Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (2013 - 2014) - Sở GD&ĐT Bình Định - (Kèm Đ.án)

Chia sẻ: Hà Văn Văn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

141
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn hãy tham khảo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2013 của Sở giáo dục và đào tạo Bình Định kèm đáp án giúp các em có thêm tư liệu để luyện tập chuẩn bị kì thi tới tốt hơn. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (2013 - 2014) - Sở GD&ĐT Bình Định - (Kèm Đ.án)

www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề chính thức Môn thi: TOÁN (chung) Ngày thi: 14/06/2013 Thời gian: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm)  a a  a 1 Cho biểu thức: A =   : , với a > 0, a  1  a  1 a  a  a 1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị của a để A < 0. Bài 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 1 7  x  2  y  4  30    5  2 2  x  2 y  4 15  Bài 3. (2,0 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến. Nhờ tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm. Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất trên. Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua điểm O cắt đường tròn (O) tại D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2. Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông góc với AC. 3. Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC2. Bài 5. (1,0 điểm) So sánh giá trị của A và B với: 20132014  1 20132012 1 A= ; B= 20132015  1 20132013  1
www.VNMATH.com GIẢI ĐỀ THI 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH MÔN TOÁN CHUNG Ngày thi: 14/06/2013 - Thời gian: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn:  a a  a 1  a 1  1 A=   : =  : =  a  1 a  a  a 1  a  1 a 1  a 1  a 1  = a 1     . a 1  a 1 (a > 0, a  1).  Vậy A = a 1 (a > 0, a  1). 2. Tìm a để A < 0 Ta có: A < 0  a 1 < 0  a < 1  0 < a < 1 (a > 0, a  1). Bài 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 1 7  x  2  y  4  30    5  2 2  x  2 y  4 15  ĐKXĐ: x  -2, y  4. 1 1 Đặt a = ,b= . Biến đổi hệ phương trình: x2 y4  7  7  9  1  2a  b  30   4a  2b  15  9a  15  a  15         5a  2b  2 5a  2 b  2  2a  b  7  b  7  2. 1   15   15   30  30  15  1 a  15  x  2 15  x 13     . b  1  y  4 10  y 14  10  Vậy hệ phương trình có một nghiệm: (x; y) = (13; 14). Bài 3. (2,0 điểm) Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là x (x: ngày, x > 0). 130 Số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày: (sản phẩm). x 132 Số sản phẩm thực tế làm trong một ngày: (sản phẩm). x2 132 130 Theo điều kiện bài toán ta có phương trình:   2 (1) x2 x
www.VNMATH.com (1)  132x – 130(x – 2) = 2x(x – 2) (ĐKXĐ: x  0, x  2)  2x + 260 = 2x2 – 4x  x2 – 3x – 130 = 0 .  = 529 = 232 > 0. Phương trình có 2 nghiệm: 3  23 3  23 x1 = 13 (chọn), x2 = = - 10 (loại). 2 2 Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hoàn thành công việc là 13 ngày. Bài 4. (4,0 điểm) M 1 O A B C 1 D 1 E 1 F 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp   Ta có: BEC  900  BEF  90 0 (2 góc kề bù)    CAF = 90 0, do đó BEF  CAF = 1800. Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh DM  AC   1    1    Ta có: F1  E1   sdAB  , E1  M1   sdBD   F1  M1  AF // DM.  2   2  Vì AF  AC nên DM  AC. 3. Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2    Ta có: CAF  CEB  900 ,ACF chung   CEB  CAF (g.g) S CE CB    CE.CF = CA.CB (1) CA CF    Tương tự, E1  C1 ,CAD chung   ACD  AEB (g.g) S AC AD    AD. AE = AC.AB (2) AE AB Từ (1), (2) ta có: CE.CF + AD.AE = AC.BC + AC.AB 2  CE.CF + AD.AE = AC.(BC + AB) = AC Vậy CE.CF + AD.AE = AC2.
www.VNMATH.com Bài 5.(1,0 điểm) So sánh A và B Đặt a = 2013 (a > 0) 20132014 1 a2014 1 20132012 1 a2012 1 Ta có: A = = 2015 , B = = 20132015  1 a 1 20132013  1 a2013  1 a2014  1 a2012 1  a 1 a  1   a 1 a 1 2014 2013 2012 2015 Xét hiệu A – B = 2015  2013 = = a 1 a 1  a2015 1 a2013 1 a4027  a2014  a2013  1  a4027  a2012  a2015 1 a2014  a2013  a2015  a2012 = = a 2015  1 a2013  1  a2015 1 a2012 1 a2012  a2  a  a3 1  a2012  a  1 a  12 = 2015  < 0 (a > 0)  a  1 a2012 1  a2015 1 a2012 1 Do đó A – B < 0. Vậy A < B.