Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu tính chất nhiệt động, tính chất từ của kim loại, màng mỏng kim loại bằng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q và phương pháp thống kê mômen

Ộ

Ụ

Ạ

B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O

ƯỜ

Ạ Ọ Ư Ạ

Ộ NG Đ I H C S PH M HÀ N I

ƯƠ

Ạ NG Đ I PH

Ố

Ụ

Ạ

Ế

ÁP D NG TH NG KÊ FERMIDIRAC BI N D NG

q VÀ

ƯƠ

Ố

Ứ NG PHÁP TH NG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN C U

Ấ Ừ Ủ

Ệ Ộ

Ộ Ố

Ấ

M T S TÍNH CH T NHI T Đ NG, TÍNH CH T T C A KIM

Ỏ

Ạ

Ạ LO I VÀ MÀNG M NG KIM LO I

Ậ

Ế LU N ÁN TI N SĨ V T LÝ

Hà N i ộ 2016

Ộ

Ụ

Ạ

B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O

ƯỜ

Ạ Ọ Ư Ạ

Ộ NG Đ I H C S PH M HÀ N I

ƯƠ

Ạ NG Đ I PH

Ố

Ụ

Ạ

Ế

ÁP D NG TH NG KÊ FERMIDIRAC BI N D NG

q VÀ

ƯƠ

Ố

Ứ NG PHÁP TH NG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN C U

Ấ Ừ Ủ

Ệ Ộ

Ộ Ố

Ấ

M T S TÍNH CH T NHI T Đ NG, TÍNH CH T T C A KIM

Ỏ

Ạ

Ạ LO I VÀ MÀNG M NG KIM LO I

ế

ậ

Chuyên ngành: V t lý lý thuy t và V t lý toán

ố

Mã s :

62.44.01.03

Ậ

Ế LU N ÁN TI N SĨ V T LÝ

ọ

ẫ

ườ ướ i h

ng d n khoa h c: 1. GS. TS. Vũ Văn Hùng

ư

ị

2. PGS. TS. L u Th Kim Thanh

Hà N i ộ 2016

Ờ L I CAM ĐOAN

ậ ụ ế ạ ố Áp d ng th ng kê FermiDirac bi n d ng q và Tôi xin cam đoan lu n án “

ươ ộ ố ứ ấ ố ệ ộ ph ng pháp th ng kê mômen trong nghiên c u m t s tính ch t nhi t đ ng, tính

ấ ừ ủ ứ ạ ỏ ch t t c a kim lo i và màng m ng kim lo i” ủ ạ là công trình nghiên c u riêng c a

ố ệ ự ậ ượ tôi. Các s li u trình bày trong lu n án là trung th c, đã đ ồ c các đ ng tác gi ả

ư ừ ử ụ ượ ấ ứ ố cho phép s d ng và ch a t ng đ c công b trong b t c công trình nào khác.

ộ Hà N i, ngày 8 tháng 1 năm 2016

ả ậ Tác gi lu n án

ạ ươ ươ D ng Đ i Ph ng

Ờ Ả Ơ L I C M N

ỏ ế ơ ả ơ ế ắ ọ Tôi xin bày t lòng bi t n sâu s c và trân tr ng c m n đ n các cá nhân và

ể ậ t p th sau đây

ữ ầ ị ư GS. TS. Vũ Văn Hùng và PGS. TS. L u Th Kim Thanh nh ng th y giáo cô

ế ướ ậ ẫ ố ờ ự giáo đã tr c ti p h ỉ ạ ng d n tôi trong su t th i gian qua, đã t n tình ch d y,

ọ ậ ứ ư ề ẫ ấ ỡ ướ h ng d n và giúp đ tôi r t nhi u trong h c t p và nghiên c u cũng nh trong

ự ệ ậ quá trình th c hi n lu n án;

ạ ọ ậ ầ ườ Các th y, cô giáo Khoa V t lý và Phòng Sau đ i h c, Tr ạ ọ ng Đ i h c S ư

ạ ặ ộ ệ ế ầ ậ ộ ph m Hà N i, đ c bi ỡ t là các th y cô giáo B môn V t lý lý thuy t đã giúp đ ,

ậ ợ ể ữ ứ ế ề ệ ạ ấ ọ cung c p nh ng ki n th c quý báu và t o m i đi u ki n thu n l ọ ậ i đ tôi h c t p

ậ và hoàn thành lu n án;

ơ ả ầ ườ ế Các th y, cô giáo Khoa C b n, Tr ng Sĩ quan Tăng thi t giáp, Binh

ủ ế ặ ệ ầ ch ng Tăng thi t giáp, đ c bi ộ ộ t là các th y cô giáo B môn Lý Hóa đã đ ng

ậ ợ ữ ề ệ ạ ỡ ấ ể ể viên, giúp đ và t o nh ng đi u ki n thu n l i nh t đ tôi có th chuyên tâm

nghiên c u;ứ

ụ ả ọ ộ ố ị ổ Phòng Qu n lý h c viên, Đoàn 871, T ng c c Chính tr , B Qu c phòng đã

ọ ậ ề ệ ọ ỡ ố ờ ạ t o m i đi u ki n giúp đ tôi trong su t th i gian h c t p;

ữ ườ ạ ế ộ Nh ng ng i thân trong gia đình, các b n bè thân thi t đã luôn đ ng viên,

ỡ ủ ữ ẻ ề ệ ể ạ ộ ọ giúp đ , ng h , chia s nh ng khó khăn và t o m i đi u ki n đ tôi hoàn thành

ậ lu n án.

ộ Hà N i, ngày 8 tháng 1 năm 2016

ả ậ Tác gi lu n án

ươ ạ ươ D ng Đ i Ph ng

Ụ Ụ M C L C

Trang

ờ i L i cam đoan

ii ờ ả ơ L i c m n

iii ụ ụ M c l c

v Danh m c t ụ ừ ế ắ t vi t t

ể vii ụ ả Danh m c b ng bi u

ẽ x ụ ồ ị Danh m c đ th , hình v

xiv M Đ UỞ Ầ

ƯƠ Ề Ố ƯỢ Ổ Ứ CH NG 1: T NG QUAN V Đ I T NG NGHIÊN C U VÀ

ƯƠ PH Ứ NG PHÁP NGHIÊN C U 1

ấ ứ ổ ệ ộ 1.1. T ng quan nghiên c u v ề tính ch t nhi t đ ng và tính ch t t ấ ừ ủ c a

ạ ỏ ạ kim lo i và màng m ng kim lo i 1

ề ổ ươ ự ế ệ 1.2. T ng quan v các ph ng pháp lý thuy t và th c nghi m trong

ứ ấ ệ ộ ấ ừ ủ nghiên c u tính ch t nhi t đ ng và tính ch t t ạ c a kim lo i và màng

ỏ ạ m ng kim lo i 15

ươ ạ ố ế ạ 1.3. Ph ng pháp đ i s bi n d ng 18

ươ ố 1.4. Ph ng pháp th ng kê mômen 22

ế ươ ậ K t lu n ch ng 1 30

ƯƠ Ố Ạ Ế CH NG 2: TH NG KÊ FERMIDIRAC BI N D NG q VÀ

Ứ 32 Ụ NG D NG

ế ạ ố q ố 2.1. Th ng kê Fermi – Dirac và th ng kê Fermi – Dirac bi n d ng 32

ế ạ ố ứ ệ 2.2. Th ng kê Fermi – Dirac bi n d ng q trong nghiên c u nhi t dung

39 ộ ả ậ ừ ủ ệ ử ự và đ c m thu n t c a khí đi n t t ạ do trong kim lo i

ế ươ ậ K t lu n ch ng 2 49

ƯƠ ƯƠ Ố CH NG 3: PH NG PHÁP TH NG KÊ MÔMEN TRONG

Ộ Ứ Ủ Ấ Ệ Ỏ NGHIÊN C U TÍNH CH T NHI T Đ NG C A MÀNG M NG

Ạ Ớ 50 Ấ KIM LO I V I CÁC C U TRÚC LPTD VÀ LPTK

ươ ứ ấ ố 3.1. Ph ng pháp th ng kê mômen trong nghiên c u tính ch t nhi ệ t

ủ ấ ỏ ở ạ ớ ộ đ ng c a màng m ng kim lo i v i các c u trúc LPTD và LPTK áp

51 ấ

ố ứ ấ su t không ươ ng pháp th ng kê mômen trong nghiên c u tính ch t nhi ệ t 3.2. Ph

ạ ớ ủ ấ ỏ ộ đ ng c a màng m ng kim lo i v i các c u trúc LPTD và LPTK d ướ i

76 ụ ấ ủ tác d ng c a áp su t

ế ươ ậ K t lu n ch ng 3 81

ƯƠ Ế Ả 82

NG 4: ệ CH 4.1. Nhi Ả ộ ả t dung và đ c m thu n t Ậ Ố K T QU TÍNH S VÀ TH O LU N ệ ử ự ậ ừ ủ t c a khí đi n t do trong kim 82 lo i ạ

ạ ượ ấ ả ậ ầ ệ ộ 4.2. Kho ng lân c n g n nh t và các đ i l ng nhi ủ t đ ng c a

93 ấ ở

ạ ượ ớ ả ấ ầ ệ ộ MMKL v i các c u trúc LPTD và LPTK ậ 4.3. Kho ng lân c n g n nh t và các đ i l ấ áp su t không ng nhi ủ t đ ng c a

121 ướ ụ ủ ấ i tác d ng c a áp su t

ươ ế ớ MMKL v i các c u trúc LPTD và LPTK d ậ K t lu n ch ấ ng 4 132

Ậ Ế 133 K T LU N

Ả Ệ 136 TÀI LI U THAM KH O

Ụ Ừ Ế Ắ DANH M C T VI T T T

ả STT ễ Di n gi i Vi ế ắ t t t

ố Th ng kê mômen 1 TKMM

ố Th ng kê FermiDirac 2 TKFD

ề ạ Kim lo i ki m 3 KLK

ể ạ ế Kim lo i chuy n ti p 4 KLCT

ạ ỏ 5 Màng m ng kim lo i MMKL

ậ ươ ệ L p ph ng tâm di n 6 LPTD (FCC)

ậ ươ L p ph ố ng tâm kh i 7 LPTK (BCC)

ụ ế ặ L c giác x p ch t 8 LGXC (HCP)

ươ ố 9 Ph ng pháp th ng kê mômen PPTKMM (SMM)

ự ệ Th c nghi m 10 TN (EXPT)

ấ ệ ộ Tính ch t nhi t đ ng 11 TCNĐ

ạ ượ ệ ộ 12 Đ i l ng nhi t đ ng ĐLNĐ

ậ ộ ế 13 ế Lí thuy t phi m hàm m t đ DFT

ự ọ ộ ử 14 Đ ng l c h c phân t MD

ươ ừ Ph ng pháp t ầ các nguyên lí đ u 15 AB INITIO tiên

ươ 16 MBE Ph ng pháp epitaxi chùm phân tử

ườ Tr ng phonon t ự ợ h p 17 SCPF

ấ ả 18 Nhà xu t b n NXB

ụ ệ 19 Giáo d c Vi t Nam GDVN

ạ ọ ư ạ 20 Đ i h c S ph m ĐHSP

ạ ọ ố 21 Đ i h c Qu c gia ĐHQG

ọ ỹ ậ 22 Khoa h c k thu t KHKT

ạ ọ 23 Đ i h c Bách khoa ĐHBK

ọ ự ệ Khoa h c t ố nhiên và công ngh qu c KHTN & CNQG 24 gia

International Symposium on Frontiers 25 ISFMS in Materials Science

Ụ Ả Ể DANH M C B NG BI U

Trang

ị ự ủ đ iố B ng 3ả ệ .1. Các giá tr th c nghi m c a các thông s th ố ế m, n, D, 0r

ớ ấ ớ v i các MMKL Al, Cu, Au, Ag v i c u trúc LPTD 67

ị ự ủ đ iố B ng ả ệ 3.2. Các giá tr th c nghi m c a các thông s th ố ế m, n, D, 0r

ớ ấ ớ v i các MMKL Fe, W, Nb, Ta v i c u trúc LPTK 67

ả ị ự ứ ủ ệ ượ ằ ng Fermi và h ng B ng 4.1 . Các giá tr th c nghi m c a m c năng l

ệ ệ ử ố ớ ố s nhi t đi n t ạ đ i v i các kim lo i 82

ả ằ ố ị ệ ệ ử ủ h ng s nhi t đi n t và tham s ố B ng 4.2 . Các giá tr tính toán c a

ệ ử ự ế ạ bán th c nghi m ố ớ ệ q đ i v i đi n t ế trong kim lo i theo lý thuy t bi n

d ngạ 82

ả ự ụ ệ ự S ph thu c ộ nhi ệ ộ ủ nhi t đ c a t dung khí đi n tệ ử t do theo B ng 4.3.

ố ớ ự ệ tính toán lý thuy t ế và th c nghi m đ i v i K 84

ả ự ụ ệ ự ộ nhi ệ ộ ủ nhi t đ c a t dung khí đi n tệ ử t do theo B ng 4.4 . S ph thu c

ố ớ ự ệ tính toán lý thuy t ế và th c nghi m đ i v i Na 84

ả ự ụ ệ ự ộ nhi ệ ộ ủ nhi t đ c a t dung khí đi n tệ ử t do theo B ng 4.5 . S ph thu c

ố ớ ự ệ tính toán lý thuy t ế và th c nghi m đ i v i Rb 84

ả ự ụ ệ ự ộ nhi ệ ộ ủ nhi t đ c a t dung khí đi n tệ ử t do theo B ng 4.6 . S ph thu c

ố ớ ự ệ tính toán lý thuy t ế và th c nghi m đ i v i Cs 85

ả ự ụ ệ ự ộ nhi ệ ộ ủ nhi t đ c a t dung khí đi n tệ ử t do theo B ng 4.7 . S ph thu c

ố ớ ự ệ tính toán lý thuy t ế và th c nghi m đ i v i Ag 85

ả ự ụ ệ ự ộ nhi ệ ộ ủ nhi t đ c a t dung khí đi n tệ ử t do theo B ng 4.8 . S ph thu c

ệ tính toán lý thuy t ế và th c nghi m đ i v i Au 85

ự ụ ả ệ ự ố ớ ệ ộ ủ nhi t đ c a t dung khí đi n tệ ử t do theo ự ộ nhi . S ph thu c B ng 4.9

ả ự tính toán lý thuy t ế và th c nghi m đ i v i Cu ố ớ ệ ệ ệ ộ ủ nhi t đ c a ự ộ nhi t dung khí đi n tệ ử t doự ụ . S ph thu c B ng 4.10

ố ớ ự ệ theo tính toán lý thuy t ế và th c nghi m đ i v i Cd 86

ộ ả ậ ừ ủ ệ ử ự ạ c a khí đi n t t do trong kim lo i theo B ng 4ả .11. Đ c m thu n t

ế ế 91

ạ ạ ượ ự ả ự ệ ộ th c nghi m [108, 112115] và lý thuy t bi n d ng ộ nhi ệ ộ ủ ác đ i l t đ c a c ng nhi ố t đ ng đ i ệ ụ 2. S ph thu c B ng 4.1

93 ấ P = 0

ự ạ ượ ệ ộ áp su t ộ nhi ệ ộ ủ ác đ i l t đ c a c ng nhi ố t đ ng đ i ở ỏ ớ v i màng m ng Al ụ ả . S ph thu c B ng 4.13

ỏ ở ớ v i màng m ng Cu áp su t ấ P = 0 94

ả ự ạ ượ ệ ộ ộ nhi ệ ộ ủ ác đ i l t đ c a c ng nhi ố t đ ng đ i B ng 4.14 ụ . S ph thu c

ỏ ở ớ v i màng m ng Au áp su t ấ P = 0 95

ả ự ạ ượ ệ ộ ộ nhi ệ ộ ủ ác đ i l t đ c a c ng nhi ố t đ ng đ i B ng 4.15 ụ . S ph thu c

ỏ ở ớ v i màng m ng Ag ấ áp su t P = 0 97

ả ự ạ ượ ệ ộ ộ nhi ệ ộ ủ ác đ i l t đ c a c ng nhi ố t đ ng đ i B ng 4.16 ụ . S ph thu c

ỏ ở ớ v i màng m ng Fe áp su t ấ P = 0 98

ả ự ạ ượ ệ ộ ộ nhi ệ ộ ủ ác đ i l t đ c a c ng nhi ố t đ ng đ i B ng 4.17 ụ . S ph thu c

ỏ ở ớ v i màng m ng W áp su t ấ P = 0 99

ả ự ạ ượ ệ ộ ộ nhi ệ ộ ủ ác đ i l t đ c a c ng nhi ố t đ ng đ i B ng 4.18 ụ . S ph thu c

ỏ ở ớ v i màng m ng Nb áp su t ấ P = 0 100

ả ự ạ ượ ệ ộ ộ nhi ệ ộ ủ ác đ i l t đ c a c ng nhi ố t đ ng đ i B ng 4.19 ụ . S ph thu c

ỏ ở ấ P = 0 102

ớ v i màng m ng Ta ự ụ ả áp su t ộ ề ạ ượ ủ ệ ộ ng nhi ố ớ t đ ng đ i v i B ng 4.20 . S ph thu c b dày c a các đ i l

103 ệ ộ

t đ 300K và áp su t ộ ề ấ P = 0 ạ ượ ở nhi ự ụ ả ủ ệ ộ S ph thu c b dày c a các đ i l ng nhi ố ớ t đ ng đ i v i ỏ màng m ng Al B ng 4.21.

103 ệ ộ

t đ 300K và áp su t ộ ề ấ P = 0 ạ ượ ở nhi ự ụ ả ủ ệ ộ S ph thu c b dày c a các đ i l ng nhi ố ớ t đ ng đ i v i ỏ màng m ng Al B ng 4.22.

104 ệ ộ nhi

ở ự ụ t đ 300K và áp su t ộ ề ấ P = 0 ạ ượ ả ủ ệ ộ S ph thu c b dày c a các đ i l ng nhi ố ớ t đ ng đ i v i ỏ màng m ng Au B ng 4.23.

104 ệ ộ nhi

ở ự ụ t đ 300K và áp su t ộ ề ấ P = 0 ạ ượ ả ủ ệ ộ S ph thu c b dày c a các đ i l ng nhi ố ớ t đ ng đ i v i ỏ màng m ng Ag B ng 4.24.

105 ệ ộ

t đ 300K và áp su t ộ ề ấ P = 0 ạ ượ ở nhi ự ụ ả ủ ệ ộ S ph thu c b dày c a các đ i l ng nhi ố ớ t đ ng đ i v i ỏ màng m ng Fe B ng 4.25.

105 ở ệ ộ ỏ màng m ng W nhi t đ 300K và áp su t ấ P = 0

ả ự ụ ộ ề ạ ượ ủ ệ ộ S ph thu c b dày c a các đ i l ng nhi ố ớ t đ ng đ i v i B ng 4.26.

106 ệ ộ nhi

ở ự ụ t đ 300K và áp su t ộ ề ấ P = 0 ạ ượ ả ủ ệ ộ S ph thu c b dày c a các đ i l ng nhi ố ớ t đ ng đ i v i ỏ màng m ng Nb B ng 4.27.

106 ở

ệ ộ t đ 300K và áp su t ấ ủ ộ ấ P = 0 ạ ượ nhi ụ ả ệ ộ ng nhi ố ớ t đ ng đ i v i ỏ màng m ng Ta B ng 4.28. Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

122 ề ở

nhi ụ ạ ượ ấ ủ ả ệ ộ ệ ộ t đ 300K và các b dày khác nhau ộ ng nhi ố ớ t đ ng đ i v i ỏ màng m ng Al B ng 4.29. Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

122 ề ở

nhi ụ ạ ượ ấ ủ ả ệ ộ ệ ộ t đ 300K và các b dày khác nhau ộ ng nhi ố ớ t đ ng đ i v i ỏ màng m ng Cu B ng 4.30. Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

123 ề ở

ệ ộ t đ 300K và các b dày khác nhau ộ nhi ụ ạ ượ ấ ủ ả ệ ộ ng nhi ố ớ t đ ng đ i v i ỏ màng m ng Au B ng 4.31. Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

123 ề ở

nhi ụ ạ ượ ấ ủ ả ệ ộ ố ệ ộ t đ 300K và các b dày khác nhau ộ ng nhi t đ ng đ i ỏ màng m ng Ag B ng 4.32. Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

124 ệ ộ ở

t đ 300K và các b dày khác nhau ệ ộ nhi ộ ấ ủ ng nhi ố ớ t đ ng đ i v i ớ v i màng m ng Fe ụ ả B ng 4.33. ề ỏ ạ ượ Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

124 ề ở

nhi ụ ạ ượ ấ ủ ả ệ ộ ệ ộ t đ 300K và các b dày khác nhau ộ ng nhi ố ớ t đ ng đ i v i ỏ màng m ng W B ng 4.34. Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

125 ề ở

ệ ộ t đ 300K và các b dày khác nhau ộ nhi ụ ạ ượ ấ ủ ả ệ ộ ng nhi ố ớ t đ ng đ i v i ỏ màng m ng Nb B ng 4.35. Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

125 ở ệ ộ ề ỏ màng m ng Ta nhi t đ 300K và các b dày khác nhau

Ẽ Ụ Ồ Ị DANH M C Đ TH , HÌNH V

Trang

ỏ ự ế ỏ do (a) và màng m ng có chân đ (b) Hình 1.1. Màng m ng t 6

ủ ệ ố ự ụ ộ ở ệ ố ớ t đ i v i màng ề Hình 1.2. S ph thu c b dày c a h s dãn n nhi

7 ỏ

ủ ệ ố ự ụ ộ ở ệ ố ớ t đ i v i màng m ng Al ề Hình 1.3. S ph thu c b dày c a h s dãn n nhi

8 ỏ

ở ệ ủ ề t c a Ag trên các n n PEN và SiO m ng Pb ệ ố Hình 1.4. H s dãn n nhi 8

ộ ệ ộ ủ ệ ố ở ệ ố ớ t đ c a h s dãn n nhi t đ i v i màng ự ụ Hình 1.5. S ph thu c nhi

9 ỏ

ắ ỏ ố m ng Al Hình 1.6. Màng m ng ch ng n ng 11

ươ ố ng pháp b c nhi ệ t Hình 1.7. Ph 13

ươ ạ ng pháp phún x cat ố t Hình 1.8. Ph 13

ươ ử ng pháp epitaxi chùm phân t (MBE) Hình 1.9. Ph 14

ố ạ ệ ộ i các nhi t đ khác nhau Hình 2.1. Hàm phân b Fermi – Dirac t 35

ố ệ ử ườ ế theo lý thuy t Pauli trong tr ợ ng h p có t ừ Hình 2.2. Phân b đi n t

47 ở ườ ng

0K ạ ể tr Hình 3.1. M ng tinh th LPTD 50

ể ạ Hình 3.2. M ng tinh th LPTK 50

doự Hình 3.3. MMKL t 51

ụ ệ ộ ủ ệ ệ ử ự t đ c a nhi t dung khí đi n t t ố do đ i ự Hình 4.1. S ph thu c ộ nhi

ụ ệ ộ ủ ệ ệ ử ự t đ c a nhi t dung khí đi n t t ố do đ i v i Kớ ự Hình 4.2. S ph thu c ộ nhi

ụ ệ ộ ủ ệ ệ ử ự t đ c a nhi t dung khí đi n t t ố do đ i v i Naớ ự Hình 4.3. S ph thu c ộ nhi

ụ ệ ộ ủ ệ ệ ử ự t đ c a nhi t dung khí đi n t t ố do đ i v i Rbớ ự Hình 4.4. S ph thu c ộ nhi

ụ ệ ộ ủ ệ ệ ử ự t đ c a nhi t dung khí đi n t t ố do đ i v i Agớ ự Hình 4.5. S ph thu c ộ nhi

90 v i Auớ

ụ ệ ộ ủ ệ ệ ử ự t đ c a nhi t dung khí đi n t t ố do đ i ự Hình 4.6. S ph thu c ộ nhi

ậ ừ ố ớ ộ ả ệ ộ ủ đ c m thu n t t đ c a đ i v i khí v i Cuớ Hình 4.7. S phự ộ ụ thu c nhi

92 ệ ử ự do trong Na

ậ ừ ố ớ ộ ả ệ ộ ủ đ c m thu n t t đ c a đ i v i khí t đi n t Hình 4.8. S phự ộ ụ thu c nhi

92 ệ ử ự do trong Cs

ậ ừ ố ớ ộ ả ệ ộ ủ đ c m thu n t t đ c a đ i v i khí đi n t t Hình 4.9. S phự ộ ụ thu c nhi

92 ệ ử ự do trong K

ậ ừ ố ớ ộ ả ệ ộ ủ đ c m thu n t t đ c a đ i v i khí đi n t t Hình 4.10. S phự ộ ụ thu c nhi

92 ệ ử ự t do trong Rb

ụ ộ ệ ộ ủ ả ậ ầ ấ ố t đ c a kho ng lân c n g n nh t đ i đi n t ự Hình 4.11. S ph thu c nhi

107 ạ ề

ụ ộ ớ i b dày 10 l p ả ệ ộ ủ ậ ầ ấ ố t đ c a kho ng lân c n g n nh t đ i ớ v i các MMKL Al, Au, Ag t ự Hình 4.12. S ph thu c nhi

108 ở các b dày khác nhau

ộ ệ ộ ủ ả ậ ầ ấ ố t đ c a kho ng lân c n g n nh t đ i ề ớ ỏ v i màng m ng Ag ụ ự Hình 4.13. S ph thu c nhi

108 ở

các b dày khác nhau ả ề ộ ề ỏ ự ậ ầ ớ v i màng m ng W ấ ố ớ ủ ụ Hình 4.14. S ph thu c b dày c a kho ng lân c n g n nh t đ i v i

109 nhi

t đ 300K ả ở ộ ề ụ ậ ầ ệ ộ các MMKL Al, Au và Ag ấ ố ớ ủ ự Hình 4.15. S ph thu c b dày c a kho ng lân c n g n nh t đ i v i

109 ở

ụ ệ ố ẳ ệ ộ t đ 300K ệ ộ ủ t đ c a h s nén đ ng nhi ệ ố ớ t đ i v i các MMKL W, Nb và Ta nhi ộ ự Hình 4.16. S ph thu c nhi

110 ở

các b dày khác nhau ệ ộ ủ ụ ề ộ ệ ố ẳ t đ c a h s nén đ ng nhi ệ ố ớ t đ i v i ỏ màng m ng Ag ự Hình 4.17. S ph thu c nhi

110

ụ ộ ở ề ệ ộ ủ ẳ ớ b dày 10 l p ệ ố t đ c a h s nén đ ng nhi ệ ố ớ t đ i v i các MMKL Al, Cu, Au và Ag ự Hình 4.18. S ph thu c nhi

110 ở ề

ớ b dày 70 l p ủ ệ ố ự ụ ẳ ệ ố ớ t đ i v i các các MMKL Al, Cu, Au và Ag ộ ề Hình 4.19. S ph thu c b dày c a h s nén đ ng nhi

111 ở

ụ ở ệ ộ t đ 300K ệ ố ệ ộ ủ t đ c a h s dãn n nhi ệ ố ớ t đ i v i MMKL Al, Cu, Au và Ag nhi ộ ự Hình 4.20. S ph thu c nhi

112 ở

các b dày khác nhau ụ ề ộ ệ ộ ủ ệ ố ở ệ ố ớ t đ c a h s dãn n nhi t đ i v i các ỏ màng m ng Ag ự Hình 4.21. S ph thu c nhi

112 ở ề MMKL Al, Cu, Au và Ag ớ b dày 10 l p

iii

ụ ộ ệ ộ ủ ệ ố ở ệ ố ớ t đ c a h s dãn n nhi t đ i v i các ự Hình 4.22. S ph thu c nhi

112

ớ b dày 70 l p ệ ộ ủ ụ ở ệ ố t đ c a h s dãn n nhi ệ ố ớ t đ i v i ở ề MMKL Al, Cu, Au và Ag ộ ự Hình 4.23. S ph thu c nhi

113 ở

ề ộ ệ ố ủ ở ệ ố ớ t đ i v i các ỏ màng m ng Al các b dày khác nhau ề ụ ự Hình 4.24. S ph thu c b dày c a h s dãn n nhi

113

ệ ộ t đ 300K ộ ở nhi ụ ệ ộ ủ ệ ẳ t đ c a nhi ố ớ t dung đ ng tích đ i v i MMKL Al và Ag ự Hình 4.25. S ph thu c nhi

115 ở

các b dày khác nhau ệ ộ ủ ụ ề ộ ệ ẳ t đ c a nhi ố ớ t dung đ ng tích đ i v i ỏ màng m ng Ag ự Hình 4.26. S ph thu c nhi

115

ụ ộ ẳ ớ ở ề b dày 10 l p ệ ệ ộ ủ t đ c a nhi ố ớ t dung đ ng tích đ i v i các MMKL Al, Cu, Au và Ag ự Hình 4.27. S ph thu c nhi

115 ở ề

ố ớ ụ ủ ệ ẳ ộ ớ b dày 70 l p t dung đ ng tích đ i v i các các MMKL Al, Cu, Au và Ag ề ự Hình 4.28. S ph thu c b dày c a nhi

116 ở

ụ ệ ẳ ệ ộ t đ 300K ệ ộ ủ nhi t đ c a ố ớ t dung đ ng áp đ i v i nhi MMKL Al, Cu, Au và Ag ộ ự Hình 4.29. S ph thu c nhi

117 ở

các b dày khác nhau ụ ề ộ ệ ẳ ệ ộ ủ nhi t đ c a ố ớ t dung đ ng áp đ i v i ỏ màng m ng Ag ự Hình 4.30. S ph thu c nhi

117 ở

ề ộ ệ ẳ các b dày khác nhau ệ ộ ủ nhi ụ t đ c a t dung đ ng áp đ i v i ố ớ các ỏ màng m ng Au ự Hình 4.31. S ph thu c nhi

118 ở ề

ụ ộ ệ ẳ ớ b dày 10 l p ệ ộ ủ nhi t đ c a t dung đ ng áp đ i v i ố ớ các MMKL Al, Cu, Au và Ag ự Hình 4.32. S ph thu c nhi

118

ụ ủ ệ ố ớ ẳ t dung đ ng áp đ i v i các ớ ở ề b dày 70 l p MMKL Al, Cu, Au và Ag ề ộ ự Hình 4.33. S ph thu c b dày c a nhi

118 ở nhi t đ 300K

ụ ộ ồ ẳ ệ ộ ệ ộ ủ t đ c a môđun đàn h i đ ng nhi ệ ố t đ i MMKL Al, Cu, Au và Ag ự Hình 4.34. S ph thu c nhi

119 ở các b dày khác nhau

ộ ệ ộ ủ ồ ẳ t đ c a môđun đàn h i đ ng nhi ệ ố t đ i ề ớ ỏ v i màng m ng Ag ụ ự Hình 4.35. S ph thu c nhi

120

ở ề ệ ộ ủ ồ ẳ ụ ộ ớ b dày 10 l p t đ c a môđun đàn h i đ ng nhi ệ ố t đ i ớ v i các MMKL Al, Cu, Au và Ag ự Hình 4.36. S ph thu c nhi

120

ớ ở ề b dày 70 l p ủ ệ ố ộ ề ự ụ ẳ ệ ố ớ t đ i v i các ớ v i các MMKL Al, Cu, Au và Ag Hình 4.37. S ph thu c b dày c a h s nén đ ng nhi

120 ở ệ ộ MMKL Al, Cu, Au và Ag nhi t đ 300K

ụ ộ ệ ộ ủ ả ậ ầ ấ ố t đ c a kho ng lân c n g n nh t đ i ự Hình 4.38. S ph thu c nhi

126 ề ấ ở ớ áp su t 0,24GPa và b dày 20 l p

ự ụ ả ậ ầ ớ v i các MMKL Al, Au và Ag ấ ố ớ ủ ộ ề Hình 4.39. S ph thu c b dày c a kho ng lân c n g n nh t đ i v i

126 ở

ệ ộ t đ 300K ộ nhi ụ ở ệ ộ ủ ẳ ấ các áp su t khác nhau ệ ố t đ c a h s nén đ ng nhi ệ ố ớ t đ i v i ỏ màng m ng Al ự Hình 4.40. S ph thu c nhi

127 ấ ở

ớ các áp su t khác nhau và b dày 10 l p ở ụ ệ ộ ủ ộ ề ệ ố t đ c a h s dãn n nhi ệ ố ớ t đ i v i ỏ màng m ng Ag ự Hình 4.41. S ph thu c nhi

127 ở ớ

ệ ộ ủ ẳ ộ các áp su t khác nhau và b dày 10 l p ụ t đ c a nhi ề ố ệ t dung riêng đ ng tích đ i ấ ỏ màng m ng Au ự Hình 4.42. S ph thu c nhi

128 ỏ ở

ộ ệ ẳ ấ các áp su t khác nhau ệ ộ ủ t đ c a nhi ố t dung riêng đ ng áp đ i ớ v i màng m ng Ag ụ ự Hình 4.43. S ph thu c nhi

128 ở

ấ ệ ộ ủ ề ồ ẳ ụ ộ ớ các áp su t khác nhau và b dày 10 l p ệ ố t đ i t đ c a môđun đàn h i đ ng nhi ớ v i các MMKL Au và Ag ự Hình 4.44. S ph thu c nhi

129 ở ớ các áp su t khác nhau và b dày 10 l p

ụ ấ ề ấ ỏ ủ ỉ ố V/V0 đ i v i màng m ng ố ớ ớ v i các MMKL Au và Ag ộ ự Hình 4.45. S ph thu c áp su t c a t s

129 ở ệ ộ ề nhi

t đ 300K và b dày 80nm ộ ự ụ ỏ ố ớ ấ ủ ỉ ố V/V0 đ i v i màng m ng Ag Cu Hình 4.46. S ph thu c áp su t c a t s

130 ở ệ ộ ề nhi t đ 300K và b dày 55nm

ươ ữ ế ầ Các ph ng pháp g n đúng trong tính toán lý thuy t có nh ng gi ớ ạ i h n

ủ ư ế ễ ễ ạ ạ ẳ ử ụ s d ng c a chúng. Ch ng h n nh trong lý thuy t nhi u lo n không d dàng

ộ ố ệ ượ ậ ấ ỡ ố ứ ư ự ậ ự nh n th y m t s hi n t ng v t lý nh s phá v đ i x ng t phát, s ự

ữ ể ề ả ạ ỏ ươ chuy n pha tr ng thái… Đi u đó đòi h i ph i có nh ng ph ớ ng pháp m i

ễ ạ ươ ươ không nhi u lo n nh ư ph ế ng pháp phi m hàm m t đ ậ ộ, ph ng pháp hàm

ươ ươ ạ ươ Green, ph ng pháp ab initio, ph ạ ố ế ng pháp đ i s bi n d ng, ph ng pháp

ố ấ ả ể ủ ậ th ng kê mômen,… mà chúng bao hàm t ế t c các b c khai tri n c a lý thuy t

ễ ế ố ế ủ ế ạ nhi u lo n và gi ữ ượ đ c các y u t phi tuy n c a lý thuy t.

ạ ố ế ạ ầ ờ ứ Trong th i gian g n đây, nghiên c u đ i s bi n d ng đã thu hút đ ượ c

ủ ề ế ậ ấ ự s quan tâm c a nhi u nhà v t lý lý thuy t [76, 77, 90, 91] vì các c u trúc toán

ớ ủ ạ ố ế ự ủ ậ ề ạ ợ ớ ế ọ h c m i c a đ i s bi n d ng phù h p v i nhi u lĩnh v c c a v t lý lý thuy t

ư ố ượ ử ấ ắ ế ậ ọ nh th ng kê l ng t ế ạ , quang h c phi tuy n, v t lý ch t r n… Lý thuy t đ i

ữ ứ ế ườ ụ ạ ố ế s bi n d ng đã có nh ng ng d ng trong lý thuy t tr ạ ơ ả ng và h t c b n trong

ệ ế ạ ố ế ạ ậ ạ ặ đó đ c bi t là v t lý h t nhân [100, 101, 109…]. Lý thuy t đ i s bi n d ng đã

ả ề ấ ậ thành công trong gi ế i thích các v n đ liên quan đ n boson. Trong lu n án này,

ế ạ ố ế ự ứ ể ệ ạ ọ chúng tôi l a ch n lý thuy t đ i s bi n d ng đ nghiên c u h fermion. C ụ

ứ ể ế ể ệ ộ ả th là chúng tôi dùng lý thuy t này đ nghiên c u nhi ậ t dung và đ c m thu n

ệ ử ự ạ ở ệ ộ ấ ừ ủ t c a khí đi n t t do trong kim lo i nhi t đ th p.

ự ủ ề ỏ ứ Nghiên c u ứ màng m ng thu hút s quan tâm c a nhi u nhà nghiên c u

ậ ệ ứ ữ ụ ớ ướ ớ ủ do nh ng ng d ng to l n c a nó. V t li u v i kích th ữ c nanomet có nh ng

ệ ấ tính ch t khác bi ớ ậ ệ t so v i v t li u kh i ố [32, 34, 35…]. Ngày nay, màng m ngỏ

ờ ố ệ ộ ọ ượ ử ụ đ c s d ng r ng rãi trong khoa h c, công nghi p và đ i s ng hàng ngày nh ư

ụ ắ ấ ế ế ố ọ ợ công c c t, c y ghép y t , các y u t ạ quang h c, m ch tích h p, thi ế ị ệ t b đi n

ứ ấ ệ ộ ủ ạ ử t ... Trong nghiên c u tính ch t nhi ề ỏ t đ ng c a màng m ng kim lo i có nhi u

ươ ế ặ ươ ph ng pháp lý thuy t khác nhau. M c dù các ph ng pháp đó đã thu đ ượ c

ộ ố ế ộ ố ấ ị ư ế ạ ấ ả m t s k t qu nh t đ nh nh ng chúng cũng còn m t s các h n ch nh t là

ủ ế ư ủ ề ầ ạ ộ ệ ứ chúng ch a xem xét đ y đ đ n hi u ng phi đi u hòa c a dao đ ng m ng.

ữ ầ ươ ố Trong nh ng năm g n đây, ph ng pháp th ng kê mômen (PPTKMM) đã thành

ấ ệ ộ ồ ủ ứ công trong nghiên c u các tính ch t nhi t đ ng và đàn h i c a tinh th ể ở ạ d ng

ế ả ố ưở ề ạ ộ kh i khi tính đ n nh h ủ ng phi đi u hòa c a dao đ ng m ng [1519, 5052].

ụ ể ậ ầ ầ ứ Trong lu n án này, l n đ u tiên chúng tôi áp d ng PPTKMM đ nghiên c u

ệ ộ ủ ỏ ấ tính ch t nhi t đ ng c a màng m ng kim lo i. ạ Tuy nhiên, PPTKMM không

ứ ượ ấ ệ ộ ấ ừ ủ ệ ử ự nghiên c u đ c tính ch t nhi t đ ng và tính ch t t c a khí đi n t t do

ạ ở ệ ộ ấ trong kim lo i vùng nhi t đ th p.

ớ ấ ả ữ ư ở ố V i t t c nh ng lí do nh đã trình bày trên, chúng tôi mong mu n áp

ạ ố ế ế ạ ứ ể ệ ộ ả ụ d ng lý thuy t đ i s bi n d ng q đ nghiên c u nhi ậ t dung và đ c m thu n

ệ ử ự ạ ở ệ ộ ấ ụ ừ ủ t c a khí đi n t t do trong kim lo i nhi ế t đ th p và áp d ng lý thuy t

ứ ể ấ ố ệ ộ ủ ỏ th ng kê mômen đ nghiên c u tính ch t nhi ạ t đ ng c a màng m ng kim lo i.

ề ụ ố ế ạ ậ Đ tài lu n án là ươ ng “Áp d ng th ng kê FermiDirac bi n d ng q và ph

ộ ố ứ ố ấ ệ ộ pháp th ng kê mômen trong nghiên c u m t s tính ch t nhi t đ ng, tính

ấ ừ ủ ỏ ạ ch t t c a kim lo i và màng m ng kim lo i ạ ”.

ố ượ ụ ứ ạ 2. M c đích, đ i t ng và ph m vi nghiên c u

ứ ụ ụ ấ ằ ậ ố Lu n án nh m hai m c đích chính. Th nh t là áp d ng th ng kê

ế ạ ứ ể ệ ộ ả FermiDirac (TKFD) bi n d ng q đ nghiên c u nhi ậ t dung và đ c m thu n

ệ ử ự ạ ở ệ ộ ấ ừ ủ t c a khí đi n t t do trong kim lo i nhi ụ ụ ể t đ th p. C th là áp d ng

ự ứ ể ể ố ả ệ ộ ả th ng kê này đ xây d ng bi u th c gi ủ i tích c a nhi ậ t dung và đ c m thu n

ố ế ụ ạ ộ ố ớ ệ ử ự ừ t ph thu c vào tham s bi n d ng q đ i v i khí đi n t t ạ do trong kim lo i.

ế ượ ế ụ ề ạ ố ả Các k t qu lý thuy t đ ộ ố c áp d ng tính s cho m t s kim lo i ki m (KLK),

ố ượ ể ế ế ả ạ ớ kim lo i chuy n ti p (KLCT). Các k t qu tính s đ ự c so sánh v i th c

ế ệ ả ươ nghi m (TN) và các k t qu tính toán theo các ph ng pháp khác.

ứ ứ ụ ể ấ Th hai là áp d ng PPTKMM đ nghiên c u tính ch t nhi ệ ộ t đ ng

ụ ể ủ ụ ạ ỏ (TCNĐ) c a màng m ng kim lo i (MMKL). C th là áp d ng PPTKMM đ ể

ứ ự ể ả ượ ự ạ ượ xây d ng bi u th c gi ủ i tích c a năng l ng t do và các đ i l ng nhi ệ ộ t đ ng

ụ ộ ệ ộ ề ấ ớ (ĐLNĐ) ph thu c vào nhi ấ ủ t đ , áp su t và b dày c a các MMKL v i các c u

ươ ệ ậ ươ ố ậ trúc l p ph ng tâm di n (LPTD) và l p ph ế ng tâm kh i (LPTK). Các k t

ế ượ ả ộ ố ụ ế ả ố qu lý thuy t đ c áp d ng tính s cho m t s MMKL và các k t qu tính s ố

ế ả ớ ượ đ c so sánh v i TN và các k t qu tính toán khác.

ố ượ ứ ủ ộ ố ậ ạ Đ i t ng và ph m vi nghiên c u c a lu n án là m t s KLK, KLCT,

ấ ớ MMKL v i các c u trúc LPTD và LPTK.

ươ ứ 3. Ph ng pháp nghiên c u

ụ ậ ươ ứ Trong lu n án này, chúng tôi áp d ng hai ph ng pháp nghiên c u chính

ươ ạ ố ế ạ là ph ng pháp đ i s bi n d ng và PPTKMM.

ươ ạ ượ ứ ụ ể ể Ph ạ ố ế ng pháp đ i s bi n d ng đ c áp d ng đ rút ra bi u th c gi ả i

ệ ậ ừ ố ớ ệ ử ự ủ tích c a nhi ộ ả t dung và đ c m thu n t đ i v i khí đi n t t do trong kim

ạ ở ệ ộ ấ lo i nhi t đ th p.

ượ ụ ể ượ ứ ể ả PPTKMM đ c áp d ng đ thu đ c bi u th c gi i tích cho các ĐLNĐ

vii

ƯƠ CH NG 1

Ề Ố ƯỢ Ổ Ứ T NG QUAN V Đ I T NG NGHIÊN C U VÀ

ƯƠ Ứ PH NG PHÁP NGHIÊN C U

ổ ề ấ ệ ộ ấ ừ ủ ạ 1.1. T ng quan v tính ch t nhi t đ ng và tính ch t t c a kim lo i và

ỏ ạ màng m ng kim lo i

ệ ấ ừ ủ ệ ử ự ạ 1.1.1. Nhi t dung và tính ch t t c a khí đi n t t do trong kim lo i

ệ ệ ử ự ủ 1.1.1.1. Nhi t dung c a khí đi n t t ạ do trong kim lo i

ộ ậ ắ ệ ố ẫ ạ ộ ẫ ủ ệ Kim lo i là m t v t r n có tính d n đi n t t. Đ d n đi n riêng c a kim

6 đ n 10 ế

- - ạ ả ừ ứ ấ ề ạ W lo i vào kho ng t 10

1m ộ cho m t đi n t

3 có kho ng 10 ả

ế ử ử ự t t ỗ do. N u m i nguyên t ệ vì trong kim lo i có ch a r t nhi u đi n 22 đi nệ ệ ử thì trong 1 cm

ế ấ ế ớ ị ử ể ộ ự ử t hoá tr liên k t r t y u v i các lõi nguyên t ể . Chúng có th chuy n đ ng t do

ạ ả ể ở ệ ử ệ ượ trong tinh th và tr thành các h t t i đi n. Do đó, các đi n t này đ ọ c g i là

ệ ử ẫ ả ưở ế ị ế ệ ẫ các đi n t d n. Chúng có nh h ả ng quy t đ nh đ n tính d n đi n và gây nh

ấ ừ ơ ư ế ấ ệ ủ ưở h ng đ n các tính ch t khác nh các tính ch t t , c , nhi t, quang, … c a kim

ạ lo i [13, 6, 11, 92].

ệ ử ự ế ươ ơ ớ N u coi các đi n t t do không t ng tác v i nhau (nói chính xác h n là

ỉ ươ ệ ử ạ ớ ạ coi chúng ch t ng tác v i nhau khi va ch m) thì các đi n t ộ này t o thành m t

ố ủ ụ ệ ế ấ ạ ộ ệ ch t khí. Vi c phân lo i các lý thuy t ph thu c vào hàm phân b c a khí đi n

ệ ử ự ế ị ượ ử ự t t do. N u coi các đi n t t ộ do có cùng m t giá tr năng l ng thì ta có khí c ổ

ể ấ ả ơ ườ ượ ứ ố ớ ế ở lý thuy t Drude đi n đ n gi n nh t th ng đ c nghiên c u b i . Đ i v i khí c ổ

ể ườ ổ ể ụ ố lý đi n, ng i ta áp d ng hàm phân b Maxwell – Boltzmann c đi n trong

ế ố ớ ượ ử ườ ụ thuy t Lorentz . Đ i v i khí l ng t (khí Fermi), ng i ta áp d ng hàm phân b ố

ượ ử ế lý thuy t Sommerfeld FermiDirac l ng t trong .

ự ế ả ế ơ ứ ấ ả Lý thuy t Drude d a trên ba gi thi ệ t đ n gi n. Th nh t là coi các đi n

ộ ệ ỗ ứ ệ ạ ườ ử ự t t ể do chuy n đ ng nhi t h n lo n. Th hai là khi có đi n tr ụ ng tác d ng lên

ể ộ ệ ỗ ệ ử ạ ầ ệ h thì ngoài chuy n đ ng nhi t h n lo n, các đi n t ể có thêm thành ph n chuy n

ướ ệ ử ứ ỉ ươ ạ ớ ộ đ ng có h ng. Th ba là các đi n t ch t ng tác v i nhau khi va ch m và

ườ ệ ợ ườ ụ ệ ỗ ộ trong tr ng h p khi có đi n tr ạ ng tác d ng lên h thì sau m i m t va ch m,

ệ ử ấ ể ầ ộ ướ ượ đi n t m t hoàn toàn thành ph n chuy n đ ng có h ng mà nó thu đ c tr ướ c

ừ ệ ườ ự ữ ả ế ơ ư ế ả đó t đi n tr ng. Tuy d a vào nh ng gi thi t đ n gi n nh ng lý thuy t Drude

ả ươ ố ố ề ậ ị ạ l ả i có kh năng gi ộ i thích m t cách t ng đ i t t nhi u đ nh lu t và hi n t ệ ượ ng

ư ị ậ ậ ậ ọ ị ị ậ v t lý quan tr ng nh đ nh lu t Ohm, đ nh lu t JouleLenz, đ nh lu t Wiedemann

ộ ố ả ệ ứ ự ế ơ ả Franz, hi u ng Hall,… Vì d a vào m t s gi thi ế t đ n gi n nên lý thuy t

ề ượ ể ộ ượ ể Drude có nhi u nh c đi m, trong đó m t nh ế ọ c đi m quan tr ng là nó cho k t

ề ả ệ ể ụ ể ủ ế ở qu không đúng v nhi t dung c a tinh th . C th là theo lý thuy t Drude, các

ệ ộ ớ ơ ệ ộ ệ ệ ử ự nhi t đ l n h n nhi t đ phòng, nhi ủ t dung c a đi n t t do là và

ệ ậ ắ ủ ấ ưỡ ớ ị ớ do đó, nhi t dung c a v t r n là Giá tr này l n g p r ị ự i so v i giá tr th c

ả ự ệ ở ế ệ ộ ệ ộ ệ nghi m là Theo k t qu th c nghi m các nhi t đ cao trên nhi t đ phòng,

ệ ủ ạ ộ ỉ nhi ể t dung hoàn toàn ch do đóng góp c a dao đ ng m ng tinh th .

ệ ử ự ế ề ượ ử ự ả Lý thuy t Sommerfeld v khí đi n t t do l ng t d a trên ba gi thi ế t.

ệ ử ứ ấ ự ứ ụ ủ ị Th nh t là coi các đi n t là t ộ do (t c là chúng không ch u tác d ng c a m t

ộ ườ ệ ử ự ứ ươ ự l c nào hay m t tr ng nào). Th hai là các đi n t t do không t ớ ng tác v i

ỉ ươ ơ ạ ớ nhau (nói chính xác h n là chúng ch t ng tác v i nhau khi va ch m) và do đó

ố ủ ệ ử ự ự ạ ấ ộ ứ chúng t o thành m t ch t khí. Th ba là s phân b c a các đi n t t do theo

ượ ượ ử ượ ử năng l ng là hàm FermiDirac l ng t và do đó, ta có khí l ng t hay khí

ự ả ế ể ượ ấ Fermi. D a trên các gi thi t này, ta cũng có th rút ra đ c các tính ch t nhi ệ t,

ệ ử ự ủ ệ ươ ự ư ế ả ủ ế đi n… c a khí đi n t t do t ng t nh k t qu c a lý thuy t Drude. Nói

ổ ể ả ủ ụ ể ế ế ế ặ chung, có th áp d ng k t qu c a lý thuy t Drude c đi n m c dù lý thuy t này

ộ ố ườ ế ơ ả ộ ợ là m t lý thuy t đ n gi n. Tuy nhiên trong m t s tr ư ng h p nh khi nghiên

ệ ệ ử ự ủ ế ượ ụ ả ử ứ c u nhi t dung c a khí đi n t t do, ta ph i áp d ng lý thuy t l ng t . Theo lý

ế ượ ệ ộ ấ ệ ệ ử ự ủ thuy t Sommerfeld l ng t ử ở nhi t đ th p, nhi t dung c a khí đi n t t do có

d ngạ

(1.1)

ệ ộ ể ể ạ ừ ở ệ ộ T đó có th hi u t i sao các nhi t đ cao trên nhi t đ phòng, đóng góp

ệ ử ự ệ ủ ể ạ ở ị ủ c a các đi n t t do vào nhi t dung c a kim lo i là không đáng k và đây đ nh

ệ ự ả ở ữ ậ ệ ộ ấ ề ơ lu t DulongPetite có hi u l c. Ngay c nh ng nhi ớ t đ th p h n nhi u so v i

ệ ộ ả ế ộ ệ ộ ủ ấ ủ nhi t đ Debye thì cũng ph i đ n m t nhi t đ đ th p, đóng góp c a đi n t ệ ử ự t

ệ ớ ở ủ ạ do vào nhi ể t dung c a kim lo i m i tr nên đáng k .

ệ ệ ử ự ủ ở ệ ộ ấ ượ ư Nhi t dung c a khí đi n t t do nhi t đ th p đã đ c đ a ra trong [2,

ụ ở ị ệ 6, 92] khi áp d ng TKFD, mà đó giá tr nhi ủ t dung c a đi n t ệ ử ỉ ệ ậ t l ấ b c nh t

ệ ộ ệ ệ ử ẫ ủ ớ v i nhi t đ tuy t đ i. ệ ố Ở ệ ộ ấ nhi t đ th p, nhi t dung c a các đi n t d n đ ượ c

ệ ử ự ẫ ị Ở xác đ nh theo m u đi n t t do [92]. đây, tác gi ả đã ch raỉ ị ủ ằ giá tr c a h ng s ố

ệ ệ ử ứ ể ạ ỗ ệ ệ ử ự ủ nhi t đi n t cho m i kim lo i và bi u th c tính nhi t dung c a khí đi n t t do

ề ấ ạ ậ ươ ụ có d ng (1.1). Trong lu n án này, chúng tôi đ xu t ph ng pháp áp d ng TKFD

ứ ế ạ ệ ệ ử ự ủ ở ệ ộ ấ ể bi n d ng q đ nghiên c u nhi t dung c a khí đi n t t do nhi t đ th p.

ấ ừ ủ ệ ử ự 1.1.1.2. Tính ch t t c a khí đi n t t ạ do trong kim lo i

ệ ượ ả ừ ể ượ ằ ấ B n ch t hi n t ng t tính có th đ ữ ủ ậ c trình bày b ng ngôn ng c a v t

ổ ể ứ ấ ừ ủ ậ ấ ở lý c đi n [3, 11, 12, 92]. Th nh t là t ể tính c a v t ch t gây ra b i chuy n

ủ ệ ể ộ ượ ứ ộ đ ng quay c a đi n tích. Th hai là vì chuy n đ ng quay đ c mô t ả ằ b ng

ừ ề ệ ắ ớ mômen quay nên t ứ tính g n li n v i mômen. Th ba là khi đi n tích quay thì

ườ ạ ượ ngoài mômen quay thông th ng, nó còn có mômen t ừ Mômen từ là đ i l . ng t ừ .

ứ ư ể ừ ủ ể ệ ạ ộ ộ Th t là đ sinh ra t ấ tính có hai lo i chuy n đ ng quay c a m t đi n tích b t

ệ ử ộ ạ ủ ể ộ ỳ k nói chung và đi n t nói riêng. Chuy n đ ng quay c a m t h t xung quanh

ộ ạ ọ ụ ệ ử ể ộ chuy n đ ng qu đ o m t h t khác g i là ỹ ạ (ví d đi n t ạ quay xung quanh h t

ể ộ ự ụ ủ ạ ọ ể ộ chuy n đ ng spin nhân) và chuy n đ ng t quay quanh tr c c a h t g i là . Thứ

ừ ủ ậ ệ ượ ủ ế ế ị ể ở năm là t tính c a v t li u nói chung đ ộ c quy t đ nh ch y u b i chuy n đ ng

ệ ử ủ ậ ệ ứ ế ử ặ quay c a các đi n t trong v t li u. Th sáu là n u các nguyên t ho c phân t ử

ậ ệ ươ ố ộ ậ ớ ừ ủ ạ t o nên v t li u t ng đ i đ c l p v i nhau thì t ủ ế ậ ệ tính c a v t li u ch y u

ế ị ở ừ ủ ử ặ ử ạ ậ ệ ượ đ c quy t đ nh b i t tính c a nguyên t ho c phân t t o nên v t li u. Th ứ

ầ ớ ườ ợ ử ế ớ ạ ả b y là trong ph n l n các tr ng h p khi các nguyên t liên k t v i nhau t o nên

ấ ắ ệ ử ầ ư ể ấ ậ ệ v t li u và nh t là trong ch t r n, các đi n t ộ h u nh không còn chuy n đ ng

ỹ ạ ừ ầ ớ ủ ế ủ ệ ậ ượ qu đ o thì t tính c a ph n l n các v t li u ch y u đ ở ế ị c quy t đ nh b i

ệ ử ủ ể ộ ề ượ ự ệ ẳ ị chuy n đ ng spin c a đi n t . Đi u này đã đ ằ c kh ng đ nh b ng th c nghi m.

ả ề ả ấ ủ ệ ượ ừ Cách mô t v b n ch t c a hi n t ng t tính trên đây là logic và dễ

ậ ở ệ ầ ư hi u.ể Tuy v y, nó ch a hoàn toàn chính xác ớ khái ni m spin. Lúc đ u, khi m i

ệ ườ ệ ử ủ ằ ồ ố ự phát hi n ra spin, ng i ta cho r ng ngu n g c spin c a đi n t ủ là s quay c a

ệ ử ụ ủ ế ườ ữ đi n t xung quanh tr c c a chính nó. Chính vì th , ng ậ i ta coi thu t ng spin

ư ế ẳ ạ ệ ứ có nghĩa là quay. Tuy nhiên, các nghiên c u ti p theo, ch ng h n nh thí nghi m

ổ ủ ạ ử ướ ụ ủ ề ự v s tách v ch ph c a nguyên t hiđrô d i tác d ng t ừ ườ tr ng c a Stern

ư ậ ự ứ ề ả ằ ỉ Gerlach ch ra r ng th c ra không ph i là nh v y. Đi u này ch ng t ỏ ằ r ng

ể ả ậ ủ ậ ổ ể ơ ở không th gi i thích spin trên c s các quy lu t c a v t lý c đi n.

ộ ạ ượ ủ ậ ể ệ ạ ậ Theo quan đi m c a v t lý hi n đ i, spin là m t đ i l ủ ạ ng v t lý c a h t

ạ ượ ạ ớ ậ ộ ộ vi mô. Đ i l ng v t lý này tuy thu c cùng m t lo i v i mômen xung l ượ ng

ể ễ ơ ọ ổ ủ ậ ổ ể ạ (mômen c h c) song không th di n đ t trong khuôn kh c a v t lý c đi n.

ề ấ ở ủ ạ ỗ ạ ượ ễ ả ở V n đ là ch tr ng thái c a h t vi mô đ c di n t b i hàm sóng. Hàm sóng

ỉ ố ứ ề ế ậ ạ ầ ả ị nhi u thành ph n ph i ch a ch s spin nh n các giá tr gián đo n. N u ta coi ch ỉ

ế ố ủ ề ộ ố ầ ố s spin cũng là m t bi n s c a hàm s hàm sóng thì hàm sóng nhi u thành ph n

ế ố ế ố ụ ạ ọ ộ ờ ủ ạ c a h t vi mô có hai lo i bi n s trong đó bi n s liên t c là t a đ và th i gian

ả ọ ộ ế ố ỉ ố ỉ ố ạ ủ và bi n s gián đo n là ch s spin. Trong phép quay, c t a đ và ch s spin c a

ổ ủ ọ ộ ẫ ự ề ế ổ ượ hàm sóng đ u thay đ i. S thay đ i c a t a đ d n đ n mômen xung l ng qu ỹ

ộ ạ ượ ự ế ẫ ổ ạ ớ ỉ ố ạ đ o và s thay đ i ch s spin d n đ n m t đ i l ng cùng lo i v i mômen xung

ượ l ọ ng g i là spin.

ư ậ ệ ử ể ượ ạ ơ ả ệ ề Nh v y, đi n t có th đ ị c coi là h t c b n ch u trách nhi m v các

ậ ệ ấ ừ ủ ủ ệ ệ ề ấ ị ạ tính ch t đi n c a v t li u. Còn h t ch u trách nhi m v tính ch t t ậ c a v t

ệ ử ệ ư ủ ế ấ ạ ấ li u cũng chính là đi n t nh ng nh n m nh đ n tính ch t spin c a nó. Do t ừ

ơ ọ ượ ủ ế ệ ộ tính có nguyên nhân ch y u là spin mà spin là m t khái ni m c h c l ng t ử ,

ằ ừ ấ ộ ượ ử ể nên có th nói r ng t tính là m t tính ch t hoàn toàn l ng t không th gi ể ả i

ượ ằ ổ ể ậ thích đ c b ng v t lý c đi n.

ề ặ ừ ấ ả ậ ệ ườ ượ ạ V m t t tính, t t c các v t li u th ng đ ả ứ c phân lo i theo ph n ng

ượ ặ ướ ụ ủ ừ ườ H, ủ c a chúng khi chúng đ c đ t trong t ừ ườ tr ng. D i tác d ng c a t ng tr

ễ ừ ị ừ ọ ễ ừ ủ ậ ệ ị ậ ệ v t li u b nhi m t hay còn g i là b t ự hóa. S nhi m t c a v t li u đ ượ c

ộ ừ ể ượ ừ ở đ t hóa ộ ả đ c m t ễ bi u di n b i ọ c g i là ộ ả ừ. Đ c m t ộ là m t , trong đó đ

ặ ươ ứ ể ị ạ ượ đ i l ng không có th nguyên và có th có các giá tr âm ho c d ể ng. Nó bi u

ủ ậ ệ ả ứ ị ướ ủ ừ ườ ề ặ ừ th ph n ng c a v t li u d ụ i tác d ng c a t tr ng và do đó v m t t tính,

ườ ượ ị ủ ạ ượ ậ ệ các v t li u th ng đ c phân lo i theo giá tr c a ọ c g i là đ

ấ ị ầ ử ạ ậ ệ ớ ậ ệ . V t li u v i ự ả ch t ngh ch t ừ. Các ph n t t o nên v t li u này t b n thân chúng không có

ừ ậ ệ ệ mômen t ặ ậ ệ . Khi đ t v t li u trong t ừ ườ tr ng, các đi n tích trong v t li u trong đó

ệ ử ẽ ọ ể ầ ộ ấ quan tr ng nh t là các đi n t s có thêm thành ph n chuy n đ ng quay xung

ớ ượ ầ ử ạ ấ ch t thu n t . quanh t ừ ườ tr ậ ệ ng. V t li u v i đ ọ c g i là ậ ừ Các ph n t t o nên

ừ ộ ậ ư ớ ậ ệ v t li u này có mômen t nh ng các mômen này hoàn toàn đ c l p v i nhau. Khi

ệ ử ủ ậ ệ ặ ậ ệ đ t v t li u trong t ừ ườ tr ệ ng, ngoài vi c các đi n t c a v t li u có thêm thành

ể ầ ộ ướ ị ph n chuy n đ ng quay xung quanh h ng t ừ ườ tr ng thì t ừ ườ tr ng còn đ nh

ạ ừ ậ ệ ớ ượ ấ ừ ạ ch t có t tính m nh. ướ h ng l i các mômen t . V t li u v i đ ọ c g i là Các

ầ ử ạ ậ ệ ươ ph n t ừ t o nên v t li u này có mômen t và các mômen này t ớ ng tác v i nhau.

ự ị ộ ướ ậ ệ ủ ộ ớ Tùy thu c vào đ l n và s đ nh h ng c a các mômen này mà v t li u đ ượ c

ạ ấ ắ ừ ấ ấ ệ ượ ch t s t t , ch t ph n s t t chia thành ba lo i là ả ắ ừ và ch t ferit ừ. Hi n t ng t ừ

ấ ắ ặ ả ạ ỉ ở tính m nh nói chung ch có m t trong ch t r n và x y ra nhi ệ ộ ủ ấ t đ đ th p.

ệ ượ ừ ạ ượ ở ươ ổ Hi n t ng t tính m nh đ c sinh ra b i t ả ở ứ ng tác trao đ i ch không ph i b i

ữ ộ ươ ỉ ế ươ t ng tác gi a các mômen t ừ ươ . T ổ ng tác trao đ i ch là m t t ng tác y u.

ướ ả ỉ ưở ủ ừ ườ ệ ử D i đây, ta ch xét nh h ng c a t tr ng lên đi n t ộ ể chuy n đ ng

ự ự ế ệ ứ ị ừ ủ ệ ử ẫ hoàn toàn t do. Th c t là hi u ng ngh ch t c a đi n t ệ ứ ộ d n là m t hi u ng

ệ ứ ệ ứ ậ ừ ủ ệ ử ẫ ỏ ớ ấ r t nh . Hi u ng này luôn đi kèm v i hi u ng thu n t c a đi n t d n mà

ệ ứ ậ ừ ệ ứ ệ ứ ạ ấ ị hi u ng thu n t là hi u ng m nh nên khó quan sát th y hi u ng ngh ch t ừ

ệ ử ẫ ệ ứ ể ấ ỉ ị ừ ủ ủ c a đi n t d n. Nói chung, ch có th quan sát th y hi u ng ngh ch t ệ c a đi n

ệ ộ ấ ặ ừ ườ ệ ượ ấ ử ẫ ở t d n nhi ấ t đ r t th p ho c t tr ạ ng r t m nh. Hi n t ng thu n t ậ ừ ả x y

ầ ử ạ ậ ệ ừ ư ra khi các ph n t t o nên v t li u có mômen t nh ng các mômen này không

ấ ủ ệ ượ ớ ướ ạ ươ t ả ng tác v i nhau. B n ch t c a hi n t ng này là t ừ ườ tr ị ng đ nh h ng l i các

ừ ướ ố ớ ệ ử ẫ ề ấ mômen t theo h ng t ừ ườ tr ạ ng. Đ i v i kim lo i, có r t nhi u đi n t d n b ị

ệ ử ự ể ỹ ạ ể ộ ỉ ậ t p th hóa. Các đi n t t do không có chuy n đ ng qu đ o và ch có mômen

ặ ạ ướ ạ ừ t spin. Khi đ t kim lo i trong t ừ ườ tr ng, t ừ ườ tr ẽ ị ng s đ nh h ng l i các spin.

ệ ượ ộ ố ấ ườ ượ ọ Hi n t ng này có m t s tính ch t riêng và th ng đ c g i là hi n t ệ ượ ng

ậ ừ ủ ệ ử ẫ ệ ượ ậ ừ ặ hi n t ng thu n t Pauli thu n t c a các đi n t d n ho c . Theo lý thuy tế

ử ệ ử ẫ ố ượ ử độ ượ l ng t , các đi n t d n tuân theo th ng kê l ng t FermiDirac. Khi đó,

ậ ừ ệ ử ẫ ủ ạ ả c m thu n t Pauli c a đi n t d n có d ng

(1.2)

ố ệ ử ự ứ ượ do, t là m c năng l ng Fermi. là manheton Bohr, là s đi n t trong đó

ở ệ ộ ườ ủ ể ằ Do các nhi t đ thông th ng, nên có th nói r ng đóng góp c a các đi n t ệ ử

ậ ừ ấ ậ ệ ữ ủ ấ ỏ ơ ẫ d n vào tính ch t thu n t ạ chung c a v t li u kim lo i là r t nh . H n n a, vì

ư ụ ộ ệ ộ ậ ừ ủ ầ h u nh không ph thu c vào nhi ộ ả t đ nên đ c m thu n t c a đi n t ệ ử ẫ d n

ụ ư ầ ộ cũng h u nh không ph thu c vào nhi ệ ộ t đ .

ề ấ ậ ươ Trong lu n án này, chúng tôi đ xu t ph ế ụ ng pháp áp d ng TKFD bi n

ứ ể ệ ậ ừ ủ ệ ử ự ạ d ng đ nghiên c u nhi ộ ả t dung và đ c m thu n t c a khí đi n t t do trong

ạ ở ệ ộ ấ ươ ứ ủ kim lo i nhi t đ th p. Ph ứ ng pháp nghiên c u th hai c a chúng tôi trong

ứ ụ ể ậ ể lu n án này là PPTKMM không th áp d ng đ nghiên c u TCNĐ, tính ch t tấ ừ

ự ứ ế ả ạ ệ ủ c a khí đi n t ệ ử t do trong kim lo i. Các k t qu nghiên c u nhi t dung và đ ộ

ậ ừ ủ ệ ử ự ạ ằ ế ế ạ ả c m thu n t c a khí đi n t t do trong kim lo i b ng lý thuy t bi n d ng q s ẽ

ươ ươ ượ đ c trình bày trong Ch ng 2 và Ch ng 4.

ấ ệ ộ ủ 1.1.2. Tính ch t nhi t đ ng c a màng m ng ỏ kim lo i ạ

ỏ ấ ị 1.1.2.1. Đ nh nghĩa và tính ch t màng m ng

ự ượ ệ ọ ỏ Khoa h c và công ngh màng m ng là lĩnh v c đ ọ ặ c các nhà khoa h c đ c

ệ ữ ụ ứ ầ ờ ộ ớ bi t quan tâm trong th i gian g n đây do có nh ng ng d ng to l n và r ng rãi

(a)

ệ trong công ngh và đ i ờ s ng.ố

(b)

ỏ

ự

ế

ỏ do (a) và màng m ng có chân đ (b).

Hình 1.1. Màng m ng t

ậ ệ ượ ề ớ ộ ỏ ế ạ ề Màng m ng là m t hay nhi u l p v t li u đ c ch t o sao cho chi u dày

ỏ ơ ấ ề ề ớ ạ ề ộ ề nh h n r t nhi u so v i các chi u còn l i (chi u r ng và chi u dài) (xem Hình

ể ừ ệ ỏ ỏ ớ ử 1.1). Khái ni m "m ng" trong màng m ng có th t vài l p nguyên t ế cho đ n

ủ ủ ề ặ ỏ ỏ ớ vài nanomet ho c hàng micromet. Khi chi u dày c a màng m ng đ nh so v i

ườ ự ệ ử ủ ề ặ ươ quãng đ ng t do trung bình c a đi n t ho c các chi u dài t ng tác thì tính

ấ ủ ậ ệ ấ ủ ỏ ố ớ ổ ch t c a màng m ng hoàn toàn thay đ i so v i tính ch t c a v t li u kh i.

ấ ủ ự ườ ạ ỏ D a trên tính ch t c a màng, ng ạ i ta phân lo i màng m ng thành 6 lo i

ệ ỏ ỏ ỏ ừ màng m ng quang, màng m ng đi n, màng m ng t ỏ , màng m ng hóa, ơ ả c b n là

ỏ ư ủ ụ ọ ỏ màng m ng nhi t ệ và màng m ng c ấ ơ. Ví d nh tính ch t hóa h c c a màng

ỏ ượ ử ụ ế ị ể ố ự ấ m ng đ c s d ng trong các thi t b đ ch ng s ôxi hóa. ủ Tính ch t quang c a

ế ị ấ ượ ỏ ệ ớ màng m ng quy t đ nh ch t l ủ ng các l p ph quang h c. ủ ọ Tính ch t đi n c a ấ

ỏ ượ ử ụ ấ ệ ủ màng m ng đ c s d ng trong các thi ế ị ệ ử t b đi n t . Tính ch t nhi t c a màng

ỏ ượ ư ứ ệ ề ấ m ng không đ ư ấ c nghiên c u nhi u nh tính ch t quang và tính ch t đi n nh ng

ệ ượ ấ ơ ơ ệ ủ ắ ỏ hi n nay nó đã đ c quan tâm h n. Tính ch t c nhi ế t c a màng m ng g n k t

ớ ự ủ ể ặ ế ị ệ ử ch t ch ẽ v i s phát tri n quy mô c a các thi t b quang và đi n t .

ấ ủ ỏ ộ ướ Các tính ch t c a màng m ng còn ph ấ ụ thu c vào c u trúc, kích th c và

ướ ấ ủ ầ chân đ ế [22, 25, 28, 36, 53]. Khi kích th c tăng d n thì tính ch t c a nó cũng

ầ ớ ế ấ ủ ậ ệ ư ệ ố ụ ở ố ệ ủ ti n d n t i tính ch t c a v t li u kh i. Ví d nh h s dãn n nhi t c a màng

ề ỏ ượ ệ ố ở ỉ m ng Al tăng theo b dày đ c ch ra trên Hình 1.2 [36] và h s dãn n nhi ệ t

ề ề ỏ ượ ả ủ c a màng m ng Pb trên n n Si tăng theo b dày đ c mô t trên Hình 1.3 [43].

d (µm)

ự ụ

ộ ề

Hình 1.2. S ph thu c b dày c a h s

ệ ố ớ

ủ ệ ố ỏ

ở dãn n nhi

t đ i v i màng m ng Al

) 1

5 0 1 ( α

ự ụ

d (µm) ộ ề Hình 1.3. S ph thu c b dày c a h s dãn

ệ ố ớ

ủ ệ ố ỏ

ở n nhi

t đ i v i màng m ng Pb

ố ớ ồ ủ ữ ế Đ i v i nh ng chân đ khác nhau, các TCNĐ và đàn h i c a các màng

ư ố ớ ề ạ ẳ ỏ ỏ m ng cũng khác nhau. Ch ng h n nh đ i v i màng m ng Ag trên n n PEN, h ệ

ở ự ể ề ọ ệ ố ở ệ ủ ố có th dãn n t do v m i phía. Do đó, h s dãn n nhi ớ t c a màng gi ng v i

5 K1. Đ i v i màng ố ớ

ở ệ ủ ậ ệ ị ằ ố ệ ố h s dãn n nhi t c a v t li u kh i và có giá tr b ng 1.9.10

ớ ậ ệ ấ ủ ề ố ự t ố ớ do, tính ch t c a nó không khác nhi u so v i v t li u kh i. Tuy nhiên đ i v i

ớ ậ ệ ấ ủ ế ứ ề ắ ố ẳ màng g n trên đ c ng, tính ch t c a nó khác nhi u so v i v t li u kh i. Ch ng

2, do tính d h

ư ố ớ ế ỏ ị ướ ệ ố ạ h n nh đ i v i màng m ng Ag trên đ SiO ng nên h s dãn n ở

ươ ệ ố ở ệ ươ theo các ph ng khác nhau là khác nhau. H s dãn n nhi t theo ph ng Oz là

3,1.10 K

- - ơ ớ ề ớ ệ ố ở ặ ẳ t trong m t ph ng Oxy là

0.54 10 K

ở

ệ ủ t c a

ệ ố Hình 1.4. H s dãn n nhi

ế Ag trên các đ PEN và SiO

- - trên Hình 1.4. ệ và l n h n nhi u so v i h s dãn n nhi ả ư [28] nh mô t

ự ố ở S sai khác h ệ s dãn n nhi ệ t

ữ ứ ế ế ấ ạ ỏ ấ gi a màng m ng và chân đ là nguyên nhân gây ra ng su t và bi n d ng b t

ườ ạ ề ặ th ng t i b m t.

ồ ủ ụ ỏ ộ Ngoài ra, các TCNĐ và đàn h i c a màng m ng còn ph thu c vào

ệ ộ ụ ấ ệ ủ ể ơ nhi t đ và áp su t [34, 38, 53]. Ví d nh đ ẫ ư ộ d n nhi t c a đ n tinh th kim

ế ả ở ệ ộ ươ c ộ ng có đ tinh khi t cao vào kho ng 2200 Wm1K1 nhi t đ phòng, còn độ

ệ ủ ỏ ươ ấ ớ ộ ẫ d n nhi t c a màng m ng kim c ơ ng có đ dày l n nh t là 1mm không cao h n

ự ữ ụ ộ ệ ộ ủ ệ ố ở 100 Wm1K1. Nh ng s ph thu c nhi t đ c a h s dãn n nhi ệ ố ớ ậ t đ i v i v t

ủ ệ ế ắ ố ỏ ượ ỉ li u kh i và màng m ng c a Al g n trên đ là khác nhau và đ c ch ra trên Hình

1.5 [53].

) 1

6 0 1 ( α

T (K)

ộ

ệ ộ ủ ệ ố

t đ c a h s dãn n

ở

ự ụ Hình 1.5. S ph thu c nhi

ệ ố ớ ậ ệ

ủ

ỏ

ố

nhi

t đ i v i v t li u kh i và màng m ng c a Al

ỏ ầ ử ữ ị 1.1.2.2. L ch s và nh ng nghiên c u ề ứ g n đây v màng m ng

ứ ấ ỏ ọ ớ ọ ổ ư Nghiên c u màng m ng là khoa h c c x a nh t và cũng là khoa h c m i

ệ ẻ ấ ừ ướ ữ ỏ ậ m nh t. Ngh thu t dát vàng đã có t 4000 năm tr c. Nh ng lá vàng m ng c ỡ

ượ ồ ậ ẹ ồ ậ ố ơ ạ ự 0,3µm đ c dát lên đ v t làm cho đ v t đ p h n và ch ng l ạ ủ i s phá ho i c a

ườ ệ ầ ầ ườ ế ậ môi tr ng. Vi c dát vàng l n đ u tiên do ng i Ai C p ti n hành.

Ở ọ ờ ạ ế ạ ứ ừ ể ọ m i th i đ i, các nhà khoa h c không ng ng nghiên c u đ ch t o ra

ấ ơ ớ ố ế ị ậ ệ v t li u m i có tính ch t c , lý, hóa mong mu n. Các thi t b đo chính xác cho

ậ ệ ấ ủ ứ ấ ọ ữ phép các nhà khoa h c nghiên c u c u trúc và tính ch t c a v t li u có nh ng

ướ ớ ạ ư ỏ kích th c gi i h n khác nhau nh màng m ng có kích th ướ ừ c t ế nanomet đ n

ợ ườ ọ ỡ micromet, s i có đ ng kính c nanomet,…[ 28, 32, 40, 41, 46, 62, 65]. H phát

ấ ằ ệ ướ ủ ậ ệ ỏ ế ộ ớ ạ hi n th y r ng khi kích th c c a v t li u thu nh đ n m t gi i h n nào đó thì

ậ ệ ấ ủ ấ ớ ố ớ ấ ủ tính ch t c a chúng khác v i tính ch t c a v t li u kh i. Các tính ch t m i và

ớ ủ ậ ệ ệ ứ ẫ ớ ớ ủ ụ ứ hi u ng m i c a v t li u d n t i các ng d ng m i c a nó.

ữ ầ ỏ ấ ủ Trong nh ng năm g n đây, tính ch t c a các MMKL và màng m ng khác

ủ ứ ẽ ấ ạ ộ ỏ ượ đ ọ c nghiên c u m t cách m nh m . TCNĐ c a màng m ng là r t quan tr ng

ậ ủ ố ả ệ ổ ộ ị ị ả trong vi c xác đ nh các thông s đ m b o cho tính n đ nh và đ tin c y c a các

ộ ố ủ ợ thi ứ ề ế ị Có m t s công trình nghiên c u v TCNĐ c a MMKL và h p kim màng t b .

ỉ ừ ư ỏ ạ ở ứ ộ ộ m ng nh ng các công trình đó ch d ng l ứ m c đ nghiên c u m t vài ĐLNĐ i

ườ ượ ứ ế ắ ỏ ơ ẻ đ n l . Các TCNĐ th ng đ c nghiên c u trên các màng m ng g n trên đ và

ỉ ượ ế ậ ệ ủ ớ ả các k t qu này ch đ c so sánh v i các TCNĐ c a v t li u kh i. ố Trong [53],

ả ử ụ ươ ự ụ ễ ạ ả ộ các tác gi s d ng ph ể ng pháp nhi u x tia X đ kh o sát s ph thu c nhi ệ t

ệ ố ở ệ ấ ố ớ ứ ỏ ộ ủ đ c a h s dãn n nhi ỏ t và ng su t đ i v i màng m ng Al và màng m ng

ế ế ả ượ ố ớ ỏ ượ ợ h p kim AlCu trên đ . K t qu thu đ c đ i v i màng m ng đ ớ c so sánh v i

ậ ệ ả ủ ố ươ ứ ả ử ụ ỹ ế k t qu c a v t li u kh i t ng ng. Trong [36], các tác gi ậ s d ng k thu t

ụ ự ề ể ả ỏ ớ ỡ ộ ủ c a các l p kép m ng c micromet đ kh o sát s ph thu c b dày c a h s ủ ệ ố

ệ ồ ố ớ ứ ế ấ ỏ ở dãn n nhi t và ng su t đàn h i đ i v i các màng m ng Al và Ti trên đ ôxít ở

ệ ộ ệ ố ở ệ ủ ỏ các nhi t đ khác nhau. H s dãn n nhi t c a các màng m ng khác nhau đ ượ c

ứ ươ ượ nghiên c u trong [37, 42, 43, 62…]. Ph ng pháp ab initio đ ụ c áp d ng đ ể

ứ ự ệ ử ủ ử ệ ế nghiên c u s gia tăng c a đi n t , nguyên t trên đ cách đi n trong [65]. Trong

ả ệ ử ử ố ớ công trình này, tác gi ấ tính toán c u trúc đi n t , nguyên t đ i v i MMKL trên

ấ ề ở ệ ộ ấ ủ ọ ỉ ử các ch t n n khác nhau nhi ự ắ t đ th p và ch ra s l ng đ ng c a nguyên t Ag

ả ự ệ ố ế ề ệ ế ủ trên đ MgO. Các k t qu th c nghi m v môđun Young và h s Poisson c a

ỏ ượ ự ệ ố các màng m ng đ c th c hi n trong [40, 41, 46…]. Đa s các công trình nghiên

ế ượ ự ố ớ ế ắ ỏ ệ ứ c u th c nghi m và lí thuy t đ c ti n hành đ i v i các màng m ng g n chân

ứ ề ề ấ ấ ế đ [35, 37, 40, 41, 53…]. Có r t nhi u công trình nghiên c u v tính ch t quang,

ủ ế ủ ệ ấ ẫ ỏ ỏ tính ch t đi n,… c a các màng m ng trong đó ch y u là màng m ng bán d n và

ủ ứ ề ấ ấ ỏ ự ợ h p ch t. Các nghiên c u v TCNĐ c a màng m ng nh t là MMKL t do là khá

ế ạ h n ch .

ề ậ ứ ự ế ế ệ ầ ấ H u h t các lí thuy t và th c nghi m đ c p trên đây nghiên c u tính ch t

ế ở ệ ộ ấ ở ấ ấ ỏ ủ c a màng m ng trên đ nhi t đ th p và ứ áp su t không. Có r t ít nghiên c u

ủ ự ụ ụ ấ ỏ ộ ộ ệ ộ TCNĐ c a màng m ng ph thu c áp su t. S ph thu c nhi ấ ủ t đ và áp su t c a

ố ớ ư ỏ ượ ủ ứ ầ ộ các ĐLNĐ đ i v i các màng m ng ch a đ c nghiên c u m t cách đ y đ , chi

ế ệ ố ti t và có h th ng.

Ứ ủ ụ ỏ 1.1.2.3. ng d ng c a màng m ng

ậ ệ ướ ượ ứ ụ Ngày nay, v t li u có kích th c nanomet đ ộ c ng d ng r ng rãi trong

ậ ệ ủ ệ ọ ị ộ khoa h c và công ngh [2125]. Các thu c tính khác nhau c a v t li u xác đ nh

ứ ủ ả ấ ơ ủ ỏ ụ các kh năng ng d ng khác nhau c a nó. Tính ch t c c a màng m ng đ ượ c

ứ ủ ế ộ ứ ụ ạ ng d ng ch y u làm tăng đ c ng và ố ch ng l i quá trình ôxi hóa ủ ậ ệ c a v t li u.

ấ ệ ọ ủ ỏ ượ ứ ụ Tính ch t nhi t và hóa h c c a màng m ng đ c ng d ng làm màng

ệ ủ ắ ố ớ ệ cách nhi t ch ng nóng cho nhà kính, l p ph ch n nhi t cho tuabin khí, màng

ỏ ượ ệ ặ ờ ụ ả ớ m ng thu năng l ng nhi ủ t m t tr i,… Các l p ph này có tác d ng b o v b ệ ề

ặ ụ ụ ố ạ ự ủ ự ườ m t d ng c ch ng l i s ôxi hóa và s ăn mòn c a môi tr ỏ ng. Màng m ng

ắ ố ệ ộ ả ệ ẩ ch ng n ng và cách nhi t (Hình 1.6) là m t s n ph m công ngh cao. Nó trong

ắ

ỏ

ố

Hình 1.6. Màng m ng ch ng n ng

su t,ố đ c ượ tráng ph ủ

ề ớ ượ ờ ộ ớ ự ế ặ ệ nhi u l p và đ c dán tr c ti p lên kính nh m t l p keo dán đ c bi ề t. Có nhi u

ụ ắ ạ ạ ỏ ớ lo i màng m ng chuyên d ng cho nhà kính v i màu s c đa d ng. Các màng này

ạ ỏ ự ả ạ ả ồ có kh năng lo i b 99% tia c c tím, 80% tia h ng ngo i và c n đ ượ ừ c t ế 50 đ n

ặ ờ ậ ế ủ ứ ắ ỹ ệ ượ 80% s c nóng c a ánh n ng m t tr i. Đây là k thu t ti t ki m năng l ng quan

ọ tr ng.

ấ ỏ ượ ứ ủ ế ụ ệ ủ Tính ch t đi n c a màng m ng đ c ng d ng ch y u trong thi ế ế t k vi

ộ ử ậ ạ ố ộ ế ị ạ m ch có t c đ x lý nhanh và đ tin c y cao trong các vi thi t b , các m ch tích

ệ ử ỏ ỏ ượ ế ố ệ ạ ợ h p đi n t siêu nh , siêu m ng và đ c k t n i trong đi n tho i, máy tính, tàu

ự ử ệ ế chi n, tên l a, vũ khí quân s công ngh cao, …

ấ ừ ủ ỏ ượ ứ ừ ầ Tính ch t t c a màng m ng đ ụ c ng d ng trong đĩa t ọ , đ u đ c/ghi,

ế ộ ế ầ ể ạ ả ỏ ộ ẫ ả c m bi n, b d n đ ng,… ứ Trong c m bi n c n có các chuy n m ch m ng ch a

ậ ệ ắ ừ ả ắ ừ ủ ộ ả c các v t li u s t t ậ ệ NiFeCo và v t li u ph n s t t CoCrPt. Đ dày c a màng

ỏ ườ ụ ỡ m ng th ng vào c vài ch c nanomet.

ủ ấ ỏ ượ ứ ẳ ạ Tính ch t quang c a màng m ng đ c ng d ng ộ ụ r ng rãi, ch ng h n nh ư

ụ ạ ẫ ả ọ ố ỏ ớ trong màng l c giao thoa, ng d n sóng, các l p m ng có tác d ng ph n x và

ớ ộ ộ ắ ằ ạ ạ ả ố ơ ch ng ph n x ánh sáng v i đ bóng và đ s c nét cao nh m t o ra các màu đ n

ắ s c đan xen nhau ể dùng đ trang trí .

ư ấ ứ ụ ỏ ọ Màng m ng còn có ng d ng trong y h c nh c y ghép y t ế ượ , d ẩ c ph m,

ữ ệ ố thu c nano ch a b nh,…

ứ ể ể ữ ứ ớ ủ ụ ệ ỏ Do nh ng ng d ng to l n c a màng m ng nên vi c nghiên c u đ hi u rõ

ấ ấ ầ ủ ỏ ế ả b n ch t và tính ch t ấ c a màng m ng là r t c n thi t.

ươ ế ạ ỏ 1.1.2.4. Các ph ng pháp ch t o màng m ng

ươ ủ ế ế ạ ỏ ượ ệ Hi n nay, c ác ph ng pháp ch t o màng m ng ch y u đ c chia thành

ươ ươ ậ ng pháp hóa h c ng pháp v t lý hai nhóm là các ph ọ và các ph . Các ph ngươ

ọ ườ ượ ử ụ ủ ự ệ ắ ọ ệ ư phun đi n th y l c, l ng đ ng đi n pháp hóa h c th ng đ c s d ng nh

ọ ơ ươ ậ ượ ắ hóa, ôxi hóa anot và l ng đ ng h i hóa h c ọ . Các ph ng pháp v t lý đ ế c ti n

ươ ố ệ ươ ng pháp b c nhi t, ph ng pháp phún x hành trong chân không nh ư ph ạ và

ươ ph ng pháp êpitaxi chùm phân t ử.

ươ ố ậ ạ ằ ỹ Ph ng pháp b c nhi ơ ệ là k thu t t o màng m ng b ng cách làm bay h i ỏ t

ậ ệ ư ụ ế ượ ố các v t li u trong chân không cao và ng ng t chúng trên đ đ ặ c đ t nóng ho c

ậ ố ỹ ượ ơ không đ t nóng. K thu t này đôi khi còn đ ọ c g i là bay h i trong chân không

ư ươ ố ệ ượ ử ụ ộ nh ng ít dùng h n. ơ Ph ng pháp b c nhi c s d ng r ng rãi trong đi n t ệ ử , t đ

ư ụ ệ ả ọ ừ t , quang h c cũng nh cho m c đích b o v , trang trí.

ươ

ố

ệ

ng pháp b c nhi

Hình 1.7. Ph

ươ

ạ

ố

ng pháp phún x cat

Hình 1.8. Ph

ươ ạ ố ế ạ ự ậ ỏ ỹ Ph ng pháp phún x cat t là k thu t ch t o màng m ng d a trên

ề ộ ượ ự ệ ằ nguyên lý truy n đ ng năng. Nó đ ế c th c hi n b ng cách dùng các ion khí hi m

ố ướ ườ ề ặ ậ ệ ừ ắ ậ ệ ượ đ c tăng t c d ệ i đi n tr ng b n phá b m t v t li u t ề bia v t li u, truy n

ử ế ề ắ ọ ộ đ ng năng cho các nguyên t ế này bay v phía đ và l ng đ ng trên đ .

ươ ử Ph ng pháp êpitaxi chùm phân t (Molecular Beam Epitaxy (MBE)) cượ đ

ữ ạ ậ ỹ phát minh vào nh ng năm 1960 t ệ i Phòng thí nghi m Bell. MBE là k thu t ch ế

ử ụ ằ ỏ ử ắ ế ơ ọ ạ t o màng m ng b ng cách s d ng các chùm phân t l ng đ ng trên đ đ n tinh

9 mbar) đ thu đ

ể ườ ở ể ượ th trong chân không siêu cao (thông th ng 10 c các màng

ủ ớ ớ ấ ể ế ấ ơ ỏ ỹ ậ ể ầ m ng đ n tinh th có c u trúc tinh th g n v i c u trúc c a l p đ . K thu t

ệ ượ ườ ỉ ự MBE ch th c hi n đ c trong môi tr ng chân không siêu cao và do đó cho phép

ậ ệ ỏ ộ ế ấ ệ ơ ả ạ t o ra màng m ng v t li u có đ tinh khi ể t r t cao. Đi m khác bi ấ t c b n nh t

ậ ớ ỏ ơ ỹ ỏ ủ c a MBE so v i các k thu t màng m ng khác là các màng m ng đ n tinh th ể

ừ ớ ể ớ ố ộ ự ả ấ ế ơ ấ ộ ượ đ ọ c m c lên t l p đ đ n tinh th v i t c đ c c th p và đ hoàn h o r t cao.

ế ỹ ậ ạ ậ ỏ ỉ ớ Vì th , k thu t MBE cho phép t o ra các màng siêu m ng th m chí ch vài l p

ử ớ ấ ượ ể ạ ượ ấ ườ nguyên t v i ch t l ng r t cao. Tuy nhiên, đ đ t đ c môi tr ng chân

Phát electron

N2 l ngỏ

ắ Màn ch n chính Đế

Ion

Van

ự

S nóng

ụ

ể

Tr c di chuy n

Các c a ử

C a sử ổ

Màn quan sát

ộ Đ ng c

Các c aử b mơ

ươ

ử

ng pháp êpitaxi chùm phân t

(MBE)

Hình 1.9. Ph

ứ ạ ệ ậ ố không siêu cao thì h MBE v n hành khá ph c t p và t n kém.

ươ ơ ệ ễ ạ ư ể ơ ợ Ph ố ng pháp b c h i nhi ấ ả t có u đi m là đ n gi n và d t o ra h p ch t

ư ượ ể ạ ể ỏ nh ng có nh c đi m là không th t o ra các màng quá m ng.

Ư ể ớ ố ủ ạ ơ ệ ế ạ ễ u đi m c a phún x so v i b c h i nhi t là d dàng ch t o đ ượ các c

màng

ờ ạ ề ớ ế ấ ủ ộ đa l p nh t o ra nhi u bia riêng bi ệ . Đ bám dính c a màng trên đ r t cao do t

ử ế ắ ọ ộ ớ các nguyên t đ n l ng đ ng trên màng có đ ng năng khá cao so v i ph ươ ng

ề ặ ạ pháp b cố h iơ nhi ộ ấ tệ . Màng t o ra có đ m p mô b m t th p ộ ấ và có đ dày chính

ơ ớ ươ ệ ằ ề xác h n nhi u so v i ph ng pháp b c ố h i ơ nhi t trong chân không . B ng cách

ệ ộ ế ể ề ệ ể ấ ọ ợ ổ thay đ i nhi ấ t đ đ và ch n áp su t khí làm vi c h p lý có th đi u khi n c u

ủ ố trúc vi mô c a kh i.

ượ ủ ệ ể ấ ạ ạ Nh ấ c đi m c a phún x là do các ch t có hi u su t phún x khác nhau

ệ ầ ố ớ ổ ợ ứ ạ ở ộ ượ ế nên vi c kh ng ch thành ph n v i bia t h p tr lên ph c t p. M t nh ể c đi m

ớ ộ ủ ấ ả ạ ỏ ươ ữ n a là kh năng t o ra màng r t m ng v i đ chính xác cao c a ph ng pháp này

ị ạ ế ơ ữ là không cao. H n n a, trong th c t ự ế ươ ph ố ộ ắ ng pháp này b h n ch do t c đ l ng

ớ ố ơ ỏ ơ ệ ộ ươ ầ ọ đ ng nh h n 10 l n so v i b c h i nhi ạ t. Phún x là m t ph ề ng pháp có nhi u

ư ể ượ ả ế ụ ể ạ ắ u đi m và ngày càng đ ế c c i ti n đ kh c ph c các h n ch .

ề ộ ố ổ ươ ự ệ ế 1.2. T ng quan v m t s ph ng pháp lý thuy t và th c nghi m trong

ứ ấ ệ ộ ấ ừ ủ ạ nghiên c u tính ch t nhi t đ ng và tính ch t t ỏ c a kim lo i và màng m ng

kim lo iạ

ươ 1.2.1. Ph ng pháp ab initio

ộ ượ ữ ự ế ị M t tính toán đ ọ c g i là ab initio n u nó d a trên nh ng đ nh lu t c ậ ơ

ượ ữ ệ ứ ủ ể ầ ủ ế ả b n và đã đ c ki m ch ng. D ki n đ u vào c a tính toán ab initio ch y u là

ơ ả ố ậ ư ằ ố ươ ử các h ng s v t lý c b n. Không gi ng nh ph ơ ọ ng pháp c h c phân t hay

ươ ứ ệ ươ ử ụ ph ự ng th c bán th c nghi m, ph ng pháp ab initio không s d ng các thông

ủ ế ự ệ ị ậ ơ ọ ố ự s th c nghi m. Thay vào đó, các tính toán ch y u d a vào các đ nh lu t c h c

ử ư ậ ố ộ ố ằ ố ậ ố ượ ượ l ng t và m t s h ng s v t lý nh v n t c ánh sáng, kh i l ệ ng và đi n tích

ệ ử ạ ủ c a đi n t và h t nhân,…

ươ ượ ử ụ ứ ộ Ph ng pháp ab initio đ c s d ng khá r ng rãi trong nghiên c u kim

ạ ượ ử ụ ộ lo i [29, 30] và MMKL [65]. Ab initio đ ự ọ c s d ng trong tính toán đ ng l c h c

ấ ắ ủ ạ ấ ự phân tử (MD) c a ch t r n, nó cho phép tính chính xác và linh ho t nh t các l c

ụ ử ộ ố ệ ự tác d ng lên các nguyên t trong h mô hình. M t s tính toán ab initio d a trên

ậ ộ ế ế ơ ở c s lý thuy t phi m hàm m t đ (DFT) [27, 39].

ư ứ ể ề ả Các u đi m c a ậ ệ ủ ab initio là có kh năng nghiên c u nhi u pha v t li u

ể ườ ư ế ỷ khác nhau và có th mô hình hoá các môi tr ứ ạ ng liên k t ph c t p nh thu tinh

ặ ấ ị ươ ể ho c ch t vô đ nh hình. Ph ậ ệ ng pháp này cũng có th mô hình hoá các v t li u

ẵ ố ệ ấ ấ ệ ử ủ ộ không có s n s li u TN. Các tính ch t c u trúc, đi n t ậ và dao đ ng c a các v t

ệ ể ượ ờ ả ế ợ ab ề li u mô hình đ u có th tính đ c nh ờ ab initio. Nh các gi th thích h p,

ứ ề ể ạ initio cho phép nghiên c u nhi u lo i tinh th khác nhau.

ạ ỏ ớ ạ Các h n ch c a ế ủ ab initio là quá trình tính toán đòi h i gi i h n các h ệ

ơ ữ ố ệ ệ ấ ả ố ỏ ơ ươ t ủ ng đ i nh và các h có c u trúc đ n gi n. H n n a, các s li u tính toán c a

ươ ườ ậ ệ ộ ấ ấ ấ ph ng pháp này th ng t p trung vào vùng nhi t đ th p và áp su t th p.

ươ ế 1.2.2. Ph ậ ộ ng pháp phi m hàm m t đ

ậ ộ ế ế ượ ử ụ ể ả Lý thuy t phi m hàm m t đ (DFT) đ c s d ng đ mô t ấ ủ tính ch t c a

ử ử ậ ắ ổ ủ ệ h electron trong nguyên t , phân t ế , v t r n,... trong khuôn kh c a lý thuy t

ử ấ ủ ế ượ ể ượ l ng t . Trong lý thuy t này, các tính ch t c a h ệ N electron đ ễ c bi u di n

ậ ộ ộ ệ ủ qua hàm m t đ electron c a toàn b h thay vì hàm sóng. M t s ộ ố tính toán phổ

ằ ố ượ phonon, h ng s đàn h i ồ và năng l ng toàn ph n ầ c aủ m t sộ ố kim lo i ạ đ cượ

ử ụ ự ư ể ệ ớ ệ th c hi n nh ờ s d ng DFT [55, 56]. DFT có u đi m l n trong vi c tính toán

ệ ụ ể ấ ậ ấ ừ ữ ươ các tính ch t v t lý cho các h c th xu t phát t nh ng ph ng trình r t c ấ ơ

ượ ử ử ụ ườ ể ằ ả ủ ậ b n c a v t lý l ng t . Khi s d ng DFT, ng ố ự i ta có th tính các h ng s l c

ữ ừ ể ầ ượ ầ ố gi a các nguyên t ử ừ t các nguyên lý đ u tiên. T đó có th thu đ c t n s và

ổ ộ ờ ố ệ ầ ầ ph đ d i chính xác mà không c n các s li u TN đ u vào.

ươ ự ọ ộ ạ 1.2.3. Ph ng pháp đ ng l c h c m ng

ể ế ủ ể ị ế ượ ự Có th xác đ nh TCNĐ c a tinh th n u bi t năng l ng t ủ do c a nó.

ượ ự ả ầ ộ ơ ệ Tuy nhiên, vi c tính năng l ng t ả do là m t bài toán không đ n gi n. C n ph i

ấ ả ầ ử ứ ể ậ ố tính t t c các ph n t ma tr n và sau đó tính trung bình th ng kê. Bi u th c tính

ồ ỉ ượ ứ ể ả ườ ố ớ ề toán khá c ng k nh và ch thu đ c bi u th c gi i tích t ạ ng minh đ i v i m ch

ẳ ớ ạ ế ộ ổ ể ể ạ ọ th ng. Trong gi ứ ự i h n c đi n, lí thuy t đ ng l c h c m ng cho các bi u th c

ể ệ ộ ủ ạ ượ ệ ộ ố ớ khai tri n theo nhi t đ c a các đ i l ng nhi ế ộ t đ ng. Đ i v i lý thuy t đ ng

ể ạ ọ ệ ộ ấ ắ ủ ự l c h c m ng tinh th , các hàm nhi t đ ng c a ch t r n là các hàm phân b ố

ủ ầ ử ụ ố ươ ế mode trung bình c a t n s [57]. Khi s d ng ph ng pháp này, các k t qu ả

ượ ế ộ ố ớ ự ể ế ề ạ ọ ậ nh n đ ạ c đ i v i tinh th còn nhi u h n ch . Lý thuy t đ ng l c h c m ng

ế ả ỉ ệ ộ ẹ Ở ầ ệ ộ ả cho k t qu phù h p ợ TN ch trong kho ng nhi t đ h p. g n nhi t đ nóng

ả ủ ế ế ề ề ả ớ ch y, k t qu c a lý thuy t này khác nhi u so v i TN. Đi u đó là do trong vùng

ệ ộ ề ế ầ ẩ ạ nhi t đ này, tính phi tuy n m nh và phép g n đúng chu n đi u hoà không còn

ệ ự hi u l c.

ươ ự ợ 1.2.4. Ph ng pháp tr ườ phonon t ng h p

ế ườ ự ợ ượ ụ ể ị Lý thuy t tr ng phonon t h p (SCPF) đã đ c áp d ng đ xác đ nh

ệ ộ ủ ể ả ệ ộ ượ ư ị nhi t đ nóng ch y c a tinh th . Nhi t đ này đ c xác đ nh nh là nhi ệ ộ t đ

ự ủ ớ ự ứ ữ ề ể ộ ệ ộ ươ t ng ng v i s không b n v ng đ ng l c c a tinh th . Đó là nhi t đ mà h ệ

ươ ự ợ ố ớ ầ ứ ệ ạ ố ộ ph ng trình t h p cho nghi m ph c đ i v i t n s dao đ ng m ng [47]. Lý

ế ượ ử ụ ứ ề ể ể thuy t SCPF cũng đ c s d ng đ nghiên c u các tinh th phi đi u hoà có t ừ

ế ả ưở ệ ứ ủ ế tính [48]. Khi tính đ n nh h ng c a hi u ng phi tuy n trong các tinh th l ể ý

ế ả ợ ưở t ng, lý thuy tế SCPF cho k t qu phù h p TN t ớ ố ơ so v i lý thuy t t h n ự ế đ ng l c ộ

ạ h c ọ m ng.

ươ ự ư ế ễ ế ạ T ng t nh lý thuy t nhi u lo n, lý thuy t SCPF cũng có th ể tính số

ạ ầ ậ ổ ượ ự ủ ạ h ng g n đúng b c hai b sung vào năng l ng t do c a m ng. Tuy nhiên,

ố ạ ủ ệ ệ ấ ươ ứ ạ cách tính s h ng này r t ph c t p và vi c tìm nghi m c a ph ng trình t ự ợ h p

ề ặ ườ ườ ỉ ớ ạ ớ ố ạ g p nhi u khó khăn. Do đó, ng i ta th ng ch gi i h n tính t ầ i s h ng đ u

ả ố ơ ế ặ ươ ầ ế tiên. M c dù lý thuy t SCPF cho k t qu t t h n ph ẩ ng pháp g n đúng chu n

ư ề ở ệ ộ ế đi u hoà nh ng vùng g n ầ nhi t đ nóng ch y ả ả , k t qu tính toán SCPF ch aư

ự ự ợ ố ớ th c s phù h p t t v i TN.

ươ ạ ượ ệ ộ ủ ỏ 1.2.5. Các ph ng pháp đo các đ i l ng nhi t đ ng c a màng m ng

ộ ấ ồ ủ ề ệ ỏ ị ứ Vi c xác đ nh các ĐLNĐ và đàn h i c a màng m ng là m t v n đ ph c

ữ ể ậ ỹ ủ ậ ệ t p. ạ Có nh ng k thu t khác nhau đ đo các ĐLNĐ ố và đàn h iồ c a v t li u kh i.

ố ớ ậ ệ ể ậ ố ỏ ỹ Tuy nhiên, không th dùng các k thu t đo đ i v i v t li u kh i cho màng m ng.

ướ ớ ạ ị ả ộ ưở Do màng có kích th c gi ề i h n theo m t chi u nên nó ch u nh h ệ ủ ng c a hi u

ứ ề ặ ệ ứ ủ ế ặ ạ ng b m t và hi u ng kích th ỏ ướ Các đ c tính bi n d ng c a màng m ng c.

ượ ề ị ươ ư ươ ạ đ ằ c xác đ nh b ng nhi u ph ng pháp nh ph ễ ng pháp nhi u x tia X,

ươ ổ ươ ư ả ph ng pháp ph Raman và ph ồ ng pháp gi n đ răng c a nano. Các

ồ ủ ể ượ ỏ ở ị ươ ĐLNĐ và đàn h i c a màng m ng có th đ c xác đ nh b i ph ng pháp laze

ươ ễ ạ ươ ọ quang h c [43], ph ng pháp nhi u x tia X [ 28, 34, 53, 62] và ph ng pháp

ệ ồ ủ ệ xung nhi ứ t [54, 59]. Tuy nhiên, vi c nghiên c u các TCNĐ và đàn h i c a màng

ứ ề ấ ặ ỏ ệ ứ ấ ư ứ m ng g p nhi u khó khăn vì ng su t nhi ấ t, ng su t d và građiên ng su t

ủ ự ủ ể ộ ỏ ồ theo đ dày c a màng m ng có th gây ra s khác nhau c a các ĐLNĐ và đàn h i

ớ ậ ệ ổ ủ ư ự ỏ ượ ố ủ c a màng m ng so v i v t li u kh i cũng nh s thay đ i c a năng l ế ng bi n

ổ ủ ị ả ữ ề ấ ưở ạ d ng. Đi u đó có nghĩa là nh ng thay đ i c a vi c u trúc b nh h ộ ở ng b i m t

ứ ự ấ ổ trong các ng su t nói trên gây ra s thay đ i các ĐLNĐ.

ố ớ ậ ệ ế ử ế ị ố Đ i v i v t li u kh i, liên k t nguyên t ố ớ đóng vai trò quy t đ nh đ i v i

ồ ủ ậ ệ ề ặ ự ố ớ ư ỏ các TCNĐ và đàn h i c a v t li u nh ng đ i v i màng m ng, b m t t do và

ớ ọ ranh gi i đóng vai trò quan tr ng.

ậ ả ươ ớ ể ị Trong lu n án này, chúng tôi mô t ph ng pháp m i đ xác đ nh các

ồ ủ ự ậ ĐLNĐ và đàn h i c a MMKL t do. Chúng tôi t p trung vào các MMKL Al, Au,

ứ ấ ầ ư ẳ Ag, Cu, Fe, W, Nb và Ta vì ba lý do. Th nh t là các MMKL g n nh đ ng

ồ ủ ố ệ ự ệ ề ề ẵ ướ h ng và s n có s li u th c nghi m v TCNĐ và đàn h i c a chúng. Đi u đó

ươ ứ cho phép xác minh ph ế ủ ng pháp tính toán lý thuy t c a chúng tôi. Th hai là s ự

ệ ữ ề ố ướ ượ sai khác v m i quan h gi a kích th c và các ĐLNĐ thu đ ế c cho đ n nay có

ể ạ ả ộ ế ữ ế th là do kim lo i kh o sát không có đ tinh khi ứ t cao, không xét đ n nh ng ng

ấ ư ổ ủ ệ ộ ẫ ỏ su t d và thay đ i c a nó theo nhi t đ . Trong m u màng m ng trong quá trình

ậ ệ ộ ứ ữ ễ ấ ấ ạ ị ả s n xu t và đo nhi u x tia X, v t li u ch u m t ng su t cao gây ra nh ng l ỗ i

ệ Ở ệ ộ ự ầ ấ ổ ớ l n trong vi c đo các ĐLNĐ. nhi t đ cao, s thay đ i thành ph n và c u trúc

ế ự ẫ ẫ ổ ướ ể ả ế ẫ ạ m u d n đ n s thay đ i kích th ạ c m u và bi n d ng m ng có th x y ra trong

ộ ố ữ ự ệ ế ẫ ả ộ m u. Đ x p là m t trong nh ng nguyên nhân gây ra s sai l ch k t qu đo.

ệ ệ ộ ợ ủ ệ ể ượ ự ệ ỉ Hi u ch nh nhi t đ thích h p c a thí nghi m có th không đ c th c hi n (giá

ệ ộ ự ế ể ớ ị ị tr nhi ứ ớ t đ thông báo có th không trùng kh p v i các giá tr đo th c t ). Th ba

ượ ử ụ ộ là vì các MMKL Al, Au, Ag, Cu, Fe, W, Nb và Ta đ c s d ng r ng rãi trong các

ế ị ệ ử ộ ớ ừ ế ị ữ ệ ấ thi t b vi đi n t , b nh t , thi ấ ề ứ t b ghi d li u, ch t xúc tác, ch t n n ng

ư ề ệ ẫ ạ ụ d ng trong công ngh kim lo i bán d n nh Ag trên n n Si, trong thi ế ị t b

ề ả ượ ả ấ ả ặ ờ truy n t i năng l ng m t tr i, … Tuy nhiên, không ph i t t c các TCNĐ và

ồ ủ ề ượ ế ầ ủ ộ đàn h i c a MMKL đ u đã đ ể c hi u bi t m t cách đ y đ .

ươ ạ ố ế ạ 1.3. Ph ng pháp đ i s bi n d ng

ế ạ ự 1.3.1. S ra đ i c a đ i s ờ ủ ạ ố bi n d ng

ạ ượ ứ ệ ề ể ừ ượ Nghiên c u các h nhi u h t đ c phát tri n t lâu và đã thu đ ề c nhi u

ả ố ư ườ ự ẫ ượ ộ ế k t qu t t nh ng cho ế đ n nay ng ư i ta v n ch a xây d ng đ ế c m t lý thuy t

ố ượ ệ ả ợ ớ ự hoàn h o phù h p v i th c nghi m. Lý do là vì đ i t ứ ạ ứ ng nghiên c u ph c t p

ậ ươ ể ạ ị nên ta không th xác đ nh chính xác quy lu t t ữ ng tác gi a các h t.

ố ứ ổ ế ệ ậ ữ ề ặ ọ Đ i x ng là đ c tính ph bi n trong nhi u h v t lý. Ngôn ng toán h c

ế ố ứ ế ế ố ứ ủ c a lý thuy t đ i x ng là lý thuy t nhóm [9, 10, 78, 79]. Lý thuy t đ i x ng

ử ấ ượ ử ơ ở ộ ướ ế ượ l ng t l y nhóm l ng t làm c s . Lý thuy t này là m t h ứ ng nghiên c u

ể ầ ạ ờ ượ ự đang phát tri n m nh trong th i gian g n đây và thu hút đ c s quan tâm trong

ự ậ ế ề ụ nhi u lĩnh v c v t lý lý thuy t [94, 95, 102104]. ộ Nhóm Lie là m t công c toán

ế ố ứ ệ ấ ọ ố ọ ủ h c c a lý thuy t đ i x ng và đóng vai trò quan tr ng trong vi c th ng nh t và

ệ ượ ủ ế ụ ậ ở tiên đoán các hi n t ng v t lý. Nhóm Lie tr thành công c ch y u trong lý

ế ườ ạ ơ ả ể ứ ứ ụ ề thuy t tr ng và h t c b n. Đ ng d ng nhóm Lie vào nghiên c u nhi u bài

ủ ậ ượ ử ừ ế toán c a v t lý lý thuy t, Drinfeld [105] đã l ng t hóa nhóm Lie và t ả đó n y

ọ ấ ạ ố ế đ i s bi n d ng ạ ố ượ đ i s l ng t ấ sinh c u trúc ạ hay còn g i là ử. C u trúc đ i s ạ ố

ượ ả ộ ư ứ ế ạ ủ c a nhóm l ng t ử ượ đ c mô t m t cách hình th c nh là bi n d ng ủ ạ q c a đ i

ạ ố ườ ớ ạ G sao cho trong tr ợ ng h p gi ố ế i h n khi tham s bi n

ố U(G) c a ủ đ i s Lie s bao (cid:0)q ở ề ạ ố ạ ố ượ ư ậ ạ ố thì đ i s bao d ng ạ U(G) tr v đ i s Lie G. Nh v y, đ i s l ng t ử có

ủ ạ ố ư ự ế ể ạ ườ th xem nh s bi n d ng c a đ i s Lie thông th ng.

ứ ề ạ ố ế ạ ộ ố 1.3.2. M t s nghiên c u v đ i s bi n d ng

ạ ố ượ ỷ ầ ứ ệ ấ ậ ử Trong m y th p k g n đây, vi c nghiên c u đ i s l ng t đã đ ượ c

ể ẽ ạ ượ ạ ố ượ ề ế ả phát tri n m nh m và thu đ c nhi u k t qu [96, 97, 110]. Đ i s l ng t ử

ự ủ ư ế ề ế ạ ậ ớ ợ phù h p v i nhi u lĩnh v c c a v t lý lý thuy t nh lý thuy t tán x ng ượ c

ử ố ượ ử ượ l ng t , mô hình gi ả ượ i đ c chính xác trong th ng kê l ng t , lý thuy t tr ế ườ ng

ữ ỷ ế ườ ề ớ ố ả b o giác (confoc) h u t , lý thuy t tr ố ng hai chi u v i th ng kê phân s [81,

ạ ố ượ ứ ề 83]. Đ i s l ng t ử ạ ượ đ t đ c khá nhi u thành công trong nghiên c u và gi ả i

ế ỷ ề ế ầ ấ ự thích các v n đ liên quan đ n các boson. Đ u th k XX, Einstein xây d ng

ố ạ ữ ạ th ng kê Bose – Einstein cho các h t Bose (hay boson). Boson là nh ng h t có spin

ố ở ụ ề ạ ộ nguyên và s boson trong m t tr ng thái là tùy ý. Ví d v các boson nh ư

ồ ạ ộ ạ ặ ệ photon, πmeson, Kmeson,... Einstein tiên đoán t n t i m t tr ng thái đ c bi t là

ư ạ ừ ự ệ ậ ế tr ng thái ng ng k t Bose – Einstein . T th c nghi m, các nhà v t lý đã tìm đ ượ c

ệ ộ ộ ố ậ ủ ể ẫ ậ nhi ệ t đ chuy n pha c a m t s v t li u siêu d n. Năm 2001, ba nhà v t lý

ườ ỹ ằ ự ư ế ệ ạ ng ố ạ i M b ng th c nghi m đã t o ra tr ng thái ng ng k t Bose – Einstein đ i

ề ạ ớ v i kim lo i ki m.

ơ ọ ượ ử ụ ệ ằ ử Năm 1927, b ng cách s d ng các khái ni m c h c l ng t ệ cho h vi mô,

ườ ầ ệ ử ự khí đi n t t do Sommerfeld là ng ư i đ u tiên đ a ra mô hình cho kim lo i,ạ

ổ ể ử ụ ố ố trong đó s d ng th ng kê Fermi – Dirac thay cho th ng kê c đi n Maxwell –

ố ụ ạ h t Fermi Boltzmann. Th ng kê Fermi – Dirac áp d ng cho các (hay fermion).

ạ ạ ộ ượ ử Fermion là các h t có spin bán nguyên. Trên m t tr ng thái l ng t không có

ề ặ ọ ỉ ấ nguyên lý c m Pauli ộ fermion nào ho c ch có m t fermion. Đi u này g i là . Ví dụ

ượ ử ề v các fermion là electron, proton, neutron, positron,… Nhóm l ng t và đ i s ạ ố

ậ ợ ả ứ ộ ử ề ậ dao đ ng t đi u hòa ượ l ng t ử ượ đ c kh o sát thu n l i trong hình th c lu n

ễ ủ ạ ố ượ ế ể ử ớ bi n d ng ế ạ [85, 86, 93]. Lý thuy t bi u di n c a đ i s l ng t ộ v i m t tham s ố

ế ự ạ ố ủ ế ể ế ạ ạ ẫ ộ bi n d ng d n đ n s phát tri n c a đ i s dao đ ng bi n d ng q trong hình

ứ ậ ộ ử ề ạ ố ượ ế ạ th c lu n dao đ ng t đi u hòa bi n d ng. Đ i s l ng t ử SU(2)q [85, 117,

ố ầ ụ ầ ộ ượ ư ở 118] ph thu c vào tham s l n đ u tiên đ c đ a ra b i Reshetikhiu khi nghiên

ươ ượ ử ể ệ ượ ữ ả ử ứ c u ph ng trình Yang Baxter l ng t đ kh o sát nh ng h l ng t kh ả

ả ộ ử ề tích khác [120, 121]. Trong [20], tác gi ệ trình bày h dao đ ng t ế đi u hòa bi n

ể ả ạ ỉ ườ ợ d ng ạ ạ ố ế q và ch ra các ki u đ i s bi n d ng cho c hai tr ệ ng h p là h dao đông

ệ ộ Ở ả boson và h dao đ ng fermion. đây, tác gi còn trình bày các vi t ử ủ ạ ố c a đ i s

ố ủ ư ế ế ể ạ ạ ỉ ố SU(2)q bi n d ng, ch ra các phân b c a chúng và đ a ra hai ki u bi n d ng đ i

ộ ử ế ả ượ ẽ ở ề ớ v i các dao đ ng t para boson và para fermion. K t qu thu đ c s tr v các

→ ố ố ườ ố phân b th ng kê thông th ng khi tham s ố q 1. Đ i s ộ ạ ố q dao đ ng và m i liên

ớ ố ượ ớ ệ ố ệ ủ h c a chúng v i th ng kê phân s đã đ c gi i thi u trong [85] mà trong đó tác

ả ự ữ ủ ộ ố ố ỉ q gi ch ra s khác nhau gi a th ng kê Bose và th ng kê Fermi c a dao đ ng

ọ ủ ự ự ị trong không gian Fock. S l a ch n c a Hamiltonian cho phép tính tr trung bình

ư ớ ố ủ ệ ử th ng kê cũng nh gi i thi u hình thái Heisenberg c a toán t . Hàm Green nhi ệ t

ượ ư ạ ươ ử ụ ằ ố ộ đ cũng đ c đ a ra cho các h t phi t ng đ i tính b ng cách s d ng hàm

ệ ỏ ố ế ạ ả ề Green th a mãn đi u ki n th ng kê q bi n d ng. Trong [86], các tác gi trình bày

ử ơ ủ ứ ử ộ dao đ ng t đ n mode c a toán t ử ố ạ ướ s h t d i hình th c các toán t ủ sinh, h y

ạ ố ế ạ ộ ộ ố ằ b ng các mode dao đ ng khác nhau. Đ i s bi n d ng m t tham s và hai tham

ượ ư ườ ớ ạ ủ ố s cũng đã đ c đ a ra. Trong tr ợ ng h p gi i h n c a tham s ố q, có th thuể

ệ ứ ử ườ ả ề ượ đ c các h th c giao hoán t thông th ng. Trong [93], tác gi trình bày v dao

ử ế ế ể ạ ạ ổ ộ đ ng t ỉ bi n d ng t ng quát, ch ra hai ki u bi n d ng q boson và q femion. Khi

ươ ố ố ự ể ế ử ụ s d ng ph ạ ng pháp hàm Green đ xây d ng hàm phân b th ng kê bi n d ng

ườ ớ ạ ế ả ượ ở ề thì trong tr ợ ng h p gi i h n tham s ố q, k t qu thu đ c tr v các phân b ố

ừ ộ ố ưở ử ớ ặ th ng kê quen thu c. T ý t ộ ệ ứ ng tìm m t h th c toán t m i có các đ c tính

ủ ằ ấ ố ố trung gian c a th ng kê Bose và th ng kê Fermi và b ng cách l y trung bình các

ể ượ ệ ứ ử ạ ố ệ ứ h th c giao hoán, có th thu đ c h th c toán t cho th ng kê vô h n. Trong

ệ ứ ố ớ ư ệ ộ ổ [93] còn đ a ra các h th c giao hoán t ng quát đ i v i các h dao đ ng t ử ơ đ n

mode và đa mode.

ứ ệ ộ ử ề ế ạ ượ Vi c nghiên c u dao đ ng t đi u hòa bi n d ng đ c kích thích b i ở sự

ề ế ạ ố ớ ố quan tâm ngày càng nhi u đ n các h t tuân theo các th ng kê khác v i th ng kê

ặ ố ố BoseEinstein và th ng kê FermiDirac, đ c b tệ là th ng kê para Bose i và th ngố

ớ ư ở ộ ữ ạ ố ố kê para Fermi v i t cách là nh ng th ng kê m r ng. Các h t tuân theo th ng kê

ượ ọ ể ừ ế ệ ấ ố ạ h t para para đ c g i là các . K t khi xu t hi n lý thuy t th ng kê para, có

ề ố ắ ệ ứ ở ộ ế ắ nhi u c g ng m r ng các h th c giao hoán chính t c. Tuy nhiên cho đ n nay,

ạ ố ượ ổ ủ ở ộ ấ cách m r ng đáng chú ý nh t là trong khuôn kh c a phát minh đ i s l ng t ử .

ứ ề ệ ộ ộ ị ử ế ạ ằ ỉ dao M t đi u thú v là vi c nghiên c u dao đ ng t bi n d ng đã ch ra r ng

ử ư ự ế ủ ể ạ ộ ử ộ đ ng t para boson Đ i sạ ố có th xem nh s bi n d ng c a dao đ ng t boson.

ủ ạ ố ư ự ế ể ạ ặ para Bose cũng có th xem nh s bi n d ng c a đ i s Heisenberg [106]. M t

ề ự ứ ặ ả ố ệ ộ khác, m t đi u t nhiên n y sinh là nghiên c u các th ng kê đ c bi t nói trên

ổ ủ ượ ử ẫ ế ạ ố th ng kê para bi n d ng l ượ ng trong khuôn kh c a nhóm l ng t ế d n đ n các

ố ố tử [103, 104]. Các th ng kê BoseEinstein và th ng kê FermiDirac là các tr ườ ng

ệ ủ ế ạ ố ượ ặ ợ h p đ c bi t c a các th ng kê para bi n d ng l ng t ử .

ộ ử ề ụ ữ ể ệ ế ạ ộ Dao đ ng t ứ đi u hòa bi n d ng q là m t công c h u hi u đ nghiên c u

ố ứ ượ ử ạ ố ượ ử ủ ậ các nhóm đ i x ng l ng t và đ i s l ng t ệ . Ýnghĩa v t lý c a các hi n

ượ ố ế ặ ạ ệ ể ượ t ng đ c bi u hi n thông qua tham s ố q. M c dù các tham s bi n d ng là các

ủ ự ế ư ứ ậ ạ ạ ạ ượ đ i l ng không th nguyên nh ng ý nghĩa v t lý c a s bi n d ng l i liên quan

ư ậ ố ố ơ ả ằ ằ ố ố ế đ n các h ng s c b n nh v n t c ánh sáng, h ng s Planck và tham s bán

ệ ệ ế ề ế ể ậ ằ ố ị ạ kinh nghi m. Các h ng s này xác đ nh đi u ki n v t lý đ lý thuy t bi n d ng

ố ế ở ầ ở ề ủ ế ạ ụ tr v lý thuy t kh i đ u. Ý nghĩa c a tham s bi n d ng ừ ộ q ph thu c vào t ng

ụ ể ệ ứ ệ ứ bài toán c th thông qua các h th c giao hoán. Theo các h th c giao hoán trong

→ ườ ử ủ ể [119] trong tr ợ ng h p gi ớ ạ q 1, các toán t i h n ễ ọ sinh, h y trong bi u di n t a

ộ ử ế ạ ở ề ử ủ ươ ứ ủ ộ ủ đ c a dao đ ng t bi n d ng q tr v các toán t sinh, h y t ng ng c a dao

ử ề ườ ườ ủ ậ ợ ộ đ ng t đi u hòa thông th ng. Trong tr ng h p này, ý nghĩa v t lý c a tham

ạ ượ ạ ượ ư ơ ả ộ ố ế s bi n d ng q đ c làm rõ khi đ a vào đ i l ng đ dài c b n [109]. Tham s ố

ế ạ ụ ằ ộ ố ố ộ ộ bi n d ng ơ ả ầ q ph thu c vào h ng s Planck, t n s dao đ ng và đ dài c b n.

ơ ả ứ ế ế ộ ậ Khi đ dài c b n ti n đ n vô cùng thì không gian Hilbert trong hình th c lu n

ử ề ẽ ở ế ạ ộ dao đ ng t ứ đi u hòa bi n d ng s tr thành không gian Hilbert trong hình th c

ậ ộ ử ề ườ ế ạ ố ế ạ ượ lu n dao đ ng t đi u hòa thông th ng. Lý thuy t đ i s bi n d ng l ng t ử

ữ ụ ủ ậ đã có nh ng áp d ng trong v t lý trong đó có tiên đoán c a Einstein v t n t ề ồ ạ i

ộ ạ ặ ệ ư ạ ằ ế tr ng thái ng ng k t Bose – Einstein ủ c a m t tr ng thái đ c bi t là ự và b ng th c

ệ ậ ườ ư ế ạ ạ ỹ nghi m các nhà v t lý ng i M đã t o ra tr ng thái ng ng k t Bose – Einstein

ạ ố ế ề ạ ạ ượ ụ ề ố ớ đ i v i kim lo i ki m. Đ i s bi n d ng l ng t ử ượ đ c áp d ng nhi u trong

ự ậ ư ẳ ạ ả ứ ạ lĩnh v c v t lý h t nhân, ch ng h n nh trong [100, 101], các tác gi ch ng minh

ố ứ ủ ứ ạ ả ằ ế ự s phân nhánh ∆I = 4 trong d i siêu bi n d ng là b ng ch ng c a đ i x ng C

ộ ộ ự ủ ệ ệ Vi c tăng đ r ng c a máy tách sóng tia gamma cho phép các th c nghi m tìm

ệ ượ ấ ạ ượ th y các hi n t ớ ớ ng h t nhân m i v i mômen xung l ng cao.

ụ ủ ế ạ ậ ố ứ M c đích c a lu n án là nghiên c u th ng kê FermiDirac bi n d ng q và

ứ ộ ố ệ ứ ụ ượ ử ụ ể ệ ng d ng nó vào m t s hi u ng l ng t , c th là nhi ộ ả t dung và đ c m

ậ ừ ủ ệ ử ự ạ ở ệ ộ ấ thu n t c a các đi n t t do trong kim lo i nhi ọ t đ th p. Chúng tôi hi v ng

ượ ử ẽ ư ậ ằ r ng nhóm l ng t ữ s giúp chúng tôi đ a ra nh ng mô hình có ý nghĩa v t lý

ữ ự ệ ơ ơ ớ ổ ệ ổ t ng quát h n, có nh ng b sung chính xác h n so v i th c nghi m và vi c

ạ ơ ả ớ ử ụ ả ơ ứ ệ ệ nghiên c u h t c b n có hi u qu h n so v i s d ng khái ni m nhóm thông

ườ th ng.

ươ ố 1.4. Ph ng pháp th ng kê mômen

ư ở ấ ủ ứ ệ ậ Nh đã trình bày trên, trong nghiên c u tính ch t c a v t li u các

ươ ư ứ ươ ươ ph ng pháp nghiên c u nh ph ng pháp ab initio, ph ự ọ ộ ng pháp đ ng l c h c

ể ạ ươ ườ ự ợ ươ ế m ng tinh th , ph ng pháp tr ng phonon t h p, ph ng pháp phi m hàm

ậ ộ ề ư ể ượ ủ ể ể m t đ đ u có các u đi m và nh ặ c đi m. Tuy nhiên, đ c đi m chung c a các

ươ ủ ậ ệ ầ ủ ư ph ng pháp này là chúng ch a tính toán đ y đ các TCNĐ c a v t li u tinh th ể

ư ế ể ả ỏ ừ ươ cũng nh màng m ng tinh th . Các k t qu tính toán t các ph ng pháp nghiên

ủ ế ề ậ ụ ủ ế ể ộ ứ c u nói trên ch y u đ c p đ n các TCNĐ c a tinh th ph thu c vào nhi ệ ộ t đ

ở ủ ứ ậ ầ ấ ấ ộ áp su t không và áp su t th p. ằ ấ N i dung lu n án nh m nghiên c u đ y đ các

ủ ấ ớ ở ệ ộ TCNĐ c a các MMKL v i các c u trúc LPTD và LPTK các nhi ấ t đ và áp su t

ơ ở khác nhau trên c s PPTKMM [1519, 5052, 7172].

ộ ươ ệ ố PPTKMM là m t trong các ph Ư ạ ủ ậ ng pháp hi n đ i c a v t lí th ng kê. u

ụ ủ ề ể ể ể ắ ứ đi m c a PPTKMM là v nguyên t c có th áp d ng PPTKMM đ nghiên c u

ệ ộ ủ ế ể ồ ấ ấ các tính ch t c u trúc, nhi t đ ng, đàn h i, khu ch tán, chuy n pha,… c a các

ư ể ẫ ạ ạ ợ ố lo i tinh th khác nhau nh kim lo i, h p kim, bán d n nguyên t ợ ẫ , bán d n h p

ể ể ử ể ượ ể ơ ử ch tấ , ôxit, tinh th ion, tinh th phân t , tinh th khí tr , tinh th l ng t , siêu

ấ ạ ớ ươ m ng, màng m ng ỏ v i các c u trúc LPTK, LPTD, LGXC, kim c ng, sunfua

ả ộ ệ ộ ả ẽ k m, florite trong kho ng r ng nhi ệ ộ ừ t đ t ế 0K đ n nhi t đ nóng ch y và d ướ i

ề ặ ậ ủ ụ ạ ấ ộ ơ ả tác d ng c a áp su t. PPTKMM đ n gi n, rõ ràng v m t v t lí. M t lo t tính

ệ ủ ể ượ ễ ể ướ ạ ứ ể ả ấ ơ ch t c nhi t c a tinh th đ c bi u di n d i d ng các bi u th c gi i tích

ệ ứ ế ề ươ ủ trong đó có tính đ n các hi u ng phi đi u hòa và t ộ ng quan c a các dao đ ng

ố ể ể ễ ứ ạ ả ạ ượ ủ m ng. Có th d dàng tính s bi u th c gi i tích c a các đ i l ơ ng c nhi ệ t.

ả ử ụ ự ư ấ ầ ớ ươ Không c n ph i s d ng s làm kh p và l y trung bình nh ph ng pháp bình

ươ ố ề ể ườ ợ ph ng t i thi u. Các tính toán theo PPTKMM trong nhi u tr ợ ng h p phù h p

ơ ươ ể ế ợ ố ớ t t v i TN h n các ph ớ ng pháp tính toán khác. Có th k t h p PPTKMM v i

ươ ươ ươ các ph ng pháp khác nh ư ph ng pháp ab initio, mô hình t ề ng quan phi đi u

ủ ươ ườ ự ợ hòa c a Einstein, ph ng pháp tr ng t h p,…

ướ ứ ể ế ể ầ ậ Lu n án b ủ c đ u phát tri n lý thuy t TKMM đ nghiên c u TCNĐ c a

ố ượ ậ MMKL. Đ i t ứ ủ ng nghiên c u c a lu n án là các MMKL Al, Au, Ag, Cu, Fe, W,

ự ủ ụ ậ ấ ớ ế Nb và Ta v i các c u LPTK và LPTD. M c đích c a lu n án xây d ng lý thuy t

ệ ộ ấ ớ nhi t đ ng đ i v i ố ớ các MMKL v i các c u LPTK và LPTD và tính toán các

ộ ố ụ ể ở ề ệ ộ ĐLNĐ c a ủ m t s MMKL c th các b dày, nhi t đ và áp su t ấ khác nhau.

ế ả ượ ớ Các k t qu tính toán thu đ ượ ừ c t PPTKMM đ c so sánh v i các tính toán t ừ

ươ ế ế ả ả các ph ng pháp khác và k t qu TN. Các k t qu tính toán thu đ ượ ở c ấ áp su t

ố ệ ư ụ ể ị ướ khác không ch a có s li u TN đ so sánh có tác d ng đ nh h ự ng và d báo TN.

ủ ộ ố ộ Sau đây, chúng tôi trình bày m t s n i dung chính c a PPTKMM trong

ứ ủ ể ạ nghiên c u TCNĐ c a tinh th kim lo i và MMKL .

ứ ổ ề 1.4.1. Công th c t ng quát v mômen

ộ ươ ể ả ố ử ụ PPTKMM s d ng m t ph ớ ng pháp m i trong v t l ậ ý th ng kê đ kh o sát

ấ ệ ộ ủ ế ể ươ ơ các tính ch t nhi t đ ng c a tinh th phi tuy n. Ph ả ng pháp này đ n gi n

ả ả ư ế ế ả ợ ố ố ớ ướ nh ng cho k t qu gi i tích và k t qu tính s phù h p khá t t v i TN. D i đây

ươ ộ trình bày n i dung ph ng pháp này [6, 7].

ả ử ế ố ộ ậ ẫ ậ Gi s có m t t p các bi n s ng u nhiên ố q1, q2,...qn tuân theo quy lu t th ng

w q ,..., ượ ả ở ề kê, đ c mô t ố b i hàm phân b ệ ả Hàm này tho mãn đi u ki n ).n q q , ( 1 2

ẩ ế ượ ị chu n. Trong l ấ ý thuy t xác su t, mômen c p ấ m đ ở c đ nh nghĩa b i

)

q n

,...., 2

w ,... ... ) . q q , ( 1 q dq dq 1 (1.3) =� � �� m m q q ... 1 1 q q , ( 1

ượ ả ượ ố ọ ấ m Mômen đ c mô t (1.1) đ c g i là mômen g c. Mômen trung tâm c p

ượ đ ở ị c xác đ nh b i

(

)

(

�� ... q q q , ,... ) 1

- < = w ( ) ( ,..., ) q 1 > q 1 - < q 1 > q 1 q q , 1 2 q dq dq ... n 1 (1.4)

ư ậ ạ ượ ố ấ Nh v y, đ i l ng trung bình th ng kê q�� chính là mômen c p 1 và

ươ ế ề ắ ấ ế ph ng sai t hàm q q -� �� là mômen trung tâm c p 2. V nguyên t c n u bi ( )

ể ị ượ c các mômen. phân b ố (cid:0) (q1, q2,..., qn) thì có th xác đ nh đ

ố ị ươ ự Trong v t lậ ý th ng kê cũng có các đ nh nghĩa t ng t . Đ i v i h l ố ớ ệ ượ ng

ˆ,r ả ở ử ố ượ ị ư ử ượ t đ c mô t b i toán t th ng kê các mômen đ c đ nh nghĩa nh sau:

=� � m q Tr q r m ˆ ˆ(

}ˆ r

m �� q )

- - ˆ q ), { ˆ Tr q ( . = � �� q ( ) (1.5)

ươ ượ ử Toán t ử ˆr tuân theo ph ng trình Liouville l ng t

(cid:0) = h i (1.6) r ˆ � � ˆ, H , � � (cid:0) r ˆ t

ặ ượ ấ trong đó [...,...] là d u ngo c Poisson l ng t ử .

ư ậ ế ế ạ ử ố ể ượ Nh v y, n u bi ủ t d ng c a toán t th ng kê ˆr thì có th tìm đ

ả ố ớ ệ ằ ệ ộ mômen. Tuy nhiên, ngay c đ i v i các h cân b ng nhi ạ t đ ng, d ng c a c các ủ ˆr

ườ ế ứ ạ ụ ể ệ ắ th ng đã bi ấ t thì vi c tìm các mômen cũng r t ph c t p. Đ kh c ph c khó

ệ ứ ể ễ khăn này, trong các công trình [44] đã tìm ra các h th c chính xác bi u di n

ệ ứ ấ ấ ấ ơ mômen c p cao qua các mômen c p th p h n. Các h th c này đóng vai trò quan

ủ ứ ệ ệ ậ ọ tr ng và thu n ti n trong vi c nghiên c u các tính ch t v t l ấ ậ ý c a các tinh th l ể ý

ể ị ế ậ ưở t ng và các tinh th b khuy t t t.

ia theo h

ộ ệ ượ ử ự ụ ủ ổ ị Xét m t h l ng t ch u tác d ng c a các l c không đ i ngướ

ạ ộ ộ ủ ệ ạ to đ suy r ng ˆ iQ Hamiltonian c a h có d ng

ˆ ˆ = H H

ˆ a Q ,

- (cid:0) (1.7)

ủ ệ ạ ự ụ trong đó ˆH là Hamiltonian c a h khi không có ngo i l c tác d ng.

ạ ự ướ ụ ủ ể ệ ạ ổ D i tác d ng c a ngo i l c không đ i, h chuy n sang tr ng thái cân

ệ ộ ớ ượ ả ở ắ ằ b ng nhi t đ ng m i đ c mô t ố b i phân b chính t c:

= = r ˆ exp (1.8) k T ,B y � � � �- ˆ H q ; � q �

Bk là h ng s Boltzmann. ố

ượ ự ằ trong đó y là năng l ng t ủ ệ do c a h và

ộ ố ế ằ ổ ượ B ng m t s phép bi n đ i, các tác gi ả 44] đã thu đ [ ệ ứ c hai h th c quan

ư ọ tr ng nh sau:

ệ ứ ệ ữ ạ ộ ủ ộ ị – H th c liên h gi a giá tr trung bình c a to đ suy r ng ˆ kQ và năng

ự ủ ệ ượ ử ượ l ng t y do c a h l ng t khi có ngo i l c ạ ự a tác d ng:ụ

y(cid:0) < (cid:0) (1.9) ˆ Q k > = - a (cid:0) a k

Fˆ và to đạ ộ

ệ ứ ổ ệ ữ ị ố ể ử ấ – H th c t ng quát bi u th m i liên h gi a toán t b t kì

ử Hamiltonian ˆH [44]. ˆ ủ ệ ớ kQ c a h v i toán t

m (2 )

m 2 h i � � � � q � �

(cid:0) (cid:0) ˆ F (cid:0) ˆ F q q - (cid:0) (1.10) ˆ F , ˆ Q k (cid:0) (cid:0) = a ˆ � � - ˆ F Q , � � k + a a a 1 2 B m 2 m (2 )!

q = ệ ố ể ậ ị trong đó B2m là h s Bernoulli và ,Bk T .... a bi u th trung bình theo t p h p ợ

ằ ớ ố ử cân b ng th ng kê v i toán t Hamiltonian ˆ .H

m (2 )

ứ ự ươ ị ữ ạ ượ Công th c (1. 10) cho phép xác đ nh s t ng quan gi a đ i l ng F và toạ

kQ . Mu n v y, c n ph i bi ậ

aF< ˆ

n (2 )

(cid:0) ˆ F . ả ầ ố ế ạ ượ Đ iạ đ ộ t các đ i l ng > và (cid:0) a k

aF< ˆ

(cid:0) ị ừ ề ủ ệ ệ đ cượ ượ l ng > có th xác đ nh t ể ằ đi u ki n cân b ng c a h , còn (cid:0) ˆ F a k

ừ ươ ự ọ ị xác đ nh t các ph ộ ng trình đ ng l c h c.

ườ ặ ợ ố ớ ứ ể Trong tr ng h p đ c bi ệ t ta có bi u th c chính xác đ i v i ph ươ ng ˆ F Q= ˆ ,k

sai:

(

)

m 2 h i � � � � q � �

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ˆ Q k - < q q - (cid:0) (1.11) . ˆ Q k ˆ > Q k (cid:0) (cid:0) a ˆ m (2 ) Q k a B m 2 m (2 )! = a

ở ộ ườ ụ B i vì ng minh vào ố ớ ệ ổ ể ak nên đ i v i h c đi n, ˆ kQ không ph thu c t

ứ ả ơ ở công th c (1. 11) tr nên đ n gi n:

(

) 2

(cid:0) ˆ Q k - < q (1.12) , ˆ Q k ˆ > Q k (cid:0) a = a

ể ổ ể ơ ọ ứ ộ ộ ố ứ Bi u th c (1.1 2) là m t công th c quen thu c trong c h c th ng kê c đi n.

ứ ả ị ươ Ngoài ra, công th c (1. 10) còn cho ta kh năng xác đ nh hàm t ng quan

kQ đ i v i h có toán t

ố ớ ệ ử gi a ữ Hamiltonian ˆF và ˆ ˆ :H 0

= ˆ ˆ F Q k ˆ � � - ˆ F Q , � � k + 1 2

m (2 )

m 2 � h i � � � � � q � � � �

(cid:0) (cid:0) ˆ F (cid:0) ˆ F = q - (cid:0) , (cid:0) (cid:0) a B m 2 m (2 )! a k � � � � a � � � � � � � � a

(1.13)

ể ậ ằ ớ ợ ị ử trong đó ...�� bi u th trung bình theo t p h p cân b ng v i toán t Hamiltonian

ˆ .H 0

ả ượ ệ ứ Trong công trình [44] các tác gi còn thu đ c h th c chính xác khác:

+ m n

)

+ q 1

m 2 h i � � � � q � �

(cid:0) (cid:0) ˆ F (cid:0) ( 1) . (1.14) ˆ ˆ , n ( ) � F Q � k (cid:0) � = - � + a 1 2 B m 2 m (2 )! a k

ườ ặ ợ ệ ượ ệ ứ Trong tr ng h p đ c bi t chúng ta thu đ c h th c cho phép xác ˆ F Q= & ˆ ,

ủ ượ ị đ nh thăng giáng c a xung l ng:

+ 1)

m 2 h i � � � � q � �

(cid:0) (cid:0) = q (cid:0) . (1.15) ˆ & 2 Q k (cid:0) ˆ (2 Q k a B m 2 m (2 )!

ứ ượ ử ụ ể ế ứ ứ Công th c (1. 10) còn đ c s d ng đ vi ố ớ t công th c truy ch ng đ i v i

ấ ậ ố ả ư mômen c p cao [44]. Mu n v y, tác gi đ a vào toán t ử ươ t ng quan c p ấ n:

= ˆ K [...[ ] ... + ] . + ] + , - ˆ Q n 1 n ˆ ˆ ˆ Q Q Q 1 4 4 2 4 4 3 (1.16) 1 3 2 2 -

ứ ế ượ ứ ứ N u trong công th c (1. 10) thay ˆ thì thu đ c công th c truy ch ng: F K= ˆ

+ 1

m 2 h i � � � � q � �

+ 1

(cid:0) (cid:0) < > (cid:0) = + q q - (cid:0) ˆ K ˆ K , (1.17) ˆ Q n (cid:0) (cid:0) ˆ K a B m 2 m (2 )! ˆ m (2 ) K n a n

ứ ổ ủ ứ Đây là công th c t ng quát c a mômen [70]. Công th c (1.1 7) cho phép xác

ể ể ấ ậ ấ ơ ễ ấ ị đ nh mômen c p cao thông qua mômen c p th p h n, th m chí có th bi u di n

ấ ộ qua mômen c p m t.

ứ ổ ượ ự 1.4.2. Công th c t ng quát tính năng l ng t do

ượ ự ủ ề ầ ấ ệ ộ Năng l ng t do ψ cho thông tin đ y đ v tính ch t nhi t đ ng c a h ủ ệ

ế ứ ậ ố ọ ệ và do đó vi c xác đ nh ị ψ đóng vai trò h t s c quan tr ng. Trong v t lý th ng kê,

y do

= - q

ln Z ,Z Tr e

ượ ự ệ ớ ổ ạ ở ệ ứ năng l ng t liên h v i t ng tr ng thái Z [6, 13] b i h th c

H -� � = � � q . � � � �

(1.18)

ệ ả ơ ườ ố ớ Tuy nhiên, vi c tìm ψ không đ n gi n. Thông th ệ ng, đ i v i các h lý

ượ ứ ủ ể ượ ự ưở t ể ng có th tìm đ c bi u th c chính xác c a năng l ng t do. Còn nói chung

ể ỉ ượ ướ ạ ộ ố ầ ươ ch có th tìm đ c nó d ệ i d ng g n đúng. Hi n nay, có m t s ph ng pháp

ị ượ ự ư ươ ế ệ khác nhau trong vi c xác đ nh năng l ng t do nh ph ễ ng pháp lý thuy t nhi u

ạ ươ ế Ở lo n, ph ng pháp bi n phân Bogoliubov, PPTKMM,... đây, chúng tôi trình

ứ ổ ượ ự bày công th c t ng quát tính năng l ng t do theo PPTKMM.

ộ ệ ượ ử ượ ặ ư Xét m t h l ng t ở c đ c tr ng b i Hamiltonian đ

ˆ ˆ = H H

ˆ Va

- , (1.19)

y a

ệ ộ ừ ử ỳ ố ớ ệ ằ t đ ng, T (1.18) v i ớ α là thông s , ố Vˆ là toán t

)

= -

V a

(cid:0) (cid:0) (1.20) tu ý. Đ i v i h cân b ng nhi ( a (cid:0)

ể ươ ươ ứ Bi u th c này t ng đ ớ ng v i

y a

(

) y

a V d a

, (1.21) - (cid:0)

y trong đó

ˆH

ượ ự ủ ệ ớ ượ là năng l ng t do c a h v i Hamiltonian và đ ư c xem nh đã

(cid:0)

(cid:0)(cid:0)

ằ ể ử ụ ứ bi t. ế B ng cách nào đó tìm đ ượ V a (có th s d ng các công th c mômen) thì c

(cid:0) ể ượ ứ ể ớ ượ ự ừ t (1.21) có th thu đ ố c bi u th c đ i v i năng l ng t do . N uế

ứ ạ ạ Hamiltonian Hˆ có d ng ph c t p thì tách nó thành

ˆ ˆ = H H

ˆ Va i

- (cid:0) , (1.22)

ˆ H

y do

ˆ >> V 1 1

ˆ V 2 2

- ế ượ ự ứ sao cho ,... Gi ả ử s bi t năng l ng t ớ ng v i

ˆH

= - ượ ự ớ Hamiltonian ủ ệ c a h , khi đó tìm năng l ng t do ứ ng v i . ˆ H ˆ H ˆ Va 1 1

ˆ H

Va ˆ ,

2 2

- ượ ự ớ Sau đó, tìm năng l ng t do ứ ng v i ố v.v… Cu i cùng, ta s ẽ

y do

ượ ể ươ ự thu đ ứ ố ớ c bi u th c đ i v i năng l ng t ủ ệ c a h .

ủ ấ ể ớ 1.4.3. Các ĐLNĐ c a tinh th v i các c u trúc LPTK và LPTD [5052]

ạ ở ữ ấ ả ậ ượ ầ Kho ng lân c n g n nh t gi a 2 h t nhi ệ ộ T đ t đ ở ị c xác đ nh b i

a = a0 + y0, (1.23)

0y là đ d i c a h t kh i nút

ạ ở ữ ấ ả ầ ộ ờ ủ ạ ỏ ậ v i ớ a0 là kho ng lân c n g n nh t gi a 2 h t 0K,

ở ạ m ng nhi ệ ộ T và có d ngạ t đ

A A a 1

gq 2 k 3

i � � a � � 2 � �

= -

+ 2

+ 3

X ,a

+ X

= + 1

a 1

3 X ,a 3

1 2

13 3

47 6

23 6

1 2

50 3

16 3

1 2

25 121 � + � 3 6 �

� , � �

5 X ,

a 4

43 93 + 2 3

169 3

22 3

1 2

83 3

= -

+ 2

+ 3

+ 4

+ 5

+ X

a 5

749 6

363 2

148 3

53 6

1 2

391 3

103 � + � 3 �

� 6 X , � �

(cid:0)

X , X x coth x,

a 6

561 2

1489 3

927 2

145 2

31 3

733 3

(cid:0)

g 2

w m

�

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

k m

w h q 2

1 2

1 12

2 u b i

io 2 u iy

j � � 2 io � � � � 2 u � � b i eq

� � � � eq

� j � � � + � � � io 6 � � � � � 4 u � � � � b i � eq

� � , (1.24) � �

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

u b i

iu b là đ d i c a h t th i kh i v trí cân b ng theo h

ộ ờ ủ ỏ ị ứ ằ ạ trong đó ướ ng

b b g ,

b x y z , ,

g ,

(cid:0) ươ ữ ạ ứ và ế là th năng t ng tác gi a h t th ạ ứ i và h t th 0.

Y =

ượ ự ủ ể ạ Năng l ng t do c a tinh th có d ng

x coth x

+ U 0

+ 0

g 2 3

� + 1 1 � �

� x cothx . � + � � 2 �

� g � 2 �

)

( g

)

+ 3

x cothx .

gg 2

x cothx .

� , �

2 2

+ 2 1

1 2

x cothx . 2

q 2 k

� 1 � �

� � �

� + 1 � �

� ( + 1 � �

� 4 � 3 �

(

Y = 0

+ q � N x �

= � ,U �

N 3 2

- - (cid:0)

�

1 48

6 48

io 2 u u ix

2 iy

j 4 � � g io , � � 4 u � � ix eq

� � � � �

� � � � eq

(cid:0) (cid:0) (1.25) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ệ ố ẳ ệ ủ ể ượ H s nén đ ng nhi t c a tinh th đ ở ị c xác đ nh b i

(cid:0)

a a 2

(cid:0) 2

V 3

V Nv v

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) , (1.26) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

v =

34 a 3 3

32 a 2

ố ớ ể ố ớ trong đó đ i v i tinh th LPTK và ể đ i v i tinh th

LPTD.

ệ ố ở ệ ủ ể ạ H s dãn n nhi t c a tinh th có d ng

= -

� �(cid:0) y 2 . � � a

2 c B T a a � � 0 � � (cid:0) � � � � V a 3 3

(1.27) (cid:0)

ệ ể ượ ủ ẳ Nhi t dung đ ng tích c a tinh th đ ở ị c xác đ nh b i

C V

1 3

g 2 3

x 2 sinh x

q 2 k

3 x cothx 2 sinh x

x + 4 sinh x

4 x coth x 2 sinh x

� � �

� � g 2 � � � �

� � � � . � � � � � �

� � � � �

(1.28) -

ệ ể ượ ủ ẳ Nhi t dung đ ng áp c a tinh th đ ở ị c xác đ nh b i

C V

TV 9 c

(1.29) (cid:0)

ệ ố ạ ệ ủ ể ượ H s nén đo n nhi t c a tinh th đ ở ị c xác đ nh b i

C c= V C

(cid:0) (1.30)

ế ậ ươ K t lu n ch ng 1

ươ ề ủ ế ấ Trong ch ng này, chúng tôi đã trình bày các v n đ ch y u sau.

ứ ứ ệ Th nh t, ổ ấ chúng tôi trình bày t ng quan nghiên c u nhi ệ ủ t dung c a khí đi n

ế ổ ể ủ ể ạ ượ ử ử ự t t do trong kim lo i theo quan đi m c a lí thuy t c đi n và l ng t , trong

ệ ấ ạ ớ ệ ệ ử ự ủ ở ệ ộ ấ ặ đó đ c bi t nh n m nh t i nhi t dung c a khí đi n t t do nhi ấ t đ r t th p.

ừ ề ấ ộ ươ ớ ể ị ủ ứ T đó chúng tôi đ xu t m t ph ng pháp m i đ nghiên c u giá tr c a nhi ệ t

dung này.

ứ ứ ổ Th hai, chúng tôi trình bày t ng quan nghiên c u tính ch t t ấ ừ ủ ậ ệ c a v t li u

ế ổ ể ủ ể ượ ử ậ ệ ạ theo quan đi m c a lí thuy t c đi n và l ng t và phân lo i các v t li u theo

ủ ậ ừ ủ ừ t ế tính c a chúng. Ti p theo, chúng tôi ề ộ ả trình bày v đ c m thu n t c a các

ệ ử ự ữ ế ế ả ượ ụ đi n t t do theo lí thuy t Pauli và nh ng k t qu thu đ c khi áp d ng lí

ả ủ ữ ế ế ế ả ớ ể thuy t này. Nh ng k t qu đó dùng đ so sánh v i các k t qu c a chúng tôi t ừ

ộ ả ậ ừ ủ ụ ứ ế ể ế ệ ạ vi c áp d ng lí thuy t bi n d ng q đ nghiên c u đ c m thu n t ệ c a các đi n

ử ự t t do.

ứ ứ ủ ổ Th ba, chúng tôi trình bày t ng quan nghiên c u TCNĐ c a MMKL trong

ề ậ ớ ị ứ ụ ủ ấ ỏ đó đ c p t i đ nh nghĩa, tính ch t và ng d ng c a màng m ng, các ph ươ ng

ế ạ ữ ư ể ỏ ớ ượ ể pháp ch t o màng m ng cùng v i nh ng u đi m và nh ủ c đi m c a chúng và

ứ ổ ậ ề ữ ữ ầ ỏ nh ng công trình nghiên c u n i b t v màng m ng trong nh ng năm g n đây.

ươ ự Th t ứ ư chúng tôi trình bày các ph , ệ ế ng pháp lý thuy t và th c nghi m

ấ ừ ủ ứ ạ ỉ trong nghiên c u TCNĐ và tính ch t t c a kim lo i và MMKL trong đó ch ra

ữ ủ ứ ệ ế ạ ớ ỏ ứ nh ng h n ch và khó khăn c a vi c nghiên c u màng m ng so v i nghiên c u

ố ậ ệ v t li u kh i.

ứ ề ạ ố ế ạ ổ Th năm, chúng tôi trình bày t ng quan v đ i s bi n d ng, trong đó đ ề

ố ượ ử ờ ủ ạ ố ế ụ ạ ậ ị c p l ch s ra đ i và đ i t ng áp d ng c a đ i s bi n d ng. Chúng tôi còn gi iớ

ạ ố ế ộ ố ụ ứ ệ ể ạ thi u m t s công trình nghiên c u tiêu bi u khi áp d ng đ i s bi n d ng đ ể

ự ụ ế ế ậ ạ ẳ ợ ị kh ng đ nh s phù h p khi áp d ng lí thuy t bi n d ng vào các bài toán v t lí lí

thuy t.ế

ủ ữ ộ Th sáuứ , chúng tôi trình bày nh ng n i dung chính c a PPTKMM trong

ể ớ ứ ủ ề ấ nghiên c u TCNĐ c a tinh th v i các c u trúc LPTK và LPTD. Đi u đó làm

ụ ể ươ ứ ủ ti n đề ề đ áp d ng ph ng pháp này trong nghiên c u TCNĐ c a MMKL.

ƯƠ CH NG 2

Ố Ạ Ế TH NG KÊ FERMI DIRAC BI N D NG q

Ứ Ụ VÀ NG D NG

ố ế ạ q ố 2.1. Th ng kê Fermi – Dirac và th ng kê Fermi – Dirac bi n d ng

ố 2.1.1. Th ng kê Fermi – Dirac

ơ ọ ượ ử ụ ệ ằ ử Năm 1927, b ng cách s d ng các khái ni m c h c l ng t ệ cho h vi

ườ ầ ệ ử ự ư mô, Sommerfeld là ng i đ u tiên đ a ra mô hình khí đi n t t ố ớ do đ i v i kim

ổ ể ử ụ ạ ố ố lo i, trong đó s d ng th ng kê Fermi – Dirac thay cho th ng kê c đi n Maxwell

– Boltzmann.

ơ ọ ượ ử ạ ọ Theo c h c l ng t

ế ề ố ạ ị ạ ằ ư , các h t có spin nguyên (g i là các boson) nh photon, p meson, K – meson… không b h n ch v s h t cùng n m trên m t ộ

ứ ượ ố ứ ủ ệ m c năng l ng. Hàm sóng c a h boson là hàm sóng đ i x ng, nghĩa là hàm

ổ ố ị ạ sóng không thay đ i khi hoán v các h t. Các boson tuân theo th ng kê Bose –

Einstein.

ư ạ ọ Các h t có spin bán nguyên (g i là các fermion) nh electron, proton,

ế ố ạ ị ạ ứ ộ ượ neutron, positron… b h n ch s h t trên m t m c năng l ụ ể ng. C th là trên

ộ ượ ặ ộ ỉ ứ m t m c năng l ng không có fermion nào ho c ch có m t fermion. Nói cách

ấ ả ả ượ ế ọ khác, t ề t c các fermion đ u ph i có năng l ạ ng khác nhau. H n ch này g i là

ố ứ ủ ả ấ ệ nguyên lý c m Pauli. Hàm sóng c a h fermion là hàm sóng ph n đ i x ng,

ệ ổ ấ ạ ấ ủ ị nghĩa là khi hoán v hai h t b t kì cho nhau thì hàm sóng c a h đ i d u. Các

ố fermion tuân theo th ng kê Fermi – Dirac.

ể ử ụ ự ể ố ươ Đ xây d ng th ng kê Fermi – Dirac, ta có th s d ng ph ng pháp lý

ế ườ ượ ử ừ ể ứ ủ ị thuy t tr ng l ng t ấ . Ta xu t phát t ộ ạ bi u th c tính tr trung bình c a m t đ i

F (t

ươ ứ ắ ớ ượ l ậ ng v t lý ớ ng ng v i toán t

(

{

Tr exp

b � �

ˆF

- - ử ˆF ) theo phân b chính t c l n [20, 93] ố }

ˆ H (

{

}

Tr exp

ˆ H

ˆ N

b � �

) ˆ ˆ � N F � ) � �

(2.1) - -

b =

ˆH là Hamiltonien c a h , ủ ệ

1 Bk T

ế ọ ằ trong đó m là th hoá h c, ố v i ớ Bk là h ng s

ệ ộ ệ ố ủ ệ ố ọ ượ Boltzmann và T là nhi t đ tuy t đ i c a h . Khi ch n g c tính năng l ng là

nw= h

E 0

Ne= ˆ

w = h 2

ượ ộ ượ ủ v i ớ e là năng l ng c a m t l ng t ử thì ˆH n hay ˆ H

(

)

ượ năng l ng. Chú ý r ngằ

ˆ TrF

n F n , f N n

) f n n .

(cid:0) (2.2)

ố ạ ộ S h t trung bình trên cùng m t m c năng l

{

Tr exp

b � �

ˆN

- - ứ ( ng là }

ˆ H (

{

}

Tr exp

ˆ H

ˆ N

b � �

� �

(2.3) - - ượ ) ˆ ˆ � N N � )

Ta có

(

)

(

}

{

Tr exp

ˆ H

{ Tr exp

b e � �

ˆ ˆ = � N N �

b � �

) ˆ ˆ = � N N �

- - - -

( b e m

)

(

)

(

ˆN

b e =

n e

ˆ N n

�

b e � e

- - - - - - (2.4)

( -� b e

(

)

- - -

}

{

Tr exp

ˆ H

ˆ N

� �

= � Tr e � �

) ˆN = � �

( b e

)

(

)

(

)

ˆN

n e

b e m = + 1

�

b e m � e

- - - - - - (2.5)

Thay (2.4) và (2.5) vào (2.3), ta thu đ cượ

( b e

)

- -

ˆN

( b e

)

(

e +

= b e m e

(cid:0) (2.6) - - -

ố ạ ở ộ ạ ượ ử ể ế (2.6) chính là s h t trung bình m t tr ng thái l ng t và có th vi t

(

)

( e

)

exp

1 � �- m + � � k T � � B

(cid:0) (2.7)

ệ ử ễ ể ấ ấ (2.7) là hàm phân b Fermi – Dirac. Nó bi u di n xác su t tìm th y đi n t trên

ứ ượ m c năng l ng i nhi ệ ộ T. t đ ố e t ạ

ệ ử ẽ ấ ứ ầ ượ T i ạ T = 0K, các đi n t s l p đ y các m c năng l ng t ừ ướ d i lên trên

m lim . T 0

< e

ứ ứ ấ ộ ế đ n m t m c cao nh t là m c Fermi , trong đó (cid:0) ậ ậ Th t v y,

(

)

= (cid:0)

lim f T 0

> e

( (

) )

(cid:0) (2.8) (cid:0) (cid:0)

ế ổ ể ư ậ ớ ạ ệ ộ ể Nh v y khác v i lý thuy t c đi n, ngay t i nhi t đ 0K cũng có th có t ấ ả t c

ệ ử ứ ằ ộ ượ Ở ệ ộ ệ ử các đi n t cùng n m trên m t m c năng l t đ 0K, các đi n t nhi ng. phân

ệ ứ ạ ỗ ớ ệ ử ứ ề ộ ố ấ ặ b r t đ c bi t. M i tr ng thái ng v i đ u ch a m t đi n t , còn các

ứ ạ ớ ỏ ố ể ế ứ ế ề ỗ ớ tr ng thái ng v i ứ đ u b tr ng. N u k đ n spin thì ng v i m i m c

e s có hai tr ng thái l

ượ ẽ ạ ượ ử ệ s . năng l ng ng t riêng bi t Khí đi n t ệ ử ự do t = (cid:0) h 2

ở ệ ử ế 0K g i là khí đi n t suy bi n hoàn toàn.

ấ ượ ừ ọ T i ạ T (cid:0) 0K khi cung c p thêm năng l ng t bên ngoài thì nhi ệ ộ ủ t đ c a

ộ ố ệ ử ở ầ ứ ế ề ẫ ị ệ ẽ h s tăng lên. Đi u đó d n đ n m t s đi n t g n m c Fermi b kích thích

ứ ả ượ ế ằ nh y lên các m c năng l ứ ng n m trên m c Fermi. Đ n nhi t đ ệ ộ 0T nào đó,

e = cũng có th nh y lên m c Fermi.

ấ ứ ể ả đi n t ệ ử ở ứ ấ m c th p nh t

e(cid:0)

e = ư ộ ấ ế ụ Do ạ m ố ớ nh ng vì đ i v i kim lo i, ph thu c r t y u vào (cid:0) m lim . T 0

ệ ộ ệ ộ ự ế ố nhi t đ và ế ậ cho đ n t n nhi t đ phòng nên th c t trong phân b Fermi

(

)

e e

ườ ườ – Dirac ng i ta th ng dùng luôn thay cho m và vi tế

1 �- F � � Bk T �

� � � �

<< e

(2.9)

(

)

e F , f

(cid:0) ượ ề ấ ơ Khi ứ và các m c năng l ớ ng th p h n nhi u so v i

ứ ề ầ ị ấ m c Fermi đ u b l p đ y hoàn toàn.

e>>

F ,

Khi

F k T B

k T B

e � � � �

� � � �

(

)

� � � � ,

- - (2.10) (cid:0)

ố ớ ấ ấ ứ ứ ề ầ ơ ớ ả nghĩa là đ i v i các m c cao h n nhi u so v i m c Fermi, xác su t l p đ y gi m

= e

ổ ể ố theo hàm mũ. Đây chính là phân b Maxwell – Boltzmann c đi n.

= e

(

)

(

) =

(

)

(cid:0) Khi

, 0 12

, 0 88

e Bk T , f

e F , f

1 2

- (cid:0) (cid:0) Khi Khi

ư ậ ộ ộ ể ế ộ ứ ấ ể xác su t đ các m c ỡ 2 Bk T , : Nh v y, trong m t vùng chuy n ti p có đ r ng c

2kBT 2kT

1.00

7MeV

0,4MeV 4K

kBT = 26MeV

kT= 26MeV

80K

0.75

T=300K

) T

(cid:0)

( f

0.50

0.25

150

200

100 (cid:0) (MeV)

ố

ạ

ệ ộ

i các nhi

t đ khác nhau

Hình 2.1. Hàm phân b Fermi – Dirac t

ượ ế ị ữ ổ ấ ạ năng l ng xung quanh có b chi m gi hay không thay đ i r t m nh.

ố ủ ệ ử ạ ệ ộ Đáng chú ý là phân b c a các đi n t t i các nhi t đ thông th ườ ng

ố ủ ề ớ ạ ố ớ không sai khác nhi u so v i phân b c a chúng t i 0K. Lý do là vì đ i v i kim

e<<

, eV 1 5

k T B

e = F

, eV

0 3

(cid:0) ạ ạ ệ ộ ườ lo i t i các nhi t đ thông th ng, ậ ậ Th t v y, đ iố

Bk T

ạ ạ ệ ộ ườ ớ v i các kim lo i, còn t i các nhi t đ thông th ng. Do đó,

k T B

K .

510

ỉ ch khi

ế ạ ố 2.1.2. Th ng kê Fermi – Dirac bi n d ng q

ộ ử ế ạ 2.1.2.1. Dao đ ng t fermion bi n d ng q

ố ươ ứ ườ ượ ị q s t ớ ố ng ng v i s thông th ng x đ ở c đ nh nghĩa b i [20, 85, 110]

[

]

q q q q

- - (2.11) - -

ố ộ ử ộ trong đó q là m t tham s . N u ế x là m t toán t ố ị ta cũng có đ nh nghĩa gi ng

1 q .

- (cid:0) ố ớ ế ế ả ấ ố ổ ị (2.11). L u ý ư q s là b t bi n đ i v i phép bi n đ i ngh ch đ o

ể ể ễ ướ ạ ố N u ế q là th c, ự q s có th bi u di n d

[

]

t (

x )

t e t e

e e

- i d ng ) ( - (2.12) - -

t= e

(t là th c)ự v i ớ q

ệ ố ể ế ố N u ế q là h s pha, q s có th vi

t i x

)

sin

[

]

t i

t (

x )

sin

e e

- ư t nh sau ( - (2.13) - -

t= i e

v i ớ (t là th c). ự

q (cid:0)

(cid:0) ườ ợ ớ ạ ả Trong c hai tr ng h p trong gi i h n ( ), q s tr ố ở ề ố v s

]

ườ thông th ử ng (toán t )

[ lim x q 1

(2.14) (cid:0)

(

)

]

= t

ậ ậ Th t v y,

[ lim x q 1

lim t 0

lim 0

( t sh t

)

.x )

t sh ( t sin

]

= t

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

[ lim x q 1

lim t 0

lim 0

x ( t sin t

t sin

t t sh t t sin

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

ừ T (2.11) suy ra

= +

= + +

]

q q

q q q

[ ] 0, 1

[ 1, 2

[ , 3

q q q q

- - - - - - - - [ (2.15) - -

ố ỏ ứ ứ ấ ấ ồ ớ ồ ộ q s th a mãn các đ ng nh t th c khác v i các đ ng nh t th c quen thu c

ể ễ ườ ụ ư ủ c a các bi u di n thông th ng. Ví d nh

[

]

[

]

[

]

a b

] + - 1

] + = a 1

- (2.16)

ậ ậ Th t v y,

+ b

]

[

]

[

] + = 1

q q q q

q q q

q q q q

q q q

- - - - - - - - - - - - - - [ - - - -

a b

(

a b ) =

[

]

[

]

[

]

] = a b

a b

] + - 1

] + = a 1

q q q

- - - - - - - -

ạ ừ q giai th a có d ng

[n](cid:0) = [n]. [n1]. [n2].... [2]. [1]. (2.17)

[

ạ ị ứ ệ ố q nh th c h s có d ng

[

]

m n

] ! ] [ !

m ��= �� - n ��

(2.18)

ị ứ ổ ạ q nh th c t ng quát có d ng

m k

(

)

]

a b

m � � a . � � k � �

- (cid:0) (cid:0) [ (2.19) (cid:0)

m m � � � � (cid:0) � � � � n n � � � �

m � � � � n � �

ẩ Trong gi ớ ạ q 1, [→ n](cid:0) i h n → n(cid:0) và v i ớ n(cid:0) và ừ là giai th a chu n.

ơ ả ủ ế ạ Các hàm c b n c a bi n d ng q bao g mồ

+ 1

)

(

)

(

) =

,s in

) 1

, c os

) 1

( e ax q

( �

]

[

a � [ n

x !

x n 2

] 1 !

x ] n 2 !

(cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (2.20)

ử ạ ượ ặ ư ở ử ộ Dao đ ng t ế fermion bi n d ng q đ c đ c tr ng b i các toán t sinh, hu ỷ

ˆb ,b

ˆ ˆ += ˆN b b

ử ố ạ ế ạ h t ạ ˆ và toán t s h t ủ q c a dao [84, 85, 93]. Trong bi n d ng

ử ử ả ả ộ đ ng t fermion, các toán t ệ ứ này tho mãn h th c ph n giao hoán

ˆ N

ˆ ˆ bb

+ ˆ ˆ qb b

t (cid:0)

- . (2.21)

q (cid:0)

ở ề ệ ứ ả ườ ), (2.15) tr v h th c ph n giao hoán thông th ng và khi Khi (

+ =

{

}

{

+ = ˆ ˆ b b

ˆ N

ˆ ˆ bb

ˆ N

} 1

đó,

(cid:0) (2.22)

ố ớ ế ạ Đ i v i fermion bi n d ng q,

{

} n

( 1) + 1 q q

- - - (cid:0) (2.23) -

ể ứ ứ ể ươ ươ ớ Ta có th ch ng minh (2.21). Bi u th c (2.21) t ng đ ng v i

ˆ N

+ ˆ ˆ bb n

+ ˆ ˆ qb b n

{ } q n

} 1

- hay {

{ } q n

} 1

- hay { (2.24)

ứ ư Ta ch ng minh (2.24) nh sau

+ n

- + n (

(

{

} 1

} { q n .

( 1) + q q

( 1) + 1 q q

+ n

- + n (

(

+ + n 1)

- - - - - - -

- + q

+ = q

( 1)

- � q � 1

� �

1 + q q

- - - -

+ n

(

+ n

(

+ -

+ 1)

- + n q

+ = n 1 q

( 1)

- + n q = 1

� q �

� �

1 + q q

+ q q

- - - - - - -

ế ạ ố 2.1.2.2. Th ng kê Fermi – Dirac bi n d ng q

ự ể ố ộ ử Đ xây d ng th ng kê Fermi – Dirac cho các dao đ ng t ế fermion bi n

ấ ừ ể ứ ủ ị d ng ạ q, ta cũng xu t phát t bi u th c tính giá tr trung bình c a m t đ i l ộ ạ ượ ng

ố ạ ứ ộ ượ ượ ậ v t lý ng đ c xác

}ˆ N

ˆN b ng ằ

F (2.1) [85, 93]. S h t trung bình trên cùng m t m c năng l { ử ố ủ Ta tính t s c a (2.3) ị đ nh theo (2.3) trong đó thay

( b e m

)

ˆN

(

)

}

{

}

(cid:0) - - m - - (cid:0) Tr exp ˆ H ˆ N ˆ N n e ˆ N = n

{

}

{ � �

= q b � �

( b e

)

(

)

{

n e

} n

�

b e � e

(cid:0) (cid:0) - - - -

) 1

( b e

)

( + q q

- (cid:0) - - - - (cid:0) -

( b e

)

(

)

1 q e

b e qe

( �

� n = � �

(cid:0) (cid:0) - - - - - - - -

( b e

)

(

)

1 1 q e

1 m b e qe

+ 1

( � 1 � � + � q q = n � 1 � + q q 1 �

� = � �

- - - - - - - -

( b e

)

( b e

)

(

)

(

e )

+ q q

b e e

- - (2.25) (cid:0) - - - - - -

ẫ ố ủ ượ ế M u s c a (2.3) đ

( b e m

)

ˆN

(

)

(

ˆ H

ˆ N

Tr exp

n e

= n

(cid:0) - - - - ổ c bi n đ i thành } { ) = (cid:0)

( b e

)

(

)

n e

1 ( b e

)

�

b e � e

(cid:0) (cid:0) - - - - (cid:0) (2.26) - - -

Thay (2.25) và (2.26) vào (2.3). ta thu đ cượ

( b e

)

- -

(

)

( b e

)

m 2

(

e )

q q

b e e

ˆN

- - - - - - -

1 ( b e

)

- - -

( b e

)

( b e

)

(

)

e (

q q

1 ) m b e e

- - - - (2.27) - - -

ố ố ế ạ ể ế (2.27) chính là hàm phân b th ng kê Fermi – Dirac bi n d ng q và có th vi t

( b e m

)

(

)

( e

)

( b e

(

)

e (

q q

1 ) m b e e

- - (cid:0) - - (2.28) - - -

ứ ố ế ệ 2.2. Th ng kê Fermi – Dirac bi n d ng ạ q trong nghiên c u nhi t dung và đ ộ

ậ ừ ủ ệ ử ự ả c m thu n t c a khí đi n t t ạ do trong kim lo i

ệ ệ ử ự ủ ố ạ 2.2.1. Nhi t dung c a khí đi n t t do trong kim lo i theo th ng kê Fermi –

ế ạ Dirac bi n d ng q

Ở ệ ộ ấ ụ ự ộ ệ ộ ủ ệ ạ t đ th p, s ph thu c nhi nhi t đ c a nhi ạ t dung kim lo i có d ng

+ b

3 T ,

[2, 6]

(2.29)

ế ệ ử ự ủ ầ ệ ầ trong đó ph n tuy n tính t dung c a khí đi n t t do và ph n phi

3Tb

ệ ươ ở ạ ủ tuy n ế là nhi ng nút m ng. là nhi t dung c a các ion d

ươ ự ư ệ ị ệ ệ ử ự ủ T ng t nh vi c xác đ nh nhi t dung c a khí đi n t t do trong kim

ế ượ ạ ử ụ ố lo i trong lý thuy t l ng t khi áp d ng th ng kê Fermi – Dirac, ta cũng tìm

ố ệ ử ự ượ ệ ử ự ở ổ t ng s đi n t t do và năng l ầ ủ ng toàn ph n c a khí đi n t t do nhi ệ ộ t đ

ị ệ ệ ử ự ủ ế ạ T và sau đó xác đ nh nhi t dung c a khí đi n t t do khi có bi n d ng q.

ố ệ ử ự ổ ượ ệ ử ự ủ ầ T ng s đi n t t do và năng l ng toàn ph n c a khí đi n t t do ở

ượ ở nhi ệ ộ T đ t đ ị c xác đ nh b i

( r e

)

(

)

e n

d ,

(cid:0)

= (cid:0)

(2.30)

er e

(

) e

( e

)

d .

(cid:0)

= (cid:0)

)

(2.31)

e ,

( n e

Ở ố ạ ượ đây, ng là s h t trung bình có năng l

)

/ 1 2

)

( r e

)

) 3 2 / e

( g e

V ( 3 2 h

( p 4

ậ ộ ạ ớ ế ủ ộ là b i suy bi n c a là m t đ tr ng thái v i

e . Vì m i m c năng l

e ng v i hai tr ng thái

(

) e =

+ = . 1 2

ỗ ượ ứ ỗ ượ ứ ạ ớ ứ m i m c năng l ng ng

s = (cid:0) h 2

nên

ụ ế ạ ố ố ạ Khi áp d ng th ng kê Fermi – Dirac bi n d ng q, s h t trung bình có

ượ năng l ng là

( b e m

)

(

)

( b e m

)

(

)

e (

+ q q

1 ) b e m e

- - (cid:0) - - - (2.32) -

e m

ừ T đó,

/ 3 2

k T B

)

/ 1 2

e d ,

e m

3 h

( V m 2 p 2 2

k T B

1 )

(

q q

e m

- (cid:0) - (2.33) - - (cid:0) - - -

k T B

3/ 2

e d

e m

3/ 2 m V (2 ) p 3 2 h 2

k T B

q q

(

)

) 3 2

- (cid:0) - (2.34) - - (cid:0) - - -

3 h

( V m 2 p 2 2

e m

(cid:0) Đ t ặ Khi đó,

k T B

1/2

a e

e m

1/ 2

k T B

q q

(

)

e m

- (cid:0) - (2.35) - - (cid:0) - - -

k T B

3/ 2

a e

e m

3/2

k T B

q q

(

)

- (cid:0) - (2.36) - - (cid:0) - - -

) ( lim T . T

m 0

ọ ở ế là th hoá h c nhi ệ ộ T = 0K và t đ Đ ýể (cid:0)

e m

k T B

< m

(

)

= (cid:0)

e m

lim n T 0

lim T 0

> m

) )

k T B

(

1 )

q q

(cid:0) - (2.37) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) ( ( - - -

ư ậ ở ệ ộ ệ ử ự ố ấ ặ ệ Nh v y, nhi t đ 0K các đi n t t do phân b r t đ c bi ỗ ạ t. M i tr ng

ượ ệ ử ứ ề ộ ạ ớ ớ thái v i năng l ng đ u ch a m t đi n t , và các tr ng thái v i năng

ỏ ố ể ế ệ ử ủ ế ạ ượ l ng là các tr ng thái b tr ng. N u k đ n spin c a đi n t ứ thì ng

ứ ỗ ượ ượ ử ệ ớ v i m i m c năng l ng ạ có hai tr ng thái l ng t phân bi t (

se ,

/ 2

= h ) và ( / 2

= - h ). Ta có th nói r ng

< < e m

ể ằ ở nhi ệ ộ T = 0K, các đi n tệ ử t đ

ầ ượ ạ ấ ầ ượ ử ớ ượ ự t do l n l t “l p đ y” các tr ng thái l ng t v i năng l ng và

m a e

e / 1 2

= am

ứ ượ ớ ạ ứ ể ọ ị m c năng l ng gi i h n g i là m c Fermi. Có th xác đ nh ệ ứ theo h th c

/ 3 2 0

2 3

(2.38) (cid:0)

ừ T đó,

/ 2 3 N � � � � a � �

/ 2 3 2 h N � � p 2 � � m V 2 � �

e = m = = (2.39) . 3 3 2

e m

ượ ệ ử ự Năng l ầ ủ ng toàn ph n c a khí đi n t t do ở T = 0K có d ngạ

k T B

3/ 2

m a e

= a e

m d

e m

E 0

�

e �

3 5

k T B

q q

(

)

- - - (2.40) - - -

m ư ậ ượ ệ ử ự ộ Nh v y, năng l ng trung bình tính cho m t đi n t t do là ề . Đi u này 3 5

ỏ ở ạ ơ ả ệ ử ự ượ ứ ch ng t tr ng thái c b n ( T = 0K), khí đi n t t do có năng l ng khác

không.

Ở ệ ộ ấ ể ị ầ t đ th p và khác không, đ xác đ nh nhi ta c n tính tích phân E và m

e m

k T B

e d

e ( )

e d ( )

e m

e � g ( )

e � g

k T B

q q

(

)

1/ 2

3/ 2

- (cid:0) (cid:0) - (2.41) - - - - -

( )g e

Bk T

ấ trong đó ho c ặ ố ớ . Đ i v i ỏ và Bk T r t nh ,

��

(cid:0)+ g

e e ( )

(

)

(cid:0)

F q k T ( )( )B

e � g ( )

m e e � � g ( ) 0

(2.42)

ể ứ Đ ch ng minh (2.42), ta xét tích phân

e d

e ( )

= (cid:0)

(cid:0)

j e

d d

( )

(0) 0

, (2.43)

= . Áp d ng tích phân t ng ph n, ta có

ụ ừ ầ trong đó ả tho mãn

e d

eje f

je ( ) ( )

e � f ( )

e � ( )

j e

d d

df e d

(cid:0) (cid:0) (cid:0) -

(

(0)

= và ) 0

= nên 0

(cid:0) Vì

= -

j e

( )

df e e d

(cid:0) (2.44) (cid:0)

e m

Xét

k T B

e m

df e d

d e d

k T B

q q

(

)

� � � 2 � e �

� � = � � �

e m

- - - - - -

k T B

q q

e 1)[2

(

)

]

e m

+ e m

1 kT

1 ( kT

k T B

+ k T B

q q

(

)

[

(

)

2 1]

j e

- - - - - - - - (cid:0) - - - - - - - - - -

( )

e (

)

ể ỗ ớ ạ ở ố ạ ỉ ệ ớ Khai tri n hàm thành chu i và gi s h ng t l i h n v i

j e

= j m

( )

(

+ mj m (

)

e )

+ m j ) (

)

+ �� )

(

1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) - -

T đó,ừ

= -

j m

��

j m d

e d

(

m (

)

e (

)

df e � e d

df j m ). e d

df + 2 e d

1 2

e � ) ( 0

� ) ( 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - -

- (cid:0) ậ ướ ằ ể ể ế ả ổ Có th thay c n d i b ng mà không làm thay đ i đáng k k t qu . Do đó,

= -

��

j m d

j m (

)

(

m )

(

e )

)

� (

df e � e d

df j m ). e d

df + 2 e d

1 m 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - - (2.45) - (cid:0) - (cid:0) - (cid:0)

e m

ở ế Xét các tích phân ả ủ v ph i c a (2.45)

k T B

+(cid:0)

= -

e ( )

e m

I 1

df e d

k T B

q q

(

)

- (cid:0) - - - (cid:0) - (cid:0) - (cid:0) - (cid:0) - - -

e (

)

df e e d

(cid:0) (2.46) - (cid:0) - (cid:0)

(cid:0) (cid:0) ế ả ượ Khi c Thay các k t qu trên vào (2.45), ta thu đ

+ �� d

j m (

)

e (

m )

(

)

df e d

1 m 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (2.47) (cid:0) - (cid:0)

e m

Ta tính

k T B

)

e m

e � (

m � (

df e d

1 k T B

k T B

q q

(

)

- (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - (cid:0) - - (cid:0) - (cid:0) - (cid:0) - - -

m 2

k T B

+ k T B

)

]

(

e 1)[2 m

q q m e

1 ( k T B

k T B

q q

[

(

)

2 1]

- - - ￹ - - - ￺ (2.48) - - - ￺ - ￺ - - ￻

e m

Tính

k T B

e (

)

e m

k T B

q q

(

)

- (cid:0) - (2.49) - - (cid:0) - (cid:0) - - -

Bk T

- ặ ằ b ng cách đ t Do đó,

= - m

= -

k T ln x,d

k T B

dx x

= -

= +(cid:0)

= +(cid:0) x

= x

e Khi

e .Khi

(cid:0) Thay vào (2.49), ta có

)

(

)

k T ln x

k T B

= -

(

)

dx.

k T B

ln x 1

( �

(

)

(

dx = x

q q

k T B

� + 1 0

(cid:0) - - - - - - - - - - (cid:0)

,I 1

e m

(cid:0) (cid:0) Khi Tính

e m 2

+(cid:0)

k T B

+ k T B

e (

)

(

1)[2

)

]

(

= -

q q e m

e m

k T B

q q

[

(

)

2 1]

- - - - - - - - - (cid:0) (2.50) - (cid:0) - - -

Bk T

- ặ ằ ươ ự ư ượ cũng b ng cách đ t . T ng t nh trên, ta thu đ c

(

)

( + - � 2 �

= -

(

)

(

)

ln x

dx.

- (cid:0) -

k T B

x ( + -

q q )

q q

� 1 �

� � 2 � �

(cid:0) - -

(

)

( + - � 2 �

(

)

(

)

ln x

k T B

x ( + -

q q )

q q

� 1 �

� � = dx 2 � �

- (cid:0) - - (cid:0) - -

nên

(

)

( + - � 2 �

= -

(

)

(

ln x

k T B

x ( + -

q q )

q q

� 1 �

� � = dx 2 � �

- - (cid:0) - -

= -

(

)

q q (

)

k T B

( �

2 +

q ( ) + + � 2 k

k q ) + 2 k

= 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

k ( + � �

q ( ) 3 k

= 1

� � �

�- q ) . �￺ � 3 �(cid:0) k

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ￹ - (2.51) ￻

Thay (2.51) và (2.48) vào (2.47), ta thu đ cượ

= j m

e d

e ( )

j m ) 2 (

(

)

F q k T ( )(

)

+ �� ,

j e

d d

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

F q ( )

q q (

k + + (1

)

( �

( � � (2.52)

1 +

q ( ) � 2 k

q ) 2 k

k q ( ) + 3 k

q ) 3 k

= 1

1/ 2

e ( )

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - ￹ - - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

( )g e

j e

d d

3/2

Khi , do nên

m =

m 1/2 d

j m (

)

e ( )

e e � � g d

2 3

(2.53)

/ 1 2

= m

( m

)

1 2

- (cid:0) (cid:0) Do đó, và

3/2

1/2

m 3/2

F q k T ( )(

)

F q k T ( )(

)

I 1/2

2 = m �� 3

2 3

1 m � 2

��

3/ 2

- - (2.54)

( )g e

5/ 2

Khi ,

m =

m 3/2 d

j m (

)

e ( )

e e � � g d

2 5

1/2

(2.55)

= m

m (

)

3 2

/ 5 2

/ 1 2

m / 5 2

(

)

(

)

) ( F q k T

/ 3 2

2 5

3 m � 2

2 = m �� 5

(cid:0) (cid:0) Do đó, và

(2.56) ��

Thay (2.55), (2.56) vào (2.35) và (2.36), ta thu đ cượ

/ 1 2

= a

m / 3 2

(

) 2

) ( F q k T

I / 1 2

2 � m � 3 �

� + �� , � �

/ 5 2

/ 1 2

= a

(

) 2

) ( F q k T

- (2.57)

/ 3 2

2 m� m � 5 �

� + ��

(2.58)

(

ả ầ ừ ế T (2.38), (2.40), (2.57) và (2.58) suy ra k t qu g n đúng

) 2 +

m �

) ( F q k T m

2 0

� � 1 � �

� �� , � �

(2.59) -

)

(

)

) ( F q k T

E E

) ( F q k T m

75 4

2 0

4 0

� + � 1 5 � �

� � . � �

(cid:0) - (2.60)

ư ậ ượ ệ ử ự ủ ầ ở Nh v y, năng l ng toàn ph n c a khí đi n t t do nhi ệ ộ T r tấ t đ

)

(

)

) ( F q k T

ấ ằ ầ th p g n đúng b ng

N m

E E 0

) ( F q k T m

3 5

2 0

� + � 1 5 � �

� = � � �

� + � 1 5 � �

� � � �

(cid:0) (cid:0) (2.61)

ệ ệ ử ự ủ ẳ ạ Nhi t dung đ ng tích c a khí đi n t t ế do trong kim lo i khi có bi n

)

2 B

ượ ở d ng ạ q đ ị c xác đ nh b i

e C V

( Nk F q T m

(cid:0)� � E � �(cid:0)� � T

(cid:0) (2.62)

ộ ả ậ ừ ủ ệ ử ự ạ ừ ố 2.2.2. Đ c m thu n t c a khí đi n t t do trong kim lo i t th ng kê

ế ạ Fermi – Dirac bi n d ng q

ế ượ ụ ử ộ ả ậ ừ ủ ệ ử ự Khi áp d ng lý thuy t l ng t , đ c m thu n t c a khí đi n t t do mà

2 B

ượ ạ Pauli thu đ c có d ng [11, 92]

I H

3 2

N k T B F

(cid:0) (2.63)

là

Ở ộ ừ ườ ố ệ ử ự ổ đây, I là đ t hóa, H là c ng đ t ộ ừ ườ tr ng, N là t ng s đi n t t do,

ệ ộ t đ Fermi. manheton Borh và FT là nhi

ộ ả ậ ừ ủ ệ ử ự ạ Theo (2.63), đ c m thu n t c a khí đi n t t do trong kim lo i không

ụ ệ ộ ủ ự ế ả ộ ph thu c vào nhi t đ và k t qu tính toán c a Pauli cho s phù h p t ợ ố ớ t v i

ự ữ ệ ơ ượ ỉ th c nghi m. H n n a, theo quan sát đ c ch ra trong [3, 11, 92] thì giá tr đ ị ộ

ậ ừ ủ ắ ừ ụ ạ ả c m thu n t c a các kim lo i không s t t ộ ấ ế ph thu c r t y u vào nhi ệ ộ t đ .

ụ ế ế ạ ộ ả ể ị Khi áp d ng lý thuy t bi n d ng q, có th xác đ nh đ c m thu n t ậ ừ ủ c a

ệ ử ự ạ ấ ừ ố ố khí đi n t t do trong kim lo i xu t phát t hàm phân b th ng kê Fermi – Dirac

ế ạ bi n d ng q (2.28).

(

( e

)

(

)

) T D

Te ,

ơ ọ ượ ử ự ụ ậ ộ ạ ộ ủ Theo nguyên lý c h c l ng t , s ph thu c c a m t đ tr ng thái vào

1 2

ượ ở năng l ng nhi ệ ộ T là hàm t đ , trong đó là hàm phân bố

)

( D e

V p 2

3 m � � 2 e � � 2 � �h

ế ạ FermiDirac bi n d ng q (2.28) và . Do đó,

( b e

)

1 2

(

( e

)

) T D

)

(

)

( b e

e (

3 m � � 2 � � 2 � �h

q q

1 ) m b e e

V p 21

- - (2.64) - - - - -

ừ ổ ệ ử ự ộ Khi không có t ừ ườ tr ng, mômen t ủ t ng c ng c a khí đi n t t ằ do b ng

ở ỗ ạ ệ ử ớ ướ ượ không. Vì m i tr ng thái có 2 đi n t v i spin h ng ng ư c nhau nên khi đ a

ượ ệ ử ớ ướ ệ h vào t ừ ườ tr ng, năng l ng đi n t v i spin cùng h ng v i t ớ ừ ườ H bị ng tr

B Hm

ộ ượ ả ượ ệ ử ủ gi m đi m t l ng là và năng l ng c a các đi n t có spin ng ượ ướ ng c h

B Hm

ộ ượ ố ệ ử ị ườ ừ ườ H tăng lên m t l t ng tr ng là . Đ ng cong phân b đi n t ị b d ch

(a) (b)

ố ệ ử

ườ

ở

ế theo lý thuy t Pauli trong tr

ợ ng h p có t

ừ ườ tr

Hình 2.2. Phân b đi n t

ư ể chuy n nh trên Hình 2.2.

ệ ử ế ở ị ạ Hình 2.2 (a) ch ra các tr ng thái b chi m b i các đi n t

cùng h ướ ỉ ng. Hình 2.2 (b) ch ra các spin cùng h ướ ng v i t ng và ớ ừ ng v i t

ượ ườ ng tr

c h ng b th a ra do tác d ng c a t ả ệ ử

ướ ị ừ ế ộ thì gây ra b t l ớ ừ ườ tr

ng v i t ề ủ ừ ườ tr ố ạ N u không x y ra s phân b l có spin ng ướ ng v i t ng ngoài. i các đi n t ượ ướ c h ớ ừ ườ tr ấ ợ ượ i năng l ng. ể ẽ ng s chuy n vào ế ẫ ng và đi u này d n đ n đóng góp

ỉ ớ ừ ườ tr ụ ự ế ệ ử ầ Vì th , m t ph n các đi n t ạ các tr ng thái có spin cùng h ộ ừ vào đ t hóa

(

) N m

- (cid:0) - (2.65)

Ở ồ ệ ử ớ ướ ấ đây v i spin cùng h ng (d u +) và ng ượ c

N(cid:0) là n ng đ c a các đi n t ộ ủ ủ ừ ườ tr

ớ ướ ấ ươ ứ ượ ng (d u ) v i h ướ h ng t ng ng và đ ở ị c xác đ nh b i ng c a t e

( e

(

)

) e ,T D

q 1

m + = = e d f H I , N (cid:0) (2.66) 1 2 1 2 -

( e

(

) =

) e ,T D

= m - - N e d f H I , (2.67) (cid:0) 1 2 1 2

Thay (2.66) và (2.67) vào (2.65), ta có

(

)

I 1

1 2

- (2.68)

ố ế ụ ạ ộ là các tích phân ph thu c vào tham s bi n d ng

( e

(

)

e d f

) e ,T D

Trong (2.66) và (2.67), 1qI và 2qI q và có d ngạ

I 1

� �- e m � � k T � � B

(cid:0) -

/ 1 2 e

(

)

e m

/ 3 2 m 2 � � � � 2 h � �

k T B

� 2 � �

e m � � � � k T � � B

� � + �

- e + m = H d , (cid:0) (2.69) - - V p 2 - - - - e ( 1 ) e q q e 1

( e

(

) =

e d f

) e ,T D

� �- e m � � k T � � B

- (cid:0)

/ 1 2 e

(

)

e m

/ 3 2 m 2 � � � � 2 h � �

k T B

� 2 � �

e m � � � � k T � � B

� � + �

- = e m - H d . (cid:0) (2.70) - - V p 2 - - - e ( 1 ) e q q e 1

Ở ệ ộ ấ ượ t đ th p và khác không, các tích phân (2.69) và (2.70) đ nhi c tính

ư ế ả ầ g n đúng nh các tích phân (2.35) và (2.36) và k t qu là

/ 1 2

(

) 2 ) ( F q k T ,

/ 3 2 F

I 1

B e

2 e 3

3 2

m 1 2

� 1 � �

� ae + � �

� 1 � �

� � �

- - (2.71)

/ 1 2

(

) 2 ) ( F q k T .

/ 3 2 F

B e

2 e 3

3 2

m 1 2

� 1 � �

� ae + � �

� + 1 � �

� � �

- - (2.72)

Thay (2.71) và (2.72) vào (2.68), ta có

/ 1 2

(

)

(

)

ae H

) ( HF q k T .

= B

/ 1 2 F

2 B

I 1

m e

1 2

2 B / 3 2 F

- - - (2.73)

ộ ả ậ ừ ủ ệ ử ự ừ ạ T (2.73) suy ra đ c m thu n t c a khí đi n t t do trong kim lo i

/ 1 2

= ae

)

(

) ( 2 F q k T .

/ 1 2 F

ae 2 B

I H

1 2

2 B / 3 2 F

- - (2.74)

trong [2, 6] vào

2 h m 2

V p 2

V p 3

/ 3 2 m 2 � � � � 2 h � �

/ 3 2 e m � � e F � � 2 h � �

/ 2 3 p 2 � � N 3 = � � V � �

Thay

2 B

ượ ộ ả ậ ừ ủ ệ ử ự ạ (2.74), ta thu đ c đ c m thu n t c a khí đi n t t do trong kim lo i

)

(

) ( F q k T .

N e

m N e

3 2

3 4

3 F

- (2.75)

ế ậ ươ K t lu n ch ng 2

ươ ề ủ ế ấ Trong ch ng 2, chúng tôi đã trình bày ba v n đ ch y u.

ứ ấ ằ ươ ế ườ ượ Th nh t là b ng cách áp d ng ụ ph ng pháp lí thuy t tr ng l ng t ử ,

ự ế ạ chúng tôi xây d ng TKFD và TKFD bi n d ng q.

ứ ạ ố ế ạ ố Th hai là chúng tôi t rình bày lý thuy t v ế ề q s trong đ i s bi n d ng và

ử ế ạ ộ dao đ ng t fermion bi n d ng q.

ứ ự ứ ể ả ệ Th ba là chúng tôi xây d ng các bi u th c gi i tích c a ủ nhi t dung và độ

ự ạ ở ụ ả c m thu n t ậ ừ đ i v i ố ớ khí đi n tệ ử t do trong kim lo i nhi ộ ệ ộ ấ ph thu c t đ th p

ế ế ằ ạ . vào tham số q b ng lý thuy t bi n d ng

ƯƠ CH NG 3

ƯƠ Ố Ứ PH NG PHÁP TH NG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN C U

Ỏ Ủ Ấ Ệ Ộ C A MÀNG M NG TÍNH CH T NHI T Đ NG

Ạ Ớ Ấ KIM LO I V I CÁC C U TRÚC LPTD VÀ LPTK

ậ ấ ươ ệ ế C u trúc l p ph ng tâm di n (LPTD) (ti ng Anh là facecentered cubic

ấ ơ ở ủ ỉ (FCC) là c u trúc trong đó 8 nguyên t ử ằ ở n m ậ các đ nh c a ô c s hình l p

ươ ặ ủ ơ ở ủ ậ ươ ph ng và 6 nguyên t ử ằ ở n m tâm c a các m t c a ô c s hình l p ph ng.

ể

ạ

Hình 3.1. M ng tinh th LPTD

ứ ấ ử ơ ở ộ C u trúc này ch a 4 nguyên t trong m t ô c s (xem Hình 3.1).

ậ ấ ươ ế ố C u trúc l p ph ng tâm kh i (LPTK) (ti ng Anh là b odycentered cubic

ấ ằ ở ỉ (BCC) là c u trúc trong đó 8 nguyên tử n m các đ nh ủ c a ô c s ơ ở hình l pậ

ậ ươ ấ ph ngươ và 1 nguyên t ử ằ ở n m tâm c a ủ ô c s ơ ở hình l p ph ng. C u trúc này

ứ ử ơ ở ộ ch a 2 nguyên t trong m t ô c s (xem Hình 3.2).

ể

ạ

Hình 3.2. M ng tinh th LPTK

ớ ấ ứ ủ 3.1. PPTKMM trong nghiên c u TCNĐ c a MMKL v i các c u trúc LPTD

ở và LPTK ấ áp su t không

ơ ở ứ ủ ớ ế ấ 3.1.1. C s lý thuy t TKMM trong nghiên c u TCNĐ c a MMKL v i các c u

ở trúc LPTD và LPTK ấ áp su t không

ủ ộ ề 3.1.1.1. Dao đ ng phi đi u hoà c a MMKL

*n l pớ v i b dày

ộ ự ớ ề Xét m t MMKL t do có d. Gi ả ử màng m ng ỏ s bao g mồ

ớ ử ề ặ ớ ử ề ặ 2 l p nguyên t b m t ngoài, 2 l p nguyên t sát b m t ngoài và l pớ

,ng

N N và

trN t

ươ ứ nguyên t bênử ư trong nh Hình 3.3. G i ọ ố ng ng là s nguyên t ử

ng a ng1 a

tr a

s s e n k c hi T

s r e y a L ) 4 *- n (

ở ớ ủ ớ ỏ ớ l p ngoài, l p sát ngoài và l p trong c a màng m ng này.

doự

Hình 3.3. MMKL t

ố ớ ạ ươ ủ ế ữ ử ươ Đ i v i kim lo i, t ng tác ch y u gi a các nguyên t là t ặ ng tác c p.

ươ ả ầ ố ị ế ươ ử ụ Khi s d ng ph ng pháp qu c u ph i v , th năng t ng tác ủ ệ U c a h có th ể

ế ướ ạ vi i d ng t d

= U U

(

+ )

(

)

r + tr r i

tr io

r tr u i

r + ng r i

ng io

r + ng 1 u i

r + ng r ( i

ng io

r ng u i

�

N tr 2

ng 2

j j j

(3.1)

r trong đó ir

r iu

ơ ị ủ ạ ằ là vect xác đ nh ị v trí cân b ng c a h t th ứ i, là vect ơ ộ ờ ủ đ d i c a

ỏ ị ằ ươ ữ ạ ạ h t th ứ i kh i v trí cân b ng, ế là th năng t ng tác gi a h t th ứ i và h t thạ ứ

ượ ọ ố ươ ứ ớ ớ 0 đ c ch n làm g c và các ch s l p ỉ ố ớ tr, ng1 và ng t ng ng v i các l p trong,

ủ ớ ỏ ớ l p sát ngoài và l p ngoài c a màng m ng.

ượ ế ế ổ ươ ữ ạ ặ Năng l ng liên k t hay t ng th năng t ng tác c p gi a h t th ứ i và h t ạ

(

r tr r i

r ng r i

= U U 0

tr 0

ng 0

ng U U , 0

tr 0

tr i 0

ng 0

ng i 0

ng 0

ng i 0

j �

N tr 2

ng 2

ủ ệ ứ ạ ớ ớ ớ th 0 l p trong, l p sát ngoài và l p ngoài c a h có d ng

(3.2)

ờ ộ ờ ố ớ ứ ẽ ể Bây gi , ta s tìm bi u th c đ d i đ i v i các nguyên t ử ớ trong c aủ l p

ộ ờ ủ ể ế ậ ầ ỏ màng m ng. Trong g n đúng b c 4 c a khai tri n th năng theo đ d i nguyên

j 2

ế ươ ủ ệ ứ ạ ử t , th năng t ữ ng tác gi a nguyên t ử ứ i và th 0 c a h có d ng th

= j

(

)

(

)

r tr r i

r tr u i

tr io

r i

tr u u b a i

tr i

tr io u b

1 2

tr a i

tr i

� � � u �

� � � � eq

j 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

tr u u u g b i

tr a i

tr i

abg ,

u b

u g

1 6

tr io tr i

tr i

� � � tr u � a i

� � � � eq

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

...

tr tr u u u u g b i i

tr h i

tr a i

abgh ,

1 24

tr io tr u u h g i

tr i

j� 4 � � tr tr u u � a b i i

� � � � eq

(cid:0) (3.3) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

j 2

Theo [68],

(

)

(

)

j 0

a a b a i i

d io

(cid:0)

a i

io u b i

� � � �

� � � � eq

j 3

(cid:0) (cid:0)

)

(

)

(

+ d ag

j 2 0

a a a g b a i i i

) ( d a ab g i

a i

(cid:0)

a i

u b i

u g i

� � � �

� � � � eq

j 4

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(

)

(

) (

+ ah

j 0

a a a a g b a i i i

d a a bh g i i

d a a a i i

d a a i i

(cid:0)

a i

u b i

io u g i

u i

� � � �

� � � � eq

+ d d

)

) (

d bg

+ h

+ ab

( + j ab

d d ah

20 gh

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

a a a h i i

d a a ag b i i

d a a i i

d d ag io

(3.4)

) (

)

j 0

( i

a i

1 0

trong đó

) (

)

) (

)

( i

a i

( i

a i

1 0

2 0

) (

)

) (

) +

) (

)

( i

a i

( i

a i

( i

a i

3 0

2 0

1 0

1 j a i 1 j 2 a i 1 j 3 a i

1 j 3 a i 1 j 4 a i

1 5 a i

) (

)

) (

) +

) (

) j

) (

)

( i

a i

( i

a i

( i

a i

( i

a i

4 0

3 0

2 0

1 0

1 j 4 a i

6 j 5 a i

15 6 a i

15 7 a i

- - (3.5)

ạ ượ ượ ị Trong (3.3), ch sỉ ố eq có nghĩa là các đ i l ng đ c xác đ nh đ i v i h ố ớ ệ ở

(cid:0)iu là đ d i c a h t th ộ ờ ủ

= a

ạ ằ ệ ạ tr ng thái cân b ng nhi ộ t đ ng, ứ i theo ph ngươ

a a b g h , ,

g b x y z , ,

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

ế ử ứ ủ ự ủ ớ ụ ụ ị N u nguyên t th 0 c a l p trong còn ch u tác d ng c a l c ph không

j 2

ươ ả ằ ụ ự ổ đ i ổ aβ theo ph ng thì t ng các l c tác d ng lên nó ph i b ng 0, nghĩa là

> +

tr a i

> + a

tr tr u u g a i i

�

(cid:0) (cid:0)

1 2

1 4

a ,

ag i ,

tr a i

tr io tr u b i

tr io tr u g i

tr u i

� � � � u �

� � � tr u � a i

� � � � eq

j 4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

tr tr u u u h g i i

tr a i

> - a

1 12

agh , ,

tr u b i

tr io tr tr u u h g i i

� � � tr u � a i

� � � � eq

(cid:0) (3.6) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ấ ố ứ ủ ể ạ Do tính ch t đ i x ng c a các m ng tinh th LPTD và LPTK nên

tr i 0 u b

tr a i

tr i

tr i 0 tr i

j 2 j (cid:0) (cid:0) = = 0 , 0, (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) u u a u u � � � � � � � � � � � � � � eq � � � � eq

tr i 0 u b

3 a i

tr i

tr i 0 tr u i

2 i

tr i

j 4 j (cid:0) (cid:0) = = a b g (cid:0) (cid:0) 0 , 0, . (3.7) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) u u a u � � � � � � � � � � � � � � eq � � � � eq

ệ ộ ử ườ ọ Các trung bình nhi ủ ộ ờ t đ ng c a đ d i nguyên t (th ng g i là các mômen

tr tr u u g a i i

tr tr tr u u u h g a i i i

ấ ể ể ễ ấ ấ c p 2 và c p 3) và có th bi u di n qua mômen c p 1

tr i

tr u u g a i

tr i

> =< a

tr u a i

> < g a

tr u i

> + a

ứ ư ờ nh công th c mômen (1.17) nh sau

d h

tr u a i

+ q

coth

a g

ag w m

w h q 2

w 2

qd � � tr � � � �

2 tr

(cid:0) - (3.8) (cid:0)

tr u g i

tr tr tr u u u h g a i i i

> =< a a

tr u i

> < g a

tr u i

> < h a

tr i

> + q agh a

tr u i

(cid:0)

a h

(cid:0)

d ag

tr u a i

+ q

coth

a a h g

tr u h i w m

a m

tr u h i w 2

w h � � tr � � q 2 � �

2 tr

(cid:0) (3.9) - (cid:0) (cid:0)

ở ờ Nh đó, (3.7) tr thành

= a

g q + 3

g q tr

y tr

3 y tr

g k y tr tr

( x coth x tr

)y tr

dy g tr da

2 d y tr 2 da

- - (3.10)

trong đó

w m

y(cid:0)

k T k , B

2 tr

tr u i

trx

1 2

w = h q 2

j � � tr 2 io � �� 2 u a � � i tr , eq

(cid:0) (cid:0) , , (cid:0)

(

)

tr 1

�

u b

1 48

6 48

2 i

tr io 2 u g i

� � � � �

j � � tr 4 g io , � �� 4 u � � a i tr , eq

� b � � � eq

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

tr io

+ g

( g

)

tr 1

1 12

tr io u g

4 u a i

2 u b i

2 i

� � + 6 � � � � � � eq

� � � � eq

� � � � � � � �

� = � � �

(cid:0) (cid:0) (cid:0) . (3.11) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ể ượ ả ế ằ ấ ố ứ Đ thu đ c (3.10), ta đã gi thi ộ ờ t r ng do tính ch t đ i x ng nên đ d i

>=<

u h

ử ươ ủ c a các nguyên t theo các ph ư ng là nh nhau,

tr u a i

tr u g i

tr i

y . tr

(3.12)

ộ ươ ế (3.10) là m t ph ng trình vi phân phi tuy n. Vì ngo i l c ạ ự a có giá tr nhị ỏ

ủ ể ầ ướ ạ ệ tùy ý nên có th tìm nghi m g n đúng c a (3.10) d i d ng

try

tr y 0

+ A a A a 1

, (3.13)

try ả

ộ ờ ươ ạ ự ứ ươ ự ư trong đó là đ d i t ng ng khi không có ngo i l c. T ng t nh trong

ượ ứ ể [50], tác gi đã tìm đ c bi u th c

A tr

tr y 0

g q 2 tr k 3

3 tr

, (3.14)

trong đó

tr a 1

i g q � � + � �� tr tr a i 2 k � � tr

= (cid:0) , A tr

2 tr

3 tr

tr a 1

tr 2

= + + + X a X X X = + 1 , , 13 3 47 6 23 6 1 2 1 2

4 tr

tr a 3

= - X X X X + tr + 2 tr + 3 tr 50 3 16 3 1 2 25 121 � + � 3 6 � � , � �

2 tr

3 tr

4 tr

5 tr

tr 4

= + + + + + a X X X X X , 43 3 93 2 169 3 83 3 22 3 1 2

6 tr

tr a 5

= - X X X X X X + tr + 2 tr + 3 tr + 4 tr + 5 tr 749 6 363 2 391 3 148 3 53 6 1 2 103 � + � 3 � � , � �

2 tr

3 tr

tr a 6

= + + + + X X X 65 561 2 1489 3 927 2

4 tr

5 tr

6 tr

7 tr

+ + + + (cid:0) X X X X , X (3.15) x cothx . tr 733 3 145 2 31 3 1 2

ế ử ớ ủ ỏ Ti p theo, xét các nguyên t l p sát ngoài c a màng m ng. Năng l ượ ng

ữ ử ủ ế ỏ ượ ươ ươ t ng tác gi a các nguyên t trong màng m ng ch y u là năng l ng t ng tác

ố ớ ộ ờ ủ ứ ầ ế ể ử ứ ớ ặ c p. Vì th , bi u th c g n đúng đ i v i đ d i c a nguyên t th 0 trong l p sát

2 d y

ạ ươ ự ngoài cũng có d ng t ng t (3.10)

= a

3 ng

g ng

( x ng

coth x ng

q ng 1

g ng 1 da

- - (3.16)

j 2

trong đó

w h

ng io

(cid:0) <

w m

k T ,k B

2 ng

> ,

ng u i

ngx

1 2

2 u a i

,ng

ng q 2

� � � �

� � � � eq

j 4

(cid:0) (cid:0) , (cid:0)

ng io

(cid:0) (cid:0)

ng io u g

u b

1 48

6 48

4 a i

2 i

2 i ng ,

� � � � �

� g , � � � eq

� � � � eq

j 4

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

ng io

+ g

)

( g

) (

.(3.17)

b 1

1 12

4 u a i

2 u b i

ng io 2 u g i ng ,

� � + 6 � � � � � � eq

� � � � eq

� � � � � � � �

� = � � �

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

g 2

ươ ạ ươ ự ệ Nghi m ph ng trình (3.16) có d ng t ng t (3.14)

ng y 0

q ng 1 k 3

3 ng

(cid:0) , (3.18)

trong đó

ng a 1

i q � � ng 1 ng � � a i � � 2 k � � ng 1

g = + (cid:0) A ,

2 ng

3 ng

ng a 1

ng 2

= + + + X a X X X = + 1 , , 13 3 47 6 23 6 1 2 1 2

2 ng

3 ng

4 ng

ng a 3

= - X X X X + 1 + 1 + 1 50 3 16 3 1 2 25 121 � + � 3 6 � � , � �

2 ng

3 ng

4 ng

5 ng

ng 4

= -

2 ng

3 ng

4 ng

5 ng

6 ng

+ 1

ng a 5

749 6

363 2

391 3

148 3

53 6

1 2

103 � + � 3 �

� , � �

= + + + + + a X X X X X , 43 3 93 2 169 3 83 3 22 3 1 2

2 ng

3 ng

ng a 6

= + + + + X X X 65 561 2 1489 3 927 2

4 ng

5 ng

6 ng

7 ng

+ + + + (cid:0) X X X X , X cothx . (3.19) x ng 733 3 145 2 31 3 1 2

ứ ừ ụ ể ế ử ớ Khi áp d ng các bi u th c t (3.17) đ n (3.19) cho các nguyên t l p sát

ầ ư ế ươ ằ ử ụ ứ ươ ngoài c n l u ý r ng vì th t ng tác s d ng trong nghiên c u là t ng tác

, 1

g g g ố ị ể ử ụ ả ầ ắ ố ng n, ta s d ng 2 qu c u ph i v đ tính các thông s nên có sự

ế ạ ở ố ị ứ ả ầ ạ ổ khuy t h t trên tr c ụ z qu c u ph i v th hai khi tính các t ng m ng tham gia

ứ ủ ể ể ộ ố ệ ể ấ vào bi u th c c a các thông s . Đây là m t đi m khác bi t đ th y đ ượ ự c s

ề ặ ề ặ ế ạ ệ ứ ớ ớ ớ ủ khuy t h t trên các l p b m t (hi u ng b m t) so v i các l p bên trong c a

ơ ữ ế ạ ự ỏ ở ả ả ầ ố ị màng m ng. H n n a, s khuy t h t trên tr c ụ z c 2 qu c u ph i v còn đ ượ c

ể ệ ủ ơ ớ ỏ th hi n rõ h n khi ta xét các l p ngoài c a màng m ng.

ộ ờ ố ớ ứ ể ố ử ớ Cu i cùng, ta tìm bi u th c đ d i đ i v i các nguyên t ủ l p ngoài c a

ủ ế ể ậ ầ ỏ ộ ờ màng m ng. Trong g n đúng b c 3 trong khai tri n c a th năng theo đ d i

ử ế ươ ữ ử ứ ủ ớ ứ nguyên t , th năng t ng tác gi a các nguyên t th i và th 0 c a l p ngoài

j 2

ạ ủ ệ c a h có d ng

= j

(

)

(

)

r r i

ng io

r ng u i

r r i

ng io

ng u u a i

1 2

ng io u b i

� � � u � a i

� � � � eq

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

u u u

...

ng io ng

ng a i

1 6

a bg ,

ng a i

j� 3 � � �

� � � � eq

(cid:0) (cid:0) (3.20) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ử ứ ự ụ ớ ị N u nguyên t th 0 l p ngoài còn ch u thêm l c ph không đ i ổ aβ theo

ả ằ ụ ự ổ ươ ế (cid:0) thì t ng các l c tác d ng lên nó ph i b ng không ph ng

ng io

> -

ng u a i

> + a

ng ng u u g a i i

�

1 2

1 4

ng io u b

a ,

a b g i ,

u a i

u b i

u g i

ng u a i

ng i

� � � �

� � � � �

� � � � eq

(cid:0) (cid:0) (3.21) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ươ ự ế ậ ổ T ng t cách thi ể ể t l p (3.10), có th bi n đ i (3.21) thành

ng u i

( x coth x

)

ng u i

> + a

> + q 2 a

q w m

2 ng

� < � � �

� - = � a � �

(cid:0) - (3.22) (cid:0)

w h

+ j

)

(

)

trong đó

ng u i

x ng

k T k , B

2 a ix

2 ng

ng i 0

( j � 2 0 �

= w � �

q 2

3 2

j 3

(cid:0)

ng io

1 4

3 u a i

2 u a i

ng u g i

� � + � � � � � � eq

� � � � eq

a b g , , b

i a

� � � � � � � �

� � , � �

(cid:0) (cid:0) (3.23) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ộ ươ ộ ờ ủ ử ớ (3.22) là m t ph ng trình theo đ d i c a nguyên t ạ l p ngoài. Vì ngo i

ủ ệ ầ ỏ ị ướ ạ ể l c ự a có giá tr nh tùy ý nên có th tìm nghi m g n đúng c a (3.22) d i d ng

ngy

ng y 0

+ A a A a 1

, (3.24)

ngy 0

ộ ờ ươ ứ ạ ự ươ ự ư trong đó là đ d i t ng ng khi không có ngo i l c. T ng t nh cách tìm

0y c a (3.10), nghi m

ngy 0

= -

ủ ệ ạ nghi m ệ ầ có d ng g n đúng là

x coth x . ng ng

ng y 0

g q ng 2 k ng

(3.25)

ử ụ ư ậ ượ ể Nh v y, khi s d ng PPTKMM, chúng tôi thu đ ứ ộ ờ ủ c bi u th c đ d i c a

ử ủ ớ ộ ớ ớ ớ nguyên t ấ thu c các l p trong, l p sát ngoài và l p ngoài c a MMKL v i các c u

ứ ụ ể trúc LPTD và LPTK. Các công th c trên hoàn toàn có th áp d ng cho các MMKL

Al, Cu, Au, Ag, Ni, Fe, W, Nb, Ta, …

ủ ế 3.1.1.2. Th năng trung bình c a MMKL

ế ươ ủ ấ ớ Th năng t ng tác trung bình c a MMKL v i các c u trúc LPTD và

+ g

= U U

2 u tr

4 tr

2 tr

ng 0

tr 0

ng 0

tr 1

k � tr � 2 �

� + � �

ượ ở LPTK đ ị c xác đ nh b i

+ g

2 ng

4 ng

2 ng

ng 1

ng 2

� + � �

k � ng � 2 �

(3.26)

g k

g ,

tr 1

g ng 1

trong đó các thông s ố ượ đ ở ị c xác đ nh b i

ngU t

ng 0

ươ ứ ế ươ (3.11), (3.17) và (3.23), ổ ng ng là t ng th năng t ặ ng tác c p và

,tr U U 0 ớ th 0 v i nguyên t

ữ ộ ớ ớ ử ứ gi a nguyên t ớ ử ứ i thu c l p trong, l p sát ngoài và l p th

ủ ạ ỏ ngoài c a màng m ng và có d ng (3.2).

ượ ễ ể ấ ấ Các mômen đ ơ c bi u di n qua các mômen c p th p h n ,

ờ ứ nh công th c mômen:

2 u tr

> (cid:0) a

x cothx tr tr

tr a 1

g q 2 tr 3 k 3 tr

g q 2

>= -

(3.27)

(

) 1

4 u tr

x cothx tr tr

ng 2

tr a 1

g q 2 tr 4 k tr

tr 4 k tr

q � tr 2 a 8 + 1 � 2 4 k � tr

� � �

g q 2

- - -

(

) ( 1

) 5 .

+ x cothx tr tr

+ tr a 1

tr a 1

g q 2 4 tr k 3

6 tr

2 tr 6 k tr

g 2

(3.28) -

cothx

2 ng

> (cid:0) a

ng a 1

q ng 1 k 3

3 ng

q 2

>= -

1 +

(3.29)

(

cothx

) 1

4 ng

x ng

ng a 2

ng a 1

q 2 ng 1 k

ng k

2 ng

4 ng

q � ng 2 a 8 1 � � 4 k �

g � � � �

g q 2

+ 1

- - -

(

)

cothx

) ( 1

ng a 1

+ 1

2 ng k

g q 2 ng 1 k 3

6 ng

- , (3.30)

2 ng

> (cid:0) a

x cothx ng

ng a 1

g q 2 ng 3 k 3 ng

(3.31)

U theo (3.26).

ừ ị ể T đó có th xác đ nh

ượ ự 3.1.1.3. Năng l ng t do

ượ ự ố ớ ớ ủ ớ ớ Các năng l ng t do đ i v i l p trong và l p sát ngoài c a MMKL v i các

ạ ấ c u trúc LPTD và LPTK có d ng [50]

g d

Y = tr

< tr

2 a

g < tr

+ Y + tr 0

tr 0

+ g tr 1

> 4 � u tr

> 2 � u tr

(3.32)

g d

> 4 u ng

> 2 u ng

2 a

= ng 1

+ Y ng 1 0

+ ng 0

+ ng 1

g < �

< �

Y (3.33)

ượ ự ố ớ ớ ủ ấ ớ Năng l ng t do đ i v i l p ngoài c a MMKL v i các c u trúc LPTD và

Y =

ề ạ ầ ẩ LPTK trong g n đúng chu n đi u hòa có d ng [50]

ng U

+ Y ng 0

ng 0 ,

(3.34)

tr 0

ng 0

Y Y Y ượ ự ề ầ trong đó ầ ượ l n l t là năng l ng t do trong g n đúng đi u hòa

ạ ớ ỏ ớ ố ớ ớ đ i v i l p trong, l p sát ngoài và l p ngoài c a màng m ng và có d ng

trx

)

Y = tr 0

+ � x � tr

- - ủ (

ngx

1 (

� , � )1

= ng 1 0

q 1

+ � x � ng 1

- Y -

ngx

� , � )

(

Y = ng 0

� + x � ng

� . � (3.35)

- -

ượ ự ố ớ ớ ủ Do đó, các năng l ng t ớ do đ i v i l p trong và l p sát ngoài c a MMKL

ạ ầ g n đúng có d ng

+ trx

(

)

+ tr 0

+ � x � tr

� �

g 2

- Y (cid:0) -

2 2 x c o th x tr tr

1 3

x c o th x tr tr 2

� + 1 � �

� � + � � �

N tr 2 k tr

g� � 2 �

(

)x c o th x tr

2 tr 2

4 3

x c o th x tr tr 2

q N tr 4 k tr

(cid:0) - (cid:0) (cid:0)

)

(

)

. �

x coth x tr tr

+ 2 tr 1

g g 2 tr 1

x c o th x tr tr 2

� + 1 � �

� ( + 1 � �

(3.36) -

ngx

(

)1 +

+ ng 1 0

q 1

� + x � ng 1

� �

coth x

g 2

x ng

q 1

- Y (cid:0) -

coth x

2 x ng

2 ng

ng 1 3

ng k

2 ng

� + 1 � �

� � � + � � � �

� � g � 2 � �

c o th x

x ng

q 1

(

c o th x

2 ng 2

ng k

4 3

4 ng

c o th x

(cid:0) - (cid:0) (cid:0)

x ng

(

)

(

)(

c o th x

)

g 2

+ 1

�

x ng

2 ng 1

+ 1

g ng 1

1 2

. (3.37) -

ượ ự ố ớ ớ ủ ầ ạ Năng l ng t do đ i v i l p ngoài c a MMKL g n đúng có d ng

ngx

(

)

+ ng 0

+ � x � ng

� . �

- Y (cid:0) - (3.38)

ố ạ ứ ể ầ ầ ủ Trong các bi u th c (3.36), (3.37), s h ng đ u tiên là ph n đóng góp c a

ố ạ ề ộ ạ ủ ầ ộ dao đ ng đi u hoà và các s h ng còn l i là ph n đóng góp c a dao đ ng phi

ề ượ ự ố ớ ớ ủ đi u hoà trong năng l ng t ớ do đ i v i l p trong và l p sát ngoài c a MMKL.

g k

g ,

ứ ể ượ ự Các bi u th c (3.36), (3.37) và (3.38) cho phép tìm năng l ng t do ở

tr 1

g ng 1

ế ế ị ủ nhi ệ ộ T n u bi t đ ố t giá tr c a các thông s

ở ế ẳ nhi ệ ộ T0 (ch ng h n t đ ạ T0 = 0K). N u nhi ệ ộ T0 không xa nhi t đ ệ ộ T thì có t đ

ủ ạ ớ ươ ể ằ ộ ị ứ th xem dao đ ng c a h t xung quanh v trí cân b ng m i (t ng ng v i ớ T0) là

ề ộ ượ ự ố ớ ớ ớ dao đ ng đi u hòa. Khi đó, các năng l ng t do đ i v i l p trong, l p sát ngoài

ủ ạ ớ và l p ngoài c a MMKL có d ng

trx

(

)

� = ,u �

+ tr u 0

tr 0

tr i 0

+ � x � tr

� �

1 � � 6 �

- (3.39) Y (cid:0) - (cid:0)

ngx

(

+ ng 1 0

= ng 0

ng i 0

+ � x � ng 1

� � ,u � �

1 � � 6 �

- (3.40) Y (cid:0) - (cid:0)

ngx

(

)

+ ng 0

ng i 0

+ � x � ng

� = � ng ,u � � 0

1 � � 6 �

- (3.41) Y (cid:0) - (cid:0)

N nguyên t

ả ử ệ ồ ớ ố ử Gi s h g m v i ỗ ớ trên m i l p ử ớ *n l p và s nguyên t

LN , Khi đó,

ằ N n N= ằ b ng nhau và b ng và

* n

N N

(3.42)

ử ở ớ ề ặ ủ ớ ớ ố S nguyên t l p trong, l p sát b m t ngoài và l p ngoài c a màng

ươ ứ ượ ỏ m ng t ng ng đ ở ị c xác đ nh b i

(

)

= - - - (3.43) n N N N N 4 4 4 , = L � N � N � � = N � L �

= = - - N N N n N 2 ( 2) , (3.44)

= = - - N N N n N 2 ( 2) . (3.45)

Y =

ượ ự ủ ệ ượ Năng l ng t do c a h đ

(

= TS

y N

y 4

y tr

+ tr

y ng

y tr

+ L

y ng

+ ng 1

- - - ở ị c xác đ nh b i ) +

(3.46)

y trong đó SC là entrôpi c u hình,

y tr

y ng

ấ ươ ứ ượ ự t ng ng là năng l ng t ố do đ i

ộ ử ớ ủ ừ ớ ớ v i m t nguyên t ớ l p trong, l p sát ngoài và l p ngoài c a MMKL. T (3.46)

ượ ự ứ ủ ớ ộ ử suy ra năng l ng t do c a MMKL ng v i m t nguyên t là

+ tr

+ 1

2 y * n

2 * n

TS N

Y � � 4 y 1 � � * n N � �

- - (3.47)

ữ ầ ấ ả , ử b là ậ Ký hi u ệ a là kho ng lân c n g n nh t trung bình gi a 2 nguyên t

ủ ớ ươ ứ ằ ề b dày trung bình c a 2 l p màng t ng ng và ố ạ ca là h ng s m ng trung bình

ố ớ ớ ấ ủ c a MMKL. Đ i v i MMKL v i c u trúc LPTD,

b =

a 2

= = , (3.48) b 2 a 2 .

ệ ớ ố ớ ề ở B dày màng liên h v i s l p b i

(

)

(

) = b 1

(

b 2 ng

= b tr

+ a ng

+ ng

= a tr

a 2

- - - - (3.49)

T đó,ừ

= + 1

d b

(3.50)

Thay (3.50) vào (3.47), ta thu đ c ượ

a +

a y +

TS C N

d d

y a

a 2 3 + a 2

2 2

Y - (3.51) -

b =

b= 2

ố ớ ớ ấ Đ i v i MMKL v i c u trúc LPTK,

a c

, , (3.52)

ệ ớ ố ớ ề ở B dày màng liên h v i s l p b i

(

)

* n

) = 1 b

* n

ng1

) = 5 b tr

- - - (3.53)

T đó,ừ

= + 1

d b

(3.54)

Thay (3.54) vào (3.47), ta thu đ c ượ

TS C N

d d

y a

a 3 3 + a 3

a 2 + 3

a 2 y + 3

Y - - (3.55)

ừ ể ứ ượ ự ủ ể ỏ ị T bi u th c năng l ng t do c a màng m ng, ta có th xác đ nh đ ượ c

ở ệ ệ ố ẳ ệ ư ệ ố các ĐLNĐ nh h s dãn n nhi t, các h s nén đ ng nhi ạ t và đo n nhi ệ t,

ượ ệ ồ ẳ ẳ ẳ năng l ng, các nhi t dung đ ng tích và đ ng áp, các môđun đàn h i đ ng nhi ệ t

ệ ủ ỏ ạ và đo n nhi t,... c a màng m ng.

ệ ố ẳ ệ ồ ẳ ệ 3.1.1.4. H s nén đ ng nhi t và môđun đàn h i đ ng nhi t

c ệ T t

ệ ố ẳ ồ ẳ ượ ị H s nén đ ng nhi và mô đun đàn h i đ ng nhi t c xác đ nh ệ TB đ

b i ở

(cid:0)� � V = - � �(cid:0)� � P

1 B T

1 V 0

, (3.56)

ủ ệ ở ể trong đó V0 là th tích c a h 0K.

ế ằ ộ ổ ệ ộ ự ọ ượ B ng m t vài phép bi n đ i trong nhi t đ ng l c h c, ta thu đ ể c bi u

ệ ố ủ ứ ẳ ệ ủ ỏ ươ ứ ấ ớ th c c a h s nén đ ng nhi t c a màng m ng t ng ng v i các c u trúc

LPTD và LPTK nh sauư

(3.57) (cid:0) Y (cid:0) Y (cid:0) Y -

a V 3

3 � � a � � a � � 0 a 2 + 2

a 2 3 + a 2

a 2 + 2

2 a tr

2 ng

� d � � d �

, � � � � T

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(3.58) (cid:0) Y (cid:0) Y (cid:0) Y -

a V 3

3 � � a � � a � � 0 a 2 + 3

a 3 3 + a 3

a 2 + 3

2 a tr

2 ng

� d � � d �

, � � � � T

(

) 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

V (cid:0)

2 2

(

) 3

ể trong đó ( v là th tích nguyên t ử ở nhi ệ ộ T, t đ ố ớ đ i v i màng

v =

3 3

ỏ ố ớ ỏ ả ậ m ng LPTD, đ i v i màng m ng LPTK), ầ a là kho ng lân c n g n

ạ ở ữ ấ ả ấ ầ nh t trung bình gi a 2 h t nhi ệ ộ T, t đ ậ 0a là kho ng lân c n g n nh t trung

Y ạ ở ứ ể ượ ị ừ ữ bình gi a 2 h t ể 0K. Bi u th c có th đ c xác đ nh t ứ ể các bi u th c

ươ ứ ỏ � �(cid:0) � �(cid:0)� � a ớ (3.39), (3.40), (3.41) t ớ ủ ng ng v i các l p c a màng m ng

w h k 4

1 k 2

u 0 2 a T

2 � � k � � a � � T

2 � � � �(cid:0) 2 a � � T

� 1 � 6 �

� k � 2 a � � T

� � � . � � � �

(cid:0) (cid:0) (cid:0) Y (cid:0) (cid:0) - (3.59) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ở ệ ệ ố 3.1.1.5. H s dãn n nhi t

ệ ố ở ệ ủ ỏ ượ H s dãn n nhi t c a màng m ng đ ở ị c xác đ nh b i

)

(

a + + - - d d d d d a ng a ng a = = (3.60) , d k da B q a d 0

trong đó

)

(

)

) a

T a

;

( tr y T 0 q

ng y 0 q

k a

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (3.61) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1ngd

ngd là b dày c a các l p ngoài, ủ

ề ớ ủ ề ớ đây Ở là b dày c a các l p sát ngoài và

ủ ề ỏ là b dày c a màng m ng.

ượ 3.1.1.6. Năng l ng

ệ ứ ử ụ ệ ộ Khi s d ng h th c nhi t đ ng GibbsHelmholtz

= Y

� � = - � � q � �

� � �

� � � � � � � T � � V

(cid:0) Y (cid:0) (cid:0) Y (3.62) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ượ ủ ỏ ươ ứ ấ ớ năng l ng c a màng m ng t ạ ng ng v i các c u trúc LPTD và LPTK có d ng

E tr

E , ng 1

a +

d d

a 2 3 + a 2

2 2

- (3.63)

E tr

E , ng 1

a +

d d

a 3 3 + a 3

2 3

- (3.64)

trong đó

tr 0

+ + = E U q 3 Nx coth x tr

2 x coth x tr tr

tr 1 3

2 x tr 2 sinh x tr

3 x coth x tr tr 2 sinh x tr

g q 3 + + + - g 2 k N 2 tr � 2 � � � � � � g � 2 � � , � �

ng 0

= + + E U Nx coth x q 3

coth x

g 2

2 x ng

2 x ng 2

coth x 2

q 3 k

1 sinh x

3 x ng 1 sinh x

ng 1 3

2 ng

� 2 � � �

� � � �

� g � 2 � �

� , � � �

ng 0

(3.65) = + E U q 3 Nx coth x . ng

ượ ề ươ ứ ớ ớ ớ đây Ở E0 là năng l ng c a ộ ủ N dao đ ng đi u hòa t ng ng v i l p ngoài, l p

N x cothx

ớ sát ngoài và l p trong

E 0

. (3.66)

ệ ẳ ẳ 3.1.1.7. Các nhi t dung đ ng tích và đ ng áp

ệ ỏ ươ ứ ớ Nhi ẳ t dung đ ng tích ủ c a màng m ng t ấ ng ng v i các c u trúc LPTD và

ượ ở LPTK đ ị c xác đ nh b i

C V

tr C V

ng C V

ng 1 C , V

d d

a 2 3 + a 2

a 2 + 2

- (3.67)

C V

tr C V

ng C V

ng 1 C , V

d d

a 3 3 + a 3

a 2 + 3

- (3.68)

q 2

g 2

trong đó

C V

k N 3 B

x tr 4 sinh x

x coth x tr tr sinh x

1 3

3 x coth x tr tr 2 sinh x tr

- (cid:0) � � �� , � �￺ �� g 2 � �� x + tr � 2 sinh x �� tr

g 2

� , �

ng C V

k N 3 B

2 x ng 1 2 sinh x

2 4 coth x x ng ng 1 2 sinh x

ng 1 3

q 2 2 k ng

(cid:0) � g (cid:0) � 2 �

3 x coth x � ng 1 � 2 sinh x �

� � � � �

4 � ng 1 � � 4 sinh x �

� � � �￻

￹ - ￺ (cid:0) (cid:0) ￺

ng C V

2 x ng 2

= . (3.69) k N 3 B sinh x

ệ ủ ẳ ỏ ấ Nhi t dung riêng đ ng áp c a màng m ng ớ v i các c u trúc LPTD và

ượ LPTK đ ở ị c xác đ nh b i

C T V

+ C V

a TV B 9 T

P V

V T

2 � �� = � �� P T

(cid:0) (cid:0) - (3.70) (cid:0) (cid:0)

ệ ố ạ ệ ồ ạ ệ 3.1.1.8. H s nén đo n nhi t và môđun đàn h i đo n nhi t

SB đ

ệ ố ạ ệ ạ ồ ệ ượ ị H s nén đo n nhi t và mô đun đàn h i đo n nhi t c xác đ nh

b i ở

C c V C

1 B S

(3.71)

ử ụ ứ ủ ể ị ể S d ng các bi u th c trên đây đ xác đ nh TCNĐ c a các MMKL Al, Au,

Ag, Cu, Fe, W. Nb, Ta...

ủ ở 3.1.2. Các TCNĐ c a MMKL ấ áp su t không

g k

g ,

ế ở ế ể ả ố ộ ạ ầ Đ tính s cho các k t qu lý thuy t ọ trên, ta c n ch n m t d ng th ế

tr 1

g ng 1

g k

g ,

ể ợ ố ị thích h p đ xác đ nh các thông s .

tr 1

g ng 1

ủ ở 3.1.2.1, Các thông s ố c a MMKL ấ áp su t

không

ử ụ ủ S d ng PPTKMM, chúng tôi đã tính toán các ĐLNĐ c a các MM Al, Cu,

ố ớ ấ ớ ớ Au, Ag, Fe, W, Nb, Ta v i các c u trúc LPTD và LPTK. Đ i v i các l p ngoài

ụ ể ề ặ ệ ứ ủ ự ế ỏ ế cùng c a màng m ng, chúng tôi xét đ n hi u ng b m t (c th là s khuy t

ề ặ ế ạ ỏ ươ ữ ử các h t trên b m t màng m ng). Th năng t ng tác gi a các nguyên t ạ có d ng

(

)

ế th LennardJones nm nh sauư

r i0

r 0 r i0

m � � � � r -� � � � 0 n r � � � � i0

� D � m - � n m �

� � , � �

(3.72)

= -

ữ ứ ự ớ ử ươ t ể ế ng ng v i th năng c c ti u trong đó 0r là kho ng cách gi a hai nguyên t

)

(

)

ả ( ố ớ ố ị ị D- ấ l y giá tr , n và m là các s có giá tr khác nhau đ i v i các

ượ ằ ị ườ khác nhau và đ c xác đ nh b ng con đ ệ ng kinh nghi m thông qua

ệ

ươ ả ầ ố ị ượ ế ủ ng pháp qu c u ph i v , năng l ng liên k t c a MMKL đ ượ c

)

(

)

( U r i

j i

r i

nA m

� Z

n m

N 2

N D 2

n r � � 0 � � a � �

m r � � 0 � � a � �

� � mA � n � �

� , � � �

ử nguyên t ố ệ ự các s li u th c nghi m. ằ B ng ph ế ướ ạ i d ng t d vi (cid:0) (cid:0) (3.73) - -

an=

r i

ố v i ớ ả ầ là bán kính qu c u ph i v th ố ị ứ i, ả ầ trên qu c u ử iZ là s nguyên t

= (cid:0)

A n

A m

Z ,i n n i

Z ,i n m i

ữ ấ ắ ả ử ể ph i v th ố ị ứ i, a là kho ng cách ng n nh t gi a hai nguyên t trong tinh th và

(3.74)

ố ế ố ớ ị ự ủ ệ ạ ổ là các t ng m ng. Các gía tr th c nghi m c a các thông s th đ i v i các

ấ ớ ượ ổ ế ả MMKL v i các c u trúc LPTD và LPTK đ ả c t ng k t trong B ng 3.1 và B ng

3.2.

ả

ị ự

ủ

ệ

Các giá tr th c nghi m c a các thông s th

ố ế m, n, D,

ố ớ đ i v i các MMKL

B ng 3.1.

ớ ấ Al, Cu, Au, Ag v i c u trúc LPTD [66]

(K)

BD k /

o � � 0 Ar � � � �

n m Kim lo iạ

Al 13,70 2,20 2,8541 6631,02

Cu 10,30 2,85 2,5487 6841,30

Au 16,34 1,89 2,8751 7411,50

Ag 12,70 2,82 2,8760 5737,19

ả

ị ự

ủ

ệ

Các giá tr th c nghi m c a các thông s th

ố ế m, n, D,

ố ớ đ i v i các MMKL

B ng 3.2.

ớ ấ Fe, W, Nb, Ta v i c u trúc LPTK [66]

(K)

BD k /

o � � 0 Ar � � � �

3,58

2,4775

12576,70

8,26

4,06

2,7365

25608,93

8,58

1,72

2,8648

21706,44

7,50

m n Kim lo iạ

2,52 2,8648 21305,51 Ta 11,16

ử ụ ế ươ ể ố Ta s d ng th t ỏ ng tác Lennard – Jones đ tính các thông s màng m ng

g k

g ,

tr 1

g ng 1

ố ớ đ i v i các MMKL Al, Cu, Au, Ag, Fe, W,

ế ươ ứ ạ ọ ố ớ ớ ố Nb, Ta. Khi ch n h t th 0 làm g c, th t ủ ng tác đ i v i các l p trong c a

ạ ỏ màng m ng có d ng

tr io

r 0 r tr i ,

m � � � � r -� � � � 0 n � � � � r � � � � tr i ,

� D � m - � n m �

� � � �

, (3.75)

r 0

ế ươ ố ớ ủ ạ ớ ỏ th t ng tác đ i v i các l p sát ngoài c a màng m ng có d ng

ng io

r ng i 1,

m � � � � n � � � � � � � � � � � �

� D � m - � n m �

� � � �

- , (3.76)

ế ươ ố ớ ủ ạ ỏ ớ và th t ng tác đ i v i các l p ngoài c a màng m ng có d ng

ng io

r 0 r ng i ,

m � � � � n � � � � � � � � � � � �

� D � m - � n m �

� � � �

g k

g ,

- . (3.77)

tr 1

g ng 1

ỏ ố Các thông s màng m ng ượ đ c xác

ở ị đ nh b i

)

(

)

j 0

tr i 0

2 a b tr i ,

tr i 0

( � 0 �

� �

1 2

, (3.78) (cid:0)

)

(

)

j 0

ng i 0

2 a ng i 1,

ng i 0

( � 0 �

� �

1 2

, (3.79) (cid:0)

)

(

)

j 0

2 a ix

ng i 0

( � 0 �

� �

3 2

, (3.80) (cid:0)

)

( j 6 0

( j 3 0

tr io

4 a tr

tr io

tr 1

,ix

2 a b tr ,i

( j � 4 0 �

� �

1 48

(3.81) (cid:0)

+ j

)

(

) (

)

(

)

j 0

tr io

2 a tr i ,

2 a g tr i ,

2 a b tr i ,

2 a g tr i ,

( j � 4 0 �

� �

6 48

, (3.82) (cid:0)

)

( j 6 0

( j 3 0

ng io

4 ng

ng io

2 a ng

ng io

ng 1

1,ix

1,i

( j � 4 0 �

� �

1 48

, (3.83) (cid:0)

+ j

)

(

) (

)

(

)

j 0

ng io

2 a ng i 1,

2 g ng i 1,

2 b ng i 1,

2 a g ng i 1,

( j � 4 0 �

� , �

6 48

(3.84) (cid:0)

1 j

+ ng

) ( 3 i ng 0,

) ( 2 i ng 0,

) ( 3 i ng 0,

) ( 2 i ng 0,

1 4

= 1

a i ng ,

1 3 a i ng ,

� j 2 (cid:0)�

� 1 j � 2 a � � i ng ,

� 2 a � a i � �

(cid:0) - (cid:0) (cid:0)

. �

a g ng i ng

( ) 3 i ng 0,

( ) 2 i ng 0,

1 3 a i ng ,

� 1 � 2 a � � i ng ,

� a � a i � �

(cid:0) (3.85) - (cid:0)

Ở ệ ầ ấ ươ ạ đây, các kí hi u (1), (2), (3), (4) trên đ u hàm là đ o hàm các c p t ng

ng. ứ

ề ế ươ ế ợ ứ ớ K t h p v i các công th c (3.75), (3.76), (3.77) v th t ng tác, ta thu

cượ đ

)

2 a tr kx , + tr n ,

tr n ,

( � n �

� �

(

Dmn ) 2 n m a tr

n � � r 0 � � a � � tr

(cid:0) (cid:0) - - (cid:0) - (cid:0) (cid:0)

)

+ m

2 a tr kx , + tr m ,

tr m ,

( � �

� �(cid:0) r � 0 , �� (cid:0) a tr

(3.86) - -

)

2 a ng kx 1, + ng n 1,

ng n 1,

( � n �

(

Dmn ) n m a

2 ng

n � � r � -� � 0 � � � a � � ng 1

(cid:0) (cid:0) - (cid:0) - (cid:0) (cid:0)

)

+ m

2 a A ng kx 1, + ng m 1,

ng m 1,

( � �

m � �(cid:0) r � 0 , � �� a � � ng 1

(3.87) - - (cid:0)

(

) (

)

(

) (

)

+ n

{

tr 1

4 a A tr kx , + tr n ,

2 a tr kx , + tr n ,

+ 6

(

1 48

Dmn ) 4 n m a tr

(cid:0) - (cid:0) -

(

)

(

) (

)

+ m

tr n ,

4 a tr kx , + tr m ,

� � (cid:0) r 0 � � a � � tr

- - ￹ ￻ (cid:0)

(

) (

)

(

)

+ m

2 a tr kx , + tr m ,

+ 6

tr m ,

� �(cid:0) r , 0 �� ￻ � �(cid:0) a tr

(3.88) ￹ -

(

) (

)

(

) (

)

+ n

{

2 a a tr kx tr ky , + tr n 8 ,

2 a tr kx , + tr n ,

+ 6

(

1 8

Dnm ) 4 n m a tr

(cid:0) - (cid:0) -

(

)

(

) (

)

+ m

tr n ,

2 a a tr kx tr ky , + tr m 8 ,

� � (cid:0) r 0 � � a � � tr

- - ￹ ￻ (cid:0)

(

) (

)

(

)

+ m

2 a tr kx , + tr m ,

+ 6

tr m ,

� �(cid:0) r , 0 �� ￻ � �(cid:0) a tr

+ g

(3.89) ￹ -

( g

)

tr 1

, (3.90)

(

) (

)

(

) (

)

+ n

{

ng 1

4 a ng kx 1, + ng n 1,

2 a ng kx 1, + ng n 1,

+ 6

(

1 48

Dmn ) n m a

4 ng

(cid:0) - (cid:0) -

(

)

(

) (

)

+ m

ng n 1,

4 a ng kx 1, + ng m 1,

� � (cid:0) r 0 � � ￻ � � (cid:0) a � � ng 1

- - ￹

(

) (

)

(

)

+ m

2 a ng kx 1, + ng m 1,

+ 6

ng m 1,

m � �(cid:0) r 0 � �� ￻ � �(cid:0) a � � ng 1

, (3.91) - ￹

(

) (

)

(

) (

)

+ n

{

2 a a ng kx ng ky 1, + ng n 8 1,

2 a ng kx 1, + ng n 1,

+ 6

(

Dnm ) n m a

1 8

4 ng

(cid:0) - (cid:0) -

(

)

(

) (

)

+ m

ng n 1,

2 a a ng kx ng ky 1, + ng m 8 1,

� � (cid:0) r 0 � � ￻ � � (cid:0) a � � ng 1

- - ￹

(

) (

)

(

)

+ m

2 a ng kx 1, + ng m 1,

+ 6

ng m 1,

m � �(cid:0) r , 0 � �� a � � ng 1

+ g

( g

)

(3.92) ￹ - ￻ (cid:0)

(3.93)

g k

g ,

ế ươ ắ ở ố ị ầ ử ụ ả ầ Vì là th t ng tác ng n nên đây ta s d ng 2 qu c u ph i v đ u tiên

tr 1

g ng 1

ế ả ố ể đ tính các thông s . K t qu là các thông s ố

ố ớ ớ ấ ạ ỏ ỏ màng m ng đ i v i màng m ng v i c u trúc LPTD có d ng

(

+ m

) 1

Dmn n m

9 2

n r 0 + n a ng

m r 0 + m a ng

m r + 0 + m 1 a ng

� ( n � � �

� � � �

� n r Dmn 9 0 � + n 1 a m n a � � ng ng

� � � �

n r 0

m r 0

- - - - -

(

+ m

) 1

Dmn 3 n m

m r 0 + m a ng

(

)

(

� n r Dmn 12 0 � + n 1 a m n a � � ng ng

� + � � �

a ng

� ( � + n � � �

� � � � �

n r 0

m r 0

n r 0

m r 0

- - - - -

+ 1

+ + 1

+ 1

Dmn m n

3 a 2

15 a 2 2

)

(

)

(

)

a ng

� � ( � � �

� � � � �

� � ( � � �

� � , � � �

- - - - -

Dmn

(3.94)

)

(

)

(

+ m

) ( 1

) 1

m n

n m

m r 0 m ng

n r 0 + n ng

m r 0 m ng

n r 0 + n ng

� + � 2 �

� ( n � �

� + � �

� ( + n � �

Dmn

- - - -

)

(

)

( +

+ m

) ( 1

) 1

m n

n m

n r 0 + n ng

m r 0 m ng

n r 0 + n ng

m r + 0 + m 2 ng

� ( n � �

� � �

� ( + n � �

� � �

n r 0

m r 0

n r 0

m r 0

- - - - -

)

(

)

(

+ m

) ( 1

) 1

Dmn m n

Dmn n m

5 4

5 4 2

a ng

)

(

)

(

)

(

a ng

� ( � n � � �

� � + � � �

� ( � + n � � �

� � + � 2 � �

- - - -

n r 0

m r 0

n r 0

m r 0

￺ +

)

(

)

( +

+ m

) ( 1

) 1

Dmn m n

Dmn n m

1 2

1 2 2

)

(

)

(

)

(

a ng

� ( � n � � �

� � � � �

� ( � + n � � �

￹ - - - ￺ - - ￺ ￻

Dmn

) (

)

(

) (

)

) (

)

(

) (

)

+ m

+ n

+ m

m n

� ( n � �

� + � �

� ( + n � �

� + � �

Dmn

)

(

)

( +

) ( +

)

- - - -

+ m

) ( + n

n m

m n

)

(

)

(

� ( + n � �

� + � �

� ( � + n � �

� � , � �

- - - - -

(3.95)

ố ớ ớ ấ ạ ố ỏ ỏ Các thông s màng m ng đ i v i màng m ng v i c u trúc LPTK có d ng

(

+ m

) 1

Dmn 2 n m

n r 0 + n a ng

m r 0 + m a ng

m r + 0 + m 1 a ng

� ( n � � �

� � � �

� n r Dmn 2 0 � + n 1 a m n a � � ng ng

� � � �

- - - - -

(

+ m

) 1

Dmn 3 n m

m r 0 + m 1 a ng

� n r Dmn 6 0 � + n 1 a m n a � � ng ng

� + � � �

n r 0 + n a � � ng � � 3 � �

m r 0 + m a 2 � � ng � � 3 � �

� � � ( + n � � � �

� � � + � 2 � � �

Dmn

- - - -

m n

3 a � � � � � � 3

6 a � � � � � � 3

� � � + � � �

� � � , � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � �

Dmn

(3.96) - - - - -

)

(

)

(

)

+ m

) ( 1

) 1

m n

n m

� ( n � �

� + � �

� ( + n � �

� + � �

Dmn

- - - -

)

(

)

( +

+ m

) ( 1

) 1

m n

n m

a 3

� ( n � �

� � �

� ( + n � �

� � �

- - - - -

)

(

)

(

+ m

) ( 1

) 1

Dmn m n

Dmn n m

5 4

5 3 a 8

n r 0 + n a � � ng � � 3 � �

m r 0 + m a � � ng � � 3 � �

n r 0 + n a � � ng � � 3 � �

m r 0 + m a � � ng � � 3 � �

� � � ( n � � � �

� � � + � � � �

� � � ( + n � � � �

� � � + � 2 � � �

- - - -

)

(

)

(

+ m

) ( 1

) 1

Dmn m n

Dmn n m

1 2

3 a ng

( n � �

(cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) - -

n r 0 + n a � � ng � � 3 � �

m r 0 + m a � � ng � � 3 � �

n r 0 + n a � � ng � � 3 � �

m r 0 + m a � � ng � � 3 � �

� � � + � � � �

� � � ( n � � � �

� � � + � � � �

(cid:0)

)

(

)

(

)

+ m

+ n

+ m

) ( 1

Dmn m n

1 2

n r 0 + n a ng

m r 0 + m a ng

n r 0 + n a ng

m r 0 + m a ng

� ( n � � �

� + � � �

� ( + n � � �

� + � 3 � �

- - - -

Dmn

)

(

)

( +

) ( +

)

+ m

) ( + n

n m

m n

� ( + n � �

� + � �

� � ( � + n � � �

� � � , � � �

� � a � � � � 3

- - - - -

(3.97)

ố ớ ớ ấ ể ạ ổ ỏ Các t ng m ng đ i v i màng m ng v i c u trúc LPTK dùng đ tính các

tr n ,

tr m ,

� n k

tr Z � k + n n 2 tr k ,

tr Z k + m tr k ,

6 )

(

6 )

(

= + 4

2 a tr kx , + tr n ,

2 a tr kx ,

2 a tr kx , + tr m ,

2 a tr kx ,

tr kx + 6

� n k

1 2 a tr

tr Z � kx + n n 6 tr k ,

Z m tr k ,

4 )

(

4 )

(

= + 4

2 a tr kx , + tr n ,

2 a tr kx ,

2 a tr kx , + tr m ,

2 a tr kx ,

tr kx + 4

� n k

1 2 a tr

tr Z � kx + n n 4 tr k ,

Z m tr k ,

4 )

(

4 )

(

= + 12

tr n ,

tr m ,

� n k

tr Z � k + n n 4 tr k ,

tr Z k + m tr k ,

6 )

(

6 )

(

= + 2

4 a tr kx , + tr n ,

4 a tr kx ,

4 a A tr kx , + tr m ,

4 a tr kx ,

tr kx + 8

1 4 a tr

tr Z � kx + n n 8 tr k ,

Z � n m k tr k ,

8 )

(

8 )

(

2 a tr ky ,

= 1,

2 a a tr kx tr ky , + tr n 8 ,

2 a a A tr kx tr ky , + tr m 8 ,

Z �

tr k xy , n

1 4 a tr

tr 2 a k xy tr kx , , + n n 8 tr k ,

2 a tr kx , + m 8 tr k ,

ng n 1,

ng m 1,

ng Z � k + n n 2 ng k 1,

ng Z � k + n m 2 k ng k 1,

5 )

(

5 )

(

= + 4

2 a ng kx 1, + ng n 1,

2 a ng kx 1,

2 a ng kx 1, + ng m 1,

2 a ng kx 1,

1 2 a ng

ng Z � kx + n n 4 ng k 1,

ng Z � kx + n m 4 k ng k 1,

4 )

(

4 )

(

= + 4

2 a ng kx 1, + ng n 1,

2 a ng kx 1,

2 a ng kx 1, + ng m 1,

2 a ng kx 1,

1 2 a ng

1 2 a tr

ng Z � kx + n n 6 ng k 1,

ng Z � kx + n m 6 k ng k 1,

4 )

(

4 )

(

ng n 1,

ng m 1,

ng Z � k + n n 4 ng k 1,

ng Z � k + n m 4 k ng k 1,

5 )

(

5 )

(

ố ị ầ ả ầ ố ỏ ồ thông s màng m ng thông qua 2 qu c u ph i v đ u tiên bao g m

= + 2

4 a ng kx 1, + ng n 1,

4 a ng kx 1,

4 a ng kx 1, + ng m 1,

4 a ng kx 1,

1 4 a ng

ng Z � kx + n n 8 ng k 1,

ng Z � kx + n m 8 k ng k 1,

8 )

(

8 )

(

2 a a ng kx ng ky 1, + ng n 1, 8

2 a a ng kx ng ky 1, + ng m 8 1,

Z �

a n

1 4 a ng

ng k xy ng kx ng ky 1, , + n 8 ng k 1,

ng k xy ng kx ng ky 1, , + m 8 ng k 1,

(3.98)

ố ớ ớ ấ ể ạ ổ ỏ Các t ng m ng đ i v i màng m ng v i c u trúc LPTK dùng đ tính các

= + 8

tr n ,

tr m ,

� n k

tr Z � k + n n 2 tr k ,

tr Z k + m tr k ,

+ m � � 4 � � 3 � �

+ n � � 4 � � 3 � �

2 a tr kx , + tr n ,

2 a tr kx ,

2 a A tr kx , + tr m ,

2 a tr kx ,

tr kx + 6

8 = + 3

� n k

1 2 a tr

tr Z � kx + n n 6 tr k ,

Z m tr k ,

+ m � � 4 � � 3 � �

+ n � � 4 � � 3 � �

2 a tr kx , + tr n ,

2 a tr kx ,

2 a A tr kx , + tr m ,

2 a tr kx ,

tr kx + 4

8 = + 3

� n k

1 2 a tr

tr Z � kx + n n 4 tr k ,

Z m tr k ,

+ m � � 4 � � 3 � �

+ n � � 4 � � 3 � �

= + 8

tr n ,

tr m ,

� n k

tr Z � k + n n 4 tr k ,

tr Z k + m tr k ,

+ m � � 4 � � 3 � �

+ n � � 4 � � 3 � �

4 a tr kx , + tr n ,

4 a tr kx ,

4 a tr kx , + tr m ,

4 a tr kx ,

tr kx + 8

8 = + 9

� n k

1 4 a tr

tr Z � kx + n n 8 tr k ,

Z m tr k ,

+ m � � 4 � � 3 � �

+ n � � 4 � � 3 � �

2 a tr ky ,

2 a a tr kx tr ky , + tr n 8 ,

2 a a tr kx tr ky , + tr m , 8

Z �

tr k xy , n

8 9

1 4 a tr

tr 2 a k xy tr kx , , + n n 8 tr k ,

2 a tr kx , + m 8 tr k ,

= + 8

ng n 1,

ng m 1,

ng Z � k + n n 2 ng k 1,

ng Z � k + n m 2 k ng k 1,

+ n � � 4 � � 3 � �

+ m � � 4 � � 3 � �

1 ,

kx +

ng n 1,

ng kx 1,

ng m 1,

ng kx 1,

Z � n

ng k 1,

� � 4 � � 3 � �

ố ị ầ ả ầ ỏ ố ồ thông s màng m ng thông qua 2 qu c u ph i v đ u tiên bao g m

1 ,

kx +

ng n 1,

ng kx 1,

ng m 1,

ng kx 1,

Z � n

ng k 1,

� � 4 � � 3 � �

= + 8

ng n 1,

ng m 1,

ng Z � k + n n 4 ng k 1,

ng Z � k + n m 4 k ng k 1,

+ n � � 4 � � 3 � �

+ m � � 4 � � 3 � �

1 ,

kx +

ng n 1,

ng kx 1,

ng m 1,

ng kx 1,

Z � n

ng k 1,

� � 4 � � 3 � �

2 a a ng kx ng ky 1, + ng n 8 1,

2 a a ng kx ng ky 1, + ng m 8 1,

Z �

a n

8 9

1 4 a ng

ng k xy ng kx ng ky 1, , + n 8 ng k 1,

ng k xy ng kx ng ky 1, , + m 8 ng k 1,

(3.99)

tr 1

g g g k k k , , , g , , , , , , , ể ố Đ tính các thông s ầ ta c n xác g tr g ng 1 g 1

ấ ở ả ậ ầ ớ ủ ỏ ị đ nh kho ng lân c n g n nh t các l p c a màng m ng.

ậ ầ ả ấ ở 3.1.2.2. Kho ng lân c n g n nh t và các ủ ĐLNĐ c a MMKL ấ áp su t không

ấ ả ậ ể ượ ị ầ Kho ng lân c n g n nh t trung bình ở T = 0K có th đ c xác đ nh t ừ

ặ ừ ề ố ớ ự ự ệ ượ ệ th c nghi m ho c t ể đi u ki n c c ti u đ i v i năng l ng liên k t ế ho c tặ ừ

ệ ự ể ố ớ ề ượ ự ủ ỏ đi u ki n c c ti u đ i v i năng l ng t do c a màng m ng.

ệ ự ể ố ớ ề ượ ự ủ ớ ả Đi u ki n c c ti u đ i v i năng l ng t do c a l p trong cho kho ng lân

ấ ố ớ ớ ủ ầ ỏ ạ ệ ộ ậ c n g n nh t đ i v i l p trong c a màng m ng t i nhi t đ 0K

tr 0

x tr

(

)

q 3

a tr

U a tr

a tr

� x tr � a � tr

� = � �

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (3.100) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

hay

tr 0

w h 3 k 4

U a tr

k tr a tr

(cid:0) (cid:0) (3.101) (cid:0) (cid:0)

ố ớ ử ụ ề ể ả ầ ậ ầ ấ S d ng ph n m m Maple đ i v i (3.101) đ tìm kho ng lân c n g n nh t

ỏ ạ ệ ộ ậ ả ủ ủ ớ c a l p trong c a màng m ng t i nhi ầ t đ 0K. Khi đó, kho ng lân c n g n

)0tra ( ấ nh t gi a 2 nguyên t

ử ố ớ ớ ủ ỏ ở ượ ữ đ i v i l p trong c a màng m ng nhi ệ ộ T đ t đ c xác

ở ị đ nh b i

)

(

)

( a T tr

a tr

.tr 0

(3.102)

ệ ự ể ố ớ ề ượ ự ủ ớ Đi u ki n c c ti u đ i v i năng l ng t ả do c a l p sát ngoài cho kho ng

ấ ố ớ ớ ủ ậ ầ ỏ ạ ệ ộ lân c n g n nh t đ i v i l p sát ngoài c a màng m ng t i nhi t đ 0K

x ng

ng 0

(

q 3

a ng

U a ng

a ng

� x ng � a � �

� = � � �

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (3.103) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

hay

w h 3

ng 0

ng a

U a ng

)

(cid:0) (cid:0) (3.104) (cid:0) (cid:0)

nga

( 1 0

ả ề ể ấ ầ ậ ả ằ ầ Gi i (3.104) b ng ph n m m Maple đ tìm kho ng lân c n g n nh t đ iố

ủ ỏ ạ ệ ộ ả ậ ớ ớ v i l p sát ngoài c a màng m ng t i nhi ầ t đ 0K. Khi đó, kho ng lân c n g n

ữ ấ ử ố ớ ớ ủ ỏ ở nh t gi a 2 nguyên t đ i v i l p sát ngoài c a màng m ng nhi ệ ộ T đ t đ cượ

(

)

(

)

ở ị xác đ nh b i

a ng

ng y 0

(3.105)

ố ớ ự ề ệ ượ ự ủ ớ ể Đi u ki n c c ti u đ i v i năng l ng t ả do c a l p ngoài cho kho ng

ấ ố ớ ớ ủ ậ ầ ỏ ạ ệ ộ lân c n g n nh t đ i v i l p ngoài c a màng m ng t i nhi t đ 0K

x ng

ng 0

(

)

q 3

a ng

U a ng

� x ng � a � �

� = � � �

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (3.106) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

hay

w h 3

ng 0

ng a

U a ng

(cid:0) (cid:0) (3.107) (cid:0) (cid:0)

ả ể ề ả ậ ấ ầ ằ ầ Gi i (3.107) b ng ph n m m Maple đ tìm kho ng lân c n g n nh t đ iố

)0nga ( ầ

ỏ ạ ệ ộ ậ ủ ớ ớ v i l p ngoài c a màng m ng t i nhi ấ ả t đ 0K. Khi đó, kho ng lân c n g n nh t

ữ ử ố ớ ớ ủ ỏ ở ượ ị gi a 2 nguyên t đ i v i l p ngoài c a màng m ng nhi ệ ộ T đ t đ c xác đ nh

(

)

(

)

b iở

.ng y 0

(3.108)

ữ ấ ầ ả ử ủ Kho ng lân c n ậ g n nh t trung bình gi a 2 nguyên t c a màng m ng ỏ ở

ệ ộ ụ ộ nhi ứ t đ 0K ph thu c vào s l p theo công th c

)

(

)

(

)

(

)

a tr

a 0

- ố ớ ( (3.109) -

ả ầ ữ ử ủ Kho ng lân c n ấ ậ g n nh t trung bình gi a 2 nguyên t c a màng m ng ỏ ở

ụ ộ nhi t đ

(

)

( a T tr

- ố ớ ( ứ ệ ộ T ph thu c vào s l p theo công th c ( (3.110) -

tr 1

g g k , , g , , , , , ị ủ ể ị ố Có th xác đ nh giá tr c a các thông s . k k , tr g tr g 1

g ị ủ ấ ươ ậ ầ ớ ớ ứ ạ t ả i giá tr c a các kho ng lân c n g n nh t t ớ ng ng v i l p ngoài, l p g 1,

ủ ừ ể ớ ỏ ị ủ sát ngoài và l p trong c a màng m ng. T đó, ta có th xác đ nh các ĐLNĐ c a

c ,

ở ư ệ ố ấ các MMKL Al, Cu, Au, Ag, Fe, W, Nb, Ta áp su t không nh h s dãn n ở

ệ ố ẳ ệ ệ nhi t ệ a , các h s nén đ ng nhi ạ t và đo n nhi t ồ ẳ các môđun đàn h i đ ng

C C Các k tế

B B các nhi , T

ệ ệ ệ ẳ ẳ nhi ạ t và đo n nhi t t dung đ ng tích và đ ng áp

ẽ ượ ả ươ ố qu tính s này s đ c trình bày trong Ch ng 4.

ứ ủ ớ ấ 3.2. PPTKMM trong nghiên c u TCNĐ c a MMKL v i các c u trúc LPTD

ướ ụ ủ và LPTK d ấ i tác d ng c a áp su t

ươ ủ ạ ướ ủ ụ 3.2.1. Ph ng trình tr ng thái c a MMKL d ấ i tác d ng c a áp su t

ươ ệ ạ ọ ị Ph ng trình tr ng thái đóng vai trò quan tr ng trong vi c xác đ nh các tính

ấ ủ ậ ệ ỏ ướ ụ ấ ch t c a v t li u màng m ng d ủ i tác d ng c a áp su t.

ừ ệ ấ ị ượ ự T vi c xác đ nh áp su t theo năng l ng t do

= -

a V 3

� � = - � � V � � T

� � � � a � � T

(cid:0) Y (cid:0) Y (3.111) (cid:0) (cid:0)

ượ ươ ố ớ ớ ủ ạ ỏ ể có th thu đ c ph ng trình tr ng thái đ i v i l p trong c a màng m ng

= -

Pv tr

a tr

x coth x tr tr

1 k

k tr a tr

tr � u 1 +� 0 a 6 � tr

� , � �

(cid:0) (cid:0) (3.112) (cid:0) (cid:0)

ươ ố ớ ớ ủ ạ ỏ ph ng trình tr ng thái đ i v i l p sát ngoài c a màng m ng

= -

coth x

x ng

1 k

ng a ng

� ng u 1 +� 0 a 6 � � ng

�(cid:0) k � � �

(cid:0) (3.113) (cid:0) (cid:0)

ươ ố ớ ớ ủ ạ ỏ và ph ng trình tr ng thái đ i v i l p ngoài c a màng m ng

= -

x coth x ng

1 k

ng a

� ng u 1 +� 0 a 6 � �

�(cid:0) k . � � �

(cid:0) (3.114) (cid:0) (cid:0)

x w đ ,

tr ố 0 , u k

Ở ượ ầ ậ ị đây, các thông s ấ ả c xác đ nh theo kho ng lân c n g n nh t

.tra Các thông s ố

x ng

ng 0

ữ ử ủ ớ ị gi a 2 nguyên t c a l p trong ượ đ c xác đ nh

nga

ữ ấ ả ậ ử ủ ớ ầ theo kho ng lân c n g n nh t gi a 2 nguyên t c a l p sát ngoài Các thông

x ng

ng u s ố 0 ,

ượ ữ ầ ả ấ ị đ ậ c xác đ nh theo kho ng lân c n g n nh t gi a 2 nguyên t ử

.nga

a a , tr

ữ ậ ấ ả ử ủ ớ c a l p ngoài ầ Các kho ng lân c n g n nh t gi a 2 nguyên t

ị ượ đ c xác đ nh áp su t ấ P và nhi ệ ộ T. t đ

ụ ư ể ươ ạ L u ý có th áp d ng các ph ng trình tr ng thái (3.112), (3.113) và

ế ượ ố ầ ể ớ ọ (3.114) n u nhi ệ ộ T0 đ t đ c ch n đ tính các thông s g n v i nhi ệ ộ T. t đ

(

)

Ở ệ ộ ươ ạ nhi t đ 0K, các ph ng trình (3.112), (3.113), (3.114) có d ng

w h

= -

Pv tr

a tr

tr k 4

k tr a tr

tr � u 1 +� 0 a 6 � tr

� , � �

(

)

(cid:0) (cid:0) (3.115) (cid:0) (cid:0)

w h

= -

ng k 4

� ng u 1 +� 0 a 6 � �

�(cid:0) k , � � �

(

)

(cid:0) (3.116) (cid:0) (cid:0)

ng k 4

(cid:0) w h 0 = - Pv a (3.117) (cid:0) (cid:0) a � ng u 1 +� 0 a 6 � � �(cid:0) k , � � �

u 0 a

1 6

(

(cid:0) ố ạ ế ự ạ ở ị ủ ế trong đó s h ng ổ liên quan đ n s thay đ i th năng c a các h t v trí (cid:0)

w h

)0 k

k a

(cid:0) ố ạ ằ ớ ự ổ ượ cân b ng và s h ng liên quan t i s thay đ i năng l ủ ng c a dao (cid:0)

ộ đ ng không.

ế ế ạ ế ươ ữ Theo (3.115), (3.116) và (3.117), n u bi ủ t d ng c a th t ng tác gi a các

ể ấ ớ ị ả ạ ủ h t c a MMKL v i các c u trúc LPTD và LPTK thì ta có th xác đ nh kho ng

ố ạ ủ ữ ặ ằ ấ ầ ạ ỏ ở cách g n nh t gi a 2 h t ho c h ng s m ng c a màng m ng áp su t ấ P và

ệ ộ ố ớ ủ ớ ươ nhi t đ 0K. Nói chung đ i v i các l p c a MMKL, các ph ng trình (3.115),

ủ ạ ươ ể ử ụ ế (3.116) và (3.117) có d ng c a ph ầ ng trình phi tuy n. Có th s d ng ph n

)

(

)

(

)

, 0

ể ả ề ươ ể ượ m m Maple đ gi i các ph ng trình này và do đó có th tìm đ ệ c các nghi m

( tra P

nga

ủ ị ầ g n đúng , , . Sau đó, ta xác đ nh các ĐLNĐ c a MMKL

ấ ươ ụ ự ư ủ ị ở ướ d i tác d ng áp su t t ng t nh xác đ nh các ĐLNĐ c a MMKL ấ áp su t

không.

ậ ầ ủ ả ướ ấ 3.2.2. Kho ng lân c n g n nh t và các ĐLNĐ c a MMKL d ủ ụ i tác d ng c a

áp su tấ

ủ ấ ấ ậ ầ ả ớ Kho ng lân c n g n nh t trung bình c a MMKL v i các c u trúc LPTD

ở ố ớ ụ và LPTK nhi t đ

)

(

)

(

P T ,

( a P T tr

a ng

)

( a P T

- ệ ộ T và áp su t ấ P ph thu c vào s l p theo công th c ứ ộ ( (3.118)

)

(

)

(

)

(

P T ,

, 0

P T ,

ng 0

(

)

(

)

(

)

P T ,

, 0

P T ,

a ng

ng y 0

)

, 0

trong đó

( a P T tr

( a P tr

( tr y P T 0

(3.119)

ủ ấ ả ấ ậ ầ ớ Kho ng lân c n g n nh t trung bình c a MMKL v i các c u trúc LPTD và LPTK

ở ệ ộ ộ ụ ố ớ nhi t đ 0K và áp su t

)

(

)

(

* n

, 0

( a P tr

a ng

)

, 0

( a P 0

(

)

(

)

- ấ P ph thu c vào s l p theo công th c ứ ( (3.120) -

P T là các đ d ch chuy n c a các nguyên t

tr ng y P T y , 0 0

) ng P T y 0

Ở ộ ị ủ ể đây ử

ỏ ị ằ ươ ứ ớ ớ ủ ớ ớ kh i v trí cân b ng t ng ng v i l p trong, l p sát ngoài và l p ngoài c a màng

ỏ ượ ị ươ ự ư ứ ể m ng và đ c xác đ nh t ng t nh các bi u th c (3.14), (3.18) và (3.25)

)

( A P T

( tr y P T 0

g q tr k 3

3 tr

g 2

(cid:0) , (3.121)

(

)

(

)

P T ,

ng y 0

q ng 1 3 k 3 ng

(cid:0) (3.122)

= -

(

)

(

P,T

( ) P,T coth x

) ) P,T ,

x ng

ng y 0

g q ng 2 k ng

(

)

(3.123)

) trA P T , ,

ngA

ư ư ẫ ầ ạ trong đó ố w P T v n có d ng nh (3.15), (3.19) nh ng t n s ở

ả ượ đây ph i đ c tính t ừ k(P,0).

ệ ố ở ệ ủ ấ ỏ ớ ở H s dãn n nhi t c a màng m ng v i các c u trúc LPTD và LPTK áp

ượ su t ấ P đ ở ị c xác đ nh b i

(

)

(

)

(

)

(

)

P T ,

a ng

a d ng

( da P T q

)

, 0

k B ( a P 0

- -

(3.124)

1ngd

ngd là b dày c a các l p ngoài, ủ

ề ớ ủ ề ớ d trong đó là b dày c a các l p sát ngoài và

ủ ề ỏ là b dày c a màng m ng và

)

(

)

P T ,

( tr y P T 0 q

, 0)

k B a P ( tr

(cid:0) , (3.125) (cid:0)

)

P T ,

ng 0

(

)

P T ,

( q

B P

k (

, 0)

(cid:0) (3.126) (cid:0)

(

)

ng y 0

(

)

P T ,

P T , q

, 0)

k B a P ( ng

(cid:0) . (3.127) (cid:0)

ượ ủ ỏ ở Năng l ng c a màng m ng v i c u trúc LPTD áp su t ấ P có d ngạ

)

( E P T

2 3 +

)

(

)

( E P T

P T ,

ớ ấ ( a P T ( ) a P T

)

( a P T , ( + a P T

(2.128)

(

) P T đ

) trE P T , ,

ngE

) P T , g

ượ ị ươ ự ư trong đó và c xác đ nh t ng t nh (3.65)

ố ,k ư ượ ở nh ng các thông s c tính áp su t ấ P. ,

ệ ớ ấ ẳ ỏ ở , g đ ủ Nhi t dung đ ng tích c a màng m ng v i c u trúc LPTD áp su t ấ P có

d ngạ

)

( C P T

C V

tr V

d d

a 2 3 + a 2

(

)

(

)

P T ,

ng C V

a +

2 2

(

d (

(3.129)

) P T và

) P T đ

) ( VC P T , ,

ng VC

ượ ị ươ ự ư trong đó c xác đ nh t ng t nh (3.69)

ư ố ,k ượ ở nh ng các thông s , , g đ c tính áp su t ấ P.

ệ ố ẳ ệ ồ ẳ ệ ủ ỏ H s nén đ ng nhi t và môđun đàn h i đ ng nhi ớ t c a màng m ng v i

(

)

P T ,

)

1 ( B P T

)

� � � �

y 2

ở ấ c u trúc LPTD áp su t ấ P có d ngạ

)

y 2

(cid:0) (cid:0) - (cid:0)

2 3 +

)

( a P T , V 3

( a P T ( ) a P T

( 3 � a P T , � ( ) � a P � 0 ( a P T , ( + a P T

( a P T , ( + a P T

tr 2 a tr

ng 2 ng

ng 2 a ng

� d � � d �

� � � � T

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(3.130)

ượ ủ ỏ ở Năng l ng c a màng m ng v i c u trúc LPTK áp su t ấ P có d ngạ

)

( E P T

3 3 +

)

(

)

(

)

P T ,

ớ ấ ( a P T ( ) a P T

)

( a P T , ( + a P T

(

(3.131)

) P T và

) P T đ

) trE P T , ,

ngE

ượ ị ươ ự ư trong đó c xác đ nh t ng t nh (3.65)

ư ố ,k ượ ở nh ng các thông s , , g đ c tính áp su t ấ P.

ệ ớ ấ ủ ẳ ỏ ở Nhi t dung đ ng tích c a màng m ng v i c u trúc LPTK áp su t ấ P có

d ngạ

)

( C P T

C V

tr V

d d

a 3 3 + a 3

(

)

(

)

P T ,

ng C V

a +

2 3

(

(3.132)

) P T đ

( ) VC P T , ,

ng VC

) P T , g

ượ ị ươ ự ư trong đó và c xác đ nh t ng t nh (3.69)

ố ,k ư ượ ở nh ng các thông s c tính áp su t ấ P. ,

ệ ố ẳ ồ ẳ ệ ủ ỏ , g đ ệ H s nén đ ng nhi t và môđun đàn h i đ ng nhi ớ t c a màng m ng v i

(

)

P T ,

)

1 ( B P T

) )

� � � �

y 2

ở ấ c u trúc LPTK áp su t ấ P có d ngạ

)

y 2

(cid:0) (cid:0) - (cid:0)

3 3 +

)

( a P T V 3

( 3 � a P T , � ( � a P , 0 � 0 ( a P T , ( + a P T

( a P T ( ) a P T

( a P T , ( + a P T

tr 2 a tr

ng 2 ng

� d � � d �

� � � � T

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(3.133)

ệ ủ ấ ẳ ỏ ớ ở Nhi t dung đ ng áp c a màng m ng v i các c u trúc LPTD và LPTK áp

su t ấ P có d ngạ

)

(

)

(

)

( C P T

TV 9

P T B P T T

(3.134)

ệ ố ạ ệ ạ ồ ệ ủ ỏ H s nén đo n nhi t và môđun đàn h i đo n nhi ớ t c a màng m ng v i

(

)

(

)

P T ,

ấ ở các c u trúc LPTD và LPTK áp su t ấ P có d ngạ

)

) c )

1 ( B P T

( C P T ( C P T

(3.135)

ế ậ ươ K t lu n ch ng 3

ươ ề ủ ế ấ Trong Ch ng 3, chúng tôi đã trình bày năm v n đ ch y u.

ộ ờ ủ ứ ứ ự ể ị Th nh t ấ , chúng tôi xây d ng bi u th c xác đ nh đ d i c a các nguyên t ử

ố ớ ớ ỏ ị ủ ằ ớ ớ ớ kh i v trí cân b ng đ i v i l p ngoài, l p sát ngoài và l p trong c a MMKL v i

ở ấ ướ ụ ấ ấ các c u trúc LPTD và LPTK áp su t không và d ủ i tác d ng c a áp su t.

ứ ể ả ượ ự ứ Th hai ự , chúng tôi xây d ng bi u th c gi ủ i tích c a năng l ng t do

ố ớ ủ ấ ớ Helmholtz thông qua s l p c a MMKL v i các c u trúc LPTD và LPTK có tính

ệ ứ ủ ủ ề ạ ộ ế đ n đóng góp c a hi u ng phi đi u hoà c a dao đ ng m ng.

ự ể ả ầ ậ ấ ứ Th baứ , chúng tôi xây d ng bi u th c tính kho ng lân c n g n nh t trung

ữ ử ủ ấ ở bình gi a các nguyên t ớ c a MMKL v i các c u trúc LPTD và LPTK ấ áp su t

ướ ụ không và d ủ i tác d ng c a áp su t t ấ ừ ươ ph ạ ng trình tr ng thái.

ự ứ ể ả Th tứ ư, chúng tôi xây d ng bi u th c gi i tích đ i v i ố ớ các ĐLNĐ nh ư hệ

ở ệ ố ẳ ệ ệ ố s dãn n nhi ệ các h s nén đ ng nhi t, ạ t và đo n nhi ồ t, các môđun đàn h i

ệ ệ ệ ủ ẳ ẳ đ ng nhi ạ t và đo n nhi t, các nhi ớ ẳ t dung đ ng tích và đ ng áp c a MMKL v i

ấ ở ấ ướ ụ ấ các c u trúc LPTD và LPTK áp su t không và d ủ i tác d ng c a áp su t. Các

ứ ể ả ượ ệ ứ ủ ề ế bi u th c gi i tích thu đ ủ c có tính đ n đóng góp c a hi u ng phi đi u hoà c a

ề ặ ệ ứ ệ ứ ạ ộ ướ ưở dao đ ng m ng, hi u ng b m t, hi u ng kích th ả c và nh h ủ ng c a áp

ấ su t và nhi ệ ộ t đ .

ử ụ ế ươ ặ Th nămứ , chúng tôi s d ng th t ng tác c p Lennard – Jones ể nm đ tính

ố ớ ạ ố ổ ỏ các t ng m ng, các thông s màng m ng đ i v i các MMKL v i ấ ớ các c u trúc

LPTD và LPTK.

ƯƠ CH NG 4

Ả Ả Ậ Ế Ố K T QU TÍNH S VÀ TH O LU N

ệ ậ ừ ủ ệ ử ự 4.1. Nhi ộ ả t dung và đ c m thu n t c a khí đi n t t ạ do trong kim lo i

ế ạ ế theo lý thuy t bi n d ng

ệ ệ ử ự ủ ế ế ạ ạ 4.1.1. Nhi t dung c a khí đi n t t trong kim lo i theo lý thuy t bi n d ng

ố ớ ứ ể ệ ệ ử ự ủ Theo bi u th c (2.62) đ i v i nhi t dung c a khí đi n t t do trong kim

ạ ở ệ ộ ấ ệ ệ ử ự ỉ ệ ậ ấ ớ lo i nhi t đ th p, nhi t dung khí đi n t t do t l b c nh t v i nhi ệ ộ t đ

ệ ố ề ế ợ ớ ượ ử tuy t đ i. Đi u này phù h p v i lý thuy t Sommerfeld l ng t ụ khi áp d ng

ứ ố ệ ệ ử ự ừ th ng kê FermiDirac nghiên c u nhi ủ t dung c a đi n t t do. T (2.62), chúng

)

( F q

(cid:0) (4.1)

0 Nk

2 B

tôi suy ra

ố ằ ố Thay s Avogadro ị ủ NA cho N, thay giá tr c a h ng s Boltzmann kB trong

ị ự ứ ủ ệ ượ ằ ố [111], thay giá tr th c nghi m c a m c năng l ng Fermi và h ng s nhi ệ t

ệ ử LT ạ ở ả ế ỗ ả ủ đi n t cho m i kim lo i B ng 4.1 vào v ph i c a (4.1), ta tìm

( )F q . Sau đó, t

ừ ượ đ ị ủ c giá tr c a hàm ị giá tr thu đ ượ c a ủ c

ề ầ ượ ị ủ ự ph n m m Maple, ta tìm đ ố c giá tr c a tham s bán th c nghi m ử ụ ( )F q và s d ng ỗ ệ q đ i v i m i ố ớ

ả kim lo iạ trong B ng 4.2.

ả

ị ự

ứ

ủ

ệ

ượ

ằ

ố

ệ

ng Fermi và h ng s nhi

t đi n t

ệ ử

B ng 4.1

. Các giá tr th c nghi m c a m c năng l

ạ

ố ớ đ i v i các kim lo i [92]

TNg

(

)

Na 3,23 K 2,12 Cs 1,58 Cu 7,0 Ag 5,48 Au 5,51 Cd 7,46 Rb 1,85 Kim lo iạ m (eV)

M e

. [92]

mJ.mol .K (

)

1,38 2,08 3,20 0,595 0,646 0,729 0,688 2,41

mJ.mol .K

1,094 1,668 1,911 2,238 0,505 0,645 0,642 0,948

ả

ủ ằ

ố

ệ

ệ ử

ệ q

ị Các giá tr lý thuy t

ế c a h ng s nhi

t đi n t

và tham s

ự ố bán th c nghi m

B ng 4.2.

ệ ử

ế

ạ

ủ c a đi n t

ụ trong kim lo i khi áp d ng lý thuy t bi n d ng

(

)

( )F q

mJ.mol .K

Kim lo iạ

Na K Rb Cs Cu Ag Au Cd 1,3797 2,1021 2,4089 2,8206 0,5835 0,7454 0,7413 0,5475 0,642 0,627 0,642 0,696 0,563 0,522 0,531 0,570 1,0367 1,0251 1,0368 1,0722 0,9677 0,9239 0,9340 0,9746

ể ả ọ Theo B ng 4.2, ta có th ch n giá tr c a ố ớ ị ủ q = 0,642 đ i v i nhóm KLK và

ố ớ ử ụ ố ộ ị q = 0,546 đ i v i nhóm KLCT. Chúng tôi s d ng cùng m t giá tr tham s bán

ố ớ ự ứ ể ỗ th c nghi m ệ q đ i v i m i nhóm KLK và KLCT và theo bi u th c (4.1) chúng tôi

ượ ằ ố ệ ệ ử ạ ạ ộ ộ tính đ c h ng s nhi t đi n t cho m t lo t các kim lo i thu c các nhóm này

ế ế ả ạ ằ ố ệ ằ b ng lý thuy t bi n d ng trong B ng 4.2. Sau khi bi ế ượ t đ c h ng s nhi ệ t đi n

ạ ỗ ệ ệ ử ự ử ố ớ t đ i v i m i kim lo i, ta tính đ ượ nhi c t dung khí đi n t t ạ do trong kim lo i

ứ ế ế ằ b ng lý thuy t bi n d ng ể ạ theo bi u th c (2.62).

ộ ệ ộ ớ ố ệ ử ở ớ Ở cùng m t nhi ứ t đ , các KLK ng v i s đi n t l p ngoài cùng là 1 có

ị ủ ư ự ớ ớ ố giá tr c a tham s bán th c nghi m ệ q cũng nh hàm

ệ KLCT. Do đó, các KLK có đóng góp vào nhi t dung c a các đi n t ơ ( )F q l n h n so v i các ớ ệ ử ự ủ do l n t

ớ ơ h n so v i các KLCT.

ớ ố ệ ử ở ớ ứ ộ Ng ượ ạ c l i, các KLCT ng v i s đi n t l p ngoài cùng thu c các phân

ị ủ ự ư ố ỏ ơ ớ l p d, f có giá tr c a tham s bán th c nghi m ệ q cũng nh hàm

( )F q nh h n so ệ ử ự do

ệ ủ ớ v i các KLK. Do đó, các KLCT có đóng góp vào nhi t dung c a các đi n t t

ỏ ơ ớ nh h n so v i các KLK.

ư ậ ở ệ ộ ấ ệ ệ ử ự ủ Nh v y nhi t đ th p, nhi t dung c a khí đi n t t ạ do trong kim lo i

ế ế ạ ự ỉ ệ ậ tính theo lý thuy t bi n d ng và theo quan sát ệ th c nghi m cùng t l ấ b c nh t

ệ ộ ự ụ ộ ệ ộ ủ ệ ệ ử ự ớ v i nhi t đ tuy t đ i. ệ ố S ph thu c nhi t đ c a nhi t dung khí đi n t t do

ố ớ ạ ượ ự ế tính theo lý thuy t và theo th c nghi m ỗ ệ đ i v i m i kim lo i đ c trình bày trong

ừ ả ả ả các b ng t ế B ng 4.3 đ n B ng 4.10.

ả

ự

ệ

ệ ử ự

ộ nhi

ệ ộ c aủ nhi

t đ

t dung khí đi n t

do theo

tính toán lý

B ng 4.

ụ 3. S ph thu c

ố ớ

ự

ế

thuy t và th c nghi m đ i v i K

M e

. [92]

)

( T K

ệ (

)

(

)

(

)

mJ.mol .K

TN VC

LT VC

5 10 20 30 40 50 60 10,4 20,8 41,6 62,4 83,2 104 124,8 10,511 21,021 42,042 63,063 84,084 105,105 126,126 8,34 16,68 33,36 50,04 66,72 83,4 100,08

ả

ự

ệ

ệ ử ự

ụ S ph thu c

ộ nhi

ệ ộ c aủ nhi

t đ

t dung khí đi n t

do theo

tính toán lý

B ng 4.4.

ự

ế

thuy t và th c nghi m đ i v i

M e

. [92]

)

( T K

ệ (

ố ớ Na )

(

)

(

mJ.mol .K

TN VC

LT VC

6,8985 13,797 27,594 41,391 55,188 68,985 82,782 5,47 10,94 21,88 32,82 43,76 54,7 65,64 5 10 20 30 40 50 60 6,9 13,8 27,6 41,4 55,2 69 82,8

ả

ự

ệ

ệ ử ự

ụ S ph thu c

ộ nhi

ệ ộ c aủ nhi

t đ

t dung khí đi n t

do theo

tính toán lý

B ng 4.5.

ự

ế

thuy t và th c nghi m đ i v i

M e

. [92]

)

( T K

ệ (

ố ớ Rb )

(

)

(

mJ.mol .K

TN VC

LT VC

12,045 24,089 48,178 72,267 96,356 120,445 144,534 9,555 19,11 38,22 57,33 76,44 95,55 114,66 5 10 20 30 40 50 60 12,05 24,1 48,2 72,3 96,4 120,5 144,6

ả

ự

ệ

ệ ử ự

ụ S ph thu c

ộ nhi

ệ ộ c aủ nhi

t đ

t dung khí đi n t

do theo

tính toán lý

B ng 4.6.

ự

ế

thuy t và th c nghi m đ i v i

ố ớ Cs

M e

. [92]

)

( T K

)

(

ệ (

)

(

mJ.mol .K

TN VC

LT VC

14,103 28,206 56,412 84,618 112,824 141,03 169,236 11,19 22,38 44,76 67,14 89,52 111,9 134,28 5 10 20 30 40 50 60 16 32 64 96 128 160 192

ả

ự

ệ

ệ ử ự

ụ S ph thu c

ộ nhi

ệ ộ c aủ nhi

t đ

t dung khí đi n t

do theo

tính toán lý

B ng 4.7.

ự

ế

ệ

thuy t và th c nghi m đ i v i

ố ớ Ag

M e

. [92]

)

( T K

(

)

(

)

(

)

mJ.mol .K

TN VC

LT VC

5 10 20 30 40 50 60 3,23 6,46 12,92 19,38 25,84 32,3 38,76 3,727 7,454 14,908 22,362 29,816 37,27 44,724 3,225 6,45 12,9 19,35 25,8 32,25 38,7

ả

ự

ệ

ệ ử ự

ụ S ph thu c

ộ nhi

ệ ộ c aủ nhi

t đ

t dung khí đi n t

do theo

tính toán lý

B ng 4.8.

ự

ế

thuy t và th c nghi m đ i v i

M e

. [92]

)

( T K

ệ (

ố ớ Au )

(

)

(

)

mJ.mol .K

TN VC

LT VC

5 10 20 30 40 50 60 3,645 7,29 14,58 21,87 29,16 36,45 43,74 3,7065 7,413 14,826 22,239 29,652 37,065 44,478 3,21 6,42 12,84 19,26 25,68 32,1 38,52

ả

ự

ệ

ệ ử ự

ụ S ph thu c

ộ nhi

ệ ộ c aủ nhi

t đ

t dung khí đi n t

do theo

tính toán lý

B ng 4.9.

ự

ế

thuy t và th c nghi m đ i v i

M e

. [92]

)

( T K

)

(

)

ệ (

ố ớ Cu )

(

mJ.mol .K

TN VC

LT VC

5 10 20 30 40 50 60 2,975 5,95 11,9 17,85 23,8 29,75 35,7 2,9175 5,835 11,67 17,505 23,34 29,175 35,01 2,525 5,05 10,1 15,15 20,2 25,25 30,3

ả

ự

ệ

ệ ử ự

ụ S ph thu c

ộ nhi

ệ ộ c aủ nhi

t đ

t dung khí đi n t

do theo

tính toán lý

B ng 4.10.

ự

ế

thuy t và th c nghi m đ i v i

M e

. [92]

)

( T K

)

(

)

ệ (

ố ớ Cd )

(

mJ.mol .K

TN VC

LT VC

5 3,44 2,7375 4,74

5,475 10,95 16,425 21,9 27,375 32,85 9,48 18,96 28,44 37,92 47,4 56,88 10 20 30 40 50 60 6,88 13,76 20,64 27,52 34,4 41,28

ử ụ ự ệ ộ ố ị ủ Chúng tôi s d ng cùng m t giá tr c a tham s bán th c nghi m q trên

ể ẽ ồ ị ự ụ ỗ ộ ệ ộ ủ đây cho m i nhóm KLK và KLCT đ v đ th s ph thu c nhi t đ c a nhi ệ t

ệ ử ự ế ế ạ ạ dung khí đi n t t ự do trong kim lo i tính theo lý thuy t bi n d ng và theo th c

ả ượ ệ ế ả ẽ ừ ế nghi m. Các k t qu đ c mô t trên các hình v t Hình 4.1 đ n Hình 4.6 và

ữ ế ự ự ế ệ ả ả ợ cho s phù h p gi a k t qu tính toán và th c nghi m. Các k t qu tính theo lý

ế ế ạ ượ ớ ế ả ệ ẫ thuy t bi n d ng còn đ c so sánh v i k t qu tính nhi t dung theo m u đi n t ệ ử

ạ ượ ượ ự t do trong kim lo i đã đ c trình bày trong [92] và cũng đ ọ c minh h a trên các

ẽ ừ ớ ế ồ ị ế ả hình v t Hình 4.1 đ n Hình 4.6. Theo các đ th , so v i k t qu tính toán theo

ệ ử ự ẫ ệ ệ ử ự ủ ạ m u đi n t t do thì nhi t dung c a khí đi n t t do trong kim lo i tính theo lý

ợ ố ớ ự ế ế ệ ế ạ ả ơ thuy t bi n d ng cho k t qu phù h p t t v i th c nghi m h n.

ụ ể ệ ệ ử ự ủ ượ Khi áp d ng TKFD đ tính nhi t dung c a khí đi n t t do đã đ c trình

ở ệ ộ ấ ệ ệ ử ự ủ bày trong [2], nhi t đ th p nhi t dung c a khí đi n t t do trong kim lo i t ạ ỉ

ấ ớ ệ ộ ị ụ ể ề ệ ố ệ ệ ậ l b c nh t v i nhi t đ tuy t đ i. Tuy nhiên, giá tr c th v nhi ủ t dung c a

ệ ử ự ố ớ ộ ố ư ạ ớ ợ khí đi n t t ự do đ i v i m t s kim lo i trong [2] còn ch a phù h p v i th c

ế ệ ạ ớ ộ ố ụ nghi m [92]. Khi áp d ng TKFD bi n d ng ự q v i cùng m t tham s bán th c

ặ ỗ ượ ệ ủ nghi m ệ q cho m i nhóm KLK ho c KLCT, chúng tôi thu đ c nhi t dung c a khí

ệ ử ự ạ ộ ở ệ ộ ấ ế đi n t t do cho các kim lo i thu c các nhóm đó nhi t đ th p và các k t qu ả

ượ ố ớ ự ệ ế thu đ ợ c phù h p khá t ạ ụ t v i th c nghi m. Khi áp d ng TKFD, TKFD bi n d ng

ệ ử ự ứ ể ệ ế ề ẫ q, lý thuy t v m u đi n t t do trong [2, 6, 92] đ nghiên c u nhi ủ t dung c a

ệ ử ự ế ế ề ả ằ ỉ ở khí đi n t t do, các k t qu theo các lý thuy t này đ u ch ra r ng nhi ệ ộ t đ

ấ ệ ệ ử ự ủ ạ ỉ ệ ậ ấ ớ th p nhi t dung c a khí đi n t t do trong kim lo i t l b c nh t v i nhi ệ ộ t đ

ệ ố ị ấ ỏ ớ ệ ủ ạ tuy t đ i và chúng có giá tr r t nh so v i nhi ồ t dung c a kim lo i (bao g m

ệ ủ ế ạ ệ nhi t dung c a các ion nút m ng tính theo lý thuy t Debye [92] và nhi ủ t dung c a

ệ ử ự ả ạ ơ ệ ộ ấ ề ơ các đi n t t ữ do). H n n a, ngay c t ữ i nh ng nhi ớ t đ th p h n nhi u so v i

ệ ộ ả ế ệ ộ ủ ấ ủ nhi t đ Debye, thì cũng ph i đ n các nhi t đ đ th p thì đóng góp c a đi n t ệ ử

140

120

TN M.e[92] LT

100

, ) K

. l

o m / J m

( e V C

T (K)

ộ

ệ ộ ủ

ệ

t đ c a nhi

t dung

ự ụ Hình 4.1. S ph thu c nhi

ệ ử ự

khí đi n t

ố ớ do đ i v i K

ệ ớ ở ủ ể ạ ự t do vào nhi t dung c a kim lo i m i tr lên đáng k .

TN M.e[92] LT

a N

, ) K

. l

o m / J m

( e V C

ộ

ệ ộ ủ

ệ

t đ c a nhi

t dung

T (K) ự ụ Hình 4.2. S ph thu c nhi

ệ ử ự

khí đi n t

ố ớ do đ i v i N

160

140

TN M.e[92] LT

120

100

b R

, ) K

. l

o m / J m

( e V C

ệ ộ ủ

ệ

T (K) ộ

t đ c a nhi

t dung

ự ụ Hình 4.3. S ph thu c nhi

ệ ử ự

khí đi n t

ố ớ do đ i v i Rb

TN M.e[92] LT

g A

, ) K

. l

o m / J m

( e V C

ộ

ệ ộ ủ

ệ

t đ c a nhi

t dung

T (K) ự ụ Hình 4.4. S ph thu c nhi

ệ ử ự

khí đi n t

ố ớ do đ i v i Ag

TN M.e[92] LT

u A

, )

. l

o m / J m

( e V C

T (K)

ộ

ệ ộ ủ

ệ

t đ c a nhi

t dung

ự ụ Hình 4.5. S ph thu c nhi

ệ ử ự

khí đi n t

ố ớ do đ i v i Au

TN M.e[92] LT

u C

, ) K

. l

o m / J m

( e V C

ệ ộ ủ

ệ

t đ c a nhi

t dung

T (K) ộ ự ụ Hình 4.6. S ph thu c nhi

ệ ử ự t khí đi n t c a khí đi n t

ộ ả ậ ừ ủ ệ ử ự 4.1.2. Đ c m thu n t

ố ớ do đ i v i Cu ế ạ do trong kim lo i theo lý thuy t t

ế ạ bi n d ng

ố ớ ộ ả ậ ừ ủ ệ ử ự ứ ể Theo bi u th c (2.75) đ i v i đ c m thu n t c a khí đi n t t do trong

ậ ừ ạ ụ ộ ệ ộ ộ ả kim lo i, đ c m thu n t ph thu c vào tham s ố q và nhi t đ thông qua s ố

ả ủ ứ ế Ở ệ ộ ấ ạ h ng th hai trong v ph i c a (2.75). ị t đ th p, thay các giá tr nhi

) 1

1,380622.10

1 erg.K ,

9, 274096.10

( erg. gauss

- - - -

(

) 1

= N N

6, 022169.10 mol

, eV 1, 6021917.10

erg[92]

- -

( )F q t

ứ ượ ừ ả ứ ả ớ m c năng l ng Fermi , hàm ỗ B ng 4.1 và B ng 4.2 ng v i m i

ả ủ ệ ơ ế ị nhóm KLK và KLCT vào v ph i c a (2.75) xét trong h đ n v CGS, ta tính

ậ ừ ủ ệ ử ự ế ế ượ đ ị ủ ộ ả c giá tr c a đ c m thu n t c a khí đi n t t ạ do theo lý thuy t bi n d ng

ị ộ ả ư ế ả ả ợ ớ nh trong B ng 4.11. Các k t qu này phù h p v i các giá tr đ c m thu n t ậ ừ

ệ ử ự ạ ươ ứ ệ ủ c a các đi n t t do trong kim lo i t ng ng trong các tài li u [108, 112115].

ả

ộ ả

ậ ừ ủ

ệ ử ự

ự

ạ

Đ c m thu n t

c a khí đi n t

ệ do trong kim lo i theo th c nghi m

B ng 4.11.

ế

ạ

[108, 112115] và lý thuy t bi n d ng

)

( (

Cs +29 K +20,8 Na +16 Rb +27 Kim lo iạ 6 ×10 cm .mol

×10 cm .mol

+30,67 +22,86 +15 +26,21

ở ệ ộ ậ ừ ủ ệ ử ự Theo (2.75) nhi ộ ả t đ 0K, đ c m thu n t c a khí đi n t t do trong

2 B

ở ề ộ ả ậ ừ ế ế ạ ạ kim lo i theo lý thuy t bi n d ng tr v đ c m thu n t ế Pauli theo lý thuy t

N m e

3 2

(cid:0) ượ ử Sommerfeld l ng t [11, 92] là

ầ ộ ệ ộ ố ế ể ạ ụ Thành ph n ph thu c vào nhi ứ t đ và tham s bi n d ng trong bi u th c

2 B

(2.75) có d ngạ

(

)

) ( F q k T

N e

3 4

3 F

- (4.1)

ể ở ị ệ ộ ấ ề và có giá tr không đáng k vùng nhi ụ t đ th p. Đi u đó có nghĩa là khi áp d ng

ộ ả ậ ừ ủ ệ ử ự ứ ế ế ạ lý thuy t bi n d ng vào nghiên c u đ c m thu n t c a khí đi n t t do trong

ậ ừ ủ ệ ử ự ạ ạ ầ ư ộ ả kim lo i, đ c m thu n t c a khí đi n t t do trong kim lo i h u nh không

ụ ự ữ ế ả ợ ộ ph thu c vào nhi ệ ệ ộ K t qu này phù h p v i nh ng quan sát th c nghi m ớ t đ .

ồ ị ự ụ ộ ệ ộ ủ ộ ả ậ ừ ố ớ [11, 92]. Do đó, đ th s ph thu c nhi t đ c a đ c m thu n t đ i v i khí

ệ ử ự ộ ườ ư ế ạ ầ ạ đi n t t ế do trong kim lo i theo lý thuy t bi n d ng g n nh là m t đ ằ ng n m

ẽ ừ ư ế ọ ngang nh minh h a trên các hình v t ế Hình 4.7 đ n Hình 4.10 ả . K t qu nghiên

ệ ậ ừ ủ ệ ử ự ạ ề ứ c u v nhi ộ ả t dung và đ c m thu n t c a khí đi n t t do trong kim lo i theo

ế ế ạ ượ ụ ố lý thuy t bi n d ng đ c công b trong [2, 7] trong Danh m c các công trình

ả ậ ố ủ công b c a tác gi lu n án.

16.5

16.0

15.5

) l o m

m c

15.0

0 1 ×

14.5

14.0

13.5

ự ụ

ệ ộ ủ đ c mộ ả

t đ c a

ệ ộ ủ đ c mộ ả

t đ c a

T (K) ộ nhi

Hình 4.7. S ph thu c

Hình 4.8. S ph thu c

ậ ừ ố ớ

ệ ử ự

ậ ừ ố ớ

ệ ử ự

thu n t

đ i v i khí đi n t

do trong Na

thu n t

đ i v i khí đi n t

do trong Cs

26.8

23.4

26.6

23.2

26.4

) l o m

23.0

) l o m

m c

26.2

m c

22.8

0 1 ×

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

0 1 ×

26.0

22.6

25.8

22.4

25.6

22.2

T (K)

ự ụ

ộ nhi

ệ ộ ủ đ c mộ ả

t đ c a

ự ụ

ộ nhi

ệ ộ ủ đ c mộ ả

t đ c a

Hình 4.9. S ph thu c

Hình 4.10. S ph thu c

ậ ừ ố ớ

ệ ử ự

thu n t

đ i v i khí đi n t

do trong K

ậ ừ ố ớ

ệ ử ự

thu n t

đ i v i khí đi n t

do trong Rb

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ậ ầ ủ ấ ả ấ 4.2. Kho ng lân c n g n nh t và các ĐLNĐ c a các MMKL v iớ các c u trúc

ở LPTD và LPTK ấ áp su t không

ủ ể ầ ậ ả ỏ ị ấ Đ xác đ nh kho ng lân c n g n nh t trung bình c a màng m ng, ta thay

ử ụ ứ ề ể ầ các bi u th c (3.102), (3.105) và (3.108) vào (3.110). S d ng ph n m m Maple,

ượ ấ ố ớ ầ ậ ả chúng tôi thu đ c các kho ng lân c n g n nh t đ i v i các MMKL Al, Cu, Au,

ở ấ ươ ứ ớ Ag, Fe, W, Nb và Ta nhi ệ ộ T và áp su t không t t đ ố ớ ng ng v i các s l p

ặ ề ừ ượ ầ ậ ấ ả ho c b dày khác nhau và t đó tìm đ c các kho ng lân c n g n nh t trung bình

ị ượ ố ớ đ i v i các MMKL này. Sau đó chúng tôi xác đ nh đ c các ĐLNĐ nh h s ư ệ ố

ệ ồ ẳ ệ ệ ố ở ệ ệ ạ nén đo n nhi t, môđun đàn h i đ ng nhi t, h s dãn n nhi t, các nhi t dung

ủ ẳ ở ế ấ ả ẳ đ ng tích và đ ng áp c a các MMKL áp su t không. Các k t qu này đ ượ c

ế ả ừ ả ả ổ t ng k t trong các b ng t ế B ng 4.12 đ n B ng 4.19.

ặ ố ớ ụ ự ủ ư ề ả ộ ậ S ph thu c b dày (ho c s l p) c a các ĐLNĐ nh kho ng lân c n

ấ ệ ố ẳ ệ ệ ố ở ệ ầ g n nh t trung bình, h s nén đ ng nhi t, h s dãn n nhi ồ t, môđun đàn h i

ệ ệ ố ớ ẳ ẳ ở ẳ đ ng nhi t, các nhi t dung đ ng tích và đ ng áp đ i v i các MMKL nhi ệ ộ t đ

ấ ượ ả ừ ả ế 300K và áp su t không đ c trình bày trong các b ng t ả B ng 4.20 đ n B ng

4.27.

ả

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ

ạ ượ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

S ph thu c nhi

t đ c a các đ i l

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Al

B ng 4.12.

ở

áp su t

ấ P = 0

Đ i l

ạ ượ ng

T(K)

100

200

300

400

500

600

700

800

nhi

ố ớ S l p ệ ộ t đ ng

2,8176

2,8220

2,8286

2,8340

2,8396

2,8454

2,8513

2,8575

2,8180

2,8225

2,8298

2,8353

2,8411

2,8467

2,8530

2,8597

TKMM

2,8183

2,8228

2,8301

2,8357

2,8416

2,8474

2,8538

2,8582

o � � Aa � � � �

200

2,8184

2,8229

2,8303

2,8359

2,8418

2,8477

2,8541

2,8586

[15]

Kh iố

2,8345

2,8403

2,8465

2,8529

2,8595

2,8682

2,8737

2,8813

8,0520

8,3919

8,7681

9,1758

9,6167

10,094

10,613

11,179

7,6242

7,9788

8,3550

8,7565

9,1886

9,6563

10,165

10,722

TKMM

7,3187

7,6838

8,0599

8,4570

8,8827

9,3434

9,8453

10,395

(

)

10 Pa

200

7,2392

7,6071

7,9832

8,3791

8,8032

9,2621

9,7621

10,310

[15]

Kh iố

7,72

8,13

8,59

9,09

9,65

10,29

10,98

11,77

1,6001

1,7344

1,8387

1,9235

2,0130

2,0985

2,1550

2,2263

2,0928

2,1601

2,2587

2,3678

1,6353

1,7824

1,9026

1,9825

TKMM

1,7430

1,8214

1,9226

2,0225

2,1328

2,2301

2,3487

2,4578

a (

)

10 K

200

1,7698

1,8922

1,9663

2,0613

2,1652

2,2939

2,4079

2,5198

TN[58]

Kh iố

1,2

2,02

2,2

2,41

2,49

2,65

2,82

3,04

[7]

Kh iố

2,08

2,19

2,31

2,45

2,60

2,77

2,96

3,17

TKMM

2,2652

4,5515

5,2462

5,4041

5,6139

5,6618

5,6798

5,6817

2,4045

4,6527

5,2963

5,5271

5,6212

5,6588

5,6692

5,6651

VC (

)

cal/mol.K

2,5040

4,7249

5,3321

5,5436

5,6255

5,6567

5,6617

5,6532

200

2,5299

4,7437

5,3414

5,4179

5,6279

5,6562

5,6597

5,6501

100

[15]

Kh iố

2,56

4,71

5,28

5,48

5,51

5,58

5,57

5,56

2,3205

4,6999

5,4950

5,8424

6,0620

6,2112

6,3329

6,4429

2,4767

4,8248

5,5725

5,9081

6,1089

6,2563

6,3806

6,4963

TKMM

2,5895

4,9149

5,6289

5,9490

6,1437

6,2901

6,4164

6,5363

(

)

200

2,6189

4,9384

5,6438

5,9598

6,1530

6,2991

6,4259

6,4570

cal/mol.K

6,42

6,72

7,01

7,31

TN[67]

Kh iố

3,12

5,16

5,82

6,13

[7]

Kh iố

2,68

4,96

5,60

6,04

6,30

6,55

6,78

7,06

12,419

11,916

11,405

10,898

10,398

9,907

9,422

8,945

10,883

10,356

9,837

9,327

13,116

12,533

11,969

11,420

TKMM

TB (

)

13,663

13,014

12,407

11,824

11,258

10,703

10,157

9,619

10 Pa

200

13,813

13,146

12,526

11,934

11,359

10,796

10,243

9,699

ả

ự

ụ

ộ

ệ ộ ủ

ạ ượ

ệ ộ

ố ớ

S ph thu c nhi

t đ c a các đ i l

ng nhi

ỏ t đ ng đ i v i màng m ng

B ng 4.13.

ở

áp su t

ấ P = 0

T(K)

Đ i l

ạ ượ ng

100

200

300

400

500

600

700

800

ệ ộ

nhi

t đ ng

ố ớ S l p

2,5042

2,5079

2,5117

2,5156

2,5195

2,5236

2,5277

2,5319

2,5045

2,5086

5,5125

2,5165

2,5206

2,5247

2,5291

2,5335

TKMM

2,5047

2,5089

2,5128

2,5168

2,510

2,5250

2,5296

2,5341

o � � Aa � � � �

200

2,5047

2,5090

2,5129

2,5169

2,5212

2,5254

2,5299

2,5346

[17]

Kh iố

2,5260

2,5358

2,5462

2,5574

2,5633

5,5076

5,6782

5,8612

6,0545

6,2582

6,4728

6,6994

6,9390

5,2501

5,4235

5,6035

5,7916

5,9892

6,1974

6,4174

6,6505

TKMM

5,0662

5,2415

5,4193

5,6038

5,7971

6,0007

6,2161

6,4444

(

)

10 Pa

200

5,0184

5,1942

5,3714

5,5550

5,7472

5,9496

6,1637

6,3908

1,2372

1,4859

1,5821

1,6245

1,6998

1,7350

1,7679

1,8003

1,3643

1,5188

1,5849

1,6311

1,6655

1,6979

1,7304

1,7639

TKMM

a (

)

10 K

1,4471

1,5402

1,5872

1,6426

1,6431

1,6737

1,7060

1,7402

200

1,4677

1,5455

1,5997

1,6580

1,6375

1,6677

1,6999

1,7342

1,83

1,89

1,96

2,04

[58]

Kh iố

1,05

1,52

1,67

1,76

3,3875

5,1162

5,5438

5,6921

5,7519

5,7759

5,7827

5,7802

3,5387

5,1861

5,5744

5,7048

5,7546

5,7721

5,7739

5,7676

TKMM

VC (

)

3,6467

5,2361

5,5963

5,7138

5,7566

5,7693

5,7677

5,7585

cal/mol.K

200

3,6748

5,2491

5,6019

5,7162

5,7571

5,7686

5,7662

5,7562

TKMM

3,4276

5,2290

5,7343

5,9580

6,0916

6,1884

6,2878

6,3381

3,5899

5,3095

5,7714

5,9739

6,0954

6,1848

6,2593

6,3266

3,7064

3,3674

5,7983

5,9860

6,0993

6,1836

6,2549

6,3201

(

)

cal/mol.K

200

3,7367

5,3826

5,8054

5,9893

6,1005

6,1834

6,2539

6,3187

101

[58]

Kh iố

5,84

6,08

6,25

6,39

6,52

6,62

18,157

17,611

17,061

16,516

15,979

15,449

14,926

14,411

16,696

16,136

15,582

15,036

19,047

18,438

17,846

17,266

TKMM

TB (

)

19,738

19,078

18,452

17,845

17,249

16,664

16,087

15,517

10 Pa

200

19,927

19,252

18,616

18,002

17,399

16,808

16,225

15,647

ả

ự

ụ

ộ

ệ ộ ủ

ạ ượ

ệ ộ

ố ớ

S ph thu c nhi

t đ c a các đ i l

ng nhi

ỏ t đ ng đ i v i màng m ng

B ng 4.14.

ở

áp su t

ấ P = 0

Đ iạ

800

ố ớ S l p

ngượ l

T(K)

100

200

300

400

500

600

700

nhi

tệ

đ ngộ

2,8382

2,8432

2,8485

2,8540

2,8596

2,8654

2,8713

2,8775

2,8385

2,8438

2,8495

2,8551

2,8607

2,8668

2,8728

2,8794

TKMM

2,8387

2,8441

2,8498

2,8555

2,8610

2,8671

2,8732

2,8799

o � � Aa � � � �

200

2,8388

2,8442

2,8499

2,8556

2,8612

2,8672

2,8735

2,8803

[17]

Kh iố

2,8382

2,8432

2,8485

2,8540

2,8596

2,8654

2,8713

2,8775

6,8772

7,2014

7,5505

7,9267

8,3340

8,7768

9,2607

9,7927

6,5745

6,8941

7,2343

7,6009

7,9986

8,4325

8,9085

9,4341

TKMM

6,3583

6,6745

7,0084

7,3681

7,7590

8,1865

8,6565

9,1779

(

)

10 Pa

200

6,3020

6,6174

6,9497

7,3076

7,6967

8,1226

8,5914

9,1113

[15]

Kh iố

5,85

6,04

6,25

6,46

6,69

6,93

7,19

7,46

1,5088

1,7287

1,8478

1,9302

2,0022

2,0730

2,1479

2,2326

1,6801

1,8163

1,9006

1,9712

2,0410

2,1143

2,1943

2,2861

1,7916

1,8736

1,9349

1,9979

2,0663

2,1412

2,2244

2,3209

TKMM

a (

)

2,0726

2,1478

2,2319

3,3296

10 K

200

1,8193

1,8878

1,9435

2,0046

4,9869

5,6683

5,7833

5,8047

5,7986

5,7817

5,7597

5,7350

5,0689

5,6873

5,7846

5,7974

5,7855

5,7638

5,7376

5,7089

TKMM

5,1275

5,7009

5,7856

5,7922

5,7761

5,7510

5,7218

5,6903

VC (

)

cal/mol.K

200

5,1428

5,7045

5,7859

5,7909

5,7736

5,7477

5,7177

5,6855

[15]

Kh iố

5,05

5,67

5,78

5,80

5,81

5,79

5,76

5,0565

5,8437

6,0717

6,2067

6,3159

6,4474

6,5190

6,6274

5,1592

5,8897

6,1032

6,2348

6,3458

6,4525

6,5620

6,6811

(

)

cal/mol.K

TKMM

5,2337

5,9234

6,1265

6,2559

6,3684

6,4788

6,5941

6,7209

200

5,2532

5,9323

6,1327

6,2615

6,3744

6,4859

6,6027

6,7315

TN[67]

Kh iố

5,12

5,84

6,07

6,18

6,28

6,40

6,52

6,65

102

[7]

Kh iố

5,12

5,81

6,00

6,11

6,20

6,31

6,40

6,48

14,540

13,886

13,244

12,615

11,999

11,393

10,789

10,211

12,502

11,859

11,225

10,599

15,210

14,505

13,823

13,156

TKMM

TB (

)

15,527

14,982

14,268

13,572

12,888

12,215

11,551

10,895

10 Pa

200

15,867

15,111

14,389

13,684

12,992

12,311

11,639

10,975

ả

ự

ụ

ộ

ệ ộ ủ

ạ ượ

ệ ộ

ố ớ

S ph thu c nhi

t đ c a các đ i l

ng nhi

ỏ t đ ng đ i v i màng m ng

B ng 4.15.

ở

áp su t

ấ P = 0

Đ iạ

800

ố ớ T(K)S l p

ngượ l

100

200

300

400

500

600

700

nhi

tệ

đ ngộ

2,8372

2,8412

2,8469

2,8523

2,8576

2,8631

2,8687

2,8745

2,8375

2,8416

2,8473

2,8534

2,8590

2,8646

2,8705

2,8764

TKMM

2,8376

2,8417

2,8474

2,8538

2,8594

2,8651

2,8710

2,8772

o � � Aa � � � �

2,8626

2,8684

2,8745

2,8819

200

2,8376

2,8418

2,8475

2,8544

[15]

Kh iố

2,8520

2,8576

2,8633

2,8692

2,8783

2,8816

2,8881

2,8946

7,9582

8,2869

8,6403

9,0183

9,4234

9,8590

10,329

10,838

7,5975

7,9240

8,2686

8,6362

9,0304

9,4553

9,9152

10,415

TKMM

7,3399

7,6648

8,0032

8,3632

8,7497

9,1669

9,6195

10,113

(

)

10 Pa

200

7,2729

7,5973

7,9342

8,2923

8,6767

9,0919

9,5427

10,034

[15]

Kh iố

7,02

7,34

7,69

8,07

8,48

8,93

9,42

9,94

1,4473

1,6681

1,7777

1,8467

1,9032

1,9562

2,0095

2,0652

1,6104

1,7480

1,8215

1,8772

1,9295

1,9829

2,0388

2,0988

TKMM

1,7166

1,8001

1,8500

1,8970

1,9467

2,0002

2,0580

2,1207

a (

)

10 K

200

1,7431

1,8131

1,8571

1,9019

1,9510

2,0045

2,0627

2,1262

TN[67]

Kh iố

1,43

1,77

1,92

2,00

2,06

2,14

2,24

2,34

[7]

Kh iố

1,76

1,84

1,92

2,01

2,17

2,23

2,35

2,48

4,5223

5,5318

5,7304

5,7855

5,7976

5,7925

5,7795

5,7622

4,6335

5,5651

5,7397

5,7839

5,7893

5,7794

5,7622

5,7411

TKMM

4,7128

5,5888

5,7464

5,7828

5,7835

5,7699

5,7498

5,7261

VC (

)

cal/mol.K

200

4,7335

5,5950

5,7481

5,7826

5,7819

5,7675

5,7466

5,7222

[15]

Kh iố

4,74

5,56

5,70

5,73

5,71

5,69

5,68

4,5776

5,6736

5,9633

6,1083

6,2101

6,2953

6,3737

6,4499

5,7052

5,7272

5,9953

6,1324

6,2320

6,3182

6,3998

6,4808

(

)

cal/mol.K

TKMM

4,7972

5,7674

6,0188

6,1504

6,2486

6,3357

6,4196

6,5041

200

4,8212

5,7778

6,0251

6,1552

6,2531

6,3404

6,4250

6,5104

TN[67]

Kh iố

4,82

5,80

6,00

6,19

6,32

6,48

6,61

6,80

103

[7]

Kh iố

4,83

5,76

6,01

6,16

6,33

6,44

6,60

6,78

12,565

12,067

11,573

11,088

10,611

10,143

9,681

9,226

11,073

10,576

10,085

9,601

13,162

12,619

12,094

11,579

TKMM

13,624

13,046

12,495

11,958

11,428

10,908

10,395

9,888

TB (

)

10 Pa

200

13,749

13,162

12,603

12,059

11,525

10,998

10,479

9,966

10,62

10,35

10,1

TN[67]

Kh iố

ả

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ

ạ ượ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

S ph thu c nhi

t đ c a các đ i l

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Fe

B ng 4.16.

ở

áp su t

ấ P = 0

Đ i l

T(K) ạ ượ ng

200

400

600

700

800

900

1000

ố ớ S l p

ệ ộ

nhi

t đ ng

2,3954

2,4006

2,4060

2,4115

2,4172

2,4229

2,4289

2,3986

2,4034

2,4084

2,4134

2,4186

2,4239

2,4293

TKMM

2,3995

2,4042

2,4090

2,4139

2,4189

2,4241

2,4294

o � � Aa � � � �

200

2,3998

2,4045

2,4093

2,4142

2,4191

2,4242

2,4294

1,2327

1,2697

1,3109

1,1035

1,1421

1,1695

1,1993

0,9959

1,0303

1,0521

1,0752

1,1009

1,1293

1,1605

TKMM

0,9679

1,0012

1,0215

1,0428

1,0665

1,0927

1,1213

a (

)

10 K

0,9546

0,9874

1,0071

1,0275

1,0503

1,0754

1,1027

200

[58]

Kh iố

1,01

1,32

1,52

1,57

4,7869

5,5888

5,7189

5,7371

5,7224

5,6946

5,6607

4,7239

5,5733

5,7157

5,7397

5,7287

5,7038

5,6724

TKMM

4,7058

5,5688

5,7148

5,7405

5,7305

5,7065

5,6758

VC (

)

cal/mol.K

200

4,6971

5,5666

5,7144

5,7408

5,7314

5,7077

5,6774

3,3511

3,5089

3,6753

3,8543

4,0489

4,2621

4,4974

3,1003

3,2328

3,3711

3,5183

3,6764

3,8475

4,0334

TKMM

3,0286

3,1539

3,2841

3,4223

3,5700

3,7289

3,9008

(

)

10 Pa

200

2,9936

3,1154

3,2418

3,3754

3,5181

3,6712

3,8362

4,8869

5,7948

6,0303

3,5918

6,2531

6,3411

6,4283

4,8123

5,7559

5,9913

6,1097

6,1957

6,2710

6,3435

TKMM

4,7914

5,7457

5,9817

6,0985

6,1821

6,2545

6,3236

(

)

cal/mol.K

4,7813

5,7409

5,9773

6,0934

6,1758

6,2469

6,3145

200

Kh iố

[58]

6,54

7,66

TKMM 10

2,9841

2,8499

2,7209

2,5945

2,4697

2,3462

2,2235

3,2255

3,0933

2,9664

2,8423

2,7200

2,5991

2,4793

104

3,3019

3,1707

3,0449

2,9220

2,8011

2,6816

2,5635

2,8424

2,7239

2,6067

200

3,3404

3,2098

3,0847

2,9625

TB (

)

10 Pa

ả

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ

ạ ượ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

S ph thu c nhi

t đ c a các đ i l

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng W

B ng 4.17.

ở

áp su t

ấ P = 0

T(K)

ạ ượ

Đ i l

200

500

800

1500

2000

2500

3000

t đ ng

ệ ộ ố ớ nhi S l p

2,6712

2,6743

2,6774

2,6848

2,6902

2,6957

2,7012

2,6787

2,6815

2,6844

2,6913

2,6963

2,7014

2,7064

TKMM

2,6838

2,6863

2,6890

2,6955

2,7003

2,7050

2,7099

200

2,6848

2,6875

2,6902

2,6966

2,7013

2,7060

2,7108

o � � Aa � � � �

Khố

2,6758

2,6837

2,6917

[73]

2,6482

2,6537

2,6572

2,6680

0,5055

0,6469

0,6697

0,6843

0,6902

0,6958

0,7016

0,4116

0,4823

0,4942

0,5037

0,5089

0,5145

0,5205

TKMM

0,3506

0,3754

0,3802

0,3864

0,3912

0,3967

0,4028

200

0,3355

0,3489

0,3519

0,3573

0,3620

0,3674

0,3736

Khố

0,64

a (

)

10 K

[67]

0,41

0,46

0,48

0,56

Khố

0,621

0,642

0,663

[7]

0,560

0,571

0,578

0,602

4,9791

5,7913

5,8849

5,9059

5,8945

5,8785

5,8608

5,0252

5,7980

5,8847

5,8999

5,8857

5,8673

5,8471

TKMM

5,0581

5,8028

5,8845

5,8955

5,8795

5,8593

5,8374

VC (

)

cal/mol.K

200

5,0666

5,8040

5,8845

5,8944

5,8778

5,8571

5,8348

Khố

5,94

5,95

[67]

5,15

5,81

5,89

5,93

1,5885

1,6276

1,6689

1,7712

1,8497

1,9332

2,0223

1,4911

1,5254

1,5609

1,6484

1,7153

1,7863

1,8619

TKMM

1,4215

1,4524

1,4838

1,5607

1,6193

1,6813

1,7473

(

)

200

1,4034

1,4334

1,4638

1,5379

1,5943

1,6541

1,7175

10 Pa

Khố

2,2143

2,4958

2,8594

[73]

1,824

1,698

1,756

1,990

TKMM 10

5,0355

6,0175

6,2646

6,6119

6,8170

7,0066

7,1846

5,0654

5,9332

6,1074

6,3139

6,4303

6,5390

6,6433

105

5,0888

5,8893

6,0239

6,1541

6,2218

6,2852

6,3474

5,0952

5,8798

6,0057

6,1191

6,1759

6,2292

6,2817

200

7,33

7,74

8,15

Khố

6,09

6,34

6,91

[67]

(

)

7,021

7,232

7,400

Khố

cal/mol.K

5,253

6,101

6,357

6,777

[7]

6,2951

6,1437

5,9919

5,6458

5,4062

5,1726

4,9447

5,8298

5,5981

5,3708

6,7063

6,5554

6,4063

6,0663

7,0346

6,8850

6,7392

6,4072

6,1755

5,9475

5,7230

TB (

)

10 Pa

TKMM

200

7,1252

6,9762

6,8315

6,5022

6,2722

6,0457

5,8223

ả

ụ

ự

ộ

ệ ộ ủ

ạ ượ

ệ ộ

ố ớ

S ph thu c nhi

t đ c a các đ i l

ng nhi

ỏ t đ ng đ i v i màng m ng

B ng 4.18.

ở

áp su t

ấ P = 0

T(K)

ạ ượ

Đ i l

100

300

600

800

1200

1600

2000

ố ớ S l p

ệ ộ

nhi

t đ ng

2,7775

2,7879

2,7984

2,8092

2,76018

2,7648

2,7724

2,76455

2,7690

2,7759

2,7807

2,7902

2,7999

2,8099

TKMM

2,7674

2,7717

2,7782

2,7827

2,7917

2,8009

2,8104

o � � Aa � � � �

2,7681

2,7723

2,7788

2,7832

2,7921

2,8011

2,8105

200

2,7484

2,7586

2,7690

Khố

[73]

2,7211

2,7259

2,7333

2,7383

0,6475

0,9300

1,0011

1,0170

1,0383

1,0577

1,0782

0,6942

0,8464

0,8856

0,8967

0,9153

0,9351

0,9570

TKMM

0,7245

0,7921

0,8105

0,8184

0,8353

0,8552

0,8780

0,7320

0,7786

0,7919

0,7989

0,8154

0,8354

0,8584

200

a (

)

10 K

0,89

0,99

Khố

[67]

0,48

0,71

0,79

0,83

0,958

0,989

1,022

Khố

[7]

0,918

0,929

3,8424

5,6664

5,8645

5,8819

5,8744

5,8517

5,8247

(

)

3,9083

5,6761

5,8622

5,8764

5,8644

5,8379

5,8072

cal/mol.K

TKMM

3,9555

5,6831

5,8606

5,8725

5,8573

5,8280

5,7947

3,9676

5,6848

5,8601

5,8715

5,8554

5,8254

5,7915

200

[73]

3,563

5,604

5,859

5,898

5,925

5,935

5,939

Khố

106

5,1240

5,2770

5,5295

5,7074

6,0866

6,5001

6,9524

4,7427

4,8756

5,0866

5,2340

5,5464

5,8855

6,2548

TKMM

4,4703

4,5889

4,7702

4,8958

5,1606

5,4464

5,7566

(

)

200

4,3994

4,5143

4,6880

4,8079

5,0603

5,3323

5,6270

10 Pa

Khố

4,269

4,798

5,457

[73]

3,330

3,619

3,700

3,856

3,8582

5,7620

6,0777

6,1676

6,2980

6,4068

6,5066

3,9280

5,7622

6,0443

6,1194

6,2266

6,3178

6,4048

TKMM

3,9782

5,7634

6,0235

6,0894

6,1820

6,2623

6,3415

200

3,9914

5,7638

6,0185

6,0821

6,1711

6,2488

6,3262

(

)

cal/mol.K

Khố

6,81

7,58

[67]

5,95

6,24

6,43

Khố

6,792

7,045

7,254

[7]

6,311

6,494

1,9516

1,8950

1,8085

1,7521

1,6429

1,5384

1,4383

1,9106

1,8029

1,6991

1,5987

2,1085

2,0510

1,9659

TKMM

2,2369

2,1792

2,0963

2,0425

1,9377

1,8360

1,7371

TB (

)

200

2,2729

2,2151

2,1331

2,0799

1,9761

1,8753

1,7771

10 Pa

Khố

[17]

1,70

ả

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ

ạ ượ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

S ph thu c nhi

t đ c a các đ i l

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Ta

B ng 4.19.

ở

áp su t

ấ P = 0

T(K)

ạ ượ

Đ i l

500

800

1000

1500

2000

2400

2600

t đ ng

ệ ộ ố ớ nhi S l p

2,8027

2,8080

2,8116

2,8206

2,8298

2,8374

2,8413

2,8092

2,8141

2,8174

2,8258

2,8344

2,8415

2,8451

TKMM

2,8135

2,8181

2,8212

2,8292

2,8374

2,8442

2,8476

o � � Aa � � � �

200

2,8145

2,8191

2,8222

2,8300

2,8381

2,8448

2,8483

0,7910

0,8165

0,8255

0,8433

0,8606

0,8754

0,8832

0,6573

0,6728

0,6797

0,6962

0,7144

0,7304

0,7389

TKMM

0,5705

0,5794

0,5849

0,6006

0,6192

0,6360

0,6449

a (

)

10 K

200

0,5489

0,5562

0,5615

0,5769

0,5956

0,6126

0,6217

Khố

[7]

0,800

0,818

0,831

0,869

0,908

0,945

0,969

107

0,84

Khố

[67]

0,68

0,71

0,73

5,8405

5,8877

5,8896

5,8709

5,8423

5,8172

5,8043

5,8418

5,8833

5,8829

5,8595

5,8267

5,7984

5,7839

TKMM

5,8426

5,8801

5,8781

5,8514

5,8156

5,7849

5,7693

VC (

)

cal/mol.K

200

5,8429

5,8793

5,8768

5,8493

5,8127

5,7815

5,7655

Khố

5,938

5,942

5,944

5,945

[7]

5,858

5,913

5,925

2,7633

2,8813

2,9639

3,1854

3,4310

3,6474

3,7631

2,5686

2,6687

2,7384

2,9247

3,1308

3,3121

3,4089

TKMM

(

)

2,4296

2,5168

2,5773

2,7386

2,9163

3,0726

3,1560

10 Pa

200

2,3934

2,4773

2,5354

2,6902

2,8606

3,0103

3,0902

6,0698

6,2647

6,3597

6,5622

6,7423

6,8768

6,9415

6,0132

6,1614

6,2300

6,3755

6,5096

6,6141

6,6660

TKMM

5,9798

6,0998

6,1523

6,2630

6,3681

6,4536

6,4972

200

5,9720

6,0852

6,1339

6,2362

6,3343

6,4151

6,4566

(

)

cal/mol.K

Khố

7,040

7,314

7,476

7,539

[7]

6,252

6,536

6,694

Khố

6,90

7,11

[67]

6,38

6,57

6,67

3,6188

3,4706

3,3738

3,1392

2,9145

2,7416

2,6573

3,4190

3,1940

3,0191

2,9334

3,8931

3,7471

3,6517

TKMM

TB (

)

10 Pa

4,1158

3,9733

3,8799

3,6515

3,4288

3,2545

3,1685

200

4,1780

4,0366

3,9440

3,7172

3,4957

3,3218

3,2359

ả

ạ ượ

ủ

ụ

ự

ộ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

ề S ph thu c b dày c a các đ i l

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Al

B ng 4.20.

ở

ệ ộ

nhi

t đ 300K và áp su t

ấ P = 0

Số

a (

)

(

)

TB (

)

(

)

10 K

10 Pa

cal/mol.K

9 10 m

(

)o

VC (

)

cal/mol.K

l pớ

(

)

10 Pa

10 13

1,1405 1,1658

1,8001 2,4001

2,8286 2,8294

8,7681 8,5774

1,8387 1,8513

5,2662 5,2693

5,4949 5,5306

1,1903

3,4000

2,8297

8,4009

1,8768

5,2907

5,5638

1,2169

5,7998

2,8298

8,2173

1,8993

5,3130

5,5987

108

1,2377

11,7994

2,8300

8,0796

1,9154

5,3297

5,6252

1,2461

100

19,7989

2,8301

8,0245

1,9317

5,3364

5,6357

1,2515

170

33,7979

2,8302

7,9905

1,9455

5,3405

5,6424

1,2539

250

49,7969

2,8303

7,9749

1,9573

5,3424

5,6459

63,7959 79,7948

2,8303 2,8303

7,9677 7,9625

1,9585 1,9597

5,3433 5,3439

5,6468 5,6478

1,2551 1,2558

320 400

ả

ạ ượ

ủ

ự

ụ

ộ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

ề S ph thu c b dày c a các đ i l

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Cu

B ng 4.21.

ở

ệ ộ

nhi

t đ 300K và áp su t

ấ P = 0

(

)

10 Pa

Số

a (

)

VC (

)

(

)

TB (

)

(

)

10 K

10 Pa

cal/mol.K

9 10 m

(

)o

1,7061 1,7415

l pớ 10 13

1,5984 2,1313

2,5117 2,5121

5,8613 5,7423

1,5806 1,6011

5,5438 5,5579

5,7343 5,7513

1,7755

3,0193

2,5124

5,6321

1,6223

5,5710

5,7672

1,8124

5,1507

2,5125

5,5175

1,6379

5,5846

5,7839

1,8411

10,4792

2,5127

5,4316

1,6425

5,5948

5,7965

1,8528

100

17,5838

2,5127

5,3972

1,6489

5,5989

5,8016

1,8601

170

30,0170

2,5128

5,3760

1,6520

5,6014

5,8048

1,8635

250

44,2263

2,5129

5,3663

1,6551

5,6026

5,8062

56,6594 70,8687

2,5129 2,5129

5,3618 5,3585

1,6566 1,6569

5,6031 5,6035

5,8069 5,8073

1,8650 1,8662

320 400

ả

ạ ượ

ủ

ự

ụ

ộ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

ề S ph thu c b dày c a các đ i l

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Au

B ng 4.22.

ở

ệ ộ

nhi

t đ 300K và áp su t

ấ P = 0

Số

a (

)

(

)

TB (

)

(

)

10 K

10 Pa

cal/mol.K

9 10 m

(

)o

VC (

)

cal/mol.K

l pớ

(

)

10 Pa

1,3244 1,3505

10 13

1,8128 2,4172

2,8471 2,8476

7,5505 7,4046

1,8478 1,8729

5,7833 5,7839

6,0717 6,0861

1,3756

3,4245

2,8479

7,2694

1,8950

5,7845

6,0996

1,4027

5,8421

2,8480

7,1289

1,9169

5,7851

6,1140

109

1,4238

11,8859

2,8482

7,0235

1,9327

5,7856

6,1249

1,4324

100

19,9444

2,8484

6,9813

1,9389

5,7857

6,1294

1,4377

170

34,0068

2,8485

6,9553

1,9427

5,7858

6,1321

1,4402

250

50,1637

2,8485

6,9434

1,9444

5,7859

6,1334

64,2661 80,3831

2,8485 2,8485

6,9379 6,9339

1,9452 1,9458

5,7860 5,7860

6,1340 6,1344

1,4414 1,4422

320 400

ả

ạ ượ

ự

ủ

ụ

ộ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

ề S ph thu c b dày c a các đ i l

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Ag

B ng 4.23.

ở

ệ ộ

nhi

t đ 300K và áp su t

ấ P = 0

Số

a (

)

(

)

TB (

)

(

)

10 K

10 Pa

cal/mol.K

9 10 m

(

)o

VC (

)

cal/mol.K

l pớ

(

)

10 Pa

1,1573 1,1808

10 13

1,8119 2,4159

2,84692 2,84719

8,6403 8,4688

1,7777 1,7985

5,7304 5,7347

5,9633 5,9780

1,2034

3,4226

2,84727

8,3090

1,8169

5,7387

5,9917

1,2277

5,8388

2,84735

8,1448

1,8351

5,7428

6,0062

1,2467

11,8792

2,84741

8,0209

1,8482

5,7459

6,0173

1,2545

100

19,9330

2,84743

7,9714

1,8533

5,7472

6,0217

1,2593

170

34,0273

2,84745

7,9407

1,8565

5,7479

6,0245

1,2615

250

50,1350

2,84746

7,9267

1,8579

5,7483

6,0257

64,2292 80,3370

2,84746 2,84746

7,9203 7,9156

1,8585 1,8590

5,7485 5,7486

6,0263 6,0267

1,2626 1,2633

320 400

ả

ạ ượ

ự

ụ

ủ

ộ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

ề S ph thu c b dày c a các đ i l

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Fe

B ng 4.24.

ở

ệ ộ

nhi

t đ 300K và áp su t

ấ P = 0

Số

a (

)

(

)

TB (

)

(

)

10 K

10 Pa

cal/mol.K

9 10 m

(

)o

VC (

)

cal/mol.K

l pớ

(

)

10 Pa

3,4354 3,5472

10 13

1,5396 2,0552

2,4193 2,4220

0,9542 0,9018

5,2076 5,2216

2,9108 2,8191

5,3299 5,3347

3,6575

2,9444

2,4244

0,8557

5,2344

2,7341

5,3397

110

3,7796

4,9765

2,4268

0,8100

5,2478

2,6457

5,3456

3,8767

10,1319

2,4286

0,7771

5,2578

2,5795

5,3504

3,9170

100

17,0058

2,4292

0,7643

5,2618

2,5529

5,3524

3,9400

160

27,3166

2,4296

0,7572

5,2641

2,5381

5,3535

3,9549

260

44,5012

2,4299

0,7527

5,2655

2,5285

5,3543

61,6858 78,8705

2,4299 2,4299

0,7507 0,7495

5,2662 5,2666

2,5242 2,5218

5,3545 5,3547

3,9615 3,9653

360 460

ả

ự ụ

ộ ề

ạ ượ

ủ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

S ph thu c b dày c a các đ i l

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng W

ở

B ng 4.25.

ệ ộ

nhi

t đ 300K và áp su t

ấ P = 0

Số

a (

)

(

)

TB (

)

(

)

10 K

10 Pa

cal/mol.K

9 10 m

(

)o

(

)

cal/mol.K

l pớ

(

)

10 Pa

6,2453 6,4283

10 13

1,6012 1,5556

1,7006 2,2704

2,6721 2,6757

0,5905 0,5256

5,5028 5,5132

5,6174 5,6070

6,6077

3,2202

2,6788

0,4685

5,5228

1,5134

5,5997

6,8051

5,4996

2,6819

0,4119

5,5328

1,4694

5,5943

6,9611

11,1981

2,6841

0,3712

5,5403

1,4365

5,5915

7,0256

100

18,7961

2,6850

0,3553

5,5433

1,4234

5,5907

7,0623

160

30,1932

2,6855

0,3465

5,5449

1,4159

5,5902

7,0861

260

49,1884

2,6859

0,3408

5,5461

1,4112

5,5901

68,1834 87,1786

2,6859 2,6859

0,3383 0.3369

5,5465 5,5468

1,4091 1,4079

5,5899 5,5899

7,0967 7,1027

360 460

ả

ạ ượ

ụ

ủ

ự

ộ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

ề S ph thu c b dày c a các đ i l

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Nb

B ng 4.26.

ở

ệ ộ

nhi

t đ 300K và áp su t

ấ P = 0

Số

a (

)

(

)

TB (

)

(

)

10 K

10 Pa

cal/mol.K

9 10 m

(

)o

VC (

)

cal/mol.K

l pớ

(

)

10 Pa

1,8950 1,9639

10 13

1,7595 2,3477

2,7648 2,7668

0,9300 0,8903

5,6664 5,6709

5,7620 5,7619

5,2770 5,0918

111

2,0324

3,3280

2,7685

0,8553

5,6750

5,4902

5,7621

2,1088

5,6807

2,7702

0,8206

5,6793

4,7418

5,7627

2,1701

11,5627

2,7715

0,7956

5,6826

4,6080

5,7633

100

2,1956

19,4048

2,7719

0,7858

5,6839

4,5545

5,7636

160

2,2102

31,1683

2,7722

0,7804

5,6846

4,5244

5,7638

260

2,2197

50,7742

2,7724

0,7770

5,6851

4,5051

5,7638

360 460

70,3800 89,9858

2,7724 2,7724

0,7755 0,7746

5,6853 5,6854

4,4963 4,4917

5,7640 5,7640

2,2239 2,2263

ả

ạ ượ

ủ

ự

ụ

ộ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

ề S ph thu c b dày c a các đ i l

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Ta

B ng 4.27.

ở

ệ ộ

nhi

t đ 300K và áp su t

ấ P = 0

Số

a (

)

(

)

TB (

)

(

)

10 K

10 Pa

cal/mol.K

9 10 m

(

)o

(

)

cal/mol.K

l pớ

(

)

10 Pa

10 13

3,7194 3,8406

2,6886 2,6037

1,7814 2,3779

2,7992 2,8024

0,7352 0,6843

5,6604 5,6660

5,7821 5,7752

3,9601

3,3722

2,8052

0,6396

5,6712

2,5252

5,7698

4,0925

5,7583

2,8080

0,5952

5,6766

2,4435

5,7652

4.1977

11,7236

2,8101

0,5633

5,6806

2,3822

5,7622

100

4,2414

19,6773

2,8109

0,5508

5,6822

2,3577

5,7611

160

4,2663

31,6079

2,8113

0,5439

5,6831

2,3439

5,7605

260

4,2825

51,4923

2,8117

0,5395

5,6837

2,3351

5,7601

360 460

71,3766 91,2609

2,8117 2,8117

0,5375 0,5365

5,6839 5,6841

2,3312 2,3289

5,7600 5,7599

4,2897 4,2938

ố ệ ậ ượ ả ừ ả ế ả Các s li u nh n đ c trong các b ng t B ng 4.12 đ n B ng 4.27 v s ề ự

ụ ộ ệ ộ ố ớ ủ ề ỏ ph thu c nhi t đ và b dày màng m ng c a các ĐLNĐ đ i v i các MMKL

ẽ ừ ọ ượ đ c minh h a trên các hình v t ế Hình 4.11 đ n Hình 4.37.

112

2.880

2.875

2.870

2.865

2.860

2.855

)

2.850

A (

2.845

2.840

2.835

2.830

2.825

Al-10 layers Au-10 layers Ag-10 layers

2.820

200

300

400

500

600

700

800

T (K)

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ

ả

ậ

ầ

ấ ố t đ c a kho ng lân c n g n nh t đ i

Hình 4.11. S ph thu c nhi

ở ề

ớ v i các MMKL Al, Au, Ag

ớ b dày 10 l p

2.900

2.895

2.890

2.885

10 layers 20 layers 200 layers bulk [15]

2.880

2.875

) A (

2.870

2.865

2.860

2.855

2.850

2.845

2.840

200

300

400

500

600

700

800

T (K)

113

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ

ậ

ả

ầ

ấ ố t đ c a kho ng lân c n g n nh t đ i

Hình 4.12. S ph thu c nhi

ỏ

ở

ề

ớ v i màng m ng Ag

các b dày khác nhau

2.715

2.710

2.705

2.700

2.695

2.690

) A ( a

2.685

2.680

2.675

10 layers 20 layers 70 layers 200 layers

2.670

500

1000

1500

2000

2500

3000

T (K)

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ

ầ

ả

ậ

ấ ố t đ c a kho ng lân c n g n nh t đ i

Hình 4.13. S ph thu c nhi

ỏ

ở

ề

ớ v i màng m ng W

các b dày khác nhau

114

2.82

2.850

2.848

2.80

2.846

2.78

2.844

2.76

2.842

)

2.840

2.74

A (

)

2.838

2.72

A ( a

Al Au Ag

W Nb Ta

2.836

2.70

2.834

2.68

2.832

2.830

2.66

2.828

100

d (nm)

ề ề

ộ ộ

ự ự

ụ ủ Hình 4.14. S ph thu c b dày c a ủ ụ Hình 4.15. S ph thu c b dày c a

ớ

ố ố

ấ ấ

ậ ậ

ả ả

ớ

ầ kho ng lân c n g n nh t đ i v i các ầ kho ng lân c n g n nh t đ i v i các

ở MMKL Al, Au và Ag nhi ở nhi MMKL W, Nb và Ta

ệ ộ t đ 300K ệ ộ t đ 300K

ẽ ừ ế ả ậ ầ Theo các hình v t ấ Hình 4.11 đ n Hình 4.15, kho ng lân c n g n nh t

ủ ụ ạ ỏ ộ ệ ộ ề Ở trung bình c a màng m ng ph thu c m nh vào nhi t đ và b dày. ộ cùng m t

ấ ả ậ ầ ề b dày, kho ng lân c n g n nh t trung bình tăng theo nhi ệ ộ Ở t đ . ộ cùng m t

ệ ộ ề ả ậ ầ ấ nhi ư t đ , khi b dày tăng thì kho ng lân c n g n nh t trung bình tăng nh ng

ỉ ệ ế ề ừ ế ả ậ ớ không t l tuy n tính. Khi b dày tăng t ầ 10 đ n 30 l p thì kho ng lân c n g n

ấ ề ạ ừ ả ớ ở nh t trung bình tăng m nh. Khi b dày tăng t ậ 30 l p tr lên thì kho ng lân c n

ầ ớ ế ấ ậ ả ậ ầ ầ g n nh t trung bình tăng ch m và ti n d n t ấ ủ ậ i kho ng lân c n g n nh t c a v t

ệ ố li u kh i.

Ở ệ ộ ả ậ ầ ấ vùng nhi t đ cao, ạ kho ng lân c n g n nh t trung bình tăng khá m nh

ệ ộ ẽ ừ ế ấ theo nhi t đ . Theo các hình v t ủ Hình 4.11 đ n Hình 4.13, ta th y đóng góp c a

ệ ứ ề ệ ộ ệ ứ hi u ng phi đi u hòa tăng theo nhi t đ và hi u ng nà y đóng góp càng m nh ạ ở

ệ ộ vùng nhi t đ cao.

ở ệ ộ ả ậ ầ Theo Hình 4.14 và Hình 4.15, nhi ấ t đ phòng kho ng lân c n g n nh t

ề ạ ở ề ỏ ơ ớ trung bình tăng theo b dày và tăng m nh b dày màng nh h n 30 l p. K hi bề

ế ả ỏ ầ ả ấ dày màng m ng tăng đ n kho ng 350 ậ A thì kho ng lân c n g n nh t trung bình

ủ ậ ệ ỏ c a ủ màng m ng ti n t ả ế ớ kho ng lân c n ầ ậ g n nh t ố ấ c a v t li u kh i. i

115

11.0

10.5

10.0

9.5

) a P

9.0

8.5

8.0

7.5

10 layers 20 layers 70 layers 200 layers bulk [15]

7.0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

T (K)

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ ệ ố

ẳ

t đ c a h s nén đ ng nhi

ệ ố ớ t đ i v i

Hình 4.16. S ph thu c nhi

ở

ề

ỏ màng m ng Ag

các b dày khác nhau

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

116

11.5

10.5

11.0

10.0

10.5

9.5

10.0

Al-10 layers Cu-10 layers Au-10 layers Ag-10 layers

Al-70 layers Cu-70 layers Au-70 layers Ag-70 layers

9.0

9.5

8.5

9.0

8.0

) a P

8.5

7.5

8.0

7.0

7.5

6.5

7.0

6.0

6.5

5.5

6.0

5.0

5.5

100

200

300

400

500

600

700

800

900

100

200

300

400

500

600

700

800

900

T (K)

ụ

ộ

ệ ộ ủ

ụ

ộ

ệ ộ ủ

t đ c a h

ệ

t đ c a h

ệ

ự Hình 4.18. S ph thu c nhi

ự Hình 4.17. S ph thu c nhi

ẳ

ệ ố ớ

ẳ

ệ ố ớ

t đ i v i các MMKL Al,

ố s nén đ ng nhi

t đ i v i các MMKL Al,

ố s nén đ ng nhi

ở ề

Cu, Au và Ag

b dày

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

Cu, Au và Ag

b dày 10

9.0

8.5

8.0

7.5

) a P

70 l pớ l pớ

7.0

6.5

6.0

Al Cu Au Ag

5.5

5.0

d (nm)

ủ ệ ố

ự ụ

ộ ề

ẳ

ệ ố ớ t đ i v i

Hình 4.19. S ph thu c b dày c a h s nén đ ng nhi

ở

ệ ộ

các MMKL Al, Cu, Au và Ag

nhi

t đ 300K

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

117

ẽ ừ ở Theo các hình v t ế Hình 4.16 đ n Hình 4.19, ộ ề cùng m t b dày, khi

ệ ộ ẳ ệ ư ế ạ nhi ệ ố t đ tăng h s nén đ ng nhi t tăng nh ng không tuy n tính và tăng m nh ở

ệ ộ Ở ộ ệ ộ ệ ố vùng nhi t đ cao. cùng m t nhi ề t đ , khi b dày tăng ẳ thì h s nén đ ng

ệ ư ế ừ ế ớ nhi t gi m ả nh ng không tuy n tính ố ớ . Khi s l p tăng t 10 đ n 70 l p thì h s ệ ố

ệ ố ớ ả ạ ừ ệ ố ớ ở ẳ nén đ ng nhi t gi m m nh. Khi s l p tăng t ẳ 70 l p tr lên thì h s nén đ ng

ệ ủ ả ỏ ệ ố ế ế ầ ẳ nhi t c a màng m ng gi m nh ẹ và ti n d n đ n h s nén đ ng nhi ệ ủ ậ t c a v t

ệ ố li u kh i [15].

ủ ệ ố ụ ự ề ẳ ộ ệ ộ S ph thu c b dày c a h s nén đ ng nhi ệ ở t nhi ố ớ t đ phòng đ i v i

ượ ệ ố ẽ ọ các MMKL đ ẳ c minh h a trên Hình 4.19. Theo hình v này, h s nén đ ng

ệ ề ả ạ ả ở ề ớ ề nhi t gi m theo b dày và gi m m nh ỏ ơ b dày nh h n 70 l p. K hi b dày tăng

ế ẳ ủ ỏ ả lên đ n kho ng 50 nm thì ệ ố h s nén đ ng nhi ệ c a màng m ng ti n t ế ớ ệ số i h t

2.35

2.30

2.25

2.20

10 layers 20 layers 70 layers 200 layers bulk [67]

2.15

)

2.10

1 -

2.05

5 - 0 1 (

2.00

ủ ậ ệ ố ẳ nén đ ng nhi ệ c a v t li u kh i [15]. t

1.95

1.90

1.85

1.80

1.75

300

400

500

600

700

800

T (K)

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ ệ ố

ở

t đ c a h s dãn n nhi

ệ ố ớ t đ i v i

Hình 4.20. S ph thu c nhi

ở

ề

ỏ màng m ng Ag

các b dày khác nhau

(cid:0)

118

2.3

2.4

2.2

2.3

2.1

2.2

Al-70 layers Cu-70 layers Au-70 layers Ag-70 layers

2.0

2.1

1.9

)

2.0

)

1.8

1 -

5 -

1.7

1.9

0 1 (

1.6

1.8

1.5

1.7

1.4

1.6

1.3

1.5

Al-10 layers Cu-10 layers Au-10 layers Ag-10 layers

1.2

1.4

100

200

300

400

500

600

700

800

900

100

200

300

400

500

600

700

800

900

T (K)

ộ ộ

ệ ộ ủ ệ ệ ộ ủ t đ c a h t đ c a h

ệ

ự ụ ụ ự Hình 4.22. S ph thu c nhi Hình 4.21. S ph thu c nhi

ở ở

ố ố s dãn n nhi s dãn n nhi

ệ ố ớ ệ ố ớ t đ i v i các MMKL Al, t đ i v i các MMKL Al, Cu,

ở ề Cu, Au và Ag Au và Ag

ở ề b dày 10

ớ l pớ b dày 70 l p

2.8

2.6

10 layers 70 layers 200 layers bulk [58]

2.4

)

1 -

2.2

K 5 0- 1 (

(cid:0) (cid:0)

2.0

1.8

200

300

400

500

600

ự ụ

ộ

T (K) ệ ộ ủ ệ ố

ở

t đ c a h s dãn n nhi

ệ ố ớ t đ i v i

Hình 4.23. S ph thu c nhi

ở

ề

ỏ màng m ng Al

các b dày khác nhau

(cid:0)

119

2.00

1.98

1.96

1.94

1.92

1.90

)

1 -

1.88

1.86

5 - 0- 1 (

1.84

1.82

1.80

1.78

Al Ag

1.76

d (nm)

ủ ệ ố

ự ụ

ộ ề

ở

ệ ố ớ t đ i v i

Hình 4.24. S ph thu c b dày c a h s dãn n nhi

ở

ệ ộ

các MMKL Al và Ag

nhi

t đ 300K

(cid:0)

ự ụ ộ ệ ộ ủ ệ ố ề ở ả S ph thu c nhi t đ và b dày c a h s dãn n nhi ệ ượ t đ c mô t trên

ẽ ừ ế ẽ ở các hình v t Hình 4.20 đ n Hình 4.24. Theo các hình v này, cùng m t b ộ ề

ệ ộ ệ ố ở ệ Ở ộ ệ ộ dày, khi nhi t đ tăng thì h s dãn n nhi t tăng. cùng m t nhi t đ , khi b ề

ở ệ ủ ầ ớ ệ ố ế ỏ ệ ố dày tăng thì h s dãn n nhi t c a màng m ng tăng và ti n d n t i h s dãn n ở

ệ ủ ậ ệ ố ủ ệ ố ậ ề ự ở ệ ề nhi t c a v t li u kh i. Qu y lu t v s tăng c a h s dãn n nhi t theo b dày

ằ ợ ớ ự ứ ệ ậ tính toán b ng PPTKMM phù h p v i qu y lu t th c nghi m nghiên c u v h ề ệ

ở ệ ủ ế ỏ Ở ệ ộ ự ố s dãn n nhi t c a màng m ng Al trên đ trong [53]. nhi t đ phòng, s tăng

ở ệ ủ ế ề ỏ ệ ố h s dãn n nhi t c a các màng m ng Al và Pb trên đ theo b dày đã đ ượ ư c đ a

ệ ố ở ệ ượ ậ ề ự ra trong [36, 43]. Quy lu t v s tăng h s dãn n nhi ề t theo b dày đ ỉ c ch ra

ợ ớ ứ ủ ậ trong các công trình này cũng phù h p v i qu y lu t nghiên c u c a chúng tôi.

ự ụ ộ ệ ộ ủ ề ệ ố ớ ẳ S ph thu c nhi t đ và b dày c a nhi t dung đ ng tích đ i v i các

ượ ẽ ừ ễ ể ế MMKL đ c bi u di n trên các hình v t Hình 4.25 đ n Hình 4.28. Theo các

ẽ ệ ộ ệ ạ ẳ ở hình v này, khi nhi t đ tăng thì nhi t dung đ ng tích tăng m nh vùng nhi ệ t

120

ẹ ở ả ệ ộ ề ượ ả ộ ấ đ th p và gi m nh vùng nhi t đ cao. Đi u đó đ c gi i thích là do đóng

ệ ứ ủ ề ạ ệ ộ ặ ệ ở góp m nh c a hi u ng phi đi u hòa tăng khi nhi t đ tăng, đ c bi t là vùng

ệ ộ ệ ủ ệ ẳ nhi t đ cao. Nhi ỏ t dung đ ng tích c a màng m ng có cùng dáng đi u và qu y

ậ ớ ệ ủ ậ ệ ẳ ố lu t v i nhi t dung riêng đ ng tích c a v t li u kh i [15].

ự ụ ủ ệ ố ớ ẳ ỏ ở ộ ề S ph thu c b dày c a nhi t dung đ ng tích đ i v i màng m ng nhi ệ t

ượ ả Ở ố ớ ừ ế ộ đ 300K đ c mô t trên Hình 4.28. đây, khi s l p tăng t ớ 10 đ n 170 l p

ươ ươ ớ ề ệ ạ ẳ (t ng đ ả ng v i b dày kho ng 30 nm) thì nhi t dung đ ng tích tăng m nh. Khi

ừ ệ ế ế ẳ ậ ổ ề b dày t ở 30 nm tr lên thì nhi t dung đ ng tích bi n đ i ch m và ti n d n t ầ ớ i

5.8

5.6

5.4

) K

. l

5.2

o m

/ l

5.0

a c ( v C

4.8

4.6

10 layers 20 layers 70 layers 200 layers bulk [15]

4.4

100

200

300

400

500

600

700

800

900

T (K)

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ

ệ

ẳ

t đ c a nhi

ố t dung đ ng tích đ i

Hình 4.25. S ph thu c nhi

ỏ

ở

ề

ớ v i màng m ng Ag

các b dày khác nhau

ệ ủ ậ ệ ẳ ố nhi t dung riêng đ ng tích c a v t li u kh i.

121

6.0

5.5

5.0

4.5

) K

4.5

. l

o m

4.0

o m

/ l

4.0

3.5

a c ( v C

3.5

3.0

2.5

Al-70layers Cu-70layers Au-70layers Ag-70layers

Al-10 layers Cu-10 layers Au-10 layers Ag-10 layers

2.5

2.0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

100

200

300

400

500

600

700

800

900

T (K)

ụ

ộ

ệ

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ

ộ ủ t đ c a

t đ c a nhi

ệ t

ự Hình 4.27. S ph thu c nhi

Hình 4.26. S ph thu c nhi

ố ớ

ẳ

dung đ ng tích đ i v i các MMKL Al, Cu,

ệ

ẳ

nhi

t dung đ ng tích đ i v i

ố ớ các MMKL

ở ề

Au và Ag

b dày 10

ề

5.8

5.7

) K

. l

5.6

o m

/ l

5.5

a c ( v C

Al Cu Au Ag

5.4

5.3

ự ụ

ộ ề

ệ

ẳ

d (nm) ủ

ố ớ t dung đ ng tích đ i v i

Hình 4.28. S ph thu c b dày c a nhi

ở

ệ ộ

các MMKL Al, Cu, Au và Ag

nhi

t đ 300K

l pớ Al, Cu, Au và Ag ở b dày 70 l p ớ

122

ụ ự ộ ệ ộ ủ ề ệ ố ớ ẳ S ph thu c nhi t đ và b dày c a nhi t dung đ ng áp đ i v i màng

ượ ẽ ừ ể ễ ế ỏ m ng đ c bi u di n trên các hình v t Hình 4.29 đ n Hình 4.33. Theo các hình

ệ ộ ệ ạ ẳ ở ẽ v này, khi nhi t đ tăng thì nhi t dung đ ng áp tăng m nh vùng nhi ệ ộ ấ t đ th p

ẹ ở ệ ộ ệ ứ ủ ề và tăng nh vùng nhi ề t đ cao. Đi u đó là do đóng góp c a hi u ng phi đi u

ệ ộ ặ ệ ở ệ ộ Ở ộ hòa tăng khi nhi t đ tăng đ c bi t là vùng nhi t đ cao. cùng m t nhi ệ ộ t đ ,

ề ệ ầ ớ ế ẳ ậ ệ khi b dày tăng thì nhi t dung đ ng áp tăng ch m và ti n d n t i nhi t dung

ậ ệ ủ ố ệ ủ ẳ ỏ ẳ đ ng áp c a v t li u kh i [15]. Nhi t dung đ ng áp c a màng m ng có cùng

ệ ủ ậ ệ ẳ ố ệ dáng đi u và qu ậ ớ y lu t v i nhi t dung đ ng áp c a v t li u kh i [15, 58, 67, 108].

Ở ệ ộ ẹ ủ ự ệ ự ả ẹ ủ ẳ t đ cao s tăng nh c a nhi nhi t dung đ ng áp và s gi m nh c a nhi ệ t

ượ ể ệ ồ ị ủ ẳ dung đ ng tích đ ệ c th hi n rõ qua các đ th này có nghĩa là đóng góp c a hi u

7.0

6.5

6.0

)

. l

o m

/ l

5.5

a c (

P C

5.0

4.5

10 layers 20 layers 70 layers 200 layers bulk [7] bulk [67]

100

200

300

400

500

600

700

800

900

T (K)

ự ụ

ộ

ệ

ẳ

ệ ộ ủ nhi t đ c a

ố ớ t dung đ ng áp đ i v i

Hình 4.29. S ph thu c nhi

ở

ề

ỏ màng m ng Ag

các b dày khác nhau

ứ ể ở ề ệ ộ ng phi đi u hòa tăng đáng k vùng nhi t đ cao.

123

6.8

6.6

6.4

6.2

) K

. l

6.0

o m

/ l

5.8

a c (

5.6

p C

5.4

5.2

10 layers 20 layers 70 layers 200 layers

5.0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

T (K)

ự ụ

ộ

ệ

ệ ộ ủ nhi t đ c a

ố ẳ t dung đ ng áp đ i

Hình 4.30. S ph thu c nhi

ỏ

ở

ề

v iớ màng m ng Au

các b dày khác nhau

)

) K

. l

o m

/ l

a c (

a c ( p C

p C

Al-70 layers Cu-70 layers Au-70 layers Ag-70 layers

Al-10 layers Cu-10 layers Au-10 layers Ag-10 layers

100

200

300

400

500

600

700

800

900

100

200

300

400

500

600

700

800

900

T (K) ộ

ụ

ự ụ

T (K) ộ

ệ ộ ủ nhi t đ c a

tệ

ệ ộ ủ nhi t đ c a

tệ

ự Hình 4.32. S ph thu c nhi

Hình 4.31. S ph thu c nhi

ẳ

dung đ ng áp đ i v i

ố ớ các MMKL Al, Cu, Au

dung đ ng áp đ i v i

ố ớ các MMKL Al, Cu,

ở ề

và Ag

ớ b dày 70 l p

Au và Ag

ớ b dày 10 l p

124

6.2

6.1

6.0

5.9

) K

. l

5.8

o m

/ l

a c (

5.7

p C

5.6

5.5

Al Cu Au Ag

5.4

d (nm)

ự ụ

ộ ề

ủ

ệ

ẳ

ố ớ t dung đ ng áp đ i v i

Hình 4.33. S ph thu c b dày c a nhi

ở

ệ ộ

các MMKL Al, Cu, Au và Ag

nhi

t đ 300K

ộ ề ự ủ ụ ệ ẳ ố ớ ở S ph thu c b dày c a nhi t dung đ ng áp đ i v i các MMKL nhi ệ t

ượ ả Ở ố ớ ừ ế ộ đ phòng đ c mô t trên Hình 4.33. đây, khi s l p tăng t ớ 10 đ n 170 l p

ươ ươ ớ ề ệ ạ ẳ (t ng đ ả ng v i b dày kho ng 30 nm) thì nhi t dung đ ng áp tăng khá m nh.

ế ề ả ệ ẳ ỏ Khi b dày tăng đ n kho ng 35 nm thì nhi ế ủ t dung đ ng áp c a màng m ng ti n

ệ ủ ậ ệ ẳ ố ế đ n nhi t dung đ ng áp c a v t li u kh i.

ụ ự ộ ệ ộ ồ ẳ ủ ề S ph thu c nhi t đ và b dày c a môđun đàn h i đ ng nhi ệ ố ớ t đ i v i

ượ ẽ ừ ể ễ ế các MMKL đ c bi u di n trên các hình v t Hình 4.34 đ n Hình 4.37. Trái

ượ ớ ệ ố ẳ ộ ề ệ ộ ng c v i h s nén đ ng nhi ệ ở t, cùng m t b dày khi nhi t đ tăng thì môđun

ệ ơ ở ư ế ả ạ ả ồ ẳ đàn h i đ ng nhi t gi m nh ng không tuy n tính mà gi m m nh h n vùng

ệ ộ ủ ề ệ ậ ợ ớ nhi ồ t đ cao. Đi u này phù h p v i quy lu t và dáng đi u c a môđun đàn h i

ệ ố ớ ậ ệ ố Ở ộ ệ ộ ẳ đ ng nhi t đ i v i v t li u kh i [67]. cùng m t nhi ề t đ , khi b dày tăng thì

ồ ẳ ệ ố ớ ư ừ môđun đàn h i đ ng nhi ế t tăng nh ng không tuy n tính. Khi s l p tăng t 10

125

ồ ẳ ớ ệ ố ớ ừ ạ ế đ n 100 l p thì môđun đàn h i đ ng nhi t tăng khá m nh. Còn khi s l p t 100

14.0

13.5

13.0

10 layers 20 layers 70 layers 200 layers

12.5

12.0

) 1 a- P

11.5

11.0

01 1 (

T B

10.5

10.0

9.5

9.0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

T (K)

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ

ồ ẳ

t đ c a môđun đàn h i đ ng nhi

ệ t

Hình 4.34. S ph thu c nhi

ỏ

ở

ề

ố ớ đ i v i màng m ng Ag

các b dày khác nhau

Al-10 layers Cu-10 layers Au-10 layers Ag-10 layers

Al-70 layers Cu-70 layers Au-70 layers Ag-70 layers

)

1 -

1 - a P

a P

0 1 0 1 (

T B

18.5 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0 15.5 15.0 14.5 14.0 13.5 13.0 12.5 12.0 11.5 11.0 10.5 10.0 9.5 9.0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

100

200

300

400

500

600

700

800

900

T (K)

ự

ụ

ộ

ệ

ự

ụ

ộ

ệ

ộ ủ t đ c a

Hình 4.36. S ph thu c nhi

Hình 4.35. S ph thu c nhi

ẳ

ồ

ệ

ớ

ố

ẳ

ồ

ệ

ố

ớ

t đ i v i các

môđun đàn h i đ ng nhi

t đ i v i các

môđun đàn h i đ ng nhi

ở ề

MMKL Al, Cu, Au, Ag

b dày 70

ồ ẳ ở ệ ủ ẹ ớ l p tr lên thì môđun đàn h i đ ng nhi ỏ t c a màng m ng tăng nh .

MMKL Al, Cu, Au, Ag

b dày 10

l pớ l pớ

126

1.9

1.8

1.7

)

1.6

Al Cu Au Ag

1.5

1 1 - a P 1 1 0 1 (

T B

1.4

1.3

1.2

1.1

d (nm)

ủ ệ ố

ự ụ

ộ ề

ẳ

ệ ố ớ t đ i v i

Hình 4.37. S ph thu c b dày c a h s nén đ ng nhi

ở

ệ ộ

các MMKL Al, Cu, Au và Ag

nhi

t đ 300K

ộ ề ồ ẳ ự ụ ủ ệ ố ớ S ph thu c b dày c a môđun đàn h i đ ng nhi t đ i v i các MMKL ở

ệ ộ ượ ả Ở ồ ẳ nhi t đ phòng đ c mô t trên Hình 4.37. đây, môđun đàn h i đ ng nhi ệ t

ề ạ ở ề ỏ ơ ề tăng theo b dày và tăng khá m nh b dày màng nh h n 25 nm. Khi b dày

ồ ẳ ơ ệ ớ l n h n 25 nm thì môđun đàn h i đ ng nhi ẹ t tăng nh .

ứ ủ ế ả ở ấ K t qu nghiên c u TCNĐ c a các MMKL ằ áp su t không b ng

ượ ụ ố PPTKMM đ ố ủ c công b trong [1, 3, 6, 8] trong Danh m c công trình công b c a

ả ậ tác gi lu n án.

127

ậ ầ ủ ấ ả ấ 4.3. Kho ng lân c n g n nh t và các ĐLNĐ c a các MMKL v iớ các c u trúc

ướ ủ ụ LPTD và LPTK d ấ i tác d ng c a áp su t

ự ụ ể Đ tính s ộ ố s ph thu c áp su t c a ấ ủ các ĐLNĐ đ i v i ố ớ các MMKL, ta c nầ

ủ ấ ầ ậ ả ỏ ị ở xác đ nh kho ng lân c n g n nh t trung bình c a màng m ng nhi ệ ộ T và áp t đ

ướ ử ụ ầ ả ươ su t ấ P. Tr c h t, ế khi s d ng ph n m m ề Maple đ ể gi i các ph ng trình

ượ ầ ậ ả (3.115), (3.116) và (3.117) chúng tôi thu đ c kho ng lân c n g n nh t ấ ở l pớ

ủ ớ ỏ ệ ộ ớ trong, l p sát ngoài và l p ngoài c a màng m ng ở áp su t ấ P và nhi t đ 0K. Sau

ủ ấ ậ ầ ả ỏ ở đó, tính kho ng lân c n g n nh t trung bình c a màng m ng áp su t ấ P và nhi tệ

ả ề ự ụ ụ ế ộ ộ đ ộ T ph thu c vào s l p ấ ủ ố ớ theo (3.118). K t qu v s ph thu c áp su t c a

ả ấ ậ ỏ ở ệ ộ ầ kho ng lân c n g n nh t trung bình ố ớ màng m ng đ i v i nhi t đ 300K đ ượ c

trình bày t ả ừ B ng 4. 28 đ n ế B ng ả 4.35.

ầ ố ỏ ướ ử ụ S d ng ph n m m ề Maple đ ể tính s các ĐLNĐ ủ c a màng m ng d i tác

ủ ượ ả ề ự ế ộ ụ d ng c a áp su t, ấ chúng tôi thu đ ụ c k t qu v s ph thu c áp su t c a ấ ủ các

ở ệ ệ ố ẳ ệ ệ ố ĐLNĐ nh ư h s dãn n nhi t, h s nén đ ng nhi ệ các nhi t, ẳ t dung đ ng tích

ồ ẳ ố ớ ẳ và đ ng áp, môđun đàn h i đ ng nhi ệ đ i v i các MMKL t Al, Cu, Au, Ag, Fe, W,

ở ế ượ ổ ả Nb, Ta nhi ệ ộ T. Các k t qu t đ ả này đ c t ng k t t ế ừ B ng 4. 28 đ n ế B ngả

ọ 4.35 và đ c ượ minh h a trên các hình v t ẽ ừ Hình 4.38 đ n ế Hình 4.46.

ả

ấ ủ

ạ ượ

ụ

ộ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Al

B ng 4.28.

Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

ở

ệ ộ

ở

ề

nhi

t đ 300K

các b dày khác nhau

Áp

S l pố ớ

su tấ

200

ĐLNĐ

( GPa)

0,24

2,8280

2,8292

2,8295

1,8247

1,9026

1,9387

a (

)

10 K

(

)o

0,64 0,94

2,8268 2,8258

2,8279 2,8267

2,8283 2,8269

1,8020 1,7856

1,8858 1,8663

1,9103 1,8997

128

0,24

5,2399

5,3081

5,3371

8,6372

8,1030

7,8760

0,64

5,2294

5,2999

5,3298

8,4284

7,9201

7,7040

VC (

)

(

)

cal/mol.K

10 Pa

0,94

5,2216

5,2937

5,3244

8,2790

7,7886

7,5803

0,24

5,4881

5,5924

5,6375

(

)

TB (

)

10 Pa

cal/mol.K

0,64 0,94

5,4768 5,4684

5,5818 5,5740

5,6272 5,6196

1,1577 1,1864 1,2078

1,2341 1,2626 1,2839

1,2696 1,2980 1,3192

ả

ấ ủ

ạ ượ

ụ

ộ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Cu

B ng 4.29.

Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

ở

ệ ộ

ở

ề

nhi

t đ 300K

các b dày khác nhau

Áp

S l pố ớ

su tấ

200

ĐLNĐ

( GPa) 0,24 0,64

2,5106 2,5095

2,5121 2,5104

2,5126 2,5113

1,5919 1,5816

1,5782 1,5659

1,5729 1,5599

a (

)

10 K

(

)o

0,94

2,5087

2,5098

2,5104

1,5740

1,5568

1,5503

0,24

5,5416

5,5830

5,6006

5,8096

5,4717

5,3283

0,64

5,3880

5,5803

5,5982

(

)

10 Pa

VC (

)

5,7243

5,3971

5,2580

cal/mol.K

0,94

5,5354

5,5783

5,5965

5,6625

5,3426

5,2067

0,24

5,7321

5,7818

5,8034

1,7214

1,8275

1,8767

0,64

5,7284

5,7783

5.8000

(

)

TB (

)

10 Pa

cal/mol.K

0,94

5,7257

5,7757

5,7974

1,7469 1,7659

1,8528 1,8715

1,9018 1,9206

ả

ấ ủ

ạ ượ

ụ

ộ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Au

B ng 4.30.

Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

ở

ệ ộ

ở

ề

nhi

t đ 300K

các b dày khác nhau

Áp

S l pố ớ

su tấ

200

ĐLNĐ

( GPa)

a (

)

10 K

(

)o

0,24 0,64 0,94 0,24

2,8477 2,8461 2,8456 5,7827

2,8492 2,8475 2,8468 5,7849

2,8496 2,8480 2,8475 5,7859

1,8340 1,8117 1,7954 7,4424

1,9006 1,8742 1,8550 7,0333

1,9262 1,8982 1,8779 6,8595

VC (

)

(

)

cal/mol.K

10 Pa

0,64

5,7818

5,7846

5,7858

7,2696

6,8801

6,7146

129

0,94

5,7811

5,7844

5,7858

7,1455

6,7698

6,6101

0,24

6,0705

6,1121

6,1305

1,3436

1,4217

1,4578

0,64

6,0685

6,1090

6,1269

(

)

TB (

)

10 Pa

cal/mol.K

0,94

6,0669

6,1067

6,1242

1,3755 1,3994

1,4534 1,4771

1,4892 1,5128

ả

ấ ủ

ạ ượ

ụ

ộ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Ag

B ng 4.31.

Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

ở

ệ ộ

ở

ề

nhi

t đ 300K

các b dày khác nhau

Áp

S l pố ớ

su tấ

200

ĐLNĐ

( GPa)

0,24

2,8466

2,8481

2,8487

1,7648

1,8198

1,8409

0,64

2,8452

2,8467

2,8472

1,7439

1,7950

1,8146

a (

)

10 K

(

)o

0,94

2,8443

2,8458

2,8463

1,7288

1,7770

1,7956

0,24

5,7290

5,7420

5,7475

8,5137

8,0332

7,8291

0,64

5,7267

5,7405

5,7464

8,3116

7,8546

7,6605

VC (

)

(

)

cal/mol.K

10 Pa

0,94

5,7250

5,7395

5,7456

0,24

5,9615

6,0041

6,0228

8,1668 1,1745

7,7263 1,2448

7,5391 1,2772

0,64

5,9586

6,0006

6,0190

TB (

)

10 Pa

(

)

cal/mol.K

0,94

5,9563

5,9580

6.0162

1,2031 1,2244

1,2731 1,2942

1,3053 1,3264

ả

ấ ủ

ạ ượ

ụ

ộ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Fe

B ng 4.32.

Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

ở

ệ ộ

ở

ề

nhi

t đ 300K

các b dày khác nhau

Áp

S l pố ớ

su tấ

150

ĐLNĐ

( GPa)

1,47

2,4091

2,4165

2,4197

0,9451

0,8001

0,7517

a (

)

10 K

(

)o

2,45 2,94

2,4023 2,3997

2,4096 2,4064

2,4128 2,4101

0,8460 0,8056

0,7013 0,6524

0,6721 0,6348

1,47

5,1072

5,1479

5,3303

2,8111

2,5455

2,3381

2,45

5,0968

5,1371

5,3242

2,4256

2,1344

2,0393

(

)

(

)

cal/mol.K

10 Pa

2,94

5,0926

5,1335

5,3218

2,2475

1,9362

1,8385

130

1,47

5,5258

5,4785

5,4595

TB (

)

10 Pa

(

)

cal/mol.K

2,45 2,94

5,5181 5,5105

5,4712 5,4640

5,4524 5,4453

2,9458 3,0054 3,0645

3,1877 3,2462 3,3045

3,3030 3,3607 3,4182

ả

ấ ủ

ạ ượ

ụ

ộ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng W

B ng 4.33.

Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

ở

ệ ộ

ở

ề

nhi

t đ 300K

các b dày khác nhau

Áp

S l pố ớ

su tấ

150

ĐLNĐ

( GPa) 1,47 2,45

2,6701 2,6686

2,6800 2,6787

2,6836 2,6824

0,5885 0,5872

0,4093 0,4076

0,3447 0,3429

a (

)

10 K

(

)o

2,94

2,6679

2,6781

2,6818

0,5866

0,4068

0,3420

1,47

5,4978

5,5287

5,5411

1,5764

1,4494

1,3986

2,45

5,4945

5,5261

5,5387

1,5603

1,4363

1,3867

VC (

)

(

)

10 Pa

cal/mol.K

2,94

5,4928

5,5247

5,5375

1,5524

1,4299

1,3809

1,47

5,6132

5,5902

5,5864

6,3437

6,8994

7,1499

(

)

TB (

)

10 Pa

cal/mol.K

2,45 2,94

5,6104 5,6090

5,5874 5,5861

5,5838 5,5826

6,4090 6,4415

6,9621 6,9933

7,2109 7,2414

ả

ấ ủ

ạ ượ

ụ

ộ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Nb

B ng 4.34.

Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

ở

ệ ộ

ở

ề

nhi

t đ 300K

các b dày khác nhau

Áp

S l pố ớ

su tấ

150

ĐLNĐ

( GPa) 1,47

2,7578

2,7640

2,7662

0,9206

0,8081

0,7677

2,45

2,7532

2,7599

2,7624

0,9136

0,8002

0,7592

a (

)

10 K

(

)o

2,94

2,7510

2,7580

2,7605

0,9106

0,7963

0,7551

1,47

5,6587

5,6733

5,6792

5,0608

4,5747

4,3803

2,45

5,6537

5,6694

5,6756

(

)

VC (

)

10 Pa

cal/mol.K

2,94

5,6512

5,6674

5,6739

4,9280 4,8647

4,4707 4,4208

4,2878 4,2432

131

1,47

5,7555

5,7565

5,7578

1,9759

2,1859

2,2829

(

)

TB (

)

10 Pa

cal/mol.K

2,45 2,94

5,7513 5,7491

5,7525 5,7504

5,7538 5,7519

2,0292 2,0556

2,2367 2,2620

2,3321 2,3566

ả

ấ ủ

ạ ượ

ụ

ộ

ệ ộ

ố ớ

ỏ

ng nhi

t đ ng đ i v i màng m ng Ta

B ng 4.35.

Sự ph thu c áp su t c a các đ i l

ở

ệ ộ

ở

ề

nhi

t đ 300K

các b dày khác nhau

Áp

S l pố ớ

su tấ

150

ĐLNĐ

( GPa)

1,47

2,7955

2,8047

2,8081

0,7295

0,5881

0,5371

a (

)

10 K

(

)o

2,45 2,94

2,7931 2,7919

2,8026 2,8016

2,8060 2,8050

0,7258 0,7240

0,5836 0,5813

0,5323 0,5299

1,47

5,6546

5,6720

5,6789

2,6151

2,3854

2,2935

2,45

5,6508

5,6689

5,6762

2,5687

2,3484

2,2603

VC (

)

(

)

cal/mol.K

10 Pa

2,94

5,6489

5,6674

5,6748

2,5462

2,3304

2,2440

1,47

5,7773

5,7603

5,7558

(

)

TB (

)

10 Pa

cal/mol.K

2,45 2,94

5,7741 5,7726

5,7570 5,7554

5,7526 5,7511

3,8239 3,8929 3,9273

4,1922 4,2582 4,2911

4,3601 4,4242 4,4562

132

2.870

2.865

2.860

2.855

2.850

2.845

) A (

2.840

2.835

2.830

2.825

2.820

2.815

Al- 20 layers- 0.24GPa Au- 20 layers- 0.24GPa Ag- 20 layers- 0.24GPa

2.810

200

300

400

500

600

700

800

T (K)

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ

ầ

ả

ậ

ấ ố ớ t đ c a kho ng lân c n g n nh t đ i v i

Hình 4.38. S ph thu c nhi

ở

ề

ấ

các MMKL Al, Au và Ag

ớ áp su t 0,24GPa và b dày 20 l p

2.831

2.830

2.829

) A (

2.828

2.827

Al- 0GPa Al- 0.24GPa Al- 0.64GPa

2.826

d (nm)

ự ụ

ộ ề

ậ

ả

ầ

ấ ố ớ ủ Hình 4.39. S ph thu c b dày c a kho ng lân c n g n nh t đ i v i

ở

ấ

ộ

ỏ màng m ng Al

nhi

ệ đ 300K và các áp su t khác nhau

133

11.0

10.5

Ag-10 layers,0GPa Ag-10 layers,0.24GPa Ag-10 layers,0.94GPa bulk [15],0GPa

10.0

9.5

) a P

9.0

8.5

8.0

7.5

7.0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

T (K)

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ ệ ố

ẳ

t đ c a h s nén đ ng nhi

ệ ố ớ t đ i v i

Hình 4.40. S ph thu c nhi

ở

ề

ấ

ỏ màng m ng Ag

ớ các áp su t khác nhau và b dày 10 l p

2.3

2.2

2.1

2.0

)

1 -

1.9

1.8

5 - 0 1 (

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1.7

1.6

1.5

Au-10 layers,0GPa Au-10 layers,0.24GPa Au-10 layers,0.94GPa

1.4

100

200

300

400

500

600

700

800

900

ự ụ

ộ

ở

T (K) ệ ộ ủ ệ ố t đ c a h s dãn n nhi

ệ ố ớ t đ i v i

Hình 4.41. S ph thu c nhi

ở

ề

ấ

ỏ màng m ng Au

ớ các áp su t khác nhau và b dày 10 l p

(cid:0)

134

6.0

5.8

5.6

)

5.4

. l

o m

5.2

/ l

5.0

a c ( v C

4.8

4.6

Ag-10 layers,0GPa Ag-10 layers,0.24GPa Ag-10 layers,0.94GPa bulk[15]

4.4

100

200

300

400

500

600

700

800

900

T (K)

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ

ệ

ẳ

t đ c a nhi

t dung riêng đ ng tích

Hình 4.42. S ph thu c nhi

ỏ

ở

ố ớ đ i v i màng m ng Ag

ấ các áp su t khác nhau

6.8

6.6

6.4

6.2

6.0

) K

5.8

. l

o m

5.6

/ l

5.4

5.2

a c ( p C

5.0

4.8

4.6

Au-10 layers,0GPa Ag-10 layers,0GPa Au-10 layers,0.24GPa Ag-10 layers,0.24GPa

4.4

100

200

300

400

500

600

700

800

900

ự ụ

ộ

ệ

ệ ộ ủ

ố ớ ẳ t dung riêng đ ng áp đ i v i

T (K) t đ c a nhi

Hình 4.43. S ph thu c nhi

ở

ấ

các MMKL Au và Ag

các áp su t khác nhau và b

ề dày 10 l pớ

135

Au-10 leyers,0GPa Ag-10 leyers,0GPa Ag-10 leyers,0.24GPa Ag-10 leyers,0.94GPa Au-10 leyers,0.24GPa Au-10 leyers,0.94GPa

)

1 - a P

0 1 0 1 (

T B

100

200

300

400

500

600

700

800

900

T (K)

ự ụ

ộ

ệ ộ ủ

ồ ẳ

t đ c a môđun đàn h i đ ng nhi

ệ ố t đ i

Hình 4.44. S ph thu c nhi

ở

ấ

ớ v i các MMKL Au và Ag

các áp su t khác nhau và b

ề dày 10 l pớ

1.01

Cu[TKMM] Cu[60]

1.00

0.99

0.98

0.97

0.96

0.95

0.94

P (GPa)

ự ụ

ố ớ

ộ

ấ ủ ỉ ố V/V0 đ i v i màng

Hình 4.45. S ph thu c áp su t c a t s

ỏ

ở

ệ ộ

ề

m ng Cu

nhi

t đ 300K và b dày 80nm

136

1.01

1.00

Ag[TKMM] Ag[60]

0.99

0.98

0.97

0.96

V(cid:0)

0.95

0.94

0.93

0.92

0.91

P (GPa)

ự ụ

ố ớ

ộ

ấ ủ ỉ ố V/V0 đ i v i màng

Hình 4.46. S ph thu c áp su t c a t s

ỏ

ở

ệ ộ

ề

m ng Ag

nhi

t đ 300K và b dày 55nm

ấ ủ ậ ả ậ ầ ỏ Theo Hình 4.38 và Hình 4.39, kho ng l n c n g n nh t c a màng m ng

ụ ề ạ ộ ệ ộ ấ ậ ậ ả ầ ph thu c m nh vào b dày, nhi ấ ủ t đ và áp su t. Kho ng l n c n g n nh t c a

ạ ỏ ệ ộ ề ả ề màng m ng tăng theo b dày, tăng m nh theo nhi t đ và gi m theo chi u tăng

ụ ấ ộ ệ ộ ậ ậ ấ ủ ầ ự ủ c a áp su t. S ph thu c nhi ấ ủ ả t đ và áp su t c a kho ng l n c n g n nh t c a

ể ượ ỏ ả ệ ộ ử màng m ng có th đ c gi i thích là do khi nhi t đ tăng, các nguyên t dao

ặ ấ ấ ầ ậ ả ậ ạ ị ộ đ ng m nh và kho ng l n c n g n nh t tăng. Khi áp su t tăng, m t ngoài b nén

ử ở ầ ơ ả ưở ề ặ ớ ệ ứ ủ ẫ ạ l i, các nguyên t g n nhau h n, nh h ế ng c a hi u ng b m t l n d n đ n

ậ ậ ấ ả ầ ả ấ kho ng l n c n g n nh t gi m theo áp su t

ụ ự ộ ệ ộ ủ Hình 4.40 và Hình 4.44 cho s ph thu c nhi ẳ ệ ố t đ c a h s nén đ ng

ệ ồ ẳ ố ớ ấ nhi t và môđun đàn h i đ ng nhi ệ ở t các áp su t khác nhau đ i v i các MMKL.

ệ ố ẳ ệ ủ ệ ộ Theo Hình 4.40, h s nén đ ng nhi ề t tăng theo chi u tăng c a nhi t đ và tăng

ở ệ ộ ủ ề ề ả ấ ạ m nh vùng nhi ự ế t đ cao, gi m theo chi u tăng c a b dày và áp su t. S bi n

137

ẳ ệ ủ ậ ự ế ổ ệ ố ỏ ổ ệ ố đ i h s nén đ ng nhi t c a màng m ng theo quy lu t s bi n đ i h s nén

ệ ủ ậ ệ ố ở ộ ề ẳ đ ng nhi t c a v t li u kh i. Trái l ạ ở i Hình 4.44, cùng m t b dày môđun đàn

ệ ả ệ ộ ở ộ ệ ộ ồ ẳ h i đ ng nhi t gi m theo nhi t đ và cùng m t nhi ồ ẳ t đ , môđun đàn h i đ ng

ệ ự ế ổ ủ ệ ố ủ ề ề ấ nhi t tăng theo chi u tăng c a b dày và áp su t. S bi n đ i c a h s nén

ệ ồ ẳ ệ ệ ộ ề ướ ẳ đ ng nhi t và môđun đàn h i đ ng nhi t theo nhi t đ và b dày d ụ i tác d ng

ư ự ế ổ ủ ệ ố ệ ẳ ấ ố ệ ủ c a áp su t có dáng đi u gi ng nh s bi n đ i c a h s nén đ ng nhi t và

ồ ẳ ệ ệ ộ ề ở môđun đàn h i đ ng nhi t theo nhi t đ và b dày ấ áp su t không.

ệ ố ở ệ ủ ệ ộ Theo Hình 4.41, h s dãn n nhi ề t tăng theo chi u tăng c a nhi t đ và

ủ ề ề ấ ả ượ ả ố ề b dày, gi m theo chi u tăng c a áp su t. Đi u này đ c gi i thích gi ng nh ư

ấ ự ụ ấ ả ầ ậ ộ ố ớ đ i v i kho ng lân c n g n nh t. Hình 4.42 và Hình 4.43 cho th y s ph thu c

ệ ộ ủ ệ ẳ ệ ẳ ỏ nhi t đ c a nhi t dung đ ng tích và nhi ủ t dung đ ng áp c a màng m ng d ướ i

ụ ủ ấ ệ ạ ẳ tác d ng c a áp su t. Nhi t dung đ ng tích tăng khá m nh theo nhi ệ ộ ở t đ vùng

ệ ộ ấ ẹ ở ả ệ ộ ệ ẳ nhi t đ th p và gi m nh vùng nhi t đ cao. Nhi t dung đ ng tích tăng theo

ủ ế ề ề ấ ệ ổ ế chi u tăng c a b dày và bi n đ i y u theo áp su t. Trong khi đó, nhi t dung

ạ ệ ộ ấ ẹ ẳ đ ng áp tăng khá m nh theo nhi ệ ộ ở t đ vùng nhi t đ th p và tăng nh theo

ệ ộ Ở ộ ệ ộ ệ ẳ nhi ệ ộ ở t đ vùng nhi t đ cao. cùng m t nhi t đ , nhi ả t dung đ ng áp gi m

ủ ế ề ậ ấ ổ ệ ộ ủ ề theo chi u tăng c a áp su t. Quy lu t bi n đ i theo nhi t đ và b dày c a các

ệ ố ớ ẳ ẳ ỏ ướ ụ ủ nhi t dung đ ng tích và đ ng áp đ i v i màng m ng d ấ i tác d ng c a áp su t

ư ế ổ ố ệ ộ ủ ề ệ ậ gi ng nh quy lu t bi n đ i theo nhi t đ và b dày c a các nhi ẳ t dung đ ng

ố ớ ẳ ỏ ở ấ ự ụ ộ tích và đ ng áp đ i v i màng m ng áp su t không. S ph thu c áp

ấ ủ ỉ ố ể ử ạ ấ su t c a t s th tích nguyên t trong hai tr ng thái áp su t khác không và áp

V V 0

� a( P,T ) = � a( ,T ) 0 �

3 � � �

ấ ố ớ ở ệ ộ ượ ả su t không đ i v i các MMKL nhi t đ 300K đ c mô t trên

ớ ế ủ ế ả ả ợ Hình 4.45 và Hình 4.46. K t qu tính toán c a chúng tôi phù h p v i k t qu tính

ố ớ ươ ở ề ậ ệ toán đ i v i các v t li u nanô Cu, Ag t ứ ng ng cùng các b dày là 80nm và

55nm trong [60].

138

ứ ủ ế ả ướ ụ ủ K t qu nghiên c u TCNĐ c a các MMKL d ấ i tác d ng c a áp su t

ượ ụ ố ằ b ng PPTKMM đ ố ủ c công b trong [4] trong Danh m c công trình công b c a

ả ậ tác gi lu n án.

ế ậ ươ K t lu n ch ng 4

ươ ề ủ ế ấ ố Trong ch ng 4, chúng tôi trình bày b n v n đ ch y u.

ố ố ớ ứ ấ ệ ậ ừ ủ Th nh t, chúng tôi tính s đ i v i nhi t dung và ộ ả đ c m thu n t c a khí

ệ ử ự ộ ố ạ ế đi n t t do trong kim lo i cho m t s KLK và KLCT. ả Các k t qu tính toán thu

ị ớ ố ệ ả ề ự ế ệ ả ợ ượ đ c cho s phù h p c v dáng đi u và giá tr v i s li u TN và k t qu tính

toán khác.

ứ ố ố ậ ầ ớ Th hai, chúng tôi ả tính s đ i v i kho ng lân c n g n nh t ấ c a ủ các

ấ ở ấ ấ MMKL v iớ các c u trúc LPTD và LPTK áp su t không và các áp su t khác

ự ụ ộ ệ ộ ậ ả ầ không và xem xét s ph thu c nhi ề t đ và b dày c a ấ ủ kho ng lân c n g n nh t

ở ế ả ấ ố ớ đ i v i các MMKL ấ áp su t không và các áp su t khác không. K t qu thu đ ượ c

ấ ủ ậ ả ỏ ượ ử ụ ể ầ ố ớ đ i v i kho ng lân c n g n nh t c a màng m ng đ c s d ng đ tính các

ĐLNĐ.

ứ ố ố ớ ụ ụ ộ Th ba, chúng tôi á p d ng tính s đ i v i các ĐLNĐ ph thu c vào nhi ệ t

ủ ề ấ ấ ế ớ ộ đ , áp su t và b dày c a các MMKL v i các c u trúc LPTD và LPTK. Các k t

ả ượ ị ớ ố ệ ợ ả ề ự ệ qu tính toán thu đ ự c cho s phù h p c v dáng đi u và giá tr v i s li u th c

ệ ế ả nghi m và k t qu tính toán khác.

ượ ề Th t ứ ư ác k t quế , c ố ả tính s thu đ ấ ằ c cho th y r ng khi ủ b dày c a màng

ấ ủ ế ả ỏ ỗ m ng tăng lên kho ng 20nm đ n 70nm tùy vào m i ĐLNĐ thì tính ch t c a màng

ấ ủ ậ ệ ở ề ỏ ố m ng tr v tính ch t c a v t li u kh i.

139

Ậ Ế K T LU N

ử ụ ế ạ ậ ố ứ ể Lu n án s d ng th ng kê FermiDirac bi n d ng q đ nghiên c u nhi ệ t

ộ ả ậ ừ ủ ệ ử ự ạ ở ệ ộ ấ dung, đ c m thu n t c a khí đi n t t do trong kim lo i nhi t đ th p và

ơ ọ ủ ứ ể ố ớ ấ PPTKMM trong c h c th ng kê đ nghiên c u TCNĐ c a MMKL v i các c u

ế ả ượ ủ ư ậ trúc LPTD và LPTK. Các k t qu thu đ c c a lu n án nh sau

ụ ằ ố ế 1. B ng cách áp d ng th ng kê FermiDirac bi n d ng ạ q, chúng tôi tìm

ứ ả ệ ậ ừ ố ớ ượ đ ể c các bi u th c gi ủ i tích c a nhi ộ ả t dung và đ c m thu n t ệ đ i v i khí đi n

ạ ở ệ ộ ấ ạ ượ ụ ộ ử ự t t do trong kim lo i nhi t đ th p. Các đ i l ng này ph thu c vào tham

ả ứ ỏ ằ ở ệ ộ ấ ệ ủ ế s ố q. Các k t qu ch ng t r ng nhi t đ th p, nhi t dung c a khí đi n t ệ ử ự t

ạ ỉ ệ ậ ấ ớ ệ ộ ệ ố ộ ả do trong kim lo i t l b c nh t v i nhi t đ tuy t đ i và đ c m thu n t ậ ừ ủ c a

ệ ử ự ộ ấ ế ạ ệ ộ khí đi n t t ụ do trong kim lo i ph thu c r t y u vào nhi t đ .

ử ụ ị ủ ự ằ ố ộ 2. B ng cách s d ng cùng m t giá tr c a tham s bán th c nghi m ệ q cho

ỗ ệ ộ ả m i nhóm KLK và KLCT, chúng tôi tính s ố đ i v i ố ớ nhi ậ t dung và đ c m thu n

ự ự ế ả ợ ừ ủ khí đi n t t c a ệ ử t do trong kim lo i ạ và k t qu tính s ớ ế ố cho s phù h p v i k t

ả ự ệ qu th c nghi m.

ứ ự ể ả ư ủ ượ ự 3. Xây d ng các bi u th c gi i tích c a các ĐLNĐ nh năng l ng t do

ỏ ị ộ ị ể ạ ả ằ ủ Helmholtz, đ d ch chuy n trung bình c a h t kh i v trí cân b ng, kho ng lân

ệ ố ữ ạ ẳ ấ ầ ệ ệ ố ở ậ c n g n nh t trung bình gi a hai h t, h s nén đ ng nhi t, h s dãn n nhi ệ , t

140

ệ ồ ẳ ẳ ẳ ệ ể các nhi t dung đ ng tích và đ ng áp, môđun đàn h i đ ng nhi ứ t, ... Các bi u th c

ệ ứ ủ ủ ế ề ạ ộ ệ ứ này tính đ n đóng góp c a hi u ng phi đi u hoà c a dao đ ng m ng, hi u ng

ướ ưở ệ ộ ấ ệ ứ ề ặ b m t, hi u ng kích th ả c và nh h ủ ng c a nhi t đ và áp su t.

ử ụ ế ươ ứ ể ể ố 4. S d ng th t ng tác Lennard – Jones đ tính s cho các bi u th c thu

ố ớ ế ậ ầ ả ả ấ ấ ượ đ c đ i v i các ĐLNĐ. K t qu cho th y kho ng lân c n g n nh t và các

ụ ộ ệ ộ ề ế ấ ỏ ĐLNĐ ph thu c vào nhi ủ t đ , áp su t và b dày c a màng m ng. Các k t qu ả

ượ ứ ủ ự ự ế ệ ả ớ ợ thu đ c cho s phù h p v i th c nghi m và k t qu nghiên c u c a các tác gi ả

ủ ế ề ả ỏ ừ ế khác. Khi b dày c a màng m ng tăng đ n kho ng t 20nm đ n 70nm tùy vào

ấ ủ ậ ệ ấ ủ ở ề ỗ ố ỏ m i ĐLNĐ thì tính ch t c a màng m ng tr v tính ch t c a v t li u kh i.

ứ ả ủ ượ ậ Các công th c gi i tích c a các ĐLNĐ thu đ c trong lu n án không ch ỉ

ụ ấ ớ ơ ở áp d ng cho các MMKL v i các c u trúc LPTD và LPTK mà còn làm c s lý

ế ể ứ ấ ấ ớ ồ ủ thuy t đ nghiên c u tính ch t đàn h i c a các MMKL v i các c u trúc LPTD,

ủ ứ LPTK, nghiên c u TCNĐ và đàn h ớ ấ ồi c a các MMKL v i c u trúc LGXC, nghiên

ồ ủ ế ớ ấ ứ c u các TCNĐ và đàn h i c a các MMKL có chân đ v i các c u trúc LPTD,

ồ ủ ứ ẫ ỏ ớ ấ LPTK, LGXC, nghiên c u TCNĐ và đàn h i c a màng m ng bán d n v i c u

ươ ẽ ể trúc ki u kim c ng và sunfua k m, …

ủ ậ ể ệ ầ S tự hành công c a lu n án ệ đã góp ph n hoàn thi n và phát tri n vi c áp

ấ ủ ậ ệ ứ ể ụ d ng PPTKMM đ nghiên c u tính ch t c a v t li u tinh th . ẽ ế ể Chúng tôi s ti p

ở ộ ủ ể ế ấ ồ ứ ụ t c m r ng lý thuy t này đ nghiên c u tính ch t đàn h i, TCNĐ c a màng

ế ẫ ỏ ờ ớ ỏ m ng có chân đ và màng m ng bán d n trong th i gian t i.

141

Ụ Ố DANH M C CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG B

Ủ Ả Ộ Ậ C A TÁC GI CÓ LIÊN QUAN Đ NẾ N I DUNG LU N ÁN

1. Duong Dai Phuong, Vu Van Hung and Nguyen Thi Hoa (2013),

Coefficients of thermal expansion of thin metal films investigated using the

statistical moment method, HNUE Journal of Science 58 (7), pp. 109–116.

2. Vu Van Hung, Duong Dai Phuong and Luu Thi Kim Thanh (2013),

Investigation of the specific heat at constant volume of free electrons in metals

using qdeformed FermiDirac statistics, HNUE Journal of Science 58 (7), pp.117

124.

3. Vu Van Hung, Duong Dai Phuong and Nguyen Thi Hoa (2013),

Investigation of thermodynamic properties of metal thin film by statistical moment

method, Com. Phys. 23 (4), pp. 301–311.

142

4. Vu Van Hung, Duong Dai Phuong and Nguyen Thi Hoa (2014),

Thermodynamic properties of free standing thin metal films: Temperature and

pressure dependences, Com. Phys. 24 (2), pp. 177–191.

5. Duong Dai Phuong, Vu Van Hung, Nguyen Thi Hoa and Le Thi Thanh

Huong (2014), Lattice constant of thin metal films investigated by statistical

moment method, HNUE Journal of Science, 59 (7), pp. 3–11.

6. Vu Van Hung, Duong Dai Phuong, Nguyen Thi Hoa and Ho Khac Hieu

(2015), Theoretical investigation of the thermodynamic properties of metallic thin

films, Thin Solid Films 583, pp. 7–12.

7. Duong Dai Phuong, Nguyen Thi Loan, Luu Thi Kim Thanh, Vu Van Hung

and Ngo Gia Vinh (2015), Investigation of the paramagnetic susceptibility of free

electrons in metals using qdeformed FermiDirac statistics, Journal of science of

HPU N02 35, pp. 28–38.

8. Duong Dai Phuong, Vu Van Hung and Ho Khac Hieu (2015), Mechanical

properties of metallic thin films: Theoretical approach, Modern Physics Letters B

(Submitted).

Ả Ệ TÀI LI U THAM KH O

ệ ế I. Ti ng Vi t

ưỡ ễ ễ ọ [1] Lê Công D ng, Nghiêm Hùng, Nguy n Văn Chi, Nguy n Tr ng Báo, Đ ỗ

ệ Kim lo i h c Minh Nghi p (1986), ạ ọ , NXB ĐHBK Hà N i.ộ

ễ ễ ằ ậ ố V t lí th ng [2] Nguy n Quang Báu, Bùi B ng Đoan, Nguy n Văn Hùng (2004),

ộ ộ kê, NXB ĐHQG Hà N i, Hà N i.

ữ ế ễ ễ ậ V t lí ch t r n [3] Nguy n Th Khôi, Nguy n H u Mình (1992), ấ ắ , NXB GD, Hà

N i.ộ

ắ ệ Công ngh micro và nano đi n t , [4] Đào Kh c An (2009), ệ ử NXB GD, Hà N i.ộ

ễ ị ậ ậ ỹ V t lý và k thu t màng m ng [5] Nguy n Năng Đ nh (2005), ỏ , NXB ĐHQG Hà

143

ộ ộ N i, Hà N i.

ậ ố [6] Vũ Văn Hùng (2006), V t lí th ng kê , NXB ĐHSP, Hà N i.ộ

ươ ứ ố ng pháp th ng kê mômen trong nghiên c u tính [7] Vũ Văn Hùng (2009), Ph

ệ ộ ồ ủ ấ ch t nhi t đ ng và đàn h i c a tinh th ể, NXB ĐHSP, Hà N i.ộ

ễ ệ ươ ế ườ ượ ử Ph ng pháp lí thuy t tr ng l ng t ậ trong v t [8] Nguy n Văn Hi u (2000),

ấ ắ ậ ố lý ch t r n và v t lí th ng kê , NXB ĐHQG Hà N i.ộ

ặ ố ứ ẩ ấ ố Đ i x ng chu n và mô hình th ng nh t đi n y u, [9] Đ ng Văn Soa (2005), ệ ế NXB

ĐHSP, Hà N i.ộ

ứ ọ ủ ề ả ố ứ Các bài gi ng v các đ i x ng cao c a h t c b n [10] Đào V ng Đ c (1998), ạ ơ ả ,

ọ ạ ớ ủ ứ ậ ọ Đ c t ế i l p cao h c và nghiên c u sinh c a Trung tâm V t lý lý thuy t,

ệ ậ ộ Vi n V t lý, Hà N i.

ễ ừ ọ ộ T h c và siêu d n [11] Nguy n Phú Thùy (1996), ộ ẫ , NXB ĐHQG Hà N i, Hà N i.

ư ứ ề ấ ừ ọ T h c và v t li u t , [12] Thân Đ c Hi n, L u Tu n Tài (2008), ậ ệ ừ NXB KHKT,

Hà N i.ộ

ễ ậ ố Giáo trình v t lí th ng kê và nhi ệ t ọ [13] Nguy n Quang H c, Vũ Văn Hùng (2013),

ộ đ ng l c h c, t p 1 ự ọ ậ , NXB ĐHSP, Hà N i.ộ

ư ạ ệ ộ ộ Nhi t đ ng l c h c [14] Ph m Quý T (1998), ộ ự ọ , NXB ĐHQG Hà N i, Hà N i.

ươ ứ ấ ệ ng pháp mômen trong vi c nghiên c u tính ch t [15] Vũ Văn Hùng (1990), Ph

ệ ộ ể ậ ủ ươ ậ ươ nhi t đ ng c a tinh th l p ph ệ ng tâm di n và l p ph ố ng tâm kh i,

ế ậ ọ ạ ọ ợ Lu n án Phó ti n sĩ khoa h c Toán lý, Tr ộ ườ Đ i h c T ng h p Hà N i, ổ ng

Hà N i.ộ

ễ ả ứ ấ ệ ộ Nghiên c u các tính ch t nhi t đ ng và môđun [16] Nguy n Thanh H i (1998),

ồ ủ ế ậ ậ ạ đàn h i c a kim lo i có khuy t t t, ế ậ Lu n án Ti n sĩ V t lý, Tr ạ ọ ngườ Đ i h c

ư ạ ộ ộ S ph m Hà N i, Hà N i.

ễ ị ứ ạ ế Nghiên c u bi n d ng đàn h i ế ồ phi tuy n và quá [17] Nguy n Th Hòa (2007),

ồ ủ ề ạ ằ ợ ươ trình truy n sóng đàn h i c a kim lo i, h p kim b ng ph ng pháp mô men,

ậ ậ ạ ọ ư ạ ộ ộ ế Lu n án Ti n sĩ V t lý, Tr ngườ Đ i h c S ph m Hà N i, Hà N i.

144

ễ ọ ứ ấ ệ ộ Nghiên c u tính ch t nhi ủ t đ ng c a tinh th ể [18] Nguy n Quang H c (1994),

ử ế ậ ườ ạ l nh phân t ể và tinh th kim lo i ạ , Lu n án Phó Ti n sĩ Toán lí, Tr ng ĐHSP

Hà N iộ , Hà N i.ộ

ạ ạ ị ứ ấ ệ ộ Nghiên c u các tính ch t nhi t đ ng và [19] Ph m Th Minh H nh (2007),

ồ ủ ể ằ ẫ ấ ợ ươ môđun đàn h i c a tinh th và h p ch t bán d n b ng ph ng pháp

ế ậ ậ ạ ọ ư ạ ộ ộ mômen, Lu n án Ti n sĩ V t lý, Tr ngườ Đ i h c S ph m Hà N i, Hà N i.

ư ị ề ố ứ ộ ố ấ ượ ử ậ M t s v n đ đ i x ng l ng t trong v t lý [20] L u Th Kim Thanh (2000),

ế ậ ậ ộ ộ vi mô, Lu n án ti n sĩ v t lý, Trung tâm KHTN & CNQG Hà N i, Hà N i.

ế II. Ti ng Anh

[21] Bonderover E. and Wagner S. (2004), A woven inverter circuit for e

textile applications, JEEE Elektron Dev Lett., 25:295.

[22] Nakao S., et al. (2006), Mechanical properties of micronsizes SCS film

in a high temperature enviroment, J. Micromech Microeng, 16:715.

[23] Wang N., et al. (2008), Nonhomogeneous surface premelting of Au

nanoparticles, Nanotechnology, 19:575.

[24] Liang L. H., et al. (2002), Sizedependent elastic modulus of Cu and Au

thin ﬁlms, Solid State Communications, 121 (8), pp. 453–455.

[25] Chen S., Liu L., Wang T. (2005), Investigation of the mechanical properties of

thin films by nanoindentation considering the effects of thickness and different

coatingsubstrate combinations, Surface & Coatings Technology 191, pp. 25

32.

[26] Kanagaraj S., Pattanayak S. (2003), Measurement of the thermal expansion of

metal and FRPs, Cryogenics, 43. pp. 399424.

[27] Laudon M., Carlson N. N., Masquelier M. P., Daw M. S., and Windl W.

(2001), Multiscale modeling of stressmediated diffusion in silicon: Ab initio

to continuum, Applied Physics Letters, 78(2), pp. 201203.

145

[28] Yeongseok Z., et al. (2006), Investigation of coefficient of thermal expansion

of silver thin film on different substrates using Xray diffraction, Thin Solid

Films, 513, pp. 170174.

[29] Vocadlo L., Alfe D., Price G.D., and Gillan M.J. (2004), Ab initio melting

curve of copper by the phase coexistence approach, J. Chem. Phys., Vol 120,

pp. 28722878.

[30] Belonoshko A.B., Ahuja R., Eriksson O., and Johansson B. (2000), Quasi ab

initio molecular dynamic study of Cu melting, Phys. Rev, 61, pp.38383844.

[31] Kolska Z., Riha J., Hnatowicz V., and Svorcik V. (2010), Lattice parameter

and expected density of Au nanostructures sputtered on glass, Materials

Letters, 64, pp. 11601162.

[32] Liang L. H. and Li B. (2006), Sizedependent thermal conductivity of

nanoscale semiconducting systems, Physical Review B, 73 (15), p.

153303.

[33] Biswas A., et al. (2006), Low cost, tailored polymermetal nanocomposites for

advanced electronic applications, Vac Technol Coat, 7:57.

[34] Nicola L., Xiang Y., Vlassak J.J., Van der Giessen E., Needleman A. (2006),

Plastic deformation of freestanding thin films: Experiments and modeling,

Journal of Mechanics and Physics of Solids, 54, pp. 20892110.

[35] Streitz F. H., et al. (1990), Elastic properties of thin fcc ﬁlms, Physical

Review B, 41, (17), pp. 12285–12287.

[36] Fang W., ChunYen L. (2000), On the thermal expansion coefficients of thin

films, Sensors and Actuators, 84, pp. 310314.

[37] Fang W., HsinChung T., ChunYen L. (1999), Determining thermal expansion

coefficients of thin films using micromachined cantilevers, Sensors and

Actuators, 77, pp. 2127.

[38] Wang C., Cheng B.L., Wang S.Y., Lu H.B., Zhou Y.L., Chen Z.H., Yang G.Z.

(2005), Effects of oxygen pressure on lattice parameter, orientation, surface

146

morphology and deposition rate of (Ba0.02Sr 0..98)TiO3 thin films grown on MgO

substrate by pulsed laser deposition, Thin Solid Film, 485, pp. 8289.

[39] Osamu Sugino and Roberto Car (1995), Ab initio molecular dynamics study of

FirstOrder phase transitions: Melting of Silicon., Phys. Rev. Lett., Vol 72, No.

10. pp. 18231826.

[40] Jiang X., et al. (1989), The study of mechanical properties of aC:H films by

Brillouin scattering and ultralow load indentation, J. Appl. Phys., 66, pp. 4729

4735.

[41] Jiang X., et al. (1990), Mechanical properties of aSi:H films studied by

Brillouin scattering and nanoindenter, J. Appl. Phys., 67, pp. 67726778.

[42] Haibo H., Spaepen F. (2000), Tensile testing of freestanding Cu, Ag, and Al

thin films and Ag/Cu multilayers, Acta mater, 48, pp. 32613269.

[43] YanFeng Z., Tang Z., TieZhu H., XuCun M., JinFeng J., QuiKun X., Kun

Xun and SiCheng W. (2007), “ Oscillatory thermal expansion of Pb thin

films modulated by quantum size effects”, American Institute of Physic,

applied physics letters, 90, p. 093120.

[44] Terletsky P. Ya., and Tang N. (1967), General fluctuation theorems of quantum

statistics, Ann der Phys. 474 (56), pp .299311.

[45] Knepper R. and Baker S.P. (2007), Coefﬁcient of thermal expansion and

biaxial elastic modulus of b phase tantalum thin ﬁlms, Appl. Phys.

Lett., 90, p. 181908.

[46] Vaz A.R., Salvadori M.C., Cattani M. (2004), Young Modulus measurement of

nanostructured metallic thin films, Journal of Metastable and Nanocrystalline

Matcrials Vols, 2021, pp. 758762.

[47] Plakida N. M., Siklós T. (1978), Lattice dynamics and stability of anharmonic

crystals, Acta Physica Academiae Scientiarum Hungaricae, Vol 45, pp. 3774.

147

[48] Tyablikov S.V., Konvent G. (1968), On the spinphonon interaction in

ferromagnetic crystals, Phys. Lett., 27A, p. 130.

[49] Kirnitz D. A., (1963), Polevye metody teorii mnogik chastitz, Gosatomizdat,

Moskva.

[50] Nguyen Tang and Vu Van Hung (1998), Investigation of the Thermodynamic

Properties of Anharmonic Crystals by the Momentum Method. I. General Results

for FaceCentred Cubic Crystals, Phys. Stat. Sol. (b), B149 (2) pp.511519.

[51] MasudaJindo K., Hung V.V., and Tam P.D. (2003), Thermodynamic quantities

of metals investigated by an analytic statistical moment method, Phys.Rev, B67,

p. 094301.

[52] Vu Van Hung and Masuda Jindo K. (2000), Application of Statistical Moment

Method to Thermodynamic Properties of Metals at High Pressures, Phys.

Soc.Jpn, 69, p. 2067.

[53] Kraft O., Nix W.D. (1998), Measurement of the lattice thermal expansion

coefficients of thin metal films on substrates, Journal of Applied Physics, 83

(6), pp. 30353038.

[54] Efremov M. Y., Olson E. A., Zhang M., Lai S. L., Schiettekatte F., Zhang Z.

S., and Allen L. H. (2004), Thinfilm differential scanning nanocalorimetry:

heat capacity analysis, Thermochimica Acta, 412, pp. 1323.

[55] Singh N., and Singh S.P. (1990), Phonon spectra and isothermal elastic constants

for fshell metals: A dynamical treatment, Phys. Rev. B42, pp.1652.

[56] Kohn W., and Sham L. J. (1965), SelfConsistent Equations Including

Exchange and Correlation Effects, Phys. Rev. A, 140, p. 1133.

[57] Macrander A.T. (1978), Density of solid krypton at melting and isochoric equation

of state of solid krypton and solid argon, Phys. Stat. Sol. (a), Vol 48, pp. 571579.

[58] Gray D.E., American Institute of Physics Handbook (1972), 3rd Edition

McgrawHill, Tx.

148

[59] Gerald G., Robert E. Prud’homme (2007), Thickness Dependence of Free

Standing Thin Films, Journal of Polymer Science: Part B: Polymer Physics,

Vol 45, pp. 1017.

[60] Singh M. et al. (2012), Nanoscience and Nanotechnology, 2 (6), pp. 20–207.

[61] Weiss B., Groger V., Khatibi G., Kotas A., Zimprich P., Stickler R., Zagar B.

(2002), Characterization of mechanical and thermal properties of thin Cu foils

and wires, Sensors and Actuators, A 99, pp. 172182.

[62] Kuru Y., Wohlschlogel M., Welzel U., Mittemeijer E.J. (2008), Coefficients of

thermal expansion of thin metal films investigated by nonambient Xray

diffraction stress analysis, Surface & Coating Technology, 202, pp. 23062309.

[63] Kim C., Robinson I.K., Jaemin Myoung, Kyuhwan S., MyungCheol Yoo,

Kyekyoon Kim (1996), Critical thickness of GaN thin films on sapphire

(0001), Appl. Phys. Lett., 69 (16).

[64] Cornella G. et al. (1998), Determination of temperature dependent unstressed

lattice spacings crystalline thin films on substrates, MRS online proc. Lib.,

Vol. 505, pp. 527532.

[65] Fuks D., Dorfman S., Zhukovskii F., Kotomin A., Marshall Stoneham A.,

(2001), Theory of the growth mode for a thin metallic film on an insulating

substrate, Surface Science, 499, pp. 2440.

[66] Magomedov M., (2006), The calculation of the parameters of the mielennard

jones potential, High Temperature, 44 (4), pp.513529.

[67] Billings B. H., et al. (1963), Americal Institute of Physics Handbook (McGraw

Hill Book company, New York.

[68] Leibfried G. and Ludwig W. (1961), Theory of Anharmonic Effects in Crystals,

Academic Press, New Theory of Anharmonic Effects in Crystals, Academic

Press, New York/London.

149

[69] Vu Van Hung, Duong Dai Phuong, Nguyen Thi Hoa and Ho Khac Hieu

(2015), Theoretical investigation of the thermodynamic properties of metallic

thin films, Thin Solid Films, 583, pp. 7–12.

[70] Nguyen Tang, Izv. Vuzov, Fizika (1981), 6, p. 38.

[71] Nguyen Tang and Vu Van Hung (1990), Investigation of the Thermodynamic

Properties of Anharmonic Crystals by the Moment Method: III.

Thermodynamic Properties of the crystals at Various Pressures, Phys. Stat.

Sol. (b), 162(2), pp. 371377.

[72] Nguyen Tang and Vu Van Hung (1990), Investigation of the Thermodynamic

Properties of Anharmonic Crystals by the Moment Method: II. Comparison of

Calculations with Experiments for Inert Gas Crystals, Phys. Stat. Sol. (b),

161(1), pp. 165171.

[73] V. V. Hung, N. T. Hai and N. Q. Bau (1997), Investigation of the Thermo

dynamic Properties of Anharmonic Crystals with Defects by the Moment

Method, J. Phys. Soc. Jpn., 66, pp. 34943498.

[74] Vu Van Hung, Duong Dai Phuong and Nguyen Thi Hoa (2013), Investigation

of thermodynamic properties of metal thin film by statistical moment method,

Com. Phys., 23 (4), pp. 301–311.

[75] Vu Van Hung, Duong Dai Phuong and Nguyen Thi Hoa (2014),

Thermodynamic properties of free standing thin metal films: Temperature

and pressure dependences, Com. Phys., 24 (2), pp. 177–191.

[76] Chaichian M., Kulish P. P. (1990), Quantum superalgebras, qoscillators and

application, Preprint CE RNTH 5969/90.

[77] Daskaloyannics C. (1992), Generalized deformed oscillator corresponding to the

modified PoschlTeller energy spectrum, J. Phys. A: Math. Gen., 25, pp. 2267

2272.

[78] Biedenharn L. C., Dam H. V. (1965), Quantum Theory of Angular Momentum,

NewYork, Academic.

150

[79] Feynman R. P., Hibbs A. R. (1965), Quantum Mechanics and Path Intergrals,

New York.

[80] Floreanini R., Spiridonov V. P., Vinet L. (1990),Bosonic realization of the

quantum superalgebra OSPq(l, 2n), Preprint UCNA/90/TEP/12.

[81] H. H. Bang, H. N. Long (1990), The renormalizability and their asymptotically

behavior of extended wesszumino models, Czech. J. Phys., 40, pp. 605612.

[82] Baxter R. J. (1992), Exactly Solved Models in Statistical Mechanic, Academic,

London.

[83] Brodimas G., Jannussis and Mignani A. (1992), Bose realization of a non

canonical Heisenberg algebra, J. Phys. A: Math. Gen., 25, p. 329334.

[84] Kumari M. K. (1992), On q deformed para oscillators and para –q oscillators,

Mod. Phys. Lett, A7. No 28, pp. 2593 – 2600.

[85] Chaichian M., Gonzalez Felipet R. and Montonen C. (1993), Statistics of q

oscillators, quons and relations to fractional statistics, J. Phys. A: Math. Gen.,

26, pp. 40174034.

[86] Chakrbarti R. and Jagarnathan R. (1992), On the number operators of single

mode q oscillators, J. Phys. A: Math.Gen., 25, pp. 63936398.

[87] Caracciolo R. and Monteiro M. A. (1993), Anyonic realization of SUq(N)

quantum algebra, Phys. Lett., B308, p.p 5864.

[88] Kittel C. (1996), Introduction to Solid State Physics, seventh edition, (John

Wiley and Sons, New York).

[89] Demidov E. E., Manin Yu. I., Mukhin E. D., Zhdanovich E. V., (1990),

Nonstandard quantum deformation of GL(n) and consistent solution of the

YangBexter equations, Print RIMS – 101, Kyoto.

[90] Kuchta R. and Tahada K. (1992), On a generalized boson realization of fermions,

Eusophys. Lett., 25 No. 5, pp. 319322.

[91] Manko V. I., et al. (1993), Physical nonlinear aspects of classical and quantum q

oscillators, Mod. Phys. A 8, p. 3577.

151

[92] Kittel C. (2005), Introduction to Solid State Physics, eighth edition, (John

Wiley and Sons, Inc).

[93] D. V. Duc (1994), Generalized qdeformed oscillators and their statistics,

PreprintENSLAPP – A – 494/94, Annecy France.

[94] Jing S. (1993), The Jordan – Schwinger realization of twoparameter quantum

group Slqs(2), Mod. Phys. Lett., A 8 No.6, pp. 543548.

[95] Cho K.H., Rim C., Soh D.S. and Park S.U. (1994), q – deformed oscillators

associated with the Calogero mode and its q coherent state, J.Phys. A: Mat

Gen. 27, pp. 2811 – 2822.

[96] Biedenhar L.C. (1989), The quantum group SUq (2) and a q – analoque of the

Boson operators, J. Phys. A: Math. Gen. 22, p. 1873.

[97] Aizawa N. and Sato H. (1991), q – deformation of the virasoro algebra with

Antralextension, Phys. Lett. B 256, No. 2, p. 185.

[98] Celenini E., Palev T. D., Tarlini M. (1990), The quantum superalgebra Bq(0/1)

and qdeformed creation and annihilation operatora, Mod. Phys. Let., B5, pp.

187193.

[99]. D. V. Duc, L. T. K. Thanh (1997), On the q deformed multimode oscillators,

Comm. Phys. No. 1.2, pp. 1014.

[100] Sun Y., Zhang J. and Guidry M. (1995), ∆I=4 bifurcation without explicit

fourth fold symmetry, Phys. Rev. Lett., 75 No 19, pp. 33983401.

[101] Bonatsos D., Daskaloyannis C. and et al. (1996), ∆I=4 and ∆I=8 bifurcations

in rotational bands of diatomic molecules, Phys. Rev. A 54, No. 4, pp. 2533

2536.

[102] Zhang D. (1993), Quantum deformation of KDV Hierarchiew and their

infinitely many conservation Laws, J. Phys. A: Math. Gen., 26, pp. 2389

2408.

[103] H. H. Bang (1996), The parabose realization of parafermions, Mod. Phys.

Lett., A11 No. 24, pp. 19711975.

152

[104] H. H. Bang and M. A. Mansur Chowshury (1997), Generalized deformed

parabose algebra with complex structure function, Phys. Acta., 10, pp. 703

709.

[105] Drifeld V. G. (1998), Quantum Groups, Procesdings of the international

Congress of Mathematician, Berkely, CA, USA, p. 798.

[106] Chartuvedi S., Srinivasan V. (1991), Parabose oscillators as deformed bose

oscillator, Phys. Rev., A44, pp. 80248026.

[107] Kibler M., Negadi T. (1991), On quantum groups and their potential use in

mathematical chemistry, Preprint LYCEN, p. 9121.

[108] Handbook of Chemistry and Physics, 85th Edition (20042005), CRC Press.

[109] Shabanov S. V. (1993), Quantum and classical mechanics and q deformed

systems, J. Phys. A: Math. Gen., 26, pp. 25832606.

[110] Y J Ng (1990), Comment on the qanalogues of the harmonic oscillator, J.

Phys. A: Math. Gen., 23, pp. 10231027.

[111] NIST Web site: http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html.

[112] LandoltB.rnstein (1986), Numerical Data and Functional Relationships in

Science and Technology, New Series, II/16, Diamagnetic Susceptibilit,

SpringerVerlag, Heidelberg.

[113] LandoltB.rnstein (19861992), Numerical Data and Functional

Relationships in Science and Technology, New Series, III/19, Subvolumes a

to i2, Magnetic Properties of Metals, SpringerVerlag, Heidelberg.

[114] LandoltB.rnstein (19661984), Numerical Data and Functional

Relationships in Science and Technology, New Series, II/2, II/8, II/10,

II/11,and II/12a, Coordination and Organometallic Transition Metal

Compounds, SpringerVerlag, Heidelberg.

[115] Tables de Constantes et Donnes Numerique (1957), Relaxation

Paramagnetique, Masson, Paris (7).

153

[116] Kittel C. (1999), Einfuhrung in die Festkorper Physics, Abb.6.3 Abb.6.4;

Abb.6.8; Abb.6.9.

[117] Biswas S.N. and Das A. (1988), Thermo field dynamics and para statistical

Mechanics, Mod. Phys. Lett, A3, (6), pp. 549–559.

[118] Brodimas G., Jannussis A., Sourlas D., Zisis V. and Poulopoulos P. (1981),

para – Bose operators, lettereal Nuovo cimento, 31, (5), pp. 177–182.

[119] A. J. Macfarlane (1989), On qanalogues of the quantum harmonic oscillators

and the quantum group SU(2)q, J. Phys. A: Math. Gen., 22, pp. 45814588.

[120] Biedenharn L.C., M. Tarlim (1992), On qtenser operators for quantum

groups, Phys. Lett., A167, pp. 363–366.

[121] Lukierski J., Nowicki A. and Ruegg H. (1992), New quantum Poincare

algebra and qdeformed field theory, Phys. Lett., B293, pp. 344–352.

Luận án Tiến sĩ Vật lý: Áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q và phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu một số tính chất nhiệt động, tính chất từ của kim loại và màng mỏng kim loại

Chủ đề:

ƯỜ

Ạ Ọ Ư Ạ

Ộ NG Đ I H C S PH M HÀ N I

ƯƠ

ƯƠ

Ạ NG Đ I PH

Ố

Ụ

Ạ

Ế

ƯƠ

Ố

Ứ NG PHÁP TH NG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN C U

Ấ Ừ Ủ

Ệ Ộ

Ộ Ố

Ấ

Ỏ

Ạ

Ạ LO I VÀ MÀNG M NG KIM LO I

Ậ

Ậ

Ế LU N ÁN TI N SĨ V T LÝ

ƯỜ

Ạ Ọ Ư Ạ

Ộ NG Đ I H C S PH M HÀ N I

ƯƠ

ƯƠ

Ạ NG Đ I PH

Ố

Ụ

Ạ

Ế

ƯƠ

Ố

Ứ NG PHÁP TH NG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN C U

Ấ Ừ Ủ

Ệ Ộ

Ộ Ố

Ấ

Ỏ

Ạ

Ạ LO I VÀ MÀNG M NG KIM LO I

ế

ậ

ậ

Ậ

Ậ

Ế LU N ÁN TI N SĨ V T LÝ

ọ

ẫ

ườ ướ i h

ư

ị

}

{

{

}

ả

ả

ả

ả

ả

ả

ả

ả

ả

ả

ả

ả

ố ớ do đ i v i Cu ế ạ do trong kim lo i theo lý thuy t t

ả

ả

ả

ả

ả

ả

ả