PHẦN I : GIẢI TÍCH
VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.
Bài 1: cho hàm số y =2x3 – 3x2
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số
2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghiệm phân biệt
Đáp số :( - 2 < k < -1)
3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi qua gốc
toạ độ
Đáp số :
0
9
8
y
y x
Bài 2: Cho hàm số y= x4 +kx2-k -1 ( 1)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c ) hàm số khi k = -1
2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
y=
2
x
- 1. Đáp số : y= -2x-2
3/. Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2.
Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)2 ( 4 - x )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c ) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm uốn của (c ) . Đáp số
: y = 3x - 4
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( 4 , 0 ) . Đáp số : y = 0
và y = -9x + 36
Bài 4: Cho hàm số y=
1
2
x4 – ax2 +b
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) của hàm số khi a =1 , b = -
3
2
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox
Đáp số : 12x34y . và 12x34y .
Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y=
1
2
x4 -3x2 +
3
2
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn .
Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3
c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0,
3
2
)
Đáp số : y = 0 ; y =
2
3
x22 .
Bài 6: Cho hàm số y = x3 +3x2 +mx +m -2 có đồ thị (Cm )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m= 3
2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. Viết phương trình tiếp
tuyến d của (C ) tại A.
3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Bài 7: Cho hàm số y= 2
2
x
m
3
x2
2
3
có đồ thị ( Cm )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) của hàm số với m= -1
2/ Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu tại x = -1.
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
y= -
5
2 2
x
. Đáp số : y =
6
19
x2 và y =
3
4
x2
Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= -
1
3
x3 – 2x2 -3x +1
2/ Tìm các giá trị của m để pt :
1
3
x3 +2x2 +3x +m =0 có 3 nghiệm
phân biệt
3/ Tìm m để pt :
1
3
x3 +2x2 +3x -2 +m2 = 0 có 1 nghiệm
4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x
Bài9 : Cho hàm số y= mx3 – 3x
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 4
2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng
: y = -x +2
Bài 10 : Cho hàm số y= x3 – 3x +1
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng
1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (C )
ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 )
Bài 11 : Cho hàm số y= - 4 2
1 9
2
4 4
x x
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1
ĐS: y= 3x+1
Bài 12 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x3 -6x2 + 9x
2/. Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt .
Bài 13 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x3 + mx + n
đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4)
2/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số với các giá trị của m , n tìm
được .
Bài 14: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x3 +
2
3x2 + 6x -3
2/. CMR phương trình -x3 +
2
3x2 + 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt ,
trong đó có
một nghiệm dương nhỏ hơn ½ .
Bài 15 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x4 +2x2 + 2
2/. Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt :
x4 -2x2 -2 +m =0
Bài 16: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x4 +x2 -3
2/. CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho
tại điểm có hoành độ bằng -1 .
Bài 17 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y =
1
x
2
3x
2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục
hoành .
3/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục
tung .
3/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
(d) : 7x – y +2 =0
Bài 18 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y =
1
x
1x2
2/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua
điểm M( -1 ; 3)
ĐS : y =
4
13
x
4
1
Bài 19 : Cho hàm số y = 3 2
1
( 1) ( 3) 4
3
x a x a x
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0
2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . ĐS : y
=
11
4
3
x
Bài 20 : Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +1
1/. Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( -2 ; -
1)
ĐS : a = 1 ; b = -1
2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được .
Bài 21 : Cho hàm số y = x4 + ax2 + b
1/. Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng
3
2
khi x = 1