Tài liệu tóm tắt lý thuyết hình nón – hình nón cụt – diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt kèm theo hướng dẫn giải bài 15,16,17,18,19,20,21,22 trang 117,118 SGK Toán 9 tập 2 là tài liệu ôn tập hữu ích dành cho các em học sinh lớp 9, giúp các em củng cố và luyện tập lại toàn bộ kiến thức đã học về hình nón, hình nón cụt trong chương trình Toán lớp 9. Mời các em tham khảo.
Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải bài 15, 16, 17, 18 trang 117; bài 19, 20, 21, 22
trang 118 SGK Toán 9 tập 2: Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể
tích của hình nón, hình nón cụt.
A. Tóm tắt lý thuyết: Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của
hình nón, hình nón cụt
1. Hình nón
Khi quay một tam giác vuông góc AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được
một hình nón.
– Cạnh OC tạo nên đáy của hình nón, là một hình nón tâm O.
– Cạnh AC quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó được gọi là một đường
sinh, chẳng hạn AD là một đường sinh .
– A là đỉnh và AO là đường cao của hình nón.
2. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón: Sxp = πrl
Diện tích toàn phần của hình nón: Stp = πrl + πr2
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
(r là bán kính đường tròn đáy, l là đường sinh)
Công thức tính thể tích hình nón:
Vnón =1/3 πr2h
Diện tích toàn phần của hình nón:
Stp = πrl + πr2
(r là bán kính đường tròn đáy, l là đường sinh)
B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trang 117,118 SGK Toán 9 tập 2: Hình nón – Hình
nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Bài 15 trang 117 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Một hình nón được đặt vào bên trong của một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình
lập phương bằng 1). Hãy tính:
a) Bán kính đáy của hình nón.
b) Độ dài đường sinh.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:
a) Có đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vuông của một mặt hình lập phương.
Do đó bán kính của đáy hình nón bằng một nửa cạnh hình lập phương và bằng 0,5.
b) Đỉnh của hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hình
nón bằng với cạnh của hình lập phương vàng bằng 1.
Theo định lí pytago, độ dài đường sinh của hình nón là:
Bài 16 trang 117 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình
quạt. Biết bán kính của quạt bằng độ dài đường sinh và độ dài cũng bằng chu vi đáy.
quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:
Độ dài l của cung hình quạt tròn bán kính 6 cm bằng chu vi đáy của hình nón:
l = 2 π.2 = 4 π
Áp dụng công thức tính độ dài cung trong x0 ta có:
l =
Suy ra: x0 = (4.180)/6 = 1200
Bài 17 trang 117 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hình 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở
đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là 300, độ dài đường sinh là a. Tính
số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:
Theo đề bài: góc ở đỉnh cả hình nón là 600 nên suy ra đường kính của đường tròn đáy của
một hình nón bằng a (do ∆ABC đều). Vậy bán kính đáy của hình nón là a/2
Đường sinh của hình nón là a.
Độ dài cung hình quạt n0, bán kính a bằng chu vi đáy là a.
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Độ dài cung hình quạt trong n0, bán kính a bằng chu vi đáy hình tròn nên ta có:
Suy ra n0 = 1800.
Bài 18 trang 117 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Hình ABCD(h95) khi quay quanh BC thì tạo ra:
(A) Một hình trụ;
(B) Một hình nón;
(C) Một hình nón cụt;
(D) Hai hình nón;
(E) Hai hình trụ.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:
Gọi O là giao điểm của BC và AD
Khi quay hình ABCD quanh BC có nghĩa là tam giác vuông OBA quanh OB và tam giác vuông
OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón. Vậy hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình nón.
Vậy chọn D.
Bài 19 trang 118 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính của
hình quạt là 16 cm. Số đo cung là 1200 thì độ dài đường sinh của hình nón là:
(A) 16 cm; (B) 8 cm; (C) 16/3 cm;
(D) 4 cm; (E) 16/5 cm.
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Hãy chọn kết quả đúng.
Theo bài 16 thì bán kính đường tròn chứa hình quạt độ dài bằng đường sinh của hình nón.
Đầu bài cho bán kính hình tròn chứa hình quạt là 16 cm nên độ dài đường sinh là 16 cm.
Vậy chọn A.
Bài 20 trang 118 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình 96)
Đáp án và hướng dẫn giải bài 20:
Dòng thứ nhất:
d = 2r = 1.10 = 20(cm)
(cm) l =
(cm3) V =
Dòng thứ hai: r= d/2 = 5 (cm)
(cm) l =
(cm3) V =
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Tương tự cho dòng 3,4 ta được bảng sau:
Bài 21 trang 118 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ(h97). Hãy tính tổng diện tích vải cần
có để làm nên cái mũ (Không kể riềm, mép, phần thừa).
Đáp án và hướng dẫn giải bài 21:
Diện tích vải cần có để làm nên cái mũ diện tích xung quanh của hình nón và diện tích vành
nón.
cm
Vậy diện tích vải cần có là:
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
S = Sxq + SVành nón = 706,5 + 785 = 1491,5 (cm2)
Hình 98 cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo (OA= OB).
Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích hình trụ.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 22:
Chiều cao của hình nón là: h/2
Thể tích của hai hình nón là:
2Vnón =
Thể tích của hình trụ:
Vtrụ = πR2h
Nên
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
————– HẾT —————
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 8
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
![Hệ thống kiến thức Toán 9: Tổng hợp kiến thức cơ bản [chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2020/20200428/nnmnhut/135x160/5741588083954.jpg)
