zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Hệ phương trình đại số

Chia sẻ: Nguyễn Quốc Mạnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

305
lượt xem 79
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - Hệ phương trình đại số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hệ phương trình đại số

T.s Nguy n Phú Khánh – ðà L t Administrator http://www.toanthpt.net 2 1 2x = y + (1)   y có nghi m duy nh t x = y = 1 Ch ng t r ng h phương trình  1 2y 2 = x + ( 2 )   x Cách 1 :  1 L y (1) − ( 2 ) : ( x − y )  2x + 2y + 1 −  = 0 (*)  xy  1 1 Vì : y; và x; cùng d u nên x > 0; y > 0 y x Theo b t ñ ng th c trung bình c ng trung bình nhân , ta có : 2 1 1 2x = y + ≥ 2 y. ≥ 2 x ≥ 1  y y 1 1 ⇒ ⇒ ≤ 1 ⇒ 2x + 2y + 1 − >0 .   y ≥ 1 xy xy 2 1 1 2y = x + x ≥ 2 x. x ≥ 2  ⇔ ( x − 1) ( 2x 2 + x + 1) = 0 (*) 1 Khi ñó (*) ⇔ x = y , phương trình (1) ⇔ 2x 2 = x + x D th y 2x + x + 1 > 0, ∀x ; phương trình (*) ⇔ x = 1 2 V y x = y = 1 là nghi m duy nh t c a h . Cách 2 : 1 1 Vì : y; và x; cùng d u nên x > 0; y > 0 y x Theo b t ñ ng th c trung bình c ng trung bình nhân , ta có : 2 1 1 2x = y + ≥ 2 y. ≥ 2 x ≥ 1  y y ⇒ . D u ñ ng th c x y ra khi x = y = 1 .  y ≥ 1 2 1 1 2y = x + x ≥ 2 x. x ≥ 2  -1- Ôn thi ð i h c năm 2008
T.s Nguy n Phú Khánh – ðà L t Administrator http://www.toanthpt.net Các b n nghĩ gì cách gi i trên ; ñã xong chưa nh ? . Nhi u b n nh m tư ng là ñã gi i xong .Th c ra tôi   1 1 y + = 2 y + > 2 x = 1    y y ⇒ m i ch ng minh ñư c d u b ng x y ra mà thôi , nghĩa là :  , còn n u  y =1 1 x + 1 > 2  x + = 2      x x thì h cho v n có th có nghi m x > 1, y > 1? Ta l i ti p t c gi i bài toán này : 1 1 Xét hàm s f ( t ) = t + , t ≥ 1 có ñ o hàm f ' ( t ) = 1 − 2 > 0 , t ∈ (1; +∞ ) ⇒ f ( t ) ñ ng bi n trên n a t t kho ng [1; +∞ ) 1 1 N u x > y thì f ( x ) > f ( y ) ⇒ x + > y + ⇒ 2y 2 > 2x 2 , vì x ≥ 1, y ≥ 1 nên y > x ⇒ trái gt x > y x y 1 1 N u x < y thì f ( x ) < f ( y ) ⇒ x + < y + ⇒ 2y 2 < 2x 2 , vì x ≥ 1, y ≥ 1 nên y < x ⇒ trái gt x < y x y V y x = y . Khi ñó phương trình (1) ⇔ 2x 2 = x + ⇔ ( x − 1) ( 2x 2 + x + 1) = 0 (*) 1 x D th y 2x + x + 1 > 0, ∀x ; phương trình (*) ⇔ x = 1 2 V y x = y = 1 là nghi m duy nh t c a h . T bài toán trên có th m r ng bài toán sau : 2 a2 (1) 2x = y +   y Ch ng t r ng v i a ≠ 0 ,h phương trình  có nghi m duy nh t . a2 2 2y = x + x ( 2 )  L y (1) − ( 2 ) : ( x − y ) ( x + y + 2xy ) = 0 (*) a2 a2 cùng d u nên x > 0; y > 0 ⇒ x + y + 2xy > 0 . Khi ñó (*) ⇔ x = y . Phương trình Vì : y; và x; y x (1) ⇔ 2x 3 − x 2 = a 2 . ð t f ( x ) = 2x 3 − x 2 , x > 0 . H có nghi m duy nh t khi và ch khi ñư ng th ng y = a 2 c t ñ th f ( x ) = 2x 3 − x 2 trên kho ng x > 0 ch t i m t ñi m . Ph n còn l i dành cho ñ c gi . 3  x − 3x = y − 3y 3 Gi i h phương trình :  6 x + y = 1 6  x 6 + y6 = 1 ⇒ x ≤ 1, y ≤ 1 -2- Ôn thi ð i h c năm 2008
T.s Nguy n Phú Khánh – ðà L t Administrator http://www.toanthpt.net Phương trình x 3 − 3x = y3 − 3y d ng f ( x ) = f ( y ) (*) Xét hàm s f ( t ) = t 3 − 3t, t ≤ 1 ⇒ f ' ( t ) = 3t 2 − 3 < 0, t < 1 ⇒ f ( t ) ngh ch bi n trên ño n [ −1;1] .Khi ñó phương trình (*) ⇔ x = y x = y 1 ⇔x=y=± 6 V y h cho vi t l i  6 x + y = 1 6 2 3 − ( y + 1) 2 = x − y (1)  Gi i h phương trình :   x + 8y = x − y − 9 ( 2 )  3 − ( y + 1) = x − y (1) ⇔ x − y − 3 = − ( y + 1) ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x − y ≤ 3 ⇔ 0 ≤ x − y ≤ 9 (*) 2 2 Phương trình : x + 8y = x − y − 9 ( 2 ) có nghĩa khi x − y − 9 ≥ 0 ⇔ x − y ≥ 9 (**) (*) (**) suy ra x − y = 9 T Khi ñó phương trình x + 8y = x − y − 9 ( 2 ) ⇔ y + 9 + 8y = 0 ⇔ y = −1 ⇒ x = 8 V y h có nghi m ( x; y ) = ( 8; −1) x + 1 − y2 = 1  Gi i h phương trình :  y + 1 − x2 = 3   y ≤1  1 − y 2 ≥ 0  ⇔ H xác ñ nh khi   x ≤1 1 − x ≥ 0 2    x = cos α , α ∈ [ 0; π]  V i ñi u ki n trên ; g i tư ng ta ñ t   y = cos β , β ∈ [ 0; π]  cos α + 1 − cos 2 β = 1 cos α + sin β = 1 (1)  x + 1 − y2 = 1     ⇔ cos β + 1 − cos 2 α = 3 ⇒ cos β + sin α = 3 ( 2 ) (*) Khi ñó h  y + 1 − x2 = 3 α ∈ 0; π , β ∈ 0; π  [][]  α ∈ [ 0; π] , β ∈ [ 0; π]    Bình phương 2 v phương trình (1) và ( 2 ) , r i c ng v theo v , ta ñư c π π 2 + 2 sin ( α + β ) = 4 ⇒ sin ( α + β ) = 1 ⇒ α + β = + k2π ⇒ β = + k2π − α ⇒ sin β = cos α 2 2 -3- Ôn thi ð i h c năm 2008
T.s Nguy n Phú Khánh – ðà L t Administrator http://www.toanthpt.net  1 sin β = cos α = 2  1  x = 2   3 Khi ñó h (*) ⇔ sin α = cos β = ⇒ 2 y = 3  α ∈ [ 0; π] , β ∈ [ 0; π]   2    x+y+ 3 x−y =6  Gi i h phương trình :   6 ( x + y) ( x − y) = 8 3 2  Hư ng d n : x − y ≥ 0 x − y < 0  x+y+ 3 x−y =6  x+y+ 3 x−y =6     ⇔ ⇔  x + y + 3 x − y = 6 và  x + y + 3 x − y = 6   ( x + y) ( x − y) = 8  x + y. 3 x − y = 8 3 2    6   x + y. x − y = 8  x + y. x − y = −8 3 3 Trư ng h p 1 : x − y ≥ 0    x = 34  x + y = 2 x − y ≥ 0     3 x − y = 4   y = −30   x+y+ 3 x−y =6⇔  ⇔    x = 12      x + y = 4  x + y. 3 x−y =8  y = 4   3  x − y = 2   Trư ng h p 2 : x − y < 0  x = 103 − 19 17    x+y+ 3 x−y =6⇔  y = −77 + 25 17   x + y. 3 x − y = −8  L i bình : ( x + y) 3 = x + y không làm thay ñ i mi n xác ñ nh ; tương t thì d d n ñ n m t sai l m 6 ( x − y) 2 = 3 x − y !!! , ñi u này không ñúng v i m i x , y trong mi n xác ñ nh , mà ch ñúng v i x ≥ y . 6 ( x + y) ( x − y) 3 2 = 8 ⇔ x + y. 3 x − y = 8 6 Do ñó -4- Ôn thi ð i h c năm 2008

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.