intTypePromotion=1
ADSENSE

Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động - Phần 6

Chia sẻ: Vo Nhat Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:62

112
lượt xem
25
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lệnh bode tìm đáp ứng tần số biên độ và pha của hệ liên tục LTI. Giản đồ Bode dùng để phân tích đặc điểm của hệ thống bao gồm: biên dự trữ, pha dự trữ, độ lợi DC, băng thông, khả năng miễn nhiễu và tính ổn định. Nếu bỏ qua các đối số ở vế trái của dòng lệnh thì lệnh bode sẽ vẽ ra giản đồ Bode trên màn hình.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động - Phần 6

  1. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng NHOÙM LEÄNH VEÀ ÑAÙP ÖÙNG TAÀN SOÁ (Frequency Response) 1. Leänh BODE a) Coângduïng : Tìm vaø veõ ñaùpöùngtaànsoágiaûnñoàBode. b) Cuù phaùp : [mag,phase,w]=bode(a,b,c,d) [mag,phase,w]=bode(a,b,c,d,iu) [mag,phase,w]=bode(a,b,c,d,iu,w) [mag,phase,w]=bode(num,den) [mag,phase,w]=bode(num,den,w) c) Giaûi thích: Leänh bode tìm ñaùp öùng taàn soá bieân ñoä vaø pha cuûa heä lieân tuïc LTI. Giaûn ñoà Bode duøngñeåphaântích ñaëcñieåmcuûaheäthoángbao goàm:bieândöï tröõ, pha döï tröõ, ñoä lôïi DC, baêng thoâng, khaû naêng mieãn nhieãu vaø tính oån ñònh. Neáuboû quacaùcñoái soáôû veátraùi cuûadoøngleänhthì leänhbodeseõ veõ ra giaûnñoàBodetreânmaønhình. bode(a,b,c,d) veõ ra chuoãi giaûn ñoà Bode, moãi giaûn ñoà töông öùng vôùi moät ngoõvaøocuûaheäkhoânggiantraïngthaùi lieântuïc: . x = Ax + Bu y = Cx + Du vôùi truïc taàn soá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. Neáu ñaùp öùng thay ñoåi nhanh thì caàn phaûi xaùc ñònh nhieàu ñieåm hôn. bode(a,b,c,d,iu) veõ ra giaûn ñoà Bode töø ngoõ vaøo duy nhaát iu tôùi taát caû caùc ngoõ ra cuûa heä thoáng vôùi truïc taàn soá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. Ñaïi löôïng voâ höôùng iu laø chæ soá ngoõ vaøo cuûa heä thoáng vaø chæ ra ngoõ vaøo naøo ñöôïc söû duïng cho ñaùp öùng giaûn ñoà Bode. veõ ra giaûn ñoà Bode cuûa haøm truyeàn ña bode(num,den) thöùc heä lieân tuïc G(s) = num(s)/den(s) trong ñoù num vaø den chöùa caùc heä soá ña thöùc theo chieàu giaûm daàn soá muõ cuûa s. bode(a,b,c,d,iu,w) hay bode(num,den,w) veõ ra giaûn ñoà Bode vôùi vector taàn soá w do ngöôøi söû duïng xaùc ñònh. Vector w chæ ra caùc ñieåm taàn soá (tính baèng rad/s) maø taïi ñoù ñaùp öùng taàn soá giaûn Neáu vaãn giöõ tính.caùc ñoái soá ôû veá traùi cuûa doøng leänh ñoà Bode ñöôïc laïi thì: [mag,phase,w] = bode(a,b,c,d) [mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu) [mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu,w) [mag,phase,w] = bode(num,den) [mag,phase,w] = bode(num,den,w)
  2. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng Seõ khoângveõ ra giaûnñoà Bode maøtaïo ra caùcmatraänñaùpöùngtaànsoá mag,phasevaø w cuûaheäthoáng.Ma traänmagvaø phasecoù soácoätbaèngsoángoõ ra vaømoãi haøngöùngvôùi moätthaønhphaàntrongvectorw. G(s) =C(sI –A)-1B +D mag( = ω) G(jω) phase( =∠ G(jω) ω) Goùc pha ñöôïc tính baèng ñoä. Giaù trò bieân ñoä coù theå chuyeån thaønh decibel theobieåuthöùc: magdB=20*log10(mag) Chuùng ta coù theå duøng leänh fbode thay cho leänh bode ñoái vôùi caùc heä thoángcoù theåcheùo nhau. Noù söû duïng caùc thuaätgiaûi nhanhhôn döïa treânsöï cheùohoùacuûamatraänheäthoángA. d) Ví duï: Veõ ñaùpöùngbieânñoä vaø phacuûaheäbaäc2 vôùi taànsoá töï nhieânωn=1 vaø heäsoátaétdaànζ =0.2 [a,b,c,d]=ord2(1,0.2); bode(a,b,c,d) grid on vaø ta ñöôïc giaûnñoàBodeñaùpöùngtaànsoácuûaheäthoángnhösau: Bode Diagrams 0 -10 Phase (deg); Magnitude (dB) -20 -30 -40 0 -50 -100 -150 -1 0 1 10 10 10 Frequency (rad/sec) 2. Leänh FBODE a) Coângduïng: Veõ ñaùpöùngtaànsoágiaûnñoàBodecho heätuyeántính lieântuïc.
  3. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng b) Cuù phaùp : [mag,phase,w]=fbode(a,b,c,d) [mag,phase,w]=fbode(a,b,c,d,iu) [mag,phase,w]=fbode(a,b,c,d,iu,w) [mag,phase,w]=fbode(num,den) [mag,phase,w]=fbode(num,den,w) c) Giaûi thích: Leänhfbodetìm nhanhñaùpöùngtaànsoá bieânñoä vaø phacuûaheälieântuïc LTI. Neáuboûquacaùcñoái soáôû veátraùi cuûadoøngleänhthì leänhfbodeseõveõ ra giaûnñoàBodetreânmaønhình. fbode(a,b,c,d) veõ ra chuoãi giaûnñoà Bode, moãi giaûnñoà töông öùng vôùi moät ngoõvaøocuûaheäkhoânggiantraïngthaùi lieântuïc: . x = Ax + Bu y = Cx + Du vôùi truïc taàn soá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. Neáu ñaùp öùng thay ñoåi nhanh thì caàn phaûi xaùc ñònh nhieàu ñieåm hôn. fbode(a,b,c,d,iu) veõ ra giaûn ñoà Bode töø ngoõ vaøo duy nhaát iu tôùi taát caû caùc ngoõ ra cuûa heä thoáng vôùi truïc taàn soá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. iu laø chæ soá ngoõ vaøo cuûa heä thoáng vaø chæ ra ngoõ vaøo naøo ñöôïc söû duïng cho ñaùp öùng giaûn ñoà Bode. fbode fbode(num,den) veõ ra chính xaùc hôn bode. haøm truyeàn ña nhanh hôn nhöng keùm giaûn ñoà Bode cuûa thöùc heä lieân tuïc G(s) = num(s)/den(s) trong ñoù num vaø den chöùa caùc heä soá ña thöùc theo chieàu giaûm daàn soá muõ cuûa s. fbode(a,b,c,d,iu,w) hay fbode(num,den,w) veõ ra giaûn ñoà Bode vôùi vector taàn soá w do ngöôøi söû duïng xaùc ñònh. Vector w chæ ra caùc ñieåm taàn soá (tính baèng rad/s) maø taïi ñoù ñaùp öùng taàn soá giaûn Neáu vaãn giöõ tính.caùc ñoái soá ôû veá traùi cuûa doøng leänh ñoà Bode ñöôïc laïi thì: [mag,phase,w] = fbode(a,b,c,d) [mag,phase,w] = fbode(a,b,c,d,iu) [mag,phase,w] = fbode(a,b,c,d,iu,w) [mag,phase,w] = fbode(num,den) [mag,phase,w] = fbode(num,den,w) seõ khoâng veõ ra giaûn ñoà Bode maø taïo ra caùc ma traän ñaùp öùng taàn soá mag, phase vaø w cuûa heä thoáng. Ma traän mag vaø phase coù soá coät baèng soá ngoõ ra vaø coù soá haøng laø length(w). d) Ví duï: Veõ ñaùp öùng bieân ñoä vaø pha cuûa heä baäc 2 vôùi taàn soá töï nhieân ωn= 1 vaø heä soá taét daàn ζ = 0.2 [a,b,c,d] = ord2(1,0.2); fbode(a,b,c,d); grid on vaø ta ñöôïc ñaùp öùng nhö sau:
  4. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng Bode Diagrams 0 -10 Phase (deg); Magnitude (dB) -20 -30 -40 0 -50 -100 -150 -1 0 1 10 10 10 Frequency (rad/sec) 3. Leänh DBODE a) Coângduïng : Tìm vaø veõ ñaùpöùngtaànsoágiaûnñoàBodecuûaheägiaùnñoaïn. b) Cuù phaùp : [mag,phase,w]=dbode(a,b,c,d,Ts) [mag,phase,w]=bode(a,b,c,d,Ts,iu) [mag,phase,w]=bode(a,b,c,d,Ts,iu,w) [mag,phase,w]=bode(num,den,Ts) [mag,phase,w]=bode(num,den,Ts,w) c) Giaûi thích: Leänh dbodetìm ñaùp öùng taànsoá bieânñoä vaø pha cuûaheä lieân tuïc LTI. Leänh dbodekhaùc vôùi leänh freqz maø trong ñoù ñaùp öùng taànsoá ñaït ñöôïc vôùi taànsoáchöachuaånhoùa.Ñaùpöùngcoù ñöôïc töø dbodecoù theåñöôïc so saùnhtröïc tieáp vôùi ñaùp öùng leänh bode cuûa heä thoánglieân tuïc töông öùng. Neáu boû qua caùc ñoái soá ôû veá traùi cuûadoøng leänhthì leänh dbodeseõ veõ ra giaûn ñoà Bode treânmaønhình. dbode(a,b,c,d,Ts) veõ ra chuoãi giaûn ñoà Bode, moãi giaûn ñoà töông öùng vôùi moätngoõvaøocuûaheäkhoânggiantraïngthaùi lieântuïc: x[n+]=Ax[n] +Bu{n] y[n] =Cx[n] +Du[n] vôùi truïc taànsoá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. Caùc ñieåmtaànsoá ñöôïc choïn trongkhoaûngtöø π/Ts (rad/sec),trongñoù π/Ts (rad/sec)töôngöùngvôùi nöûataànsoá
  5. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng laáy maãu(taànsoáNyquist). Neáuñaùpöùngthayñoåi nhanhthì caànphaûi xaùcñònh nhieàuñieåmhôn. Ts laø thôøi gianlaáymaãu. dbode(a,b,c,d,Ts,iu) veõ ra giaûn ñoà Bode töø ngoõ vaøo duy nhaátiu tôùi taát caû caùc ngoõ ra cuûa heä thoáng vôùi truïc taàn soá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. Ñaïi löôïng voâ höôùngiu laø chæsoángoõvaøocuûaheäthoángvaø chæra ngoõvaøonaøo ñöôïc söû duïngcho ñaùpöùnggiaûnñoàBode. dbode(num,den,Ts) veõ ra giaûnñoà Bode cuûahaømtruyeànña thöùc heälieân tuïc giaùnñoaïn. G(z) =num(z)/den(z) trong ñoù numvaø den chöùacaùc heäsoá ña thöùc theo chieàugiaûmdaànsoá muõcuûas. dbode(a,b,c,d,Ts,iu,w) hay dbode(num,den,Ts,w) veõ ra giaûn ñoà Bode vôùi vector taànsoá w do ngöôøi söû duïng xaùc ñònh. Vector w chæra caùc ñieåmtaànsoá (tính baèng rad/s) maø taïi ñoù ñaùp öùng taàn soá giaûn ñoà Bode ñöôïc tính. Hieän töôïngtruøngphoåxaûyra taïi taànsoálôùn hôntaànsoáNyquist. Neáuvaãngiöõ laïi caùcñoái soáôû veátraùi cuûadoøngleänhthì: [mag,phase,w]=dbode(a,b,c,d,Ts) [mag,phase,w]=dbode(a,b,c,d,Ts,iu) [mag,phase,w]=bode(a,b,c,d,Ts,iu,w) [mag,phase,w]=bode(num,den,Ts) [mag,phase,w]=bode(num,den,Ts,w) seõ khoângveõ ra giaûnñoà Bode maøtaïo ra caùc ma traänñaùpöùng taànsoá mag,phasevaø w cuûaheäthoángñöôïc tính taïi caùcgiaùtrò taànsoáw. Ma traänmag vaø phasecoù soá coätbaèngsoá ngoõ ra vaø moãi haøngöùngvôùi moätthaønhphaàn trongvectorw. G(z) =C(zI –A)-1B +D ω mag( = j T) ω) G(e ω phase( ) =∠ G(ej T) ω trong ñoù T laø thôøi gian laáy maãu. Goùc pha ñöôïc tính baèngñoä. Giaù trò bieânñoäcoù theåchuyeånthaønhdecibel theobieåuthöùc: magdB=20*log10(mag) d) Ví duï: Veõ ñaùpöùnggiaûnñoàBodecuûaheäthoángcoù haømtruyeànnhösau: 2 z 2 − 3.4 z + 1.5 H ( z) = 2 z − 1.6 s + 0.8 vôùi thôøi gian laáy maãu Ts = 0.1 num = [2 -3.4 1.5]; den = [1 -1.6 0.8]; dbode(num,den,0.1); grid on vaø ta ñöôïc ñaùp öùng taàn soá giaûn ñoà Bode cuûa heä giaùn ñoaïn nhö sau:
  6. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng Bode Diagrams 20 10 Phase (deg); Magnitude (dB) 0 -10 100 50 0 -50 -1 0 1 2 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) 4. Leänh FREQS a) Coângduïng : Tìm ñaùpöùngtaànsoácuûapheùpbieánñoåi Laplace. b) Cuù phaùp : h =freqs(b,a,w) [h,w] =freqs(b,a) [h,w] =freqs(b,a,n) freqs(b,a) c) Giaûi thích: LeänhfreqstrôûthaønhñaùpöùngtaànsoáH(jω) cuûaboäloïc analog. B ( s ) b(1) s nb + b(2) s nb −1 + ...... + b( nb + 1) H (s) = = A( s ) a (1) s na + a (2) s na −1 + ...... + a (na + 1) trong ñoù vector b vaø a chöùa caùc heä soá cuûa töû soá vaø maãu h = freqs(b,a,w) taïo ra vector ñaùp öùng taàn soá phöùc cuûa soá. boä loïc analog ñöôïc chæ ñònh bôûi caùc heä soá trong vector b vaø a. Leänh freqs tìm ñaùp öùng taàn soá trong maët phaúng phöùc taïi caùc thôøi ñieåm taàn soá ñöôïc hcæ ñònh trong vector w. [h,w] = freqs(b,a) töï ñoäng choïn 200 ñieåm taàn soá trong vector w ñeå tính vector ñaùp öùng taàn soá h. [h,w] = freqs(b,a,n) choïn ra n ñieåm taàn soá ñeå tìm vector ñaùp öùng taàn soá h. Neáu boû qua caùc ñoái soá ngoõ ra ôû veá traùi thì leänh freqs seõ veõ ra ñaùp öùng bieân ñoä vaø pha treân maøn hình.
  7. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng freqschæduøngcho caùcheäthoángcoù ngoõvaøothöïc vaøtaànsoádöông. d) Ví duï: Tìm vaø veõ ñaùpöùngtaànsoácuûaheäthoángcoù haømtruyeàn: 0.2 s 2 + 0.3s + 1 H (s) = 2 s + 0.4 s + 1 % Khai baùo haøm truyeàn: a = [1 0.4 1]; b = [0.2 0.3 1]; % Xaùc ñònh truïc taàn soá: w = logspace(-1,1); % Thöïc hieän veõ ñoà thò: freqs(b,a,w) 1 10 Magnitude 0 10 -1 10 -1 0 1 10 10 10 Frequency (radians) 0 Phase (degrees) -50 -100 -150 -1 0 1 10 10 10 Frequency (radians) 5. Leänh FREQZ a) Coângduïng : Tìm ñaùpöùngtaànsoácuûaboäloïc soá. b) Cuù phaùp : [h,w] =freqz(b,a,n) [h,f] =freqz(b,a,n,Fs) [h,w] =freqz(b,a,n,‘whole’) [h,f] =freqz(b,a,n,‘whole’,Fs) h =freqz(b,a,w) h =freqz(b,a,f,Fs)
  8. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng freqz(b,a) c) Giaûi thích: ω Leänh freqz tìm ñaùp öùng taànsoá H(ej T) cuûa boä loïc soá töø caùc heä soá töû soávaø maãusoátrongvectorb vaøa. [h,w] =freqz(b,a,n)tìm ñaùpöùngtaànsoácuûaboäloïc soávôùi n ñieåm B ( z ) b(1) + b(2) z −1 + ...... + b(nb + 1) z − nb H ( z) = = A( z ) a(1) + a (2) z −1 + ...... + a (na + 1) z − na töø caùc heä soá trong vector b vaø a. freqz taïo ra vector ñaùp öùng taàn soá hoài tieáp vaø vector w chöùa n ñieåm taàn soá. freqz xaùc ñònh ñaùp öùng taàn soá taïi n ñieåm naèm ñeàu nhau quanh nöûa voøng troøn ñôn vò, vì vaäy w chöùa n ñieåm giöõa 0 vaø π. [h,f] = freqz(b,a,n,Fs) chæ ra taàn soá laáy maãu döông Fs (tính baèng Hz). Noù taïo ra vector f chöùa caùc ñieåm taàn soá thöïc giöõa 0 vaø Fs/2 maø taïi ñoù leäng seõ tính ñaùp öùng taàn soá. [h,w] = freqz(b,a,n,‘whole’) vaø [h,f] = freqz(b,a,n,‘whole’,Fs) söû duïng nñieåm quanh voøng troøn ñôn vò (töø 0 tôùi 2π hoaëc töø 0 tôùi Fs) h = freqz(b,a,w) taïo ra ñaùp öùng taàn soá taïi caùc ñieåm taàn soá ñöôïc chæ trong vector w. Caùc ñieåm taàn soá naøy phaûi naèm h khoaûng (0 ÷ 2π). trong = freqz(b,a,f,Fs) taïo ra ñaùp öùng taàn soá taïi caùc ñieåm taàn soá ñöôïc chæ trong vector f. Caùc ñieåm taàn soá naøy phaûi naèm trong khoaûng (0 ÷ Fs). Neáu boû qua caùc ñoái soá ngoõ ra thì leänh freqz veõ ra caùc ñaùp öùng bieân ñoä vaø pha treân maøn hình. Leänh freqz duøng cho caùc heä thoáng coù ngoõ vaøo thöïc hoaëc phöùc. d) Ví duï: Veõ ñaùp öùng bieân ñoä vaø pha cuûa boä loïc Butter. [b,a] = butter(5,0.2); freqz(b,a,128) vaø ta ñöôïc ñoà thò ñaùp öùng:
  9. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng 100 Magnitude Response (dB) 0 -100 -200 -300 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Norm alized frequency (Nyquist == 1) 0 -100 Phase (degrees) -200 -300 -400 -500 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Norm alized frequency (Nyquist == 1) 6. Leänh NYQUIST a) Coângduïng : Veõ bieåuñoàñaùpöùngtaànsoáNyquist. b) Cuù phaùp : [re,im,w] =nyquist(a,b,c,d) [re,im,w] =nyquist(a,b,c,d,iu) [re,im,w] =nyquist(a,b,c,d,iu,w) [re,im,w] =nyquist(num,den) [re,im,w] =nyquist(num,den,w) c) Giaûi thích: Leänhnyquisttìm ñaùpöøngtaànsoáNyquist cuûaheälieântuïc LTI. Bieåuñoà Nyquist duøngñeåphaântích ñaëcñieåmcuûaheäthoángbaogoàm:bieândöï tröõ, pha döï tröõ vaøtính oånñònh. Neàu boû qua caùc ñoái soá ôû veá traùi cuûadoøngleänhthì nyquist seõ veõ ra bieåuñoàNyquisttreânmaønhình. Leänh nyquist coù theåxaùc ñònh tính oån ñònh cuûaheäthoánghoài tieápñôn vò. Cho bieåuñoàNyquistcuûahaømtruyeànvoønghôû G(s), haømtruyeànvoøngkín: G(s) Gcl (s) = 1 + G ( s) laø oån ñònh khi bieåu ñoà Nyquist bao quanh ñieåm–1+j0 P laàn theo chieàu kim ñoànghoà,trongñoù P laø soácöïc voønghôûkhoângoånñònh. nyquist(a,b,c,d) veõ ra chuoãi bieåuñoàNyquist, moãi ñoàthò öùngvôøi moái quan heägiöõamoätngoõvaøovaømoätngoõra cuûaheäkhoânggiantraïngthaùi lieântuïc:
  10. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng . x = Ax + Bu y = Cx + Du vôùi truïc taàn soá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. Neáu ñaùp öùng thay ñoåi caøng nhanh thì caàn phaûi xaùc ñònh caøng nhieàu ñieåm nyquist(a,b,c,d,iu) veõ ra bieåu ñoà Nyquist töø ngoõ vaøo duy nhaát iu tôùi taát caû caùc ngoõ ra cuûa heä thoáng vôùi truïc taàn soá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. Ñaïi löôïng voâ höôùng iu laø chæ soá ngoõ vaøo cuûa heä thoáng vaø chæ ra ngoõ vaøo naøo ñöôïc söû duïng cho nyquist(num,den) veõ ra bieåu ñoà Nyquist cuûa haøm truyeàn ña thöùc heä lieân tuïc G(s) = num(s)/den(s) trong ñoù num vaø den chöùa caùc heä soá ña thöùc theo chieàu giaûm daàn soá muõ cuûa s. nyquist(a,b,c,d,iu,w) hoaëc nyquist(num,den,w) veõ ra bieåu ñoà Nyquist vôùi vector taàn soá w do ngöôøi söû duïng xaùc ñònh. Vector w chæ ra caùc ñieåm taàn soá (tính baèng rad/s) maø taïi ñoù ñaùp öùng Neáu vaãn giöõ laïi caùc ñoái soá ôû veá traùi cuûa doøng leänh [re,im,w] = nyquist(a,b,c,d) [re,im,w] = nyquist(a,b,c,d,iu) [re,im,w] = nyquist(a,b,c,d,iu,w) [re,im,w] = nyquist(num,den) [re,im,w] = nyquist(num,den,w) khoâng veõ ra bieåu ñoà Nyquist maø taïo ra ñaùp öùng taàn soá cuûa heä thoáng döôùi daïng caùc ma traän re, im vaø w. Caùc ma traän re vaø im coù soá coät baèng soá ngoõ ra vaø moãi haøng öùng vôùi d) Ví duï: Veõ bieåu ñoà Nyquist cuûa heä thoáng coù haøm truyeàn: 2 s 2 + 5s + 1 H (s) = 2 s + 2s + 3 num = [2 5 1]; den = [1 2 3]; nyquist(num,den); title(‘Bieu do Nyquist’) vaø ta ñöôïc bieåu ñoà Nyquist nhö hình veõ:
  11. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng 7. Leänh DNYQUIST a) Coângduïng : Veõ bieåuñoàñaùpöùngtaànsoáNyquistcuûaheägiaùnñoaïn. b) Cuù phaùp : [re,im,w] =dnyquist(a,b,c,d,Ts) [re,im,w] =dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu) [re,im,w] =dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu,w) [re,im,w] =dnyquist(num,den,Ts) [re,im,w] =dnyquist(num,den,Ts,w) c) Giaûi thích: Leänhdnyquisttìm ñaùpöøng taànsoá Nyquist cuûaheägiaùnñoaïn LTI. Bieåu ñoàNyquist duøngñeåphaântích ñaëcñieåmcuûaheäthoángbao goàm:bieândöï tröõ, pha döï tröõ vaø tính oån ñònh. Ñaùp öùng taàn soá duøng leänh dnyquist coù theå so saùnhtröïc tieápvôùi ñaùpöùngnyquistcuûaheälieântuïc töôngöùng. Neàuboû quacaùcñoái soáôû veátraùi cuûadoøngleänhthì dnyquistseõveõ ra bieåuñoàNyquisttreânmaønhình. Leänhdnyquistcoù theåxaùcñònhtính oån ñònhcuûaheäthoánghoài tieápñôn vò. Cho bieåuñoàNyquistcuûahaømtruyeànvoønghôû G(s), haømtruyeànvoøngkín: G(z) Gcl (z) = 1+ G( z) laø oån ñònh khi bieåu ñoà Nyquist bao quanh ñieåm–1+j0 P laàn theo chieàu kim ñoànghoà,trongñoù P laø soácöïc voønghôûkhoângoånñònh.
  12. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng dnyquist(a,b,c,d,Ts) veõ ra chuoãi bieåuñoà Nyquist, moãi ñoà thò öùng vôøi moái quan heä giöõa moät ngoõ vaøo vaø moät ngoõ ra cuûa heä khoâng gian traïng thaùi giaùnñoaïn: x[n+]=Ax[n] +Bu{n] y[n] =Cx[n] +Du[n] vôùi truïc taànsoá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. Caùc ñieåmtaànsoá ñöôïc choïn trong khoaûngtöø 0 ñeán π/Ts radians töông öùng vôùi nöûa taàn soá laáy maãu(taàn soá Nyquist). Neáu ñaùp öùng thay ñoåi caøng nhanh thì caàn phaûi xaùc ñònh caøng nhieàuñieåmtreântruïc taànsoá.Taànsoálaø thôøi gianlaáymaãu. dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu) veõ ra bieåuñoà Nyquist töø ngoõ vaøo duy nhaátiu tôùi taátcaûcaùcngoõra cuûaheäthoángvôùi truïc taànsoáñöôïc xaùcñònhtöï ñoäng.Ñaïi löôïng voâ höôùngiu laø chæsoángoõvaøocuûaheäthoángvaø chæra ngoõvaøonaøo ñöôïc söû duïngcho ñaùpöùngNyquist. dnyquist(num,den,Ts) veõ ra bieåu ñoà Nyquist cuûa haøm truyeàn ña thöùc heä giaùnñoaïn: G(s) =num(s)/den(s) trong ñoù numvaø den chöùacaùc heäsoá ña thöùc theo chieàugiaûmdaànsoá muõcuûas. dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu,w) hoaëc dnyquist(num,den,w) veõ ra bieåu ñoà Nyquist vôùi vector taànsoáw do ngöôøi söû duïngxaùcñònh. Vector w chæra caùcñieåmtaàn soá (tính baèngrad/s) maø taïi ñoù ñaùp öùng Nyquist ñöôïc tính. Hieän töôïng truøng phoåxaûyra taïi taànsoálôùn hôntaànsoáNyquist(π/Ts rad/s). Ñeå taïo ra truïc taànsoá vôùi caùc khoaûngtaànsoá baèngnhautheo logarit ta duøngleänhlogspace. Neáuvaãngiöõ laïi caùcñoái soáôû veátraùi cuûadoøngleänhthì: [re,im,w] =dnyquist(a,b,c,d,Ts) [re,im,w] =dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu) [re,im,w] =dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu,w) [re,im,w] =dnyquist(num,den,Ts) [re,im,w] =dnyquist(num,den,Ts,w) khoângveõ ra bieåuñoàNyquistmaøtaïo ra ñaùpöùngtaànsoácuûaheäthoáng döôùi daïngcaùcmatraänre, im vaø w. Caùc matraänre vaøim chöùacaùcphaànthöïc vaø phaànaûocuûañaùpöùngtaànsoácuûaheäthoángñöôïc tính taïi caùcgiaùtrò taàn soá w, re vaø im coù soá coätbaèngsoángoõ ra vaø moãi haøngöùngvôùi moätthaønh phaàntrongvectorw. d) Ví duï: Veõ bieåuñoàNyquistcuûaheägiaùnñoaïncoù haømtruyeàn: 2 z 2 − 3.4 z + 1.5 H ( z) = 2 z − 1.6 z + 0.8 vôùi thôøi gian laáy maãu Ts = 0.1 % Xaùc ñònh haøm truyeàn: num = [2 -3.4 1.5]; den = [1 -1.6 0.8]; % Veõ bieåu ñoà Nyquist: dnyquist(num,den,0.1)
  13. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng title(‘Bieudo Nyquisthegiandoan’) vaø ta ñöôïc bieåuñoàNyquistheägiaùnñoaïnnhösau: 8. Leänh NICHOLS a) Coângduïng : Veõ bieåuñoàñaùpöùngtaànsoáNichols. b) Cuù phaùp : [mag,phase,w]=nichols(a,b,c,d) [mag,phase,w]=nichols(a,b,c,d,iu) [mag,phase,w]=nichols(a,b,c,d,iu,w) [mag,phase,w]=nichols(num,den) [mag,phase,w]=nichols(num,den,w) c) Giaûi thích: Leänhnichols tìm ñaùpöùngtaànsoáNichols cuûaheälieântuïc LTI. Bieåuñoà Nichols ñöôïc duøngñeåphaântích ñaëcñieåmcuûaheävoønghôûvaø heävoøngkín. Neáuboû quacaùc ñoái soá ôû veátraùi cuûadoøngleänhthì leänhnichols seõ veõ ra bieåuñoàNichols treânmaønhình. nichols(a,b,c,d)veõ ra chuoãi bieåuñoàNichols, moãi ñoàthò töôngöùngvôùi moái quanheägiöõamoätngoõvaøovaømoätngoõra cuûaheäkhoânggiantraïngthaùi lieân tuïc: . x = Ax + Bu y = Cx + Du
  14. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng vôùi truïc taànsoá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. Neáu ñaùp öùng thay ñoåi nhanh thì caànphaûi xaùcñònhcaøngnhieàuñieåmtreântruïc taànsoá. nichols(a,b,c,d,iu) veõ ra bieåuñoà Nichols töø ngoõ vaøo duy nhaátiu tôùi taát caû caùc ngoõ ra cuûa heä thoáng vôùi truïc taàn soá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. Ñaïi löôïng voâ höôùngiu laø chæsoángoõvaøocuûaheäthoángvaø chæra ngoõvaøonaøo ñöôïc söû duïngcho ñaùpöùngNichols. nichols(num,den)veõ ra bieåuñoà Nichols cuûahaømtruyeànña thöùcheälieân tuïc G(s) =num(s)/den(s) trong ñoù numvaø den chöùacaùc heäsoá ña thöùc theo chieàugiaûmdaànsoá muõcuûas. nichols(a,b,c,d,iu,w) hay nichols(num,den,w) veõ ra bieåu ñoà Nichols vôùi vectortaànsoáw do ngöôøi söû duïngxaùcñònh.Vector w chæñònhnhöõngñieåmtaàn soá(tính baèngrad/s)maøtaïi ñoù ñaùpöùngNichols ñöôïc tính. Ñeå taïo ra truïc taànsoá vôùi caùc khoaûngtaànsoá baèngnhautheo logarit ta duøngleänhlogspace. Neáugiöõ laïi caùcñoái soáôû veátraùi cuûadoøngleänhthì: [mag,phase,w]=nichols(a,b,c,d) [mag,phase,w]=nichols(a,b,c,d,iu) [mag,phase,w]=nichols(a,b,c,d,iu,w) [mag,phase,w]=nichols(num,den) [mag,phase,w]=nichols(num,den,w) seõ khoâng veõ ra bieåu ñoà Nichols maø taïo ra ñaùp öùng taàn soá cuûa heä thoáng döôùi daïng caùc ma traän mag, phase vaø w. Caùc ma traän mag vaø phase chöùañaùpöùng bieânñoä vaø phacuûaheäthoángñöôïc xaùc ñònh taïi nhöõngñieåm taàn soá w. Ma traän mag vaø phasecoù soá coät baèng soá ngoõ ra vaø moãi haøng öùngvôùi moätthaønhphaàntrongvectorw. G(s) =C(sI –A)-1B +D mag( = ω) G(jω) phase( =∠ G(jω) ω) Goùc phañöôïc tính baèngñoävaønaèmtrongkhoaûng–360 tôùi 00. 0 Giaù trò bieânñoäcoù theåchuyeånveàñônvò decibel theocoângthöùc: magdB=20*log10(mag) Ñeåveõ löôùi bieåuñoàNichols ta duøngleänhngrid. d) Ví duï: Trích trang11-150saùch‘Control System Toolbox’ Veõ ñaùpöùngNichols cuûaheäthoángcoù haømtruyeàn: − 4 s 4 + 48s 3 − 18s 2 + 250 s + 600 H (s) = 4 s + 30 s 3 + 282 s 2 + 525s + 60 num = [-4 48 -18 250 600]; den = [1 30 282 525 60]; nichols(num,den) title(‘Bieu do Nichols’) ngrid(‘new’) vaø ta ñöôïc bieåu ñoà Nichols nhö hình veõ:
  15. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng 9. Leänh DNICHOLS a) Coângduïng : Veõ bieåuñoàñaùpöùngtaànsoáNichols cuûaheägiaùnñoaïn. b) Cuù phaùp : [mag,phase,w]=dnichols(a,b,c,d,Ts) [mag,phase,w]=dnichols(a,b,c,d,Ts,iu) [mag,phase,w]=dnichols(a,b,c,d,Ts,iu,w) [mag,phase,w]=dnichols(num,den,Ts) [mag,phase,w]=dnichols(num,den,Ts,w) c) Giaûi thích: Leänhdnichols tìm ñaùpöùng taànsoá Nichols cuûaheägiaùnñoaïn LTI. Bieåu ñoà Nichols ñöôïc duøngñeåphaântích ñaëcñieåmcuûaheävoøng hôû vaø heävoøng kín. Ñaùpöùngtöø leänhdnichols coù theåso saùnhtröïc tieápvôùi ñaùpöùngtöø leänh nichols cuûaheälieântuïc töôngöùng. Neáuboû quacaùcñoái soáôû veátraùi cuûadoøngleänhthì leänhdnichols seõveõ ra bieåuñoàNichols treânmaønhình. dnichols(a,b,c,d,Ts) veõ ra chuoãi bieåuñoà Nichols, moãi ñoà thò töông öùng vôùi moái quanheägiöõamoätngoõvaøovaømoätngoõra cuûaheäkhoânggiantraïngthaùi giaùnñoaïn: x[n+]=Ax[n] +Bu{n] y[n] =Cx[n] +Du[n]
  16. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng vôùi truïc taànsoá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. Caùc ñieåmtaànsoá ñöôïc choïn trong khoaûngtöø 0 tôùi π/Ts radians. Neáu ñaùp öùng thay ñoåi nhanhthì caàn phaûi xaùcñònhcaøngnhieàuñieåmtreântruïc taànsoá. dnichols(a,b,c,d,Ts,iu) veõ ra bieåu ñoà Nichols treân maøn hình töø ngoõ vaøo duy nhaátiu tôùi taát caû caùc ngoõ ra cuûa heä thoángvôùi truïc taàn soá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. Ñaïi löôïng voâ höôùngiu laø chæsoá ngoõ vaøo cuûa heä thoángvaø chæra ngoõvaøonaøoñöôïc söû duïngcho ñaùpöùngNichols. dnichols(num,den,Ts) veõ ra bieåu ñoà Nichols cuûa haømtruyeànña thöùc heä giaùnñoaïn G(z) =num(z)/den(z) trong ñoù numvaø den chöùacaùc heäsoá ña thöùc theo chieàugiaûmdaànsoá muõcuûas. dnichols(a,b,c,d,Ts,iu,w) hay dnichols(num,den,Ts,w) veõ ra bieåu ñoà Nichols vôùi vector taàn soá w do ngöôøi söû duïng xaùc ñònh. Vector w chæ ñònh nhöõng ñieåm taàn soá (tính baèng rad/s) maø taïi ñoù ñaùp öùng Nichols ñöôïc tính. Hieän töôïngtruøngphoåxaûyra taïi taànsoálôùn hôntaànsoáNyquist(π/Ts rad/s). Ñeå taïo ra truïc taànsoá vôùi caùc khoaûngtaànsoá baèngnhautheo logarit ta duøngleänhlogspace. Neáugiöõ laïi caùcñoái soáôû veátraùi cuûadoøngleänhthì: [mag,phase,w]=dnichols(a,b,c,d,Ts) [mag,phase,w]=dnichols(a,b,c,d,Ts,iu) [mag,phase,w]=dnichols(a,b,c,d,Ts,iu,w) [mag,phase,w]=dnichols(num,den,Ts) [mag,phase,w]=dnichols(num,den,Ts,w) khoângveõ ra bieåuñoàNichols maøtaïo ra ñaùpöùngtaànsoácuûaheäthoáng döôùi daïng caùc ma traänmag, phasevaø w. Caùc ma traänmagvaø phasechöùañaùp öùng bieânñoä vaø phacuûaheäthoángñöôïc xaùc ñònh taïi nhöõngñieåmtaànsoá w. Ma traänmagvaø phasecoù soácoätbaèngsoángoõ ra vaø moãi haøngöùngvôùi moät thaønhphaàntrongvectorw. G(z) =C(zI –A)-1B +D ω mag( = j T) ω) G(e ω phase( ) =∠ G(ej T) ω trong ñoù T laø thôøi gian laáy maãu. Goùc pha ñöôïc tính baèngñoä vaø naèm trongkhoaûng–360 tôùi 00. 0 Giaù trò bieânñoäcoù theåchuyeånveàñônvò decibel theocoângthöùc: magdB=20*log10(mag) Ñeåveõ löôùi bieåuñoàNichols ta duøngleänhngrid. d) Ví duï: Veõ ñaùpöùngNichols cuûaheäthoángcoù haømtruyeàn: 1.5 H ( z) = 4 z + 1.1z + 1.36 z 2 + 0.88 z + 0.31 3 num = 1.5; den = [1 1.1 1.36 0.88 0.31]; ngrid(‘new’) dnichols(num,den,0.05)
  17. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng title(‘Bieudo Nichols giandoan’) vaø ta ñöôïc bieåuñoàNichols cuûaheägiaùnñoaïn: 10. Leänh NGRID a) Coângduïng : Taïo löôùi cho ñoàthò Nichols. b) Cuù phaùp : ngrid ngrid(‘new’) c) Giaûi thích: Leänh grid taïo löôùi cho ñoà thò Nichols. Ñoà thò naøy coù lieân heä vôùi soá phöùcH/(1+H), trongñoù H laø moätsoá phöùcbaátkyø. NeáuH laø moätñieåmtreân ñaùpöùng taànsoá voøng hôû cuûaheäSISO thì H/(1+H) laø giaù trò töôngöùng treân ñaùpöùngtaànsoávoøngkín cuûaheäthoáng. ngrid taïo ra löôùi trongvuøngcoù bieânñoätöø –40 dB tôùi 40 dB vaø goùcpha töø -360 tôùi 00 vôùi caùc ñöôøng haèngsoá mag(H/(1+H)) vaø angle(H/(1+H)) ñöôïc 0 veõ. ngrid veõ löôùi ñoà thò Nichols ngoaøi bieåuñoà Nichols ñaõ coù nhö bieåuñoà ñöôïc taïo ra bôûi leänhnichols hoaëcdnichols. ngrid(‘new’) xoùamaønhình ñoà hoïa tröôùc khi veõ löôùi vaø thieátlaäp traïng thaùi giöõ ñeåñaùpöùngNichols coù theåñöôïc veõ baèngcaùchduøngleänh: ngrid(‘new’) nichols(num,den)haynichols(a,b,c,d,iu) d) Ví duï:
  18. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng Veõ löôùi treânbieåuñoàNichols cuûaheäthoáng: − 4 s 4 + 48s 3 − 18s 2 + 250 s + 600 H (s) = 4 s + 30 s 3 + 282 s 2 + 525s + 60 num = [-4 48 -18 250 600]; den = [1 30 282 525 60]; nichols(num,den) title(‘Bieu do Nichols’) ngrid(‘new’) vaø ta ñöôïc ñoà thò ñaùp öùng nhö sau: 11. Leänh MARGIN a) Coângduïng : Tính bieândöï tröõ vaø phadöï tröõ. b) Cuù phaùp : [Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(mag,phase,w) [Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(num,den) [Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(a,b,c,d) c) Giaûi thích: Leänh margin tính bieândöï tröõ (gain margin), pha döï tröõ (phasemargin) vaø taànsoá caét(crossoverfrequency)töø döõ lieäuñaùpöùng taànsoá. Bieândöï tröõ vaø pha döï tröõ döïa treân heä thoángvoøng hôû SISO vaø cho bieát tính oån ñònh töông ñoái cuûaheäthoángkhi heäthoánglaø heäthoángvoøngkín.
  19. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng Neáu boû qua caùc ñoái soá ôû veá traùi doøng leänh thì giaûn ñoà Bode vôùi bieândöï tröõ vaøphadöï tröõ seõñöôïc veõ treânmaønhình. Bieândöï tröõ laø ñoälôïi caàntaêngtheâmñeåtaïo ra ñoälôïi voøngñôn vò taïi 0 taànsoá maøgoùc phabaèng–180 . Noùi caùchkhaùc, bieândöï tröõ laø 1/g neáug laø 0 ñoä lôïi taïi taàn soà goùc pha –180 . Töông töï, pha döï tröõ laø söï khaùc bieät giöõa 0 goùc pha ñaùpöùng vaø –180 khi ñoä lôïi laø 1. Taàn soá maø taïi ñoù bieânñoä laø 1 ñöôïc goïi laø taànsoáñoälôïi ñônvò (unity-gainfrequency)hoaëctaànsoácaét. margin(num,den) tính bieân döï tröõ vaø pha döï tröõ cuûa haøm truyeàn lieân tuïc: G(s) =num/den Töông töï, margin(a,b,c,d) tính ñoä döï tröõ cuûa heä khoâng gian traïng thaùi (a,b,c,d). Vôùi caùchnaøy, leänhmarginchæsöû duïngcho heälieântuïc. Ñoái vôùi heä giaùnñoaïn, ta söû duïngleänhdbodeñeåtìm ñaùpöùngtaànsoároài goïi margin. [mag,phase,w]=dbode(a,b,c,d,Ts) margin(mag,phase,w) [Gm,Pm,Wcp,Wcg] = margin(mag,phase,w) seõ khoâng veõ ra caùc ñoà thò ñaùp öùng maø taïo ra caùc ma traänbieândöï tröõ Gm, pha döï tröõ Pm, taànsoá keát hôïp Wcp, Wcg ñöôïc cho bôûi caùc vector bieân ñoä mag, phasevaø taàn soá w cuûa heä thoáng.Caùc giaù trò chính xaùc ñöôïc tìm ra baèngcaùchduøngpheùpnoäi suy giöõa caùcñieåmtaànsoá.Goùc phañöôïc tính baèngñoä. d) Ví duï: Tìm bieândöï tröõ, phadöï tröõ vaø veõ giaûnñoà Bode cuûaheäbaäc2 coù ωn =1 vaøζ =0.2 [a,b,c,d]=ord(1,0.2); bode(a,b,c,d) margin(a,b,c,d) [Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(a,b,c,d) vaø ta ñöôïc keátquaû: Gm =lnf(∞) Pm =32.8599ñoä Wcg =NaN (khoângxaùcñònh) Wcp =1.3565 GiaûnñoàBodecuûaheä:
  20. Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng 12. Leänh SIGMA a) Coângduïng : Tìm giaûnñoàBodegiaùtrò suy bieáncuûaheäkhoânggiantraïngthaùi. b) Cuù phaùp : [sv,w] =sigma(a,b,c,d) [sv,w] =sigma(a,b,c,d,‘inv’) [sv,w] =sigma(a,b,c,d,w) [sv,w] =sigma(a,b,c,d,w,‘inv’) c) Giaûi thích: Leänh sigma tính caùc giaù trò suy bieán cuûa ma traän phöùc C(jωI-A)-1B+D theohaømcuûataànsoá ω. Caùc giaùtrò suy bieánlaø môûroängcuûañaùpöùngbieân ñoägiaûnñoàBodecuûaheäMIMO. Neáu boû qua caùc ñoái soá ôû veá traùi cuûa doøng leänh thì sigmaseõ veõ ra giaûnñoàBodecuûagiaùtrò suy bieántreânmaønhình. [sv,w] =sigma(a,b,c,d)veõ ra giaûnñoàsuy bieáncuûamatraänphöùc: G(w) =C(jωI-A)-1B+D theo haøm cuûa taàn soá. Truïc taàn soá ñöôïc choïn töï ñoäng vaø phoái hôïp nhieàuñieåmneáuñoàthò thayñieåmnhanh. Ñoái vôùi caùc ma traän vuoâng, sigma(a,b,c,d,‘inv’) veõ ñoà thò caùc giaù trò suy bieáncuûamatraänphöùcñaûo: G-1(w) =[C(jωI-A)-1B+D]-1 sigma(a,b,c,d,w) hoaëcsigma(a,b,c,d,w,‘inv’) veõ ñoàthò caùcgiaù trò suy bieán vôùi vector taànsoá do ngöôøi söû duïng xaùc ñònh. Vector w chæra nhöõng taànsoá (tính baèngrad/s)maøtaïi ñoù ñaùpöùngcaùcgiaùtrò suy bieánñöôïc tính. Neáugiöõ laïi caùcñoái soáôû veátraùi doøngleänhthì:
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


intNumView=112

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2