intTypePromotion=1

Kỹ thuật và quản lý hệ thống nguồn nước ( Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 8

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

0
71
lượt xem
20
download

Kỹ thuật và quản lý hệ thống nguồn nước ( Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 8

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các hệ thống Nước ngầm 8.1. Những nguyên lý cơ bản của Các hệ thống nước ngầm Chương này giới thiệu những công cụ khác nhau có thể sử dụng trong quản lý nước ngầm. Sử dụng định nghĩa của van der Heijde và những người khác (1985), quản lý nước ngầm có thể được xác định là bao gồm “lập kế hoạch, thực hiện, và quản lý phù hợp với các chính sách và quy hoạch có liên quan đến sự khảo sát, đánh giá, phát triển, và vận hành của tài nguyên nước bao gồm cả nước ngầm.”...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Kỹ thuật và quản lý hệ thống nguồn nước ( Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 8

  1. CH¦¥NG 8 C¸c hÖ thèng N­íc ngÇm 8.1. Nh÷ng nguyªn lý c¬ b¶n cña C¸c hÖ thèng n­íc ngÇm Ch­¬ng nµy giíi thiÖu nh÷ng c«ng cô kh¸c nhau cã thÓ sö dông trong qu¶n lý n­íc ngÇm. Sö dông ®Þnh nghÜa cña van der Heijde vµ nh÷ng ng­êi kh¸c (1985), qu¶n lý n­íc ngÇm cã thÓ ®­îc x¸c ®Þnh lµ bao gåm “lËp kÕ ho¹ch, thùc hiÖn, vµ qu¶n lý phï hîp víi c¸c chÝnh s¸ch vµ quy ho¹ch cã liªn quan ®Õn sù kh¶o s¸t, ®¸nh gi¸, ph¸t triÓn, vµ vËn hµnh cña tµi nguyªn n­íc bao gåm c¶ n­íc ngÇm.” C¸c m« h×nh sè vÒ n­íc ngÇm lµ t­¬ng ®èi míi vµ ®· kh«ng ®­îc nghiªn cøu réng r·i cho tíi tËn gi÷a nh÷ng n¨m 1960, Tõ ®ã ®· cã b­íc tiÕn ®¸ng kÓ trong ph¸t triÓn vµ øng dông c¸c m« h×nh sè cho qu¶n lý n­íc ngÇm. C¸c m« h×nh sè – m« pháng ®· ®­îc sö dông réng r·i ®Ó ®¸nh gi¸ tµi nguyªn n­íc ngÇm vµ ®Ó hiÓu râ h¬n c¸c ®Æc tÝnh dßng ch¶y cña tÇng ngËm n­íc. C¸c m« h×nh m« pháng ®· ®­îc sö dông ®Ó ph¸t hiÖn c¸c vÊn ®Ò cña ®Þa lý thñy v¨n vµ dù b¸o nh÷ng t¸c ®éng gi÷a c¸c kiÓu qu¶n lý n­íc ngÇm kh¸c nhau, vÝ dô nh­ c¸c t¸c ®éng gi÷a c«ng suÊt lÊy n­íc vµ l­îng n­íc bæ sung, c¸c t¸c ®éng qua l¹i gi÷a n­íc mÆt – n­íc ngÇm, sù ph¸t t¸n cña chÊt g©y « nhiÔm, sù x©m nhËp mÆn, v©n v©n… C¸c m« h×nh sè – m« pháng th­êng ®­îc sö dông lÆp ®i lÆp l¹i cho c¸c bµi to¸n qu¶n lý n­íc ngÇm b»ng viÖc xem xÐt nh÷ng kÞch b¶n kh¸c nhau ®Ó t×m ®­îc mét kÞch b¶n ®¹t ®­îc môc tiªu tèt nhÊt. Tr¸i ng­îc víi c¸c m« h×nh m« pháng, c¸c m« h×nh tèi ­u xem xÐt trùc tiÕp môc tiªu cña sù qu¶n lý, thªm vµo ®ã lµ nhiÒu kiÓu rµng buéc ®­îc ®Æt ra dùa trªn nh÷ng chÝnh s¸ch qu¶n lý kh¸c nhau. Tham kh¶o Willis vµ Yeh (1987) ®Ó xem xÐt kü l­ìng h¬n vÒ nh÷ng m« h×nh tèi ­u n­íc ngÇm kh¸c nhau. 339
  2. 8.1.1. Thñy v¨n n­íc ngÇm Thñy v¨n n­íc ngÇm lµ “ngµnh khoa häc vÒ c¸c sù kiÖn, sù ph©n phèi, vµ vËn ®éng cña n­íc d­íi bÒ mÆt cña tr¸i ®Êt.” Nguån gèc cña n­íc ngÇm lµ th«ng qua qu¸ tr×nh thÊm, c¸c dßng ch¶y thÊm, tæn thÊt do thÊm tõ c¸c hå chøa, l­îng n­íc bæ sung nh©n t¹o, ng­ng tô, n­íc thÊm tõ c¸c ®¹i d­¬ng, n­íc n»m trong ®¸ trÇm tÝch (n­íc kho¸ng vËt), vµ n­íc nguyªn sinh. TÊt c¶ nh÷ng l­îng n­íc ngÇm ®¸ng kÓ ®­îc tr÷ trong nh÷ng cÊu tróc ®Êt ®¸ ®­îc gäi lµ tÇng ngËm n­íc. TÇng ngËm n­íc nµy bao gåm ®Êt ®¸ bë rêi, chñ yÕu lµ sái vµ c¸t, chóng th­êng cã quy m« lín vµ vÒ c¬ b¶n lµ c¸c miÒn cung cÊp vµ tÝch tr÷ n­íc ngÇm. TÇng ngËm n­íc cã thÓ ®­îc ph©n chia thµnh tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p vµ tÇng ngËm n­íc cã ¸p tïy thuéc vµo viÖc cã hay kh«ng cã ®­êng mÆt n­íc (h×nh 8.1.1). TÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p lµ tÇng ngËm n­íc cã ®­êng mÆt n­íc nh­ lµ bÒ mÆt phÝa trªn cña vïng tËp trung n­íc, nã cßn ®­îc biÕt ®Õn nh­ lµ tÇng ngËm n­íc tù do, tÇng ngËm n­íc giÕng khoan, hoÆc tÇng ngËm n­íc non-artesian. Sù thay ®æi cña ®­êng mÆt n­íc (cao lªn hoÆc h¹ xuèng) lµm thay ®æi l­îng tr÷ t­¬ng øng cña tÇng ngËm n­íc. TÇng ngËm n­íc cã ¸p lµ n­íc ngÇm bÞ nÐn bëi mét ¸p suÊt lín h¬n ¸p suÊt khÝ quyÓn do cã mét tÇng c¸ch n­íc t­¬ng ®èi v÷ng ch¾c phÝa trªn nã. TÇng ngËm n­íc cã ¸p cßn ®­îc biÕt ®Õn nh­ lµ tÇng ngËm n­íc actezi (artesian) hoÆc tÇng ngËm n­íc ¸p suÊt. N­íc gia nhËp tÇng ngËm n­íc ë mét khu vùc n¬i mµ tÇng c¸ch n­íc nh« lªn mÆt ®Êt hoÆc kÕt thóc ngay d­íi mÆt ®Êt, vµ nã ®­îc biÕt ®Õn nh­ lµ miÒn cung cÊp n­íc (xem h×nh 8.1.1). Sù thay ®æi mùc n­íc trong c¸c giÕng xuyªn ®Õn tÇng ngËm n­íc cã ¸p chñ yÕu lµ kÕt qu¶ tõ sù thay ®æi cña ¸p suÊt h¬n lµ do thay ®æi l­îng tr÷. TÇng ngËm n­íc cã ¸p trë thµnh tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p khi mÆt ¸p lùc (mùc ¸p suÊt thñy tÜnh hoÆc chiÒu cao cét n­íc) tôt xuèng thÊp h¬n ®¸y cña tÇng c¸ch n­íc phÝa trªn. 340
  3. H×nh 8.1.1 Sù ph©n bè n­íc d­íi mÆt ®Êt (Gehm vµ Bregman, 1976). C¸c tÇng ngËm n­íc thùc hiÖn hai chøc n¨ng quan träng – chøc n¨ng tr÷ n­íc vµ chøc n¨ng vËn chuyÓn n­íc. Nãi c¸ch kh¸c, c¸c tÇng ngËm n­íc tr÷ n­íc nh­ mét hå chøa, vµ còng vËn chuyÓn n­íc nh­ mét ®­êng èng dÉn n­íc. Mét ®Æc tÝnh quan träng cña tÇng ngËm n­íc liªn quan ®Õn chøc n¨ng tr÷ n­íc lµ ®é lç hæng, . §é lç hæng lµ th­íc ®o khe hë hay lµ thÓ tÝch rçng chia cho tæng thÓ tÝch. §é lç hæng t­îng tr­ng cho l­îng n­íc mµ tÇng ngËm n­íc cã thÓ gi÷ nh­ng nã kh«ng cho biÕt l­îng n­íc mµ m«i tr­êng lç hæng ®ã sÏ sinh ra. Khi n­íc ch¶y tõ chÊt b·o hßa n­íc d­íi t¸c ®éng cña träng lùc, th× chØ cã mét phÇn trong tæng thÓ tÝch b·o hßa cña c¸c lç hæng ®­îc gi¶i phãng. PhÇn n­íc bÞ gi÷ l¹i trong c¸c khe hë lµ do lùc hót ph©n tö, sù dÝnh, vµ lùc cè kÕt. §é nh¶ n­íc, Sy, lµ thÓ tÝch n­íc ch¶y ra tõ mét ®¬n vÞ thÓ tÝch cña mÉu b·o hßa. §é chøa n­íc, Sr, lµ l­îng n­íc ®­îc gi÷ l¹i trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch mµ kh«ng bÞ ch¶y ®i bëi träng lùc. Tæng cña ®é nh¶ n­íc vµ ®é chøa n­íc lµ ®é lç hæng . HÖ sè chøa n­íc S cña mét tÇng ngËm n­íc lµ thÓ tÝch n­íc mµ tÇng ngËm n­íc gi¶i phãng hoÆc thu vµo l­îng tr÷ trªn mçi ®¬n vÞ diÖn tÝch bÒ mÆt cña tÇng chøa n­íc khi t¨ng lªn hoÆc gi¶m ®i mét ®¬n vÞ cña chiÒu cao cét n­íc. XÐt mét cét th¼ng ®øng cña mét ®¬n vÞ diÖn tÝch mÆt c¾t kÐo dµi qua tÇng ngËm n­íc cã ¸p vµ tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p, trong c¶ hai tr­êng hîp hÖ sè chøa n­íc S b»ng víi thÓ tÝch n­íc gi¶i phãng tõ tÇng ngËm n­íc khi mÆt ¸p lùc hoÆc ®­êng mÆt n­íc cña mçi ®¬n vÞ diÖn tÝch gi¶m mét ®¬n vÞ ®é dµi. HÖ sè chøa n­íc khi ®ã cã thø nguyªn lµ L3/L3 hoÆc lµ kh«ng cã thø nguyªn. Trong tr­êng hîp cña tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p, hÖ sè chøa n­íc t­¬ng øng víi ®é nh¶ n­íc. C¸c tÇng ngËm n­íc cã ¸p th­êng cã c¸c hÖ sè chøa n­íc trong kho¶ng 5×10-5 ≤ S ≤ 5×10-3 (Todd, 1980). C¸c gi¸ trÞ nhá nµy chØ ra r»ng ®Ó s¶n sinh nh÷ng l­îng n­íc lín cÇn cã nh÷ng thay ®æi ¸p suÊt lín. HÖ sè chøa n­íc ®­îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch thÝ nghiÖm ®o ë c¸c b¬m (Walton, 1970; Bouwer, 1978; Bear, 1979; Freeze vµ Cherry, 1979; Todd, 1980; Kashef, 1986: de Marsily, 1986). §é thÊm n­íc lµ ®Æc tÝnh liªn quan ®Õn chøc n¨ng vËn chuyÓn n­íc cña tÇng ngËm n­íc. Nã lµ th­íc ®o kh¶ n¨ng di chuyÓn cña n­íc ngÇm qua c¸c tÇng ngËm n­íc vµ cã thÓ ®­îc hiÓu nh­ lµ tÝnh dÉn n­íc. TÝnh dÉn n­íc hoÆc hÖ sè thÊm K lµ tèc ®é dßng n­íc ch¶y qua mét ®¬n vÞ diÖn tÝch mÆt c¾t cña tÇng ngËm n­íc khi gradient thñy lùc b»ng 1 (trªn mçi ®¬n vÞ ®é dµi cña tæn thÊt cét n­íc). Liªn quan chÆt chÏ ®Õn tÝnh dÉn n­íc lµ tèc ®é l­u th«ng, ®ã lµ kh¶ n¨ng vËn chuyÓn n­íc cña tÇng ngËm n­íc qua toµn bé bÒ dµy cña nã. Tèc ®é l­u th«ng lµ tèc ®é dßng n­íc ch¶y qua mét ®¬n vÞ bÒ réng theo chiÒu th¼ng ®øng vµ kÐo dµi ®Õn bÒ dµy b·o hßa cña tÇng ngËm n­íc khi gradient thñy lùc b»ng 341
  4. ®¬n vÞ. Tèc ®é l­u th«ng cña mét tÇng ngËm n­íc cã ¸p b»ng tÝnh dÉn n­íc nh©n víi bÒ dµy b·o hßa cña tÇng ngËm n­íc. T = Kb (8.1.1) trong ®ã b lµ bÒ dµy b·o hßa cña tÇng ngËm n­íc cã ¸p. Víi tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p th× bÒ dµy b·o hßa cña tÇng ngËm n­íc lµ ®é cao cét n­íc h, v× thÕ nªn T = Kh (8.1.2) C¸c tÇng ngËm n­íc ®­îc gi¶ thiÕt lµ cã cïng mét tÝnh dÉn n­íc ë mäi ®iÓm ®­îc gäi lµ ®¼ng h­íng. NÕu tÝnh dÉn n­íc thay ®æi theo kh«ng gian th× ®­îc gäi lµ bÊt ®¼ng h­íng. 8.1.2. Sù vËn ®éng cña n­íc ngÇm N­íc ngÇm ë tr¹ng th¸i tù nhiªn cña nã lu«n lu«n chuyÓn ®éng vµ chuyÓn ®éng nµy bÞ chi phèi bëi c¸c nguyªn lý thñy lùc. Dßng ch¶y ch¶y qua c¸c tÇng ngËm n­íc ®­îc biÓu diÔn bëi ®Þnh luËt Darcy. §Þnh luËt nµy chØ ra r»ng vËn tèc dßng ch¶y ch¶y qua m«i tr­êng rçng xèp tØ lÖ thuËn víi tæn thÊt cét n­íc vµ tØ lÖ nghÞch víi chiÒu dµi cña qu·ng ®­êng dÞch chuyÓn. ë d¹ng tæng qu¸t, ®Þnh luËt Darcy liªn hÖ gi÷a tèc ®é thÊm Darcy víi tØ lÖ tæn thÊt cét n­íc trªn mçi ®¬n vÞ ®é dµi cña m«i tr­êng rçng xèp, h (8.1.3) v  K l trong ®ã v lµ tèc ®é thÊm Darcy hay lµ vËn tèc hoÆc ®é rót n­íc, (L/T), vµ l lµ kho¶ng c¸ch theo h­íng ch¶y trung b×nh. DÊu trõ ®­îc sö dông v× v lµ gi¸ trÞ d­¬ng khi h gi¶m dÇn. Tæng l­îng n­íc rót qua mét mÆt c¾t ngang, A, cña m«i tr­êng rçng xèp lµ h (8.1.4) q  vA   KA l B¬m n­íc tõ mét tÇng ngËm n­íc sÏ lÊy n­íc tõ l­îng n­íc chøa xung quanh giÕng b¬m lµm cho mÆt n­íc cña tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p hoÆc mÆt ¸p lùc cña tÇng ngËm n­íc cã ¸p gi¶m ®i. §é gi¶m cña mÆt n­íc hoÆc mÆt ¸p lùc ®­îc gäi lµ h¹ ¸p, s. §­êng cong h¹ ¸p cña tÇng ngËm n­íc cã ¸p nh­ trong h×nh 8.1.2 vµ cña tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p nh­ trong h×nh 8.1.3 biÓu diÔn sù thay ®æi cña h¹ ¸p theo kho¶ng c¸ch tíi giÕng. §­êng cong h¹ ¸p cña mÆt n­íc cña dßng ch¶y qua giÕng ®­îc gäi lµ phÔu h¹ ¸p, nã lµ vïng ¶nh h­ëng (n¬i mµ h¹ ¸p s > 0) cña giÕng n­íc x¸c ®Þnh râ giíi h¹n ngoµi cña phÔu h¹ ¸p. Ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña dßng ch¶y ch¶y h­íng t©m tíi giÕng lµ ph­¬ng tr×nh khuyÕch t¸n næi tiÕng 1   h   2 h 1 h S h (8.1.5) r    r r  r  r 2 r r T t   342
  5. trong ®ã r lµ b¸n kÝnh tíi giÕng b¬m n­íc, vµ t lµ thêi gian tÝnh tõ khi b¾t ®Çu b¬m. Víi c¸c tr¹ng th¸i æn ®Þnh th× h / t  0, ph­¬ng tr×nh (8.1.5) rót gän thµnh 1   h  (8.1.6) r 0 r r  r    B¶ng 8.1.1 liÖt kª c¸c ph­¬ng tr×nh kh¸c nhau ®­îc sö dông cho dßng ch¶y ®Òu qua giÕng vµ dßng ch¶y kh«ng ®Òu ®Õn giÕng trong tÇng ngËm n­íc cã ¸p vµ tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p. 8.1.3. C¸c d¹ng m« h×nh qu¶n lý l­îng n­íc ngÇm C¸c m« h×nh m« pháng tÇng ngËm n­íc ®· ®­îc sö dông ®Ó nghiªn cøu nh÷ng t¸c ®éng cña c¸c chiÕn l­îc qu¶n lý n­íc ngÇm kh¸c nhau. Sö dông chñ yÕu cho c¸c kiÓu “nghiªn cøu thö” hoÆc “c¸i g× sÏ x¶y ra nÕu” (what-if). Nhµ ph©n tÝch chØ ®Þnh nh÷ng l­îng cô thÓ vµ m« h×nh sÏ dù b¸o c¸c hÖ qu¶ vÒ kü thuËt vµ cã thÓ lµ c¶ c¸c hÖ qu¶ kinh tÕ cña lùa chän nµy. Nhµ ph©n tÝch ­íc tÝnh nh÷ng hÖ qu¶ nµy vµ sö dông c¸c ®¸nh gi¸ vµ trùc gi¸c ®Ó chØ ®Þnh tr­êng hîp tiÕp theo. Nh÷ng ph­¬ng ph¸p tèi ­u ®· ®­îc sö dông trong qu¶n lý n­íc ngÇm tõ h¬n mét thËp kû qua. HÇu hÕt ng­êi sö dông tËp trung vµo phèi hîp gi÷a m« pháng vµ tèi ­u, dÉn ®Õn c¸i ®­îc gäi lµ m« h×nh qu¶n lý-m« pháng. Mét c¸ch ph©n lo¹i c¸c m« h×nh qu¶n lý n­íc ngÇm dùa trªn kü thuËt tèi ­u hãa ®­îc tr×nh bµy trong h×nh 8.1.4. Gorelick (1983) còng nghiªn cøu hai lo¹i c¬ b¶n: (a) nh÷ng m« h×nh qu¶n lý thñy lùc tËp trung vµo qu¶n lý b¬m n­íc vµ n­íc bæ sung; vµ (b) nh÷ng m« h×nh ®¸nh gi¸ chÝnh s¸ch cßn cã thÓ ®­îc coi nh­ lµ c¸c nguyªn lý kinh tÕ vÒ sù ph©n phèi n­íc. Nh÷ng m« h×nh qu¶n lý thñy lùc ®· ®­îc ph¸t triÓn dùa trªn ba ph­¬ng ph¸p chÝnh: Ph­¬ng ph¸p nhóng, ph­¬ng ph¸p ®iÒu tiÕt tèi ­u, vµ ph­¬ng ph¸p ma trËn ®¬n vÞ t­¬ng øng. 343
  6. H×nh 8.1.2 TÇng ngËm n­íc cã ¸p. H×nh 8.1.3 TÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p. Ph­¬ng ph¸p nhóng (embeding approach) tÝch hîp trùc tiÕp ph­¬ng tr×nh cña m« h×nh m« pháng (t­¬ng øng víi mét hÖ c¸c ph­¬ng tr×nh kh¸c nhau) vµo bµi to¸n tèi ­u cÇn ®­îc gi¶i quyÕt. Ph­¬ng ph¸p nµy cã øng dông h¹n chÕ vµ nã th­êng ®­îc sö dông trong qu¶n lý thñy lùc n­íc ngÇm. C¸c bµi to¸n tèi ­u nhanh chãng trë 344
  7. nªn qu¸ lín ®Ó gi¶i bëi c¸c thuËt to¸n ®· cã khi nghiªn cøu mét tÇng ngËm n­íc cã quy m« réng lín, ®Æc biÖt lµ c¸c tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p. C¸c tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p ®­a ®Õn c¸c bµi to¸n quy ho¹ch phi tuyÕn. C¸c nghiªn cøu tr­íc ®©y dùa trªn ph­¬ng ph¸p nµy bao gåm Aguado vµ nh÷ng ng­êi kh¸c (1974); Aguado vµ nh÷ng ng­êi kh¸c (1977); Willis vµ Newman (1977); Aguado vµ Remson (1980); Remson vµ Gorelick (1980); vµ Willis vµ Liu (1984). Ph­¬ng ph¸p ®iÒu tiÕt tèi ­u dùa trªn c¸c kh¸i niÖm tõ lý thuyÕt ®iÒu tiÕt tèi ­u víi ph­¬ng ph¸p luËn c¬ b¶n trë thµnh hai kü thuËt tèi ­u kÕt hîp víi nhau (cÆp kü thuËt tèi ­u) víi mét m« pháng n­íc ngÇm ®Ó gi¶i quyÕt hoµn toµn ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña dßng ch¶y n­íc ngÇm cho mçi vßng lÆp cña quy tr×nh tèi ­u. Ph­¬ng ph¸p luËn nµy cã thÓ ®­îc xem nh­ lµ mét biÕn thÓ cña ph­¬ng ph¸p nhóng víi c¸c ph­¬ng tr×nh chÝnh ®­îc gi¶i Èn. C¸c biÕn tr¹ng th¸i t­¬ng øng víi c¸c chiÒu cao cét n­íc vµ c¸c biÕn ®iÒu tiÕt t­¬ng øng víi c«ng suÊt b¬m hoµn toµn t­¬ng quan th«ng qua m« pháng. C¸c ph­¬ng tr×nh m« pháng ®­îc sö dông ®Ó m« t¶ c¸c biÕn tr¹ng th¸i d­íi d¹ng c¸c biÕn ®iÒu tiÕt do ®ã t¹o ra mét vÊn ®Ò tèi ­u ®¬n gi¶n h¬n vµ gi¶i rÊt nhiÒu lÇn. Wanakule, Mays vµ Lasdon (1986) tõng giíi thiÖu mét m« h×nh qu¶n lý n­íc ngÇm nãi chung, dù trªn quy ho¹ch phi tuyÕn vµ mét m« h×nh m« pháng n­íc ngÇm. M« h×nh qu¶n lý n­íc ngÇm nãi chung nµy cã thÓ ®­îc sö dông ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n qu¶n lý thñy lùc vµ c¸c bµi to¸n chÝnh s¸ch ®¸nh gi¸ (ph©n phèi) n­íc ngÇm. Ph­¬ng ph¸p ma trËn t­¬ng øng t¹o ra mét ma trËn ®¬n vÞ t­¬ng øng b»ng c¸ch gi¶i m« h×nh m« pháng mét vµi lÇn, mçi lÇn víi mét ®¬n vÞ c«ng suÊt b¬m t¹i mét ®iÓm b¬m ®¬n lÎ. Ph­¬ng ph¸p chång ®Æt ®­îc sö dông ®Ó x¸c ®Þnh tæng c¸c h¹ ¸p. Nã ®­a ®Õn mét bµi to¸n tèi ­u nhá h¬n, nh­ng l¹i cã hai h¹n chÕ chÝnh. Ph­¬ng ph¸p nµy chØ chÝnh x¸c cho mét tÇng ngËm n­íc cã ¸p nh­ng l¹i cã ®é chÝnh x¸c kh¸ tèt cho tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p víi h¹ ¸p t­¬ng ®èi nhá so víi bÒ dµy cña tÇng ngËm n­íc. Mét ph­¬ng ph¸p hiÖu chØnh h¹ ¸p cã thÓ ®­îc sö dông ®Ó t¨ng ®é chÝnh x¸c cho tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p víi ®é h¹ ¸p lín h¬n, nh­ng ®é chÝnh x¸c chÊp nhËn ®­îc cã thÓ kh«ng ®­îc b¶o ®¶m (Heidari, 1982). Thªm vµo ®ã, ma trËn t­¬ng øng cÇn ph¶i ®­îc tÝnh 345
  8. to¸n l¹i khi nh÷ng yÕu tè ngo¹i sinh thay ®æi vÝ dô nh­ c¸c ®iÒu kiÖn biªn cña tÇng ngËm n­íc hoÆc c¸c vÞ trÝ giÕng tiÒm n¨ng. Mét vÊn ®Ò kh¸c lµ xö lý c¸c yÕu tè nµy nh­ lµ nh÷ng biÕn quyÕt ®Þnh, nh­ng nh­ thÕ sÏ cã nhiÒu c¸c biÕn vµ c¸c rµng buéc ®­îc tÝch hîp trong bµi to¸n tèi ­u hãa h¬n. Nh÷ng t¸c phÈm vÒ ph­¬ng ph¸p nµy bao gåm c¸c t¸c phÈm cña Maddock (1972, 1974), Maddock vµ Haimes (1975), Morel-Seytoux vµ Daly (1975), Morel-Seytoux vµ nh÷ng ng­êi kh¸c (1980), Heidarj (1982), Illangasekare vµ Morel-Seytoux (1982), vµ Willis (1984). B¶ng 8.1.1 Dßng ch¶y qua c¸c giÕng. P h­¬ng tr×nh c¬ b¶n L­u l­îng tõ giÕng Tr¹ng th¸i æn ®Þnh ( h2  h1 ) dh q  2 Kb q  2 rKb Cã ¸p P h­¬ng tr×nh Thiem ln( r2 / r1 ) dr ( h22  h12 ) dh q K q  2 rKh Kh«ng ¸p  r2 ln dr r1 Tr¹ng th¸i kh«ng æn ®Þnh 4 sT q W (u ) trong ®ã W( u) = –0,5772 – ln(u) + u 2h 1 h S h u2 u3 u4 Cã ¸p Ph­¬ng tr×nh Theis       ... 2 r r r T t 2.2! 3.3! 4.4! 2 rS u vµ 4Tt 4 Ts q XÊp xØ  r 2 S   Cã ¸p Cooper-Jacob 0.5772  ln     4Tt    H×nh 8.1.4 Sù ph©n lo¹i c¸c m« h×nh tèi ­u cho qu¶n lý n­íc ngÇm. C¸c m« h×nh chÝnh s¸ch ®¸nh gi¸ vµ ph©n phèi n­íc ngÇm ®­îc sö dông cho c¸c môc ®Ých ph©n phèi n­íc ngÇm bao hµm c¶ c¸c môc tiªu qu¶n lý kinh tÕ víi gi¶ thiÕt lµ c¸c chÝnh s¸ch cña c¸c tæ chøc, c¬ quan lµ c¸c rµng buéc bæ sung cho c¸c rµng buéc vÒ qu¶n lý thñy lùc. Nh÷ng øng dông cña c¸c m« h×nh kiÓu nµy tõng ®­îc sö dông trong mét thêi gian ng¾n cho c¸c bµi to¸n cña tÇng ngËm n­íc xÐt vÒ kinh tÕ n«ng nghiÖp víi c¸c chÝnh s¸ch cña c¸c c¬ quan t­¬ng øng vµ øng dông vµo c¸c bµi to¸n liªn hÖ gi÷a sö dông n­íc mÆt – n­íc ngÇm. H×nh 8.1.4 minh häa bèn kiÓu ph­¬ng ph¸p gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n chÝnh s¸ch ®¸nh gi¸ vµ ph©n phèi. Ph­¬ng ph¸p ma trËn t­¬ng øng ®­îc sö dông cho c¸c bµi to¸n xÐt vÒ thñy lùc – ph¶n håi kinh tÕ (Gorelick, 1983). C¸c m« h×nh m« pháng liªn kÕt tèi ­u sö dông c¸c kÕt qu¶ cña mét m« h×nh m« pháng n­íc ngÇm bªn ngoµi nh­ lµ ®Çu vµo cho mét chuçi c¸c m« h×nh tèi ­u cho khu vùc kinh tÕ nhá h¬n (Gorelick, 1983). Nh÷ng vÝ dô cña 346
  9. m« h×nh tèi ­u – m« pháng liªn kÕt gåm cã: Young vµ Bredehoeft (1972). Daubert vµ Young (1982), Bredehoeft vµ Young (1983). C¸c m« h×nh Hierarchical sö dông sù ph©n chia thµnh c¸c khu vùc con vµ mét ph­¬ng ph¸p ma trËn t­¬ng øng (Haimes vµ Dreizen, 1977; Bisschop vµ nh÷ng ng­êi kh¸c, 1982). 8.2. M« pháng c¸c hÖ thèng n­íc ngÇm 8.2.1. X©y dùng c¸c ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n §Þnh luËt Darcy liªn hÖ gi÷a tèc ®é thÊm Darcy v cã thø nguyªn lµ (L/T) víi tØ lÖ tæn thÊt cét n­íc trªn mçi ®¬n vÞ ®é dµi cña m«i tr­êng xèp rçng h / l , trong ph­¬ng tr×nh (8.1.3). DÊu trõ chØ ra r»ng tæng chiÒu cao cét n­íc bÞ gi¶m dÇn theo h­íng cña dßng ch¶y do sù ma s¸t. §Þnh luËt nµy ®­îc ¸p dông cho mét mÆt c¾t ngang cña m«i tr­êng rçng xèp. MÆt c¾t ngang nµy th­êng lín h¬n khi so s¸nh víi mÆt c¾t ngang cña riªng c¸c lç hæng vµ riªng c¸c h¹t ®Êt ®¸ cña m«i tr­êng. ë ph¹m vi nµy, ®Þnh luËt Darcy m« t¶ mét d¹ng æn ®Þnh cña dßng ch¶y víi vËn tèc kh«ng ®æi, trong ®ã c¸c lùc thùc tÕ t¸c dông lªn phÇn tö chÊt láng lµ b»ng kh«ng. Víi dßng ch¶y b·o hßa kh«ng ¸p, cã hai lùc lµ träng lùc vµ lùc ma s¸t. §Þnh luËt Darcy còng cã thÓ ®­îc biÓu diÔn theo sè h¹ng tèc ®é l­u th«ng, ph­¬ng tr×nh (8.1.1) hoÆc ph­¬ng tr×nh (8.1.2), cho ®iÒu kiÖn cã ¸p nh­ sau T h (8.2.1) v b l hoÆc cho ®iÒu kiÖn kh«ng ¸p nh­ sau T h (8.2.2) v h l XÐt dßng ch¶y hai chiÒu (n»m ngang), cã thÓ nhËn ®­îc mét ph­¬ng tr×nh dßng ch¶y tæng qu¸t khi xÐt dßng ch¶y ch¶y qua mét h×nh hép ch÷ nhËt nguyªn tè (thÓ tÝch h¹n chÕ) nh­ trong h×nh 8.2.1. C¸c thµnh phÇn cña dßng ch¶y (q = Av) cña bèn mÆt cña h×nh hép nguyªn tè cã thÓ ®­îc biÓu diÔn b»ng ®Þnh luËt Darcy víi A = ∆x.h cho ®iÒu kiÖn kh«ng ¸p vµ A =∆x.b cho ®iÒu kiÖn kh«ng ¸p. Do ®ã  h  (8.2.3a) q1  Txi1, j y j    x 1  h  (8.2.3b) q2  Txi , j y j    x  2  h  (8.2.3c) q3  Txi , j1 xi    y 3 347
  10.  h  (8.2.3d) q3  Txi , j xi    y  4 trong ®ã Txi , j lµ tèc ®é l­u th«ng theo h­íng x cña dßng ch¶y tõ phÇn tö (i,j) ®Õn phÇn tö (i + 1,j), c¸c sè h¹ng (h / x)1 ,(h / x)2 ,... lµ gradien thñy lùc ë c¸c mÆt 1, 2,... cña phÇn tö. Tèc ®é n­íc ch¶y ®Õn hoÆc ch¶y ra khái phÇn tö theo thêi gian lµ h (8.2.4) q5  Si , j xi yi t trong ®ã Si,j lµ hÖ sè søc chøa cña phÇn tö (i,j). H¬n n÷a, vËn tèc dßng ch¶y q6 cña l­îng n­íc ch¶y ®Õn kh«ng ®æi hoÆc ch¶y ®i kh«ng ®æi khái phÇn tö trong thêi kho¶ng t lµ (8.2.5) q6  qi , j ,t trong ®ã qi,j,t cã gi¸ trÞ d­¬ng nÕu b¬m n­íc ®i vµ ng­îc l¹i cã gi¸ trÞ ©m nÕu n­íc ch¶y ®Õn. H×NH 8.2.1 L­íi sai ph©n h÷u h¹n. Víi sù liªn tôc cña c¸c dßng ch¶y vµo vµ ra khái l­íi hoÆc « l­íi lµ (8.2.6) q1  q2  q3  q4  q5  q6 Thay vµo c¸c ph­¬ng tr×nh (8.2.3) – (8.2.5) ta cã  h   h   h  Txi1, j y j    Txi , j y j  x   Tyi , j 1 xi  y   x 1  2  3 348
  11.  h  h (8.2.7) Tyi , j xi    Si , j xi y j  qi , j ,t  y 4 t Chia ph­¬ng tr×nh (8.2.7) cho xi y j vµ ®¬n gi¶n hãa r»ng tèc ®é l­u th«ng theo ph­¬ng x vµ y lµ h»ng sè ta cã       h h   h    h   q   S h  i , j ,t y 3 y 4 x 1 x 2   Ty  (8.2.8) Tx  i, j   xi y j t xi y j       Víi x vµ y rÊt nhá c¸c s« h¹ng trong ngoÆc vu«ng [ ] trë thµnh ®¹o hµm bËc 2 cña h, v× thÓ ph­¬ng tr×nh (8.2.8) rót gän thµnh 2h 2 h h (8.2.9) Tx  Ty 2  S  W 2 x y t ®©y lµ ph­¬ng tr×nh vi ph©n tõng phÇn cña dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh theo chiÒu ngang, trong ®ã W  qi , j ,t / xi y j lµ sè h¹ng tiªu thô (sink-term) víi thø nguyªn lµ (L/T). Trong tr­êng hîp cña dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh nãi chung, tr­êng hîp ch¶y rèi bÊt ®¼ng h­íng hai chiÒu, ph­¬ng tr×nh (8.2.9) ®­îc biÓu diÔn nh­ sau   h    h  h (8.2.10a)  Tx    Ty S W x  x  y  y  t hoÆc ®¬n gi¶n h¬n  h  h (8.2.10b)  Ti, j S W i, j  1, 2 xi  x j  t   8.2.2. C¸c ph­¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n D¹ng vi ph©n tõng phÇn cña ®Þnh luËt Darcy, c¸c ph­¬ng tr×nh (8.2.3a-d), cã thÓ biÓu diÔn theo d¹ng sai ph©n h÷u h¹n theo thêi gian t trong ph­¬ng tr×nh (8.2.7) b»ng c¸ch sö dông  h   hi1, j ,t  hi , j ,t  (8.2.11a)  x     xi  1    h   hi , j ,t  hi 1, j ,t  (8.2.11b)  x     xi  2    h   hi , j 1,t  hi, j ,t  (8.2.11c)  x     yi  3   349
  12.  h   hi , j ,t  hi , j 1,t  (8.2.11d)  x     yi  4   vµ ®¹o hµm theo thêi gian trong ph­¬ng tr×nh (8.2.7) lµ h  hi , j ,t  hi, j ,t 1  (8.2.12)   t  t  Thay c¸c ph­¬ng tr×nh (8.2.11) vµ (8.2.12) vµo ph­¬ng tr×nh (8.2.7) sinh ra  hi 1, j ,t  hi, j ,t   hi , j ,t  hi1, j ,t  Txi1, j y j    Txi , j y j   xi xi     h h  h h  Tyi , j1 xi  i , j 1,t i, j ,t   Tyi , j xi  i , j ,t i , j 1,t      y j y j      h h   Si, j xi y j  i, j ,t i, j ,t 1   qi, j ,t  0 (8.2.13) t   ph­¬ng tr×nh nµy cã thÓ ®­îc ®¬n gi¶n hãa h¬n n÷a thµnh Ai, j hi, j ,t  Bi, j hi 1, j ,t  Ci , j hi 1, j ,t  Di , j hi , j 1,t (8.2.14)  Ei , j hi , j 1,t  Fi , j ,t  0 trong ®ã  x y  y j y j x x  Tyi , j1 i  Tyi , j i  Si , j i j  (8.2.15a) Ai, j  Txi1, j  Txi , j xi xi y j y j t     y j (8.2.15b) Bi , j  Txi1, j xi y Ci, j  Txi , j i (8.2.15c) xi xi (8.2.15d) Di , j  Tyi , j 1 y j xi (8.2.15e) Ei , j  Tyi , j y j xi y j (8.2.15f) Fi, j ,t  Si , j  qi , j ,t t C¸c hÖ sè Ai,j, Bi,j, Ci,j, vµ Di,j lµ c¸c hµm tuyÕn tÝnh cña bÒ dµy cña « (i,j) vµ bÒ dµy cña cña mét trong nh÷ng « bªn c¹nh « (i,j). Víi ®iÒu kiÖn cã ¸p, bÒ dµy lµ mét h»ng sè ®· biÕt, v× thÕ nÕu « (i,j) vµ c¸c « bªn c¹nh lµ cã ¸p, ph­¬ng tr×nh (8.2.14) lµ tuyÕn tÝnh víi mäi t. Víi ®iÒu kiÖn kh«ng ¸p (®­êng mÆt n­íc), bÒ dµy cña « (i,j) lµ hi,j,t - BOTi,j, trong ®ã BOTi,j lµ ®é cao so víi mÆt biÓn trung b×nh cña ®¸y cña tÇng ngËm n­íc ë « (i,j). V× thÕ, víi ®iÒu kiÖn kh«ng ¸p, ph­¬ng tr×nh (8.2.14) gåm c¸c tÝch sè cña c¸c ®é cao cét n­íc vµ nã lµ phi tuyÕn vÒ mÆt c¸c chiÒu cao cét n­íc. 350
  13. Ph­¬ng ph¸p gi¶i lÆp lu©n h­íng (IADI) cã thÓ ®­îc sö dông ®Ó gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh nµy. Ph­¬ng ph¸p IADI rót gän mét hÖ ph­¬ng tr×nh lín thµnh mét vµi hÖ ph­¬ng tr×nh nhá h¬n. Mét trong nh÷ng hÖ ph­¬ng tr×nh nhá h¬n nh­ thÕ ®­îc t¹o ra b»ng c¸ch viÕt ph­¬ng tr×nh (8.2.14) cho tõng « l­íi hoÆc phÇn tö trong mét cét víi gi¶ thiÕt r»ng chiÒu cao cét n­íc cña c¸c ®iÓm trong c¸c cét bªn c¹nh lµ ®· biÕt. C¸c biÕn ch­a biÕt trong hÖ ph­¬ng tr×nh nµy lµ chiÒu cao cét n­íc cña c¸c ®iÓm trong cét ®ang xÐt. ChiÒu cao cét n­íc cña c¸c ®iÓm trong c¸c cét bªn c¹nh kh«ng ®­îc coi nh­ lµ c¸c Èn sè. HÖ ph­¬ng tr×nh nµy ®­îc gi¶i b»ng phÐp khö Gauss vµ tiÕn tr×nh nµy ®­îc lÆp ®i lÆp l¹i cho tíi khi tÊt c¶ c¸c cét ®Òu ®­îc xö lý. B­íc tiÕp theo lµ ph¸t triÓn mét hÖ ph­¬ng tr×nh cña mçi hµng, gi¶ thiÕt r»ng chiÒu cao cét n­íc cña c¸c ®iÓm trong c¸c hµng bªn c¹nh lµ ®· biÕt. HÖ ph­¬ng tr×nh cho mçi hµng ®­îc gi¶i vµ qu¸ tr×nh nµy ®­îc lÆp ®i lÆp l¹i cho mçi hµng trong l­íi sai ph©n h÷u h¹n. Khi c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh cña c¸c cét vµ c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh cña c¸c hµng ®É ®­îc gi¶i, th× mét “phÐp lÆp” ®· ®­îc hoµn thµnh. PhÐp lÆp nµy ®­îc lÆp l¹i cho tíi khi tiÕn tr×nh héi tô. Khi ®¹t ®­îc sù héi tô, c¸c sè h¹ng t­¬ng øng víi chiÒu cao cét n­íc t¹i thêi ®iÓm cuèi cña b­íc thêi gian. C¸c chiÒu cao cét n­íc nµy ®­îc sö dông nh­ lµ c¸c chiÒu cao cét n­íc ban ®Çu cho b­íc thêi gian tÝnh to¸n tiÕp theo. §Ó cã c¸c gi¶i thÝch cô thÓ h¬n vÒ ph­¬ng ph¸p lÆp lu©n h­íng (IADI) xem thªm Peaceman vµ Rachford (1955), Prickett vµ Lonnquist (1971), hoÆc Wang vµ Anderson (1982). Sö dông réng r·i c¸c m« h×nh hai chiÒu sai ph©n h÷u h¹n cho dßng ch¶y n­íc ngÇm lµ Prickett vµ Lonnquist (1971) vµ Trescott vµ nh÷ng ng­êi kh¸c (1976). Mét vÝ dô vÒ øng dông cña mét m« h×nh sai ph©n h÷u h¹n hai chiÒu cho n­íc ngÇm lµ tÇng ngËm n­íc Edwards (vïng Balcones Fault) tr×nh bµy trong h×nh 1.2.12. TÇng ngËm n­íc nµy ®· ®­îc m« h×nh hãa b»ng m« h×nh m« pháng n­íc ngÇm GWSIM ph¸t triÓn bëi Texas Water Development Board (1974). GWSIM lµ mét m« h×nh m« pháng sai ph©n h÷u h¹n sö dông ph­¬ng ph¸p IADI t­¬ng tù nh­ m« h×nh cña Prickett vµ Lonnquist (1971). L­íi sai ph©n h÷u h¹n cho tÇng ngËm n­íc Edwards ®­îc tr×nh bµy trong h×nh 8.2.2, nã cã 856 « ho¹t ®éng ®Ó m« t¶ tÇng ngËm n­íc. 8.3. C¸c m« h×nh qu¶n lý thñy lùc: Ph­¬ng ph¸p nhóng 8.3.1. C¸c bµi to¸n æn ®Þnh mét chiÒu cho tÇng ngËm n­íc cã ¸p XÐt mét tÇng ngËm n­íc cã ¸p víi dßng ch¶y trong mét chiÒu kh«ng gian vµ c¸c chiÒu cao cét n­íc cè ®Þnh cña biªn nh­ trong h×nh 8.3.1 víi c¸c giÕng b¬m xuyªn qua toµn bé tÇng ngËm n­íc, ph­¬ng tr×nh chÝnh cho dßng ch¶y æn ®Þnh cã thÓ thu ®­îc tõ ph­¬ng tr×nh (8.2.9) nh­ sau 2h W (8.3.1)  x 2 Tx 351
  14. trong ®ã h / t  0. Sö dông mét s¬ ®å sai ph©n trung t©m, ph­¬ng tr×nh (8.3.1) cã thÓ viÕt ë d¹ng sai ph©n h÷u h¹n nh­ sau hi 1  2hi  hi 1 Wi (8.3.2)  (x)2 Tx Aguado vµ nh÷ng ng­êi kh¸c (1974) ®· thiÕt lËp mét kiÓu m« h×nh quy ho¹ch tuyÕn tÝnh ®Ó x¸c ®Þnh c«ng suÊt b¬m æn ®Þnh tèi ­u tõ mét tÇng ngËm n­íc cã ¸p mét chiÒu víi chiÒu cao cét n­íc ë biªn cè ®Þnh. Bµi to¸n tèi ­u cã thÓ tr×nh bµy nh­ sau Cùc ®¹i hãa Z   hi (8.3.3) iI víi gi¶ thiÕt lµ ph­¬ng tr×nh (8.3.2) cho mçi giÕng. Wi  Wmin (8.3.4) iI (8.3.5a) hi  0 i  I (8.3.5b) Wi  0 i  I trong ®ã I lµ tËp hîp c¸c giÕng vµ Wmin lµ tæng tèc ®é sinh n­íc nhá nhÊt cña c¸c giÕng. C¸c biÕn ch­a biÕt trong bµi to¸n nµy lµ h vµ W. Khi m« h×nh ®­îc gi¶i c«ng suÊt b¬m cã thÓ x¸c ®Þnh tõ W  qi / xi2 . Môc tiªu duy tr× chiÒu cao cét n­íc cña ph­¬ng tr×nh (8.3.3) lµ thiÕt thùc trong qu¶n lý mét sè tÇng ngËm n­íc; tuy nhiªn, cã thÓ sö dông c¸c d¹ng hµm môc tiªu kh¸c, vÝ dô nh­ cùc tiÓu hãa c¸c chi phÝ b¬m. C«ng thøc m« h×nh trªn xÐt c¸c ®­êng kÝnh giÕng kh«ng ®¸ng kÓ vµ c¸c tæn thÊt cña giÕng kh«ng ®¸ng kÓ. VÝ dô 8.3.1. Ph¸t triÓn mét m« h×nh QHTT ®Ó x¸c ®Þnh c«ng suÊt b¬m æn ®Þnh tèi ­u (c¸c chiÒu cao cét n­íc cùc ®¹i) cña mét tÇng ngËm n­íc cã ¸p mét chiÒu tr×nh bµy trong h×nh 8.3.1. C¸c giÕng c¸ch ®Òu nhau mét kho¶ng c¸ch lµ x víi chiÒu cao cét n­íc ë biªn lµ h»ng sè h0 vµ h5 . Lêi gi¶i Hµm môc tiªu chØ lµ C ùc ®¹i hãa Z = h1 + h2 + h3 + h4 víi gi¶ thiÕt lµ c¸c ph­¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n sau ( x ) 2 2h1  h2  W1   h0 T (x ) 2 h1  2 h2  h3  W2  0 T ( x) 2 h2  2h3  h4  W3  0 T ( x) 2 h3  2 h4  W4   h5 T vµ c¸c rµng buéc vÒ tèc ®é sinh n­íc 352
  15. W1  W2  W3  W4  Wmin i  1,..., 4 hi  0 Wi  0 i  1,..., 4 C¸c Èn sè ch­a biÕt cña m« h×nh QHTT nµy lµ h1,..., h4 vµ W1,..., W4. C¸c rµng buéc phô cã thÓ ®­îc sö dông ®Ó quy ®Þnh c¸c chiÒu cao cét n­íc gi¶m dÇn theo h­íng dßng ch¶y, ®ã lµ h4  h5 ; h3  h4  0; h2  h3  0; vµ h1  h0 C¸c tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p. Mét tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p ®­îc tr×nh bµy trong h×nh 8.3.2 víi c¸c chiÒu cao cét n­íc ë biªn lµ h»ng sè vµ c¸c giÕng xuyªn qua toµn bé tÇng ngËm n­íc c¸ch ®Òu nhau. Ph­¬ng tr×nh chÝnh cña dßng ch¶y æn ®Þnh cã thÓ ®­îc suy ra tõ ph­¬ng tr×nh (8.2.10)   h  (8.3.6) T W x  x x    trong ®ã Tx = Kh v× vËy d 2 h2 2W (8.3.7)  dx 2 K 353
  16. H×nh 8.2.2 B¶n ®å c¸c « l­íi ®­îc sö dông cho m« h×nh m¸y tÝnh sè cña tÇng ngËm n­íc Edwards (vïng Balcones fault) (theo Klemt vµ nh÷ng ng­êi kh¸c (1979). 354
  17. H×nh 8.3.1 TÇng ngËm n­íc cã ¸p mét chiÒu. §Ó ®¬n gi¶n hãa c¸c chØ sè, thay w = h2 ®Ó tuyÕn tÝnh hãa bµi to¸n do ®ã d¹ng sai ph©n h÷u h¹n cã thÓ viÕt nh­ sau d 2 w wi 1  2 wi  wi1 2Wi (8.3.8)   dx2 (x)2 K Gi¶ sö hÖ sè thÊm K lµ mét h»ng sè trong toµn bé tÇng ngËm n­íc. Ph­¬ng tr×nh chÝnh (8.3.8) cho mçi giÕng sÏ lµ tuyÕn tÝnh. Aguado vµ nh÷ng ng­êi kh¸c (1974) ®· thiÕt lËp m« h×nh quy ho¹ch tuyÕn tÝnh nh­ sau ®Ó x¸c ®Þnh c«ng suÊt b¬m æn ®Þnh tèi ­u cña mét tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p mét chiÒu Cùc ®¹i hãa Z   wi (8.3.9) iI víi gi¶ thiÕt lµ ph­¬ng tr×nh (8.3.8) cña mçi giÕng vµ W  W (8.3.10) i min iI (8.3.11a) wi  0 i  I (8.3.12b) Wi  0 i  I C¸c Èn sè ch­a biÕt trong m« h×nh QHTT lµ wi vµ Wi. C¸c chiÒu cao cét n­íc hi cã thÓ ®­îc x¸c ®Þnh tõ hi  wi khi m« h×nh QHTT ®· ®­îc gi¶i. VÝ dô 8.3.2. Ph¸t triÓn m« h×nh QHTT ®Ó x¸c ®Þnh c«ng suÊt b¬m æn ®Þnh tèi ­u cho tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p mét chiÒu trong h×nh 8.3.2 tíi c¸c chiÒu cao cét n­íc lín nhÊt. C¸c giÕng c¸ch ®Òu nhau mét kho¶ng lµ ∆x víi c¸c chiÒu cao cét n­íc ë biªn lµ h»ng sè h0 vµ h5. Lêi gi¶i Hµm môc tiªu chØ lµ Cùc ®¹i hãa Z = w1 + w2 + w3 + w4 víi gi¶ thiÕt lµ c¸c ph­¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n sau 355
  18. 2(x) 2 2 w1  w2  W1   w0 K 2( x ) 2 w1  2 w2  w3  W2  0 K 2( x ) 2 w2  2 w3  w4  W3  0 K 2( x ) 2 w3  2 w4  W4   w5 K vµ c¸c rµng buéc vÒ tèc ®é sinh n­íc, W1  W2  W3  W4  Wmin wi  0 i  1,..., 4 Wi  0 i  1,..., 4 C¸c Èn sè ch­a biÕt trong m« h×nh QHTT nµy lµ w1,..., w4 vµ W1,..., W4. H×nh 8.3.2 TÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p mét chiÒu. 8.3.2. M« h×nh æn ®Þnh hai chiÒu cho c¸c tÇng ngËm n­íc cã ¸p Ph­¬ng tr×nh chÝnh æn ®Þnh hai chiÒu cña mét tÇng ngËm n­íc cã ¸p ®ång nhÊt cã thÓ ®­îc suy ra tõ ph­¬ng tr×nh (8.2.9) nh­ sau 2h 2h W (8.3.12)   x 2 y 2 T trong ®ã h / t  0 vµ Tx  Ty  T . Sö dông sai ph©n trung t©m, ph­¬ng tr×nh (8.3.12) cã thÓ biÒu diÔn d­íi d¹ng sai ph©n h÷u h¹n nh­ sau hi 1, j  2hi , j  hi 1, j hi , j 1  2hi, j  hi, j 1 Wi, j (8.3.13)   (x)2 (y) 2 T 356
  19. trong ®ã cã thÓ rót gän x = y thµnh (x)2Wi, j (8.3.14) hi 1, j  4hi , j  hi 1, j  hi , j 1  hi , j 1  T Mét m« h×nh QHTT cho c«ng suÊt b¬m æn ®Þnh tèi ­u cña mét tÇng ngËm n­íc cã ¸p hai chiÒu cã thÓ ®­îc thiÕt lËp nh­ sau  hi, j Cùc ®¹i hãa Z  (8.3.15) i , jI víi gi¶ thiÕt lµ ph­¬ng tr×nh (8.3.14) cña mçi « vµ W (8.3.16)  Wmin i, j i , jI (8.3.17a) hi, j  0 (8.3.17b) Wi , j  0 trong ®ã I t­¬ng øng víi tËp hîp c¸c giÕng b¬m. C¸c Èn sè ch­a biÕt trong m« h×nh QHTT lµ hi,j cña tÊt c¶ c¸c « l­íi vµ Wi,j cña c¸c « b¬m n­íc. VÝ dô 8.3.3. Ph¸t triÓn mét m« h×nh QHTT ®Ó x¸c ®Þnh c«ng suÊt b¬m æn ®Þnh tèi ­u tõ tÇng ngËm n­íc cã ¸p hai chiÒu nh­ trong h×nh 8.3.3. TÇng ngËm n­íc nµy cã chiÒu cao cét n­íc lµ h»ng sè (cè ®Þnh) däc theo c¸c biªn cña tÇng ngËm n­íc. TÇng ngËm n­íc nµy cã ba « b¬m n­íc (2,2), (3,2), (3,3), nh­ ®· tr×nh bµy trong h×nh 8.3.3. Lêi gi¶i Hµm môc tiªu chØ ®¬n gi¶n lµ Cùc ®¹i hãa Z = h2,2 + h3,2 + h3,3 víi gi¶ thiÕt lµ ph­¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n (8.3.14) cña mçi « l­íi trong tÇng ngËm n­íc. C¸c ph­¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n cho « l­íi (1,1) lµ h2,1  4h1,1  h0,1  h1,2  h1,0  0 W1,1 = 0 do ë ®©y kh«ng b¬m n­íc vµ c¸c chiÒu cao cét n­íc h0,1 vµ h1,0 lµ c¸c chiÒu cao cét n­íc kh«ng ®æi ®· biÕn v× thÕ rµng buéc nµy cã thÓ viÕt nh­ sau h2 ,1  4h1,1  h1,2   h0,1  h1,0 víi c¸c gi¸ trÞ ®· biÕt trong vÕ ph¶i. C¸c ph­¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n cho « b¬m n­íc (2,2) lµ 2  x  h3,2  4h2,2  h1,2  h2,3  h2,1  W2,2  0 T Ph­¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n cã thÓ ®­îc viÕt cho mçi « cßn l¹i trong tÇng ngËm n­íc. Ph­¬ng tr×nh rµng buéc c«ng suÊt b¬m (8.3.16) ®¬n gi¶n chØ lµ W2 ,2  W3,2  W3,3  Wmin 8.3.3. Bµi to¸n chuyÓn tiÕp, mét chiÒu cña c¸c tÇng ngËm n­íc cã ¸p D¹ng nh­ sau cña ph­¬ng tr×nh chÝnh cña c¸c bµi to¸n chuyÓn tiÕp, mét chiÒu ®­îc suy ra tõ ph­¬ng tr×nh (8.2.9) 357
  20. 2h h (8.3.18) T  S W 2 x t Sö dông s¬ ®å Crank – Nicholson (Remson vµ nh÷ng ng­êi kh¸c, 1971), sù xÊp xØ b»ng sai ph©n h÷u h¹n cña ®¹o hµm bËc hai trong ph­¬ng tr×nh (8.3.18) cã thÓ biÓu diÔn nh­ sau  2 h 1  hi 1,t  2hi,t  hi 1,t hi 1,t 1  2hi,t 1  hi1,t 1  (8.3.19)   x 2 2   (x) 2 (x)2   H×nh 8.3.3 TÇng ngËm n­íc cã ¸p hai chiÒu (h×nh chiÕu ph¼ng). Ph­¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n cña ph­¬ng tr×nh (8.3.18) ®­îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch sö dông ph­¬ng tr×nh (8.3.19) vµ ph­¬ng tr×nh xÊp xØ sai ph©n h÷u h¹n (8.2.12) cho sè h¹ng h / t , h hi 1,t 1  2hi,t 1  hi 1,t 1   2hi ,t  hi 1,t i 1,t T   2 2 2  x  2  x       hi ,t  hi ,t 1  Wi ,t  Wi ,t 1 (8.3.20) S   0 t 2   358

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản