Kỹ thuật phân tích thành phần độc lập sử dụng ước lượng nguyên lý cực đại trong tách các tổ hợp tín hiệu âm thanh

Kỹ thuật điện tử & Khoa học máy tính<br /> <br /> <br /> Kü thuËt ph©n tÝch thµnh phÇn ®éc lËp<br /> sö dông ­íc l­îng nguyªn lý cùc ®¹i trong<br /> t¸ch c¸c tæ hîp tÝn hiÖu ©m thanh<br /> NGUYỄN THỊ HUYỀN, PHAN TRỌNG HANH<br /> Tóm tắt: Phân tích thành phần độc lập (Independent Component Analysis -<br /> ICA) là một kỹ thuật tính toán phân tách nguồn mù hiệu quả trong nhiều ứng<br /> dụng thực tế của các lĩnh vực khoa học và công nghệ khác nhau. Bài báo nghiên<br /> cứu cách áp dụng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại trong ICA, đề xuất<br /> cách đánh giá độ hội tụ của thuật toán thông qua số lần lặp để cải thiện tốc độ<br /> của thuật toán.<br /> Từ khóa: ICA, Ước lượng ML.<br /> <br /> 1. MỞ ĐẦU<br /> Kỹ thuật ICA là một phát minh tương đối mới ở cuối thế kỷ 20 được giới thiệu<br /> lần đầu tiên vào những năm đầu thập niên 1980 trong khung cảnh mô hình mạng<br /> nơ ron. ICA có thể được xem như phần mở rộng của kỹ thuật phân tích thành phần<br /> chủ yếu (Principal Component Analysis - PCA) [1].<br /> ICA định nghĩa một mô hình sinh cho dữ liệu đa biến quan sát được, thường<br /> được cho như một cơ sở dữ liệu lớn của các mẫu. Trong mô hình, các biến dữ liệu<br /> được giả thiết là tổ hợp tuyến tính hoặc phi tuyến của một số biến ẩn chưa biết và<br /> hệ thống các tham số tổ hợp cũng chưa được biết trước. Các biến ẩn được giả thiết<br /> là không chuẩn, độc lập tương hỗ và được gọi là các thành phần độc lập của dữ<br /> liệu quan sát được. Các thành phần độc lập này cũng được gọi là các nguồn hoặc<br /> các hệ số, có thể được xác định bởi kỹ thuật ICA. Để thực hiện nhiệm vụ này, ICA<br /> giả thiết rằng tín hiệu thu được bao gồm một số thành phần độc lập thống kê với<br /> nhau và thực hiện xử lí sao cho tính độc lập của các thành phần này là cực đại.<br /> Trước đây, kỹ thuật ICA được xử lý nhờ các thuật toán cực đại hóa tính phi<br /> Gaussian hay nguyên lý thông tin cực đại, tuy nhiên, các thuật toán này có độ hội<br /> tụ khá chậm [2]. Có một cách tiếp cận cải thiện đáng kể thời gian xử lý của kỹ<br /> thuật ICA, đó là sử dụng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại [3] trong ước<br /> lượng các tham số mô hình ICA.<br /> 2. ICA SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG HỢP LÝ CỰC ĐẠI<br /> 2.1 Mô hình ICA<br /> Mô hình ICA được đề cập trong [4]. Trong đó, giả sử ta quan sát n xáo trộn<br /> tuyến tính của n thành phần độc x1, x2, …, xn, chẳng hạn như các tín hiệu thu được<br /> từ micro trong một hội nghị hoặc tổ hợp tín hiệu từ Sonar, hình ảnh,... Bỏ tham số<br /> thời gian ta có:<br /> xi  ai1 s1  ai 2 s2  ...  ain sn với mọi giá trị của i =1, …, n (1)<br /> Với xi, s1, s2… đều là hàm của tham số thời gian t và aij, i,j = 1, …, n là các hệ<br /> số thực.<br /> Định nghĩa x là véc tơ ngẫu nhiên chứa các phần tử là các tổ hợp x1 , x2 ,..., x n và<br /> s là véc tơ ngẫu nhiên với các phần tử s1 , s2 ,..., sn được gọi là các thành phần độc<br /> <br /> <br /> <br /> 106 Nguyễn Thị Huyền, Phan Trọng Hanh “Kỹ thuật phân tích …tín hiệu âm thanh”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> lập. A gồm các phần tử aij được gọi là ma trận trộn. Tất cả các véc tơ đều được viết<br /> dưới dạng véc tơ cột. Ta có mô hình trộn: x=As<br /> Gọi ai là các véc tơ cột của ma trận A, mô hình cũng có thể được viết lại như sau:<br /> n<br /> x   a i si (2)<br /> i 1<br /> <br /> Mô hình trên được gọi là phân tích thành phần độc lập hoặc mô hình ICA. Mô<br /> hình ICA là một mô hình sinh (generative model) với ý nghĩa là nó mô tả quá trình<br /> dữ liệu được quan sát được tạo ra bởi một quá trình tổ hợp các phần tử si như thế<br /> nào. Khởi đầu cho ICA là một giả thiết rất đơn giản rằng các phần tử si là độc lập<br /> thống kê và có phân bố phi Gaussian (nongaussian). Giả thiết thứ hai là các ma<br /> trận xáo trộn chưa biết là các ma trận vuông. Cái chúng ta quan sát được chỉ là véc<br /> tơ ngẫu nhiên x và ta cần phải ước lượng cả A và s sử dụng nó.<br /> Trong mô hình ICA, xem mỗi một tổ hợp xi cũng như mỗi một thành phần độc<br /> lập sk là một biến ngẫu nhiên thay thế cho một tín hiệu riêng. Không mất tính tổng<br /> quát, giả thiết rằng cả tín hiệu được tổ hợp và cả thành phần độc lập đều có trung<br /> bình 0. Nếu không, các biến xi quan sát được có thể luôn luôn được định tâm lại<br /> bằng cách trừ đi một lượng trung bình mẫu để đảm bảo mô hình có trung bình 0.<br /> Tức là các tổ hợp đầu vào của thuật toán x ' là kết quả tiền xử lý bởi:<br /> x  x '  E x '  (3)<br /> được xử lý trước khi kỹ thuật ICA thực hiện. Do các thành phần độc lập có trung<br /> bình 0, nên:<br /> E s  A 1E x (4)<br /> Như vậy, sau khi ước lượng ma trận tổ hợp và các thành phần độc lập với các<br /> dữ liệu trung bình 0 có thể đơn giản được xây dựng lại bằng việc thêm A 1 E x ' <br /> vào các thành phần độc lập trung bình 0. Với mô hình có trung bình 0 này sẽ thuận<br /> tiện cho việc sử dụng ma trận véc tơ để thay thế cho các tổng trong biểu thức trên.<br /> 2.2. Ước lượng hợp lý cực đại<br /> Ước lượng hợp lý cực đại (Maximum Likelihood- ML) [5] thực hiện ước lượng<br /> đại lượng ˆML của véc tơ tham số θ được chọn sao cho ˆML làm cực đại hóa hàm<br /> phân bố xác suất chung:<br /> p  x n    p  x 1 , x 1 ,..., x  n  |    p ( x1  )  p ( x2  )  ...  p ( xn  ) (5)<br /> của các tham số x(1), x(2), …, x(n) là n quan sát độc lập thống kê và có phân bố<br /> xác định. Ước lượng hợp lý cực đại tương ứng với giá trị ˆML làm cho các tham số<br /> xác định được là hợp lý nhất.<br /> Các phân bố điển hình thường có hàm mật độ xác suất có dạng mũ nên để thuận<br /> tiện hơn khi giải quyết vấn đề ước lượng hợp lý cực đại, ta thường xét hàm log hợp<br /> lý: lnp(xn| θ). Hiển nhiên là ước lượng hợp lý cực đại ˆML cũng làm cực đại hóa<br /> hàm log hợp lý. Như vậy, ước lượng hợp lý cực đại chính là nghiệm của biểu thức:<br /> <br /> ln p  x n   0 (6)<br />   ˆML<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 107<br />  Kỹ thuật điện tử & Khoa học máy tính<br /> <br /> Biểu thức (6) xác định các giá trị của θ làm cực đại hóa (cực tiểu hóa) hàm hợp<br /> lý. Trong trường hợp hàm hợp lý phức tạp, phải có thêm một số cực trị địa phương,<br /> ta phải lựa chọn giá trị của ˆML tương ứng với trị tuyệt đối cực đại. Biểu thức hợp<br /> lý (6) bao gồm m biểu thức:<br /> <br /> i<br /> <br /> ln p x n ˆML <br />  0, i  1,..., m (7)<br />  ˆ ML<br /> <br /> <br /> cho m tham số ước lượng ˆi , ML , i  1,..., m .<br /> Dựa trên các công thức toán học của phương pháp ước lượng hợp lý cực đại, xét<br /> việc áp dụng nguyên lý này vào mô hình ICA để ước lượng các véc tơ của ma trận<br /> trộn các thành phần độc lập.<br /> 2.3. Mô hình ICA theo ước lượng hợp lý cực đại<br /> Để xây dựng hàm hợp lý xét mô hình ICA không có tạp âm:<br /> x = As (8)<br /> Đặt W = (w1,…, wn)T = A-1, biểu thức loga của hợp lý được cho bởi:<br /> T n<br />  <br /> L   log f i w Ti x  t   T log det W (9)<br /> t 1 i 1<br /> Trong đó, fi là các hàm mật độ của si (ở đây ta giả thiết là đã biết trước) và x(t),<br /> t = 1, …, T là phần thực của x. Với một véc tơ ngẫu nhiên x bất kỳ có hàm mật độ<br /> xác suất px và với một ma trận W bất kỳ thì hàm mật độ của véc tơ y=Wx được<br /> xác định là px(Wx)|detW|.<br /> Nếu việc ước lượng ma trận A (hoặc W) chính xác thì y=Wx = WAs = A-1As =<br /> s tức là ta đã xác định được các thành phần độc lập.<br /> Thay thế tổng theo chỉ số t trong (9) bởi hàm kỳ vọng và chia cho T ta được:<br /> L  n <br />  E  log f i  w Ti x    log det W (10)<br /> T  i 1 <br /> Hàm kỳ vọng này cho phép ta xác định được giá trị trung bình của các mẫu<br /> quan sát được.<br /> Xét các thuật toán thực hiện kỹ thuật ICA sử dụng ước lượng hợp lý cực đại:<br /> Thuật toán Bell-Sejnowski: [4] Là lớp các thuật toán đơn giản nhất để cực đại<br /> hóa hàm hợp lý trong nhóm các phương pháp gradient. Gradient thống kê của log-<br /> hàm hợp lý:<br /> 1 L 1 1<br />   W T   E g  Wx  xT    W T   E g  y  xT  (11)<br /> T W<br /> g(y) = (gi(yi), …, gn(yn) là một hàm véc tơ hàng bao gồm các hàm tỷ lệ gi âm<br /> của các phân bố si, được định nghĩa:<br /> ' fi ' (12)<br /> gi   log fi  <br /> fi<br /> Xét thuật toán sử dụng ước lượng ML theo biểu thức:<br /> 1<br /> W   WT   E g  y  xT  (13)<br /> Bỏ qua hàm kỳ vọng trong mỗi bước của thuật toán, tính toán cho một điểm dữ<br /> liệu được sử dụng ta có:<br /> <br /> <br /> 108 Nguyễn Thị Huyền, Phan Trọng Hanh “Kỹ thuật phân tích …tín hiệu âm thanh”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> 1<br /> W   WT   g  y  xT (14)<br /> Thuật toán trong biểu thức (13) hội tụ rất chậm vì phải xác định nghịch đảo của<br /> ma trận W trong các bước xử lý của thuật toán. Vì thế dù thuật toán Bell-<br /> Sejnowski khá đơn giản nhưng ít được sử dụng trong thực tế.<br /> Thuật toán gradient tự nhiên: [4] Thực hiện đơn giản hóa việc xác định cực<br /> đại của hàm hợp lý. Nguyên lý của gradient tự nhiên dựa trên cấu trúc hình học của<br /> không gian tham số.<br /> Nhân vế phải của biểu thức (13) với WTW, ta có:<br />  <br /> W  I  E g  y  yT  W (15)<br /> Thuật toán hội tụ khi E g  y  y   I tức là yi và gj (yj) là không tương quan với<br /> T<br /> <br /> <br /> mọi i ≠ j. Các lớp hàm g thường được chọn thuộc về tập các lớp hàm không toàn<br /> phương và trong thuật toán này ta chọn g là một hàm tanh (tanhx = sinhx/coshx),<br /> xét với các phân bố trên chuẩn (supergaussian), chọn:<br /> g   y   2 tanh  y  (16)<br /> Với các thành phần độc lập dưới chuẩn(subgaussian) ta lựa chọn hàm g:<br /> g   y   tanh  y   y (17)<br /> Việc lựa chọn sử dụng hai thành phần phi tuyến trong (16) và (17) dựa trên kết<br /> quả tính toán của mô men phi đa thức:<br />   <br /> E  tanh  si  si  1  tanh  si <br /> 2<br /> (18)<br /> Việc sử dụng mô men phi đa thức yêu cầu đầu tiên là các ước lượng của các<br /> thành phần độc lập phải có cùng tỷ lệ chính xác, ràng buộc chúng có phương sai<br /> bằng 1. Nếu dấu của mô men tính được là âm thì lựa chọn g theo (16), ngược lại<br /> thì chọn theo (17)<br /> Thuật toán được tóm tắt lại trong bảng 1. Trong bảng này, quá trình trắng hóa<br /> và chuẩn hóa dữ liệu thô được thực hiện ở bước tiền xử lý của ICA.<br /> Bảng 1. Thuật toán gradient tự nhiên thống kê trực tuyến cho ước lượng ML.<br /> STT Nội dung thực hiện<br /> các bước<br /> Bước 1 Định tâm dữ liệu.<br /> Bước 2 Khởi tạo giá trị ban đầu cho ma trận W. Chọn các giá trị ban đầu của si ,<br /> i=1, …, n có thể tạo một cách ngẫu nhiên hoặc sử dụng các thông tin biết<br /> trước. Chọn tốc độ học µ và µγ<br /> Bước 3 Tính toán biểu thức y = Wx<br /> Bước 4 Nếu các hàm phi tuyến là không cố định trước thì:<br />    <br /> Cập nhật si  1   si  s E  tanh  yi  yi  1  tanh  yi <br /> 2<br />  (19)<br /> - Nếu si > 0 thì định nghĩa lại gi theo biểu thức (2.16), nếu không thì sử<br /> dụng biểu thức (2.17).<br /> Bước 5 Cập nhật ma trận phân tách bởi: W   W   I  g  y  y T  W (20)<br /> Bước 6  <br /> Nếu không hội tụ ( E g  y  y T  I ) quay lại bước 3.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 109<br />  Kỹ thuật điện tử & Khoa học máy tính<br /> <br /> Thuật toán cố định điểm nhanh - FastICA<br /> Hàm hợp lý có thể được cực đại hóa theo thuật toán cố định điểm nhanh. Thuật<br /> toán cố định điểm thuộc lớp thuật toán FastICA [3, 4] là một phương pháp có tốc<br /> độ hội tụ rất nhanh và tin cậy để cực đại hóa tính không chuẩn sử dụng trong ước<br /> lượng ICA. Thực tế, thuật toán FastICA có thể được áp dụng trực tiếp để cực đại<br /> hóa hàm hợp lý.<br /> Bước lặp thuật toán FastICA cho dữ liệu đã thực hiện trắng hóa (norm w =1)<br /> được thực hiện như sau:<br />    <br /> w   w   E zg  w T z    w   E g '  w T z    <br />    <br /> (21)<br /> Trong đó, β được xác định:    E  yi g  yi  , w+ là giá trị cập nhật mới của w và<br /> z là véc tơ sau thủ tục trắng hóa của x. Viết dưới dạng ma trận ta có:<br /> W   W  diag  i  diag  i   E  g  y  yT  W (22)<br /> <br />  <br /> Với αi = 1 E g '  wT z   i  và y = Wz.<br /> Sau mỗi bước lặp, ma trận W cần được tham chiếu đến tập các ma trận trắng<br /> hóa để đảm bảo tính trực giao của nó:<br /> 1 2<br /> W    WCWT  W (23)<br /> Với C = E{xxT} là ma trận tương quan của dữ liệu.<br /> Các bước xử lý của thuật toán FastICA được tóm tắt trong bảng 2. Trong<br /> FastICA, tốc độ hội tụ được tối ưu bởi việc lựa chọn các ma trận đường chéo diag<br /> (αi) và diag (βi). Hai ma trận này quyết định kích thước bước lặp tối ưu được sử<br /> dụng trong thuật toán.<br /> Bảng 2. Thuật toán FastICA cho ước lượng hợp lý cực đại.<br /> STT Nội dung thực hiện<br /> các bước<br /> Bước 1 Định tâm dữ liệu. Tính ma trận tương quan C=E{xxT}.<br /> Bước 2 Chọn một giá trị khởi tạo cho ma trận phân tách W (có thể chọn ngẫu<br /> nhiên).<br /> Bước 3 Thực hiện tính toán: y  Wx (24)<br /> i   E  yi g  yi  ; i  1,..., n (25)<br />  i  1  i  E  g '  yi  ; i  1,..., n (26)<br /> Bước 4 Cập nhật ma trận phân tách theo:<br /> W   W  diag  i   diag  i   E  g  y  yT  W (27)<br /> Bước 5 Giải tương quan và chuẩn hóa bởi:<br /> 1 2<br /> W    WCWT  W; W  = W  W  W T (28)<br /> Bước 6 Nếu không hội tụ ( E g  y  y T   I ) quay lại bước 3.<br /> <br /> Trong FastICA, đầu ra yi là được giải tương quan và được chuẩn hóa với<br /> phương sai bằng 1 sau mỗi bước lặp. Không có các thao tác phức tạp như trong<br /> <br /> <br /> 110 Nguyễn Thị Huyền, Phan Trọng Hanh “Kỹ thuật phân tích …tín hiệu âm thanh”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> thuật toán gradient chính vì thế tốc độ xử lý của FastICA nhanh hơn hẳn so với các<br /> phương pháp truyền thống. Như vậy trong các thuật toán xử lý kỹ thuật ICA theo<br /> nguyên lý ước lượng hợp lẽ cực đại thì thuật toán FastICA bằng thủ tục trắng hóa<br /> và giải tương quan ma trận trộn đã giảm số lượng các phần tử cần phải ước lượng<br /> của ma trận trộn từ n2 xuống còn n(n-1)/2 vì ma trận W là trực giao. Một ưu điểm<br /> khác nữa của FastICA là nó có thể ước lượng cả các thành phần độc lập có phân bố<br /> trên và dưới chuẩn.<br /> 2.4. Một số ứng dụng điển hình của ICA<br /> ICA trong lĩnh vực y tế [6]: Xét các bản ghi điện tử của các hoạt động não bộ<br /> của con người được ghi lại bởi điện não đồ MEG (Magneto Encephalo Graphy).<br /> Dữ liệu MEG bao gồm các bản ghi của các điện áp tại các vùng khác nhau của vỏ<br /> não. Các điện áp này được tạo ra bằng cách trộn một số thành phần điện áp nằm<br /> dưới hoạt động não bộ. Bài toán đặt ra là cần tìm ra các thành phần ban đầu của<br /> hoạt động não bộ nhưng lại chỉ có thể quan sát các tổ hợp của các thành phần. Để<br /> giải quyết bài toán này, sử dụng thuật toán ICA, FastICA để tách các hình ảnh độc<br /> lập trong tín hiệu MEG nhằm phát hiện ra các thành phần chuyển động của các cơ<br /> quan và đặc biệt hơn là tìm ra được các thành phần lạ là các xung bệnh lý. Như<br /> hình 1 minh họa, với thuật toán FastICA có thể tách ra được cả thành phần chuyển<br /> động của mắt và nháy mắt (IC3, IC5) cũng như các thành phần của tim, cơ và các<br /> thành phần khác từ các tín hiệu MEG, trong đó phát hiện ra IC4 thể hiện thành<br /> phần lạ của tim chính là xung bệnh lý cần khắc phục. Thuật toán FastICA là một<br /> công cụ đặc biệt phù hợp với việc phân tích tín hiệu hình ảnh MEG này bởi vì việc<br /> phát hiện chuyển động của thành phần lạ là một kỹ thuật tương hỗ và việc tìm ra<br /> chúng có thể thoải mái lựa chọn bao nhiêu thành phần độc lập (IC- Independent<br /> Component) muốn có.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) b)<br /> Hình 1. a) Các mẫu của tín hiệu MEG.<br /> b) Các thành phần độc lập được tách từ dữ liệu MEG.<br /> <br /> ICA trong khử giao thoa cho tín hiệu Sonar thụ động [7]: thực hiện phân tách<br /> thành phần độc lập đối với tín hiệu đầu ra của các hydrophone gồm ba thành phần<br /> độc lập: hai tín hiệu từ hai mục tiêu ở hướng 1900, 2050 và tín hiệu tự nhiễu nhằm<br /> giảm nhiễu giao thoa trong các hướng lân cận nhau. Xét ví dụ phân tích DEMON<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 111<br />  Kỹ thuật điện tử & Khoa học máy tính<br /> <br /> (Demodulation of Envolope Modulation On Noise - giải điều chế đường bao trên<br /> nền nhiễu) tín hiệu thu được từ hướng 2050 bị nhiễu giao thoa bởi mục tiêu theo<br /> hướng 1900 khi không sử dụng ICA và sử dụng ICA như trong hình 2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) b)<br /> Hình 2. Phân tích DEMON ở 2050: a) không sử dụng ICA, b) sử dụng ICA.<br /> Với việc sử dụng ICA, biên độ các thành phần tần số giao thoa FA và FC đã được<br /> giảm từ -5.9dB và -3.2dB tương ứng xuống mức -9.1dB và -4.2dB. Trên thực tế,<br /> phương pháp sử dụng ICA để giảm nhiễu giao thoa đã được ứng dụng trong Hải<br /> quân Braxin.<br /> Trong lĩnh vực viễn thông, xét ứng dụng thực tế của kỹ thuật FastICA trong tách<br /> các tổ hợp âm thanh sử dụng trong quốc phòng, an ninh.<br /> 3. THỰC HIỆN THUẬT TOÁN FASTICA<br /> 3.1. Xử lý các tổ hợp tín hiệu âm thanh<br /> Bài toán mô phỏng thực tế: Trong một phòng họp, ta có 4 micro đặt tại 4 vị trí<br /> khác nhau và thu được tổ hợp 4 tín hiệu từ 4 người nói đồng thời. Yêu cầu đặt ra là<br /> chỉ chọn lấy một tín hiệu âm thanh trong số 4 tín hiệu âm thanh ban đầu đó mới là<br /> thông tin có ích. Bốn âm thanh này chính là 4 thành phần độc lập trong bài toán<br /> ICA đang xét.<br /> Xét tổ hợp 4 tín hiệu âm thanh ban đầu có dạng sóng như trong hình 3:<br /> Tin hieu am thanh 1<br /> Amplitude<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.5<br /> 0<br /> -0.5<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br /> time (ms) 4<br /> x 10<br /> Tin hieu am thanh 2<br /> Amplitude<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.5<br /> 0<br /> -0.5<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br /> time(ms) 4<br /> x 10<br /> Tin hieu am thanh 3<br /> Amplitude<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 0<br /> -1<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br /> time(ms) 4<br /> x 10<br /> Tin hieu am thanh 4<br /> Amplitude<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.5<br /> 0<br /> -0.5<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br /> time(ms) 4<br /> x 10<br /> <br /> Hình 3. Các tín hiệu âm thanh gốc.<br /> <br /> <br /> <br /> 112 Nguyễn Thị Huyền, Phan Trọng Hanh “Kỹ thuật phân tích …tín hiệu âm thanh”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Giả sử ma trận tổ hợp của 4 tín hiệu là:<br /> A = [1 0.75 0.8 0.6; 0.75 1 0.8 0.75; 0.6 0.7 1 0.6; 0.5 0.7 0.8 1]<br /> Việc lựa chọn ma trận tổ hợp là hoàn toàn ngẫu nhiên, để phù hợp hơn với thực<br /> tế, ta giả thiết rằng mỗi một micro được đặt gần nhất với một tín hiệu tương ứng<br /> khi đó tỷ lệ trộn của tín hiệu này là 1. Như vậy, ta có 4 tổ tín hiệu sau trộn tương<br /> ứng với 4 tổ hợp ta thu được sau micro như thể hiện trong hình 4.<br /> Sử dụng thuật toán FastICA theo phương pháp ước lượng hợp lẽ cực đại ta thu<br /> được 4 tín hiệu có dạng như nhể hiện trong hình 5. So sánh giữa tín hiệu sau khi<br /> tách và tín hiệu ban đầu ta thấy thuật toán đã thực hiện tách được 4 âm thanh từ tổ<br /> hợp trộn ngẫu nhiên của 4 âm thanh gốc. Mặc dù biên độ của tín hiệu là không xác<br /> định được tuy nhiên dạng sóng của tín hiệu sau khi tách là hoán toàn trùng khớp<br /> với dạng sóng của tín hiệu ban đầu.<br /> <br /> Tin hieu tron 1 Tin hieu sau tach 1<br /> Amplitude<br /> Amplitude<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1 2<br /> 0 0<br /> -1 -2<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br /> time (ms) 4 time (ms) 4<br /> x 10 x 10<br /> Tin hieu tron 2 Tin hieu sau tach 2<br /> Amplitude<br /> Amplitude<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.5 2<br /> 0 0<br /> -0.5 -2<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br /> time(ms) 4 time(ms) 4<br /> x 10 x 10<br /> Tin hieu tron 3 Tin sau tach 3<br /> Amplitude<br /> Amplitude<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1 2<br /> 0 0<br /> -1 -2<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br /> time(ms) 4 time(ms) 4<br /> x 10 x 10<br /> Tin hieu tron 4 Tin sau tach 4<br /> Amplitude<br /> Amplitude<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.5 2<br /> 0 0<br /> -0.5 -2<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br /> time(ms) 4 time(ms) 4<br /> x 10 x 10<br /> <br /> Hình 4. Các tín hiệu âm thanh sau khi trộn Hình 5. Các tín hiệu âm<br /> (tín hiệu thu được trong thực tế). thanh sau khi tách.<br /> <br /> <br /> 3.2. Đánh giá chất lượng thuật toán<br /> Việc đánh giá chất lượng thuật toán thông qua số bước lặp để thuật toán hội tụ<br /> là việc hết sức cần thiết bởi nó quyết định đến tốc độ xử lý và khả năng thực hiện<br /> của thuật toán theo thời gian thực. Để đo tính hiệu quả của thuật toán, bài báo đề<br /> xuất phương pháp đánh giá thuật toán dựa trên ma trận ước lượng theo chỉ số thực<br /> hiện (PI- Performance Index) được định nghĩa theo biểu thức:<br /> n  n gik   n g ki  <br /> 1 <br /> PI    <br /> n  n  1 i 1  k 1 max j gij<br />  1<br />  <br />   <br /> k 1 max j g ji<br />  1 <br /> <br /> (29)<br />    <br /> -1<br /> Ở đây gij là thành phần (i,j) của ma trận G = W .A. và maxj|gij| biểu diễn cho<br /> giá trị lớn nhất trong số các phần tử của vector hàng thứ i của G, maxj|gji| biểu diễn<br /> cho giá trị lớn nhất trong số các phần tử của vector cột thứ i của G. Khi việc tách<br /> tín hiệu hoàn chỉnh đạt được, chỉ số hiệu quả bằng không (đồng nghĩa với việc ma<br /> trận ước lượng W là hoàn toàn khớp với ma trận tổ hợp A). Thực tế, giá trị chỉ số<br /> hiệu quả khoảng 10-2 đã là thực hiện khá tốt.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 113<br />  Kỹ thuật điện tử & Khoa học máy tính<br /> <br /> So sánh PI theo số lần lặp theo hình 6.<br /> <br /> 0.7<br /> <br /> <br /> 0.6<br /> <br /> <br /> 0.5<br /> Chi so thuc hien PI<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.4<br /> <br /> <br /> 0.3<br /> <br /> <br /> 0.2<br /> <br /> <br /> 0.1<br /> <br /> <br /> 0<br /> 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200<br /> So lan lap<br /> <br /> <br /> Hình 6. Chất lượng thuật toán cải thiện qua số lần lặp.<br /> <br /> Nhận xét:<br /> Số lần lặp của thuật toán càng lớn thì chỉ số thực hiện PI càng thấp, chứng tỏ<br /> chất lượng của thuật toán được cải thiện đáng kể sau khi tăng số lần lặp. Tuy nhiên<br /> khi lần lặp lớn hơn 150 lần thì thuật toán hội tụ có nghĩa là dù có tăng số lần lặp<br /> lên nữa thì chất lượng tín hiệu đầu ra vẫn không cải thiện thêm. Vì thế, tùy số<br /> lượng tổ hợp tín hiệu đầu vào mà ta có thể lựa chọn số lần lặp cho phù hợp để đảm<br /> bảo tốc độ và thời gian xử lý của thuật toán.<br /> <br /> <br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Bài báo đã nghiên cứu kỹ thuật ICA theo theo phương pháp ước lượng hợp lý<br /> cực đại, mô phỏng thuật toán bằng chương trình Matlab với tổ hợp 4 âm thanh. Đề<br /> xuất cách đánh giá chất lượng thuật toán qua số lần lặp thông qua hệ số thực hiện<br /> được xây dựng trên ma trận tổng thể G là tích của ma trận tổ hợp (A) và nghịch<br /> đảo ma trận ước lượng của nó (W-1). Rút ra kết luận: kỹ thuật ICA sử dụng ước<br /> lượng hợp lý cực đại là một phương pháp phân tách các nguồn tín hiệu mù cho độ<br /> tin cậy cao và thời gian xử lý nhanh nhất trong nhóm các phương pháp phân tách<br /> nguồn mù áp dụng cho xử lý các tổ hợp âm thanh, hình ảnh,… sử dụng trong lĩnh<br /> vực viễn thông, xử lý ảnh…<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Bell, AJ, & Sejnowski. “An information-maximization approach to blind<br /> separation and blind deconvolution”. “Neural computation” (1995).<br /> [2]. Lee, London, Kluwer Academic Press. “Independent component analysis”<br /> (2001).<br /> [3]. A.Hyvarinen, Oja.“A fast fixed-point algorithm for independent component<br /> analysis”. “Neural computation” (1997).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 114 Nguyễn Thị Huyền, Phan Trọng Hanh “Kỹ thuật phân tích …tín hiệu âm thanh”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> [4]. A.Hyvarinen, Juha-Karhunen, Erkki - Oja. “Independent Component<br /> Analysis” (2001), pages 182-188.<br /> [5]. Cardoso, J-F. “Infomax and maximum likelihood for blind source separation”.<br /> Ieee signal processing letters (1997).<br /> [6]. J. L. Contreras-Vidal and S. E. Kerick, “Independent component analysis<br /> of dynamic brain responses during visuomotor adaptation” (2004).<br /> [7]. Natanael Nunes de Moura, Eduardo Simas Filho and Joso Manoel de Seixas<br /> “Independent Component Analysis for Passive Sonar Signal Processing”<br /> (2009).<br /> <br /> <br /> ABSTRACT<br /> INDEPENDENT COMPONENT ANALYSIS TECHNIQUE USING MAXIMUM<br /> LIKELIHOOD ESTIMATION IN ANALIZING MIXED AUDIO SIGNALS<br /> Independent Component Analysis (ICA) is a computationally efficient<br /> blind source separation technique for many practical applications in various<br /> fields of science and engineering. This paper studies the method of applying<br /> maximum likelihood estimation on ICA and propose evaluating the<br /> convergence of the algorithm via iteration number to improve the algorithm’s<br /> speed.<br /> Keywords: ICA, ML estimation.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Nhận bài ngày 20 tháng 07 năm 2014<br /> Hoàn thiện ngày 18 tháng 08 năm 2014<br /> Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 09 năm 2014<br /> <br /> <br /> Địa chỉ: * Học viện Kỹ thuật Quân sự.<br /> Email: nguyenhuyenhvktqs@gmail.com. Phone: 0912959582<br /> Email : tronghanhmai@yahoo.com<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 115<br />