M C L CỤ Ụ Trang
1. L i gi i thi uờ ớ ệ 3
2. Tên sáng ki nế3
3. Tên sáng ki nế3
4. Ch đu t sáng ki nủ ầ ư ế 3
5. Lĩnh v c áp d ng sáng ki nự ụ ế 3
6. Ngày sáng ki n đc áp d ng l n đu ho c áp d ng thế ượ ụ ầ ầ ặ ụ ử 4
7. Mô t b n ch t sáng ki nả ả ấ ế 4
7.1. N i dung sáng ki nộ ế 4
Ch ng 1. H th ng ki n th c c b nươ ệ ố ế ứ ơ ả 4
1.1. B ng công th c đo hàmả ứ ạ 4
1.2. Quy t c tính đo hàmắ ạ 4
1.3. B ng công th c tính nguyên hàmả ứ 4
1.4. Đnh nghĩa tích phânị5
1.5. Tính ch t c a tích phânấ ủ 5
1.6. Ph ng pháp tính tích phânươ 6
1.7. ng d ng tích phânỨ ụ 6
Ch ng 2. N i dungươ ộ 8
2.1. Tính tích phân d a vào đnh nghĩa và tính ch tự ị ấ 9
2.1.1. Ph ng pháp gi iươ ả 9
2.1.2. Bài t p áp d ngậ ụ 9
2.1.2. Bài t p t luy nậ ự ệ 12
2.2. Tính tích phân b ng ph ng pháp đi bi n sằ ươ ổ ế ố 13
2.2.1. Ph ng pháp gi iươ ả 13
2.2.2. Bài t p áp d ngậ ụ 14
2.2.2. Bài t p t luy nậ ự ệ 18
2.3. Tính tích phân b ng ph ng pháp tích phân t ng ph nằ ươ ừ ầ 20
2.3.1. Ph ng pháp gi iươ ả 20
2.3.2. Bài t p áp d ngậ ụ 20
2.3.2. Bài t p t luy nậ ự ệ 23
2.4. ng d ng tích phân tính di n tích hình ph ngỨ ụ ệ ẳ 25
2.4.1. Ph ng pháp gi iươ ả 25
1
2.4.2. Bài t p áp d ngậ ụ 25
2.4.2. Bài t p t luy nậ ự ệ 27
2.5. ng d ng tích phân tính th tíchỨ ụ ể 30
2.5.1. Ph ng pháp gi iươ ả 30
2.5.2. Bài t p áp d ngậ ụ 30
2.5.2. Bài t p t luy nậ ự ệ 33
2.6. ng d ng tích phân gi i m t s bài toán khácỨ ụ ả ộ ố 35
2.6.1. Ph ng pháp gi iươ ả 35
2.6.2. Bài t p áp d ngậ ụ 35
2.6.2. Bài t p t luy nậ ự ệ 40
2.7. Bài ki m tra đánh giá năng l c h c sinhể ự ọ 43
2.7.1. Ma tr n đ ki m traậ ề ể 43
2.7.2. N i dung đ ki m traộ ề ể 43
2.7.3. Đáp án đ ki m traề ể 46
Ch ng 3. K t qu đt đc và k t lu nươ ế ả ạ ượ ế ậ 47
3.1. Bài h c kinh nghi mọ ệ 47
3.2. Kêt qua và k t lu n ế ậ 47
7.2. V kh năng áp d ng c a sáng ki nề ả ụ ủ ế 49
8. Nh ng thông tin c n đc b o m t ữ ầ ượ ả ậ 49
9. Các đi u ki n c n thi t đ áp d ng sáng ki nề ệ ầ ế ể ụ ế 49
10. Đánh giá l i ích thu đc ho c d ki n có th thu đc do áp d ng sáng ợ ượ ặ ự ế ể ượ ụ
ki n theo ý ki n c a tác giế ế ủ ả
49
11. Danh sách nh ng t ch c/cá nhân đã tham gia áp d ng th ho c áp d ngữ ổ ứ ụ ử ặ ụ
sáng ki n l n đuế ầ ầ
50
BÁO CÁO K T QU Ế Ả
NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế
1. L I GI I THI UỜ Ớ Ệ
2
Bài toán tích phân là m t trong nh ng bài toán khá phong phú và đa d ng. Các emộ ữ ạ
h c sinh th ng lúng túng ho c b t c khi g p ph i các câu h i l .ọ ườ ặ ế ắ ặ ả ỏ ạ
Qua th ng kê các k thi THPT Qu c gia các năm g n đây. S câu h i có n i dungố ỳ ố ầ ố ỏ ộ
liên quan t i bài toán tích phân nh sau:ớ ư
Năm 2017 2018 2019
Mã đề101 102 103 101 102 103 101 102 103
S câu h iố ỏ 3 3 3 5 5 5 5 5 5
- H th ng câu h i trong các mã đ s p x p theo th t đ khó tăng d nệ ố ỏ ề ắ ế ứ ự ộ ầ
- Các câu liên quan t i tích phân trong đ thi th ng h i d ng hàm s d i d u tích phânớ ề ườ ỏ ở ạ ố ướ ấ
là hàm s n và ng d ng c a tích phân.ố ẩ ứ ụ ủ
Th c t qua gi ng d y tôi nh n th y đi v i nh ng bài toán tích phân mà hàm sự ế ả ạ ậ ấ ố ớ ữ ố
d i d u tích phân cho c th thì đa s h c sinh có th v n d ng ki n th c c b n đướ ấ ụ ể ố ọ ể ậ ụ ế ứ ơ ả ể
gi i quy t t t bài toán đó. Tuy nhiên khi g p bài toán tích phân mà hàm s d i d u tíchả ế ố ặ ố ướ ấ
phân cho d i d ng hàm s n thì nhi u h c sinh g p lúng túng không bi t gi i quy t bàiướ ạ ố ẩ ề ọ ặ ế ả ế
toán đó nh th nào. Chính vì lí do đó tôi đã nghiên c u và vi t đ tài: “ư ế ứ ế ề H ng d n h cướ ẫ ọ
sinh gi i m t s bài toán tr c nghi m tích phân hàm n và ng d ng c a tích phânả ộ ố ắ ệ ẩ ứ ụ ủ ”
Hy v ng s h ng d n h c sinh có cách nhìn t t đ chuy n m t bài toán l v m tọ ẽ ướ ẫ ọ ố ể ể ộ ạ ề ộ
bài toán quen thu c đã bi t cách gi i. Vi c làm này đòi h i h c sinh ph i n m v ng lýộ ế ả ệ ỏ ọ ả ắ ữ
thuy t và ph ng pháp gi i các d ng toán. Ngoài ra, các em h c sinh còn ph i bi t t duy,ế ươ ả ạ ọ ả ế ư
phân tích, v n d ng ph ng pháp gi i m t cách khoa h c. ậ ụ ươ ả ộ ọ
2. TÊN SÁNG KI NẾ
- H ng d n h c sinh gi i môt sô bài toán tích phân hàm n.ướ ẫ ọ ả ' ẩ
3. TÁC GI VI T SÁNG KI NẢ Ế Ế
- H và tên: Nguy n Trung Thanhọ ễ
- Đa ch : Tr ng THPT Yên L cị ỉ ườ ạ
- S đi n tho i: 0988346588 ố ệ ạ
- Email: nguyentrungthanh.c3yenlac@vinhphuc.edu.vn
4. CH ĐU T SÁNG KI NỦ Ầ Ư Ế : Nguy n Trung Thànhễ
5. LĨNH V C ÁP D NG SÁNG KI NỰ Ụ Ế
- Dành cho h c sinh l p 12 ôn t p thi THPT Qu c Gia. ọ ớ ậ ố
6. NGÀY SÁNG KI N ĐC ÁP D NG L N ĐU HO C ÁP D NG THẾ ƯỢ Ụ Ầ Ầ Ặ Ụ Ử
- Ngày 18 tháng 01 năm 2019.
3
7. MÔ T B N CH T C A SÁNG KI NẢ Ả Ấ Ủ Ế
7.1. N i dung c a sáng ki n ộ ủ ế
- Ch ng 1: H th ng ki n th c c b nươ ệ ố ế ứ ơ ả
1.1. B ng công th c đo hàmả ứ ạ
1.2. Quy t c tính đo hàmắ ạ
1.3. B ng công th c tính nguyên hàmả ứ
1.4. Đnh nghĩa tích phânị
1.5. Tính ch t c a tích phânấ ủ
1.6. Ph ng pháp tính tích phânươ
1.7. ng d ng tích phânỨ ụ
- Ch ng 2: N i dungươ ộ
2.1. Tính tích phân d a vào đnh nghĩa và tính ch tự ị ấ
2.2. Tính tích phân b ng ph ng pháp đi bi n sằ ươ ổ ế ố
2.3. Tính tích phân b ng ph ng pháp tích phân t ng ph nằ ươ ừ ầ
2.4. ng d ng tích phân tính di n tích hình ph ngỨ ụ ệ ẳ
2.5. ng d ng tích phân tính th tíchỨ ụ ể
2.6. ng d ng tích phân gi i m t s bài toán khácỨ ụ ả ộ ố
2.7. Bài ki m tra đánh giá năng l c h c sinhể ự ọ
2.7.1. Ma tr n đ ki m traậ ề ể
2.7.2. N i dung đ ki m traộ ề ể
2.7.3. Đáp án đ ki m traề ể
- Ch ng 3: K t qu đt đc và k t lu nươ ế ả ạ ượ ế ậ
3.1. Bài h c kinh nghi mọ ệ
3.2. K t qu và k t lu nế ả ế ậ
4
Ch ng 1: H TH NG MÔT SÔ KIÊN TH C C BAN ươ Ệ Ố Ư Ơ !
1.1. B NG CÔNG TH C ĐO HÀM C B NẢ Ứ Ạ Ơ Ả
STT HÀM THÔNG TH NGƯỜ HÀM S H PỐ Ợ
Nhóm 1
( )
' 1
( ) , , 1
n n
x nx n n
−
= >�
ﾥ
( )
'
2
1 1 , 0x
x x
��
=−
��
��
( )
( )
'
1, 0
2
x x
x
= >
' 1 '
( ) . .u u u
α α
α
−
=
'
2
1 'u
u u
��
= −
��
��
( )
'
'
2
u
uu
=
Nhóm 2
( )
( )
( )
( ) ( )
'
'
'
2
'
2
sin cos
cos sin
1
tan ,
cos 2
1
cot ,
sin
x x
x x
x x k
x
x x k
x
ππ
π
=
= −
� �
= +
� �
� �
= −
( )
( )
( )
( )
''
''
'
'
2
'
'
2
sin .cos
cos .sin
tan cos
cot sin
u u u
u u u
u
uu
u
uu
=
= −
=
= −
Nhóm 3
( )
( )
'
1
ln , 0x x
x
=
( )
'
'
ln u
uu
=
( )
'
'
log ln
a
u
uu a
=
Nhóm 4
'
( )
x x
e e
=
( )
'
( ) ln , 0, 1
x x
a a a a a
= >
' '
( ) .
u u
e u e
=
' '
( ) . .ln
u u
a u a a
=
1.2. QUY T C TÍNH ĐO HÀM Ắ Ạ
1.2.1. Đo hàm c a t ng: ạ ủ ổ
( )
'' '
u v u v
=
1.2.2. Đo hàm c a tích: ạ ủ
( )
'' '
uv u v uv
= +
1.2.3. Đo hàm c a th ng: ạ ủ ươ
( )
'' '
2
, 0
u u v uv v
v v
−
� �
=
� �
� �
1.3. B NG CÔNG TH C NGUYÊN HÀM TH NG G PẢ Ứ ƯỜ Ặ
1)
dx x C
= +
2)
( )
1
, 1
1
x
x dx C
α
α
α
α
+
= + −
+
3)
1lndx x C
x
= +
4)
x x
e dx e C
= +
6)
cos . sinx dx x C
= +
7)
sin . cosx dx x C
= − +
8)
2
1. tan
cos dx x C
x
= +
9)
2
1. cot
sin dx x C
x
= − +
5