i
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG
PHẠM THỊ THU HƢỜNG
NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN VÀ
ỨNG DỤNG TRONG MÔ HÌNH
CHUỖI THỜI GIAN MỜ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Thái Nguyên - 2015
ii
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG
PHẠM THỊ THU HƢỜNG
NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN
VÀ ỨNG DỤNG TRONG MÔ HÌNH
CHUỖI THỜI GIAN MỜ
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Nguyễn Công Điều
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Thái Nguyên - 2015
iii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan:
Những nội dung trong luận văn này là do tôi thực hiện dƣới sự hƣớng
dẫn trực tiếp của thầy giáo hƣớng dẫn TS. Nguyễn Công Điều.
Mọi tham khảo trong luận văn đều đƣợc trích dẫn rõ ràng tác giả, tên
công trình, thời gian, địa điểm công bố.
Mọi sao chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo hay gian lận tôi
xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.
Thái Nguyên, tháng 05 năm 2015
Tác giả luận văn
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Phạm Thị Thu Hƣờng
iv
LỜI CẢM ƠN
Trƣớc hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Công
Điều đã tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo và cung cấp những tài liệu rất hữu ích để
tôi có thể hoàn thành luận văn.
Xin cảm ơn lãnh đạo trƣờng Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền
thông – Đại học Thái Nguyên, Đại học Công nghiệp Việt trì đã tạo điều kiện
giúp đỡ tôi về mọi mặt trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Tôi xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến gia đình, ngƣời thân, bạn bè, đồng
nghiệp, những ngƣời luôn động viên, khuyến khích và giúp đỡ về mọi mặt để
tôi có thể hoàn thành công việc nghiên cứu.
Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn
không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong các thầy cô giáo và
các bạn đóng góp ý kiến để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn.
Thái Nguyên, tháng 05 năm 2015
Tác giả luận văn
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Phạm Thị Thu Hƣờng
i
MỤC LỤC
Trang phụ bìa
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC ......................................................................................................... i
DANH MỤC BẢNG BIỂU ............................................................................ iii
DANH MỤC HÌNH VẼ .................................................................................. iv
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ ...................................... 5
1.1 TẬP MỜ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ .............................. 5
1.1.1 Tập mờ ................................................................................................. 5
1.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ .................................................. 7
1.2 CÁC QUAN HỆ VÀ SUY DIỄN MỜ ................................................. 13
1.2.1 Quan hệ mờ ....................................................................................... 13
1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ ........................................................ 16
1.2.3 Bộ giải mờ ......................................................................................... 20
1.2.4 Ví dụ minh họa ................................................................................ 22
CHƢƠNG 2 CÁC KHÁI NIỆM VÀ MÔ HÌNH CƠ BẢN CỦA CHUỖI
THỜI GIAN MỜ ............................................................................................ 23
2.1 CHUỖI THỜI GIAN MỜ ................................................................. 23
2.1.1 Khái niệm và tính chất của chuỗi thời gian .................................... 23
2.1.2 Chuỗi thời gian mờ ........................................................................... 28
2.1.3 Các phƣơng pháp chia khoảng ........................................................ 29
2.1.4 Mô hình chuỗi thời gian mờ Song & Chissom ............................... 31
2.2 MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ BẬC MỘT CẢI
BIÊN ........................................................................................................... 32
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
2.2.1 Mô hình của Chen ........................................................................... 32
ii
2.2.2 Mô hình Heuristic của Huarng ........................................................ 33
2.2.3 Mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu ................................. 34
2.3 NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN VÀ MÔ HÌNH
CẢI BIÊN .................................................................................................... 36
2.3.1 Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian.............................................. 36
2.3.2 Mô hình cải biên sử dụng nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian .... 37
CHƢƠNG 3 ỨNG DỤNG NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC
THỜI GIAN TRONG DỰ BÁO DÂN SỐ ................................................... 39
3.1 PHƢƠNG PHÁP CHIA GIÁ TRỊ THÀNH 12 KHOẢNG BẰNG
NHAU .......................................................................................................... 40
3.2 PHƢƠNG PHÁP CHIA GIÁ TRỊ THÀNH 6 KHOẢNG BẰNG NHAU.
........................................................................................................... 45
3.3 PHƢƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG THEO MẬT ĐỘ ..................... 47
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 53
PHỤ LỤC ........................................................................................................ 55
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 58
iii
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Biểu diễn tập mờ A ........................................................................... 7
Bảng 1.2 . Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn. ............................................. 10
Bảng 1.3. Một số phép kéo theo mờ thông dụng ............................................ 11
Bảng 2.1 Ánh xạ cơ sở .................................................................................... 30
Bảng 3. 1. Số lƣợng trẻ em sinh ra trong các năm .......................................... 39
Bảng 3.2. Phân khoảng .................................................................................... 40
Bảng 3.3. Mối quan hệ mờ .............................................................................. 41
Bảng 3. 4. Các nhóm mối quan hệ mờ ............................................................ 42
Bảng 3.5. Nhóm quan hệ mờ theo Chen , theo Yu và nhóm quan hệ mờ phụ
thuộc thời gian ................................................................................................. 42
Bảng 3.6. Kết quả dự báo của các phƣơng pháp khác nhau ........................... 43
Bảng 3.7. So sánh hiệu quả thuật toán ............................................................ 44
Bảng 3.8. Chia khoảng .................................................................................... 46
Bảng 3.9. Các nhóm mối quan hệ mờ phụ thuộc thời gian ............................. 47
Bảng 3.10. Phân bố giá trị trong từng khoảng ................................................ 48
Bảng 3.11. Phân khoảng .................................................................................. 48
Bảng 3.12. Nhóm mối quan hệ mờ ................................................................. 49
Bảng 3.13. Các nhóm mối quan hệ mờ ........................................................... 49
Bảng 3.14. Kết quả dự báo của các phƣơng pháp khác nhau ......................... 50
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Bảng 3.15. So sánh hiệu quả thuật toán .......................................................... 51
iv
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Hàm thuộc của tập B. ........................................................................ 6
Hình 1.2. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A. .................................. 7
Hình 1.3. Tập bù của tập mờ A..................................................................... 8
Hình 3.1. Đồ thị so sánh giá trị thực và giá trị dự báo ................................... 45
Hình PL 1. So sánh kết quả dự báo của Chen, Yu, cải biên và sai số MSE ... 55
Hình PL 2. So sánh kết quả dự báo của 3 phƣơng pháp chia khoảng và sai số
MSE ................................................................................................................. 56
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Hình PL 3. Kết quả chƣơng trình .................................................................... 57
1
MỞ ĐẦU
1 Tính cấp thiết của đề tài
Mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều ứng dụng trong công tác dự
báo, nhất là trong các dự báo kinh tế. Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời
gian mờ đƣợc xuất hiện năm 1993, hiện nay mô hình này đang đƣợc sử dụng
để dự báo trong rất nhiều lĩnh vực của kinh tế hay xã hội, giáo dục để dự báo
số sinh viên nhập trƣờng [9] – [11] hay trong lĩnh vực dự báo thất nghiệp, dân
số, chứng khoán và trong đời sống nhƣ dự báo mức tiêu thụ điện, hay dự báo
nhiệt độ của thời tiết...
Khái niệm tập mờ đƣợc Zadeh đƣa ra từ năm 1965 và ngày càng tìm đƣợc
ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều khiển và trí tuệ
nhân tạo. Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và Chissom [9], [10]
đã đƣa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc vào thời gian (chuỗi
thời gian dừng) và phụ thuộc vào thời gian (không dừng) để dự báo. Chen
[11] đã cải tiến và đƣa ra phƣơng pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với
phƣơng pháp của Song và Chissom. Trong phƣơng pháp của mình, thay vì sử
dụng các phép tính tổ hợp Max - Min phức tạp, Chen đã tính toán bằng các
phép tính số học đơn giản để thiết lập các mối quan hệ mờ. Phƣơng pháp của
Chen cho hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và giảm độ phức tạp của thuật
toán. Trong những năm gần đây khá nhiều công trình đã đƣợc hoàn thành theo
hƣớng nâng cao độ chính xác và giảm khối lƣợng tính toán trong mô hình
chuỗi thời gian mờ nhƣ các bài báo của Chen và Hsu, Huarng, Kuo,... Yu [6]
– [12].
Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, các thuật toán trên cho kết quả
chƣa cao. Để nâng cao độ chính xác của dự báo, một số thuật toán cho mô
hình chuỗi thời gian mờ liên tiếp đƣợc đƣa ra. Chen [12] đã sử dụng mô hình
2
bậc cao của chuỗi thời gian mờ để tính toán. Sah và Degtiarev thay vì dự báo
chuỗi thời gian đã sử dụng chuỗi thời gian là hiệu số bậc nhất để nâng cao độ
chính xác và làm giảm độ phi tuyến.
Gần đây có khá nhiều cải tiến đƣợc các nhà nghiên cứu trên thế giới đƣa ra
để cải tiến độ chính xác của mô hình theo nhiều hƣớng khác nhau. Chen
(2002) dựa trên mô hình trƣớc đây đã đƣa ra mô hình chuỗi thời gian mờ bậc
cao và ứng dụng trong dự báo. Huarng (2001) đã nghiên cứu ảnh hƣởng của
độ dài khoảng lên độ chính xác của mô hình và đã đề xuất ra hai phƣơng pháp
chia khoảng là phân chia dựa trên phân bố và dựa trên giá trị trung bình. Tiếp
theo hƣớng phát triển này, Huarng và Yu (2006), Chen và Chung (2006), Kuo
(2008) đã tập trung vào việc phân chia khoảng để nâng cao độ chính xác của
mô hình. Chen và Chung (2006) đã sử dụng giải thuật gen để điều chỉnh độ
dài của khoảng cho mô hình bậc một và bậc cao của chuỗi thời gian mờ. Li và
Cheng (2008) đã sử dụng thuật toán C-mean mờ cũng cho mục đích này. Cuối
cùng là Kuo và các tác giả khác (2008) đã đề xuất thuật toán dựa trên phƣơng
pháp tối ƣu đám đông để cải tiến cách xây dựng độ dài của khoảng.
Mô hình cơ bản nhất của chuỗi thời gian mờ là của Song - Chissom.
Nhƣng cải biên quan trọng nhất thuộc về kết quả của Chen. Trong mô hình
của Chen thay vì dự báo giá trị tập mờ bằng mối quan hệ mờ khá phức tạp
nhƣng tự nhiên, Chen đã đƣa ra khái niệm nhóm quan hệ logic mờ và đƣa ra
luật dự báo bằng nhóm quan hệ mờ. Từ đây quá trình giải mờ đƣợc thực hiện
bằng những phép tính sơ cấp cộng trừ. Cách tính này làm giảm khối lƣợng
tính toán đi đáng kể. Đây là một cải tiến căn bản vì làm cơ sở cho hàng loạt
nghiên cứu cải tiến tiếp theo. Nhƣng các công trình tiếp theo chủ yếu theo xu
hƣớng nâng cấp theo việc xác định độ dài và vị trí điểm phân chia của tập
nền. Liên quan đến cách xác định nhóm quan hệ mờ chỉ có công trình của
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Huarng [7], [8] làm đơn giản nhóm quan hệ mờ bằng một hàm Heuristic. Yu
3
[6] đã chú ý đến tính lặp lại của các tập mờ trong nhóm quan hệ logic mờ để
gán tầm quan trọng của chúng bằng các giá trị trọng số của mỗi lần lặp. Tiếp
theo Dieu N.C. [3], [4] đã chú ý đến yếu tố thời gian trong nhóm quan hệ
logic mờ của Yu và đề xuất khái niệm nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời
gian và ứng dụng trong dự báo. Các cải tiến về xây dựng nhóm quan hệ mờ
này đƣợc coi là những cải tiến cơ bản vì hầu nhƣ trong các cải tiến phƣơng
pháp khác đều phải dựa trên các nhóm quan hệ mờ để dự báo.
Với mong muốn nghiên cứu, tìm hiểu những khái niệm, tính chất và những
thuật toán khác nhau trong mô hình chuỗi thời gian mờ và nhóm quan hệ mờ
phụ thuộc thời gian để dự báo, trong kỳ làm luận văn tốt nghiệp, tác giả đã
chọn đề tài: “Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô
hình chuỗi thời gian mờ”
2 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
Đề tài: “Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô
hình chuỗi thời gian mờ” tìm hiểu, nghiên cứu khái niệm liên quan đến mô
hình chuỗi thời gian mờ, đồng thời mô tả các thuật toán cơ bản liên quan đến
dự báo thông qua mô hình chuỗi thời gian mờ. Đặc biệt đi sâu nghiên cứu về
một cải tiến mô hình cải biên chuỗi thời gian mờ bằng phƣơng pháp xây dựng
nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian. Để chứng tỏ tính ƣu việt của thuật
toán mới đồng thời cũng mở ra một ứng dụng của phƣơng pháp, tác giả sẽ sử
dụng từ số liệu thực tế trong lĩnh vực xã hội nhƣ số trẻ em sinh ra tại thành
phố Việt Trì để tiến hành xây dựng mô hình và tiến hành dự báo. Kết quả dự
báo này sẽ so sánh với kết quả của Chen và Yu. Đồng thời so sánh ba kết quả
của phƣơng pháp cải biên khi chia chuỗi giá trị thành nhiều đoạn với độ dài
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
khác nhau và chia theo mật độ xuất hiện của các giá trị.
4
3 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Tìm hiểu các khái niệm cơ bản liên quan đến lý thuyết tập mờ, chuỗi thời
gian và mô hình chuỗi thời gian mờ.
Tìm hiểu một số thuật toán cơ bản trong mô hình chuỗi thời gian mờ, đặc
biệt là cải biên cách xác định nhóm quan hệ mờ phụ thuộc vào thứ tự thời
gian.
Tính toán thử nghiệm cho chuỗi dữ liệu số trẻ em sinh ra tại thành phố
Việt Trì bằng mô hình mới và so sánh hiệu quả của thuật toán áp dụng trong
mô hình thời gian mờ bằng thuật toán của Chen và Yu.
Các công cụ lập trình
4 Ý nghĩa khoa học của đề tài
Mô hình thời gian mờ sử dụng thuật toán cải biên mô hình chuỗi thời
gian mờ có trọng có khả năng áp dụng hiệu quả trong thực tế.
Phƣơng pháp dự báo khá đơn giản và hiệu quả cho bài toán dự báo chuỗi
thời gian phi tuyến.
Khả năng áp dụng lý thuyết tập mờ trong các lĩnh vực khác nhau.
5 Bố cục của luận văn
Luận văn gồm có 3 chƣơng và phần kết luận với các nội dung chính sau:
Chƣơng 1. Một số khái niệm về tập mờ.
Chƣơng 2. Các khái niệm và mô hình cơ bản của chuỗi thời gian mờ.
Chƣơng 3. Kiểm chứng mô hình cải biên bằng chuỗi số liệu thực tế là
dự báo số trẻ em sinh ra tại thành phố Việt Trì.
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Phần kết luận
5
CHƢƠNG 1
MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ
Toán học luôn đòi hỏi sự chính xác trong khi một số ứng dụng thực tế
lại không cần quá chính xác mà chủ yếu là hiệu quả. Logic mờ là một giải
pháp tốt trong trƣờng hợp dữ liệu nhận đƣợc không đầy đủ, độ chính xác thấp
và lời giải cũng không đòi hỏi độ chính xác cao, và nhất là có thể mô phỏng
đƣợc các cách giải quyết của con ngƣời. Khái niệm logic mờ đƣợc giáo sƣ
Lofti A.Zadeh đƣa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ. Công trình này thực
sự đã khai sinh một ngành khoa học mới gọi là lý thuyết tập mờ và đã nhanh
chóng đƣợc các nhà nghiên cứu công nghệ mới chấp nhận ý tƣởng. Từ đó lý
thuyết mờ đã đƣợc phát triển và ứng dụng rộng rãi, đã tạo nền vững chắc để
phát triển logic mờ. Có thể nói logic mờ là nền tảng để xây dựng các hệ mờ
thực tiễn, ví dụ các hệ chuyên gia trong y học giúp chuẩn đoán và điều trị
bệnh, các hệ chuyên gia trong xử lý tiếng nói, nhận dạng hình ảnh,…Công cụ
chủ chốt của logic mờ là tiền đề hóa của suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ.
Trong chƣơng này, mục đích chính là giới thiệu khái niệm tập mờ, tập
trung đi vào các phép toán cơ bản trên tập mờ và bƣớc đầu đi vào quan hệ
mờ, suy luận xấp xỉ với phép suy diễn mờ, bộ giải mờ.
1.1 TẬP MỜ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ
1.1.1 Tập mờ
Tập mờ A xác định trên tập vũ trụ X là một tập mà mỗi phần tử của
[0,1]
nó là một cặp các giá trị (x,µA(x)), trong đó x X và µA là ánh xạ:
µA: X
Ánh xạ µA đƣợc gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm thành
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
viên - membership function) của tập mờ A (để cho đơn giản trong cách viết,
6
sau này ta ký hiệu A(x) thay cho hàm A(x) ). Tập X đƣợc gọi là cơ sở của tập
mờ A.
µA(x) là độ phụ thuộc. Khoảng xác định của hàm A(x) là đoạn [0,1], trong đó
giá trị 0 chỉ mức độ không thuộc về còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hoàn
toàn. Sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó, có
hai cách:
Tính trực tiếp nếu μA(x) ở dạng công thức tƣờng minh.
Tra bảng nếu μA(x) ở dạng bảng.
X }
A = { (μA(x)/x) : x
Kí hiệu:
B(x) có dạng nhƣ Hình 1.1 định nghĩa trên tập vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau:
B = {(1,1),(2,1),(3,0.95),(4,0.7)}
Ví dụ 1: Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc
Hình 1.1. Hàm thuộc của tập B.
μB(1) = μB(2) = 1, μB(3) = 0.95, μB(4) = 0.7
Các số tự nhiên 1, 2, 3 và 4 có độ phụ thuộc nhƣ sau:
Những số không đƣợc liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0.
Ví dụ 2. Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả
học tập của học sinh về môn Toán, X = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái niệm mờ
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
về năng lực học môn toán giỏi có thể đƣợc biểu thị bằng tập mờ A sau:
A = 0.1/4 + 0.2/5 + 0.4/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10
7
Trong trƣờng hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng
bảng. Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng nhƣ sau:
Bảng 1.1. Biểu diễn tập mờ A
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 0 0 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.0
1.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ
Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là supp(A), là tập rõ gồm
supp(A) = { x | μA(x) > 0 } (1.1)
các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn hơn 0.
Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các phần
core(A) = { x | μA(x) = 1} (1.2)
tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1.
Hình 1.2. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A.
Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ thuộc
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
cao nhất của x vào tập mờ A.
8
Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 đƣợc gọi là
tập mờ chính tắc, tức là h(A) = 1, ngƣợc lại một tập mờ A với h(A) < 1 đƣợc
(1.3)
gọi là tập mờ không chính tắc.
1.1.3 Các phép toán trên tập mờ
1.1.3.1 Phép bù của tập mờ
Định nghĩa 1. Cho tập mờ A trên tập vũ trụ X, tập mờ bù của A là tập
(1.4)
mờ , hàm thuộc đƣợc tính từ hàm thuộc μA(x)
Hình 1.3. Tập bù của tập mờ A.
a) Hàm thuộc của tập mờ A.
b) Hàm thuộc của tập mờ .
Một cách tổng quát để tìm từ μA(x), ta dùng hàm bù c :[0,1]
[0,1] nhƣ sau:
Định nghĩa 2. (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các
điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 đƣợc gọi là hàm phủ định (negation function).
Định nghĩa 3: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc đƣợc xác định bởi:
Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x
9
(1.5)
1.1.3.2 Phép giao hai tập mờ
Định nghĩa 3( T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2 [0,1] là phép bội (T -
chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:
1.T(1, x) = x, với mọi 0 x 1.
2.T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0 x, y 1.
3. T không giảm: T(x,y) = T(u,v), với mọi x u, y v.
4. T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0 x,y, z 1.
Định nghĩa 4 ( Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
không gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho T là một T-
Chuẩn. Phép giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ (ký hiệu (A TB)) trên
với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(A TB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x
(1.6)
1.1.3.3 Phép hợp hai tập mờ
Định nghĩa 5 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 đƣợc gọi là phép tuyển (
T- đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau:
1. S(0,x) = x, với mọi 0 x 1.
2. S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0 x , y 1.
3. S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x u, y v.
4. S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0 x, y, z 1.
Định nghĩa 6 (Phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
không gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho S là một T - đối
chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu A SB)) trên
với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(A SB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
(1.7)
10
1.1.3.4 Luật De Morgan
Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh. Khi
đó bộ ba (T, S, n) là bộ ba De Morgan nếu:
n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y)) (1.8)
Với phép phủ định n(n-1) = 1- x, chúng ta có một số cặp T- chuẩn và T-
đối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong bảng 1.2
Bảng 1.2 . Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn.
STT T(x,y) S(x,y)
Max(x,y) Min(x,y) 1
x+ y – x.y x.y 2
Min(x + y,1) Max(x + y -1, 0) 3
Max1(x,y)= 4 Min0(x,y)=
5 Z(x,y) =
6
7
1.1.3.5 Phép kéo theo
Cho (T, S, n) là một bộ ba De Morgan với n là phép phủ định, phép kéo theo lS(x,y) hay x y đƣợc xác định trên khoảng [0,1]2 đƣợc định nghĩa
bằng biểu thức sau đây:
lS(x,y) = S(T(x,y),n(x)) (1.9)
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Bảng 1.3. dƣới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay đƣợc sử dụng nhất.
11
Bảng 1.3. Một số phép kéo theo mờ thông dụng
Stt Tên Biểu thức xác định
1 Early Zadeh x y = max(1-x,min(x,y))
2 Lukasiewicz x y = min(1,1- x+y)
3 Mandani x y = min(x,y)
4 Larsen x y = x.y
x y = 5 Standard Strict
x y = 6 Godel
x y = 7 Gaines
8 Kleene – Dienes x y = max(1 –x,y)
Kleene – Dienes – 9 x y = 1- x + y Lukasiwicz
10 Yager x y = yx
1.1.3.6 Tích Descartes các tập mờ
Cho Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi, i = 1, 2, …, n. Tích
n hay
… A Ai , A2 Descartes của các tập mờ Ai , ký hiệu là A 1
là một tập mờ trên tập vũ trụ X1 X2 … Xn đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
n = X1
... … A A1 ( x1 ) An ( xn ) /( x1 ,..., xn ) (1.10) A2 A 1 ... Xn
Ví dụ : Cho X1 = X2 = {1, 2, 3} và 2 tập mờ
A = 0,5/1 + 1,0/2 + 0,6/3 và B = 1,0/1 + 0,6/2
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Khi đó,
12
A B = 0,5/(1,1) + 1,0/(2,1) + 0,6/(3,1) + 0,5/(1,2) + 0,6/(2,2) + 0,6/(2,3)
Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggreegation) các
thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tƣợng. Ví dụ trong
các hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong
điều khiển thƣờng có các luật dạng sau đây:
Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và … và xn là An thì y là B
Trong đó, các xi là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn
ngữ đƣợc xem nhƣ là nhãn của các tập mờ) và Ai là các tập mờ trên tập vũ
trụ Xi của biến xi. Hầu hết các phƣơng pháp giải liên quan đến các luật “nếu -
thì” trên đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ
toán tử kết nhập, một trong những toán tử nhƣ vậy là lấy tích Descartes A1
A2 … An .
1.1.3.7 Tính chất của các phép toán trên tập mờ
Nhƣ các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có
một số tính chất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X:
Giao hoán:
A B B A
A B B A
Kết hợp:
A (B C) ( A B) C
A (B C) ( A B) C
Phân bố:
A (B C) ( A B) ( A C)
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
A (B C) ( A B) ( A C )
13
Đẳng trị:
A A A
A A A
Đồng nhất:
A X A
A
Hấp thụ:
A
A X X
Cuộn xoắn:
Bắc cầu:
A B, B C A C
1.2 CÁC QUAN HỆ VÀ SUY DIỄN MỜ
1.2.1 Quan hệ mờ
1.2.1.1 Định nghĩa quan hệ mờ
Một lớp đặc biệt các tập mờ là lớp các quan hệ mờ, chúng là các tập
mờ trên không gian tích Descartes các miền cơ sở. Theo nhƣ tên gọi, quan hệ
mờ mô tả quan hệ mờ giữa các đối tƣợng trong các miền cơ sở. Chẳng hạn ta
nói “Bạn Ngô Sơn Lâm và bạn Nguyễn Thị Khánh Vân là hai bạn thân” mệnh
đề này mô tả mối quan hệ mờ giữa một đối tƣợng trong thế giới các chàng trai
và một đối tƣợng trong thế giới các cô gái. Nó là quan hệ mờ vì từ thân là
khái niệm mờ. Khái quát hóa, ta có quan hệ mờ “bạn thân”.
Định nghĩa: Quan hệ mờ R trên các tập X và Y là một tập mờ xác định
trên tập tích của các tập vũ trụ X ×Y . Các phần tử (x, y) của tập X ×Y có các
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
mức độ thành viên lên quan hệ khác nhau. Ta có:
14
[0,1] µR : X × Y
Mức độ thành viên µR (x, y) chỉ mức quan hệ giữa các phần tử x và y
của các tập vũ trụ X và Y lên quan hệ R hay mức độ quan hệ của các phần tử
x và y theo ý nghĩa quan hệ đã định.
Quan hệ mờ có thể đƣợc biểu diễn dƣới các dạng: hàm thành viên, ma
trận quan hệ, biểu đồ Sagittal.
Ví dụ:
Cho tập X gồm các thành phố NewYork – N, Paris – P:
X = N, P
Cho tập Y gồm các thành phố NewYork – N, Bắc kinh – B, London – L:
Y = N, B, L
Gọi R là quan hệ mờ “rất xa” giữa các thành phố của tập X và các thành
phố của tập Y, đƣợc biểu diễn theo hàm thành viên:
Quan hệ có thể liệt kê nhƣ sau:
R(X, Y) = 1/
0.3/
Biểu diễn theo ma trận quan hệ: R = [r x, y]
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal:
15
1.2.1.2 Liên kết mờ
Cho ba tập X, Y, Z, xét quan hệ mờ P trên tập X ×Y và quan hệ mờ Q
trên tập Y × Z .
Liên kết mờ J của P và Q đƣợc kí hiệu P*Q là quan hệ mờ trên tập tích
µj: X×Y×Z [0,1]
X × Y × Z :
Hàm thuộc của liên kết mờ định bởi các hàm thuộc của các quan hệ
thành phần µP và µQ qua các luật liên kết:
µJ (x, y, z) = Min[µP (x, y), µQ ( y, z)] (1.11)
+ Luật liên kết cực tiểu - Min:
µJ (x, y, z) = [µP (x, y) × µQ ( y, z)] (1.12)
+ Luật liên kết tích – Prod:
Chú ý rằng khi dùng các luật liên kết khác nhau, kết quả liên kết mờ sẽ
khác nhau.
1.2.1.3 Hợp thành mờ
Định nghĩa: Cho ba tập X, Y, Z, xét quan hệ mờ P trên tập X ×Y và
quan hệ mờ Q trên tập Y ×Z .
Quan hệ mờ R trên tập X × Z đƣợc hợp thành từ các quan hệ P và Q,
Y (1.13)
µR (x, z ) = Max µJ (x, y, z ) y
ký hiệu: R = P Q với:
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Với luật liên kết cực tiểu ta có luật hợp thành Max – Min:
Y (1.14)
µR (x,z ) = Max µJ (x, y, z ) y
Y = Max Min[µP(x, y), µQ( y, z)] y
16
Y }
µR (x, z ) = Max µJ (x, y, z ) y
Y = Max Min[µP(x, y) × µQ( y, z)] y
(1.15)
Với luật liên kết tích ta có luật hợp thành Max – Prod:
1.2.1.4 Toán tử hợp thành
Ta xây dựng toán tử hợp thành “ ” nhằm hợp thành các quan hệ mờ
theo các ma trận quan hệ.
Xét ma trận quan hệ mờ R trên tập tích X × Y (R= [ rxy ] ), ma trận quan
hệ mờ S trên tập tích Y × Z (S= [syz ] ). Ma trận quan hệ hợp thành T của R và
T = R S =[ txz] (1.16)
[ txz] = [ rxy ] [syz ]
S có thể tìm đƣợc từ các ma trận R và S qua một phép nhân ma trận đặc biệt:
Lưu ý:
+ Với luật hợp thành max – min: Phép nhân trong ma trận bình thƣờng
thay bởi phép toán cực tiểu và phép cộng trong ma trận bình thƣờng thay
bởi phép toán cực đại
+ Với luật hợp thành max – prod: phép nhân trong ma trận bình thƣờng
vẫn giữ chỉ thay phép cộng trong ma trận bình thƣờng bởi phép toán cực
đại.
1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ
Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra
những kết luận dƣới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật,
các dữ liệu đầu vào cho trƣớc cũng không hoàn toàn xác định.
Luật suy diễn ở logic cổ điển dựa trên các mệnh đề hằng đúng. Các luật
suy diễn này đƣợc tổng quát hóa ở logic mờ để ứng dụng cho các suy luận
xấp xỉ. Có các luật suy diễn thƣờng gặp:
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
+ Luật Modus Ponens
17
+ Luật Modus Tollens
Các luật suy diễn này còn gọi là các luật suy diễn hợp thành vì sử dụng
toán tử hợp thành trong suy diễn.
1.2.2.1 Luật suy diễn mờ Modus Ponens
Suy diễn mờ từ luật Modus Ponens có dạng sau:
Luật: Nếu U là A, thì V là B
Sự kiện: U là A’
--------------------------------
Kết luận: V là B’?
Trong đó: U, V là các biến trên X, Y. A, A’ là các tập mờ trên X. B, B’
là các tập mờ trên Y.
Từ mệnh đề “Nếu U là A, thì V là B” ta có quan hệ R : X ×Y [0,1]
µR (x, y) =J(µA (x), µB (y)) (1.17)
định bởi các tập mờ A và B nhƣ sau:
Trong đó J là một hàm kéo theo mờ. Tập mờ B’ có thể xác định từ
B’ = A’ R
quan hệ R và tập mờ A’ qua một phép hợp thành:
(1.18)
Vậy tập mờ đầu ra B’ đƣợc suy diễn từ phép hợp thành của tập mờ đầu
vào A’ và quan hệ R. Hàm thành viên của B’ theo phép hợp thành tổng quát
µB’ ( y) =Sup x X i[µA’(x), µA(x, y)]
= Sup x X i[µA’(x),J(µA(x),µB( y))] (1.19)
Sup i:
Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Ponens dựa vào luật
[(A
B
A]
B
suy diễn Modus Ponens cổ điển:
Trong biểu thức (1.18), theo luật suy diễn Modus Ponens cổ điển, nếu
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
A’=A thì B’=B, biểu thức trở thành:
B = A R
18
= Sup x X i[µA’(x),J(µA(x),µB( y))] (1.20)
Biểu thức (1.19) trở thành:
1.2.2.2 Luật suy diễn mờ Modus Tollens
Luật suy diễn mờ Modus Tollens hay luật suy diễn Modus Tollens tổng
quát có dạng sau:
Luật: Nếu U là A, thì V là B
Sự kiện: V là B’
--------------------------
Kết luận: U là A’ ?
Trong đó: U, V là các biến trên X, Y. A, A’ là các tập mờ trên X. B, B’
là các tập mờ trên Y.
Từ mệnh đề “Nếu U là A, thì V là B” ta có quan hệ R : X × Y [0,1]
µR (x, y) =J(µA (x), µB (y))
định bởi các tập mờ A và B nhƣ sau:
A’ = B’ R (1.21)
Trong đó J là một hàm kéo theo mờ. Tập mờ A’ có thể xác định:
Vậy tập mờ đầu ra A’ đƣợc suy diễn từ phép hợp thành của tập mờ đầu
vào B’ và quan hệ R. Hàm thành viên của B’ theo phép hợp thành tổng quát
µA’ ( y) =Sup x Y i[µB’(x), µR(x, y)]
= Sup x Y i[µB’(x),J(µA(x),µB( y))] (1.22)
Sup i:
Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Tollens dựa vào luật
suy diễn Modus Tollens cổ điển:
Trong biểu thức (1.21) ở trên, theo luật suy diễn Modus Tollens cổ
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
điển, nếu thì , biểu thức trở thành:
19
(1.23)
c(µA (x) =Sup x Y i[c(µB(y), J(µA(x),µB( y))] (1.24)
Biểu thức (1.22) trở thành:
1.2.2.3 Lập luận xấp xỉ đa điều kiện
Nhìn chung ý tƣởng của phƣơng pháp lập luận xấp xỉ là thiết lập cách
tính kết luận từ một tập các tri thức dạng luật (nếu - thì) và các sự kiện, dựa
trên lý thuyết tập mờ. Tri thức càng đầy đủ thì kết luận đƣợc tính càng phù
hợp với thực tiễn hơn. Lập luận xấp xỉ đa điều kiện có dạng sau:
n Luật i: Nếu U là Ai, thì V là Bi, i = 1
Sự kiện: U là A’
------------------------------------------------------
Kết luận: V là B’
Trong đó U, V là các biến trên X, Y. Ai, A’ là các tập mờ trên X. Bi, B’ là
các tập mờ trên Y. Từ mệnh đề “Nếu U là Ai, thì V là Bi,” ta có quan hệ :
R1: X ×Y [0,1] định bởi các tập mờ Ai và Bi nhƣ sau:
(1.25)
Trong đó J là một hàm kéo theo mờ. Tập hợp tất cả n luật ta có quan
hệ R định bởi phép hội tất cả các quan hệ thành phần Ri:
(1.26)
Tập mờ B’ có thể xác định từ quan hệ R và tập mờ A’ qua một phép hợp
thành:
(1.27)
µB’ ( y) =Sup x X i[µA’(x), µR(x, y)] (1.28)
Từ phép hợp thành tổng quát Sup i, hàm thành viên của B’ đƣợc tính:
µB’ ( y) = Maxx X Min[µA’(x), µR(x, y)] (1.29)
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Với phép hợp thành max - min:
20
µB’ ( y) = Maxx X Min[µA’(x) × µR(x, y)] (1.30)
Với phép hợp thành max – prod:
1.2.3 Bộ giải mờ
Đây là khâu thực hiện quá trình xác định một giá trị rõ có thể chấp
nhận đƣợc làm đầu ra từ hàm thuộc của giá trị mờ đầu ra. Có hai phƣơng
pháp giải mờ chính: phƣơng pháp điểm cực đại và phƣơng pháp điểm
trọng tâm.
Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ
hoá, hệ luật mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ nhƣ hình 1.7. dƣới đây:
Hình 1.4. Cấu hình cơ bản của hệ mờ
Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào,
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
một đầu ra ánh xạ tập compact S Rn vào R.
21
Đây là một ánh xạ từ các từ các tập mờ trong R thành các giá trị rõ ràng
trong R. Có nhiều phép giải mờ, với mỗi ứng dụng sẽ có một phƣơng thức
giải mờ khác nhau tùy thuộc yêu cầu ứng dụng. Dƣới đây sẽ liệt kê một số
phƣơng thức giải mờ thông dụng.
Phƣơng pháp độ cao:
(1.31)
Với j là chỉ số luật , y-j là điểm có độ liên thuộc lớn nhất trong tập mờ
j , thứ j và
đầu ra B’ đƣợc tính theo công thức
nhƣ sau:
(1.32)
Phƣơng pháp độ cao biến đổi:
(1.33)
với j hệ số biến đổi của luật j
Phƣơng pháp trọng tâm
(1.34)
Phƣơng pháp tâm của các tập (Center – of – Sets): phƣơng pháp
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
này mỗi luật đƣợc thay thế bởi tập singleton tâm cj
22
(1.35)
1.2.4 Ví dụ minh họa
Xét hệ mờ với hai luật mờ và các hàm liên thuộc của các tập mờ đầu vào,
đầu ra nhƣ biểu diễn tại hình 1.7. Mỗi luật mờ có hai đầu vào hình a1, a2, b1,b2
và một đầu ra hình a3, b3. Giả sử chúng ta thử nghiệm với hai giá trị đầu vào
là x1 = 0.15 và x2 = 0.5, sử dụng dạng T- chuẩn MIN(T(x,y) = x.y)tính đƣợc
tổng hợp của các tập mờ phía IF và phía THEN hình (d). Sử dụng T- đối
chuẩn cho tất cả các đầu ra nhƣ hình (e).
- Phƣơng pháp độ cao:
- Phƣơng pháp độ cao biến đổi: giả sử 1 = 0.4 và 2 =0.2. Ta có :
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
- Phƣơng pháp trọng tâm:
23
CHƢƠNG 2
CÁC KHÁI NIỆM VÀ MÔ HÌNH CƠ BẢN
CỦA CHUỖI THỜI GIAN MỜ
Mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều ứng dụng trong công tác dự
báo. Trong những năm gần đây khá nhiều công trình đã đƣợc hoàn thành theo
hƣớng nâng cao độ chính xác và giảm khối lƣợng tính toán trong mô hình
chuỗi thời gian mờ nhƣ các bài báo của Chen và Hsu, Huarng, Kuo,... Wu.
Trong chƣơng này, chúng ta sẽ tìm hiểu các khái niệm liên quan đến mô hình
chuỗi thời gian mờ, đặc biệt là khái niệm mới là nhóm quan hệ logic mờ phụ
thuộc thời gian để nâng cao độ chính xác và một số mô hình chuỗi thời gian
mờ, đó là mô hình của Song & Chissom, Chen, mô hình Heuristic của
Huarng, mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu và mô hình cải biên để
xác định nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian, cách cải tiến mới này
hy vọng sẽ giúp tăng độ chính xác của dự báo trong các giải thuật khác nhau
của mô hình chuỗi thời gian mờ.
2.1 CHUỖI THỜI GIAN MỜ
2.1.1 Khái niệm và tính chất của chuỗi thời gian
2.1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian
Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x1, x2,………
xn} đƣợc xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời
điểm đầu tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm
thứ n.
Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay
Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tăng cƣờng hay chỉ số
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
tiêu dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian.
24
2.1.1.2 Tính chất chuỗi thời gian
Các tính chất đặc trƣng của chuỗi thời gian là: tính dừng, tuyến tính,
xu hƣớng, và thời vụ. Dù một chuỗi thời gian có thể biểu hiện một hoặc nhiều
tính chất nhƣng khi trình bày, phân tích và dự báo giá trị của chuỗi thời gian
thì mỗi tính chất đƣợc xử lý tách rời.
a. Tính dừng
Tính chất này của quá trình ngẫu nhiên là sự không phụ thuộc vào
thời gian. Nó có liên quan đến giá trị trung bình và phƣơng sai của dữ liệu
d chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai quan sát và không thay đổi theo thời
quan sát đều bất biến theo thời gian, và hiệp phƣơng sai giữa quan sát xt và xt-
gian. Ví dụ trong mối quan hệ dƣới đây:
Với t = 1,2. E{xt} = µ, t = 1, 2,...
Var(xt) = E{(xt - µ) } = k0, t= 1, 2,...
Cov(xt, xt-d) = E{(xt - µ)(xt-d - µ )} = kd
..; d = ...-2, -1, 0, 1, 2,...; µ, k0, kd là những hằng số xác định.
Về mặt thống kê, chuỗi thời gian có tính dừng khi quá trình ngẫu
nhiên cơ bản là trạng thái đặc biệt của trạng thái cân bằng thống kê. Chẳng
hạn hàm phân bổ kết nối của X(t) và X(t- ) chỉ phụ thuộc vào mà không
phụ thuộc vào t. Do đó, các mô hình có tính dừng của một chuỗi thời gian có
thể dễ dàng xây dựng nếu quá trình vẫn còn trong trạng thái cân bằng ở t thời
gian xung quanh một mức độ trung bình liên tục.
b. Tuyến tính
Tính tuyến tính của một chuỗi thời gian là sự phụ thuộc vào trạng thái
của nó, do đó các trạng thái hiện hành xác định các mô hình chuỗi thời gian.
Nếu một chuỗi thời gian là tuyến tính, sau đó nó có thể đƣợc thể hiện bằng
một hàm tuyến tính của các giá trị hiện tại và giá trị quá khứ. Ví dụ của thể
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
hiện tuyến tính là các mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA. Chuỗi thời gian
25
phi tuyến có thể đƣợc đại diện bởi các mô hình phi tuyến hay song tuyến tính
tƣơng ứng.
Chuỗi thời gian đại diện của mô hình tuyến tính:
là một tập các hằng Xt thƣờng mô tả một quá trình tuyến tính với
số thỏa mãn điều kiện: và |Zt| là một ồn trắng với giá trị trung bình
0 và biến .
Dạng đa biến của một quá trình tuyến tính đƣợc xác định bởi mối
quan hệ:
(2.1) Xt =
Trong đó: Ci là chuỗi các ma trận n×n với các phần tử có thể tính
. tổng; Zt là ồn trắng với giá trị trung bình 0 và hiệp phƣơng sai ma trận
c. Tính xu hướng
Phân tích xu hƣớng là quan trọng trong dự báo chuỗi thời gian. Trong
thực tế, nó đƣợc thực hiện bằng cách sử dụng kỹ thuật hồi quy tuyến tính và phi
tuyến giúp xác định thành phần xu hƣớng không đơn điệu trong chuỗi thời gian.
Ví dụ, để xác định các đặc tính của xu hƣớng hiện tại trong một chuỗi
thời gian là tuyến tính, cấp số nhân, hoặc đa thức liên quan thì các hàm dƣới
đây đƣợc sử dụng cho phù hợp với dữ liệu thu thập đƣợc:
xt =
) xt = exp(
xt =
d. Tính mùa vụ
Các tính chất mùa vụ của một chuỗi thời gian đƣợc thể hiện thông qua
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
mô hình dao động định kỳ của nó. Tính chất này là phổ biến hơn trong chuỗi
26
thời gian kinh tế và các quan sát đƣợc lấy từ cuộc sống thực, nơi mà các mô
hình có thể lặp lại hàng giờ, hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng, hàng năm, v.v.
Vì vậy, mục đích chính của phân tích chuỗi thời gian theo mùa vụ là tập trung
vào phát hiện của các thành phần biến động định kỳ của nó và giải thích của
chúng. Trong kỹ thuật, chuỗi thời gian theo mùa đƣợc thấy trong các vấn đề
của khí ga, điện, nƣớc, và hệ thống phân phối khác, dự đoán nhu cầu tiêu dùng.
Phân loại chuỗi thời gian
Dựa vào các đặc tính của dữ liệu mà chuỗi thời gian đƣợc phân thành
các loại sau:
• Dừng và không dừng.
• Theo mùa vụ và không theo mùa vụ.
• Tuyến tính và phi tuyến.
• Đơn biến và đa biến.
• Hỗn loạn.
Chuỗi thời gian trong thực tế có thể có 2 hoặc nhiều hơn các thuộc
tính đƣợc liệt kê ở trên.
a. Chuỗi thời gian tuyến tính
Chuỗi thời gian tuyến tính đƣợc tạo ra thông qua quan sát của các quá
trình tuyến tính, một cách toán học, mô hình tuyến tính đƣợc định nghĩa:
(2.2) yt =
Trong đó:
b. Chuỗi thời gian phi tuyến
Nhiều chuỗi thời gian trong kỹ thuật đòi hỏi mô hình phi tuyến. Một
số chúng đƣợc biểu diễn nhƣ mô hình song tuyến:
(2.3)
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
xt = zt +
27
c. Chuỗi thời gian đơn biến
Chuỗi thời gian đơn biến là chuỗi thời gian thu đƣợc bằng cách lấy mẫu
một mô hình quan sát duy nhất, ví dụ nhƣ giá trị của một biến vật lý duy nhất
hay của một tín hiệu phụ thuộc vào thời gian duy nhất tại các khoảng thời
gian bằng nhau. Nhƣ vậy, trong chuỗi thời gian đơn biến thì thời gian là một
biến ngầm thƣờng đƣợc thay thế bằng một biến chỉ số. Nếu mẫu dữ liệu đƣợc
lấy cách đều thì biến chỉ số có thể bỏ qua. Trong trƣờng hợp một chuỗi thời
gian đơn biến có thể đƣợc biểu diễn chính xác bởi một mô hình toán học thì
chuỗi thời gian đó đƣợc cho là xác định. Nếu không, nếu chuỗi thời gian chỉ
có thể đƣợc biểu diễn bằng một hàm phân bố xác suất thì chuỗi thời gian đƣợc
cho là không xác định hoặc ngẫu nhiên.
d. Chuỗi thời gian đa biến
Chuỗi thời gian đa biến đƣợc sinh ra bằng cách quan sát đồng thời hai
hay nhiều quá trình. Các giá trị quan sát thu đƣợc đƣợc thể hiện nhƣ là giá
trị vector. Các loại quan sát này rất phổ biến trong kỹ thuật, nơi hai hay
nhiều biến vật lý (nhiệt độ, áp suất, dòng chảy, .v.v) phải đƣợc lấy mẫu đồng
thời để xây dựng mô hình của hệ thống động. Chuỗi thời gian đa biến đƣợc
hiểu nhƣ là một tập các chuỗi thời gian xây dựng đồng thời , giá trị của mỗi
phần của chuỗi vừa phụ thuộc vào chính chuỗi đó, vừa phụ thuộc vào giá trị
của chuỗi khác.
e. Chuỗi thời gian hỗn loạn
Các thành phần ngẫu nhiên của một chuỗi thời gian chủ yếu rơi vào
một trong hai loại:
Chúng thực sự ngẫu nhiên, nghĩa là các quan sát rút ra từ phân bổ xác
suất cơ bản đƣợc đặc trƣng bởi một hàm phân phối thống kê hoặc những thời
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
điểm thống kê dữ liệu, chẳng hạn nhƣ trung bình, phƣơng sai, ...
28
Chúng là hỗn loạn, đặc trƣng bởi giá trị xuất hiện đƣợc phân phối
ngẫu nhiên và không định kỳ, nhƣng thực tế kết quả từ một quá trình hoàn
toàn xác định.
Các thuộc tính chính của chuỗi thời gian hỗn loạn là không có tính chu
kỳ nhất định, tức là chúng có thể đƣợc biểu diễn bởi các giá trị có thể lặp lại
ngẫu nhiên nhiều lần mà không thuộc bất kỳ chu kỳ nhất định nào.
Mô hình chuỗi thời gian
Trong thống kê, hai mô hình hệ thống toán học cơ bản thƣờng đƣợc
sử dụng là:
Mô hình xác định: Về mặt toán học, nó đƣợc xem nhƣ là mô hình phân
tích biểu diễn bởi các quan hệ xác định giống nhƣ: xt = f(t) hoặc bởi biểu
thức hồi quy: xt = f(xt-1, xt-2,...)
Mô hình ngẫu nhiên: Về mặt thống kê, nó đƣợc xem nhƣ là hàm của
các biến ngẫu nhiên.
Mô hình toán học dùng cho phân tích chuỗi thời gian thông thƣờng
gồm:
Mô hình hồi quy.
Mô hình miền thời gian.
Mô hình miền tần số.
Trong đó mô hình miền thời gian bao gồm:
Mô hình hàm chuyển.
Mô hình trạng thái không gian.
2.1.2 Chuỗi thời gian mờ
Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ: Định nghĩa 1: Y(t) (t =...0,1,2,...) là một tập con của R1. Y(t) là tập nền
trên đó xác định các tập mờ fi(t). F(t) là tập chứa các tập fi(t) (i = 1,2,...).
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t).
29
Định nghĩa 2: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ
giữa F(t) và F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) trong đó * là ký hiệu của
một toán tử xác định trên tập mờ. R(t-1, t) là mối quan hệ mờ. Ta cũng có thể
ký hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng F(t-1) F(t).
Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta ký hiệu mối quan hệ logic mờ
giữa chúng nhƣ sau: Ai Aj.
Định nghĩa 3: Nhóm các mối quan hệ mờ.
Các mối quan hệ logic mờ có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong
ký hiệu hiệu mối quan hệ logic mờ : Ai Aj., cùng một vế trái sẽ có nhiều
mối quan hệ tại vế phải. Thí dụ nếu ta có các mối quan hệ: Ai Ak ; Ai Am
thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau: Ai
Ak,Am
Định nghĩa 4: Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1, t)
cho mọi t. Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t thì F(t) đƣợc gọi là chuỗi thời
gian mờ dừng, còn ngƣợc lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng.
Định nghĩa 5: Nhóm quan hệ mờ bậc cao
Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(t-m), m>0 và là chuỗi
thời gian mờ dừng. Khi đó mối quan hệ mờ có thể viết đƣợc F(t-1), F(t-2),…,
F(t-m) F(t) và gọi đó là mô hình dự báo bậc m của chuỗi thời gian mờ.
2.1.3 Các phƣơng pháp chia khoảng
Chiều dài của khoảng thời gian trong các thuật toán mô hình chuỗi thời
gian mờ ảnh hƣởng rất lớn đến kết quả dự báo chuỗi thời gian mờ. Nếu chiều
dài của khoảng thời gian là quá lớn thì sẽ không có biến động trong dự báo
còn khi chiều dài là quá nhỏ, ý nghĩa của chuỗi thời gian mờ sẽ đƣợc giảm
bớt. Vì vậy một điểm quan trọng trong việc lựa chọn chiều dài của khoảng
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
thời gian mờ là không nên quá lớn hay quá nhỏ.
30
a. Phương pháp lựa chọn ngẫu nhiên
Song & Chissom và Chen đã đƣa ra phƣơng pháp chia khoảng ngẫu
nhiên. Đặc trƣng của phƣơng pháp này là tự chọn độ dài khoảng (tự chọn số
điểm chia) sao cho độ dài phù hợp với cách tính.
b. Phương pháp độ dài dựa trên sự phân bố giá trị
Đặc trƣng của phƣơng pháp chia khoảng này là: dựa vào độ dài bảng
cơ sở cho trƣớc và sự tích lũy của hiệu các độ dài. Chọn độ dài của khoảng
có sự tích lũy lớn nhất nhƣng phải nhỏ hơn nửa số lƣợng tích lũy của các
hiệu độ dài.
Phƣơng pháp này đƣợc thực hiện nhƣ sau:
1. Tính toàn bộ hiệu số tuyệt đối giữa các giá trị fi+1 và fi (i = 1, …, n-
1). Hiệu số bậc 1 và trung bình của hiệu số bậc 1.
2. Dựa vào trung bình của hiệu số bậc 1, xác định cơ sở độ dài của
khoảng dựa vào bảng ánh xạ cơ sở.
Bảng 2.1 Ánh xạ cơ sở
Phạm vi Cơ sở
0.1 – 1.0 0.1
1.1 – 10 1
11 – 100 10
101 - 1000 100
3. Lập bảng ghi lại sự phân bố tích lũy của sai phân cấp 1
4. Theo cơ sở xác định ở bƣớc 2 và kết quả bƣớc 3, chọn độ dài của
khoảng có sự tích lũy lớn nhất nhƣng phải nhỏ hơn nửa số lƣợng tích lũy
của các hiệu độ dài của sự khác biệt.
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
c. Phương pháp độ dài dựa trên giá trị trung bình
31
Đặc trƣng của phƣơng pháp chia khoảng này là: Dựa vào một nửa
trung bình của hiệu số bậc 1 và bảng cơ sở cho trƣớc để xác định độ dài
cuả khoảng.
Phƣơng pháp này đƣợc thực hiện nhƣ sau:
1. Tính toán bộ hiệu số tuyệt đối giữa các giá trị trị fi+1 và fi (i = 1, …,
n-1), Hiệu số bậc 1 và trung bình của hiệu số bậc 1.
2. Lấy 1 nửa giá trị trung bình của hiệu số độ dài ở bƣớc 1.
3. Theo độ dài trong bƣớc 2, xác định cơ sở cho độ dài của khoảng
bằng cách dựa vào Bảng 2.1.
4. Làm trong độ dài theo bảng cơ sở để xác định độ dài của khoảng.
d. Phương pháp dựa trên mật độ
Đặc trƣng của phƣơng pháp này là: Bƣớc đầu tiên vẫn chia khoảng theo
phƣơng pháp ngẫu nhiên, sau đó tính toán mật độ các giá trị rơi vào tại mỗi
khoảng để chia lại các khoảng giá trị trung bình.
2.1.4 Mô hình chuỗi thời gian mờ Song & Chissom [9, 10]
Ngoài phƣơng pháp chia khoảng ta còn nghiên cứu đến mô hình chuỗi
thời gian mờ Song & Chissom đã sử dụng khái niệm và phƣơng pháp dự báo
của chuỗi thời gian mờ để xây dựng thuật toán dự báo cho chuỗi thời gian.
Giả sử U là không gian nền: U = u1,u2,....,un . Tập A là mờ trên không gian
nền U .
Mô hình thuật toán gồm một số bƣớc sau:
Bước1: Xác định tập nền U trên đó các tập mờ đƣợc xác định.
Bước 2: Chia các tập nền U thành một số các đoạn bằng nhau
Bước 3: Xác định các biến ngôn ngữ để diễn tả các tập mờ trên các
khoảng đã chia của tập nền.
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Bước 4: Mờ hoá các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian
32
Bước 5: Chọn tham số w >1 thích hợp và tính Rw (t,t-1) và dự báo theo
công thức sau:
F(t) = F(t - 1)* Rw(t, t - 1) (2.5)
Trong đó F(t) là giá trị dự báo mờ tại thời điểm t còn F(t-1) là giá trị
dự báo mờ tại thời điểm t -1. Mối quan hệ mờ đƣợc tính nhƣ sau:
Rw(t, t - 1) = FT(t – 2) * F(t - 1) FT(t - 3) * F(t - 2) … FT(t - w) * F(t – w
+ 1) (2.6)
Trong đó T là toán tử chuyển vị, dấu “*” là toán tử tích Cartesian còn
w đƣợc gọi là “mô hình cơ sở” mô tả số lƣợng thời gian trƣớc thời điểm t.
Bước 6: Giải mờ giá trị dự báo mờ.
2.2 MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ BẬC MỘT CẢI BIÊN
2.2.1 Mô hình của Chen
Tuy nhiên, với công thức tính Rw(t, t - 1) nhƣ trên phải thực hiện các
phép tính hợp ( ) của các tập mờ và phép hợp thành ( * ) đòi hỏi nhiều các
phép min – max nên số lƣợng phép tính cần phải thực hiện là khá lớn nên mô
hình Chen có cải tiến.
Chen đã có một số cải tiến so với mô hình Song – Chissom thay vì để
tính mối quan hệ mờ bằng các phép tính Min – Max chỉ cần sử dụng các phép
tính số học đơn giản.
Định nghĩa 6 : Nhóm các mối quan hệ mờ theo Chen. [11]
Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu trên,
cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải. Thí dụ nếu ta có các mối
quan hệ:
Ai Ak
Ai Am
thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau:
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Ai Ak ,Am
33
Thuật toán của Chen bao gồm một số bƣớc sau:
Bước 1: Xác định tập nền U trên các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian
Bước 2: Chia tập U thành các khoảng đều nhau
Bước 3: Xác định các tập mờ Aj
Bước 4: Mờ hoá các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian
Bước 5: Xác định mối quan hệ mờ Aj → Ai
Bước 6: Xác định nhóm quan hệ mờ trên nguyên tắc cùng một vế trái cho (xem định nghĩa nhóm quan hệ mờ) và sau đó tinh mối quan hệ mờ Ri
mỗi tập mờ Aj
Bước 7: Dự báo và giải mờ các kết quả
2.2.2 Mô hình Heuristic của Huarng
Huarng đã sử dụng mô hình của Chen và đƣa vào các thông tin có sẵn
của chuỗi thời gian để cải tiến độ chính xác và giảm bớt các tính toán phức
tạp của dự báo. Nhờ sử dụng những thông tin có trong chuỗi thời gian nên mô
hình của Huarng đƣợc gọi là mô hình Heuristic.
Trƣớc hết ta cần một số khái niệm. Các tập mờ A1,A2 ,...Ak có thể sắp
xếp đƣợc, có nghĩa là Af Ag khi f g. Nếu F(t-1) = Aj và F(t) = Ai thì khi đó
ta có mối quan hệ mờ Aj Ai. Ngoài ra ta cũng có thể xác định đƣợc nhóm
, , ..., quan hệ mờ Aj
Định nghĩa 7: Hàm Heuristic h [7, 8]
Hàm hj phụ thuộc vào một tham số x đƣợc xác định :
hj (x, , , ..., ) = , , ..., , j là một chỉ số nào đó mà với x
j >0 thì các chỉ số p1, p2, …. pk j và với x< 0 thì p1, p2, …. pk
Các bƣớc thực hiện của mô hình Huarng cũng triển khai theo các bƣớc
trên. Điều khác biệt là sử dụng một hàm h để xác định mối quan hệ logic mờ.
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
dƣới đây là mô tả các bƣớc thực hiện của mô hình Heuristic chuỗi thời gian mờ.
34
Bước 1: Xác định tập nền. Tập nền U đƣợc xác định nhƣ sau: lấy giá trị
lớn nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian U = [fmax, fmin]. Đôi khi có
thể mở rộng khoảng này thêm một giá trị nào đó để dễ tính toán. Chia đoạn U
thành m khoảng con bằng nhau u1, u2, …, um.
Bước 2: Xác định tập mờ Ai và mờ hoá giá trị. Mỗi tập Ai gán cho một
biến ngôn ngữ và xác định trên các đoạn đã xác định u1, u2, …, um. Khi đó các
tập mờ A có thể biểu diễn nhƣ sau:
Bước 3: Thiết lập mối quan hệ mờ và nhóm các mối quan hệ mờ. Nhƣ
định nghĩa ở trên, đối với chuỗi thời gian mờ ta có thể xác định đƣợc mối
quan hệ mờ tại mỗi thời điểm t và qua đó ta xác định đƣợc nhóm các mối
quan hệ mờ.
Bước 4: Sử dụng hàm h để thiết lập các nhóm mối quan hệ logic mờ
Heuristic
,
,…,) =
,
, …,
AI → hj (x,
Bước 5: Dự báo. Từ các nhóm quan hệ logic mờ Heuristic ta có thể giải
mờ bằng các giá trị chủ yếu lấy từ điểm giữa hay trung bình các điểm giữa
các khoảng cách trong nhóm quan hệ mờ Heuristic.
2.2.3 Mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu
Định nghĩa 8 : Nhóm các mối quan hệ mờ theo Yu. [6]
Định nghĩa nhóm quan hệ mờ này cho phép lặp lại các thành phần
vế phải giống nhau mà trong Định nghĩa 3 chỉ lấy đại diện một thành phần
mà thôi.
Nếu ta có các mối quan hệ :
Ai Ak ; ,Ai Am ; Ai Ak
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Thì nhóm quan hệ mờ theo Yu sẽ đƣợc gộp nhƣ sau:
35
Ai Ak ,Am,Ak
Nhƣ trong định nghĩa này ta thấy Ak đƣợc lặp lại.
Yu đã xây dựng mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng để xử lý sự lặp
lại các tập mờ xuất hiện trong vế phải của nhóm quan hệ mờ. Đối với thứ tự
xuất hiện của các tập mờ trong nhóm quan hệ logic mờ ta gán chúng với trọng
số khác nhau. Phƣơng pháp này trong đa số các trƣờng hợp cho độ chính xác
dự báo cao hơn. Dƣới đây mô tả thuật toán của Yu trong mô hình chuỗi thời
gian mờ bậc nhất.
Bƣớc 1: Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời
gian. Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của
chuỗi thời gian và chia khoảng này thành các đoạn để xác định tập các biến
ngôn ngữ.
Bƣớc 2: Xác định các tập mờ xác định trên các biến ngôn ngữ trên và
mờ hoá các giá trị lịch sử.
Bƣớc 3: Thiết lâp mối quan hệ mờ và nhóm quan hệ mờ. Trong nhóm
quan hệ mờ thiết lập toàn bộ lịch sử xuất hiện các tập mờ có trong vế phải của
mối quan hệ logic mờ theo thứ tự xuất hiện. Thí dụ nếu có các quan hệ mờ
sau: Ai A2 , Ai A1 , Ai A1 , Ai A3 , Ai A1 thì nhóm quan hệ logic
mờ có dạng Ai A2, A1 ,A1, A3 ,A1
Bƣớc 4 : Dự báo nhƣ thuật toán của Chen theo các luật khác nhau.
Bƣớc 5 : Nếu xảy ra các trƣờng hợp nhƣ các Trƣờng hợp 1 và 3 của
thuật toán Chen thì phần giải mờ đƣợc giữ nguyên. Còn rơi vào Trƣờng hợp
và 2 có xuất hiện nhóm các quan hệ logic mờ Ai
là điểm giữa của các đoạn tƣơng ứng với các biến ngôn ngữ ta sẽ
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
gán các trọng 1, 2. ...,k khi giải mờ giá trị dự báo Ai theo công thức sau:
36
2.3 NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN VÀ MÔ HÌNH
CẢI BIÊN
2.3.1 Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian
Trƣớc hết ta định nghĩa lại nhóm quan hệ logic mờ. Nhận thấy rằng trong
Định nghĩa 3 Nhóm quan hệ mờ không thấy xác định thời gian trong mỗi
phần tử của tập mờ Ai. Chính vì vậy khi nào có nhóm quan hệ logic mờ dạng
Ai , thì ta xử lý giống nhƣ khi dự báo giải mờ cho phần tử Ai
không kể phần tử này ứng với giá trị thời gian xuất hiện t khác nhau trong
chuỗi thời gian mờ F(t). Đáng lẽ ta phải viết rõ sự tƣơng ứng của phần tử
trong chuỗi thời gian mờ là F(t-1) = Ai (t). Khi đó trong vế phải của nhóm
quan hệ mờ Ai phải viết lại thành Ai(t) (t1), (t2),..., (tp)
và do đó chỉ chấp nhận những phần tử nào có thời điểm xuất hiện trƣớc t mà
thôi. Ta sẽ xác định lại nhóm quan hệ logic mờ qua định nghĩa sau.
Định nghĩa 9. (Nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian) [3, 4]
Mối quan hệ mờ ta đều xác định từ quan hệ F(t-1) F(t). Nếu nhƣ trên ta
đặt F(t) = Ai(t) và F(t-1)=Aj (t-1) thì ta có mối quan hệ Aj (t-1) Ai(t). Nếu
tại thời điểm t ta có nhóm quan hệ mờ : Aj(t-1) Ai(t), Aj(t-1) (t1),
t (tức là các mối quan hệ mờ trên (t2),...,Aj(tp) với các giá trị t1, t2, ...tp
xảy ra tại các thời điểm trƣớc Aj(t-1) Ai(t) ) thì ta có thể nhóm các mối
Aj(t-1)
quan hệ logic mờ thành
Ai(t), (t1), (t2),..., (tp)
Và mối quan hệ trên đƣợc gọi là nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời
gian.
Thực chất cách ghi Aj(t) vẫn là một tập mờ Aj đã xác định nhƣng chỉ
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
muốn nhấn mạnh tập mờ này xuất hiện tại thời điểm t mà thôi.
37
2.3.2 Mô hình cải biên sử dụng nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian
Từ định nghĩa nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian này, TS.
Nguyễn Công Điều đƣa ra thuật toán giống nhƣ thuật toán chuỗi thời gian mờ
có trọng của Yu nhƣng sử dụng nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian thay
cho nhóm quan hệ mờ chung của Chen. Thuật toán đó bao gồm các bƣớc sau :
1. Xác định tập nền. Tập nền U đƣợc xác định nhƣ sau: lấy giá trị lớn
nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian và U =[fmin-f1, fmax+f2] trong đó
f1,f2 là những giá trị dƣơng nào đó. Chia đoạn U thành m khoảng con bằng
nhau u1, u2,...um.
2. Xây dựng các tập mờ Ai tƣơng ứng với các khoảng con nhƣ trong
trong bƣớc 2 và sử dụng các hàm thuộc tam giác cho mỗi khoảng con của
phép chia và mờ hoá các giá trị chuỗi thời gian.
3. Xây dựng mối quan hệ mờ và xác định nhóm các quan hệ logic mờ
theo Định nghĩa 9.
4. Dự báo chuỗi thời gian mờ theo các luật sau:
thì giá trị dự báo mờ tại thời Luật 1: Nếu nhóm quan hệ mờ Ai
điểm t sẽ là Ai
Luật 2: Nếu nhóm quan hệ logic mờ có dạng Ai Ak giá trị dự báo
mờ tại thời điểm t sẽ là Ak
Luật3: Nếu nhóm mối quan hệ mờ phụ thuộc thời gian có dạng Ai
, ,..., , thì giá trị dự báo sẽ là: , ,...,
5. Giải mờ dựa vào các luật dự báo:
khi đó giá trị dự báo của F(t) Luật 1: Nếu nhóm quan hệ mờ Ai
là giá trị Ai và giải mờ sẽ là điểm giữa của khoảng ui
forecast = mi (2.7)
Luật 2: Nếu nhóm quan hệ logic mờ có dạng Ai Ak và nếu điểm giữa
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
của khoảng uk là mk thì
38
forecast = mk (2.8)
Luật3: Nếu mối quan hệ mờ bậc cao có dạng , ,..., , thì
giá trị dự báo sẽ là:
forecast = (2.9)
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
với là điểm giữa của các đoạn tƣơng ứng.
39
CHƢƠNG 3
ỨNG DỤNG NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI
GIAN TRONG DỰ BÁO DÂN SỐ
Trong chƣơng này, em áp dụng mô hình cải biên của TS. Nguyễn Công
Điều để dự báo số trẻ em sinh ra tại thành phố Việt Trì và so sánh với các kết
quả khi tính bằng mô hình của Chen và Yu. Đồng thời so sánh độ chính xác
trong dự báo giữa ba phƣơng pháp chia khoảng của mô hình cải biên để thấy
đƣợc tính ƣu việt của phƣơng pháp chia khoảng theo mật độ để thấy đƣợc
càng chia nhỏ giá trị thì độ chính xác càng cao, đồng thời khi có nhiều giá trị
trong một khoảng thời gian thì ta chia nhỏ khoảng giá trị trong khoảng đó sẽ
thu đƣợc độ chính xác cao hơn.
Để xem xét tính hiệu quả của định nghĩa mới về nhóm quan hệ logic
mờ, em sử dụng dữ liệu của Trung tâm dân số thành phố Việt trì tỉnh Phú Thọ
về số trẻ em sinh ra tại thành phố trong 15 năm trở lại. Số liệu cụ thể nhƣ sau :
Bảng 3. 1. Số lượng trẻ em sinh ra trong các năm
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Số trẻ em 1756 1745 2169 2249 2290 2527 3605 3661 3855 3662 3707 4450 3892
40
Trong bảng thống kê chỉ gồm số liệu của 13 năm trở lại, đó là chuỗi số
liệu ngắn nên đối với các phƣơng pháp khác thì không thể dự báo đƣợc, hoặc
dự báo với độ chính xác không cao, chính vì vậy ta thấy đƣợc tính ƣu việt của
chuỗi thời gian mờ. Đối với phƣơng pháp cải biên này ta sẽ dễ dàng dự báo
với độ chính xác tƣơng đối cao. Năm 2012, số liệu nhảy vọt hơn so với những
năm khác là do đó là năm đẹp nên số trẻ em đƣợc sinh ra nhiều, khiến cho
công tác dự báo trở nên khó khăn hơn.
3.1 PHƢƠNG PHÁP CHIA GIÁ TRỊ THÀNH 12 KHOẢNG BẰNG NHAU
Trong phần này em sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất của
Chen khi thực hiện tính toán với cách xây dựng nhóm quan hệ logic mờ
truyền thống, đồng thời tính toán bằng phƣơng pháp của Yu và so sánh với
kết quả với mô hình cải biên.
Thuật toán cải tiến cho chuỗi thời gian mờ bao gồm các bƣớc sau đây
và áp dụng cho số liệu tại bảng trên.
Bước 1. Xây dựng tập nền U. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
chuỗi thời gian trên là 4450 và 1745 trẻ. Do vậy tập nền U đƣợc xác định là
giá trị trong khoảng [1500,4500]. Ta sẽ chia U thành 12 khoảng u1, u2, ..., u12
với độ rộng là 250 nhƣ trong [4], nhƣ vậy các khoảng sẽ là:
Bảng 3.2. Phân khoảng
u1 = [1500,1750] u7 = [3000,3250]
u2 = [1750,2000] u8 = [3250,3500]
u3 = [2000,2250] u9 = [3500,3750]
u4 = [2250,2500] u10 = [3750,4000]
u5 = [2500,2750] u11 = [4000,4250]
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
u6 = [2750,3000] u12 = [4250,4500]
41
Bước 2: Xây dựng các tập mờ xác định trên các biến ngôn ngữ là các
khoảng đã chia: A1 = (ít nhất), A2 = (rất rất ít), A3 = (rất ít), A4 = (ít), A5 = (hơi
ít), A6 = (dƣới trung bình), A7 = (trung bình), A8 = (trên trung bình), …, A11 =
(rất rất nhiều), A12 = (nhiều nhất).
Trong bƣớc này ta xác định lại các tập mờ Ai tƣơng ứng với từng
khoảng và có thể gán lại các giá trị ngôn ngữ cho từng tập mờ này. Các tập
mờ Ai i=1,2,...,12 đƣợc định nghĩa thông qua các hàm thuộc để đơn giản có
dạng hình nón nhận 3 giá trị 0, 0.5 và 1 và đƣợc viết nhƣ sau:
A1 = 1/u1 + 0.5/u2 + 0/u3 +....+ 0/u11 + 0/u12
A2 = 0.5/u1 + 1/u2 + 0.5/u3 +...+ 0/u11 + 0/u12
...........................................................................
A11 = 0/u1 + 0./u2 + ...+ 0.5/u10+ 1/u11 + 0.5/u12
A12 = 0/u1 + 0/u2 + ...+ 0/u10+ 0.5/u11 + 1/u12
Bước 3. Xác định mối quan hệ mờ và nhóm quan hệ mờ phụ thuộc
thời gian
Theo định nghĩa phần trên ta lập chuỗi thời gian mờ tƣơng ứng với các
tập mờ ở trên và xác định mối quan hệ mờ tại thời điểm t =1,2,...,13. Có thể
thấy ngay đƣợc các mối quan hệ đầu tiên nhƣ sau:
Bảng 3.3. Mối quan hệ mờ
A2 A1 A9 A9
A1 A3 A9 A10
A3 A3 A10 A9
A3 A4 A9 A9
A4 A5 A9 A12
A5 A9 A12 A10
Từ đây xác định nhóm các mối quan hệ mờ theo Định nghĩa 9 ở phần
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
trên. Tất cả các nhóm quan hệ mờ sẽ đƣợc thể hiện dƣới Bảng 3.4.
42
Bảng 3. 4. Các nhóm mối quan hệ mờ
A2 A1 A5 A9
A1 A3 A9 A9, A10, A12
A3 A3, A4 A10 A9
A4 A5 A12 A10
Từ đó xây dựng các nhóm quan hệ mờ theo Chen , theo Yu và nhóm
quan hệ mờ phụ thuộc thời gian. Qua đó có thể thấy đƣợc sự khác biệt của 3
nhóm quan hệ này
Bảng 3.5. Nhóm quan hệ mờ theo Chen , theo Yu và nhóm quan hệ mờ phụ
thuộc thời gian
Giá
Thời
Giá Trị
Nhóm QH
Nhóm QHLG mờ Yu
Nhóm QH logic mờ mới
Trị
điểm
mờ
mờ Chen
1756
t=1
A2
1745
t=2
A1(2)
A1(2)
A1
A1
2169
t=3
A3(3)
A3(3)
A3
A3
2249
t=4
A3, A4
A3(4), A4(5)
A3(4)
A3
2290
t=5
A3, A4
A3(5), A4(5)
A3(5), A4(5)
A4
2527
t=6
A5(6)
A5(6)
A5
A5
3605
t=7
A9(7)
A9(7)
A9
A9
3661
t=8
A9(8)
A9
A9, A10, A12 A9(8), A10(9), A9(10), A12(12)
3855
t=9
A10
A9, A10, A12 A9(9), A10(9), A9(10), A12(12)
A9(9), A10(9)
3662
t=10
A9
A9
A9(10)
A9(10)
3707
t=11
A9
A9, A10, A12 A9(11), A10(11), A9(11), A12(12) A9(11), A10(11), A9(11),
A9(12), A10(12), A9(12),
4450
t=12
A12
A9, A10, A12 A9(12), A10(12), A9(12), A12(12)
A12(12)
3892
t=13
A10
A10
A10(13)
A10(13)
Phƣơng pháp của Chen không phụ thuộc thời gian nên có thể bỏ ngoặc
về thời gian, còn phƣơng pháp của Yu có phụ thuộc thời gian nhƣng tập mờ
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
vẫn hiển diện. Đối với phƣơng pháp cải biên thì phụ thuộc thời gian, nhƣng
43
không xét những mối quan hệ sảy ra sau thời điểm đang xét. Nhìn vào bảng
trên, ta thấy nhóm các quan hệ mờ của phƣơng pháp cải tiến phụ thuộc vào
từng thời điểm chứ không cố định nhƣ các phƣơng pháp của Chen hay của Yu.
Bước 4, 5. Dự báo và giải mờ theo các luật đã mô tả ở trên có tính đến
trọng số. Kết quả tính toán của phƣơng pháp cải tiến và các phƣơng pháp
khác đƣợc đƣa ra trong bảng dƣới đây:
Bảng 3.6. Kết quả dự báo của các phương pháp khác nhau
Năm Số lƣợng thực Chen Method Yu Method Cải tiến
2001 1756
1625 2002 1745 1625 1625
2125 2003 2169 2125 2125
2250 2004 2249 2292 2125
2250 2005 2290 2292 2292
2625 2006 2527 2625 2625
3625 2007 3605 3625 3625
3958 2008 3661 3975 3625
3958 2009 3855 3975 3791
3625 2010 3662 3625 3625
3958 2011 3707 3975 3708
3958 2012 4450 3975 3975
3875 2013 3892 3875 3875
Để so sánh các kết quả dự báo theo các phƣơng pháp khác nhau, ta sử
dụng sai số trung bình bình phƣơng MSE theo công thức:
(3.1)
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
trong đó fi là giá trị thực còn gi là giá trị dự báo.
44
Kết quả sai số theo các phƣơng pháp đƣợc đƣa ra trong bảng sau:
Bảng 3.7. So sánh hiệu quả thuật toán
Thuật toán Thuật toán cải Algorithms/MSE Thuật toán Yu Chen biên
36123.5 36691.33 22866.33 MSE
Kết quả tính toán cho thấy trong trƣờng hợp rất đơn giản chúng ta đã
thu đƣợc sai số rút gọn hơn so với thuật toán cơ bản trong khi thuật toán có
trọng của Yu còn tồi hơn thuật toán Chen một chút. Sở dĩ hiệu quả thuật toán
cải biên là tốt hơn hẳn so với các thuật toán khác vì chỉ xét các mối quan hệ
xuất hiện trƣớc thời điểm đang xét.
Hình vẽ dƣới đây so sánh kết quả tính toán theo phƣơng pháp cải tiến
và phƣơng pháp của Chen và Yu. Có thể nhận thấy đồ thị của phƣơng pháp
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
cải tiến xấp xỉ giá trị thực tốt hơn so với hai phƣơng pháp Chen và Yu.
45
Hình 3.1. Đồ thị so sánh giá trị thực và giá trị dự báo
3.2 PHƢƠNG PHÁP CHIA GIÁ TRỊ THÀNH 6 KHOẢNG BẰNG NHAU
Để thấy đƣợc sự khác nhau trong các phƣơng pháp chia khoảng, em phân
tích thêm phƣơng pháp chia giá trị làm 6 khoảng bằng nhau. Với phƣơng
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
pháp này, độ chính xác không bằng độ chính xác khi ta chia giá trị làm 12
46
khoảng. Chúng ta sẽ kết luận đƣợc càng chia nhỏ giá trị thì độ chính xác
càng cao.
Phƣơng pháp này cũng gồm những bƣớc tƣơng tự nhƣ khi ta chia giá trị
làm 12 khoảng. Vì vậy em chỉ xét đến bƣớc 3 của thuật toán. Cụ thể ba bƣớc
nhƣ sau:
Bước 1. Xây dựng tập nền U:
Bảng 3.8. Chia khoảng
Khoảng
u1 = [1500,2000]
u2 = [2000,2500]
u3= [2500,3000]
u4= [3000,3500]
u5= [3500,4000]
u6=[4000,4500]
Bước 2: Xây dựng các tập mờ xác định trên các biến ngôn ngữ là các
khoảng đã chia
Các tập mờ Ai i=1,2,...,6 đƣợc định nghĩa thông qua các hàm thuộc để đơn
giản có dạng hình nón nhận 3 giá trị 0, 0.5 và 1 và đƣợc viết nhƣ sau:
A1 = 1/u1 + 0.5/u2 + 0/u3 +....+ 0/u5 + 0/u6
A2 = 0.5/u1 + 1/u2 + 0.5/u3 +...+ 0/u5 + 0/u6
...........................................................................
A5 = 0/u1 + 0./u2 + ...+ 0.5/u5 + 1/u5 + 0.5/u6
A6 = 0/u1 + 0/u2 + ...+ 0/u5 + 0.5/u5 + 1/u6
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Bước 3. Xác định mối quan hệ mờ và nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian
47
Bảng 3.9. Các nhóm mối quan hệ mờ phụ thuộc thời gian
Giá Trị Thời điểm Giá Trị mờ Nhóm QH logic mờ mới
1756 t=1 A1
1745 t=2 A1 A1
2169 t=3 A2 A1,A2
2249 t=4 A2 A2
2290 t=5 A2 A2,A2
2527 t=6 A3 A2,A2,A3
3605 t=7 A5 A5
3661 t=8 A5 A5
3855 t=9 A5 A5,A5
3662 t=10 A5 A5,A5,A5
3707 t=11 A5 A5,A5,A5,A5
4450 t=12 A6 A5,A5,A5,A5,A6
3892 t=13 A5 A5
3.3 PHƢƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG THEO MẬT ĐỘ
Phƣơng pháp này tính phân bố của các giá trị chuỗi thời gian rơi vào các
khoảng đã chia. Điều này thực hiện để biết các khoảng nào có nhiều giá trị rơi
vào để có thể phân khoảng tiếp làm tăng độ chính xác khi dự báo. Cách phân
khoảng này đƣợc mô tả trong công trình [2].
Các bƣớc của thuật toán tƣơng tự nhƣ khi chia làm 6 khoảng giá trị bằng
nhau, tuy nhiên khi chia giá trị làm 6 khoảng , bảng sau sẽ cho thấy sự phân
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
bố các giá trị của chuỗi thời gian rơi vào từng khoảng:
48
Bảng 3.10. Phân bố giá trị trong từng khoảng
Số lƣợng Khoảng
2 u1 = [1500,2000]
3 u2 = [2000,2500]
1 u3= [2500,3000]
0 u4= [3000,3500]
6 u5= [3500,4000]
1 u6=[4000,4500]
Bước 1. Xây dựng tập nền U:
Xem xét bảng trên thấy sự phân bố các giá trị tại các khoảng khác nhau
là không đều nhau. Có 13 giá trị trong 6 khoảng nên số lƣợng trung bình rơi
vào mỗi khoảng là hơn 2. Nhƣng có những khoảng rơi vào đến 6 giá trị. Vì
vậy phải chia những khoảng có nhiều giá trị thành những khoảng con để có
thể phân bố đều lại các giá trị này. Vì vậy những khoảng nào có 6 giá trị rơi
vào ta chia tiếp làm 3 khoảng con. Kết quả sẽ hình thành 8 khoảng sau:
Bảng 3.11. Phân khoảng
U1 = [1500,2000] U5=[3500,3667]
U2 = [2000,2500] U6=[3667,3833]
U3= [2500,3000] U7=[3833,4000]
U4= [3000,3500] U8=[4000,4500]
Bước 2: Xây dựng các tập mờ xác định trên các biến ngôn ngữ là các
khoảng đã chia
Trong bƣớc này ta xác định lại các tập mờ Ai tƣơng ứng với từng
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
khoảng và có thể gán lại các giá trị ngôn ngữ cho từng tập mờ này. Các tập
49
mờ Ai i=1,2,...,8 đƣợc định nghĩa thông qua các hàm thuộc để đơn giản có
dạng hình nón nhận 3 giá trị 0, 0.5 và 1 và đƣợc viết nhƣ sau:
A1 = 1/u1 + 0.5/u2 + 0/u3 +....+ 0/u7 + 0/u8
A2 = 0.5/u1 + 1/u2 + 0.5/u3 +...+ 0/u7 + 0/u8
A3 = 0/u1 + 0.5/u2 + 1/u3 + 0.5/u4 +...+ 0/u7 + 0/u8
...........................................................................
A7 = 0/u1 + 0./u2 + ...+ 0.5/u6+ 1/u7 + 0.5/u8
A8 = 0/u1 + 0/u2 + ...+ 0/u6 + 0.5/u7 + 1/u8
Bƣớc 3. Xác định mối quan hệ mờ và nhóm quan hệ mờ
Bảng 3.12. Nhóm mối quan hệ mờ
A1 A1,A2 A6 A8
A2 A2,A2,A3 A7 A5
A3 A5 A8 A7
A5 A5,A7,A6
Bảng 3.13. Các nhóm mối quan hệ mờ
Giá Trị Thời điểm Giá Trị mờ Nhóm quan hệ logic mờ mới
1756 t=1 A1
1745 t=2 A1 A1
2169 t=3 A1, A2 A2
2249 t=4 A2 A2
2290 t=5 A2, A2 A2
2527 t=6 A2, A2,A3 A3
3605 t=7 A5 A5
3661 t=8 A5 A5
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
3855 t=9 A5, A7 A7
50
3662 t=10 A5 A5
3707 t=11 A6 A5, A7,A6
4450 t=12 A8 A8
3892 t=13 A7 A7
Từ ba phƣơng pháp chia khoảng trên, ta có bảng tổng hợp kết quả dự
báo của các phƣơng pháp nhƣ sau:
Bảng 3.14. Kết quả dự báo của các phương pháp khác nhau
Chia 12 Theo mật độ Năm Số lƣợng trẻ Chia 6 khoảng khoảng ( 8 khoảng )
2001 1756
1750 2002 1745 1625 1750
2083 2003 2169 2125 2083
2250 2004 2249 2125 2250
2250 2005 2290 2292 2250
2500 2006 2527 2625 2500
3750 2007 3605 3625 3584
3750 2008 3661 3625 3584
3750 2009 3855 3791 3806
3750 2010 3662 3625 3584
3750 .2011 3707 3708 3778
3917 2012 4450 3975 4250
3750 2013 3892 3875 3917
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
MSE 5856 30297 22866
51
Kết quả sai số theo các phƣơng pháp đƣợc đƣa ra trong bảng sau:
Bảng 3.15. So sánh hiệu quả thuật toán
Chia theo mật Số khoảng/MSE Chia 6 khoảng Chia 12 khoảng độ ( 8 khoảng )
MSE 30297 22866 5856
Từ bảng trên ta cũng thấy đƣợc nếu chia nhỏ hơn (12 khoảng so với 6)
thì kết quả có độ chính xác cao hơn nhƣ Huarng đã nhận xét [9]. Tuy nhiên
điều này không phải lúc nào cũng đúng. Ta có thể nhận thấy với phƣơng pháp
chia khoảng giá trị theo mật độ, với số khoảng nhỏ hơn (8 so với 12) nhƣng
giá trị MSE lại nhỏ hơn rất nhiều lần so với 2 cách phân khoảng trƣớc. Điều
đó chứng tỏ phƣơng pháp này đã đạt hiệu quả tốt nhất trong các phƣơng pháp
đã đƣợc sử dụng nên có thể đƣa vào áp dụng trong tính toán.
Hình vẽ dƣới đây so sánh kết quả tính toán theo cả ba cách chia khoảng
giá trị: chia thành 12 khoảng, 6 khoảng, và chia theo mật độ. Có thể nhận thấy
đồ thị của phƣơng pháp chia theo mật độ phản ánh xu thế tốt hơn so với hai
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
phƣơng pháp còn lại.
52
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Hình 3.2. Đồ thị so sánh ba phương pháp chia khoảng
53
KẾT LUẬN
Luận văn này giới thiệu các khái niệm cơ bản về chuỗi thời gian và
các mô hình xử lý chuỗi thời gian, đồng thời đƣa ra một cải biên mới để sử
dụng đƣợc trong mô hình chuỗi thời gian mờ. Nhóm các quan hệ logic mờ là
khái niệm cơ bản để cải tiến các thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ,
chúng đƣợc sử dụng trong hầu hết các công trình sau này của các tác giả khác
nhau. Với định nghĩa mới về nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian,
chƣa cần sử dụng các phƣơng pháp nâng cao độ chính xác khác nhau nhƣ
phân đoạn lại, sử dụng chuỗi thời gian mờ bậc cao hay mô hình hai nhân tố,
kết quả đã tốt hơn rất nhiều so với thuật toán cơ bản của Chen. Chính vì vậy,
em đã lựa chọn tìm hiểu về “Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng
dụng trong mô hình chuỗi thời gian mờ”. Sử dụng nhóm quan hệ mờ mới
này trong các phƣơng pháp cải tiến khác nhau hy vọng sẽ làm tăng hiệu quả
của các thuật toán.
Trong luận văn này em trình bày một số mô hình đã đƣợc sử dụng
trong chuỗi thời gian mờ. Đó là các mô hình cơ bản của Song - Chissom, mô
hình của Chen cho nhóm quan hệ mờ, mô hình Heuristic của Huarng và mô
hình có trọng của Yu.
Trọng tâm của luận văn là đề cập đến khái niệm mới: nhóm quan hệ mờ
phụ thuộc thời gian. Khái niệm này đã làm tăng độ chính xác của thuật toán
so với khái niệm cơ bản nhóm mối quan hệ mờ và thuật toán kinh điển của
Chen. Qua đó ứng dụng nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian trong chuỗi
thời gian mờ để dự báo số trẻ em sinh ra tại thành phố Việt trì. Kết quả tính
toán cho thấy mức độ phù hợp của dự báo so với số liệu thực tế và tốt hơn so
với các nhóm quan hệ mờ theo Chen và Yu. Hơn nữa nếu sử dụng thêm cách
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
phân khoảng theo mật độ và sử dụng nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian
54
thì sai số MSE giảm khá nhiều nhƣ thí nghiệm 2 đã chứng tỏ. Chính vì vậy,
mô hình chuỗi thời gian mờ với nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian có
nhiều triển vọng ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, nhất là trong trong
dự báo các chuỗi thời gian của kinh tế và xã hội.
Trong khi tính toán thử nghiệm em thấy mô hình thuật toán đƣợc ứng
dụng tính toán trên phần mếm MS. Excel và lập trình Dev C++ rất thuận tiện
và đơn giản. Chính vì vậy em đã sử dụng phần mềm MS. Excel và ngôn ngữ
lập trình C để tính toán thử nghiệm và ứng dụng dự báo số trẻ em sinh ra tại
thành phố Việt trì.
Do thời gian có hạn cho nên trong đề tài này em mới chỉ ứng dụng cho
việc dự báo số trẻ em sinh ra tại thành phố Việt trì. Tuy nhiên, kết quả đạt
đƣợc là phù hợp nên phƣơng pháp này hoàn toàn có thể sẽ áp dụng đƣợc
trong việc dự báo cho các lĩnh vực khác nhƣ: dự báo số trẻ em sinh ra trên cả
nƣớc, dự báo thời tiết tỉnh Phú Thọ, dự báo số sinh viên nhập trƣờng của
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Trƣờng Đại học Công nghiệp Việt trì,...
55
PHỤ LỤC
Trong luận văn này em sử dụng phần mềm MS. Excel 2003 và Dev
C++ để tính toán thử nghiệm và ứng dụng trong dự báo số trẻ em sinh ra tại
thành phố Việt trì.
Dùng phần mềm MS. Excel: Dƣới đây là hình vẽ thể hiện kết quả tính toán
với các phƣơng pháp Chen, Yu, và phƣơng pháp cải biên khi chia giá trị ra
làm 12 khoảng :
Hình PL 1. So sánh kết quả dự báo của Chen, Yu, cải biên và sai số MSE
Dƣới đây là hình ảnh so sánh 3 phƣơng pháp chia khoảng khi chia chuỗi
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
giá trị ra làm 6 khoảng, 12 khoảng và chia theo mật độ:
56
Hình PL 2. So sánh kết quả dự báo của 3 phương pháp chia khoảng và sai số MSE
Dùng phần mềm Dev C++: Kết quả chƣơng trình sau khi nhập vào số trẻ
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
em sinh ra các năm. Dự báo bằng phƣơng pháp chia giá trị làm 12 khoảng:
57
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Hình PL 3. Kết quả chương trình
58
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] Bùi Công Cƣờng (2001), N.D. Phƣớc, Hệ mờ, Mạng Nơron và ứng
dụng
(Tuyển tập các bài giảng), NXB Khoa học và Kỹ thuật.
[2] Nguyễn Công Điều, “Một thuật toán mới cho mô hình chuỗi thời gian mờ
heuristic trong dự báo chứng khoán”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ,
Viện KH&CN Việt Nam , 49 (4) 2011.11-25
[3] Nguyễn Công Điều, Phạm Thị Ngân, “Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời
gian và ứng dụng trong mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng”, Tạp chí
Khoa học và Công nghệ, Đại học Thái nguyên, 2012.
[4] Nguyễn Công Điều, “Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian trong mô
hình chuỗi thời gian mờ”. Tạp chí KHCN , Viện Hàn lâm KH và CN Việt
Nam, 52(6), 2014, 659-672.
[5] Nguyễn Thị Kim Loan, “Mô hình chuỗi thời gian trong dự báo chuỗi thời
gian”. Luận văn thạc sỹ Khoa học máy tính tháng 3 năm 2009.
Tiếng Anh
[6] H.K. Yu “Weighted fuzzy time series models for TAIEX forecasting ”,
Physica A, 349 (2005) 609–624.
[7] K.Huarng, “Heuristic models of fuzzy time series forecasting”, Fuzzy sets
and Systems, V.123, pp 369-386, 2001.
[8] K.Huarng, “Effective lengths of interrvals to improve forecasting in fuzzy
time series”, Fuzzy sets and Systems, V.123, pp 387-394, 2001.
[9] Q. Song, B.S. Chissom, “Forecasting Enrollments with Fuzzy Time
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Series – Part I,” Fuzzy set and systems, vol. 54, pp. 1-9, 1993.
59
[10] Q. Song, B.S. Chissom, “Forecasting Enrollments with Fuzzy Time
Series – Part II,” Fuzzy set and systems, vol. 62, pp. 1-8, 1994.
[11] S.M. Chen, “Forecasting Enrollments based on Fuzzy Time Series,”
Fuzzy set and systems, vol. 81, pp. 311-319, 1996.
[12] S. M. Chen, “Forecasting Enrollments based on hight-order Fuzzy Time
http://www.lrc.tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
Series”, Int. Journal: Cybernetic and Systems, N.33, pp. 1-16, 2002.
