Kiểm định và lựa chọn mô hình: Kinh nghiệm và hướng dẫn chi tiết

KIKIỂỂM ĐM ĐỊỊNH VÀ L N MÔ HÌNH NH VÀ LỰỰA CHA CHỌỌN MÔ HÌNH

 Các lo Các loạại sai sót c i qui hhồồi qui

ng mô hình i sai sót củủa da dạạng mô hình

 Tiêu chu

 HHậu quả của sai sót mô hình ậu quả của sai sót mô hình  PhPhươương pháp phát hi i qui ng mô hình hồồi qui ccủủa da dạạng mô hình h n mô hình Tiêu chuẩẩn ln lựựa cha chọọn mô hình

n các sai sót ng pháp phát hiệện các sai sót

Các loạại sai sót c Các lo

ng mô i sai sót củủa da dạạng mô i qui hình hồồi qui hình h

nh nhưư CCáác dc dạạng sai s ng sai sóót ct củủa da dạạng mô h ng mô hìình nh

n quan trọọng, ng,

sau: sau: t biếến quan tr  BBỏỏ ssóót bi  ĐĐưưa bia biếến không liên quan v o mô n không liên quan vàào mô

hhìình, nh,

không đúúng, ng,

ng, vàà trong đo lườường, v

 SSửử ddụụng dng dạạng hng hààm sm sốố không đ  Sai sSai sốố trong đo l  XXáác đc địịnh dnh dạạng cng củủa pha phầần sai s

không n sai sốố không

đđúúng. ng.

 Ví dVí dụụ vvềề hàm chi phí c ng hàm đúng sẽ là: ddạạng hàm đúng sẽ là:

hàm chi phí củủa doanh nghi a doanh nghiệệp, p,

22 + b+ b44XXii

33 + u+ u1i1i

 BBỏỏ sót bi

(6.1) (6.1) YYii = b= b11 + b+ b22XXii + b+ b33XXii

n quan trọọngng ((XXi3i3):):

22 + u+ u2i2i

(6.2) (6.2) sót biếến quan tr YYii = a= a11 + a+ a22XXii + a+ a33XXii

22 + l+ l44XXii

33 + l+ l55XXii

44 ++ uu3i 3i

n không liên quan vào mô hình  ĐĐưưa bia biếến không liên quan vào mô hình

(X(Xi4i4)):: YYii = l= l11 + l+ l22XXii + l+ l33XXii (6.4) (6.4)

ng hàm sai.  DDạạng hàm sai.

lnY = g + g+ g XX + g+ g XX 22 + g+ g XX 33 + u+ u lnY = g

 Sai lSai lệệch vch vềề đo lđo lườườngng. .

* + b33*X*Xii**22 + + * + b22*X*Xii* + b

* = Yii + + εεii và và XXii* = X * = Xii + w+ wii; ;

là sai sốố ccủủa phép đo l y, thay vì sửử ddụụng các bi

a phép đo lườường. ng. ng các biếến sn sốố , chúng ta lạại si sửử ddụụng ng

có chứứa a n thay thếế là là YYii** và và XXii** có ch

* = b11* + b YYii* = b bb44*X*Xii**33 + u+ uii** trong đó YYii* = Y trong đó εεii và wvà wii là sai s NhNhưư vvậậy, thay vì s đúng là YYii và và XXii, chúng ta l đúng là các biếến thay th các bi các sai sốố. . các sai s  ddạạng ng ng ngẫẫu nhiên không thích h u nhiên không thích hợợp cp củủa a

phphầần sai s

n sai sốố:: YYii = = XXiiuuii khác vớớii YYii = = XXii + + khác v

uuii,,

 Theo tr

ng phái trọọng ti

a GDP củủa na nềền kinh t thay ng tiềền, sn, sựự thay n kinh tếế chchịịu u ảảnh nh

ng cung thay đổi đổi ccủủa la lượượng cung

 khi có s

a chính phủủ sẽ sẽ ảảnh hnh hưởưởng ng

a phép sai sót, kếết qut quảả ccủủa phép a mãn các đặặc c ng sẽ không thỏỏa mãn các đ

ng không chệệch ch t” (BLUE). n tính tốốt nht nhấất” (BLUE).

n hai p trung phát hiệện hai

Theo trườường phái tr đđổổi ci củủa GDP c hhưởưởng bng bởởi si sựự thay titiềền, trong khi đó, theo Keynes, s n, trong khi đó, theo Keynes, sựự ng chi mua hàng hóa thay đổổi ci củủa la lượượng chi mua hàng hóa thay đ ddịịch vch vụụ ccủủa chính ph n GDP. llớớn đn đếến GDP. khi có sựự sai sót, k ướước lc lượượng sẽ không th điđiểểm cm củủa “a “ướước lc lượượng không ch tuytuyếến tính t chúng tôi chỉỉ ttậập trung phát hi  chúng tôi ch loloạại sai sót đ u tiên. i sai sót đầầu tiên.

Hậu quả của sai sót mô hình Hậu quả của sai sót mô hình

Để minh họa, ta dùng mô hình 3  Để minh họa, ta dùng mô hình 3 biến và xem xét 2 loại sai sót đầu biến và xem xét 2 loại sai sót đầu tiên: tiên: Bỏ sót biến có liên quan: 1.1. Bỏ sót biến có liên quan: Giả sử dạng đúng của mô hình là: Giả sử dạng đúng của mô hình là: YYii = = 11 + + 22XX2i 2i + + 33XX3i3i + u+ uii (1)(1) Nhưng ta lại sử dụng mô hình: Nhưng ta lại sử dụng mô hình:

(2)(2) YYii = = 11 + + 22XX2i2i + v+ vii

Hậu quả của sai sót mô hình Hậu quả của sai sót mô hình



2.2.



3.3.



Ta gặp những hậu quả sau: Ta gặp những hậu quả sau:  1.1. Nếu biến bị bỏ sót có tương quan với biến sẵn Nếu biến bị bỏ sót có tương quan với biến sẵn sẽ bị có trong mô hình, tức là r23 23  00, , 11 và và 22 sẽ bị có trong mô hình, tức là r chệch và không vững. chệch và không vững. không có tương quan thì Thậm chí nếu XX2 2 và Xvà X33 không có tương quan thì Thậm chí nếu   không chệch. cũng bị chệch, mặc dù 22 không chệch. 11 cũng bị chệch, mặc dù ) = 22 bị ước lượng sai. Var(u bị ước lượng sai. Var(uii) =  ) là ước lượng chệch của var(22).). Var(Var(22) là ước lượng chệch của var( 4.4. Do vậy, khoảng tin cậy và các kiểm định không 5.5. Do vậy, khoảng tin cậy và các kiểm định không chính xác. chính xác. Dự báo dựa trên mô hình sai sẽ không đáng tin 6.6. Dự báo dựa trên mô hình sai sẽ không đáng tin cậy. cậy.

Hậu quả của sai sót mô hình Hậu quả của sai sót mô hình

(3)(3)

Đưa vào mô hình biến không có liên quan  Đưa vào mô hình biến không có liên quan Giả sử mô hình đúng như sau: Giả sử mô hình đúng như sau: YYii = = 11 + + 22XX2i2i + u+ uii

ưng ta lại ước lượng mô hình: NhNhưng ta lại ước lượng mô hình: 



 Những hậu quả: Những hậu quả: Các ước lượng OLS sẽ không chệch và 1.1. Các ước lượng OLS sẽ không chệch và vững, tức là: E(11)=)=11; ; E(E(22)=)=22; v; và à vững, tức là: E( E(E(33)=)=0; 0;

YYii = = 11 + + 22XX2i 2i + + 33XX3i3i + v+ vii (4)(4)

Hậu quả của sai sót mô hình Hậu quả của sai sót mô hình

 Phương sai sai số,

 Tuy nhiên, các ước lượng

Phương sai sai số, 22, được ước , được ước lượng đúng; lượng đúng; Khoảng tin cậy và các kiểm định  Khoảng tin cậy và các kiểm định vẫn đáng tin cậy; vẫn đáng tin cậy; Tuy nhiên, các ước lượng  không không hiệu quả, tức là, phương sai của hiệu quả, tức là, phương sai của chúng có thể lớn hơn phương sai chúng có thể lớn hơn phương sai của .. của

n các ng pháp phát hiệện các PhPhươương pháp phát hi sai sót củủa da dạạng mô hình h ng mô hình hồồi i sai sót c quiqui 11.. PhátPhát hihiệệnn ssựự hihiệệnn didiệệnn ccủủaa cáccác bibiếếnn

không liênliên quanquan không

YYii = b= b11 + b+ b22XX2i2i + …+ b

XXkk có th

+ …+ bkkXXkiki + u+ uii có thựực sc sựự nnằằm trong mô hình hay m trong mô hình hay không, dùng kiểểm đm địịnh nh t:t: không, dùng ki

t

)

ˆ(se/  k

ˆ  k khai thác dữữ liliệệuu =>=>có th

có thểể ddẫẫn tn tớới i

=> => khai thác d m sau sai lầầm sau sai l

u (data khai thác dữữ liliệệu (data khai thác d mining) mining)

chúng ta lựựa ra  chúng ta l  mmứức ý nghĩa th a ra kk bibiếến (n (k k ≤≤ cc)) c ý nghĩa thựực sc sựự ((**) t) từừ mmứức ý c ý

c tính ) có thểể đđượược tính

nghĩa danh nghĩa () có th nghĩa danh nghĩa ( c sau: theo công thứức sau: theo công th (c/k).

* * ≈≈ (c/k). = 15, kk = 5, và

 nnếếu u cc = 15, ththểể tính đ (15/5).(5) = 15%. (15/5).(5) = 15%. ng khi c = k

tính đượược mc mứức ý nghĩa th = 5%, ta có = 5, và  = 5%, ta có c ý nghĩa thựực sc sựự là là

 llưưu ý r

thì sẽ không có c = k thì sẽ không có u ý rằằng khi

khai thác dữữ liliệệuu. . hihiệện tn tượượng ng khai thác d

sót và nh biếến bn bịị bbỏỏ sót và

2. Kiểểm đm địịnh bi 2. Ki ddạạng hàm s

2.1 Kiểểm tra ph 2.1 Ki  hàm chi phí c a doanh nghiệệp: p:

không đúng ng hàm sốố không đúng m tra phầần dn dưư hàm chi phí củủa doanh nghi 22 + b+ b44XXii YYii = b= b11 + b+ b22XXii + b+ b33XXii

33 + u+ u1i1i (1) (1)

22 + u+ u2i2i

(2)(2) (3)(3) YYii = a= a11 + a+ a22XXii + a+ a33XXii YYii = a= a11 + a+ a22XXii + u+ u3i3i

0 0 4

0 0 2

s a u d s e R

0 0 2 -

0 0 4 -

sanluong

Watson d nh Durbin--Watson d

d) < c (4 -- d) <

2.2 Kiểểm đm địịnh Durbin 2.2 Ki  HH00: mô hình không có t  HH00: :  = 0; H

: mô hình không có tựự ttươương quan ng quan u d < dUU hohoặặc (4 = 0; H11: :   0. N0. Nếếu d < d thuyếết Ht H00, ch, chấấp nhp nhậận Hn H11, t, tứức c

ng quan (dươương ho

c âm). ng hoặặc âm).

ddUU ththìì bbáác bc bỏỏ gigiảả thuy ccóó ttựự ttươương quan (d

GiGiảả thuy

QuyQuyếếtt đđịịnhnh

nnếếuu

thuyếếtt HH00

BácBác bbỏỏ Không qđqđ Không

ChChấấpp nhnhậậnn

Không cócó ttựự ttươươngng quanquan ddươươngng Không Không cócó ttựự ttươươngng quanquan ddươươngng Không Không cócó ttựự ttươươngng quanquan âmâm Không Không cócó ttựự ttươươngng quanquan âmâm Không Không cócó ttựự ttươươngng quanquan âmâm hohoặặcc Không ddươươngng

00 << dd << ddLL ddLL  dd ddUU 44 -- ddLL << dd <<44 44 --ddUU dd 44 -- ddLL ddUU  dd 44 -- ddUU

2.3 Kiểểm đm địịnh RESET c 2.3 Ki

nh RESET củủa a

Ramsey Ramsey

(*)(*)



Để minh họa, ta trở lại hàm chi phí  Để minh họa, ta trở lại hàm chi phí tuyến tính theo sản lượng: tuyến tính theo sản lượng: YYii = = 11 + + 22XXii + u+ u3i3i Ước lượng mô hình này bằng OLS và  Ước lượng mô hình này bằng OLS và vẽ đồ thị của sai số theo giá trị, YYii.. vẽ đồ thị của sai số theo giá trị,  HHình vẽ sẽ cho ta thấy mối quan hệ ình vẽ sẽ cho ta thấy mối quan hệ

có hệ thống giữa eii và và YYii.. có hệ thống giữa e  CCác bước tiến hành: ác bước tiến hành:

KiKiểểm đm địịnh RESET c

nh RESET củủa a Ramsey Ramsey



22 và Yvà Yii



22 + + 44YYii

Chạy hồi quy mô hình (*), và tính  Chạy hồi quy mô hình (*), và tính toán ước lượng của Yii, Y, Yii.. toán ước lượng của Y Chạy lại (*) và đưa thêm biến Yii  Chạy lại (*) và đưa thêm biến Y vào mô hình dưới dạng một biến vào mô hình dưới dạng một biến nào đó, chẳng hạn, Yii nào đó, chẳng hạn, Y

33.. 33 + u+ uii (**) (**) 22 và từ (*) là và từ (*) là

22. Chúng ta dùng kiểm định F . Chúng ta dùng kiểm định F

YYii = = 11 + + 22XXii + + 33YYii  Đặt RĐặt R22 từ (**) là R từ (**) là Rnewnew

RRoldold theo công thức: theo công thức:

KiKiểểm đm địịnh RESET c

nh RESET củủa a Ramsey Ramsey

Nếu F > F tra bảng ở một mức ý nghĩa nào đó, ta chấp nhận có việc bỏ sót biến.

Ví dụ:

nh RESET củủa a

KiKiểểm đm địịnh RESET c Ramsey: ví dụí dụ Ramsey: v

Ví dVí dụụ::

 HH00: mô hình không b  Giá tr

: mô hình không bỏỏ sót bi

sót biếếnn nh F thu đượược trc trựực tic tiếếp p

Giá trịị kikiểểm đm địịnh F thu đ m Stata ttừừ phphầần mn mềềm Stata ovtest  ovtest Ramsey RESET test using powers of the  Ramsey RESET test using powers of the fitted values of chiphi fitted values of chiphi

Ho: model has no omitted variables Ho: model has no omitted variables

F(3, 4) = 1.52 F(3, 4) = 1.52 Prob > F = 0.3380 Prob > F = 0.3380

2.3 Kiểểm đm địịnh RESET c 2.3 Ki

nh RESET củủa a

Ramsey Ramsey

ng pháp RESET t thuậận ln lợợi ci củủa pha phươương pháp RESET

 MMộột thu i vì nó không đòi là nó dễễ áp dáp dụụng bng bởởi vì nó không đòi là nó d hhỏỏi chúng ta ph ng mô t rõ các dạạng mô hình liên quan. hình liên quan.

i chúng ta phảải bi i biếết rõ các d

i là bấất lt lợợi ci củủa a i vì khi chúng ta ng pháp này bởởi vì khi chúng ta

ng mô hình tốốt ht hơơn đn đểể

Tuy nhiên, đó cũng lạại là b  Tuy nhiên, đó cũng l phphươương pháp này b t mô hình có sai sót, chúng ta bibiếết mô hình có sai sót, chúng ta không có d không có dạạng mô hình t thay thếế. . thay th

đđốối vi vớới bi

Lagrange (LM) 2.4 Kiểểm đm địịnh hnh hệệ ssốố Lagrange (LM) 2.4 Ki n thêm vào i biếến thêm vào u chúng ta so sánh hàm chi phí  NNếếu chúng ta so sánh hàm chi phí n tính vớới hàm chi phí b

c ba thì i hàm chi phí bậậc ba thì phiên bảản n n tính chính là mộột t phiên b

tuytuyếến tính v hàm tuyếến tính chính là m hàm tuy c ba. a hàm bậậc ba. bbịị gigiớới hi hạạnn ccủủa hàm b

ng bình  HH00: h: hệệ ssốố ccủủa bia biếến sn sảản ln lượượng bình ng và lậập php phươương đng đềều bu bằằng ng

 CCác biến tiến hành: ác biến tiến hành:

phphươương và l không. không.

Lagrange KiKiểểm đm địịnh hnh hệệ ssốố Lagrange

Ước lượng “phiên bản bị giới hạn”  Ước lượng “phiên bản bị giới hạn” bằng OLS và thu thập sai số, eii.. bằng OLS và thu thập sai số, e Nếu “phiên bản không bị giới hạn” là  Nếu “phiên bản không bị giới hạn” là đúng thì ei i ở trên sẽ có tương quan ở trên sẽ có tương quan đúng thì e với Xvới X22 và Xvà X33.. theo tất cả các biến: Chạy hồi quy eii theo tất cả các biến:  Chạy hồi quy e 22 + + 44XX33 + v+ vii eei i = = 11 + + 22XXii + + 33XXii

thỏa các giả định của mô hình CLRM. vvi i thỏa các giả định của mô hình CLRM. Khi cở mẫu lớn,  Khi cở mẫu lớn,

Lagrange KiKiểểm đm địịnh hnh hệệ ssốố Lagrange Nếu nR22 > > 22 tra bảng, ta bác bỏ H : các hệ số tra bảng, ta bác bỏ H00: các hệ số  Nếu nR của X22 và Xvà X33 bằng không; tức là chúng khác 0, của X bằng không; tức là chúng khác 0, hay mô hình bỏ sót biến. hay mô hình bỏ sót biến. Ví dụ: ta trở lại hàm chi phí tuyến tính:  Ví dụ: ta trở lại hàm chi phí tuyến tính:

nR2 = 10.(0,9896)=9,896 > 22 tra bảng = 9,2. Kết quả này giống như kiểm định RESET.

chính xác do mộột t a phép đo lườườngng u có thểể thithiếu ếu chính xác do m

lý do nhưư: : khi cung cấấp thông tin, sai sốố khi cung c p thông tin, khi báo cáo sai sốố khi báo cáo tính toán. hay sai sốố tính toán. ng mô hình sai lệệchch..

3. Sai sốố ccủủa phép đo l 3. Sai s  ddữữ liliệệu có th ssốố lý do nh •• sai s •• sai s •• hay sai s gây ra nhữững mô hình sai l  gây ra nh  Chúng ta có thể xem xét hậu quả Chúng ta có thể xem xét hậu quả của việc này trong 2 trường hợp: của việc này trong 2 trường hợp: 3.1. Sai số trong biến phụ thuộc Y: 3.1. Sai số trong biến phụ thuộc Y:

3.1. Sai số trong biến phụ thuộc Y: 3.1. Sai số trong biến phụ thuộc Y:

(1)(1)

Giả sử ta có mô hình:  Giả sử ta có mô hình: ** = =  + + XXii + u+ uii

YYii

**: tiêu dùng thường xuyên của hộ; X : thu nhập : tiêu dùng thường xuyên của hộ; Xii: thu nhập : sai số ngẫu nhiên. hiện hành và uii: sai số ngẫu nhiên. hiện hành và u ** không thể đo lường trực tiếp được nên ta không thể đo lường trực tiếp được nên ta

Do YDo Yii

(2)(2)

quan sát: quan sát: YYii = Y= Yii

** + + ii Ta viết lại (1): Ta viết lại (1):

) + ii = =  + + XXii + (u+ (uii + + ii))

YYii = (= ( + + XXii + u+ uii) + ==  + + XXii + v+ vii

(3)(3) Nếu uii và và ii thỏa mãn các giả định của CLRM thì các thỏa mãn các giả định của CLRM thì các Nếu u ước lượng OLS vẫn không chệch nhưng phương ước lượng OLS vẫn không chệch nhưng phương sẽ thay đổi sai của ước lượng  sẽ thay đổi sai của ước lượng

3.1. Sai số trong biến phụ thuộc Y: 3.1. Sai số trong biến phụ thuộc Y:

Ta thấy phương sai, và do đó sai số chuẩn  Ta thấy phương sai, và do đó sai số chuẩn sẽ tăng lên khi có sai số trong đo lường Yii.. sẽ tăng lên khi có sai số trong đo lường Y

3.2 Sai số trong đo lường biến độc 3.2 Sai số trong đo lường biến độc lập Xii:: lập X

(4)(4)

 Giả sử ta có mô hình: Giả sử ta có mô hình: ** + u+ uii YYi i = =  + + XXii

**, ta quan sát X , ta quan sát Xii::

(5)(5)

Thay vì quan sát được Xii  Thay vì quan sát được X ** + w+ wii

XXi i = X= Xii

Do vậy, thay vì ước lượng (4), ta lại ước lượng:  Do vậy, thay vì ước lượng (4), ta lại ước lượng: YYii = =  + + (X(Xii –– wwii) + u

) + uii = =  + + XXii + (u+ (uii -- wwii))

(6)(6)

= =  + + XXii + z+ zii  Bây giờ, thậm chí w

có trung bình bằng 0, độc Bây giờ, thậm chí wii có trung bình bằng 0, độc lập và không tương quan với u , chúng ta cũng lập và không tương quan với uii, chúng ta cũng độc lập với Xii.. không thể có zii độc lập với X không thể có z

3.2 Sai số trong đo lường biến độc lập Xii:: 3.2 Sai số trong đo lường biến độc lập X

 Cov(z

Cov(zii, X, Xii) = E[z

) = E[zii –– E(zE(zii)][X)][Xii –– E(XE(Xii –– E(XE(Xii)])] 22)=)=--ww

= E(u= E(uii -- wwii)w)wii=E(=E(--wwii

 00

 Ta có thể giả định

ất nhỏ nên xem như 22 rrất nhỏ nên xem như

có tương quan và vi phạm  Do vDo vậy, Xậy, Xii và zvà zii có tương quan và vi phạm các giả định của CLRM. Các ước lượng OLS các giả định của CLRM. Các ước lượng OLS chẳng những bị chệch mà còn không chẳng những bị chệch mà còn không vững. vững.  Hậu quả của loại sai sót nghiêm trọng Hậu quả của loại sai sót nghiêm trọng nhưng khó có thể khắc phục nó vì ta nhưng khó có thể khắc phục nó vì ta không biết X được như thế nào cho đúng. không biết Xii được như thế nào cho đúng. Ta có thể giả định ww không có sai số này và dùng OLS bình không có sai số này và dùng OLS bình thường. thường.

 Do chúng ta không th n sai sốố nên đ

n sai 4. Xác địịnh dnh dạạng cng củủa pha phầần sai 4. Xác đ không đúng ssốố không đúng Do chúng ta không thểể quan sát tr titiếếp php phầần sai s nó không phảải là vi nó không ph

quan sát trựực c ng cho nên đểể đđịịnh dnh dạạng cho dàng. i là việệc dc dễễ dàng.



 NNếu (*) đúng nhưng lại ước lượng ếu (*) đúng nhưng lại ước lượng (**), thì ước lượng  ssẽ chệch. ẽ chệch. (**), thì ước lượng

Chúng ta xem lại phần sai số sau:  Chúng ta xem lại phần sai số sau: YYii = = XXiiuuii (*)(*) (**) vvà Yà Yii = = XXii + u+ uii (**)

n mô hình Tiêu chuẩẩn ln lựựa cha chọọn mô hình Tiêu chu

 RR22, ,  RR22 điđiềều chu chỉỉnh, nh, n thông tin Akaike (AIC), Tiêu chuẩẩn thông tin Akaike (AIC),  Tiêu chu n thông tin Schwarz Tiêu chuẩẩn thông tin Schwarz  Tiêu chu (SIC), (SIC), a Mallows, Tiêu chuẩẩn n CCpp ccủủa Mallows,  Tiêu chu  và dvà dựự báo báo χχ22. .

Martin Feldstein: Martin Feldstein:

ng nhưư “Nhà kinh tếế llượượng ng ứứng dng dụụng, gi “Nhà kinh t

n ra rằằng mng mộột mô hình h

t mô hình tiếết ki

u thông p nhiềều thông

ng, giốống nh t, nhanh chóng phát các nhà lý thuyếết, nhanh chóng phát các nhà lý thuy u ích t mô hình hữữu ích hihiệện ra r không phảải là mi là mộột mô hình “đúng” hay t mô hình “đúng” hay không ph t kiệệm, m, ” mà là mộột mô hình ti “th“thựực tc tếế” mà là m y và cung cấấp nhi đáng tin cậậy và cung c đáng tin c tin”. tin”.

Tiêu chuẩn R22 Tiêu chuẩn R

 RR22 đo lường % biến động của Y được giải đo lường % biến động của Y được giải trong mô hình. thích bởi các Xii trong mô hình. thích bởi các X

 RR22 càng gần 1, mô hình cành phù hợp. càng gần 1, mô hình cành phù hợp.

Lưu ý:  Lưu ý:

Nó chỉ đo lường sự phù hợp “trong mẫu” •• Nó chỉ đo lường sự phù hợp “trong mẫu”

•• Khi so sánh R

Khi so sánh R22 giữa các mô hình khác nhau, giữa các mô hình khác nhau, các biến phụ thuộc phải giống nhau. các biến phụ thuộc phải giống nhau.

•• RR22 không giảm khi tăng thêm biến độc lập. không giảm khi tăng thêm biến độc lập.

Tiêu chuẩn R22 điều chỉnh ( Tiêu chuẩn R

điều chỉnh (RR22))

 Ta thấy

là tiêu chuẩn tốt hơn R22..

Ta thấyRR22  RR22..RR22 chỉ tăng khi giá chỉ tăng khi giá trị tuyệt đối của giá trị t của biến trị tuyệt đối của giá trị t của biến được thêm vào mô hình lớn hơn 1. được thêm vào mô hình lớn hơn 1. Do vậy,RR2 2 là tiêu chuẩn tốt hơn R  Do vậy, Lưu ý, các biến phụ thuộc cũng phải  Lưu ý, các biến phụ thuộc cũng phải giống nhau. giống nhau.

Tiêu chuẩn thông tin Akaike (AIC) Tiêu chuẩn thông tin Akaike (AIC)

Để tiện lợi cho việc tính toán, ta lấy log:

Trong đó k là số biến được ước lượng (gồm cả hệ  Trong đó k là số biến được ước lượng (gồm cả hệ số tự do) và n là cở mẫu. số tự do) và n là cở mẫu. Ta thấy AIC phát hiện sai sót khắt khe hơn các tiêu  Ta thấy AIC phát hiện sai sót khắt khe hơn các tiêu chuẩn trên khi tăng thêm số biến. chuẩn trên khi tăng thêm số biến.

ô hình nào AIC thấp hơn thì tốt hơn  MMô hình nào AIC thấp hơn thì tốt hơn