k năng và ph ng pháp gi i toán l ng giácỹ ươ ả ượ
mình th y trong đ thi đi h c câu pt l ng giác là d ăn đi m nh t nên mình post lên bài này mong giúp choấ ề ạ ọ ượ ễ ể ấ
các b n l y đc đi m bài l ng giác, có thi u sót gì mong các b sung giúp mình nha.ạ ấ ượ ể ượ ế ổ
Ta có 3 kĩ năng gi i ph ng trình l ng giác t ng quátả ươ ượ ổ
Kĩ năng 1: Phát hi n các bi u th c đc bi t:ệ ể ứ ặ ệ
Chú ý đn nh ng bi u th c đc bi tế ữ ể ứ ặ ệ (khi trong pt có nh ng bi u th c này ta nên bi n đi theo h ng ữ ể ứ ế ổ ướ
sau) đ xác đnh nhanh h ng bi n đi, đc bi t là trong nh ng ph ng trình tích:ể ị ướ ế ổ ặ ệ ữ ươ
(ch c n nh h ng bi n đi)ỉ ầ ớ ướ ế ổ
Các d ngạ
1. 1+tanu.tanv
2. 1-cotu.cotv
3. 1-tanu.cotv
Vi t d i d ng sin, cos r i qui đng dùng công th c c ngế ướ ạ ồ ồ ứ ộ
Nói chung có d ngạ
Khi g p các bi u th c d ng nàytrong pt, ta l y ra bi n đi riêng.ặ ể ứ ạ ấ ế ổ
Khi g p các bi u th c d ng này,ặ ể ứ ạ ta ch dùngỉ khi trong pt có các s h ng trùng v i nhân t c a nó.ố ạ ớ ử ủ
:Khi g p sặ ố , cosx hay gom v i sinx,ớsinx
hay gom v i cosxớ
VD:gi i pt:ả
ĐK:
Trong pt có bi u th c cotx-tanx: bi n đi c m nay tr c:ể ứ ế ổ ụ ướ
ta có:
v y ậ
pt:
chuy n v cùng ĐK:ể ề
tr ng h p th nh t lo i vì cos2x=1 thì sin2x=0ườ ợ ứ ấ ạ
Kĩ năng 2: nhìn các bi u th c cùng cung, cùng lo i.ể ứ ạ
Gom các bi u th c cùng cung l i xem có công th c đc bi t ko? N u có công th c đc bi t thì đi ể ứ ạ ứ ặ ệ ế ứ ặ ệ
theo h ng này.ướ
T l h s trong làỉ ệ ệ ố thì th ng ta dùng công th c đa các bi u th c v cùng cung. Ví d trong ườ ứ ư ể ứ ề ụ
ph ng trình l ng giác có x.2x,3x ta có th tìm cách đa v x; trong ph ng trình có 2x,4x có th ươ ượ ể ư ề ươ ể
đa v các giá tr c a 2x...ư ề ị ủ
Trong ph ng trình n u có c sin, cos, tan(ho c cot) thì đa v tan, cot v ươ ế ả ặ ư ề ề
d ngạ .
Ví d 1: Gi i ph ng ụ ả ươ
trình: (1)
ĐK:
Không có bi u th c đc bi t, bi u th c trong là x và 2x: gom các bi u th c cùng cung l i:ể ứ ặ ệ ể ứ ể ứ ạ
có công
th c đc bi t là: 1-sin^2ứ ặ ệ
có công th cứ
đc bi t. Nh v y tr c h t gom các bi u th c này bi n đi tr c.ặ ệ ư ậ ướ ế ể ứ ế ổ ướ
(Vì có nhân t chung ta đt nhân t chung)ử ặ ử
Cách th ĐK:ử thì (th a), còn l i tính 2x th sin.ỏ ạ ử
Ví d 2: gi i ph ng trình:ụ ả ươ (1)
Chú ý công th c liên k t, đa v cùng cung:ứ ế ư ề
(1)
Có t ng, tích hai đi l ng: sinx và cosx ta phân tích thành nhân t .ổ ạ ượ ử
Kĩ năng phân tích thành nhân t : Gom các s h ng có t l h s b ng nhau; quan ni m ph ng ử ố ạ ỉ ệ ệ ố ằ ệ ươ
trình b c hai theo m t n đ phân tích thành nhân t :ậ ộ ẩ ể ử
+ n u quan ni m theo B2 đi v i sinx, ta đaế ệ ố ớ ư . Ph ng trình chia làm 2 ươ
c m:ụ
( và , ph ng trình đu ko có nghi m đc bi t nên ko thê quan ươ ầ ệ ặ ệ
ni m b c hai theo ph ng trình b c hai đi v i sinx đc.ệ ậ ươ ậ ố ớ ượ
+ V y quan ni m theo đi v i cosx, ta đaậ ệ ố ớ ư
2cosx+sinx+3=0 (vô nghi m doệ )
Kĩ năng 3: Nhìn bi u th c trong, h s ngoài.ể ứ ệ ố
H s ngoài:ệ ố
N u có cùng t l thì th ng gom các bi u th c cùng t l đ phân tích nhân t .ế ỉ ệ ườ ể ứ ỉ ệ ể ử
Chú ý h s ngoài ko gi ng nhau thì ko áp d ng công th c l ng giác đc, nh v y các s h ng ệ ố ố ụ ứ ượ ượ ư ậ ố ạ
có h s ngoài khác h n(nh 3va5...)thì ta ko gom lai v i nhau.ệ ố ẳ ư ớ
Trong bài toán có phân s :ố
+ M u s đn gi n: quy đng, nhân chéo đc.ẫ ố ơ ả ồ ượ
+ M u s ph c t p: rút g n phân s tr c.ẫ ố ứ ạ ọ ố ướ
Bi u th c trong:ể ứ
Xem các bi u th c có m i quan h gì v i nhau đ áp d ng công th cể ứ ố ệ ớ ể ụ ứ
+ Chú ý t ng, hi u các h s trong xem có b ng nhau ko đ xác đnh cách s d ng công th c, VD A + B = Cổ ệ ệ ố ằ ể ị ử ụ ứ
thì liên t ng t i công th c tích thành t ng.ưở ớ ứ ổ
+ A + B = 2C thì liên t ng t i công th c t ng thành tích...ưở ớ ứ ổ
Ví d 1: Gi i ph ngụ ả ươ
trình:
(1)
H s ngoài: hai bi u th c đu gi ng nhau, bi u th c sau không gi ng: b riêng bi u th c s 3 ra; ta chú ýệ ố ể ứ ầ ố ể ứ ố ỏ ể ứ ố
t i 2 bi u th c đu.ớ ể ứ ầ
H s trongệ ố có m i quan h đcố ệ ặ
bi t:ệ: ta dùng công th cứ
c ng đ đa v tích, nh ng trong công th c không có sin-cosộ ể ư ề ư ứ ta đi cos thành sin đ dùng đc côngổ ể ượ
th c.ứ
Ta có:
Chú ý t i công th cớ ứ
ph :ụ
F reshwater Aquarium Fish
P laylist Freshwater Aquarium Fish .