Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

51
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài báo cáo này, chúng tôi khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp. Bằng việc sử dụng điều kiện nén tổng và nén hiệu hai mode, chúng tôi thu được kết quả trạng thái này là một trạng thái có nén tổng nhưng không nén hiệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp

TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 07 - 2017 ISSN 2354-1482 KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI THÊM VÀ BỚT MỘT PHOTON LÊN HAI MODE KẾT HỢP Nguyễn Hữu Luân1 Trương Minh Đức1 TÓM TẮT Trong bài báo cáo này, chúng tôi khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp. Bằng việc sử dụng điều kiện nén tổng và nén hiệu hai mode, chúng tôi thu được kết quả trạng thái này là một trạng thái có nén tổng nhưng không nén hiệu. Tiếp theo chúng tôi khảo sát tính chất phản kết chùm hai mode và sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz của trạng thái này. Kết quả cho thấy, trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp có tính chất phản kết chùm và hoàn toàn vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz. Sau đó chúng tôi khảo sát tính đan rối của trạng thái theo hai tiêu chuẩn Hillery Zubairy và Hyunchul Nha - Jeawan Kim. Kết quả thu được, trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp hoàn toàn đan rối theo hai tiêu chuẩn này. Từ khóa: Nén tổng hai mode, nén hiệu hai mode, phản kết chùm, sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz, đan rối theo tiêu chuẩn Hillery - Zubairy, đan rối theo tiêu chuẩn Hyunchul Nha - Jeawan Kim. tưởng về trạng thái kết hợp thêm photon 1. Giới thiệu [1] và cũng đã chứng minh được nó là Việc tạo ra các trạng thái phi cổ một trạng thái phi cổ điển. Việc thêm điển của trường điện từ được các nhà photon hoặc bớt photon vào một trạng khoa học rất quan tâm, điển hình là thái vật lý là một phương pháp quan trạng thái nén, trạng thái kết hợp, đây là trọng để tạo ra một trạng thái phi cổ các trạng thái phi cổ điển vì chúng tuân điển mới. Trạng thái thêm và bớt một theo các tính chất phi cổ điển. Vào năm photon lên hai mode kết hợp có dạng 1991, Agarwal và Tara đã đề xuất ý  trong đó N  ab    N aˆ †  bˆ   1  2 a  b,    2 Re   2  1 là hệ số chuẩn hóa, (1) aˆ † và bˆ lần lượt là toán tử sinh đối với mode a và toán tử hủy đối với mode b. Việc khảo sát phi tính chất cổ điển của trạng thái thêm photon đã được tác giả Nguyễn Thanh Pháp [2] nghiên cứu, và tính đan rối hai mode kết hợp của trạng thái bớt photon đã được tác giả Nguyễn Hải Chung [3] nghiên cứu. Tuy nhiên việc nghiên cứu các tính chất phi cổ điển của trạng thái thêm và bớt một 1 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Email: tmduc2009@gmail.com 112 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 07 - 2017 photon lên hai mode kết hợp vẫn chưa được đề cập đến. Vì vậy trong bài báo này chúng tôi tiến hành khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp. ISSN 2354-1482 2.1. Nén tổng hai mode Nén tổng hai mode được Hillery [4] đưa ra vào năm 1989. Một trạng thái được gọi là nén tổng nếu 2. Khảo sát tính chất nén của trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp  Vˆ  2 Với  Vˆ  2 2  Vˆ2  Vˆ  1  nˆa  nˆb  1  0, 4   (2) . Ta viết lại (2) như sau: 2 Vˆ2  Vˆ   1  nˆa  nˆb  1  0, 4 (3)  i † †  i ˆ ˆ , nˆa  aˆ † aˆ , nˆb  bˆ†bˆ. Để thuận tiện cho trong đó Vˆ  e aˆ bˆ  e ab việc khảo sát ta đặt 2 S  Vˆ2  Vˆ Đối với trạng thái  ab   1  nˆa  nˆb  1 . 4   N aˆ †  bˆ    a  b (4) ta có  1 2 2 2 2 S   4 1         * *    ei 2 *2  *2  e  i 2 2  2      3        ei 2 *3  *3  e  i 2 3  3    ei 2 * *  e  i 2    2     2   3  1   2    2  4 2 2 2   4  2  2 2 2   1    * *     1   2 2 2 2   2 1         * *        2  ei * *  e  i        2 2 2   ei *2  *2  e  i 2  2    ei  e  i    1   .  Để đơn giản chúng ta đặt công thức (5) và tiến hành khảo sát ta được   ra exp  ia  ,   rb exp ib  và   a  b , đồng thời thay vào 113 (5) TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 07 - 2017 ISSN 2354-1482 S   4 1  ra2  rb2  2ra rb cos a  b      2ra2 rb2  ra2  rb2  3 cos  4b  1  2ra3rb3 cos  A  5 B   2ra rb3  ra2  2  cos  A  3 B   2  ra4  3ra2  1 rb2  2ra2 rb4  4ra rb3  ra2  1 cos  A   B   (6)    2 1  ra2  rb2  2ra rb cos a  b      2ra rb  ra2  rb2  2  cos  2b  1   2ra2 rb2 cos  A  3 B   2rb2  ra2  1 cos  A   B   2 (2) (1) Hình 1: Đồ thị khảo sát nén tổng của trạng thái thêm và bớt một photon (đường (1)) với trạng thái thêm một photon lên hai mode kết hợp(đường (2)). Đồ thị hình 1 khảo sát với các điều kiện là ra  2rb , a  b và 2.2. Nén hiệu hai mode  b  . Nén hiệu hai mode được Hillery [4] đưa ra vào năm 1989. Một trạng thái được gọi là nén hiệu nếu 2 Kết quả cho thấy rằng, trạng thái thêm và bớt một photon thể hiện nén tổng mạnh hơn trạng thái thêm một photon.  Wˆ   Với  Wˆ   2 2  1  nˆa  nˆb   0, 4 (7) 2  Wˆ2  Wˆ . Ta viết lại (7) như sau: Wˆ2  Wˆ 2  1  nˆa  nˆb   0, 4 Để thuận tiện cho việc khảo sát ta đặt 114 (8) TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 07 - 2017 2 D  Wˆ2  Wˆ   ISSN 2354-1482 1  nˆa  nˆb  , 4 (9)  ˆ ˆ†  ei aˆ †bˆ , nˆa  aˆ †aˆ , nˆb  bˆ†bˆ. Đối với trạng thái trong đó Wˆ  ei ab  ab    N aˆ †  bˆ   a  b ta có  1 D   4 1       * *      2 2 2     2  e 2i *3  e 2i * 3   2    4    2   2   2    * *         3  e 2i 2  *2  e 2i *2  2    e 2i 3  *  e 2i *3    2 2 2 4 2 2 4 2 4 2  2  8   2   2   4    1 2 2     2 1       * *      ei 2  e  i *2            2 (10) 2       2  e   e       1  e   e    .  Để 2 2 đơn giản i  i * chúng ta * đặt 2 i *2  i 2 2 công thức (10) và tiến hành khảo sát ta được   ra exp  ia  ,   rb exp ib  và   a  b , đồng thời thay vào D   4 1  ra2  rb2  2ra rbcos  φ a  φb     ra2  rb2  3 2ra2rb2cos  4φ a  4φb    ra2  2  2ra rb3cos  3φ a  5φb    2ra2rb2  4rb2  2ra rbcos  φa  φb  1  2 ra3rb3cos  5φ a  3φb   2ra2 rb4  8ra2 rb2  2ra4rb2  2rb4  4rb2     2 1  ra2  rb2  2ra rbcos  φ a  φb      2ra rb  ra2  rb2  2  cos  2φ a  2φb  1   2r r cos  3φ a  φb  2r  r  1 cos  φ a  3φb   . 2 2 a b 2 b 2 2 a 115 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 07 - 2017 ISSN 2354-1482 (1) (2) Hình 2: Đồ thị khảo sát nén hiệu của trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp (đường ( 1)) và trạng thái thêm một photon lên hai mode kết hợp (đường (2)) Đồ thị hình 2 khảo sát nén hiệu của 3. Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp 3.1 Sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz Bất đẳng thức Cauchy – Schwaz cho trường hợp hai mode là trạng thái theo biên độ rb và pha dao động b với điều kiện khảo sát là ra  2rb , a  2b và b   3 . Đồ thị cho thấy, trong cùng một điều kiện khảo sát nhưng tính chất nén hiệu của trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp không thể hiện. 1  aˆ †2 aˆ 2 bˆ†2bˆ2  2  1  0 I † ˆ† ˆ aˆ b baˆ Sự vi phạm bất đẳng thức xảy ra khi I < 0. Đối với trạng thái thái thêm  (11) và bớt một photon ta thu được kết quả sau   6 4 2 2 2 4 2 I     5   4   2   2  Re                3   1  2    1 Re      2 2     1  2 Re        4 2 2 116 1/2 (12) 2 1 2    1. 