zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Luận Văn - Báo Cáo

» Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Khử phân kỳ hồng ngoại trong quá trình phân rã điện yếu ở gần đúng một photon µ →e +ṽₑ +vµ +ˠ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:65

Báo xấu

11
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích chủ yếu của bản luận văn này là nghiên cứu các phương pháp khử phân kỳ hồng ngoại khác nhau (phương pháp λmin và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên) qua quá trình phân rã điện yếu trong gần đúng một photon thực. Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên thông thường được sử dụng để khử phân kỳ tử ngoại. Trong bản luận văn này, chúng tôi đã áp dụng vào để khử phân kỳ hồng ngoại.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Khử phân kỳ hồng ngoại trong quá trình phân rã điện yếu ở gần đúng một photon µ →e +ṽₑ +vµ +ˠ

Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- NGUYỄN THỊ NGỌC ANH TÊN ĐỀ TÀI KHỬ PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI TRONG QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ ĐIỆN YẾU Ở GẦN ĐÚNG MỘT PHOTON   e  v%e     LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI - 2014 Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 1 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- NGUYỄN THỊ NGỌC ANH TÊN ĐỀ TÀI KHỬ PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI TRONG QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ ĐIỆN YẾU Ở GẦN ĐÚNG MỘT PHOTON   e  v% e     Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60 44 0103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS. TSKH. NGUYỄN XUÂN HÃN HÀ NỘI- 2014 Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 2 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học LỜI CẢM ƠN Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại bộ môn Vật lý lý thuyết thuộc khoa Vật lý của trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, tôi đã nhận được nhiều sự giúp đỡ của các Thầy, Cô giáo, cán bộ nhà trường. Và dưới sự hướng dẫn khoa học trực tiếp của GS. TSKH. Nguyễn Xuân Hãn, tôi đã hoàn thành bản luận văn này. Trước tiên, tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo, GS.TSKH. Nguyễn Xuân Hãn, người đã trực tiếp chỉ bảo, tạo mọi điều kiện, giúp đỡ tôi tận tình trong suốt thời gian học tập và hoàn thành bản luận văn. Sự hiểu biết sâu sắc về khoa học, cũng như kinh nghiệm của thầy chính là tiền đề giúp tôi đạt được những thành tựu và kinh nghiệm quý báu. Tôi cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa đã dành sự quan tâm cho tôi trong thời gian học tập tại trường, tới Thầy, Cô, cũng như tập thể cán bộ Bộ môn Vật lý lý thuyết, cùng toàn thể người thân, bạn bè, đồng nghiệp đã trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học, cổ vũ, động viên tôi để tôi có thể hoàn thành bản luận văn. Qua đây tôi cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới các Thầy, Cô ở Khoa Vật lý đã dạy bảo, tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận văn. Tôi xin trân trọng cảm ơn ! Hà Nội ngày 10 tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Ngọc Anh Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 3 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học MỤC LỤC MỞ ĐẦU……………………………………………………………….1 Chƣơng 1: Quá trình phân rã muon   e  % e    …………………………....6 1.1. Yếu tố ma trận của quá trình…………………………………………….7 1.2. Tốc độ phân rã điện yếu của qúa trình…………………………………13 Chƣơng 2: Quá trình phân rã điện yếu muon ở gần đúng một photon   e % e      ..………………………………………………...15 2.1. Giản đồ Feynman……………………………………………………...15 2.2. Yếu tố ma trận tương ứng……………………………………………..16 Chƣơng 3. Phân kỳ hồng ngoại và các cách loại bỏ…………………………….20 3.1. Phương pháp λmin……………………………………………………......20 3.2. Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên……………………………………27 3.3. Sự tương thích giữa các phương pháp......................................................33 KẾT LUẬN................................................................................................36 TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................38 PHỤ LỤC..................................................................................................39 Phụ lục A: Phương pháp khử phân kỳ bằng điều chỉnh thứ nguyên.........................39 Phụ lục B: Các tọa độ cầu trong không gian n – 1 thứ nguyên.................................45 Phụ lục C: Bổ chính cho biên độ tán xạ ở trường ngoài...........................................47 Phụ lục D: Tiết diện tán xạ........................................................................................60 Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 4 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học MỞ ĐẦU Trong lý thuyết trường lượng tử tồn tại hai loại phân kỳ khi tính các đại lượng quan sát dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho các quá trình vật lý cơ bản, và  thường được biểu diễn qua các tích phân  f  p d p , trong đó p là xung lượng 4 0 trong của giản đồ Feynman, còn hàm f  p  liên quan đến hàm truyền tương tác. Các cận lấy tích phân theo xung lượng được lấy từ 0 cận dưới đến  cận trên , trong một số trường hợp tích phân này phân kỳ . Phân kỳ liên quan đến cận trên người ta gọi là phân kỳ tử ngoại , còn phân kỳ liên quan đến cận dưới người ta gọi là phân kỳ hồng ngoại. Việc loại bỏ các loại phân kỳ này được tiến hành theo các phương pháp hoàn toàn khác nhau . Đối với phân kỳ tử ngoại người ta thường dùng bốn cách khác nhau để thay đổi độ tụ của tích phân: i/ Phương pháp cắt xung lượng lớn khi   tích phân  f  p d 4 p được thay bằng  f  p d 4 p , sau khi thu được kết quả cuối 0 0 cùng cho    ; ii/ Phương pháp Pauli- Villars, thay các hàm truyền trong hàm dưới dấu tích phân f  p  bằng các hàm truyền khác. Ví dụ để cho hàm truyền vô 1  1 1  hướng ta tiến hành  2  2 2  sau khi thu được kết quả cuối p m 2 2  p m 2 p M   cùng cho M   ; iii/ Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên thay cho  f  p d 4 p 0   f  p d 4  bằng tích phân p sau khi thu được kết quả cuối cùng ta cho   0 ; iv/ 0 Phương pháp R-toán tử của Bogoliubov [11], sử dụng sự bất định trong định nghĩa T-tích , ta xác định lại các yếu tố ma trận thỏa mãn các yêu cầu vật lý như tính Unita, tính hiệp biến và tính nhân quả để tích phân kỳ là khả tích. Phân kỳ hồng ngoại xuất hiện khi các hạt tải tương tác giữa các hạt có khối lượng nghỉ bằng không. Ví dụ, hạt tải tương tác điện từ là photon trong điện động Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 5 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học lực học lượng tử, hạt tải tương tác mạnh là gluon g trong sắc động học lượng tử, hạt tải tương tác hấp dẫn là graviton trong hấp dẫn lượng tử. Phân kỳ hồng ngoại thường xuất hiện ở hàm Green và các quá trình tán xạ hay phân rã hạt có liên quan đến hạt tải tương tác có khối nghỉ bằng không. Việc loại bỏ phân kỳ hồng ngoại liên quan đến photon người ta sử dụng hai phương pháp: Phương pháp min [7; 14] và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên. Quá trình phân rã muon   e  % e    , xảy ra do tương tác yếu là một quá trình phân rã điển hình đã được thực nghiệm và lý thuyết nghiên cứu từ lâu. Việc tính thêm sự đóng góp của tương tác điện từ vào quá trình này   e % e      , có ý nghĩa xem xét quá trình phân rã với sự hấp thụ và bức xạ photon vì các hạt tham gia phân rã có mang điện tích. Bài toán này có ý nghĩa trong việc xây dựng lý thuyết thống nhất điện yếu [2; 3; 12]. Các lượng tử của trường điện từ là các photon cùng với khối lượng nghỉ bằng không, nên phân kỳ hồng ngoại [14], sẽ xuất hiện trong tất cả các quá trình vật lý mà ta xem xét. Mục đích chủ yếu của bản luận văn này là nghiên cứu các phương pháp khử phân kỳ hồng ngoại khác nhau ( phương pháp λmin và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên ) qua quá trình phân rã điện yếu trong gần đúng một photon thực. Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên thông thường được sử dụng để khử phân kỳ tử ngoại. Trong bản luận văn này, chúng tôi đã áp dụng vào để khử phân kỳ hồng ngoại. Nội dụng bản luận văn thạc sĩ bao gồm: Phần mở đầu, ba chương và phần kết luận, bốn phụ lục và phần tài liệu dẫn. Chƣơng 1: Quá trình phân rã muon   e  % e   . Xuất phát từ Hamilton tương tác lý thuyết ( V – A ), bỏ qua tương tác điện từ và S - ma trận, chúng tôi nêu vắn tắt các yếu tố ma trận, tương ứng với quá trình phân rã muon kể trên, ở gần đúng bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn theo hằng số tương tác yếu G và giản đồ Feynman của quá trình trong mục 1.1. Trong Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 6 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học mục 1.2. là tính tốc độ phân rã điện yếu của quá trình. Kết quả ta thu được biểu thức giải tích cho quá trình phân rã muon   e  % e   Chƣơng 2: Quá trình phân rã điện yếu muon ở gần đúng một photon   e % e     Ngoài tương tác yếu, các hạt tham gia quá trình phân rã muon còn phải kể thêm tương tác điện từ. Trong bản luận văn, tương tác điện từ được chúng tôi tính toán ở bậc gần đúng thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến, có nghĩa trong gần đúng một photon. Giản đồ Feynman cho quá trình được nêu ở mục 2.1. Yếu tố ma trận tương ứng với giản đồ Feynman đã nêu được giới thiệu ở mục 2.2. Chƣơng 3. Phân kỳ hồng ngoại và các cách loại bỏ Tất cả các quá trình vật lý có hạt truyền tương tác với khối lượng nghỉ bằng không trong lý thuyết trường đều liên quan tới phân kỳ hồng ngoại. Ngày nay, để loại bỏ phân kỳ hồng ngoại người ta dùng các cách khác nhau. Trong mục 3.1. chúng tôi giới thiệu phương pháp λmin. Điều này có nghĩa, cho hạt tải tương tác một khối lượng tối thiểu λmin, phân kỳ hồng ngoại được loại bỏ. Kết quả cuối cùng, chúng tôi cho khối lượng tối thiểu đó tiến tới không. Còn việc vận dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên vào loại bỏ phân kỳ hồng ngoại được chúng tôi trình bày ở mục 3.2. Mục 3.3. dành cho việc so sánh và nêu lên sự tương thích giữa hai phương pháp đã nêu. Kết luận. Tóm tắt kết quả nhận được, đồng thời tiến hành so sánh các kết quả sau khi khử phân kỳ bằng hai phương pháp khác nhau, và thảo luận hướng nghiên cứu bài toán này trong tương lai. Phần phụ lục. Phụ lục A: Qua ví dụ tương tác của trường vô hướng Lint  g 3 ta minh họa kỹ thuật điều chỉnh thứ nguyên trên ví dụ cụ thể là năng lượng riêng của hạt vô hướng. Phụ lục B: Ta dẫn các tích phân cần thiết được tính trong tọa độ cầu của không gian (n – 1) chiều. Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 7 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học Phụ lục C: Nghiên cứu bổ chính cho bài toán tán xạ trong gần đúng bậc nhất liên quan đến các photon ảo và photon thực. Phụ lục D: Tìm tiết diện tán xạ vi phân trong vùng hồng ngoại. Kết quả chứng tỏ rằng các phân kỳ hồng ngoại của các bổ chính bậc nhất cho bài toán tán xạ ở gần đúng bậc nhất của lý thuyết nhiễu loạn bị triệt tiêu lẫn nhau. Trong bản luận văn này chúng ta sử dụng hệ đơn vị nguyên tử h  c  1 và metric giả Euclide (metric Feynman), tất cả bốn thành phần vector 4-chiều ta r chọn là thực A  ( A0 , A) gồm một thành phần thời gian và các thành phần không gian, các chỉ số   (0,1,2,3) , và theo quy ước ta gọi là các thành phần phản biến của vector 4-chiều, ký hiệu các thành phần này với chỉ số trên. r A  ( A0 , A)  ( A0 , A1, A2 , A3 )def  A Các vector phản biến là tọa độ r x  ( x0  t , x1  x, x 2  y, x3  z )  (t , x ) Thì các vector tọa độ hiệp biến r x  g  x   ( x0  t , x1   x, x2   y, x3   z )  (t ,  x ) Vector năng xung lượng r p   ( E , px , p y , pz )  ( E , p) Tích vô hướng của hai vector được xác định rr AB  g  A A  A A  A0 B0  AB Tensor metric có dạng 1 0 0 0   0 1 0 0  g   g     0 0 1 0     0 0 0 1 Chú ý: tensor metric là tensor đối xứng g   g và g  g  . Thành phần của vector hiệp biến được xác định bằng cách sau Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 8 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học A  g  A , A0  A0 , Ak   Ak Các chỉ số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ 0 đến 3. Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 9 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học CHƢƠNG 1 QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ MUON   e  % e   Trong chương này, chúng tôi xem xét quá trình phân rã do tương tác yếu gây nên và tính tốc độ phân rã ở bậc thấp nhất của hằng số tương tác yếu G. Với góc độ phương pháp luận, ta xét cụ thể quá trình phân rã hạt muon, mà nó đã được nghiên cứu rất kỹ cả lý thuyết lẫn thực nghiệm nhiều năm, và kết quả thu được phù hợp với sơ đồ (V – A) Feynman- Gell-Man để cho tương tác yếu của các hạt tích điện [2]. Quá trình phân rã diễn ra theo sơ đồ sau đây:   e % e   (1.1) Trong đó :  - muon; e - electron; °e - phản nơtrino electron;   - nơtrino muy. Phương trình này thỏa mãn các định luật bảo toàn: xung lượng, năng lượng, điện tích, tích Baryon ( tích baryon B = 0 ), tích Lepton (tích lepton L = 1). Một số đặc trưng của các hạt:  Khối lượng: m  0,5MeV m  0,5MeV  e  e m  105, 66MeV  m  105,66MeV   m   m e  m   m°e  0MeV 1  Spin: Tất cả bốn hạt trên đều có spin bằng J  2  Điên tích: điện tích của electron bằng điện tích của muon và bằng – e, còn các hạt nơtrino không tích điện.  Tích lepton L: Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 10 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học L  Le  L   1, L°  1 e 1. 1 Yếu tố ma trận của quá trình. Tất cả các quá trình có sự tham gia của tương tác yếu đều được mô tả bằng lý thuyết (V – A) tương tác giữa các dòng – dòng với hằng số tương tác chung G. Cụ thể trong lý thuyết (V – A) quá trình phân rã (1.1) được mô tả bởi Hamiltonien tương tác như sau: H int,0  G 2      ( x)  (1   5 )  ( x)  e ( x)  (1   5 )  e ( x)   (1.2)       ( x) (1   5 )   ( x)   e ( x)  (1   5 ) e ( x)   Trong đó G là hằng số tương tác yếu. Thừa số 1 / 2 đưa vào để duy trì định  nghĩa đầu tiên của đại lượng G, và G không chứa  5 . Còn   e ( x) là hàm sóng chỉ e ;   ( x) là hàm sóng của hạt muon; còn việc hủy hạt  e tức sinh hạt %  e ( x),   ( x) là hàm liên hợp Dirac chỉ việc sinh e,   . Hay viết dưới dạng gọn hơn là tích các dòng như sau: H int .0  G  2  l(  )  ( x)l(e) ( x)  h.c  (1.3) Trong đó h.c là liên hợp ecmite của l( )  ( x)l(e ) ( x) ; l(  ) , l( e ) là dòng lepton muon và dòng electron được xác định: l(l ) ( x)   l ( x)  (1   5 ) l ( x), l  , e (1.4) Biểu thức cho yếu tố S – ma trận tương ứng với phân rã (1.1) là:  S  T exp i  H int d 4 x  trong đó Hamiltonien tương tác được xác định bằng công thức (1.2) hay (1.3). Khai triển S – ma trận theo hằng số tương tác G, ta có: Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 11 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học n  S   S ( n )  S 0  S (1)  S (2)  ...  n 1 (1.5) d 4 x  l( )  ( x)l(e ) ( x)  h.c   ... G  1  i  H int,0 d 4  ...  1  i  2 Vì chúng tôi tạm bỏ qua tương tác điện từ, nên các toán tử trong l( e ) , l(  ) chỉ tác dụng lên trạng thái electron (muon), và ở bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn theo hằng số tương tác yếu G, nên yếu tố ma trận có thể viết dưới tích của hai thừa số sau: iG q1s1; q2 s2 ; q3s3 S (1) p, s   2  d 4 x q1s1; q2 s2 ; q3s3 lle p, s iG  2  d 4 x q3s3 l( )  ( x) p, s q1s1; q2 s2 l(e) ( x) 0 (1.6) Công thức (1.6) tương ứng với giản đồ Feynman ở bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn được trình bày ở (hình 1.1). Muon với xung lượng p và spin s, phân rã thành   - nơtrino muy với xung lượng q3, và spin s3, % e - phản hạt nơtrino electron với xung lượng q2, và spin s2 và electron với xung lượng q1 và spin s1. e q1,s1 p,s q2,s2  G v% e q3,s3 v Hình 1.1 Toán tử trường  ( x) được xác định bằng [3]: 1 m a (k )u (k )e  bs (k ) s (k )eikx  2 1 2  ( x)   d k  E  3  ikx 3 s s (1.7) (2 ) 2 s 1 Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 12 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học Trong đó: b+ : toán tử sinh hạt. b- : toán tử hủy hạt Các toán tử này tuân theo các biểu thức phản giao hoán như các toán tử a+ và a ( a+ và a là các toán tử sinh, hủy hạt fecmion ): as (k )as' (k ')  as' (k ')as (k )  0 as (k )as ' (k ')  as ' (k ')as (k )  0 (1.8) as (k )as' (k ')  as' (k ')as (k )   ss ' (3) (k ' k ) Tính toán các yếu tố dưới dấu tích phân của biểu thức (1.6): 1/2 1  m m  ix ( q '3  p ) 3 (2 )3   qs l 3 3 (  ) ( x ) p, s  d 3 p ' d 3 q ' 0 0 e  s ', s '3  p ' q '3  ( )   (q '3 , s '3 )  (1   5 )  ( p ', s ') q3s3 as '3 (q '3 )as( ' ) ( p ') p, s (1.9) 1/2 1  me m  ix ( q '1 q '2 )  q1s1; q2 s2 l( e ) ( x) 0  (2 )3  d 3 q '1 d 3 q '2   0 0 e s '1 s '2  1  q ' q '2   e (q '1, s '1 )  (1   5 ) e (q '2 s '2 ) q1s1; q2 s2 as( e'1) (q '1 )bs('2e ) (q '2 ) 0 (1.10) Khi tính toán ở đây, chúng tôi coi hai nơtrino có khối lượng nhỏ nào đó xấp xỉ bằng nhau (ký hiệu là m ) và khác không. Bằng cách này ta có thể vẫn sử dụng cách tái chuẩn hóa thông thường và các toán tử chiếu. Trong kết quả cuối cùng, chúng tôi cho khối lượng của nơtrino dần đến không. Sử dụng các biểu thức giao hoán (1.8) đối với các toán tử sinh, hủy để tính toán các yếu tố ma trận: 0 as ' ( p ') p, s  0 as ' ( p ')as ( p) 0  (1.11)  0 | 0  ss ' ( p  p ')  0 a ( p)as ' ( p ') 0   ss ' ( p  p ') (3)  s (3) Nên: Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 13 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học ( )  ( ) ( )  q3 s3 as '3 (q3, )as( ' ) ( p ') p, s  0 as3  (q3 )as '3 (q3 )as( ' ) ( p ')as(  ) ( p ) 0 ( ) ( )   0 as3  (q3 )as '3 (q3 ) 0 0 as( ' ) ( p ')as(  ) ( p) 0 (1.11a) ( )   S ' S  (3) (q '3  q3 ). ss( ' ) (3) ( p  p ') 3 3 Tương tự: q1s1; q2 s2 as( e'1) (q '1 )bs('2e ) (q '2 ) 0   S( e'1)S1 (3) (q '1  q1 ). s('2es)2 (3) (q '2  q2 ) (1.11b) Thay (1.11a) và (1.11b) vào (1.9) và (1.10) ta được: 1 1  m mv  2 qs l  3 3 (  ) ( x ) q, s  3  0 0    (q3 , s3 )  (1   5 )  ( p, s)eix ( q3  p ) (1.12) (2 )  p q3  1  1  me m  2 q1s1; q2 s2 l( e ) ( x) 0  3  0 0  e (q1 , s1 )  (1   5 ) e (q2 .s2 )eix ( q1 q2 ) (1.13) (2 )  q1 q2  Thay phương trình (1.12), (1.13) vào phương trình (1.6) và lấy tích phân theo d4x ta thu được biểu thức yếu tố S – ma trận ở bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn, tương ứng với quá trình phân rã điện yếu biểu thức diễn tả tại hình 1.1 như sau: iG q1s1; q2 s2 ; q3s3 S (1) p, s   2  d 4 x q3s3 l( )  ( x) p, s q1s1; q2s2 l(e) ( x ) 0  1/2 iG 1 (4)  me m m2    (q1  q2  q3  p)  0 0 0 0   2 4 2  q1 q2 q3 p  (1.14)  e (q1 , s1 )  (1   5 ) e (q2 , s2 )  (q3 , s3 )  (1   5 )  ( p, s) Mặt khác: f S (1) i  i(2 )4  (4) ( p f  pi ).N .T fi (1.15) Trong đó: 1 1 N   (1.16) i (2 Ei )1/2 (2 )3/2 f (2 E f )1/2 (2 )3/2 So sánh (1.14) và (1.15) , suy ra được biểu thức cho biên độ của phép dời chuyển bất biến T cho phân rã muon: Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 14 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học 4G 1 T fi ,0    me m  m e (q1 , s1 )  (1   5 ) e (q2 , s2 )   2 2  (q3 , s3 )  (1   5 )  ( p, s) (1.17) Tính bình phương biên độ của phép dời chuyển T trong biểu thức (1.17), lấy tổng spin trạng thái cuối và lấy trung bình các spin trạng thái đầu: T   8me m m2G 2    e (q , s )  (1   ) e (q2 , s2 )   2 2 fi ,0 1 1 5 Spins s , s1 , s2 , s3 (1.18)    (q3 , s3 )  (1   5 )  ( p, s)  2 Để tính biểu thức (1.18 ) trước tiên ta tính các biểu thức sau đây:  e (q , s )  (1   5 ) e (q2 , s2 )   e (q1, s1 ) 0   (1   5 )  e (q2 , s2 )  *   1 1   e (q2 , s2 )    (1   5 )   0 e (q1 , s1 )    e (q2 , s2 ) 0   (1   5 )   0e(q1, s1 )    e (q2 , s2 ) 0   (1   5 )   0e(q1, s1 )  (1.19) 4 và   (q ) (q )   r 1 r r 1 r 1 (1.20)  e (q , s )  (1   ) e (q2 , s2 )   3  2 1 1 5  s1 , s2 0  e (q , s )  (1   ) e (q2 , s2 )  e (q1, s1 )  (1   5 ) e (q2 , s2 )  3   * 1 1 5  s1 , s2 , 0  e (q , s )    (1   5 )   e (q2 , s2 )  e (q2 , s2 )   (1   5 )  e (q1, s1 )  3 4     1 1       s1 , s2 , 0 , , , 1   e (q , s )   (1   )      (q , s )  (q , s )     (1   )  e (q , s ) 3 4    1 1 5 e 2 2 e 2 2 5 1 1      , , , , s1  s2   q 2  m  e (q , s )   (1   )     (1   5 )  e (q1, s1 ) 3 4    1 1 5      , , , , s1  2m   Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 15 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học  q  mv     e (q1 , s1 )    (1   5 )  2 3 4  (1   5 )  e (q1, s1 )  ,   , s1  2mv   q  mv    q  me  r      rr (q1 )    (1   5 )  2  (1   5 )    1 3 4 4   (q1 )  ,   , , r 1  2 mv   2 me   q  mv  q  me       (1   5 )  2  (1   5 )  1 3 4   ,   ,  2m 2me    4me m  Tr   (1   5 )(q 2  m )  (1   5 )(q 1  me )  1  2 4me m  Tr   (1   5 )q 2  (q 1  me )  1 (1.21) ( Ta đã thay (1   5 )2  2(1   5 ) và mv = 0 ) T 2 fi  2G 2Tr   (1   5 )q 2  (q 1  me )  Tr   (1   4 )q 3  ( p  m )  (1.22) Spins Tính vết trong biểu thức (1.22), ta cần áp dụng công thức sau: Vết của tích một số lẻ các ma trận Dirac thì bằng 0 Tr  a   b    Tr c  d     32(a.c)(b.d )  (a.d )(b.c)  (1.23) Tr  a   b    5  Tr c  d    5   32 (a.c)(b.d )  (a.d )(b.c)  Tr a   b    Tr c  d   5   0 Với quy ước  0123  1 , ta có : Tr   v     4  g v g   g  gv  g  gv  Tr   v    5   4i v (1.24) và đồng thời sử dụng hệ thức :      2   2  (1.25) Ta thu được kết quả : 1  2 Spins T ( ) 2 fi  64G 2 ( pq2 )(q1q3 ) (1.26) Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 16 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học Ta sẽ sử dụng biểu thức biên độ dời chuyển (1.26) để tính tốc độ phân rã cho quá trình phân rã muon ở mục 2. 1.2. Tốc độ phân rã điện yếu của quá trình. Công thức tổng quát để tính tốc độ phân rã có dạng [3]: d 3 p1 d 3 pn (4)   p f  pi   T fi 11 1 3n4  2 W  ... (1.27)   2 Ea (2 ) 2 E1 2 En Spins Trong đó Ea là năng lượng của hạt ban đầu phân rã, E1, E2 ....En và p1 , p2 ,... pn là năng lượng và xung lượng của các hạt sản phẩm của quá trình phân rã; pf, pi là tổng   xung lượng cuối và xung lượng đầu. Lưu ý d 3 pi / Ei là đại lượng bất biến Lorentz. Còn Tfi chính là biên độ bất biến mà nó cần tính theo giản đồ Feynman tương ứng (hình 1.1). Áp dụng cho quá trình phân rã   e  % e    được diễn tả trên (hình 1.1) thay (1.26) vào (1.27) ta có: 1 G 2 d 3q1 d 3q2 d 3q3 (4) W0   5 0  0  (q1  q2  q3  p)( pq2 )(q1q3 ) (1.28)    p 2q1 2q20 2q30 Với các kỹ thuật hiện nay các nơtrino chưa thể nào quan sát được. Điều này có nghĩa là chúng ta phải lấy tích phân theo các xung lượng của chúng là q2, và q3 . Áp dụng công thức tính tích phân sau đây cho (1.28): d 3 p1 d 3 p2 d 3 p3 (4) J3    ( P  p1  p2  p3 ) f ( p1 p2 )  2 E1 2 E2 2 E3   d 4 p2d 4 p3(Q0  p20 )( p20 )( p30 ) (Q  p2 )2  m12    ( p22  m22 ) ( p32  m32 ) f (Qp2  m22 ) (1.29) trong đó ta đưa vào vector bốn chiều Q được định nghĩa như sau: Q   P   p3 Đặt p  q1  P chúng ta thu được : Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 17 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học G2 d 3q1 1   24 4 p 0  2q10 W0     p 0  q1 0    p  q1 2     (1.30)   2  p  p  q1    q1  p  q1    p  q1  2  pq1  Chúng ta tiến hành tính toán trong hệ nghỉ của muon, hơn nữa chúng ta sẽ bỏ qua khối lượng nhỏ của electron để có p0  m , q1  q0  E , d 3q1  d E 2dE, Hàm  giới hạn vùng lấy tích phân để m  E  0   m  E   E  m  m  2 E   0 2 2 m Điều đó có nghĩa là năng lượng cực đại của electron là bằng một nửa năng 2 lượng tổng cộng ban đầu. Sau khi lấy tích phân theo góc đặc, tốc độ phân rã trở thành: m 1 G 2 m 2 W0    12 3  0 E 2 dE (3m  4 E ) (1.31) Sau khi lấy tích phân theo dE trong (31) ta thu được công thức tốc độ phân rã: G 2 m5 W0  (1.32) 192 3 Như vậy, chúng ta đã tìm được công thức để cho tốc độ phân rã của quá trình phân rã   e  % e  v gây nên bởi tương tác yếu là một giá trị hữu hạn. Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 18 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học CHƢƠNG 2 QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ ĐIỆN YẾU MUON Ở GẦN ĐÚNG MỘT PHOTON Phân kỳ hồng ngoại liên quan trực tiếp đến các trường mà lượng tử của nó có khối lượng nghỉ bằng không. Ví dụ, như photon trong QED, graviton trong hấp dẫn lượng tử... Các đặc trưng cho kỳ dị hồng ngoại xuất hiện không chỉ cho hàm Green, mà còn ở các yếu tố ma trận, nếu chúng được xác định bằng các phương trình của lý thuyết trường lượng tử. Khó khăn này chúng ta đã gặp phải ngay cả khi nghiên cứu các bài toán bức xạ, hấp thụ các photon với năng lượng nhỏ trong điện động lực học cổ điển [5]. Các kết quả nghiên cứu đã chứng minh rằng: Sự bức xạ hay hấp thụ một photon có xác suất lớn hơn sự bức xạ hay hấp thụ hai, hay một số lượng lớn các photon [1]. Trong chương này, tương tác điện từ được tính thêm ở bậc gần đúng thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến, cụ thể ta sử dụng phép gần đúng một photon mềm. Giản đồ Feynman cho quá trình được nêu ở mục 2.1. Yếu tố ma trận tương ứng với giản đồ đã nêu được giới thiệu ở mục 2.2. 2.1. Giản đồ Feynman Các hạt tham gia quá trình phân rã muon   e  % e  v được xem xét ở chương 1 là hạt tích điện. Chính vì vậy ta phải kể thêm phần đóng góp từ tương tác điện từ, tức là các hạt tích điện trong quá trình phân rã, đồng thời lại tham gia tương em tác với trường bức xạ điện từ. Hamintonien tương tác điện từ H int  J  A , trong đó dòng điện tích J  ( x)  ie  ( x)  e ( x)  ie ( x)  e( x). Việc kể thêm đóng góp của bức xạ hãm (bức xạ và hấp thụ photon) sẽ làm các biểu thức biên độ bất biến T của phép dời chuyển và biểu thức cho tốc độ phân rã xuất hiện một loạt phân kỳ mới quen thuộc. Phân kỳ này gọi là phân kỳ hồng ngoại [10,14] ở vùng năng xung lượng thấp. Các photon thực cũng như hạt ảo có năng xung lượng rất nhỏ so Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 19 Khóa 2012 - 2014
Luận văn thạc sĩ khoa học với năng xung lượng của hạt tham gia quá trình phân rã, thì người ta coi chúng là photon ” mềm”. Việc tách phân kỳ hồng ngoại trong biểu thức của biên độ của phép dời chuyển ở đây được tiến hành đồng thời bằng hai cách: phương pháp min [7, 14] và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên. Quá trình phân rã điện yếu, xảy ra đồng thời do hai tương tác: tương tác yếu và tương tác điện từ. Đây là bài toán rất phức tạp, trong giới hạn luận văn ở đây chúng tôi chỉ giới hạn tương tác điện yếu trong gần đúng bậc nhất của lý thuyết nhiễu loạn theo hằng số tương tác yếu G, và gần đúng bậc nhất theo hằng số tương tác điện từ (e), và chỉ xem xét các photon thực “mềm”. Giản đồ Feynman tương ứng với phân rã điện yếu muon trong gần đúng bậc nhất như đã trình bày, có thể biểu diễn trong (hình 2.1). Cụ thể, quá trình phân rã có thể viết như sau:   e % e  v   (2.1) e e  k k p2  p2 p1 q1 q1  G  p1 G % e % e q2 q2   Hình 2.1 2.2. Yếu tố ma trận tƣơng ứng Các photon thực được hấp thụ hay bức xạ đều liên quan tới dòng muon – electron. Biên độ dời chuyển tương ứng với hai giản đồ (hình 2.1) của quá trình (2.1), có dạng sau G    p1  k  m T fi ,     (  (1   ) (e )  )(e   (1   5 ) e )    5 2 2  2 ( p1 k ) m Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 20 Khóa 2012 - 2014

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.01: Bộ Luận Văn Thạc Sĩ Quản Trị Kinh Doanh MBA

165 tài liệu

2069 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.