Hằng đẳng thức (tiếp)

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

48
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'hằng đẳng thức (tiếp)', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hằng đẳng thức (tiếp)

h»ng ®¼ng thøc ( TiÕp) a. môc tiªu: * Cñng cè vµ n©ng cao kiÕn thøc vÒ h»ng ®¼ng thøc * TiÕp tôc rÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ h»ng ®¼ng thøc * T¹o høng thó cho HS trong qu¸ tr×nh häc n©ng cao m«n to¸n b. ho¹t ®éng d¹y häc: I. Nh¾c l¹i néi dung bµi häc: Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí: B×nh ph¬ng mét tæng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1) B×nh ph¬ng mét hiÖu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2) HiÖu hai b×nh ph¬ng: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3) LËp ph¬ng mét tæng: (A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (4) LËp ph¬ng mét hiÖu: (A - B)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (5) Tæng hai lËp ph¬ng: a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) (6) HiÖu hai lËp ph¬ng: a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 ) (7) B×nh ph¬ng tæng ba h¹ng tö: (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(AB + AC + BC) II. Bµi tËp ¸p dông: Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Bµi 1: Rót gän biÓu thøc:
a) (x - 2)3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3) HS ghi ®Ò, tiÕn hµnh bµi gi¶i Cho HS ghi ®Ò, tiÕn hµnh bµi gi¶i 1HS lªn gi¶i a) (x - 2)3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3) Ta thùc hiÖn phÐp tÝnh nh thÕ nµo? = ...= 5x - 8 HS thùc hiÖn, 1HS lªn gi¶i b) (x - 2)(x2 - 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4) b) (x - 2)(x2 - 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4) = (x - 2)(x2 + 2x + 4)(x + 2)(x2 - 2x + 4) Ta nªn thùc hiÖn phÐp tÝnh nh thÕ nµo? = (x3 - 8)(x3 + 8) = x6 - 64 HS ghi ®Ò, tiÕn hµnh bµi gi¶i Bµi 2: T×m x biÕt (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1 Thùc hiÖn phÐp tÝnh, rót gän vÕ tr¸i 1HS lªn b¶ng gi¶i §Ó t×m x ta lµm thÕ nµo? (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1  x3 - 27 - x(x + 2)(x - 2) = 1  x3 - 27 - x(x2 - 4) = 1  x3 - 27 - x3 + 4x = 1  4x = 28  x = 7 HS ghi ®Ò, t×m c¸ch gi¶i Bµi 3: ViÕt biÓu thøc sau díi d¹ng tæng §¹i diÖn HS lªn tr×nh bµy( NÕu kh«ng gi¶i ®îc cña ba b×nh ph¬ng: th× theo Hd cña GV) A = (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2
Cho HS suy nghÜ, t×m c¸ch gi¶i A = a2+ b2+ c2 +2ab+2bc+ 2 ca+ a2+ b2+ c2 NÕu HS cha gi¶i ®îc th× gîi ý: = (a2+ 2ab+ b2) + (a2 +2ac+ c2) + (b2+ 2bc+ c2) H·y triÓn khai, t¸ch tæng trªn thµnh ba tæng cã d¹ng: A2 + 2AB + B2 = (a + b)2 + (a + c)2 + (b + c)2 Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ Bt khi biÕt gi¸ tri Bt kh¸c a) Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10. TÝnh gi¸ trÞ cña Bt A = x3 + y3 HS gi¶i A = (x + y)(x2 + y2 - xy) = 2( 10 - xy) (1) Cho HS gi¶i ViÕt A thµnh tÝch HS suy nghÜ, t×m c¸ch tÝnh xy §Ó tÝnh gi¸ trÞ cña A ta cÇn tÝnh xy. Tõ x + y = 2  x2 + y2 + 2xy = 4  xy = - 3 TÝnh xy nh thÕ nµo? Tõ : x + y = 2; x2 + y2 = 10. H·y t×m c¸ch (2) Thay (2) vµo (1) ta cã : A = 2(10 + 3) = 26 tÝnh xy HS ghi ®Ò b) Cho a + b + c = 0 ; a2 + b2 + c2 = 1 TÝnh gi¸ trÞ cña Bt: B = a4 + b4 + c4 ? B×nh ph¬ng Bt: a2 + b2 + c2 = 1, ta cã §Ó cã a4 + b4 + c4 ta lµm thÕ nµo? a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 1  a4 + b4 + c4 = 1 - 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) (1) TÝnh: 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) NhiÖm vô b©y giê lµ lµm g×?
§Ó cã (a2b2 + b2c2 + c2a2) ta ph¶i lµm g×? ta ph¶i b×nh ph¬ng Bt: (ab + bc + ca) Ta b×nh ph¬ng Bt: a + b + c = 0, ta cã: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0 Khi ®ã ab + bc + ca = ? 1 1  (ab + bc + ca)2 =  ab + bc + ca =  2 4 1  a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2(a + b + c) abc = 4 1  a 2 b2 + b2 c 2 + c 2 a 2 = (2) 4 a2b2 + b2c2 + c2a2 = ? Thay (2) vµo (1) ta cã: 1 1 1 B = 1 - 2. =1- = Tõ ®©y, lµm thÕ nµo ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña Bt 4 2 2 B HS ghi ®Ò, t×m c¸ch gi¶i Bµi 5: Cho a = 1....1 ; b = 1....1 vµ c = 6....6    2n n 1 n Chøng minh r»ng: A = a + b + c + 8 lµ §Ó chøng minh mét tæng lµ mét sè chÝnh mét sè chÝnh ph¬ng ph¬ng, ta cÇn c/m nã b»ng b×nh ph¬ng cña §Ó chøng minh mét tæng lµ mét sè chÝnh mét sè ph¬ng, ta cÇn c/m g×? A = 1....1 + 1....1 + 6....6 + 8   2n n 1 n
A=a+b+c+8=? 9 9 = ( 1....1 ) + ( 1....1 ) + 6( 1....1 ) + 8  9  9 2n n 1 n 9 Ta cã: 11...1  (11...1) . ViÕt thµnh luü   9 102 n  1 10n 1  1 10 n  1 n n = + + 6. +8 9 9 9 thõa 10? 102 n  10n 1  10n  64 102 n  16.10n  64 = = 9 9 2 2 2  10n  8   100...08    =      33...36   3 3   n 1  x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0 Bµi 6: Tån t¹i hay kh«ng c¸c sè x, y, z  (x2- 4x+ 4)+(4y2+4y+1)+(z2- 8z +16)+ 2 = 0  (x - 2)2 + (2y + 1)2 + (z - 4)2 + 2 = 0 tho· m·n ®¼ng thøc: x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0 Râ rµng, vÕ tr¸i cña ®¼ng thøc lµ mét sè d¬ng H·y biÕn ®æi vÕ tr¸i ®¼ng thøc thµnh d¹ng víi mäi x, y, z; cßn vÕ ph¶i b»ng 0 tæng c¸c b×nh ph¬ng? VËy kh«ng tån t¹i c¸c sè x, y, z tho· m·n ®¼ng thøc: x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0 Cã nhËn xÐt g× vÒ hai vÕ cña ®¼ng thøc? Ta cã kÕt luËn g×?
Ta cã thÓ nãi : BiÓu thøc A = x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 cã 1 gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 2 khi x = 2 ; y =  vµ 2 z=4 Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 1: Rót gän biÓu thøc: a) (y - 2)(y + 2)(y2 + 4) - (y + 3)(y - 3)(y2 + 9) b) 2(x2 - xy + y2)(x - y)(x2 + xy + y2)(x + y) - 2(x6 - y6) Bµi 2: a) Cho x - y = 1. TÝnh gi¸ trÞ Bt: A = x3 - y3 - 3xy b) Cho x + y = a + b; x2 + y2 = a2 + b2 . TÝnh x3 + y3 theo a vµ b Bµi 3: Chøng minh r»ng NÕu a + b + c = 0 th× a3 + b3 + c3 = 3 abc