KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
HÀM SỐ CỦA MỘTSỐ HÀM PHÂN THỨC
HỮU TỈ
I/ Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức hữu tỉ
thuộc hai dạng nêu trong bài và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó.
+ Về kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng:
_ Thực hành các bước khảo sát hàm số.
Vẽ nhanh và đúng đồ thị
+Về tư duy và thái độ
Rèn luyện tư duy vận dụng
Hứng thú ,chú ý lắng nghe
II. Chuẩn bị :
Giáo viên : giáo án , bảng phụ
Học sinh : sách giáo khoa
III. Phương pháp :- Gợi mở , vấn đáp
- Luyện tập
IV. Tiến trình bài học :
1. Ổn định tổ chức : (2 phút )
2. Kiểm tra bài cũ : ( 5 phút )
Câu hỏi :
Các bước khảo sát hàm số
Tìm các tiệm cận ( nếu có ) của các hàm số sau :
a/ y=
1
12
x
x
b/ y =
1
22
2
x
xx
(bảng phụ )
Bài mới :
Hoạt động 1 : KS hàm số y =
d
cx
bax
( c 0
và ad – bc 0
)
TG
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh
ghi bảng
-Giáo viên cho ví dụ:
KSSBT và vẽ đồ thị
của hàm số :
Học sinh theo dõi ví dụ
1/ Hàm số
y =
d
cx
bax
(c )0,0
bcad
Ví dụ : KSSBT và đồ thị của
hàm số :
y =
1
12
x
x
y =
1
12
x
x
-Giáo viên yêu cầu
học sinh tìm tập xác
định ?
-Giáo viên yêu cầu
học sinh tìm tiệm cận
Gợi ý:
+ Tính
y
x
lim
1
=?
y
x
lim
1
=?
+Tính y
x
lim
 = ?
y
x
lim
 = ?
-Giáo viên yêu cầu
tính y'=?
-Giáo viên yêu cầu hs
lên bảng trình bày
Học sinh trả lời
D = R \
1
Học sinh trả lời :
y
x
lim
1
= -
y
x
lim
1
= +
y
x
lim
 = 2
y
x
lim
 = 2
-Học sinh trả lời :
y 2
'
)1(
1
x
-Học sinh trình bày
BBT
Gi ải :
+ TXĐ : D = R \
1
+Sự biến thiên :
Giới hạn vô cực , giới hạn tại
vô cực và các đường tiệm cận
y
x
lim
1
= -
;
y
x
lim
1
= +
x = 1 là tiệm cận đứng của
đồ thị
y
x
lim
 = 2 ; y
x
lim
 = 2
y = 2 là tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số
Bảng biến thiên ;
y 2
'
)1(
1
x< 0 , 1
x
BBT:
x -
1
+
y’ _ _
BBT
-Giáo viên nhấn
mạnh , khắc sâu ,
điều chỉnh nếu có sai
sót
-Giáo viên yêu cầu
tìm các điểm đặc biệt
Gợi ý ; Tìm giao
điểm của đồ thị với
trục tung , với trục
hoành ?
Chọn hai điểm
thuộc đồ thị có hoành
độ x > 1
-Học sinh nhận xét
BBT
-Học sinh tiến hành :
Cho x = 0
y = 1
Cho y = 0
x =
2
1
Cho x = 2
y= 3
Cho x = 3
y =
2
5
-Học sinh quan sát
hình vẽ , trả lời
y 2 +
-
2
+Đồ thị :
ĐĐB : ( 0 ; 1 ) ; (
2
1; 0 )
(2 ; 3 ) ; ( 3 ;
2
5 )
Nhận xét : Đồ thi nhận giao
-Giáo viên yêu cầu hs
nhận xét tính đối
xứng của đồ thị ?
điểm I( 1 ; 2 ) của hai tiệm
cận làm tâm đối xứng ( Bài
tập )
Hoạt động 2 : Củng cố
TG
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
-Giáo viên yêu cầu hs
thực hiện ví dụ :
Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị
hàm số
y =
2
1
x
x
-Giáo viên nhận xét ,
chỉnh sửa
-Một hs lên bảng trình
bày
-Cả lớp theo dõi , nhận
xét
Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số : y =
2
1
x
x