Tham khảo tài liệu 'kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên tin quốc học - năm học 2008-2009', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC - Năm học 2008-2009
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC
Môn: TOÁN - Năm học 2008-2009
THỪA THIÊN HUẾ
Thời gian làm bài: 150 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề gồm 02 trang
Bài 1: (1,5 điểm)
3x − 2 x − 4 x +1 x −2
Cho biểu thức P = − −
x+ x −2 x +2 x −1
a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P .
b) Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị của P khi x = 4 + 2 3 .
Bài 2: (1,5 điểm)
x 2 + xy + y 2 = 7
Giải hệ phương trình:
x 3 − y 3 = 35
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai bác nông dân đem trứng ra chợ bán với tổng số trứng của hai người là
100 quả. Số trứng của hai người không bằng nhau, nh ưng hai người bán đ ược
một số tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: "Nếu số trứng của tôi
bằng số trứng của anh thì tôi bán được 90 000 đồng" . Người kia nói: "Nếu số
trứng của tôi bằng số trứng của chị thì tôi chỉ bán được 40 000 đ ồng thôi" .
Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng và giá bán mỗi quả trứng c ủa m ỗi ng ười là
bao nhiêu ?
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó và điểm D ở ngoài
đường thẳng AB sao cho AB ×AC = AD 2 . Chứng minh rằng AD là tiếp
tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
·
b) Dựng một tam giác EFG, biết FG = 6 cm, FEG = 600 và diện tích của tam
giác EFG bằng 12 cm2.
c) Một chiếc cầu được thiết kế như hình dưới đây có độ dài đoạn PQ =
¼
32m, chiều cao MH = 4m. Biết rằng PMQ là cung của một đường tròn.
¼
Hãy tính độ dài cung PMQ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân th ứ
nhất).
1
- P Q
2
- Bài 5: (2,0 điểm)
Trong bảng sau (gồm nhiều dòng và nhiều cột), mỗi ô (đ ược xác đ ịnh v ị trí
bởi số thứ tự dòng và số thứ tự cột) chứa một giá trị số theo quy tắc sau:
…
1 2 3 4 5
…
1 2008 2007 2006 2005 2004
…
2 2007 2005 2003 2001 1999
…
3 2006 2003 2000 1997 1994
…
4 2005 2001 1997 1993 1989
…
5 2004 1999 1994 1989 1984
… … … … … …
- Dòng 1 bắt đầu bởi ô có giá trị 2008. Tiếp theo, ô trong cột k (k ≥ 2) có
giá trị bằng giá trị của ô trong cột kế trước (cột k − 1 ) trừ đi 1.
- Dòng 2 bắt đầu bởi ô có giá trị 2007. Tiếp theo, ô trong c ột k (k ≥ 2) có giá
trị bằng giá trị của ô trong cột kế trước (cột k − 1 ) trừ đi 2.
- Dòng 3 bắt đầu bởi ô có giá trị 2006. Tiếp theo, ô trong c ột k (k ≥ 2) có giá
trị bằng giá trị của ô trong cột kế trước (cột k − 1 ) trừ đi 3.
- Cứ thế tiếp tục cho các dòng còn lại.
a) Tìm giá trị của số chứa trong ô ở dòng 10, cột 20.
b) Tìm các ô chứa số có giá trị 0 trong bảng. Giải thích cách tìm.
Hết
Chữ ký GT1: ................................
SBD thí sinh: ...............
3
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC
Môn: TOÁN - Năm học 2008-2009
THỪA THIÊN HUẾ
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ CHÍNH THỨC
Nội dung Điểm
Bài Ý
1 1,50
1.a 3x − 2 x − 4 x +1 x −2 3x − 2 x − 4 x +1 x −2
+ P= − − = − −
( )( ) 0,25
x+ x −2 x +2 x −1 x +2 x −1
x −1 x +2
Điều kiện để biểu thức P có nghĩa: x ≥ 0, x ≠ 1 0,25
3 x − 2 x − 4 − ( x − 1) − ( x − 4 ) x − 2 x +1
+ P= =
( )( ) ( )( ) 0,25
x −1 x +2 x −1 x +2
( )
2
x −1 x −1
P= =
( )( ) x +2 0,25
x −1 x +2
( 3) = ( )
1.b 2 2
+ Ta có: x = 4 + 2 3 = 1 + 2 3 + 3 +1 ⇒ x = 3 +1. 0,25
3 −1
3 1
Khi đó: P = = = 0,25
3 + 3 1+ 3 2
2 1,50
x + xy + y = 7 2 2
x + xy + y = 7
x + xy + y = 7 2 2
2 2
⇔ ⇔ 0,50
( x − y ) ( x + xy + y ) = 35 7 ( x − y ) = 35
x 3 − y 3 = 35 2 2
y = x −5
y = x−5
x 2 + xy + y 2 = 7 (1)
0,50
⇔ ⇔ 2 ⇔ 2
x + x ( x − 5) + ( x − 5) = 7
2
x − 5 x + 6 = 0 (2)
x− y =5
+ Giải (2) ta được: x1 = 2; x2 = 3 , thay vào (1): y1 = −3; y2 = −2 .
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: ( x = 2; y = −3) và ( x = 3; y = −2 ) 0,50
3 2,0
Gọi số trứng của người thứ nhất là x (0 < x < 100, x ∈ N* và x ≠ 50) thì số
0,25
trứng của người thứ hai là 100 - x.
Gọi a (đồng) và b (đồng) lần lượt là giá bán mỗi quả trứng của người th ứ
nhất và của người thứ hai. Theo giả thiết:
90000 40000
( 100 − x ) a = 90000 ⇔ a = và xb = 40000 ⇔ b =
100 − x x
Số tiền bán trứng của hai người bằng nhau, nên:
90000 x 40000 ( 100 − x )
xa = ( 100 − x ) b ⇔ = ⇔ x 2 + 160 x − 800 = 0
100 − x x
x1 = 40; x2 = −200 . Chỉ có x = 40 thích hợp.
Giải phương trình ta được: 1,0
Số trứng của người thứ nhất là 40 (quả) và số trứng của người thứ hai là 60
(quả)
0,75
Giá bán mỗi quả trứng của người thứ nhất là 1500 đồng và của người th ứ
hai là 1000 đồng
1
- 4 3,0
+ Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác
4a
BCD. + Ta có:
AB AD
AB ×AC = AD 2 ⇔ =
AD AC
+ Hai tam giác ABD và ADC có:
AB AD
=
Góc A chung và
AD AC
0,50
Vậy hai tam giác ABD và ADC đồng
dạng (c.g.c).
1
Suy ra: ·
ADB = ·ACD hay · 0,50
»
ADB = sđ BD
2
Do đó AD là tiếp tuyến của (O).
+ Chiều cao tam giác cần dựng: EH = 4 cm
4b 0,25
+ Dựng đoạn FG = 6 cm.
Dựng cung chứa góc 600 trên đoạn FG.
Dựng đường thẳng xy // FG cách xy một
khoảng 4 cm sao cho xy cắt cung tròn vừa dựng
0,50
tại E.
Khi đó tam giác EGF là tam giác cần dựng.
0,25
+ Hình vẽ thể hiện các bước dựng.
+ Gọi R là bán kính đường tròn chứa cung PMQ.
4c
Ta có: OP 2 = OH 2 + PH 2 ⇔ R 2 = ( R − 4 ) + 162
2
⇔ 8 R = 16 + 162 ⇔ R = 34 (m) 0,50
PH 16 8
⇒ α ≈ 28, 07 (độ)
sin α = ==
OP 34 17
·
suy ra POQ = 2α ≈ 56,14 (độ)
π .R.2α
¼ 0,50
Độ dài cung PMQ là: l = ≈ 33,3(m)
180
5 2,0
Ô đầu tiên của dòng 1 (ô dòng 1, cột 1) có giá trị là: 2009 − 1 = 2008;
5.a
Ô đầu tiên của dòng 2 (ô dòng 2, cột 1) có giá trị là: 2009 − 2 = 2007;
Ô đầu tiên của dòng 3 (ô dòng 3, cột 1) có giá trị là: 2009 − 3 = 2006;
...
Ô đầu tiên của dòng 10 (ô dòng 10, cột 1) có giá trị là: 2009 − 10 =1999; 1,0
− 10; Ô dòng 10, cột 3 có giá trị là: 1999
Ô dòng 10, cột 2 có giá trị là: 1999
− 10× 2 = 1989; ...; Ô dòng 10, cột 20 có giá trị là: 1999 − 10× 19 = 1809.
Vậy ô ở dòng 10, cột 20 chứa giá trị là: 1809.
2
- 5.b + Tổng quát:
Ô dòng i cột 1 là: 2009 − i
Ô dòng i cột k là: 2009 − i − ( k − 1) i = 2009 − ik 0,50
Do đó ô chứa giá trị 0 có i và k thỏa mãn: 2009 − ik = 0 ⇔ ik = 2009
Ta có: 2009 = 1× 2009 = 7 × 287 = 41× 49
Nên các ô chứa giá trị 0 là các ô có tọa độ (dòng ; cột) là:
0,50
(1 ; 2009) , (2009 ; 1) , (7 ; 287) , (287 ; 7) , (41 ; 49) , (49 ; 41)
- Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
Ghi chú:
- Điểm toàn bài không làm tròn.
3
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
