GV: Trầ n Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trư ờ ng THPT Thanh Chư ơ ng 3
1
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chư ơ ng trình KPB
CHƯ Ơ NG I: DAO ĐỘ NG CƠ HỌ C
I. DAO ĐỘ NG ĐIỀ U HOÀ
1. Phư ơ ng trình dao độ ng: x = Asin(t + )
2. Vận tốc tức thời: v = Acos(t + )
v
luôn cùng chiều với chiều chuyểnđộ ng (vật chuyểnđộ ng theo chiều dư ơ ng thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -2Asin(t + )
a
luôn hư ớ ng về vị trí cân bằng
4. Vậtở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0
Vậtở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax =2A
5. Hệ thứ c độ c lập:
2 2 2
( )
v
A x
a = -2x
6. Chiều dài quỹ đạ o: 2A
7. Cơ năng:
2 2
đ
1
2
t
E E E m A
Với
2 2 2 2
đ
1os ( ) os ( )
2
E m A c t Ec t
2 2 2 2
1sin ( ) sin ( )
2
t
E m A t E t
8. Dao độ ng điề u hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì độ ng năng và thế năng biế n thiên với tần số góc
2, tần số 2f, chu kỳ T/2
9. Độ ng năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN*, T là chu kỳ dao độ ng) là:
10. Khoảng thời gian ngắn nhấ t để vậ t đi từ vị trí có toạ độ x1 đế n x2
2 1
t
với
1
1
2
2
sin
sin
x
A
x
A
và (
1 2
,
2 2
)
11. Quãng đư ờ ng đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳluôn là 2A
Quãng đư ờ ng đi trong l/4 chu kỳ là A khi vậtđi từ VTCB đế n vị trí biên hoặc ngư ợ c lại
12. Quãng đư ờ ng vậ t đi đư ợ c từ thờ i điể m t1 đế n t2.
Xác đị nh:
1 1 2 2
1 1 2 2
Asin( ) Asin( )
à
os( ) os( )
x t x t
v
v Ac t v Ac t
(v1 và v2 chỉ cầ n xác đị nh dấu)
Phân tích: t2– t1 = nT + t (n N; 0 ≤t < T)
Quãng đư ờ ng đi đư ợ c trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2.
Quãng đư ờ ng tổng cộng là S = S1 + S2
Lư u ý: + Nếut = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách đị nh vị trí x1, x2 và chiều chuyể n độ ng của vật trên trục Ox
+Trong một số trư ờ ng hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao độ ng điều hoà
và chuyểnđộ ng tròn đề u sẽ đơ n giản hơn.
+ Vận tốc trung bình của vậtđi từ thờiđiểm t1đế n t2:
2 1
tb
S
vt t
với S là quãng đư ờ ng tính như trên.
13. Bài toán tính quãng đư ờ ng lớn nhất và nhỏ nhất vậ t đi đư ợ c trong khoảng thời gian 0 < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đư ờ ng điđư ợ c càng lớn khi vậtở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao độ ng điều hoà và chuyểnđư ờ ng tròn đề u.
Góc quét = t.
GV: Trầ n Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trư ờ ng THPT Thanh Chư ơ ng 3
2
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chư ơ ng trình KPB
Quãng đư ờ ng lớn nhất khi vậtđi từ M1đế n M2đố i xứng qua trục cos (hình 1)
ax 2Asin 2
M
S
Quãng đư ờ ng nhỏ nhất khi vậtđi từ M1đế n
M2đố i xứng qua trục sin (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
Lư u ý: + Trong trư ờ ng hợpt > T/2
Tách
'
2
T
t n t
trong đó
*;0 ' 2
T
n N t
Trong thời gian
2
T
n
quãng đư ờ ng
luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đư ờ ng lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Vận tốc trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
M
tbM
S
vt
và
Min
tbMin
S
vt
với SMax; SMin tính như trên.
14. Các bư ớ c lậ p phư ơ ng trình dao độ ng dao độ ng điề u hoà:
* Tính
* Tính A
* Tính dự a vào điề u kiệ n đầ u: lúc t = t0 (thư ờ ng t0 = 0)
0
0
Asin( )
os( )
x t
v Ac t
Lư u ý: + Vật chuyể n độ ng theo chiề u dư ơ ng thì v > 0, ngư ợ c lại v < 0
+ Trư ớ c khi tính cầ n xác đị nh rõ thuộc góc phầ n tư thứ mấy củ a đư ờ ng tròn lư ợ ng giác
(thư ờ ng lấy -π < ≤π)
15. Các bư ớ c giải bài toán tính thờ i điể m vậ t đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Et, Eđ, F) lần thứ n
* Giả i phư ơ ng trình lư ợ ng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệ m đầ u tiên (thư ờ ng n nhỏ)
* Thờ i điể m thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lư u ý: +Đề ra thư ờ ng cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luậ t để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao độ ng điều hoà và chuyểnđộ ng
tròn đề u
16. Các bư ớ c giải bài toán tìm số lần vậ t đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Et, Eđ, F) từ thờ i điể m t1 đế n t2.
* Giả i phư ơ ng trình lư ợ ng giác đư ợ c các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá trịcủa (Với k Z)
* Tổng số giá trịcủa k chính là số lần vậ t đi qua vị trí đó.
Lư u ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao độ ng điều hoà và chuyểnđộ ng
tròn đề u.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao độ ng) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
17. Các bư ớ c giải bài toán tìm li độ dao độ ng sau thờ i điể m t một khoảng thời gian t.
Biết tại thờ i điể m t vậ t có li độ x = x0.
* Từ phư ơ ng trình dao độ ng điề u hoà: x = Asin(t + ) cho x = x0
Lấy nghiệmt + = (ứng vớ i x đang tăng, vì cos(t + ) > 0)
hoặct + = - (ứng vớ i x đang giả m) với
*Li độ sau thờ i điể m đó t giây là: x = Asin(t + ) hoặc x = Asin(- + t) = Asin(t - )
A
-A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
2
2
GV: Trầ n Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trư ờ ng THPT Thanh Chư ơ ng 3
3
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chư ơ ng trình KPB
18. Dao độ ng có phư ơ ng trình đặ c biệt:
* x = a Asin(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầ u
x là toạ độ , x0 = Asin(t + ) là li độ .
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a A
Vận tố c v = x’ = x0’, gia tố c a = v’ = x” = x0”
Hệ thứ c độ c lập: a = -2x0
2 2 2
0( )
v
A x
* x = a Asin2(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầ u 2.
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
k
m
; chu kỳ:
22m
Tk
; tần số:
1 1
2 2
k
fT m
Điều kiện dao độ ng điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao độ ng trong giới hạnđàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
1 1
2 2
E m A kA
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳ ng đứ ng khi vậtở VTCB:
mg
lk
2l
Tg
* Độ biến dạng của lò xo khi vậtở VTCB với con lắc lò xo nằm trên
mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
sinmg
lk
2sin
l
Tg
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB =l0 + l (l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vậtở vị trí cao nhất): lMin = l0 + l– A
+ Chiều dài cự c đạ i (khi vậtở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A
lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >l (Vớ i Ox hư ớ ng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhấtđể vậtđi
từ vị trí x1 = -lđế n x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhấtđể vậtđi
từ vị trí x1 = -lđế n x2 = A,
Lư u ý: Trong một dao độ ng (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực hồi phục F = -kx = -m2x
Đặ cđiểm: * Là lự c gây dao độ ng cho vật.
* Luôn hư ớ ng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lự c đàn hồ i là lự c đư a vậ t vềvị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lự c đàn hồ i là một
(vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳ ng đứ ng hoặ c đặ t trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lự c đàn hồ i có biểu thức:
* Fđh = kl+ x với chiề u dư ơ ng hư ớ ng xuống
* Fđh = kl- x với chiề u dư ơ ng hư ớ ng lên
l
giãn
O
x
A
-A
nén
l
giãn
O
x
A
-A
Hình a (A < l)
Hình b (A > l)
x
A
-A
l
M1
Nén
0
Giãn
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hư ớ ng xuống)
M2
GV: Trầ n Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trư ờ ng THPT Thanh Chư ơ ng 3
4
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chư ơ ng trình KPB
+ Lự c đàn hồ i cự c đạ i (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vậtở vị trí thấp nhất)
+ Lự c đàn hồ i cực tiểu:
* Nếu A < l FMin = k(l- A) = FKMin
* Nếu A ≥l FMin = 0 (lúc vậ t đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lự c đẩ y (lự c nén) đàn hồ i cự c đạ i: FNmax = k(A - l) (lúc vậtở vị trí cao nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l đư ợ c cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiề u dài tư ơ ng ứ ng là
l1, l2, … thì ta có: kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1 ...
k k k
cùng treo một vật khố i lư ợ ng như nhau thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1+ k2+ … cùng treo một vật khố i lư ợ ng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1 ...
T T T
8. Gắn lò xo k vào vật khố i lư ợ ng m1 đư ợ c chu kỳ T1, vào vật khố i lư ợ ng m2 đư ợ c T2, vào vật khố i lư ợ ng
m1+m2 đư ợ c chu kỳ T3, vào vật khố i lư ợ ng m1– m2 (m1 > m2)đư ợ c chu kỳ T4.
Thì ta có:
và
9. Đo chu kỳ bằng phư ơ ng pháp trùng phùng
Để xác đị nh chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắcđơ n) ngư ờ i ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một
con lắc khác (T T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đi qua VTCB cùng một lúc theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
T T
Nếu T > T0 = nT = (n-1)T0. với n Z
Nếu T < T0 = nT = (n+1)T0.
III. CON LẮ C ĐƠ N
1. Tần số góc:
g
l
; chu kỳ:
22l
Tg
; tần số:
1 1
2 2
g
fT l
Điều kiện dao độ ng điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0<< 100
2. Lực kéo về
2
sin s
F mg mg mg m s
l
3. Phư ơ ng trình dao độ ng:
s = S0sin(t + ) hoặ c α = α0sin(t + ) vớ i s = αl, S0 = α0l và α ≤ 100
v = s’ = S0cos(t + ) = lα0cos(t + )
a = v’ = -2S0sin(t + ) = -2lα0sin(t + ) = -2s = -2αl
Lư u ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thứ c độ c lập:
* a = -2s = -2αl
*
2 2 2
0( )
v
S s
*
2
2 2
0
v
gl
5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
mg
E m S S mgl m l
l
6. Tại cùng mộ t nơ i con lắ c đơ n chiề u dài l1 có chu kỳ T1, con lắ c đơ n chiề u dài l2có chu kỳ T2, con lắ c đơ n
chiều dài l1+ l2 có chu kỳ T2,con lắ c đơ n chiề u dài l1- l2(l1>l2) có chu kỳ T4.
Thì ta có:
và
7. Vận tốc và lự c căng củ a sợi dây con lắ c đơ n
GV: Trầ n Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trư ờ ng THPT Thanh Chư ơ ng 3
5
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chư ơ ng trình KPB
v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
8. Con lắ c đơ n có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệ t độ t1. Khi đư a tớ i độ cao h2, nhiệ t độ t2 thì ta có:
2
T h t
T R
Vớ i R = 6400km là bán kính Trái Đât, c òn là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắ c đơ n có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệ t độ t1. Khi đư a tớ i độ sâu d2, nhiệ t độ t2 thì ta có:
2 2
T d t
T R
Lư u ý: * NếuT > 0 thì đồ ng hồ chạy chậ m (đồ ng hồ đế m giây sử dụng con lắ c đơ n)
* NếuT < 0 thì đồ ng hồ chạy nhanh
* NếuT = 0 thì đồ ng hồ chạ y đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
Ts
T
10. Khi con lắ c đơ n chị u thêm tác dụng của lực phụ không đổ i:
Lực phụ không đổ i thư ờ ng là:
* Lực quán tính:
F ma
, độ lớn F = ma (
F a
)
Lư u ý: + Chuyể n độ ng nhanh dầ n đề u
a v
(
v
có hư ớ ng chuyể n độ ng)
+ Chuyể n độ ng chậm dầ n đề u
a v
* Lự c điệ n trư ờ ng:
F qE
, độ lớn F = qE (Nếu q > 0
F E
; còn nếu q < 0
F E
)
Khi đó:
'P P F
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọ ng lực
P
)
'F
g g m
gọi là gia tốc trọ ng trư ờ ng hiệu dụng hay gia tốc trọ ng trư ờ ng biểu kiến.
Chu kỳ dao độ ng của con lắ c đơ n khi đó:
' 2 '
l
Tg
Các trư ờ ng hợ p đặ c biệt:
*
F
có phư ơ ng ngang: + Tại VTCB dây treo lệch vớ i phư ơ ng thẳ ng đứ ng một góc có:
F
tg P
+
2 2
' ( )
F
g g m
*
F
có phư ơ ng thẳ ng đứ ng thì
'F
g g m
+ Nếu
F
hư ớ ng xuống thì
'F
g g m
+ Nếu
F
hư ớ ng lên thì
'F
g g m
IV. TỔNG HỢ P DAO ĐỘ NG
1. Tổng hợ p hai dao độ ng điề u hoà cùng phư ơ ng cùng t ầ n số x1 = A1sin(t + 1) và x2 = A2sin(t + 2) đư ợ c
mộ t dao độ ng điề u hoà cùng phư ơ ng cùng tầ n số x = Asin(t + ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
os os
A A
tg A c A c
với1≤≤2 (nếu1≤2 )
* Nếu = 2kπ (x1, x2 cùng pha) AMax = A1 + A2
`* Nếu = (2k+1)π (x1, x2 ngư ợ c pha) AMin = A1- A2
2. Khi biết mộ t dao độ ng thành phần x1 = A1sin(t + 1) và dao độ ng tổng hợp x = Asin(t + ) thì dao độ ng
thành phần còn lại là x2 = A2sin(t + 2).