Hướng dẫn giải bài tập thủy lực chọn lọc: Phần 2

Chia sẻ: Lê Thị Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:93

Thêm vào BST

Báo xấu

622
lượt xem 110
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tiếp theo phần 1, phần 2 Tài liệu Bài tập thủy lực chọn lọc tiếp tục tìm hiểu 3 chương cuối của Tài liệu, bao gồm: Động lực học chất lỏng - tổn thất năng lượng, phương trình động lượng, dòng chảy qua lỗ và vòi. Mời các bạn cùng tham khảo Tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn giải bài tập thủy lực chọn lọc: Phần 2

Chương 3 ĐỘNG L ự c HỌC CHẤT LONG - T ổN THÂT NĂNG LƯỢNG 3.1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CH ẤT LỎNG 1. Phương trình ơle cho chuyến động chất lỏng lí tướng - Dạng véctơ: ^ = í-!g ra d p (3.1) dt p Dạng hình chiếu lên trục toạ độ oxyz: ổux ỡux ỡux ỡux 1 ổp +H +11 +u = x- di ỡx dy ổz p ổx ỡuy cuy ỡuy ỡuy 1 ổp + 11 -MI + 11 = Y- (3.2) dt f?x dy ỞA p ỡy du. ỡu„ ỡu , ỡu 1 ổp + uv + 11y. +11 --- = 7. - -— ---- d\ dx ỏy dy p ỞI trường hợp chài lóng trọng lực, chuyển động dừng: du d p ơs CẲS p (3.3) u2 _ õ p ^ 7 = — (gz + - ) r ỡr p Ớ đây r là bán kính cong của dường dòng ứng với điểm được xét. 2. Phương trình Navier - Stokes cho chuyển động chất lỏng thực, không nén dũ J 1 A- - Dạng véctơ: — = 1 — gradp + vAu (3.4) dt D - Dạng hình chiếu lcn oxyz: du ( ^2 ô \ 1 ỡp 0 ux c uv X- - -- +V dt p 3x ày õz2 du d \ y - Y - —— + v í S (3.5) dt p ỡy ỡx 2 dy2 Õz2 du 1 dp du du õ \ - - T + — T- + dt p ỡz dx ỡy Õ7? 79
3.2. CÁC TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN đ ộ n g C ỈA CHẤT LỎNG 1. Tích phân Côsi-Lagrãnggiơ Với dòng không dừng, chất lỏng lí tưởng, chuyển động có thế, lực khối là trọng lực ta có tích phân sau: — + gz + p + — = c(t) (3.6) at 2 Ở đây: p = ứ?. p Nếu chất lỏng không nén p = const thì: ^ + gz + - + ^ = c(t) (3.7) ỡt p 2 2. Tích phân Bécnuli dọc theo đường dòng của chuyển động dừng, chất lỏng lí tưởng, không nén gz + £ + ^ - = c (3 .8 ) p 2 hoặc dưới dạng: z, + — + — =Zt + — + — (3.9) Y 2g Y 2g 3. Tích phânBécnuli dọc theo đường dòngcủa chuyên động dừng, chát long thực, không nén z, + 2 l + ỉẾ- = z ^ + P l + ^ i + h ’w (3.10) Y 2g Y 2g Ớ đây h'w là tổn thất năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng chuyển dịch tù mặt cắt (1 - 1 ) đến mặt cắt ( 2 -2 ). 4. Tích phân Bécnuli cho toàn dòng chất lỏng thực z + — + a , — = z 2 + — + (Xo — + hw (3.11) Y 2g y 2g Tổn thấtnăng lượng hw bao gồm tổn thất dọc đường và tổn thất cục bộ. Công thức tổng quát: _ 1 V” - Tổn thất doc đường: hd = Ầ——— (3.12) d 2g - Tổn thất cục bộ: hw = c ^ — (3.13) 2g SO
ơ đây X là hệ số cản dọc đường; nói chung, X phụ thuộc vào trạng thái dòng chảy, tức số Re và độ nhám A của lòng dẫn. Với dòng chảy tầng (Re < 2320) thì: x = — (3 ,1 4 ) Re Với dòng chảy rối: + Nếu là rối, thành trơn: k = (công thức Blasius) (3.15) vR e + Nếu là rối, thành không hoàn toàn nhám: . í\ ì { 1.46A I 0 0 Yư 5 , B . Ằ = 0, 1 — ( công thức Antơsun) (3.16) V d Re J + Nếu là rối, thành nhám: x = -------—-------— (công thức Nicuratgie) (3.17) ( 2 1 g - - + l,1 4 ) 2 A và nhiều công thức khác. ơ đây:
5. Tích phân Bécnuli cho chuyến động tương đôi Tích phân Bécnuli cho chuyển động tương đối của toàn dòng chất lỏng, công thức có dạng: Pi vf p2 vị z { + — + a ] —L = z 1 + — +«T — + hw + hqt (3.24) Y 2 g y 2 g ở đây: h t gọi là cột áp quán tính: + Lòng dẫn chuyển động thẳng đều với gia tốc a không đổi h q. = - h (3.25) g Ớ đây la là hình chiếu của đoạn lòng dẫn lên phương của a (hình 3 .la). Nếu gia tốc a hướng từ mặt cắt (1-1), đến (2-2) thì cột áp quán tính mang dấu (+), ngược lại mang dấu (-) + Lòng dẫn quay xung quanh trục thẳng đứng (hình 3.1b): n 1 co T T hqt = — (rí- - q ) (3.26) 2 g 6. Tích phàn Becnuli cho toàn dòng của chuyển động không dừng, chất lỏng thực 2 2 Zị + — +a, — = Zt + — + a 9— + hw + h 'q t (3.27) y 2g Y 2g Hình 3.1 Trong đó: h 'qt = V } ệ d i (3.28) s ,í St a 0 - hệ số điều chỉnh động lượng. Đối với chuyển động không dừng trong ống có tiết diện không đổi thì: h 'q t = a Q—/ (3.29) g ỡv 0 đây j ]à gia tốc cuc bô: j = — ; /= /2 - lị õt 3.3. TÍNH TOÁN THUỶ L ự c ĐƯỜNG ỐNG Phần này chúng tôi sẽ giải và hướng dẫn giải m ột số bài toán không phức tạp lắm, không đi sâu vào các mạng đường ống, các phương pháp thử dẫn v .v ... 82
1. 1 inh toán đường ống đơn giản Đường ỏng đơn giản có thể có đường kính không thay đổi dọc theo dòng chảy và cũng có ihể bao gổm nhién đoạn ống có các đường kính khác nhau nối tiếp với nhau. Plurơng trình cơ bản 'ính toán đường ống: k í ,C0, Ỹ m ak+ I > i (3.30) i=l d; i=i Ớ đày: (0 k - diện tích mặt cắt r;i của đường ống; 0 )| - diện tích mặt cắt tại (loạn ống có đường kính d|. Với đường ống đơn giản, chiều dài / và đường kính không đổi d, phương trình (3.30) với trang thái chảy rối (« = 1 ) có dạng: 2 / H = — (/ + X - + I S ) (3.31) 2 g d o2 / hoặc: II =0.0827'^ r (/ + X - + I ệ ) (3.32) Nếu - đủ lớn thì: H =0,082 I g - 0 , )X27â--t Q' (3.33) (I Ớ dây: El '«d = Ằ lui - chiều dài lương đưo'1 2. T ín h toán đường ống phức tạp ư) Đirờng ống mắc sonq song. Đó là đường ong bao gồm một số đoạn dường ống đơn gián có chung một nút ra và một nút vào (nút A và nút B). Phương trình liên tục tại các nút: Q = Qi + Q; + •■• + Q„ (3.34) Trong đó chỉ số i ứng với ống bất kì trong các ống song song, Q = Ọ v = Ọ| (lưu lượng lại các ống dẫn chất lỏng vào Ọ v và ra Ọr). Phương trình Bécnuli: 0,0827}., =... =0,0827*.; = ... = 0,US27>, 1 1^ - 11 11 d; H =0,0827A.v - ^ - Q ; + 0 ,0 8 2 7 ^ t0 ,0 8 2 7 X , (3.35) d„ d; d,. 83
H - tổng tổn thất cột áp của hệ đường ống song song (ống dẫn vào, đoạn rẽ nhánh, ống dẫn ra). b) Đường ống phân phối liên tục. Chất lỏng được xả ra liên tục với lun lượng phân phối theo đơn vị dài CỊ (//sm) trên suốt đoạn. Tổn thất năng lượng trên toàn chiều dài L sẽ là: I o2 hd = 0 , 0 8 2 7 ^ ( Q ; + Q , . Q ff + ^ L ) (3.36) d 3 Ớ đây Ọ ff = qL ; Q ff là lưu lượng phân phối trên L. Bài 3.1. Dòng chất lỏng lí tưởng, không nén và dừng, có các thành phần vận tốc: ux = 4ax, uy = 3ay, uz = - 7az; lực khối có các thành phần X = b 2x, Y = b 2y, z = - g. Xác định quy luật phân bố áp suất, nếu tạigốc toạ độ biết p = p0, trục z hướng lên trên. Tim phương trình mặt tự do của đường dòng. B ài giải ' _ B ổu ổu ổu Áp dung phương trình ơ le (3.2), ở đây: — = 0, — *-= 4a, —— = 3a, —~L = - l ‘à, ôi ổx õy ỠL ỡu ỡu ỠUy ỠUy ỡu ổu_ ^, — - = —— = 0, — - = — - = 0,—— = — - = 0, cho nên (3.2) có dang: õy õz õx ổz ổx ổy ư 2 ,2 1 ổp 1 6 a x = b x - - —— p õx 2 2 1 ổp 19a y = b y p ỡy 1 ổp 49a z = - g - —~r- p ỡz Nhân lần lượt hai vế của 3 phương trình trên với dx, dy, dz, rồi cộng lại ta được: — í — dx + — dy + — dz = x(b 2 - 16a2)dx + y (b 2 - 9 a 2)dy - ( g + 4 9 a 2 z)dz p yôx ổy ổz hay: clp = p [(b 2 - 1 6a2 )xdx + (b 2 - 9a 2 )ydy - (g + 4 9 a 2 z)dz] Tích phân hai vế ta có: p = —[(b 2 - 1 6 a 2)x2 + ( b 2 - 9 a 2 )y 2 - 4 9 z 2 a 2] - y z + c Như vậy: p , T/ 2\ p2/i^2 p = p 0 + —b f b "2((x x 2 + yy 2)' — a 2(16x2 + 9 y 2 + 4 9 z 2) - y z 2 Phương trình mặt tự do của dòng: 84
(b 2 - 16a2)x: + (b: - 9a 2 )y 2 - 49a 2z 2 - 2gz = 0 Bài 3.2. Thế vận lốc của dòng phẳng chất lỏng lí tường có dạng: cp = x 2 - y 2 Xác định độ chênh áp suất tại hai điểm A (2 ,l) và B(4,5) nếu bỏ qua lực khối và khối lượng riêng chất lỏng là p. Tìm lưu lượng QAB. B ài giải Viết tích phân Bécnuli cho hai điểm A và B: P UA P UB 2 Như vậy độ chênh áp giữa A và B sẽ là: AP = P A - P B = ệ ( uB - uA) Tim UB và 11A dựa vào định nghĩa thế vận tốc: uv =_—^ = _ n2 x ỡx ổọ u v = —1- = - 2 y ỡy UA = 2 V2 2 + 12 = 2 ^ 5 UB = 2 ^ 4 - + 5 - = 2 ^ 4 1 Ap = 7 2 p Đế’ tìm lưu lượng giữa hai đường dòng đi qua A và B, ta áp dụng công thức: Ọ AB = 1|/B- V|/A. Do vậy phải tìm hàm dòng V|/: u = — = 2 x, õy VỊ/ = 2xy + f(x );u = - — = -2 y - f ’(x) = -2 y f'(x ) = 0 ;-> f(x) = c > ổx vị; = 2xy + c và \ị/B= 2 x 4 x 5 + c, \ịiA = 2 X 2 X 1 + c Q ab = 36m3/s.m. Bài 3.3. Áp suất của một điểm X, y, z, trong dòng chảy dừng, chất lỏng lí tưởng, không nén có dạng: p = 4x 3 - 2y 2 - yz + 5z (N/rrr) a) Xác định gia tốc của một phân tố chất lỏng tại điểm: r = 1 + J - 5k (m), cho g = 10m/s2, p = lk g /m 3. b) Tìm vận tốc của một phân tố chất lỏng cũng tại điểm trên nếu hằng số tích phân trong tích phân Bécnuli cho bằng - 18 (m/s)2. 85
H ướ ng dẫn a) Để tìm gia tốc, ta viết phương trình ơ le động dưới dạng véctơ: dũ — 1 ■= f - —gradp dt Ở đây: ĩf = A = ^d -p i-"+ ^d pkc + ^ j - -kcg , gradp ơx ỡz ỡy Thay p từ biểu thức đã cho và gia tốc tại điểm (1 ,1 , - 5 ) sẽ bằng 18,5 m /s2. b) Sử dụng tích phân Bécnuli dạng: 2 u p — + —+ gz = C —» u = lO m /s 2 p Bài 3.4. Cho một đoạn ống nằm ngang, trên ống có chỗ thu hẹp (mặt cắt c-c) (hình 3.2). Giả thiết chất lỏng là lí tưởng. Cho H = const, Q = const. Vẽ đường năng và đường đo áp cho 3 trường hợp: C0 c > Q COc = Q ; C0c Q 01 thì H > > 0 . Đường đo áp là đường 1. V2 gH 2 gwc Khi 01 < - 5 - thì H = Q nên — = 0 (đường 2 ). 2gH 2 gw q 2 Khi 0 ),. Q thì H = ------- nên — < 0 (đưcmg 3) và trong ống xuất hiện chân không. 2gH 2 gC0 c2 Ỵ Do chất lỏng là lí tưởng nên đường năng là 1 đường nằm ngang (đường E-E). Bài 3.5. Vận tốc dòng chất lỏng thực trong ống trụ tròn phân b ố theo mặt cắt ngang 0 \ được xác định theo công thức u = u 0 1 — . Với u 0 là vận tốc tại trục ống, r0 là bán «b" kính ống và 0 < r < r0. 86
- Hãy xác định động năng thực Et của dòng đi qua mặt cắt trong một đơn vị thời gian. - Tính hệ số điều chỉnh động năng cc? H ư ớ ng dẫn - Xét một phân tố diện tích giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm bán kính là r và (r + dr). Động nãng của dòng chất lỏngị đi qua phàn tố diện tích trong một đ( đơn vị thời gian là: dEt = p — dQ và Et = p | — dQ s Với dQ = udco = u27irdr, r0 p- Vậy CÓ: Et = 71p J Uq (1 - - Ỵ ) 3rdr 0 r0 2 - Còn động năng trung bình Etb = p Q — với V = — . Đáp số: Et = P7IU° r° và a = 2 Bài 3.6. Cho dòng chảy tức thời trong ống cong gấp 90° với tiết diện không đổi và AB = BC = H. Giả thiết chất lòng lí tưởng, không nén. Chứng minh rằng áp suất tại điểm bất kì trong đọạn AB giảm tức thời và bằng nửa giá trị ban đầu của nó nếu đột ngột mở van ở cuối ống (hình 3.3). B ài giải: Khi van c đóng, áp suất tại một điểm trong đoạn ống AB sẽ là: p(z) = r g ( H - z ) (1) Khi van c mở, chất lỏng sẽ chảy trong AB - BC và ta có thể sử dụng tích phân Côsi - Lagrangiơ (3.7): ổọ +:V+gZ ^ p = r^, 1 -> „ + - C(t)X ỡt 2 p Dọc theo z có thể xác định thế vận tốc
Điều kiện ban đầu: khi t = 0+, z = H, v(0) = 0, p = 0; (p là áp suất dư). Thay các điẻu kiện đó vào ( 2 ) ta có: - Hv (0) + gH = c (0) (3) Rõ ràng, vận tốc ban đầu ở mỗi điểm của z bằng không, cho nên từ (3) ta có thể vi5t: p = C(0) -zv(0) + gz + — (4) p Từ (3) và (4) ta có: -zv (0 ) + gz + — = -H v (0 ) + gH p Từ đó, suy ra áp suất tại thời điểm t = 0+: = [g -v (0 )](H -z ) (5) Để khử v(0), ta xét dòng chảy dọc theo BC. T hế vận tốc cp có dạng: (p = xv(t). Tại thời điểm t = 0 +, ta có: xv(0) + — = D (6) p Hằng số D được xác định bằng cách sử dụng điều kiện liên tục của áp suất tại ciểm X = z = 0: V f£ ì =D= =H [ g - v ( 0 ) ] (7) x=0 Thay (7) vào (6 ) ta có biểu thức: V - xv(o) + H [g - v(o)] V r/ Điều kiện biên: X = H, p = 0 suy ra V (0) = l/2g. Như vậy, sự phân bố áp suất tại m ột điểm bất kì trong AB và BC khi t = 0+ sẽ l à : p(z) = - j p g ( H - z ) Khi t = 0 + (8) p(x) = ^ p g ( H - x ) Khi t = 0 + (9) So sánh (8 ) với (1) ta rút ra được điều cần chứng minh. Bài 3.7. Ống thẳng đứng đường kính d = 50mm; dài / = lOm, chứa đầy nước c ó đầu trên hở. Sau khi m ở nắp ở đầu dưới nước bắt đầu chảy vào không khí (Hình 3.4). Xác định thời gian tháo cạn nước trong ống nếu coi cả quá trình chảy hệ số cản dọc đường X không đổi và X = 0,025. 88
B ài giải Chọn hệ toạ độ có gốc trùng với đầu dưới của ống và trục z quay lên trên, viết tích phân Bécnuli cho thời điểm bất kì: _X Z= ì — z—y2 i uhay —+ - + z— j Ả— 1 y2 _ 1 — = 1 d 2 g g g 2 gd , . dv dv Vì = — nên — A v 2 dt dt 2d Kí h i ệ u = k v à — = a ta có = kdt 77PX- 2d k a -V Hình 3.4 Tích phân phương trình này với điều kiện ban đầu: t = 0, V = 0; ta 2akt 1 e -1 nhân được — ln - -- -- = kt hay v = a - , 2a a - V e- 2akt “... +1 2akt X,, khác: Mặt V dznên = --------- . — dz- e -1 = - a ---------- dt dt e +1 Từ đó: z = at - —ln(l + e )+c k 1 Hằng số c tìm từ điổu kiện khi t = 0, 2 = 1 : c = 1+ —ln 2 k Thay c vào phương trình trên và thay a = . — , ta có: Vk 1+ e 2^ z= +1 k k Thời gian T để tháo cạn nước trong ống sẽ là (với z = 0): +1 -y/gĩã + kl = In hay: T = }— ln ( e lk + Ve2kl - l) Ạẽ Gỉa sử không có ma sát (k = 0) thì từ công thức cuối cùng ta suy ra: Í2 Ĩ lim T = — , tức là T bằng thời gian rơi tự do của vật trong chân không với quãng k->
Bài 3.8. M ột ống đường kính d = lOmm, chứa đầy nước và một đầu ống cắm xuống nước, ố n g quay xung quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc (D không đổi. Đ ầu kia của ống ở độ cao cách m ặt nước m ột khoảng h = 800mm và có I “ bán kính quay R = 300mm (hình 3.5). a) Tính vận tốc góc CDo để nước trong ống ở trạng thái tĩnh tương đối. b) Xác định lưu lượng nước thoát qua ống nếu vận tốc góc vừa tính được tăng lên gấp đôi. Cho biết tổn thất năng - 3Ẩ lượng hw = 2 g B à i giải Hình 3.5 a) Để giải bài toán này ta áp dụng tích phân Bécnuli cho chuyển động tương đối (3.24). Mặt cắt chọn viết tích phân là mặt thoáng của chất lỏng (1-1) và mặt đi qua miệng ống ( 2 .2 ): vổ 0 = — + h + hw + hq< (1) 2 g ở đây: hw = 3 — , h , = R2 2g ’ 2g Thay các biểu thức trên vào (1), ta có: 0 =Ì + h+ 3 ^ -ííÌR 2 (2) 2 g 2g 2g Nước trong ống ở trạng thái tĩnh tương đối thì v 2 = 0 và trong trường hợp này vận tốc góc (Do sẽ bằng: C0o = ể ể l = U ' 2 L. R b) Nếu tăng vận tốc góc 0C>0 lên gấp đôi, tức là co = 2(Oo = 2 6 ,4 - thì lưu lượng nước s thoát qua ốn sẽ là (thay co = 26,4 vào (2)): ,2 ' ndÁ (ù2R 2 - 2 g h n d 2 3 Q = v ? —— = J ------------- — X—— = 0,00027m /s 4 V 4 4 Bài 3.9. M ột bình chứa chất lỏng có nối với m ột đoạn ống cong đường kính d = 30mm. ố n g này có thể quay xung quanh trục đối xứng với số vòng quay n = 360 vòng/phút. Bán kính quay R = 0 , 8 m; chiều cao cột nước H = l,2 m , coi như không đổi (hình 3.6). 90
Xác định lưu lượng thoát qua ống, H ư ớ n g dẫn Coi chất lỏng là lí tưởng, viết tích phân Bécnuli co2 R 2 cho hai mặt cắt (1 -1) và (2-2): H = — - 2g 2 g 7 ĩd Từ đó tìm được Q = v 2 Đáp số: Q = 5,175 1/s. h co Bài 3.10. Một bình chứa có tiết diện lớn, nôi tiếp với các ống có các đường kính d| = 75mm; T d 2 = lOOmm; d 3 = 50mm. Độ cao cột nước trong bình chứa kê từ trục ống là: H = lm . Giả thiết chỉ Hình 3.6 tính tổn thất cục bộ với dòng chảy dừng (hình 3.7). a) Tính lun lượng chảy qua các ống. b) Vẽ đường năng và đường đo áp. c) Nếu bỏ qua đoạn ống thứ ba thì đường nãng và đuờng đo áp có gì thay đổi. V 0 - 0 d, OL il D ' Hình 3.7 H ư ớ ng dẫn a) Lập phương trình Bécnuli cho hai mặt cắt (0-0) và (3-3). Lấy mặt trùng với trục , av\ 0'-0' làm chuẩn, ta có: H = —— + hw. 2g Với hw = hcl + h c2 + hcV Vì coi Ehd = 0, suv ra: b) 16Q2 H = -------------< 0,5 + 0 - 2S Thay số nhận được:Q = 7,1 X10_3m3/s 2 2 4 A d Z 2 J J 2 1 2 í4 71 d ịỈ L 2 1 1 + 0 , 5 0 - 4,2 )ỵ ------------ _ 2 j4 K CỈ3 =7,1 //s; hcl = 6 ,6 cm ; h c2 = 26,4cm; s h , = 25cm và — =13,4cm; — = 4 ,05cm;— = 42cm. 2g 2g 2g 91
Từ đó, ta vẽ được đường đo áp và đường năng theo áp suất dư. c) Nếu cắt bỏ đường ống 3 thì ỌT và hwị . Đường đo áp trên đoạn ống 2 sẽ trùng với trục ống (theo áp suất dư). Bài 3.11. Ông tròn đường kính d = 0,20m, dài / = 60m có X = 0,02, đặt nằm ngang đưa nước từ bể chứa A sang bể chứa B, Lấy mặt phẳng qua trục ống làm chuẩn có H| = lOm; H-, = 2m. Ở điểm c cách đầu ống m ột đoạn /, = 40m có một ốfig tháo với lưu lượng Q lh;io phụ thuộc vào cột nước áp suất dư h = —, ở m ặt cắt ngay trước chỗ tháo, y bằng quan hê: Q(háo = Q — , với Q là lưu lương đầu ống (hình 3.8). H, Bỏ qua tổn thất năng lượng tại chỗ tháo, lấy hệ số tổn thất chỗ vào đầu ống
Áp dụng phương trình liên tục có: v'co = vca - Q lhío Từ các phương trình trên, dẫn đến: f ,2 ^ V2 4,5 — + 0,9075 — =8. 2g l 2 gJ Giải gần đúng phương trình bậc 3 có V = 5,10 m/s. Đáp số: Q = 0,160m 3/s; Qtháo = 0,044m 3/s; h = 2,74m. Bài 3.12. Xác định áp suất của máy bơm B| cần phải đạt được để đưa xăng từ bể chứa c theo hệ thống đường ống qua bơm B: đến động cơ (hình 3.9). Biết rằng lưu lượng cần đạt là G = 20kg/ph. Đường ống dài / = 500cm, có đường kính d = 15mm, dọc ống có 3 chỗ uốn = 1,2, một van một chiều Cv = 7, một khoá = 1,5, một bộ phận lọc dầu C,Ị = 2; áp suất của bơm phun là p2 = l,9at, độ nhót của xăng V = 0,045 st và Ỵx = 820 kG/m3. Bỏ qua tổn thất năng lượng dòng chảy từ bể qua bơm. Nếu có chảy rối thì tính hệ số cản X 1 theo công thức Cônakôp: x= (1,8 Ig R e-1,5) ĩ\2 L K :0 r ■ Hỉnh 3.9 H ướng dẩn Xác định chế độ chảy: 4G 4x20x10 Biết V = 2 3 0 cm /s. 7ĩd2y x 3,14x 1,52 X 820x 60 vd _ 230x1,5 Số Re = — = — ’- = 7667 > 2320, vậy có chảy rối V 0,025 93
X = -------- — -------— = 0,033, (1,8 lg 7667 —1,5) Theo điểu kiện bài toán thì tổng tổn thất áp suất trong quá trình vận chuyển chất lỏng từ bơm B, đến động cơ là: S p , = r ( x ^ + 3 i ; „ + ỉ ; 1 + c k +i;l) ^ - d 2g Thay số, ta nhận được: Zpị = 0,6at. Đ áp số: Pi = p2 + £pi = 2,5at. Bài 3.13. Dầu nặng chảy từ A đến B theo m ột ống đường kính 15cm, dài 900m. Áp suát tại A là 11 at, tại B là 0,35at. Hệ số nhớt động: V = 4,13 X 10'4m 2/s và mật độ p = 918 k g /m \ Xét trường hợp ống nằm ngang, hãy tính lưu lượng dầu? H ư ớ ng dẫn Có hw = hd = ^ ~ ^ 2 vì d = const nên V, = v2, 2 , = z2. Dẫn đến phương trình: y x i V2 _ Pl - p 2 d 2g Y Giả thiết dầu chảy tầng thì x =— ,có v = — Re p Vây: 3M v = P lZ P l yd y Từ đó: v = (P i-P 2 > d _ 2 l 9 m /s 32vpl 219x015 Kiểm tra lại R e = - = 79,5 < 2320, vậy đúng là chảy tầng. 4 Ị13 ^ 10 Q = veo = 2,19 x 3,14x-(Q,1^ - = 0,0387m 3/s = 3 8 ,7 //s. 4 Bài 3.14. Có một hệ thống ống tròn nối tiếp đặt nằm ngang gồm 3 đoạn như sau (hình 3.10): Hệ số Tên đoạn Đường kính (cm) Độ dài (m) tổn thất dọc đường AB d, = 30 /, = 60 Xị = 0,020 CD d2 = 15 /2 = 30 x2- 0 ,0 1 5 EF d3 = 30 /3 = 30 = 0,020 94
d,, A.t ^3' ^-3 d2, A.2 Hình 3.10 , ..... . ,, fd . ì , Hê sô tốn thất co hep đôt ngôt từ B -> c cho bởi c,= f — = 0 ,3 7 . Tổn thất mở rông v d2 J đột ngột từ D -> E cho bởi định luật Boócđa. Cột nước đo áp tại A là 60m, vận tốc trung bình của dòng chảy trong ống có đường kính 30cm là V = 2,41m/s. Hãy tính cột nước đo áp tại các điểm BCDEF và vẽ đường đo áp, đường năng của hệ thống. H ư ớ n g dẫn Biết v30 => Q = v30co,0 = 0,07 m'7s, suy ra v ,5 = 9,6 m/s. Kết quả tính toán cần được tóm tắt vào bảng theo mẫu sau: Đường av2 Tổng Tên Độ dài Hệ sỏ Đường Ghi kính V (m/s) hd (m) 2g cột nước doạn (m) X do áp chú (cm) (m) H (m ) A A = 60 AB B= CD c = EF D= E= F= Từ bảng, vẽ được đòng đo áp và đường nàng như sau: 6 0 .3 Đ ư ờ n g n ă n g 5 9 1 I 0 .3 5 7 ,3 4 2 ,9 1 1 Đ ư ờ n g đ o á p 5 8 8 4 0 ? L 1 : 0 ,3 '1 ' 3 9 , 9 1 ------------------------ — ------------------------------- 1 5 2 ,5 3 8 ,1 1 1 1 1 i 1 1 1 B l D ỉ L L_ JLT ____ Hình 3.11 95
Bài 3.15. Nước chảy từ điểm A vào bể B theo đường ống đường kính d = 80mm, dài L = lOm. Từ bể B nước lại chảy vào khí trời qua vòi hình trụ đường kính d| = 80mm (hệ số lưu lượng |J. = 0,82) (hình 3.12). Các hệ số tổn thất cục bộ đo uốn cong
^ = n Ty(H - 0,0827Ằ-^VQ2 - 2Q 2 X 0,0827A.-Í^) = 0 dQ 'Trv D5 D H 180 Từ đó: Q= 2200 = 6,4 n r’ /s Ỉ3x0,0827Ầ 3 x 0 ,0 8 2 7 x 0 ,02x D 1, 25 Còng suàt Nm„ = 6600kW. Hiệu suất đườnq ống ĩ)ỏ: H- h r\õ= ----- — = 0,66. Bài 3.17. Xác định đường kính ống hút của một bơm dầu, cho biết chiêu tlài ống / = 4m, lưu lượng Q = l,25//s, độ nhớt dầu V = lcn r/s, Y = 860 X 9,8N /m 3; bê chứa có mặt thoáne tiếp xúc với khí trời, áp suất tại cửa vào bơm pv = 0,45at, độ cao z = lm , ; CÍ = 4 (hình 3.14). H ư ớ ng dẩn Sừ dung phươníí Irình (3.33): _02 L H = 0,0827 ^,]74 -(a + A .A- + I Q (1) Trong dó: H=z 2 ( ) (3) Tim X: Vì dầu có đó nhớt khá lớn, cột áp bơm không lớn, nên có khả nãne chảy tầng. Ta giả thiết dòng chảy Hình 3.14 64 là chảy tâng, lúc đó X = a =2 (4) Re Thay (2), (3), (4), vào (1) ta tìm được d. Sau khi lìm được d ta phải thử lại đế khẳng định giả thiết trên. Đ áp số: d = 2,5cm Bài 3.18. Với cột áp H cho trước, để tăng khả nàníỉ tháo chất lỏng của đường ống, người ta nối ■- vào giữa 2 mặt cắt A và B của nó một ống song (hình 3.15). H d,/ Hãy xác định xem lưu lượng của đường ống chiều dài L, đường kính cl nhỏ hơn bao nhiêu lần íí iì d so với đường ống nếu nối thêm vào nó một ống song song chiều dài / và có cùng đường kính d. Hình 3.15 97
B ài giải Coi đường ống là dài, như vậy có thể bỏ qua tổn thất cục bộ và lúc đó: H = 0 ,0 8 2 7 Ằ ,-^ Q ? (1) d Đối với đường ống có nối thêm nhánh song song thì từ hệ phương trình (3.36) ta có: \2 L -/ I 0Ẩ H = 0,0827Ằ, Q 2 + 0 ,0 8 2 7 ầ , - V - ^ (2 ) 2 1d5 4 So sánh (1) và (2) dẫn đến: Ằ^LQ, = X 2 ( L - l ) Q ị + X /Q Từ đó, suy ra: XịL Qi XI ' X2( L - / ) + Vì lưu lượng chưa biết cho nên không thể tính chính xác được giá trị Ằ, ta phải giải bài toán này một cách gần đúng. Nếu cho rằng các trị số X như nhau đối với tất cả các ống thì: Qi Q. L--1 4 Qi Trường hợp L = /, thì —- = 2. Qi Bài 3.19. Nước chảy từ đường ống theo các ống có kích thước (Lị, d |, L2, d-,, L3, d3) và độ nhám (A|, A2, ủ 3) cho trước vào hai bể chứa, mặt thoáng của chúng đặt cao hơn trục ống chính (hình 3.16). p/y Xác định áp suất p trong ống chính để nước chảy vào bể trên với lưu lượng Q2. B ài giải Vì lưu lượng Q2 và độ nhám A2 cho trước cho nên ta có thể xác định X 2 và chiều dài tương đương của tổn thất cục bộ tại ống thứ hai: H ình 3.16 98