SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014
LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP )
Ngày thi: 26 – 06 - 2013
Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề )
Câu 1: ( 2 điểm )
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a/
2 9 25 5 4
b/
.
x y y x xy
xy




( với
0, 0xy
)
Bài 2: Giải phương trình:
2 1 3x
Câu 2 : ( 2 điểm )
Cho các hàm số (P):
2
2yx
và (d):
3yx
.
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 3 : ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình:
2
2 7 6 0xx
b/ Giải hệ phương trình:
c/ Cho phương trình ẩn x:
22
2 1 0x mx m m
( với m là tham số ).
Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được.
Câu 4 : ( 4 điểm )
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam
giác ABC. Tính độ dài AC và AH.
Bài 2 :
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt
nhau tại H (với E
BC, F
AC, G
AB).
a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp.
b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và
BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I .
c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh:
EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2.
-----------HẾT-----------
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:……………............
Chữ kí của giám thị 1:……………………………….. Chữ kí của giám thị 2:…………..
ĐỀ CHÍNH THỨC
WWW.VNMATH.COM
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014
LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP )
Ngày thi: 26 – 06 - 2013
Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM
NỘI DUNG
Điểm
Câu 1 : ( 2 điểm )
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau : a/
2 9 25 5 4
6 5 10
…………………….
1
……………………………..
b/
.
x y y x xy
xy




với
( 0, 0)xy
.
x xy y xy
xy
……………………………………………………..
()xy x y
xy
………………………………………………………..
xy
………………………………………………………………
Bài 2 : Giải phương trình :
2 1 3x
2 1 3x
……………………………………………………………
2x
………………………………………………………………..
Vậy nghiệm của phương trình là :
2x
………………………………..
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2 : ( 2 điểm )
Cho các hàm số
2
2yx
và
3yx
.
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
- Lập bảng giá trị của ( P ) đúng ba cặp số trở lên ( phải có tọa độ điểm
O )…………………………………………………………………….
- Đồ thị hàm số (d ) đi qua hai điểm (0;3) và (3;0). ..............................
- Vẽ đúng mỗi đồ thị…………………………………………………..
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) :
2
23xx
2
2 3 0xx
………………………………………………………
1
3
2
x
x

…………………………………………………………….
0,25
0,25
2 x 0,25
0,25
0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
WWW.VNMATH.COM
2
*
12xy
*
39
22
xy 
Vậy ( P ) cắt (d ) tại hai điểm (1;2),
39
;
22



……………………………
2 x 0,25
Câu 3 : ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình :
2
2 7 6 0xx
Ta có :
1
…………………………………………………………
Phương trình có hai nghiệm :
12
3
2, 2
xx
……………………………
b/ Giải hệ phương trình :
4
36
xy
x

…………………………………………………………….
2
2
x
y
……………………………………………………………….
c/ Cho phương trình ẩn x :
22
2 1 0x mx m m
( m là tham số ).
Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó
với m vừa tìm được.
-
' 2 2 1m m m
1m
………………………………………………………………..
- Phương trình trên có nghiệm kép
'0
…………………………..
10m
1m
………………………………………………………………..
- Nghiệm kép là :
12 1xx
………………………………………….
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4 : ( 4 điểm )
Bài 1 : ( 1 điểm )
3
5
H
B
A
C
2 2 2
AC BC AB
……………………………………………………….
16
4AC
(cm)…………………………………………………………
2 2 2
1 1 1
AH AB AC

…………………………………………………….
25
144
12
5
AH
(cm)………………………………………………………
Bài 2 : ( 3 điểm )
0,25
0,25
0,25
0,25
WWW.VNMATH.COM
3
E
F
G
M
I
H
O
B
A
C
D
K
a/ Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC nội tiếp.
Ta có :
0
0
90 ( )
90 ( )
AGH gt
AFH gt
………………………………………………………….
0
180AGH AFH
AFHG là tứ giác nội tiếp……………………………………………..
Ta có :
( 90 )BGC BFC
………………………………………………….
=> Tứ giác BGFC nội tiếp ( vì tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC
dưới một góc bằng
90
)……………………………………………….
b/ Gọi I và M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG
và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( I ).
Ta có :
IGA IAG
(
IAG
cân tại I ) (1)…………………………..
GBM BGM
(
MGB
cân tại M ) (2)…………………………...
90IAG GBM
(
EAB
vuông tại E ) (3)
Từ (1), (2), (3) =>
90IGA BGM
=>
90IGM
=>
MG IG
tại G……………………………………………………..
=> MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I……………………………..
c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm (O).
Chứng minh EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2.
Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O
-
2 2 2 2 2 2
EA EB EC ED AB DC
(4)………………………….
-
ABK
vuông tại B
=>
2 2 2 2
4AB BK AK R
(5)…………………………..
- Tứ giác BCKD là hình thang ( BC // DK do cùng vuông góc AD ) (6)
- Tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn ( O ) (7)
Từ (6), (7) => BCKD là hình thang cân.
=> DC = BK (8)……………………..
Từ (4), (5), (8) =>
2 2 2 2 2
4EA EB EC ED R
……………………….
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
- Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng
dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm.
- Câu 4 bài 2 không vẽ hình không chấm bài làm.
WWW.VNMATH.COM