
Luận văn tốt nghiệp
Hệ thống các độ đo gần đúng và lập
luận xấp xỉ
-1-
Lêi nãi ®Çu
Nhu cÇu cña con ng−êi vÒ viÖc gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò thùc tÕ dùa trªn
nhiÒu m« h×nh ngµy cµng phøc t¹p ®· gia t¨ng dÉn ®Õn sù cÇn thiÕt ph¶i thu
thËp c¸c d÷ liÖu phøc t¹p. Ph©n tÝch kü l−ìng qu¸ tr×nh thùc tÕ thu thËp th«ng
tin, chóng ta nhËn thÊy r»ng rÊt nhiÒu th«ng tin ®−îc thu thËp kh«ng ph¶i lµ
nh÷ng sè liÖu chÝnh x¸c vµ râ rµng. TÝnh kh«ng chÝnh x¸c vµ ch−a râ rµng
trong qu¸ tr×nh thu thËp th«ng tin xuÊt ph¸t tõ nhiÒu nguyªn nh©n kh¸c nhau:
dông cô ®o kh«ng hoµn h¶o, hoÆc th«ng th−êng h¬n lµ nguån d÷ liÖu th«ng tin
®−îc thu thËp tõ mét hoÆc mét vµi c¸ nh©n mµ do ®ã th«ng tin lµ kh«ng chÝnh
x¸c, kh«ng m¹ch l¹c vµ ch−a ®Çy ®ñ. §èi víi nh÷ng tr−êng hîp nh− thÕ,
ph−¬ng ph¸p xö lý hoµn toµn t−îng tr−ng sÏ kh«ng ®¸p øng ®Çy ®ñ yªu cÇu
cña viÖc xö lý th«ng tin. B¾t ®Çu tõ nh÷ng n¨m 1960 ®· h×nh thµnh vµ ph¸t
triÓn c¸c khÝa c¹nh lý thuyÕt vµ kü thuËt liªn quan ®Õn vÊn ®Ò biÓu diÔn tÝnh
kh«ng chÝnh x¸c vµ kh«ng ch¾c ch¾n. HiÖn nay, c¸c ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu
c¸c néi dung trªn ®©y ®· ®ãng gãp nh÷ng thµnh c«ng quan träng ®èi víi sù
ph¸t triÓn cña khoa häc m¸y tÝnh.
Kh«ng chØ n¶y sinh khã kh¨n khi mong muèn c¸c phÐp ®o ®−îc tiÕn
hµnh mét c¸ch chÝnh x¸c, mµ thËm chÝ ngay c¶ trong nh÷ng t×nh huèng cã thÓ
tiÕn hµnh ®−îc phÐp ®o th× kÕt qu¶ thu ®−îc l¹i Ýt h÷u Ých: hoÆc ý nghÜa sö
dông thÊp hoÆc l¹i rÊt khã kh¨n khi diÔn gi¶i hay lµm s¸ng tá c¸c th«ng tin thu
thËp ®−îc. Khã kh¨n t−¬ng tù còng x¶y ra khi tiÕn hµnh ph©n tÝch ho¹t ®éng
cña mét hÖ thèng phøc t¹p hoÆc hÖ thèng ®a chiÒu (many-dimensional
system). Trong nhiÒu t×nh huèng nh− thÕ viÖc ®−a ra mét ph−¬ng ph¸p chung
®Ó nhËn ®−îc th«ng tin h÷u Ých mét c¸ch kÞp thêi trë nªn cã ý nghÜa h¬n nhiÒu
so víi viÖc t×m kiÕm mét ph−¬ng ph¸p qu¸ chi tiÕt vµ chÝnh x¸c. Khi ®é phøc
t¹p cña hÖ thèng t¨ng lªn, kh¶ n¨ng x©y dùng nh÷ng ph¸t biÓu chÝnh x¸c vµ cã
ý nghÜa vÒ ho¹t ®éng cña hÖ thèng sÏ gi¶m bít cho ®Õn khi ®¹t ®−îc mét
- 2 -
"ng−ìng" nµo ®ã, mµ trong ng−ìng ®ã, tÝnh chÝnh x¸c vµ tÝnh cã ý nghÜa trë
nªn thèng nhÊt.
Nguyªn lý c¬ b¶n cña sù kh«ng t−¬ng thÝch nh− ®· tr×nh bµy trªn ®©y
phï hîp víi c¸ch con ng−êi lÜnh héi vµ suy luËn: chóng ta chñ yÕu sö dông
c¸ch tr×nh bµy thùc tÕ mét c¸ch gi¶n l−îc, vµ v× vËy, viÖc tr×nh bµy nh− thÕ
nhÊt ®Þnh lµ kh«ng chÝnh x¸c vµ chung chung theo suy nghÜ chñ quan cña mçi
ng−êi.
Nh− vËy, mét ph−¬ng ph¸p t èt cÇn ph¶i ®¹t ®−îc mét sù tho¶ hiÖp,
trong ®ã, tr¸nh bÊt kú ®ßi hái sù chÝnh x¸c qu¸ møc còng nh− l¹m dông sù tïy
høng (hay còng vËy, tÝnh kh«ng ch¾c ch¾n) mét c¸ch qu¸ møc. TÝnh kh«ng
chÝnh x¸c thËm chÝ cßn ®−îc n¶y sinh do kh¶ n¨ng hiÓu biÕt cña c¸ nh©n mçi
con ng−êi lµ bÞ giíi h¹n.
Gi¶i tÝch kho¶ng vµ lý thuyÕt x¸c xuÊt lµ hai c¸ch tiÕp cËn truyÒn
thèng ®Ó tr×nh bÇy th«ng tin kh«ng hoµn h¶o tuy nhiªn chóng l¹i kh«ng thÝch
øng ®Ó gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò míi ®−îc n¶y sinh. Gi¶i tÝch kho¶ng ®−îc ¸p
dông chØ trong t×nh huèng khi xö lý d÷ liÖu sè kh«ng ®óng. §èi víi th«ng tin
kh«ng hoµn h¶o, lý thuyÕt x¸c suÊt ®−îc sö dông víi môc ®Ých ®−a ra mét
khung mang tÝnh qui chuÈn vµ quan t©m ®Õn sù ph¸n quyÕt kh«ng ch¾c ch¾n.
Lý thuyÕt kh¶ n¨ng ®−îc x©y dùng dùa trªn kh¸i niÖm tËp mê, vµ ®−îc
Zadeh khëi sinh tõ nh÷ng n¨m 1960. Khi ¸p dông lý thuyÕt kh¶ n¨ng, mét ®èi
t−îng cã thÓ ®−îc t−¬ng øng víi mét ph¹m trï ch¾c ch¾n mµ ®èi t−îng sÏ
®−îc ®¸nh gi¸ theo ph¹m trï ®ã. Khi møc ®é kh¶ n¨ng nhËn c¸c gi¸ trÞ hoÆc 0
hoÆc 1 th× sù tÝnh to¸n chÝnh x¸c trong lý thuyÕt kh¶ n¨ng trïng hîp víi gi¶i
tÝch kho¶ng, trong ®ã th«ng tin kh«ng chÝnh x¸c ®−îc tr×nh bµy d−íi d¹ng tËp
c¸c gi¸ trÞ cã thÓ (thay v× tËp c¸c gi¸ trÞ chÝnh x¸c). Khi nghiªn cøu vÒ lý
thuyÕt kh¶ n¨ng, chóng ta quan t©m ®Õn mèi quan hÖ kÐp: mét mÆt, quan hÖ
gi÷a lý thuyÕt kh¶ n¨ng vµ lý thuyÕt tËp hîp, vµ mÆt kh¸c, quan hÖ gi÷a lý
thuyÕt kh¶ n¨ng vµ kh¸i niÖm ®é ®o. Trong c¸c nghiªn cøu lý thuyÕt kh¶ n¨ng,
- 3 -
tÝnh kh«ng chÝnh x¸c ®−îc tr×nh bµy d−íi d¹ng c¸c tËp mê vµ viÖc x¸c ®Þnh
tÝnh kh«ng ch¾c ch¾n ®−îc th«ng qua viÖc x¸c ®Þnh cÆp ®é ®o kh¶ n¨ng vµ ®é
®o cÇn thiÕt.
ViÖc nghiªn cøu c¸c ®é ®o trong c¸c hÖ thèng kh«ng hoµn h¶o ®−îc
quan t©m ngay tõ thêi ®iÓm khëi ®Çu cña lÜnh vùc nghiªn cøu réng lín nµy
cña Tin häc. Mçi mét m« h×nh míi vÒ c¸c hÖ thèng kh«ng hoµn h¶o th−êng
g¾n víi mét líp ®é ®o nµo ®ã. §· cã rÊt nhiÒu c«ng tr×nh khoa häc nghiªn cøu
vÒ c¸c ®é ®o trong c¸c hÖ thèng kh«ng hoµn h¶o ®−îc ®−a ra. HiÖn t¹i, vÊn ®Ò
nghiªn cøu vÒ c¸c ®é ®o vÉn mang tÝnh thêi sù, liªn quan ®Õn nhiÒu lÜnh vùc
kh¸c nhau trong Tin häc vµ ®Æc biÖt, liªn quan mËt thiÕt ®Õn lÜnh vùc khai ph¸
d÷ liÖu vµ t×m kiÕm tri thøc.
LuËn v¨n "HÖ thèng c¸c ®é ®o gÇn ®óng vµ lËp luËn xÊp xØ" ®Þnh h−íng
tíi c¸c néi dung vÒ ®é ®o trong hÖ thèng kh«ng hoµn h¶o, trong lËp luËn gÇn
®óng vµ t×m kiÕm tri thøc. Néi dung cña b¶n luËn v¨n ®−îc chia lµm 4 ch−¬ng:
- Ch−¬ng 1 víi tiªu ®Ò "TËp mê vµ c¸c ®é ®o kh«ng chÝnh x¸c" tr×nh
bÇy c¸c néi dung c¬ b¶n vÒ lý thuyÕt tËp mê, c¸c phÐp to¸n c¬ b¶n cña tËp mê,
c¸c ®é ®o trong hÖ thèng kh«ng hoµn h¶o. C¸c ®é ®o ®−îc tr×nh bµy trong
ch−¬ng nµy nh−: ®é ®o kh¶ n¨ng, ®é ®o cÇn thiÕt vµ c¸c mèi liªn hÖ gi÷a c¸c
®é ®o, gi÷a tËp mê vµ ®é ®o kh¶ n¨ng còng ®−îc xem xÐt. LuËn v¨n còng tr×nh
bµy nh÷ng nÐt kh¸i qu¸t vÒ c¸c ph−¬ng ph¸p thùc tÕ x©y dùng hµm thµnh viªn,
x©y dùng c¸c tËp mê tõ d÷ liÖu thèng kª. Mèi liªn hÖ gi÷a ph©n phèi kh¶ n¨ng
vµ x¸c suÊt... còng ®−îc xem xÐt. ViÖc x©y dùng hµm thµnh viªn µG ®o møc
®é t−¬ng thÝch gi÷a gi¸ trÞ ®¸nh gi¸ c¸c ®èi t−îng vµ ý muèn cña ng−êi ra
quyÕt ®Þnh ®−îc bµn luËn. §Ó ®¹t ®−îc môc tiªu chung cÇn kÕt hîp tõ nhiÒu
tiªu chuÈn kh¸c nhau vµ dÉn ®Õn viÖc cÇn x©y dùng c¸c hµm tæ hîp c¸c tiªu
chuÈn ®ã l¹i.
- Ch−¬ng 2 cã tiªu ®Ò "C¸c ph−¬ng ph¸p lËp luËn xÊp xØ trong c¸c hÖ
chuyªn gia" tr×nh bµy mét sè m« h×nh suy luËn gÇn ®óng trong c¸c hÖ chuyªn
- 4 -
gia. Dùa theo nÒn t¶ng lý thuyÕt c¬ b¶n ®−îc giíi thiÖu trong ch−¬ng 1, c¸c ®é
®o tin cËy, ®é ®o hîp lý ®−îc tr×nh bµy. Kh¸i niÖm vÒ mÖnh ®Ò kh«ng râ rµng
vµ c¸ch −íc l−îng gi¸ trÞ ®óng ®¾n cña mét mÖnh ®Ò ®−îc xem xÐt t−¬ng ®èi
kü l−ìng. C¸ch tiÕp cËn logic vµ tiÕp cËn hµm x©y dùng c¸c m« h×nh suy luËn
trong hÖ chuyªn gia tõ c¸c tiÒn ®Ò kh«ng ch¾c ch¾n sö dông c¸c luËt Modus
ponens vµ Modus tollens ®· ®−îc nghiªn cøu kh¸ c¬ b¶n trong ch−¬ng nµy.
- "T×m kiÕm tri thøc vµ ®é ®o gÇn ®óng" lµ tiªu ®Ò cña ch−¬ng 3. Néi
dung cña ch−¬ng nªu lªn quan ®iÓm c¸c ®é ®o gÇn ®óng còng lµ kÕt qu¶ cña
khai ph¸ d÷ liÖu vµ t×m kiÕm tri thøc. C¸c néi dung c¬ b¶n cña t×m kiÕm tri
thøc mµ mét trong nh÷ng tri thøc ®ã lµ c¸c ®é ®o trong lÜnh vùc lËp luËn gÇn
®óng ®· ®−îc tr×nh bµy. Mét sè ®é ®o liªn quan ®Õn lÜnh vùc lËp luËn xÊp xØ,
®Æc biÖt c¸c ®é ®o liªn quan ®Õn kh¸i niÖm tËp th« ®−îc hÖ thèng hãa. Gi¸ trÞ
t×m ®−îc tõ c¸c ®é ®o nãi trªn cho phÐp ®−a ra mét sè ®¸nh gi¸ vÒ ®é tin cËy
trong suy luËn gÇn ®óng.
- Ch−¬ng 4 víi tiªu ®Ò "§Ò xuÊt mét ®é ®o gÇn ®óng vµ ¸p dông" lµ
b−íc ph¸t triÓn néi dung cña ch−¬ng 3. §é ®o ®−îc ®Ò xuÊt tuy ch−a ®−îc
®¸nh gi¸ so s¸nh víi c¸c ®é ®o ë ch−¬ng 3 song ®é ®o ®ã vÉn cã ý nghÜa trong
mét líp m« h×nh kh«ng qu¸ h¹n hÑp.
LuËn ¸n nµy hoµn thµnh ®−îc tr−íc hÕt lµ nhê cã sù gióp ®ì h−íng dÉn
khoa häc tËn t×nh cña PTS. Hµ Quang Thôy, PTS. §ç V¨n Thµnh. V× vËy, víi
tÊt c¶ tÊm lßng cña m×nh t«i xin bÇy tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c cña m×nh tíi hai
ng−êi thÇy ®· trùc tiÕp gióp ®ì h−íng dÉn t«i lµm luËn ¸n. Vµ t«i còng xin
ch©n thµnh göi lêi c¸m ¬n cña m×nh tíi c¸c thÇy c« gi¸o khoa C«ng nghÖ
th«ng tin, c¸c thÇy c« gi¸o thuéc Phßng §µo t¹o sau ®¹i häc-tr−êng §¹i häc
Khoa häc tù nhiªn ®· t¹o mäi ®iÒu kiÖn gióp ®ì t«i trong suèt qu¸ tr×nh häc.
Ngoµi ra t«i còng v« cïng c¶m ¬n mäi ng−êi trong gia ®×nh vµ c¸c b¹n bÌ th©n
cña t«i, ®· cho t«i nhiÒu sù ®éng viªn khÝch lÖ ®Ó t«i cã thÓ hoµn thµnh luËn ¸n
cña m×nh.