S GIÁO D C ĐÀO T O KỲ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPTỞ Ụ Ạ Ể Ớ
BÌNH Đ NHỊ NĂM H C 2009 - 2010Ọ
Đ chính th cề ứ
Môn thi: Toán
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Th i gian làm bàiờ: 120 phút (không k th i gian giao đ )ể ờ ề
Bài 1: (2,0 đi m)ể
Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
1. 2(x + 1) = 4 – x
2. x2 – 3x + 0 = 0
Bài 2: (2,0 đi m)ể
1. Cho hàm s y = ax + b. tìm a, b bi t đ th hàm s đa cho đi qua hai đi m A(-2; 5) và B(1; -4).ố ế ồ ị ố ể
2. Cho hàm s y = (2m – 1)x + m + 2ố
a. Tìm đi u ki n c a m đ hàm s luôn ngh ch bi n.ề ệ ủ ể ố ị ế
b. Tìm giá tr m đ đ th hàm s c t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng ị ể ồ ị ố ắ ụ ạ ể ộ ằ
2
3
−
Bài 3: (2,0 đi m)ể
M t ng i đi xe máy kh i hành t Hoài Ân đi Quy Nh n. Sau đó 75 phút, trên cùng tuy n đ ngộ ườ ở ừ ơ ế ườ
đó m t ôtô kh i hành t Quy Nh n đi Hoài Ân v i v n t c l n h n v n t c c a xe máy là 20 km/gi . Haiộ ở ừ ơ ớ ậ ố ớ ơ ậ ố ủ ờ
xe g p nhau t i Phù Cát. Tính v n t c c a m i xe, gi thi t r ng Quy Nh n cách Hoài Ân 100 km và Quyặ ạ ậ ố ủ ỗ ả ế ằ ơ
Nh n cách Phù Cát 30 km.ơ
Bài 4: (3,0 đi m)ể
Cho tam giác vuông ABC n i ti p trong đ ng tròn tâm O đ ng kính AB. Kéo dài AC (v phía C)ộ ế ườ ườ ề
đo n CD sao cho CD = AC.ạ
1/ Ch ng minh tam giác ABD cân.ứ
2/ Đ ng th ng vuông góc v i AC t i A c t đ ng tròn (O) t i E. Kéo dài AE (v phía E) đo nườ ẳ ớ ạ ắ ườ ạ ề ạ
EF sao cho EF = AE. Ch ng minh r ng ba đi m D, B, F cùng n m trên m t đ ng th ng.ứ ằ ể ằ ộ ườ ẳ
2/ Ch ng minh r ng đ ng tròn đi qua ba đi m A, D, F ti p xúc v i đ ng tròn (O).ứ ằ ườ ể ế ớ ườ
Bài 5: (1,0 đi m) ể
V i m i s k nguyên d ng, đ t Sớ ỗ ố ươ ặ k = (
2
+ 1)k + (
2
- 1)k
Ch ng minh r ng: Sứ ằ m+n + Sm- n = Sm .Sn v i m i m, n là s nguyên d ng và m > n.ớ ọ ố ươ
Bài làm:
…………………………………………………………………………………………………………………
S GIÁO D C ĐÀO T O KỲ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPTỞ Ụ Ạ Ể Ớ
BÌNH Đ NHỊ NĂM H C 2009 - 2010Ọ
Đ chính th cề ứ
L i gi iờ ả v n t tắ ắ môn thi : Toán
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Bài 1: (2,0 đi m) ể
Gi i PT: 2(x + 1) = 4 – x ả
2x + 2 = 4 - x
2x + x = 4 - 2
3x = 2
x =
2) x2 – 3x + 2 = 0. (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2)
Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x1= 1 và x2 = = 2
Bài 2: (2,0 đi m)ể
1.Ta có a, b là nghi m c a h ph ng trình ệ ủ ệ ươ
5 = -2a + b
-4 = a + b
-3a = 9
-4 = a + b
a = - 3
b = - 1
V y a = - 3 vaø b = - 1ậ
2. Cho hàm s y = (2m – 1)x +ố m + 2
a) Đ hàm s ể ố ngh ch bi n thì 2m – 1 < 0 ị ế
m < .
b) Đ đ th hàm s c t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng ể ồ ị ố ắ ụ ạ ể ộ ằ
2
3
−
. Hay đ th hàm s đi quaồ ị ố
đi m có to đô (ể ạ
2
3
−
;0). Ta có pt 0 = (2m – 1).(- ) + m + 2
m = 8
Bài 3: (2,0 đi m)ể
Quãng đ ng t Hoài Ân đi Phù Cát dàiườ ừ : 100 - 30 = 70 (km)
G i x (km/h) là v n t c xe máy .ĐKọ ậ ố : x > 0.
V n t c ô tô là x + 20 (km/h)ậ ố
Th i gian xe máy đi đ n Phù Cátờ ế : (h)
Th i gian ô tô đi đ n Phù Cátờ ế : (h)
Vì xe máy đi tr c ô tô 75 phút = (h) nên ta có ph ng trìnhướ ươ : - =
Gi i ph ng trình trên ta đ c xả ươ ượ 1 = - 60 (lo i)ạ ; x2 = 40 (nhaän).
V y v n t c xe máy là 40(km/h)ậ ậ ố , v n t c c a ô tô là 40 + 20 = 60(km/h)ậ ố ủ
Bài 4 : a) Ch ng minh ứ
∆
ABD cân
Xét
∆
ABD có BC
DA (Do
ﾷ
ACB
= 900 : Góc n i ti p ch n n a đ ng tròn (O)ộ ế ắ ử ườ )
M t khác : CA = CD (gt) . BC v a là đ ng cao v a là trung tuy n nên ặ ừ ườ ừ ế
∆
ABD cân t i Bạ
b) Ch ng minh r ng ba đi m D, B, F cùng n m trên m t đ ng th ng.ứ ằ ể ằ ộ ườ ẳ
Vì
ﾷ
CAE
= 900, nên CE là đ ng kính c a (O), hay C, O, E th ng hàng.ườ ủ ẳ
Ta có CO là đ ng trung bình c a tam giác ABDườ ủ
Suy ra BD // CO hay BD // CE (1)
T ng t CE là đ ng trung bình cuûa tam giaùc ADFươ ự ườ
Suy ra DF // CE (2)
T (1) và (2) suy ra D, B, F cùng n m trên m t đ ng th ngừ ằ ộ ườ ẳ
c) Ch ng minh r ng đ ng tròn đi qua ba đi m A, D, F ti p xúc v i đ ng tròn (O).ứ ằ ườ ể ế ớ ườ
Ta c/m ñöôïc BA = BD = BF
Do đó đ ng tròn qua ba đi m A,D,F nh n B làm tâm và AB làm bán kính .ườ ể ậ
Vì OB = AB - OA > 0 Nên đ ng tròn đi quaườ
ba đi m A, D, F ti p xúc trong v i đ ng tròn (O) t i A ể ế ớ ườ ạ
Bài 5: (1,0 đi m) ể
V i m i m, n là s nguyên d ng và m > n.ớ ọ ố ươ
Vì Sk = (
2
+ 1)k + (
2
- 1)k
Ta có: Sm+n = (
2
+ 1)m + n + (
2
- 1)m + n
Sm- n = (
2
+ 1)m - n + (
2
- 1)m - n
Suy ra Sm+n + Sm- n = (
2
+ 1)m + n + (
2
- 1)m + n + (
2
+ 1)m - n + (
2
- 1)m – n (1)
M t khác Sặm.Sn =
m m
( 2+ 1) + ( 2- 1)
� �
� �
n n
( 2+ 1) + ( 2- 1)
� �
� �
= (
2
+ 1)m+n + (
2
- 1)m+n + (
2
+ 1)m. (
2
- 1)n + (
2
- 1)m. (
2
+ 1)n(2)
Mà (
2
+ 1)m - n + (
2
- 1)m - n
=
m
n
( 2+ 1)
( 2+ 1)
+
m
n
( 2- 1)
( 2- 1)
=
m n m n
n n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
( 2- 1) .( 2+ 1)
+
=
m n m n
n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
1
+
=
m n m n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)+
(3)
T ư* (1), (2) va (3) V y S* ậ m+n + Sm- n = Sm .Sn v i m i m, n là s nguyên d ng và m > n.ớ ọ ố ươ
2
1
3
4
E
O
B
D
F
A
C