình trạng quan tới nghĩa của khái niệm “tình trạng mục tiêu (M), đó là: (K đóng, M mở); (K mục tiêu”. Cụ thể, trong các công trình mà mở, M đóng); (K mở, M mở). chúng tôi tham khảo cho bài báo này (kể cả Đặc biệt hơn, Pehkonen (1997, tr.8) Pehkonen, 1997 và Kosyvas, 2010), không cho rằng, quan niệm BTM như trong mục có công trình nào cho phép hiểu một cách 3.1.1 bao hàm các loại vấn đề đã được đưa chính xác: ra bàn cãi tại Hội thảo về tâm lí học trong Thế nào là “tình trạng mục tiêu”? giáo dục toán học, diễn ra vào tháng Tình trạng mục tiêu còn bao hàm 7/1993 ở Tsukuba (Nhật Bản) khi tranh những gì khác (ngoài yêu cầu cần giải luận “thế nào là bài toán mở”. Đó là các quyết, câu hỏi cần trả lời, giải pháp cần vấn đề thể hiện dưới các tên gọi khác nhau thực hiện, kết quả đạt được)? như khảo sát, điều tra (investigations), lập Thế nào là “tình trạng mục tiêu mở” bài toán (problem posing), tình huống (nghĩa là không đóng)? thực tế (real-life situations), dự án 3.1.2. Phân loại bài toán mở theo tiếp (projects), chuỗi bài toán (problem fields, cận nội dung or problem sequences), bài toán không có Ngay sau khi cho định nghĩa BTM như câu hỏi (problems without question), Biến trong mục 2.1.1 ở trên, Pehkonen (1997) thể bài toán (problem variations). Nói giải thích: “Theo định nghĩa này, chúng ta cách khác, tất cả các vấn đề như vậy đều có ba loại bài toán mở (open problems), mà là BTM. một trong số đó là bài toán kết thúc mở Pehkonen (1997, tr.9) đã tóm tắt quan (open-ended problems)” (tr.8). điểm trên qua bảng dưới đây, mà ông gọi là Nói cách khác, Pehkonen phân biệt 3 “Phân loại các bài toán theo tình trạng loại BTM tương ứng với ba cặp quan hệ khởi đầu và tình trạng mục tiêu”: Tình trạng mục tiêu (M) Đóng Mở (Được xác định Tình trạng khởi đầu (K) chính xác) - Bài toán kết thúc mở Đóng - Bài toán đóng - Tình huống thực tế (Được xác định chính xác) - Khảo sát điều tra - Chuỗi bài toán - Biến thể bài toán - Tình huống thực tế - Tình huống thực tế Mở - Biến thể bài toán - Biến thể bài toán - Dự án - Lập BT (Problem Posing) 27
  5. SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 70 (04/2020) Nhận xét: SGK đó”. Khái niệm BTM của Pehkonen có 3.2. Quan niệm bài toán mở theo tiếp nghĩa rất rộng, không bó hẹp trong phạm vi cận mục tiêu trường học, với nhiều kiểu vấn đề khác Trong quan niệm này, chúng tôi lại ghi nhau. Tuy nhiên, phạm vi bài báo này nhận hai cách tiếp cận mục tiêu khác nhau: không cho phép đi sâu nghiên cứu đặc Quan niệm theo mục tiêu phát triển ở trưng của tất cả các loại vấn đề này. Chúng người học thái độ và năng lực nghiên cứu tôi chỉ tập trung vào các khái niệm: BTĐ, (chúng tôi gọi tắt là “mục tiêu phát triển BTM và bài toán kết thúc mở. năng lực nghiên cứu”). Theo bảng phân loại trên của Quan niệm theo mục tiêu phát triển ở Pehkonen, bài toán kết thúc mở thuộc loại người học năng lực tạo lập các bài toán từ (K đóng, M mở). Tuy nhiên, theo chúng một “tình huống khung” ban đầu (chúng tôi tôi, bài toán kết thúc mở bao hàm cả gọi tắt là “mục tiêu lập bài toán”). trường hợp (K mở, M mở)5. Nhận định này 3.2.1. Quan niệm bài toán mở theo tiếp cũng phù hợp cách phân loại BTM theo cận mục tiêu phát triển năng lực nghiên cứu đặc trưng của K và M cùng với quan niệm Bài toán mở (BTM) được hiểu là bài của một số tác giả khác, chẳng hạn: toán nhắm tới phát triển ở người học thái “Các bài toán kết thúc mở thường độ và năng lực nghiên cứu. Đó chính là được coi là các nhiệm vụ có thể có nhiều năng lực có tính phương pháp như đặt câu hơn một giải pháp đúng và chúng cung cấp hỏi, thực hiện các thử nghiệm, đưa ra các cho sinh viên nhiều cách tiếp cận bài toán” giả thuyết, phỏng đoán và kiểm chứng (Chan Chun Ming Eric, 2005, tr.2). chúng, triển khai thực hiện kế hoạch của cá Một câu hỏi khác cần đặt ra là: Liệu nhân, đánh giá hiệu quả của giải pháp, kết có BTM dạng (K mở, M đóng) không? Vì quả… lí giải về giải pháp của mình hoặc thường ta có thể suy luận rằng, K mở thì tất của người khác.v.v. yếu M sẽ mở! Sau đây là một số minh chứng cho Theo chúng tôi, câu trả lời là “có”. Ví nhận định trên của chúng tôi: dụ, xét bài toán sau, được Bùi Huy Ngọc “Bài toán mở là bài toán mà việc giải (2004, tr.24) xem là BTM về phía giả thiết quyết không nhằm mục tiêu đưa vào một tức K mở: khái niệm mới hoặc chỉ để củng cố hay áp “Đầu năm học, bố mẹ cho em mua dụng các kiến thức đã học, mà là để phát toàn bộ sách giáo khoa (SGK) lớp 6. Tính triển ở học sinh sở thích và năng lực tổng số tiền bố mẹ đã cho em để mua số nghiên cứu” (Stéphanie, 2010, tr.11). SGK đó”. “Bài toán mở cũng được gọi là bài Rõ ràng K mở, vì giả thiết bài toán còn toán để khám phá (problèmes pour ở dạng khái quát, chưa cụ thể. Để giải, học chercher). […]. Nó đặt học sinh vào tình sinh phải cụ thể hóa giả thiết bằng cách tìm huống tương tự như các nhà toán học khi hiểu để bổ sung thông tin (bộ sách gồm gặp những vấn đề chưa biết cách giải những cuốn nào? giá tiền mỗi cuốn). quyết. Bài toán mở cho phép phát triển Nhưng M của bài toán này có đặc trưng những năng lực về mặt phương pháp […] “đóng”, vì yêu cầu hoàn toàn rõ ràng, như thử nghiệm, đưa ra các giả thuyết, chính xác: “tính tổng số tiền…. để mua số các phỏng đoán và kiểm chứng chúng, 28
  6. LÊ VĂN TIẾN - PHẠM THỊ HOÀI THƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN triển khai thực hiện kế hoạch của cá nhân; […] Phân loại này làm rõ đặc trưng cơ đánh giá hiệu quả, lí giải về giải pháp của bản của bài toán mở. Tất cả các loại bài mình hoặc của học sinh khác.v.v. […]. toán khác đều tập trung vào việc tiếp thu và Bài toán mở cho phép điều chỉnh thái độ nắm vững các khái niệm toán học. Riêng của học sinh với toán học. Quả thực, bài toán mở, chủ yếu nhằm phát triển thái những bài toán này buộc học sinh phải độ nghiên cứu và năng lực có tính phương khám phá hơn là tìm nhanh một lời giải” pháp như: thực hiện và quản lý các phép (Mathieu, 2010, tr.5). thử, đưa ra các giả thuyết, đề xuất các giải “Mục tiêu của bài toán mở là đặt học pháp, kiểm tra tính hợp thức của chúng, lập sinh vào vị trí của nhà nghiên cứu trong luận...”. toán học. Nghĩa là đặt học sinh vào tình Nhận xét: huống học tập dẫn đến việc thực hiện các Theo quan niệm BTM theo tiếp cận phép thử, phỏng đoán, kiểm chứng, chứng mục tiêu phát triển năng lực nghiên cứu minh…” (Arsac et Mante, 2007, trích theo như trên, tất cả các bài toán cho phép đạt Vandebrouck et al, 2014, tr.5). được mục tiêu phát triển ở học sinh các Charnay (1992) đề xuất một phân loại, thành tố của năng lực nghiên cứu thì đều là cùng các giải thích sau đây theo mục tiêu BTM. Tuy nhiên, điều này lại dẫn tới một học tập để phân biệt BTM với các loại BT số khó khăn, chẳng hạn: khác: Khó khăn phân biệt các loại bài toán “Các bài toán nhằm dẫn học sinh vào như phân loại ở trên của Charnay. Ví dụ, việc kiến tạo kiến thức mới (thường được bài toán dạng “tình huống - vấn đề” hay bài gọi là “tình huống - vấn đề”); toán chuyển giao vẫn có thể cho phép phát Các bài toán cho phép học sinh sử triển ở HS một số thành tố của năng lực dụng kiến thức đã học (thường được gọi là nghiên cứu! “bài toán tái đầu tư”); Khó khăn thiết kế bài toán cho phép Các bài toán cho phép học sinh mở đạt được mục tiêu đó. Nói cách khác, bài rộng phạm vi sử dụng một khái niệm đã toán đó cần có đặc trưng gì (hiểu theo khía học (đôi khi được gọi là “bài toán chuyển cạnh nội dung: giả thiết, kết luận… phải giao”, nhưng thuật ngữ này vẫn còn mơ như thế nào?). Điều này buộc phải xác định hồ); bài toán theo tiếp cận nội dung. Các bài toán phức tạp hơn trong đó Có thể xuất phát từ khó khăn trên mà học sinh phải sử dụng đồng thời nhiều loại nhóm nghiên cứu của Arsac et Mante, kiến thức (đôi khi được gọi là “bài toán thuộc Viện nghiên cứu về dạy học toán tích hợp hoặc tổng hợp”); (IREM) ở Lyon, Pháp đã đề nghị các tiêu Các bài toán có mục tiêu cho phép chí sau về BTM (dù rằng, nhóm này quan giáo viên và học sinh nắm bắt được cách niệm BTM theo tiếp cận mục tiêu nghiên thức nắm vững kiến thức (“bài toán đánh cứu): giá”); “Một bài toán mở là bài toán có các Các bài toán nhằm đặt học sinh vào đặc điểm sau: tình huống nghiên cứu và do đó để phát Đề bài ngắn. triển các năng lực có tính phương pháp hơn Đề bài không có gợi ý về phương (“bài toán mở”). pháp, lời giải hay kết quả (không có câu 29
  7. SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 70 (04/2020) hỏi trung gian hoặc câu hỏi kiểu “chứng toán, học sinh sẽ làm theo động cơ của minh rằng”). Trong mọi trường hợp, lời riêng mình (Brown và Walter, 1983). Từ giải này không phải là kết quả của việc áp góc độ giảng dạy, các hoạt động lập bài dụng ngay tức thì các kiến thức đã học. toán dẫn tới nhiều chủ đề thiết yếu liên Bài toán thuộc lĩnh vực nhận thức quan đến sự hiểu biết, khả năng và thái độ quen thuộc để đảm bảo cho học sinh có thể của học sinh và trở thành một công cụ đánh hiểu được tình huống và thực hiện được giá tốt” (tr.47). các phép thử, các phỏng đoán, các giải 4. Các bài toán mở trong các nghiên pháp giải, các phản ví dụ” (Arsac et Mante, cứu ở Việt Nam 2007, tr.20). Ở Việt Nam, theo tìm hiểu của chúng Như vậy, để đạt được mục tiêu phát tôi, chưa có một nghiên cứu nào về BTM triển năng lực nghiên cứu, Arsac et Mante có tính khái quát và hệ thống, thể hiện sự đã đặt ra đặc trưng về nội dung cho BTM phân biệt rạch ròi các cách tiếp cận trên. (tiếp cận nội dung). Hầu hết các nghiên cứu chỉ đề cập một Đây là một minh chứng cho thấy, khía cạnh, một yếu tố nào đó trong quan BTM theo tiếp cận nội dung và BTM theo niệm cũng như phân loại theo tiếp cận nội tiếp cận mục tiêu không hoàn toàn độc lập, dung của Pehkonen.E. Có tác giả thoạt đầu mà phụ thuộc lẫn nhau. quan niệm BTM có đặc trưng theo tiêu chí 3.2.2. Quan niệm bài toán mở theo tiếp của Arsac et Mante (2007)6, nhưng lại phân cận mục tiêu “lập bài toán” loại theo quan niệm của Pehkonen (1997) Vì khó khăn về nguồn tài liệu nên và đặc biệt hơn là không sử dụng BTM chúng tôi chỉ có thể mô tả sơ lược như triệt để theo mục tiêu phát triển năng lực dưới đây mà không thể đi sâu hơn vào cách nghiên cứu như Arsac et Mante. tiếp cận này. Trong tất cả các nghiên cứu, “tình Kosyvas (2010) mô tả quan niệm trạng khởi đầu” (K) đều được hiểu như giả BTM theo mục tiêu “lập bài toán” thiết của bài toán. Ngược lại, “tình trạng (Problem Posing) như sau: mục tiêu” (M) lại được hiểu rất khác nhau. “Một quan niệm khắt khe hơn về bài Đặc biệt, khái niệm kết luận của bài toán toán mở được gọi là “lập bài toán” (Silver, được dùng một cách tự nhiên mà không có 1994; Crespo, 2003; Cickyham, 2004). Lập một giải thích nào. Nói cách khác, hiểu bài toán hướng học sinh vào một quy trình “thế nào là kết luận?” cũng là một vấn đề mở hơn, đó là quy trình nghiên cứu và tạo có thể gây trang cãi. ra các bài toán trên cơ sở "tình huống Bảng sau đây trình bày các định nghĩa khung". Tình huống khung là một phạm vi chủ yếu về BTM trong các nghiên cứu ở tham khảo ban đầu, từ đó học sinh sẽ được Việt Nam. Ở cột thứ hai của bảng là nhận khuyến khích dùng trí tưởng tượng của xét của chúng tôi về đặc trưng của BTM và mình để đặt ra các câu hỏi, nêu lên các vấn “tình trạng mục tiêu” (M) ứng với quan đề có giải pháp toán học. Trong lập bài niệm ở cột thứ nhất: 30
  8. LÊ VĂN TIẾN - PHẠM THỊ HOÀI THƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Quan niệm Đặc trưng bài toán và M “Bài tập mở là một dạng bài tập trong đó điều phải tìm - BTM ≡ bài toán kết thúc không được nêu lên một cách tường minh, người ta phải tìm mở (tức M mở). hoặc chứng minh tất cả các kết quả có thể có, hoặc phải - M là kết quả cần tìm (hiểu đoán nhận, phát hiện các kết luận cần chứng minh” (Tôn như kết quả giải). Thân, 1995). “Bài toán mở được hiểu là bài toán mà đáp số của nó không - BTM ≡ bài toán kết thúc phải là duy nhất, có nhiều phương án khác nhau để giải mở. quyết nó với các kết quả khác nhau” (Bùi Văn Nghị, 2009). - M là kết quả giải, phương pháp giải. “Bài toán đóng là bài toán có giả thiết và kết luận được phát - Khó giải thích BTM theo biểu một cách đầy đủ, rõ ràng, đồng thời người học chỉ cần quan niệm này. tìm được một lời giải”. “Bài toán mở là bài toán có câu trả - M là kết luận của bài lời là yếu tố trong giả thiết hoặc kết luận của bài toán đóng toán, phương pháp giải, kết hoặc câu trả lời là nhiều lời giải khác nhau của bài toán quả. đóng” (Nguyễn Sơn Hà, 2014). - Kết luận ≡ Yêu cầu cần thực hiện. - Có cả 3 dạng BTM. “Bài toán mở có 3 tính chất: a) bài toán ngắn, dễ hiểu vì - Một biến thể quan niệm thuộc về một lĩnh vực nhận thức quen thuộc đối với học của Arsac et Mante (2007). sinh; b) bài toán không quy về việc áp dụng trực tiếp những - M là kết luận, nhưng thuật toán hay thủ thuật giải đã biết, cũng không có những không giải thích rõ thế nào hướng dẫn về phương pháp giải hoặc về nội dung lời giải, là kết luận. do đó, bài toán không có câu hỏi về chứng minh; c) Người - Có cả 3 dạng BTM. giải phải vận hành các thao tác mò mẫm, dự đoán, biện luận hoặc phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết mới… mới có thể tìm được đầy đủ lời giải hoặc kết quả”. “Bài toán mở mà học sinh có tham gia vào việc xây dựng giả thiết hay phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết sẽ là bài toán mở về phía giả thiết”, “Bài toán mở mà khi giải phải mò mẫm, dự đoán, biện luận nhiều trường hợp... sẽ là bài toán mở về phía kết luận” (Nguyễn Văn Bàng, 1997, được dùng lại bởi Bùi Huy Ngọc, 2004). Một số nghiên cứu khác như Hoa Ánh Tường (2011), Trương Khánh Phương (2011)… thì nghiên cứu về bài toán kết thúc mở thuộc dạng (K mở, M mở). Về xếp loại BTM, có hai xu hướng - Bài toán mở về phía giả thiết, bài toán xếp loại chủ yếu sau: mở về phía kết luận, BTM về cả giả thiết và 31
  9. SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 70 (04/2020) kết luận. Chẳng hạn, xếp loại của Bùi Huy của BTM trong mỗi cách tiếp cận. Tuy Ngọc (2004). nhiên, để có một cơ sở lí luận chặt chẽ và - BTM về phía giả thiết, BTM về phía rõ ràng hơn, cần khắc phục các bất cập thể kết luận, BTM về cả giả thiết và kết luận, hiện trong mỗi cách tiếp cận. BTM ở lời giải (có nhiều lời giải khác Chẳng hạn, trong cách tiếp cận nội nhau). Chẳng hạn, xếp loại của Nguyễn dung (dựa vào đặc trưng của nội dung bài Sơn Hà (2014). toán), cần thiết có câu trả lời chính xác hơn Hình thức “lập bài toán” được một vài cho các câu hỏi: Thế nào là tình trạng mục tác giả xem là một trong các cách thiết kế tiêu? Tình trạng mục tiêu bao hàm những BTM, thậm chí có tác giả xếp vào dạng yếu tố nào? BTM về phía giả thiết. Còn nếu theo tiếp cận mục tiêu (dựa 5. Kết luận vào mục tiêu sử dụng bài toán) nhằm phát Phân loại theo hai cách tiếp cận như triển năng lực nghiên cứu, ngoài tiêu chí trên cho một cái nhìn rõ hơn các xu hướng xác định BTM của Arsac et Mante (2007), nghiên cứu về BTM, cũng như đặc trưng còn có hệ tiêu chí nào khác?. Chú thích 1 Bài báo này trích dẫn một số thuật ngữ gốc từ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp, tùy theo công trình tham khảo được trình bày bằng ngôn ngữ Anh hoặc Pháp. 2 Định lý này đã được chứng minh vào năm 1993. Còn giải thuyết của Goldbach, đến nay vẫn chưa có câu trả lời, cũng là một dạng BTM theo nghĩa này. 3 Theo từ điển Le petit Larousse (1999): “Opérationnelle: Qui est prêt à entrer en activité, à réaliser parfaitement une, des opérations”. 4 Theo từ điển Le Petit Larousse (1999), thuật ngữ ambiguïté được giải thích là: lập lờ, nước đôi; có thể hiểu theo những cách khác nhau. 5 Một điều khá ngạc nhiên khác là: trong một công bố khác, Pehkonen lại có quan niệm hoàn toàn khác. Cụ thể, ông định nghĩa: “Các nhiệm vụ (Tasks) được cho là mở, nếu tình trạng khởi đầu hoặc tình trạng mục tiêu của chúng không được cho một cách chính xác. […]. Các bài toán kết thúc mở là các nhiệm vụ mở như vậy” (Pehkonen, 1999, tr.57). Nếu theo mô tả này, hai khái niệm BTM và BT kết thúc mở là đồng nhất! Sự không nhất quán này có thể là nguyên nhân của sự khác biệt về quan niệm BTM và BT kết thúc mở trong không ít công trình có tham chiếu vào các nghiên cứu của Pehkonen. 6 Như đã làm rõ ở trên, Arsac et Mante (2007) quan niệm BTM theo tiếp cận mục tiêu phát triển năng lực nghiên cứu, nhưng lại đề ra các tiêu chí cụ thể về nội dung cho BTM. TÀI LIỆU THAM KHẢO Arsac, G,. & Mante, M. (2007). Les pratiques du problème ouvert. IREM de Lyon, CRDP, Villeurbanne. Bùi Huy Ngọc. (2004). Bài toán mở về phía giả thiết và bài toán mở về phía kết luận. Tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 5. 32
  10. LÊ VĂN TIẾN - PHẠM THỊ HOÀI THƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Bùi Văn Nghị. (2009). Vận dụng lí luận vào thực tiễn giảng dạy môn Toán ở trường phổ thông. NXB Đại học Sư phạm Hà Nội. Charnay, R. (1992). Problème ouvert – problème pour chercher. Grand N n°51. Chan Chun Ming Eric (2005), Using Open-Ended Mathematics Problems A Classroom Experience (Primary). Proceedings of the Redesigning pedagogy: research, policy, practice conference, Singapore, May - June 2005. Kosyvas, G. (2010). Problèmes ouverts: Notion, catégogies et difficultés. Annales de didactique et de sciences cognitives, volume 15, p. 45 – 73. IREM de STRASBOURG. Le Petit Larousse. Edition Larousse – Bordas 1999. Mathieu, A. (2010). Qui sème le problème ouvert récolte le plaisir scolaire. Retrieved from http://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article114. Nguyễn Sơn Hà. (2014). Phát triển tư duy độc lập và tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học bài toán mở ở trường trung học phổ thông. Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Sư phạm Hà Nội. Nguyễn Văn Bàng. (1997). Lại bàn về bài toán mở. Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, số 1. Pehkonen, E. (1997). Use of Open-Ended Problems in Mathematics Classroom. Research Report 176. University of Helsinki, Finland. Pehkonen, E. (1999). OPEN-ENDED PROBLEMS: A method for an educational change. Retrieved from http://szalonta.hu/mm/resources/task2/Pehkonen.pdf. Petit Robert. Edition DicoRobert, Canada, 1993. Stéphanie, V.B. (2010). Un exemple de pratique d’enseignement pour la résolution de problèmes additifs en CE1. Mémoire de Master 1 de Sciences de l'Éducation. Université Paris Descartes. Tôn Thân. (1995). Bài tập mở, một dạng bài tập góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh. Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, số 6. Trương Khánh Phương. (2011). Tiềm năng của các bài toán kết thúc mở trong việc hỗ trợ học sinh phát triển năng lực suy luận ngoại suy. Tạp chí Giáo dục, số 276, kì 2. Vandebrouck, F., Baroux-Raymond, D., Bonal, G., Derouet, CH., Ruis Dos Santos., Hérault, F., Prouteau, C., & Temam, G. (2015). Autour des Problèmes Ouverts en classe de mathématiques. Brochure IREM, n°96. Éditeur: IREM de Paris. Ngày nhận bài: 21/3/2020 Biên tập xong: 15/4/2020 Duyệt đăng: 20/4/2020 33
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2