Hình học 12 và hướng dẫn thiết kế bài giảng nâng cao và hướng dẫn thiết kế bài giảng (Tập 2): Phần 2

Chia sẻ: Gió Biển | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:132

Thêm vào BST

Báo xấu

123
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp nội dung phần 1 Tài liệu Thiết kế bài giảng Hình học 12 nâng cao (Tập 2), phần 2 giới thiệu tới người đọc các bài soạn về hệ tọa độ trong không gian, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hình học 12 và hướng dẫn thiết kế bài giảng nâng cao và hướng dẫn thiết kế bài giảng (Tập 2): Phần 2

Chi/ONq III FHl/CiWCS P I I A P 1X)A 1>0 l l l O K G l i H O ^ G GlAN I'huu 1 Gidl THIEU CHLfdNG 1. CAU TAO CHUONG §1. He toa dp trong khong gian § 2. Phuang trinh mat phdng §3. Phuang trinh dudng thang trong khdng gian On tap chuang III On tap cuoi nam Muc dich ciia chuong • Chuang III nhdm cung cap cho hpc sinh nhirng kiln thiic co ban vl khai niem toa dp trong khong gian va nhirng ling dung ciia nd. Tpa dp vecto va tpa dp dilm. Bilu thirc tpa dp ciia cac phep toan vecto. Tich vo hudng ciia hai vecto. Phuang trinh mat cau. • Gidi thieu vl phuang trinh mat phdng trong khdng gian. Vecto phap tuyen ciia mat phdng. - Piiuong trinh tdng quat ciia mat phdng. - Dilu kien de hai mat phdng song song, vuong gdc. Khoang each tir mot dilm din mot mat phdng. • Phuang trinh dudng thdng trong khong gian: 66
Phuong trinh tham sd ciia dudng thdng. - Dilu kien dl hai dudng thang song song. - Dilu kien dl hai dudng thdng cheo nhau. - Dilu kien dl hai dudng thdng cdt nhau. II- MUC TIEU 1. Kien thirc Ndm dupe toan bp kiln thirc co ban trong chuang da neu tren. = Hieu cac khai niem va tinh chat vecto trong khong gian. Hiiu va bilt dupe mdi quan he giira vecto phap tuyIn va cap vecto chi phuang ciia mat phdng. Hiiu va bilt dupe mdi quan he giira vecto phap tuylh va vecto ciM phuong ciia dudng thdng. 2. KT nang Xac dinh dupe cac vecto trong khdng gian. Van dung dupe eac tinh chat dl giai bai tap - Chiing minh dupe hai mat phang song song, vuong gdc. - Lap dupe cac phuong trinh dudng thdng va phuong trinh mat phdng. - Xac dinh dupe vi trf tuong ddi ciia dudng thdng va mat phdng, giiia hai mat phdng. 3. Thai do Hpc xong chuang nay hpc sinh se lien he dupe vdi nhilu van de thuc t l sinh dong, lien he duoc vdi nhirng van dl hinh hpc da hpc d Idp dudi, md ra mot each nhin mdi vl hinh hpc. Tir dd, cac em cd thi tu minh sang tao ra nhiing bai toan hoac nhirng dang toan mdi. Kit luan: Khi hpc xong chupng nay hpc sinh cdn lam. tdt cac bai tap trong sach giao khoa va lam dupe cac bai kilm tra trong chuong. 67
P h ^ n 2, CkC BAI SOAN §1. He toa do trong khong gian (tiet 1, 2, 3, 4, 5) 1. MUC TIEU 1. Kien thiic HS ndm dupfc: 1. Khai niem toa dp vecto trong khdng gian, toa dp dilm va dp dai vecta. 2. Bilu thiie toa dp ciia cac phep toan : cdng, trir vecto; nhan vecto vdi mdt sd thuc. 3. Bilu thiic toa dp ciia tfch vo hudng ciia hai vecto. 4. Phuang trinh mat cdu. 2. KT nang • Thuc hien thanh thao cac phep toan vl vecto, tfnh dp dai vecto, • Viet dupe phuong trinh mat cdu. 3. Thai do • Lien he dupe vdi nhilu van dl thuc t l trong khdng gian. • Cd nhilu sang tao trong hinh hpc. • Hiing thii trong hpc tap, tfch cue phat huy tfnh dpc lap trong hoc tap. 11. CHUAN DI CUA GV VA HS 1. Chuan bi ciia GV: • Hinh ve 56 din 62. • Thudc ke, phan mau,... 68
2. Chuan bi cua HS : Dpc bai trudc d nha, cd thi lien he vdi phuong phap he tpa dp trong mat phdng. ID. PHAN PHOI THOI LUONG Bai dupe chia thanh 5 tilt : Tilt 1: Ttr dau den hit muc 2 Tilt 2: Tilp theo din hit muc 3 Tilt 3: Tilp theo din hit muc 4 Tilt 4: Tilp theo din hit muc 5 Tilt 5: Tilp theo din hit muc 6 IV. TIENTOINHDAY HOC n. DRT VAN D€ Cau hoi 1. Nhdc lai khai niem hinh hop, hinh chdp. Cau hdi 2. Cho hinh lap phuong ABCDA'B'CD' a) Chiing minh eac canh ciia hinh lap phuang xuat phat tir mot dinh vudng gdc vdi nhau. b) Cho canh cua hinh lap phuang la a, tfnh dp dai dudng cheo ciia hinh lap phuong. a. ani MOI HOATDONCl 1. He true tpa do trong khdng gian 69
GV mo ta he true tpa dp trong khong gian va neu eau hdi : HI. Hai vecta i, j co vuong gdc vdi nhau hay khong? H2. Vecto k co vuong gdc vdi tat ca cac vecta thuoc mat phdng (Oxy) khong? • GV neu dinh nghia: He gdm ba true Ox, Oy, Oz doi mdl vudng gdc dugc ggi Id he true tog do vudng gdc trong khdng gian. • GV sir dung hinh 56 trong SGK va dat van dl: H3. Hay dpc ten cac mat phdng tpa dp. H4. Hay kl ten cac vecta don vi. H5. Cd the cd them mot gdc tpa dp nira khac O hay khong? H6. Hay neu cac tfnh chat ciia mat phdng tpa dp, vecta don vi? -2 — -2 — -2 H7. Tfnh i = i.i j = j.j k = k.k. H8.Tfnn i.j,j.k, k.i • Thuc hien | ? l | trong 4 phiit. Hoat ddng cua GV Hoat ddng ciia HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Tai sao / ~ j =k - I. Do tinh chat ciia tfch vd hudng ciia cac vecto cimg phuong va cd dp dai bdng 1. Ggi y trd loi cdu hdi 2 Cdu hdi 2 Do tfnh chat ciia tfch vd hudng ciia Taisaoi .j ^ i .k = k .i = 0. cac vecto vuong gdc 70
HOATDONC 2 2. Toa do cua vecto • GV neu dinh nghia : Trong khdng gian cho vecta a. Bd ba so (x y :) thda man a = x.i + y.j + z.k ggi la tga do ciia vecia a. Ki hieu a(x;y;z) hoac a = (x;y;z). H9. Hay tim tpa dp ciia cac vecto i, j , k . • Thuc hien ?2 trong 4 phiit. Hoat ddng ciia GV Hoat ddng cua HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Tfnh / .u. ((./ = (xi + yj + :k).i ~ xi - x Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hdi 2 Tfnh u.j HS tu tfnh. ' Thuc hien vf du 1 trong 5'. GV sit dung hinh 57. Hoat ddng cua GV Hoat ddng ciia HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1
Bilu diln OM theo cac vecto OM=-(c)J + OK) don vi. ^. 1 -. I T = 0/+— ; + —A:, 2 2 Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hdi 2 1 1 ^ Xac dinh tpa dp ciia OM . OM = 0; V 2 2ij. Cdu hdi 3 Ggi y trd loi cdu hdi 3 Bilu diln MG theo cac vecto MG ^OG-()M, don vi. (I --0 /+ J+ J___l_ k. 3 3 2 V2) Cdu hdi 4 Ggi y trd Idi cdu hdi 4 Xac dinh toa do cua MG HS tu viet. • GV neu eac tfnh chat ciia tpa dp vecto : Cho cdc vecta i(| = ( X | ; y, ; 2,), /i, =(A-2 ; ^2 ' - 2 ) '''^' ^^'•'' ^ '">' ^'' ta cd : 1) ii, = fh xj = X2, yi = y2, 'i = '2 2) » , + / Y 2 = ( x , + J r 2 ; y | + y 2 ; 2 , + Z 2 ) ij "i-»2=(-^i--^2;>'i->'2;zi--2) 4) kfi^ = ikxi; kyi; kz^) 5) 11^ .112 =X^X2+ >•]^2 + z,Z2 6ihhv^=V^f+>-?+zf 7) cos(/
HOATDONC 3 3. Toa dd ciia diem HIO. Cho OM = x.i + y.j + z.k. Cd bao nhieu bd sd thuc x, y va z thda man he thirc tren. • GV tra Idi va neu dinh nghia : Bg ba sd thuc (x; y ; z) thda mdn OM = x.i + y.j + z.k ggi Id Iga do diem M vd ki hieu M (x ; y zj hoac M = (x : y . z). Hll. Cho M (0 ; 0 ; 0). Hay chi ra M tren he true tpa dp. H12. Cho M(0 ; 1 ; 2). Hdi M thudc true nao ? H13. Cho M(l ; 0 ; 2). Hdi M thuoc true nao ? H14. Cho M(l ; 2 ; 0). Hdi M thudc true nao ? • Thuc hien |?3| trong 4 phiit 1 Hoat ddng ciia GV Hoat ddng ciia HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Tai sao M{0\ 0 ; 0 ) . Vi 0 0 = 6 = (0 ; 0 ; 0) Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hdi 2 Tai sao M e (Oxy) o z = 0, tire M e (Oxy) c^OM Ik c:> ()M.k = 0 la M = (x ; y ; 0).
Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hdi 2 M e Oy, M e Oz khi nao? HStu tra Idi. • Thuc hien - ^ 1 trong 4 phiit. Sir dung hinh ve 59. GV cho HS len bang ve lai hinh va hudng ddn HS thuc hien 1k o, [ i j __ic__i • : ; ^-"T \ : ! ^-': : ! r -"i-^Tr 1 i 1 ,.-i k _..; ' 1 i 1 i J \ \\ : i ; ^ /^ •--I^J rr* r^ :•> 7* 7 ...-::l.^;;::...^:::l...;::;.fi^;:::. Hoat ddng cua GV Hoat ddng cua HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Tim toa dp eiia A, B, C, D va E. A = (2 ; 0; 0). Cac dilm khac HS tu lam. Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hoi 2 Xac dinh P. HS tu xac dinh. HOATDONC 4 4. Lien he gi&a toa do cua vecto va toa do cua hai diem mut • GV neu dinh nghia : Cho hai diem A(x^ ; JA ' ^/l) "^^ ^i^B > >'B' ^B)- 74
1) AB = (xg - x ^ ; J5-^'/i; 2fi-z^) 2) AB ^ Mx, -x^f +{yB-yA)'+[-B-^^A) ' Thuc hien f \ 2 trong 4 phiit. a) Hoat ddng ciia GV Hoat ddng ciia HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Neu cdng thiic vecto vl trung 07 = ^ ( 0 A + 0fi) dilm I ciia AB. Ggi y trd Idi cdu hdi 2 Cdu hdi 2 Tim tpa dp ciia I. y/ = 2\yA + yB)^ 2/ = 2 ^ - ^ ^ - " . ) • b) Hoat ddng cua GV Hoat ddng cua HS Cdu hdi 1 Ggi y trd loi cdu hdi 1 Neu cdng thii'c vecta vl trpng tam OG = ^{OA + '0B + 0C^ G ciia tam giac ABC. Cdu hoi 2 Ggi y trd Idi cdu hdi 2 Tim tpa dp ciia G. -VG = 3(>'-4 +yB + yc); c) Hoat ddng ciia GV Hoat ddng ciia HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Neu cong thiic vecto vl trpng tam ~0E ^ ^(7)A+ '0B+ ~0C+ ~0D^ 75
E ciia tir dien ABCD. Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hdi 2 Tim toa dp eiia E. ^E =J{XA + ^B + ^C + ^D) ; yE =j{yA+yB + yc + yD); ^E =j(^A +^B +^C +Zfl)- • Thuc hien vi du 2 trong 5' a) Hoat ddng cua GV Hoat ddng cua HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Tim toa dp ciia A, B, C, D va E. A = (2 ; 0; 0). Cac dilm khac HS tu lam. Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hoi 2 Xac dinh P. HS tu xac dinh. • Thuc hien vf du 2 trong 5' a) Hoat ddng ciia GV Hoat ddng ciia HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hoi 1 Khi nao 4 dilm khdng ddng Khi ba vecto AB, AC,AD khdng phang. ddng phang. Cdu hdi 2 Gin y trd Idi cdu hoi 2 Hay chiing minh cau a) HS tu giai. b) Hoat ddng ciia GV Hoat ddng cua HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hoi 1 76
Khi nao hai dudng thdng vudng Khi tich ciia hai vecto nhan hai dudng gdc ? thdng dd lam gia bdng 0. Ggi y trd Idi cdu hdi 2 Cdu hdi 2 HS tu giai. Hay chiing minh cao b) c) Hoat ddng cua GV Hoat ddng ciia HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Neu khai niem hinh chdp diu. HS tu neu. Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hdi 2 Hay chiing minh cau c) Chiing minh : DA = DB = DC, tam giac ABC diu. 2) Hoat ddng ciia GV Hoat ddng cua HS Cdu hoi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 H cd tfnh chat gi ? H la trpng tam tam giac ABC. Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hdi 2 TimH. US tu giai. HOATDONC 5 5. Tich cd hudng ciia hai vecto HI5. Nhdc lai tfch vo hudng ciia hai vecto. HI6. Neu bilu thirc tpa dp vl tfch vo hudng eiia hai vecto. • GV neu dinh nghia 2 77
Tich cd hirdng (hay lich vecta) cua hai vecta uia; b; c) vd via'; b [c') Id mdl vecta dugc ki hieu Id \u, v] (hoac « A v ) vd cd tga do dugc xdc dinh nhu sau : b c c a a b [«-v] = (bc'-b'c;ca'-c'a;ab'-a'bj. b' c' c' a' a' b' H17. Tim tfch cd hudng cua u = (l;2;3) va v = ( - 3 ; - 2 ; l ) . • Thuc hien (?>, 3 trong 4 phiit. HoaFddng ciia GV Hoat ddng ciia HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 -- -;- / 0 0 0 1 1 0\ Tfnh iJ 5 '. / 0 ' V1 0 0 0 1/ = iO;0;l) =k Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hdi 2 Tfnh cac bilu thiic cdn lai. HS tu tfnh. • GV neu tfnh chat ciia tfch cd hudng: 1. [u, v] = 0 khi vd chi khi hai vecta u vd v ciing phuang. 2. Vecta \ii, v] vudng gdc vdi cd hai vecta U vd v lire Id [it, v].u-[u, v'].i^ = 0. 3. |[H, V]| = |ii|.|v|.sin(i
Vdy dd ddi ciia vecta [u, v] bang sddo dien lich hinh binh hdnh ndi tren. Ifng dung tfch cd hudng a) Tinh dien lich hinh binh hdnh Ne'u ABCD Id hinh binh hdnh thi dien tich S ciia nd Id S = AB.ADsinA = IA^I . |AD| . sin(A6, A D ) = | [ A 5 , A D ] H19. Cho A(l ; 2 ; 3), B(-l ; 2 ; 0). Tfnh dien tfch hinh binh hanh OABC, AOCB. b) Tinh the tich hinh hop Ne'u ABCD.A'BC'D' la hinh hop vdi dien lich ddy ABCD la S, chieu cao la h = AH, cp la gdc hgp bdi hai vecta AA' vd [Afi, AD] (h.61) thi the lich cita hinh hop dd Id : [AB, AD] . AA' • Thuc hien ,Q, 4 trong 4 phut. Hoat ddng ciia GV Hoat ddng ciia HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Gia sir ba vecto u, v. vv ddng Gia sir ba vecto u, v, w ddng phdng. phdng, chiing minh [/7, v].w = 0. Khi dd : Nlu u, V cimg phuang thi U, V =0 va do dd U, V .w = 0 w -0. Nlu u, V khdng ciing phuong thi w = pu + qv nen : II, V .w = u, V .(pu + qv) =P U, V .11 + q ll, y .v = 0. 79
Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hdi 2 Gia sir [/7, vj.w = 0chiing minh Ngupe lai gia sir u, V .M^ = 0. Nlu ba vecto ddng phdng. u, V 0 thi ;(, V ciing phuong va do dd u, V, w ddng phdng. Neu u,v ^Q thV ca ba vecto /(, V, w diu vudng gdc vdi vecta u, \ ^ 0 nen ba vecto dd dong phdng. • GV neu tfnh chat: ;7 _L V c^ ».v = 0. u vd V ciing phuang [», v J = 0. II, V, w ddng phdng
Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Tfnh dp dai dudng cao ke tir A. AH = —ABC_ HS tu tfnh tiep. BC Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hdi 2 Tfnh ban kfnh dudng trdn ngoai SABC = P - ' ' ^ ' ' = -•• tilp tam giac ABC. P c) Hoat ddng cua GV Hoat ddng cua HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Tfnh COSCBD HS sir dung true tiep cdng thiic. Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hdi 2 Tfnh cosa. HS tu tfnh. d) Hoat ddng cua GV Hoat ddng ciia HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Tfnh thi tfch tii dien. _5 V - ^ \BA,BC\BD ^ ABCD - r ~6 Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hdi 2 Tfnh chilu cao cua tii dien. HS tu tfnh. HOATDONC 6 6. Phuomg trinh mat cau • GV neu each chia mdt sd khd'i da dien va dat cau hdi: H20. Tfnh khoang each giiia hai dilm M(x ; y ; z) va I (a ; b ; c). H21. Bilt khoang each dd la r, hay lap bilu thirc mdi quan he do. • GV neu dinh li
Mdl cdu tdm I(XQ ; yg ; ZQ), bdn kinh R cd phuang trinh (x-Xo)2+(y-yo)2+(z-Zo)^=/?^ • GV hudng ddn HS chimg minh dinh If tren. • Thuc hien trong ^ 5 phiit. Cdch I Hoat ddng cua GV Hoat ddng ciia HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Tam I cua mat cau d dau ? I la trung dilm. AjAj . Cdu hdi 2 Ggi y trd led cdu hoi 2 Tim tpa dp I. fa^+a2 h+b2,c^+C2 ] /= ^ 2 ' 2 ' 2 j Cdu hdi 3 Ggi y trd Idi cdu hdi 3 Vilt phuong trinh mat cau. R = \A,A2 1 i(ai-a2f+(bi-b2f+(ci-C2f HS ty ~2 viet phuong trinh mat cau. Cdch 2 Hoat ddng cua GV Hoat ddng cua HS Cdu hoi 1 Ggi y trd Idi cdu hoi 1 Gia sir M = (x ; y ; z) tim tpa dp A,M = (x - a, ;y - b^ ;z -Cj), A[M va A2M. A2M = (x - ^2 ;>' - ^ 2 ' 2 ~ '^2)- Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hoi 2 Vilt phuong trinh mat cdu. {x-a^){x-a2) + {y-b^){y-b2) + (z-c,)(z-c-2) = 0 • Thuc hien ^ C 6 trong 5 phiit. 82
Cdch 1 Hoat ddng ciia GV Hoat ddng cua HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Gpi phuang trinh mat cau cd d^O dang x' + y" + 7^ + 2ax + 2by + 2c: + d - 0, hay tim mdi quan he khi mat cau di qua A. Goi y trd Idi cdu hdi 2 Cdu hoi 2 l+2a = 0;l+2b = 0;\+2c =0 Tim mdi quan he khi mat cdu di qua B, C va d. Goi y trd Idi cdu hdi 3 Cdu hdi 3 2 2 ' ^ Vilt phuong trinh mat cdu. X +y +z~-x-y-z = 0. Cdch 2 Hoat ddng ciia GV Hoat ddng ciia HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Gpi / (x; y; z) la tam mat cdu. Em 1A=^IB = IC = ID. cd nhan xet gi vl : IA, IB, IC va ID. Ggi y trd Idi cdu hdi 2 Cdu hdi 2 x^ + y^ + z^ = (x - 1)2 + y^ + z^ Tfnh IA, IB,IC va ID va tim cac mdi quan he ciia x, y va z. ' x^ + y^ +z^ =x^ +(y- 1)2 + z^ ^2 + y2 + z^ = X^ + y2 + ^. _ lj2 Cdu hdi 3 Ggi y trd Idi cdu hdi 3 Vilt phuang trinh mat cdu. HS tu vilt. H22. Hay neu mdt dang khac ciia phuang trinh mat cdu. • GV neu nhari x l t : 83
Phuang trinh x^ + y' + z^ + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 Id phuang trinh ciia mat cdu khi vd chi khi a^ + b^ + c^ > d. Khi dd lam mat can Id diem l(-a : -b ; -c) vd bdn kinh mdl cdu Id r = ^a^ + b^+c^-d. > 7 2 2 H23. d phai thoa man diu kien gi de x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d- = 0 la phuang trinh ciia mat cdu ? • Thuc hien ^ 7 trong 5 phiit. Hoat ddng ciia GV Hoat ddng cua HS Cdu hdi 1 Ggi y trd Idi cdu hdi 1 Phuang trinh a) cd la phuang , , , 2 2 ' Khdng phai, vi he sd cua x y va z' trinh mat cdu hay khdng ? khdng bdng nhau. Cdu hdi 2 Grn y trd Idi cdu hdi 2 Phuang trinh b) cd la phuang La phuang trinh mat cau cd tam (1; 0; 0), trinh mat cdu hay khdng ? ed ban kfnh bdng 1. Cdu hdi 3 Ggi y trd Idi cdu hdi 3 Phuang trinh c) cd la phuang Khong phai, vi phuong trinh sau khi nit trinh mat cau hay khdng ? gpn vdn cdn chiia so hang -2xy. Cdu hdi 4 Ggi y trd Idi cdu hdi 4 7 2 ' Phuang trinh d) cd la phuong Phuong trinh nit gpn thanh x +y + z" = 1. trinh mat cdu hay khdng ? Dd la phuong trinh mat cau vdi tam (0; 0; 0) va ban kfnh bdng 1. HOATDONC 7 TOM TfiT Bfil HOC 1. Cho cac vecto w, =(X|; y, ; z,), "3 ^ (-^2 ' 3'2 ' ^2) ^^ so k tuy y, ta cd : 1) (7, = 1/2 xj = X2, y, = y2, z^ = z^ 84
2) u^+^2={x^+x2•,y^+y2\Zl+h) 3) «, - « 2 = ( x , - X 2 ; y, -^2= Zi -Z2) 4) kui = (kxi ; ky^ ; fe,) 5) Mj.r