Kỹ thuật và quản lý hệ thống nguồn nước ( Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 8

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

111
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các hệ thống Nước ngầm 8.1. Những nguyên lý cơ bản của Các hệ thống nước ngầm Chương này giới thiệu những công cụ khác nhau có thể sử dụng trong quản lý nước ngầm. Sử dụng định nghĩa của van der Heijde và những người khác (1985), quản lý nước ngầm có thể được xác định là bao gồm “lập kế hoạch, thực hiện, và quản lý phù hợp với các chính sách và quy hoạch có liên quan đến sự khảo sát, đánh giá, phát triển, và vận hành của tài nguyên nước bao gồm cả nước ngầm.”...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỹ thuật và quản lý hệ thống nguồn nước ( Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 8

CH¦¥NG 8 C¸c hÖ thèng Níc ngÇm 8.1. Nh÷ng nguyªn lý c¬ b¶n cña C¸c hÖ thèng níc ngÇm Ch¬ng nµy giíi thiÖu nh÷ng c«ng cô kh¸c nhau cã thÓ sö dông trong qu¶n lý níc ngÇm. Sö dông ®Þnh nghÜa cña van der Heijde vµ nh÷ng ngêi kh¸c (1985), qu¶n lý níc ngÇm cã thÓ ®îc x¸c ®Þnh lµ bao gåm “lËp kÕ ho¹ch, thùc hiÖn, vµ qu¶n lý phï hîp víi c¸c chÝnh s¸ch vµ quy ho¹ch cã liªn quan ®Õn sù kh¶o s¸t, ®¸nh gi¸, ph¸t triÓn, vµ vËn hµnh cña tµi nguyªn níc bao gåm c¶ níc ngÇm.” C¸c m« h×nh sè vÒ níc ngÇm lµ t¬ng ®èi míi vµ ®· kh«ng ®îc nghiªn cøu réng r·i cho tíi tËn gi÷a nh÷ng n¨m 1960, Tõ ®ã ®· cã bíc tiÕn ®¸ng kÓ trong ph¸t triÓn vµ øng dông c¸c m« h×nh sè cho qu¶n lý níc ngÇm. C¸c m« h×nh sè – m« pháng ®· ®îc sö dông réng r·i ®Ó ®¸nh gi¸ tµi nguyªn níc ngÇm vµ ®Ó hiÓu râ h¬n c¸c ®Æc tÝnh dßng ch¶y cña tÇng ngËm níc. C¸c m« h×nh m« pháng ®· ®îc sö dông ®Ó ph¸t hiÖn c¸c vÊn ®Ò cña ®Þa lý thñy v¨n vµ dù b¸o nh÷ng t¸c ®éng gi÷a c¸c kiÓu qu¶n lý níc ngÇm kh¸c nhau, vÝ dô nh c¸c t¸c ®éng gi÷a c«ng suÊt lÊy níc vµ lîng níc bæ sung, c¸c t¸c ®éng qua l¹i gi÷a níc mÆt – níc ngÇm, sù ph¸t t¸n cña chÊt g©y « nhiÔm, sù x©m nhËp mÆn, v©n v©n… C¸c m« h×nh sè – m« pháng thêng ®îc sö dông lÆp ®i lÆp l¹i cho c¸c bµi to¸n qu¶n lý níc ngÇm b»ng viÖc xem xÐt nh÷ng kÞch b¶n kh¸c nhau ®Ó t×m ®îc mét kÞch b¶n ®¹t ®îc môc tiªu tèt nhÊt. Tr¸i ngîc víi c¸c m« h×nh m« pháng, c¸c m« h×nh tèi u xem xÐt trùc tiÕp môc tiªu cña sù qu¶n lý, thªm vµo ®ã lµ nhiÒu kiÓu rµng buéc ®îc ®Æt ra dùa trªn nh÷ng chÝnh s¸ch qu¶n lý kh¸c nhau. Tham kh¶o Willis vµ Yeh (1987) ®Ó xem xÐt kü lìng h¬n vÒ nh÷ng m« h×nh tèi u níc ngÇm kh¸c nhau. 339
8.1.1. Thñy v¨n níc ngÇm Thñy v¨n níc ngÇm lµ “ngµnh khoa häc vÒ c¸c sù kiÖn, sù ph©n phèi, vµ vËn ®éng cña níc díi bÒ mÆt cña tr¸i ®Êt.” Nguån gèc cña níc ngÇm lµ th«ng qua qu¸ tr×nh thÊm, c¸c dßng ch¶y thÊm, tæn thÊt do thÊm tõ c¸c hå chøa, lîng níc bæ sung nh©n t¹o, ngng tô, níc thÊm tõ c¸c ®¹i d¬ng, níc n»m trong ®¸ trÇm tÝch (níc kho¸ng vËt), vµ níc nguyªn sinh. TÊt c¶ nh÷ng lîng níc ngÇm ®¸ng kÓ ®îc tr÷ trong nh÷ng cÊu tróc ®Êt ®¸ ®îc gäi lµ tÇng ngËm níc. TÇng ngËm níc nµy bao gåm ®Êt ®¸ bë rêi, chñ yÕu lµ sái vµ c¸t, chóng thêng cã quy m« lín vµ vÒ c¬ b¶n lµ c¸c miÒn cung cÊp vµ tÝch tr÷ níc ngÇm. TÇng ngËm níc cã thÓ ®îc ph©n chia thµnh tÇng ngËm níc kh«ng ¸p vµ tÇng ngËm níc cã ¸p tïy thuéc vµo viÖc cã hay kh«ng cã ®êng mÆt níc (h×nh 8.1.1). TÇng ngËm níc kh«ng ¸p lµ tÇng ngËm níc cã ®êng mÆt níc nh lµ bÒ mÆt phÝa trªn cña vïng tËp trung níc, nã cßn ®îc biÕt ®Õn nh lµ tÇng ngËm níc tù do, tÇng ngËm níc giÕng khoan, hoÆc tÇng ngËm níc non-artesian. Sù thay ®æi cña ®êng mÆt níc (cao lªn hoÆc h¹ xuèng) lµm thay ®æi lîng tr÷ t¬ng øng cña tÇng ngËm níc. TÇng ngËm níc cã ¸p lµ níc ngÇm bÞ nÐn bëi mét ¸p suÊt lín h¬n ¸p suÊt khÝ quyÓn do cã mét tÇng c¸ch níc t¬ng ®èi v÷ng ch¾c phÝa trªn nã. TÇng ngËm níc cã ¸p cßn ®îc biÕt ®Õn nh lµ tÇng ngËm níc actezi (artesian) hoÆc tÇng ngËm níc ¸p suÊt. Níc gia nhËp tÇng ngËm níc ë mét khu vùc n¬i mµ tÇng c¸ch níc nh« lªn mÆt ®Êt hoÆc kÕt thóc ngay díi mÆt ®Êt, vµ nã ®îc biÕt ®Õn nh lµ miÒn cung cÊp níc (xem h×nh 8.1.1). Sù thay ®æi mùc níc trong c¸c giÕng xuyªn ®Õn tÇng ngËm níc cã ¸p chñ yÕu lµ kÕt qu¶ tõ sù thay ®æi cña ¸p suÊt h¬n lµ do thay ®æi lîng tr÷. TÇng ngËm níc cã ¸p trë thµnh tÇng ngËm níc kh«ng ¸p khi mÆt ¸p lùc (mùc ¸p suÊt thñy tÜnh hoÆc chiÒu cao cét níc) tôt xuèng thÊp h¬n ®¸y cña tÇng c¸ch níc phÝa trªn. 340
H×nh 8.1.1 Sù ph©n bè níc díi mÆt ®Êt (Gehm vµ Bregman, 1976). C¸c tÇng ngËm níc thùc hiÖn hai chøc n¨ng quan träng – chøc n¨ng tr÷ níc vµ chøc n¨ng vËn chuyÓn níc. Nãi c¸ch kh¸c, c¸c tÇng ngËm níc tr÷ níc nh mét hå chøa, vµ còng vËn chuyÓn níc nh mét ®êng èng dÉn níc. Mét ®Æc tÝnh quan träng cña tÇng ngËm níc liªn quan ®Õn chøc n¨ng tr÷ níc lµ ®é lç hæng, . §é lç hæng lµ thíc ®o khe hë hay lµ thÓ tÝch rçng chia cho tæng thÓ tÝch. §é lç hæng tîng trng cho lîng níc mµ tÇng ngËm níc cã thÓ gi÷ nhng nã kh«ng cho biÕt lîng níc mµ m«i trêng lç hæng ®ã sÏ sinh ra. Khi níc ch¶y tõ chÊt b·o hßa níc díi t¸c ®éng cña träng lùc, th× chØ cã mét phÇn trong tæng thÓ tÝch b·o hßa cña c¸c lç hæng ®îc gi¶i phãng. PhÇn níc bÞ gi÷ l¹i trong c¸c khe hë lµ do lùc hót ph©n tö, sù dÝnh, vµ lùc cè kÕt. §é nh¶ níc, Sy, lµ thÓ tÝch níc ch¶y ra tõ mét ®¬n vÞ thÓ tÝch cña mÉu b·o hßa. §é chøa níc, Sr, lµ lîng níc ®îc gi÷ l¹i trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch mµ kh«ng bÞ ch¶y ®i bëi träng lùc. Tæng cña ®é nh¶ níc vµ ®é chøa níc lµ ®é lç hæng . HÖ sè chøa níc S cña mét tÇng ngËm níc lµ thÓ tÝch níc mµ tÇng ngËm níc gi¶i phãng hoÆc thu vµo lîng tr÷ trªn mçi ®¬n vÞ diÖn tÝch bÒ mÆt cña tÇng chøa níc khi t¨ng lªn hoÆc gi¶m ®i mét ®¬n vÞ cña chiÒu cao cét níc. XÐt mét cét th¼ng ®øng cña mét ®¬n vÞ diÖn tÝch mÆt c¾t kÐo dµi qua tÇng ngËm níc cã ¸p vµ tÇng ngËm níc kh«ng ¸p, trong c¶ hai trêng hîp hÖ sè chøa níc S b»ng víi thÓ tÝch níc gi¶i phãng tõ tÇng ngËm níc khi mÆt ¸p lùc hoÆc ®êng mÆt níc cña mçi ®¬n vÞ diÖn tÝch gi¶m mét ®¬n vÞ ®é dµi. HÖ sè chøa níc khi ®ã cã thø nguyªn lµ L3/L3 hoÆc lµ kh«ng cã thø nguyªn. Trong trêng hîp cña tÇng ngËm níc kh«ng ¸p, hÖ sè chøa níc t¬ng øng víi ®é nh¶ níc. C¸c tÇng ngËm níc cã ¸p thêng cã c¸c hÖ sè chøa níc trong kho¶ng 5×10-5 ≤ S ≤ 5×10-3 (Todd, 1980). C¸c gi¸ trÞ nhá nµy chØ ra r»ng ®Ó s¶n sinh nh÷ng lîng níc lín cÇn cã nh÷ng thay ®æi ¸p suÊt lín. HÖ sè chøa níc ®îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch thÝ nghiÖm ®o ë c¸c b¬m (Walton, 1970; Bouwer, 1978; Bear, 1979; Freeze vµ Cherry, 1979; Todd, 1980; Kashef, 1986: de Marsily, 1986). §é thÊm níc lµ ®Æc tÝnh liªn quan ®Õn chøc n¨ng vËn chuyÓn níc cña tÇng ngËm níc. Nã lµ thíc ®o kh¶ n¨ng di chuyÓn cña níc ngÇm qua c¸c tÇng ngËm níc vµ cã thÓ ®îc hiÓu nh lµ tÝnh dÉn níc. TÝnh dÉn níc hoÆc hÖ sè thÊm K lµ tèc ®é dßng níc ch¶y qua mét ®¬n vÞ diÖn tÝch mÆt c¾t cña tÇng ngËm níc khi gradient thñy lùc b»ng 1 (trªn mçi ®¬n vÞ ®é dµi cña tæn thÊt cét níc). Liªn quan chÆt chÏ ®Õn tÝnh dÉn níc lµ tèc ®é lu th«ng, ®ã lµ kh¶ n¨ng vËn chuyÓn níc cña tÇng ngËm níc qua toµn bé bÒ dµy cña nã. Tèc ®é lu th«ng lµ tèc ®é dßng níc ch¶y qua mét ®¬n vÞ bÒ réng theo chiÒu th¼ng ®øng vµ kÐo dµi ®Õn bÒ dµy b·o hßa cña tÇng ngËm níc khi gradient thñy lùc b»ng 341
®¬n vÞ. Tèc ®é lu th«ng cña mét tÇng ngËm níc cã ¸p b»ng tÝnh dÉn níc nh©n víi bÒ dµy b·o hßa cña tÇng ngËm níc. T = Kb (8.1.1) trong ®ã b lµ bÒ dµy b·o hßa cña tÇng ngËm níc cã ¸p. Víi tÇng ngËm níc kh«ng ¸p th× bÒ dµy b·o hßa cña tÇng ngËm níc lµ ®é cao cét níc h, v× thÕ nªn T = Kh (8.1.2) C¸c tÇng ngËm níc ®îc gi¶ thiÕt lµ cã cïng mét tÝnh dÉn níc ë mäi ®iÓm ®îc gäi lµ ®¼ng híng. NÕu tÝnh dÉn níc thay ®æi theo kh«ng gian th× ®îc gäi lµ bÊt ®¼ng híng. 8.1.2. Sù vËn ®éng cña níc ngÇm Níc ngÇm ë tr¹ng th¸i tù nhiªn cña nã lu«n lu«n chuyÓn ®éng vµ chuyÓn ®éng nµy bÞ chi phèi bëi c¸c nguyªn lý thñy lùc. Dßng ch¶y ch¶y qua c¸c tÇng ngËm níc ®îc biÓu diÔn bëi ®Þnh luËt Darcy. §Þnh luËt nµy chØ ra r»ng vËn tèc dßng ch¶y ch¶y qua m«i trêng rçng xèp tØ lÖ thuËn víi tæn thÊt cét níc vµ tØ lÖ nghÞch víi chiÒu dµi cña qu·ng ®êng dÞch chuyÓn. ë d¹ng tæng qu¸t, ®Þnh luËt Darcy liªn hÖ gi÷a tèc ®é thÊm Darcy víi tØ lÖ tæn thÊt cét níc trªn mçi ®¬n vÞ ®é dµi cña m«i trêng rçng xèp, h (8.1.3) v  K l trong ®ã v lµ tèc ®é thÊm Darcy hay lµ vËn tèc hoÆc ®é rót níc, (L/T), vµ l lµ kho¶ng c¸ch theo híng ch¶y trung b×nh. DÊu trõ ®îc sö dông v× v lµ gi¸ trÞ d¬ng khi h gi¶m dÇn. Tæng lîng níc rót qua mét mÆt c¾t ngang, A, cña m«i trêng rçng xèp lµ h (8.1.4) q  vA   KA l B¬m níc tõ mét tÇng ngËm níc sÏ lÊy níc tõ lîng níc chøa xung quanh giÕng b¬m lµm cho mÆt níc cña tÇng ngËm níc kh«ng ¸p hoÆc mÆt ¸p lùc cña tÇng ngËm níc cã ¸p gi¶m ®i. §é gi¶m cña mÆt níc hoÆc mÆt ¸p lùc ®îc gäi lµ h¹ ¸p, s. §êng cong h¹ ¸p cña tÇng ngËm níc cã ¸p nh trong h×nh 8.1.2 vµ cña tÇng ngËm níc kh«ng ¸p nh trong h×nh 8.1.3 biÓu diÔn sù thay ®æi cña h¹ ¸p theo kho¶ng c¸ch tíi giÕng. §êng cong h¹ ¸p cña mÆt níc cña dßng ch¶y qua giÕng ®îc gäi lµ phÔu h¹ ¸p, nã lµ vïng ¶nh hëng (n¬i mµ h¹ ¸p s > 0) cña giÕng níc x¸c ®Þnh râ giíi h¹n ngoµi cña phÔu h¹ ¸p. Ph¬ng tr×nh c¬ b¶n cña dßng ch¶y ch¶y híng t©m tíi giÕng lµ ph¬ng tr×nh khuyÕch t¸n næi tiÕng 1   h   2 h 1 h S h (8.1.5) r    r r  r  r 2 r r T t   342
trong ®ã r lµ b¸n kÝnh tíi giÕng b¬m níc, vµ t lµ thêi gian tÝnh tõ khi b¾t ®Çu b¬m. Víi c¸c tr¹ng th¸i æn ®Þnh th× h / t  0, ph¬ng tr×nh (8.1.5) rót gän thµnh 1   h  (8.1.6) r 0 r r  r    B¶ng 8.1.1 liÖt kª c¸c ph¬ng tr×nh kh¸c nhau ®îc sö dông cho dßng ch¶y ®Òu qua giÕng vµ dßng ch¶y kh«ng ®Òu ®Õn giÕng trong tÇng ngËm níc cã ¸p vµ tÇng ngËm níc kh«ng ¸p. 8.1.3. C¸c d¹ng m« h×nh qu¶n lý lîng níc ngÇm C¸c m« h×nh m« pháng tÇng ngËm níc ®· ®îc sö dông ®Ó nghiªn cøu nh÷ng t¸c ®éng cña c¸c chiÕn lîc qu¶n lý níc ngÇm kh¸c nhau. Sö dông chñ yÕu cho c¸c kiÓu “nghiªn cøu thö” hoÆc “c¸i g× sÏ x¶y ra nÕu” (what-if). Nhµ ph©n tÝch chØ ®Þnh nh÷ng lîng cô thÓ vµ m« h×nh sÏ dù b¸o c¸c hÖ qu¶ vÒ kü thuËt vµ cã thÓ lµ c¶ c¸c hÖ qu¶ kinh tÕ cña lùa chän nµy. Nhµ ph©n tÝch íc tÝnh nh÷ng hÖ qu¶ nµy vµ sö dông c¸c ®¸nh gi¸ vµ trùc gi¸c ®Ó chØ ®Þnh trêng hîp tiÕp theo. Nh÷ng ph¬ng ph¸p tèi u ®· ®îc sö dông trong qu¶n lý níc ngÇm tõ h¬n mét thËp kû qua. HÇu hÕt ngêi sö dông tËp trung vµo phèi hîp gi÷a m« pháng vµ tèi u, dÉn ®Õn c¸i ®îc gäi lµ m« h×nh qu¶n lý-m« pháng. Mét c¸ch ph©n lo¹i c¸c m« h×nh qu¶n lý níc ngÇm dùa trªn kü thuËt tèi u hãa ®îc tr×nh bµy trong h×nh 8.1.4. Gorelick (1983) còng nghiªn cøu hai lo¹i c¬ b¶n: (a) nh÷ng m« h×nh qu¶n lý thñy lùc tËp trung vµo qu¶n lý b¬m níc vµ níc bæ sung; vµ (b) nh÷ng m« h×nh ®¸nh gi¸ chÝnh s¸ch cßn cã thÓ ®îc coi nh lµ c¸c nguyªn lý kinh tÕ vÒ sù ph©n phèi níc. Nh÷ng m« h×nh qu¶n lý thñy lùc ®· ®îc ph¸t triÓn dùa trªn ba ph¬ng ph¸p chÝnh: Ph¬ng ph¸p nhóng, ph¬ng ph¸p ®iÒu tiÕt tèi u, vµ ph¬ng ph¸p ma trËn ®¬n vÞ t¬ng øng. 343
H×nh 8.1.2 TÇng ngËm níc cã ¸p. H×nh 8.1.3 TÇng ngËm níc kh«ng ¸p. Ph¬ng ph¸p nhóng (embeding approach) tÝch hîp trùc tiÕp ph¬ng tr×nh cña m« h×nh m« pháng (t¬ng øng víi mét hÖ c¸c ph¬ng tr×nh kh¸c nhau) vµo bµi to¸n tèi u cÇn ®îc gi¶i quyÕt. Ph¬ng ph¸p nµy cã øng dông h¹n chÕ vµ nã thêng ®îc sö dông trong qu¶n lý thñy lùc níc ngÇm. C¸c bµi to¸n tèi u nhanh chãng trë 344
nªn qu¸ lín ®Ó gi¶i bëi c¸c thuËt to¸n ®· cã khi nghiªn cøu mét tÇng ngËm níc cã quy m« réng lín, ®Æc biÖt lµ c¸c tÇng ngËm níc kh«ng ¸p. C¸c tÇng ngËm níc kh«ng ¸p ®a ®Õn c¸c bµi to¸n quy ho¹ch phi tuyÕn. C¸c nghiªn cøu tríc ®©y dùa trªn ph¬ng ph¸p nµy bao gåm Aguado vµ nh÷ng ngêi kh¸c (1974); Aguado vµ nh÷ng ngêi kh¸c (1977); Willis vµ Newman (1977); Aguado vµ Remson (1980); Remson vµ Gorelick (1980); vµ Willis vµ Liu (1984). Ph¬ng ph¸p ®iÒu tiÕt tèi u dùa trªn c¸c kh¸i niÖm tõ lý thuyÕt ®iÒu tiÕt tèi u víi ph¬ng ph¸p luËn c¬ b¶n trë thµnh hai kü thuËt tèi u kÕt hîp víi nhau (cÆp kü thuËt tèi u) víi mét m« pháng níc ngÇm ®Ó gi¶i quyÕt hoµn toµn ph¬ng tr×nh c¬ b¶n cña dßng ch¶y níc ngÇm cho mçi vßng lÆp cña quy tr×nh tèi u. Ph¬ng ph¸p luËn nµy cã thÓ ®îc xem nh lµ mét biÕn thÓ cña ph¬ng ph¸p nhóng víi c¸c ph¬ng tr×nh chÝnh ®îc gi¶i Èn. C¸c biÕn tr¹ng th¸i t¬ng øng víi c¸c chiÒu cao cét níc vµ c¸c biÕn ®iÒu tiÕt t¬ng øng víi c«ng suÊt b¬m hoµn toµn t¬ng quan th«ng qua m« pháng. C¸c ph¬ng tr×nh m« pháng ®îc sö dông ®Ó m« t¶ c¸c biÕn tr¹ng th¸i díi d¹ng c¸c biÕn ®iÒu tiÕt do ®ã t¹o ra mét vÊn ®Ò tèi u ®¬n gi¶n h¬n vµ gi¶i rÊt nhiÒu lÇn. Wanakule, Mays vµ Lasdon (1986) tõng giíi thiÖu mét m« h×nh qu¶n lý níc ngÇm nãi chung, dù trªn quy ho¹ch phi tuyÕn vµ mét m« h×nh m« pháng níc ngÇm. M« h×nh qu¶n lý níc ngÇm nãi chung nµy cã thÓ ®îc sö dông ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n qu¶n lý thñy lùc vµ c¸c bµi to¸n chÝnh s¸ch ®¸nh gi¸ (ph©n phèi) níc ngÇm. Ph¬ng ph¸p ma trËn t¬ng øng t¹o ra mét ma trËn ®¬n vÞ t¬ng øng b»ng c¸ch gi¶i m« h×nh m« pháng mét vµi lÇn, mçi lÇn víi mét ®¬n vÞ c«ng suÊt b¬m t¹i mét ®iÓm b¬m ®¬n lÎ. Ph¬ng ph¸p chång ®Æt ®îc sö dông ®Ó x¸c ®Þnh tæng c¸c h¹ ¸p. Nã ®a ®Õn mét bµi to¸n tèi u nhá h¬n, nhng l¹i cã hai h¹n chÕ chÝnh. Ph¬ng ph¸p nµy chØ chÝnh x¸c cho mét tÇng ngËm níc cã ¸p nhng l¹i cã ®é chÝnh x¸c kh¸ tèt cho tÇng ngËm níc kh«ng ¸p víi h¹ ¸p t¬ng ®èi nhá so víi bÒ dµy cña tÇng ngËm níc. Mét ph¬ng ph¸p hiÖu chØnh h¹ ¸p cã thÓ ®îc sö dông ®Ó t¨ng ®é chÝnh x¸c cho tÇng ngËm níc kh«ng ¸p víi ®é h¹ ¸p lín h¬n, nhng ®é chÝnh x¸c chÊp nhËn ®îc cã thÓ kh«ng ®îc b¶o ®¶m (Heidari, 1982). Thªm vµo ®ã, ma trËn t¬ng øng cÇn ph¶i ®îc tÝnh 345
to¸n l¹i khi nh÷ng yÕu tè ngo¹i sinh thay ®æi vÝ dô nh c¸c ®iÒu kiÖn biªn cña tÇng ngËm níc hoÆc c¸c vÞ trÝ giÕng tiÒm n¨ng. Mét vÊn ®Ò kh¸c lµ xö lý c¸c yÕu tè nµy nh lµ nh÷ng biÕn quyÕt ®Þnh, nhng nh thÕ sÏ cã nhiÒu c¸c biÕn vµ c¸c rµng buéc ®îc tÝch hîp trong bµi to¸n tèi u hãa h¬n. Nh÷ng t¸c phÈm vÒ ph¬ng ph¸p nµy bao gåm c¸c t¸c phÈm cña Maddock (1972, 1974), Maddock vµ Haimes (1975), Morel-Seytoux vµ Daly (1975), Morel-Seytoux vµ nh÷ng ngêi kh¸c (1980), Heidarj (1982), Illangasekare vµ Morel-Seytoux (1982), vµ Willis (1984). B¶ng 8.1.1 Dßng ch¶y qua c¸c giÕng. P h¬ng tr×nh c¬ b¶n Lu lîng tõ giÕng Tr¹ng th¸i æn ®Þnh ( h2  h1 ) dh q  2 Kb q  2 rKb Cã ¸p P h¬ng tr×nh Thiem ln( r2 / r1 ) dr ( h22  h12 ) dh q K q  2 rKh Kh«ng ¸p  r2 ln dr r1 Tr¹ng th¸i kh«ng æn ®Þnh 4 sT q W (u ) trong ®ã W( u) = –0,5772 – ln(u) + u 2h 1 h S h u2 u3 u4 Cã ¸p Ph¬ng tr×nh Theis       ... 2 r r r T t 2.2! 3.3! 4.4! 2 rS u vµ 4Tt 4 Ts q XÊp xØ  r 2 S   Cã ¸p Cooper-Jacob 0.5772  ln     4Tt    H×nh 8.1.4 Sù ph©n lo¹i c¸c m« h×nh tèi u cho qu¶n lý níc ngÇm. C¸c m« h×nh chÝnh s¸ch ®¸nh gi¸ vµ ph©n phèi níc ngÇm ®îc sö dông cho c¸c môc ®Ých ph©n phèi níc ngÇm bao hµm c¶ c¸c môc tiªu qu¶n lý kinh tÕ víi gi¶ thiÕt lµ c¸c chÝnh s¸ch cña c¸c tæ chøc, c¬ quan lµ c¸c rµng buéc bæ sung cho c¸c rµng buéc vÒ qu¶n lý thñy lùc. Nh÷ng øng dông cña c¸c m« h×nh kiÓu nµy tõng ®îc sö dông trong mét thêi gian ng¾n cho c¸c bµi to¸n cña tÇng ngËm níc xÐt vÒ kinh tÕ n«ng nghiÖp víi c¸c chÝnh s¸ch cña c¸c c¬ quan t¬ng øng vµ øng dông vµo c¸c bµi to¸n liªn hÖ gi÷a sö dông níc mÆt – níc ngÇm. H×nh 8.1.4 minh häa bèn kiÓu ph¬ng ph¸p gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n chÝnh s¸ch ®¸nh gi¸ vµ ph©n phèi. Ph¬ng ph¸p ma trËn t¬ng øng ®îc sö dông cho c¸c bµi to¸n xÐt vÒ thñy lùc – ph¶n håi kinh tÕ (Gorelick, 1983). C¸c m« h×nh m« pháng liªn kÕt tèi u sö dông c¸c kÕt qu¶ cña mét m« h×nh m« pháng níc ngÇm bªn ngoµi nh lµ ®Çu vµo cho mét chuçi c¸c m« h×nh tèi u cho khu vùc kinh tÕ nhá h¬n (Gorelick, 1983). Nh÷ng vÝ dô cña 346
m« h×nh tèi u – m« pháng liªn kÕt gåm cã: Young vµ Bredehoeft (1972). Daubert vµ Young (1982), Bredehoeft vµ Young (1983). C¸c m« h×nh Hierarchical sö dông sù ph©n chia thµnh c¸c khu vùc con vµ mét ph¬ng ph¸p ma trËn t¬ng øng (Haimes vµ Dreizen, 1977; Bisschop vµ nh÷ng ngêi kh¸c, 1982). 8.2. M« pháng c¸c hÖ thèng níc ngÇm 8.2.1. X©y dùng c¸c ph¬ng tr×nh c¬ b¶n §Þnh luËt Darcy liªn hÖ gi÷a tèc ®é thÊm Darcy v cã thø nguyªn lµ (L/T) víi tØ lÖ tæn thÊt cét níc trªn mçi ®¬n vÞ ®é dµi cña m«i trêng xèp rçng h / l , trong ph¬ng tr×nh (8.1.3). DÊu trõ chØ ra r»ng tæng chiÒu cao cét níc bÞ gi¶m dÇn theo híng cña dßng ch¶y do sù ma s¸t. §Þnh luËt nµy ®îc ¸p dông cho mét mÆt c¾t ngang cña m«i trêng rçng xèp. MÆt c¾t ngang nµy thêng lín h¬n khi so s¸nh víi mÆt c¾t ngang cña riªng c¸c lç hæng vµ riªng c¸c h¹t ®Êt ®¸ cña m«i trêng. ë ph¹m vi nµy, ®Þnh luËt Darcy m« t¶ mét d¹ng æn ®Þnh cña dßng ch¶y víi vËn tèc kh«ng ®æi, trong ®ã c¸c lùc thùc tÕ t¸c dông lªn phÇn tö chÊt láng lµ b»ng kh«ng. Víi dßng ch¶y b·o hßa kh«ng ¸p, cã hai lùc lµ träng lùc vµ lùc ma s¸t. §Þnh luËt Darcy còng cã thÓ ®îc biÓu diÔn theo sè h¹ng tèc ®é lu th«ng, ph¬ng tr×nh (8.1.1) hoÆc ph¬ng tr×nh (8.1.2), cho ®iÒu kiÖn cã ¸p nh sau T h (8.2.1) v b l hoÆc cho ®iÒu kiÖn kh«ng ¸p nh sau T h (8.2.2) v h l XÐt dßng ch¶y hai chiÒu (n»m ngang), cã thÓ nhËn ®îc mét ph¬ng tr×nh dßng ch¶y tæng qu¸t khi xÐt dßng ch¶y ch¶y qua mét h×nh hép ch÷ nhËt nguyªn tè (thÓ tÝch h¹n chÕ) nh trong h×nh 8.2.1. C¸c thµnh phÇn cña dßng ch¶y (q = Av) cña bèn mÆt cña h×nh hép nguyªn tè cã thÓ ®îc biÓu diÔn b»ng ®Þnh luËt Darcy víi A = ∆x.h cho ®iÒu kiÖn kh«ng ¸p vµ A =∆x.b cho ®iÒu kiÖn kh«ng ¸p. Do ®ã  h  (8.2.3a) q1  Txi1, j y j    x 1  h  (8.2.3b) q2  Txi , j y j    x  2  h  (8.2.3c) q3  Txi , j1 xi    y 3 347
 h  (8.2.3d) q3  Txi , j xi    y  4 trong ®ã Txi , j lµ tèc ®é lu th«ng theo híng x cña dßng ch¶y tõ phÇn tö (i,j) ®Õn phÇn tö (i + 1,j), c¸c sè h¹ng (h / x)1 ,(h / x)2 ,... lµ gradien thñy lùc ë c¸c mÆt 1, 2,... cña phÇn tö. Tèc ®é níc ch¶y ®Õn hoÆc ch¶y ra khái phÇn tö theo thêi gian lµ h (8.2.4) q5  Si , j xi yi t trong ®ã Si,j lµ hÖ sè søc chøa cña phÇn tö (i,j). H¬n n÷a, vËn tèc dßng ch¶y q6 cña lîng níc ch¶y ®Õn kh«ng ®æi hoÆc ch¶y ®i kh«ng ®æi khái phÇn tö trong thêi kho¶ng t lµ (8.2.5) q6  qi , j ,t trong ®ã qi,j,t cã gi¸ trÞ d¬ng nÕu b¬m níc ®i vµ ngîc l¹i cã gi¸ trÞ ©m nÕu níc ch¶y ®Õn. H×NH 8.2.1 Líi sai ph©n h÷u h¹n. Víi sù liªn tôc cña c¸c dßng ch¶y vµo vµ ra khái líi hoÆc « líi lµ (8.2.6) q1  q2  q3  q4  q5  q6 Thay vµo c¸c ph¬ng tr×nh (8.2.3) – (8.2.5) ta cã  h   h   h  Txi1, j y j    Txi , j y j  x   Tyi , j 1 xi  y   x 1  2  3 348
 h  h (8.2.7) Tyi , j xi    Si , j xi y j  qi , j ,t  y 4 t Chia ph¬ng tr×nh (8.2.7) cho xi y j vµ ®¬n gi¶n hãa r»ng tèc ®é lu th«ng theo ph¬ng x vµ y lµ h»ng sè ta cã       h h   h    h   q   S h  i , j ,t y 3 y 4 x 1 x 2   Ty  (8.2.8) Tx  i, j   xi y j t xi y j       Víi x vµ y rÊt nhá c¸c s« h¹ng trong ngoÆc vu«ng [ ] trë thµnh ®¹o hµm bËc 2 cña h, v× thÓ ph¬ng tr×nh (8.2.8) rót gän thµnh 2h 2 h h (8.2.9) Tx  Ty 2  S  W 2 x y t ®©y lµ ph¬ng tr×nh vi ph©n tõng phÇn cña dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh theo chiÒu ngang, trong ®ã W  qi , j ,t / xi y j lµ sè h¹ng tiªu thô (sink-term) víi thø nguyªn lµ (L/T). Trong trêng hîp cña dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh nãi chung, trêng hîp ch¶y rèi bÊt ®¼ng híng hai chiÒu, ph¬ng tr×nh (8.2.9) ®îc biÓu diÔn nh sau   h    h  h (8.2.10a)  Tx    Ty S W x  x  y  y  t hoÆc ®¬n gi¶n h¬n  h  h (8.2.10b)  Ti, j S W i, j  1, 2 xi  x j  t   8.2.2. C¸c ph¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n D¹ng vi ph©n tõng phÇn cña ®Þnh luËt Darcy, c¸c ph¬ng tr×nh (8.2.3a-d), cã thÓ biÓu diÔn theo d¹ng sai ph©n h÷u h¹n theo thêi gian t trong ph¬ng tr×nh (8.2.7) b»ng c¸ch sö dông  h   hi1, j ,t  hi , j ,t  (8.2.11a)  x     xi  1    h   hi , j ,t  hi 1, j ,t  (8.2.11b)  x     xi  2    h   hi , j 1,t  hi, j ,t  (8.2.11c)  x     yi  3   349
 h   hi , j ,t  hi , j 1,t  (8.2.11d)  x     yi  4   vµ ®¹o hµm theo thêi gian trong ph¬ng tr×nh (8.2.7) lµ h  hi , j ,t  hi, j ,t 1  (8.2.12)   t  t  Thay c¸c ph¬ng tr×nh (8.2.11) vµ (8.2.12) vµo ph¬ng tr×nh (8.2.7) sinh ra  hi 1, j ,t  hi, j ,t   hi , j ,t  hi1, j ,t  Txi1, j y j    Txi , j y j   xi xi     h h  h h  Tyi , j1 xi  i , j 1,t i, j ,t   Tyi , j xi  i , j ,t i , j 1,t      y j y j      h h   Si, j xi y j  i, j ,t i, j ,t 1   qi, j ,t  0 (8.2.13) t   ph¬ng tr×nh nµy cã thÓ ®îc ®¬n gi¶n hãa h¬n n÷a thµnh Ai, j hi, j ,t  Bi, j hi 1, j ,t  Ci , j hi 1, j ,t  Di , j hi , j 1,t (8.2.14)  Ei , j hi , j 1,t  Fi , j ,t  0 trong ®ã  x y  y j y j x x  Tyi , j1 i  Tyi , j i  Si , j i j  (8.2.15a) Ai, j  Txi1, j  Txi , j xi xi y j y j t     y j (8.2.15b) Bi , j  Txi1, j xi y Ci, j  Txi , j i (8.2.15c) xi xi (8.2.15d) Di , j  Tyi , j 1 y j xi (8.2.15e) Ei , j  Tyi , j y j xi y j (8.2.15f) Fi, j ,t  Si , j  qi , j ,t t C¸c hÖ sè Ai,j, Bi,j, Ci,j, vµ Di,j lµ c¸c hµm tuyÕn tÝnh cña bÒ dµy cña « (i,j) vµ bÒ dµy cña cña mét trong nh÷ng « bªn c¹nh « (i,j). Víi ®iÒu kiÖn cã ¸p, bÒ dµy lµ mét h»ng sè ®· biÕt, v× thÕ nÕu « (i,j) vµ c¸c « bªn c¹nh lµ cã ¸p, ph¬ng tr×nh (8.2.14) lµ tuyÕn tÝnh víi mäi t. Víi ®iÒu kiÖn kh«ng ¸p (®êng mÆt níc), bÒ dµy cña « (i,j) lµ hi,j,t - BOTi,j, trong ®ã BOTi,j lµ ®é cao so víi mÆt biÓn trung b×nh cña ®¸y cña tÇng ngËm níc ë « (i,j). V× thÕ, víi ®iÒu kiÖn kh«ng ¸p, ph¬ng tr×nh (8.2.14) gåm c¸c tÝch sè cña c¸c ®é cao cét níc vµ nã lµ phi tuyÕn vÒ mÆt c¸c chiÒu cao cét níc. 350
Ph¬ng ph¸p gi¶i lÆp lu©n híng (IADI) cã thÓ ®îc sö dông ®Ó gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh nµy. Ph¬ng ph¸p IADI rót gän mét hÖ ph¬ng tr×nh lín thµnh mét vµi hÖ ph¬ng tr×nh nhá h¬n. Mét trong nh÷ng hÖ ph¬ng tr×nh nhá h¬n nh thÕ ®îc t¹o ra b»ng c¸ch viÕt ph¬ng tr×nh (8.2.14) cho tõng « líi hoÆc phÇn tö trong mét cét víi gi¶ thiÕt r»ng chiÒu cao cét níc cña c¸c ®iÓm trong c¸c cét bªn c¹nh lµ ®· biÕt. C¸c biÕn cha biÕt trong hÖ ph¬ng tr×nh nµy lµ chiÒu cao cét níc cña c¸c ®iÓm trong cét ®ang xÐt. ChiÒu cao cét níc cña c¸c ®iÓm trong c¸c cét bªn c¹nh kh«ng ®îc coi nh lµ c¸c Èn sè. HÖ ph¬ng tr×nh nµy ®îc gi¶i b»ng phÐp khö Gauss vµ tiÕn tr×nh nµy ®îc lÆp ®i lÆp l¹i cho tíi khi tÊt c¶ c¸c cét ®Òu ®îc xö lý. Bíc tiÕp theo lµ ph¸t triÓn mét hÖ ph¬ng tr×nh cña mçi hµng, gi¶ thiÕt r»ng chiÒu cao cét níc cña c¸c ®iÓm trong c¸c hµng bªn c¹nh lµ ®· biÕt. HÖ ph¬ng tr×nh cho mçi hµng ®îc gi¶i vµ qu¸ tr×nh nµy ®îc lÆp ®i lÆp l¹i cho mçi hµng trong líi sai ph©n h÷u h¹n. Khi c¸c hÖ ph¬ng tr×nh cña c¸c cét vµ c¸c hÖ ph¬ng tr×nh cña c¸c hµng ®É ®îc gi¶i, th× mét “phÐp lÆp” ®· ®îc hoµn thµnh. PhÐp lÆp nµy ®îc lÆp l¹i cho tíi khi tiÕn tr×nh héi tô. Khi ®¹t ®îc sù héi tô, c¸c sè h¹ng t¬ng øng víi chiÒu cao cét níc t¹i thêi ®iÓm cuèi cña bíc thêi gian. C¸c chiÒu cao cét níc nµy ®îc sö dông nh lµ c¸c chiÒu cao cét níc ban ®Çu cho bíc thêi gian tÝnh to¸n tiÕp theo. §Ó cã c¸c gi¶i thÝch cô thÓ h¬n vÒ ph¬ng ph¸p lÆp lu©n híng (IADI) xem thªm Peaceman vµ Rachford (1955), Prickett vµ Lonnquist (1971), hoÆc Wang vµ Anderson (1982). Sö dông réng r·i c¸c m« h×nh hai chiÒu sai ph©n h÷u h¹n cho dßng ch¶y níc ngÇm lµ Prickett vµ Lonnquist (1971) vµ Trescott vµ nh÷ng ngêi kh¸c (1976). Mét vÝ dô vÒ øng dông cña mét m« h×nh sai ph©n h÷u h¹n hai chiÒu cho níc ngÇm lµ tÇng ngËm níc Edwards (vïng Balcones Fault) tr×nh bµy trong h×nh 1.2.12. TÇng ngËm níc nµy ®· ®îc m« h×nh hãa b»ng m« h×nh m« pháng níc ngÇm GWSIM ph¸t triÓn bëi Texas Water Development Board (1974). GWSIM lµ mét m« h×nh m« pháng sai ph©n h÷u h¹n sö dông ph¬ng ph¸p IADI t¬ng tù nh m« h×nh cña Prickett vµ Lonnquist (1971). Líi sai ph©n h÷u h¹n cho tÇng ngËm níc Edwards ®îc tr×nh bµy trong h×nh 8.2.2, nã cã 856 « ho¹t ®éng ®Ó m« t¶ tÇng ngËm níc. 8.3. C¸c m« h×nh qu¶n lý thñy lùc: Ph¬ng ph¸p nhóng 8.3.1. C¸c bµi to¸n æn ®Þnh mét chiÒu cho tÇng ngËm níc cã ¸p XÐt mét tÇng ngËm níc cã ¸p víi dßng ch¶y trong mét chiÒu kh«ng gian vµ c¸c chiÒu cao cét níc cè ®Þnh cña biªn nh trong h×nh 8.3.1 víi c¸c giÕng b¬m xuyªn qua toµn bé tÇng ngËm níc, ph¬ng tr×nh chÝnh cho dßng ch¶y æn ®Þnh cã thÓ thu ®îc tõ ph¬ng tr×nh (8.2.9) nh sau 2h W (8.3.1)  x 2 Tx 351
trong ®ã h / t  0. Sö dông mét s¬ ®å sai ph©n trung t©m, ph¬ng tr×nh (8.3.1) cã thÓ viÕt ë d¹ng sai ph©n h÷u h¹n nh sau hi 1  2hi  hi 1 Wi (8.3.2)  (x)2 Tx Aguado vµ nh÷ng ngêi kh¸c (1974) ®· thiÕt lËp mét kiÓu m« h×nh quy ho¹ch tuyÕn tÝnh ®Ó x¸c ®Þnh c«ng suÊt b¬m æn ®Þnh tèi u tõ mét tÇng ngËm níc cã ¸p mét chiÒu víi chiÒu cao cét níc ë biªn cè ®Þnh. Bµi to¸n tèi u cã thÓ tr×nh bµy nh sau Cùc ®¹i hãa Z   hi (8.3.3) iI víi gi¶ thiÕt lµ ph¬ng tr×nh (8.3.2) cho mçi giÕng. Wi  Wmin (8.3.4) iI (8.3.5a) hi  0 i  I (8.3.5b) Wi  0 i  I trong ®ã I lµ tËp hîp c¸c giÕng vµ Wmin lµ tæng tèc ®é sinh níc nhá nhÊt cña c¸c giÕng. C¸c biÕn cha biÕt trong bµi to¸n nµy lµ h vµ W. Khi m« h×nh ®îc gi¶i c«ng suÊt b¬m cã thÓ x¸c ®Þnh tõ W  qi / xi2 . Môc tiªu duy tr× chiÒu cao cét níc cña ph¬ng tr×nh (8.3.3) lµ thiÕt thùc trong qu¶n lý mét sè tÇng ngËm níc; tuy nhiªn, cã thÓ sö dông c¸c d¹ng hµm môc tiªu kh¸c, vÝ dô nh cùc tiÓu hãa c¸c chi phÝ b¬m. C«ng thøc m« h×nh trªn xÐt c¸c ®êng kÝnh giÕng kh«ng ®¸ng kÓ vµ c¸c tæn thÊt cña giÕng kh«ng ®¸ng kÓ. VÝ dô 8.3.1. Ph¸t triÓn mét m« h×nh QHTT ®Ó x¸c ®Þnh c«ng suÊt b¬m æn ®Þnh tèi u (c¸c chiÒu cao cét níc cùc ®¹i) cña mét tÇng ngËm níc cã ¸p mét chiÒu tr×nh bµy trong h×nh 8.3.1. C¸c giÕng c¸ch ®Òu nhau mét kho¶ng c¸ch lµ x víi chiÒu cao cét níc ë biªn lµ h»ng sè h0 vµ h5 . Lêi gi¶i Hµm môc tiªu chØ lµ C ùc ®¹i hãa Z = h1 + h2 + h3 + h4 víi gi¶ thiÕt lµ c¸c ph¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n sau ( x ) 2 2h1  h2  W1   h0 T (x ) 2 h1  2 h2  h3  W2  0 T ( x) 2 h2  2h3  h4  W3  0 T ( x) 2 h3  2 h4  W4   h5 T vµ c¸c rµng buéc vÒ tèc ®é sinh níc 352
W1  W2  W3  W4  Wmin i  1,..., 4 hi  0 Wi  0 i  1,..., 4 C¸c Èn sè cha biÕt cña m« h×nh QHTT nµy lµ h1,..., h4 vµ W1,..., W4. C¸c rµng buéc phô cã thÓ ®îc sö dông ®Ó quy ®Þnh c¸c chiÒu cao cét níc gi¶m dÇn theo híng dßng ch¶y, ®ã lµ h4  h5 ; h3  h4  0; h2  h3  0; vµ h1  h0 C¸c tÇng ngËm níc kh«ng ¸p. Mét tÇng ngËm níc kh«ng ¸p ®îc tr×nh bµy trong h×nh 8.3.2 víi c¸c chiÒu cao cét níc ë biªn lµ h»ng sè vµ c¸c giÕng xuyªn qua toµn bé tÇng ngËm níc c¸ch ®Òu nhau. Ph¬ng tr×nh chÝnh cña dßng ch¶y æn ®Þnh cã thÓ ®îc suy ra tõ ph¬ng tr×nh (8.2.10)   h  (8.3.6) T W x  x x    trong ®ã Tx = Kh v× vËy d 2 h2 2W (8.3.7)  dx 2 K 353
H×nh 8.2.2 B¶n ®å c¸c « líi ®îc sö dông cho m« h×nh m¸y tÝnh sè cña tÇng ngËm níc Edwards (vïng Balcones fault) (theo Klemt vµ nh÷ng ngêi kh¸c (1979). 354
H×nh 8.3.1 TÇng ngËm níc cã ¸p mét chiÒu. §Ó ®¬n gi¶n hãa c¸c chØ sè, thay w = h2 ®Ó tuyÕn tÝnh hãa bµi to¸n do ®ã d¹ng sai ph©n h÷u h¹n cã thÓ viÕt nh sau d 2 w wi 1  2 wi  wi1 2Wi (8.3.8)   dx2 (x)2 K Gi¶ sö hÖ sè thÊm K lµ mét h»ng sè trong toµn bé tÇng ngËm níc. Ph¬ng tr×nh chÝnh (8.3.8) cho mçi giÕng sÏ lµ tuyÕn tÝnh. Aguado vµ nh÷ng ngêi kh¸c (1974) ®· thiÕt lËp m« h×nh quy ho¹ch tuyÕn tÝnh nh sau ®Ó x¸c ®Þnh c«ng suÊt b¬m æn ®Þnh tèi u cña mét tÇng ngËm níc kh«ng ¸p mét chiÒu Cùc ®¹i hãa Z   wi (8.3.9) iI víi gi¶ thiÕt lµ ph¬ng tr×nh (8.3.8) cña mçi giÕng vµ W  W (8.3.10) i min iI (8.3.11a) wi  0 i  I (8.3.12b) Wi  0 i  I C¸c Èn sè cha biÕt trong m« h×nh QHTT lµ wi vµ Wi. C¸c chiÒu cao cét níc hi cã thÓ ®îc x¸c ®Þnh tõ hi  wi khi m« h×nh QHTT ®· ®îc gi¶i. VÝ dô 8.3.2. Ph¸t triÓn m« h×nh QHTT ®Ó x¸c ®Þnh c«ng suÊt b¬m æn ®Þnh tèi u cho tÇng ngËm níc kh«ng ¸p mét chiÒu trong h×nh 8.3.2 tíi c¸c chiÒu cao cét níc lín nhÊt. C¸c giÕng c¸ch ®Òu nhau mét kho¶ng lµ ∆x víi c¸c chiÒu cao cét níc ë biªn lµ h»ng sè h0 vµ h5. Lêi gi¶i Hµm môc tiªu chØ lµ Cùc ®¹i hãa Z = w1 + w2 + w3 + w4 víi gi¶ thiÕt lµ c¸c ph¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n sau 355
2(x) 2 2 w1  w2  W1   w0 K 2( x ) 2 w1  2 w2  w3  W2  0 K 2( x ) 2 w2  2 w3  w4  W3  0 K 2( x ) 2 w3  2 w4  W4   w5 K vµ c¸c rµng buéc vÒ tèc ®é sinh níc, W1  W2  W3  W4  Wmin wi  0 i  1,..., 4 Wi  0 i  1,..., 4 C¸c Èn sè cha biÕt trong m« h×nh QHTT nµy lµ w1,..., w4 vµ W1,..., W4. H×nh 8.3.2 TÇng ngËm níc kh«ng ¸p mét chiÒu. 8.3.2. M« h×nh æn ®Þnh hai chiÒu cho c¸c tÇng ngËm níc cã ¸p Ph¬ng tr×nh chÝnh æn ®Þnh hai chiÒu cña mét tÇng ngËm níc cã ¸p ®ång nhÊt cã thÓ ®îc suy ra tõ ph¬ng tr×nh (8.2.9) nh sau 2h 2h W (8.3.12)   x 2 y 2 T trong ®ã h / t  0 vµ Tx  Ty  T . Sö dông sai ph©n trung t©m, ph¬ng tr×nh (8.3.12) cã thÓ biÒu diÔn díi d¹ng sai ph©n h÷u h¹n nh sau hi 1, j  2hi , j  hi 1, j hi , j 1  2hi, j  hi, j 1 Wi, j (8.3.13)   (x)2 (y) 2 T 356
trong ®ã cã thÓ rót gän x = y thµnh (x)2Wi, j (8.3.14) hi 1, j  4hi , j  hi 1, j  hi , j 1  hi , j 1  T Mét m« h×nh QHTT cho c«ng suÊt b¬m æn ®Þnh tèi u cña mét tÇng ngËm níc cã ¸p hai chiÒu cã thÓ ®îc thiÕt lËp nh sau  hi, j Cùc ®¹i hãa Z  (8.3.15) i , jI víi gi¶ thiÕt lµ ph¬ng tr×nh (8.3.14) cña mçi « vµ W (8.3.16)  Wmin i, j i , jI (8.3.17a) hi, j  0 (8.3.17b) Wi , j  0 trong ®ã I t¬ng øng víi tËp hîp c¸c giÕng b¬m. C¸c Èn sè cha biÕt trong m« h×nh QHTT lµ hi,j cña tÊt c¶ c¸c « líi vµ Wi,j cña c¸c « b¬m níc. VÝ dô 8.3.3. Ph¸t triÓn mét m« h×nh QHTT ®Ó x¸c ®Þnh c«ng suÊt b¬m æn ®Þnh tèi u tõ tÇng ngËm níc cã ¸p hai chiÒu nh trong h×nh 8.3.3. TÇng ngËm níc nµy cã chiÒu cao cét níc lµ h»ng sè (cè ®Þnh) däc theo c¸c biªn cña tÇng ngËm níc. TÇng ngËm níc nµy cã ba « b¬m níc (2,2), (3,2), (3,3), nh ®· tr×nh bµy trong h×nh 8.3.3. Lêi gi¶i Hµm môc tiªu chØ ®¬n gi¶n lµ Cùc ®¹i hãa Z = h2,2 + h3,2 + h3,3 víi gi¶ thiÕt lµ ph¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n (8.3.14) cña mçi « líi trong tÇng ngËm níc. C¸c ph¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n cho « líi (1,1) lµ h2,1  4h1,1  h0,1  h1,2  h1,0  0 W1,1 = 0 do ë ®©y kh«ng b¬m níc vµ c¸c chiÒu cao cét níc h0,1 vµ h1,0 lµ c¸c chiÒu cao cét níc kh«ng ®æi ®· biÕn v× thÕ rµng buéc nµy cã thÓ viÕt nh sau h2 ,1  4h1,1  h1,2   h0,1  h1,0 víi c¸c gi¸ trÞ ®· biÕt trong vÕ ph¶i. C¸c ph¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n cho « b¬m níc (2,2) lµ 2  x  h3,2  4h2,2  h1,2  h2,3  h2,1  W2,2  0 T Ph¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n cã thÓ ®îc viÕt cho mçi « cßn l¹i trong tÇng ngËm níc. Ph¬ng tr×nh rµng buéc c«ng suÊt b¬m (8.3.16) ®¬n gi¶n chØ lµ W2 ,2  W3,2  W3,3  Wmin 8.3.3. Bµi to¸n chuyÓn tiÕp, mét chiÒu cña c¸c tÇng ngËm níc cã ¸p D¹ng nh sau cña ph¬ng tr×nh chÝnh cña c¸c bµi to¸n chuyÓn tiÕp, mét chiÒu ®îc suy ra tõ ph¬ng tr×nh (8.2.9) 357
2h h (8.3.18) T  S W 2 x t Sö dông s¬ ®å Crank – Nicholson (Remson vµ nh÷ng ngêi kh¸c, 1971), sù xÊp xØ b»ng sai ph©n h÷u h¹n cña ®¹o hµm bËc hai trong ph¬ng tr×nh (8.3.18) cã thÓ biÓu diÔn nh sau  2 h 1  hi 1,t  2hi,t  hi 1,t hi 1,t 1  2hi,t 1  hi1,t 1  (8.3.19)   x 2 2   (x) 2 (x)2   H×nh 8.3.3 TÇng ngËm níc cã ¸p hai chiÒu (h×nh chiÕu ph¼ng). Ph¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n cña ph¬ng tr×nh (8.3.18) ®îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch sö dông ph¬ng tr×nh (8.3.19) vµ ph¬ng tr×nh xÊp xØ sai ph©n h÷u h¹n (8.2.12) cho sè h¹ng h / t , h hi 1,t 1  2hi,t 1  hi 1,t 1   2hi ,t  hi 1,t i 1,t T   2 2 2  x  2  x       hi ,t  hi ,t 1  Wi ,t  Wi ,t 1 (8.3.20) S   0 t 2   358