intTypePromotion=3

Hàm số mũ và hàm số logarit

Chia sẻ: Do Thanh Tam | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:32

0
1.485
lượt xem
240
download

Hàm số mũ và hàm số logarit

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhắc lại lí thuyết: Với a là số dương khác 1: Hàm số dạng y = ax được gọi là hàm số mũ. Hàm số xác định và liên tục trên R. Hàm số dạng y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a. Hàm số xác định và liên tục trong (0 ; + ¥)

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Hàm số mũ và hàm số logarit

  1. Hàm số mũ và hàm số logarit Hàm số mũ và hàm số logarit
  2. Hàm số mũ và hàm số logarit Nội dung 1. Nhắc lại lí thuyết ln ( 1 + x ) lim 2. Giới hạn x →0 =1 x 3. Giới hạn lim ex − 1 =1 x →0 x 4. Đạo hàm của hàm số mũ 5. Đạo hàm của hàm số logarit
  3. Hàm số mũ và hàm số logarit 1. Nhắc lại lí thuyết Với a là số dương khác 1:  Hàm số dạng y = ax được gọi là hàm số mũ. Hàm số xác định và liên tục trên R.  Hàm số dạng y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a. Hàm số xác định và liên tục trong (0 ; + ∞).
  4. Hàm số mũ và hàm số logarit 1. Nhắc lại lí thuyết (tt) ÐÞ lí 1: nh ln ( 1 + x ) lim =1 x →0 x ex − 1 lim =1 x →0 x ÐÞ lí 2: nh y = ex ⇒ y ' = ex y = a x ⇒ y ' = a x lna y = eu( x ) ⇒ y ' = u'(x)eu( x ) y = au( x ) ⇒ y ' = u'(x)au( x ) lna
  5. Hàm số mũ và hàm số logarit 1. Nhắc lại lí thuyết (tt) ÐÞ lí 3: nh 1 y = ln x ⇒ y ' = x u'(x) y = ln u(x) ⇒ y ' = u(x) 1 y = loga x ⇒ y ' = x lna u'(x) y = loga u(x) ⇒ y ' = u(x)lna
  6. Hàm số mũ và hàm số logarit 1. Nhắc lại lí thuyết (tt) Biến thiên của hàm số mũ: Các hàm số y = ax, y = logax đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.
  7. Hàm số mũ và hàm số logarit ln ( 1 + x ) 2. Giíi h¹n lim =1 x →0 x ln ( 1 + sin3x ) Bài tập 1: Tính L = lim x →0 x
  8. Hàm số mũ và hàm số logarit ln ( 1 + x ) 2. Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x Bài tập 1 (tt) Bài giải ln ( 1 + sin3x ) ln ( 1 + sin3x ) sin3x Ta có: L = lim = lim . .3 = 3 x →0 x x →0 sin3x 3x ln ( 1 + sin3x ) ln ( 1 + t ) Vì lim = lim = 1 ( t = sin3x ) . x →0 sin3x t →0 t sin3x lim =3 x →0 3x
  9. Hàm số mũ và hàm số logarit ln ( 1 + x ) 2. Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x ln ( cos 2x ) Bài tập 2: Tính L = lim x →0 x2
  10. Hàm số mũ và hàm số logarit ln ( 1 + x ) 2. Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x Bài tập 2 (tt) Bài giải Ta có: L = lim ln ( cos 2x ) = lim ( ln 1 − 2 sin2 x ) 2 x →0 x x →0 x2 = lim ( ln 1 − 2sin2 x sin2 x ) . 2 ( −2 ) = −2 x →0 −2 sin2 x x ( ln 1 − 2sin2 x ) ln ( 1 + t ) Vì lim t →0 −2 sin2 x = lim t →0 t ( = 1 t = −2sin2 x ) 2 sin2 x  sin x  lim 2 = lim   =1 x →0 x x →0  x 
  11. Hàm số mũ và hàm số logarit ln ( 1 + x ) 2. Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x ln ( sin x + cos x ) Bài tập 3: Tính L = lim x →0 x
  12. Hàm số mũ và hàm số logarit ln ( 1 + x ) 2. Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x Bài tập 3 (tt) Bài giải ln ( sin x + cos x ) ln ( sin x + cos x ) 2 Ta có: L = lim = lim x →0 x x →0 2x ln ( 1 + sin2x ) ln ( 1 + sin 2x ) sin 2x = lim = lim . =1 x →0 2x x →0 sin 2x 2x ln ( 1 + sin2x ) ln ( 1 + t ) Vì lim = lim = 1 ( t = sin 2x ) x →0 sin 2x t →0 t sin 2x lim =1 x →0 2x
  13. Hàm số mũ và hàm số logarit ex − 1 3. Giíi h¹n lim =1 x →0 x e tan 3x − 1 Bài tập 4: Tính L = lim x →0 x
  14. Hàm số mũ và hàm số logarit ex − 1 3. Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x Bài tập 4 (tt) Bài giải etan 3x − 1 etan 3x − 1 tan3x Ta có: L = lim = lim . =3 x →0 x x →0 tan3x x etan 3x − 1 etan 3x − 1 et − 1 Vì: L = lim = lim = lim =1 ( t = tan3x ) x →0 x x →0 tan3x t →0 t tan3x sin3x 3 lim = lim . =3 x →0 x x →0 3x cos3x
  15. Hàm số mũ và hàm số logarit ex − 1 3. Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x e1−cos 2x − 1 Bài tập 5: Tính L = lim x →0 x2
  16. Hàm số mũ và hàm số logarit ex − 1 3. Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x Bài tập 5 (tt) Bài giải 2 e1−cos 2x − 1 e2 sin x − 1 Ta có L = lim = lim x →0 x2 x →0 x2 2 e2 sin x − 1 2sin2 x = lim . =2 x →0 2sin2 x x 2 2 sin2 x e −1 et − 1 Vì lim x →0 2sin2 x = lim t →0 t =1 ( t = 2 sin x ) 2 2 2 sin2 x  sin x  lim 2 lim 2   =2 x →0 x x →0  x 
  17. Hàm số mũ và hàm số logarit ex − 1 3. Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x ecos x −cos 3x − 1 Bài tập 6: Tính L = lim x →0 x2
  18. Hàm số mũ và hàm số logarit ex − 1 3. Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x Bài tập 6 (tt) Bài giải −2 sin 2x sin( − x ) ecos x −cos 3x − 1 e −1 e2 sin 2x sin x − 1 Ta có: L = lim = lim = lim x →0 x2 x →0 x2 x →0 x2 e2 sin 2x sin x − 1 2 sin 2x sin x e2 sin 2x sin x − 1 sin2x sin x = lim . = lim . . .4 = 4 x →0 2 sin 2x sin x x2 x →0 2sin2x sin x 2x x e2 sin 2x sin x − 1 et − 1 Vì lim x →0 2 sin 2x sin x = lim =1 ( t = 2sin 2x sin x ) t →0 t sin 2x lim =1 x →0 2x sin x lim =1 x →0 x
  19. Hàm số mũ và hàm số logarit 4. Đạo hàm của hàm số mũ y = ex ⇒ y ' = ex y = a x ⇒ y ' = a x lna y = eu( x ) ⇒ y ' = u'(x)eu( x ) y = au( x ) ⇒ y ' = u'(x)au( x ) lna
  20. Hàm số mũ và hàm số logarit 4. Đạo hàm của hàm số mũ (tt) 2 − 2x + 2 Bài tập 7: Tìm kho¶ng ®ång biÕn, nghÞ biÕn cña hàm sè y = e x ch

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản