Sa bởi Trung tâm Học liệu Đi hc Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐI HC SƯ PHM
Hoàng Thanh Nghị
VỀ CÁC Y HỒI QUY TUYẾN NH
LUN VĂN THC SĨ TN HC
Thái Nguyên 2008
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐI HC SƯ PHM
HOÀNG THANH NGH
VỀ CÁCY HỒI QUY TUYN TÍNH
Chuyên nnh: Đi số và thuyết số
số: 60.46.05
L
LU
U
N
N
V
VĂ
ĂN
N
T
TH
H
C
C
S
SĨ
Ĩ
T
TO
OÁ
ÁN
N
H
H
C
C
NGƯỜI HƯNG DN KHOA HC:
GS.TSKH Hà Huy Khoái
THÁI NGUYÊN - 2008
▲ê✐ ♥ã✐ ➤➬✉
▲ý t❤✉②Õt ❝➳❝ ❞➲② ❤å q✉② t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❧➭ ♠ét tr♦♥❣ ♥❤÷♥❣ ❤➢í♥❣ ♥❣❤✐➟♥
❝ø✉ tr✉②Ò♥ t❤è♥❣ ❝ñ❛ ❤ä❝✳ ◆❤✐Ò✉ ❞➲② q✉❛♥ trä♥❣ ➤➢î❝ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ q✉❛
❝➳❝ ❞➲② å✐ q✉② ◆æ✐ t✐Õ♥❣ ♥❤✃t tr♦♥❣ ❝➳❝ ❞➲② ♥❤➢ ✈❐② ❧➭ ❝➳❝
❋✐❜♦♥❛❝❝✐✱ ❝➳ ▲✉❝❛s✳
▼➷❝ ❞ï ❝ã ❧Þ❝❤ ♣❤➳t tr✐Ó♥ ❧➞✉ ➤ê✐ ❝➳❝ ❋✐❜♦♥❛❝❝✐ ✈➭ ▲✉❝❛s ✈➱♥ ❝❤ø❛
➤ù♥❣ ♥❤✐Ò✉ tÝ♥❤ ❝❤✃t t❤ó ✈Þ ❝❤➢❛ ➤➢î❝ ❜✐Õt ➤Õ♥✱ ✈➭ ❧✉➠♥ ❧✉➠♥ ❧➭ ♠ét tr♦♥❣
♥❤÷♥❣ ➤Ò t➭✐ trä♥❣ t➞♠ ❝ñ❛ ❧ý t❤✉②Õt ❤✐Ö♥ ➤➵✐✳
❇➯♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ♥❤➺♠ ❣✐í✐ t❤✐Ö✉ ✈Ò ❧ý t❤✉②Õt ❝➳❝ ❞➲② ❤å✐ q✉② t✉②Õ♥ tÝ♥❤
♥ã✐ ❝❤✉♥❣✱ ♠ét tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝æ ➤✐Ó♥ ❝ñ❛ ❞➲② ❋✐❜♦♥❛❝❝✐✱ ❝ò♥❣ ❤➢ ♠ét
tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➢î❝ ♣❤➳t ❤✐Ö♥ r✃t ❣➬♥ ➤➞② ✭✷✵✵✼✮ ❝ñ❛ ❝➳❝ ▲✉❝❛s✳
❇è ❝ô❝ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥❤➢ s❛✉✿
❈❤➢➡♥❣ ✧▲ý t❤✉②Õt ➤å♥❣ ❞➢✧ ❞➭♥❤ ➤Ó ❣✐í t❤✐Ö✉ ❝➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠✱ ❝➳❝ tÝ♥❤
❝❤✃t ❝➡ ❜➯♥ ✈Ò ❧ý t❤✉②Õt ➤å♥❣ ➢✱ ➤å♥❣ ❞➢ t✉②Õ♥ tÝ♥❤✱ ➤Þ♥❤ ❧ý ❋Ð❝♠❛ ❜Ð✱
❣✐➯ ♥❣✉②➟♥ tè✱ ♥❤➺♠ ♣❤ô❝ ✈ô ❝❤♦ ❝➳❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ s❛✉✳
❈❤➢➡♥❣ ✧❈➳❝ q✉❛♥ ❤Ö ❤å✐ q✉②✧ ➤➲ ➤➢❛ r❛ ❝➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ✈Ò ❝➳❝ q✉❛♥ ❤Ö
❤å✐ q✉② ❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➷❝ tr➢♥❣ ❝ñ❛ ❝➳❝ q✉❛♥ ❤Ö ❤å q✉② t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤Ö
❤➺♥❣ ➤ã ➤➢❛ r❛ ♥❣❤✐Ö♠ tæ♥❣ q✉➳t ❝❤♦ ❝➳❝ tr➢ê♥❣ ❤î♣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➷❝
tr➢♥❣ ❝ã ♥❣❤✐Ö♠ é✐ ✈➭ ❦❤➠♥❣ ❝ã ♥❣❤✐Ö♠ ❜é✐✳ ❣♦➭✐ r❛ tr♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ➭②
❝ò♥❣ tr×♥❤ ❜➭② ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ❞➲② ❋✐❜♦♥❛❝❝✐ ✈➭ ♠ét tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝æ ➤✐Ó♥ ❝ñ❛
❞➲② ♥➭②
❈❤➢➡♥❣ ✧▼ét tÝ♥❤ ❝❤✃t ❤ä❝ ❝ñ❛ ▲✉❝❛s✧ ♥❤➺♠ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét
❦Õt q✉➯ ❣➬♥ ➤➞② ❝ñ❛ ❞➲② ▲✉❝❛s✳ ❈ô t❤Ó ❧➭ ➜Þ♥❤ ❧ý ✈Ò tå♥ t➵✐ ❝➳❝
❝❤Ý♥❤ ♣❤➢➡♥ tr♦♥❣ ❞➲② ▲✉❝❛s ➤➷❝ tr➢♥❣ ❝ñ❛ ❝➳❝ ▲✉❝❛s ❣✐➯ ♥❣✉②➟♥
❦❤➠♥❣ ❝❤Ý♥❤ ♣❤➢➡♥❣✳
▲✉❐♥ ✈➝♥ ➢î❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❞➢í ❤➢í♥❣ ❞➱♥ t❐♥ t×♥❤ ❝ñ❛ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ❍➭
❍✉② ❑❤♦➳✐✳ ◆❤ê ❚❤➬② t➠✐ ➤➲ ❜➢í❝ ➤➬✉ ❧➭♠ q✉❡♥ ✈➭ s❛② ♠➟ ✈í✐ ♦➳♥ ❤ä❝✳
◆❤➞♥ ❞Þ♣ ♥➭② t➠✐ ①✐♥ ❜➭② ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ tí✐ ❚❤➬②
❚➠✐ ①✐♥ tr➞♥ trä♥ ❝➯♠ ➡♥ ❜❛♥ ❧➲♥❤ ➤➵♦ ❦❤♦❛ ♦➳♥✱ ❦❤♦❛ ❙❛✉ ➜➵✐ ❤ä❝
➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ ♣❤➵♠ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦ ➤➲ tr❛♥❣ ❜Þ ❦✐Õ♥ t❤ø❝✱ t➵♦
➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❝❤♦ t➠✐ tr♦♥❣ t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❤ä❝ t❐♣ t➵✐ ➤➞②
❚➠✐ r✃t ❜✐Õt ➡♥ ❇●❍ ❚r➢ê♥❣ ❈➜ ❑✐♥❤ ❑ü t❤✉❐t ➜✐Ö♥ ❇✐➟♥ ✈➭ ❝➳❝ å♥❣
♥❣❤✐Ö♣ ➤➲ t➵♦ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ t❤✉❐♥ ❧î✐ ❝❤♦ t➠✐ t❤ù❝ ❤✐Ö♥ ❦Õ ❤♦➵❝❤ ❤ä❝ t❐♣ ❝ñ❛
♠×♥❤✳
❚➠✐ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ♥❣➢ê✐ t❤➞♥✱ ❜➵♥ ❜❒ ➤➲ æ ✈ò ➤é♥❣ ✈✐➟♥ t➠✐ tr♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤
❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳
❈❤➢➡♥❣
▲ý t❤✉②Õt ➤å♥❣ ❞➢
✶✳✶ ❑❤➳✐ ♥✐Ö♠ ❝➡ ❜➯♥
✶✳✶✳✶ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛✳
●✐➯
a
b
❧➭ ❝➳❝ ♥❣✉②➟♥✳ ♥ã✐ r➺♥❣
a
➤å♥❣ ❞➢ ✈í✐
b
♠➠➤✉❧➠
m
♥Õ✉
m|(ab)
❑❤✐
a
➤å♥❣ ✈í✐
b
♠➠➤✉❧➠
m
t❛ ✈✐Õt
ab(modm).
◆Õ✉
a
❦❤➠♥❣ ➤å♥❣ ❞➢
b
♠➠➤✉❧➠
m
t❛ ✈✐Õt
a6≡ b(modm).
✶✳✶✳✷ ▼Ö♥❤ ➤Ò✳
◆Õ✉
a
✈➭
b
❧➭ ❝➳❝ ♥❣✉②➟♥ t❤×
ab(modm)
❦❤✐ ✈➭ ❝❤Ø
❦❤✐ tå♥ t➵✐ ♥❣✉②➟♥
k
s❛♦ ❝❤♦
a=b+km.
❈❤ø♥❣ ♥❤✳
●✐➯
ab(modm)
❑❤✐ ã
m|(ab)
tø❝ ❧➭
ab=km
✈í✐
♥❣✉②➟♥
k
♥➭♦ ➤ã✳ ◆❣➢î❝ ❧➵✐✱ ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ ♥❣✉②➟♥
k
s❛♦ ❝❤♦
a=b+km
t❤×
m|(ab)
tø❝ ❧➭
ab(modm).
✶✳✶✳✸ ▼Ö♥❤ ➤Ò✳
●✐➯
m
❧➭ ♠ét ♥❣✉②➟♥ ❞➢➡♥❣✳ ◗✉❛♥ ❤Ö ➤å♥❣ ❞➢ ♠➠➤✉❧➠
m
t❤♦➯ ❝➳❝ tÝ♥❤ ❝❤✃t s❛✉ ➤➞②✿
✶✮ ✭❚Ý♥❤ ❝❤✃t ♣❤➯♥ ①➵✮✳ ◆Õ✉
a
❧➭ ♠ét ♥❣✉②➟♥✱ t❤×
aa(modm).
✷✮ ✭❚Ý♥❤ ❝❤✃t ➤è✐ ①ø♥❣✮✳ ●✐➯
a
✈➭
b
❧➭ ❝➳❝ ❣✉②➟♥✳ ❑❤✐ ➤ã✱ ♥Õ✉
ab(modm)
t❤×
ba(modm).