BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
======
ĐẶNG THỊ HUỆ
SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP BIẾN PHÂN
ĐỂ TÌM NĂNG LƢỢNG VÀ HÀM SÓNG
TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN
CƠ HỌC LƢỢNG TỬ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT
HÀ NỘI, 2017
LỜI CẢM ƠN
Luận văn thạc sĩ khoa học chuyên ngành Vật lí lí thuyết và Vật lí toán
với đề tài “Sử dụng phƣơng pháp biến phân để tìm năng lƣợng và hàm
sóng trong một số bài toán cơ học lƣợng tử” là kết quả của quá trình cố
gắng không ngừng của bản thân và được sự giúp đỡ, động viên khích lệ của
các thầy cô, bạn bè đồng nghiệp và người thân. Vì vậy qua trang viết này em
xin gửi gửi lời cảm ơn tới những người đã giúp đỡ em trong thời gian học tập
- nghiên cứu khoa học vừa qua.
Em xin tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đối với T.S Trần Thái Hoa
đã trực tiếp tận tình hướng dẫn cũng như cung cấp tài liệu thông tin khoa học
cần thiết cho luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lí trường Đại
học sư phạm Hà Nội 2 đã tận tình truyền đạt kiến thức trong suốt thời gian em
học tập ở trường. Em xin chân thành cảm ơn lãnh đạo trường Đại học sư
phạm Hà Nội 2, khoa Vật lí trường Đại học sư phạm Hà nội 2 và đặc biệt thầy
trưởng khoa Vật lí T.S Nguyễn Văn Thụ tạo điều kiện thuận lợi tối đa cho em
hoàn thành tốt công việc nghiên cứu khoa học của mình.
Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn gia đình, cảm ơn lãnh đạo và các
đồng nghiệp trường THPT Triệu Thái, cùng các bạn học viên lớp cao học
K19 Vật lí lí thuyết và Vật lí toán đã luôn động viên giúp đỡ tạo điều kiện
cho em trong quá trình học tập và thực hiện Luận văn.
Hà Nội, ngày 16 tháng 05 năm 2017
TÁC GIẢ
Đặng Thị Huệ
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ với đề tài “Sử dụng phƣơng pháp
biến phân để tìm năng lƣợng và hàm sóng trong một số bài toán cơ học
lƣợng tử” là công trình của cá nhân tôi, không sao chép của bất cứ ai.
Mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các
thông tin trích dẫn trong luận văn đều có nguồn gốc rõ ràng.
Tôi xin chịu mọi trách nhiệm về nghiên cứu của mình !
Hà Nội, ngày 16 tháng 05 năm 2017
Ngƣời cam đoan
Đặng Thị Huệ
MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU .......................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2
4. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu ............................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 2
6. Cấu trúc của luận văn ..................................................................................... 3
PHẦN II. NỘI DUNG ..................................................................................... 3
CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ PHÉP TÍNH BIẾN PHÂN
........................................................................................................................... 4
1.1. Phương pháp biến phân trong các bài toán với biên gắn chặt .................... 4
1.1.1. Mở đầu ............................................................................................. 4
1.1.2. Các tính chất của biến phân ............................................................. 5
1.1.3. Phương trình Euler ........................................................................... 6
1.1.4. Những phiếm hàm dạng
1
0
1 2 1 2
( , , ,..., , ' , ' ,..., ' )
x
nn
x
F x y y y y y y dx
...... 11
1.1.5. Những phiếm hàm phụ thuộc vào các đạo hàm cấp cao hơn ........ 13
1.1.6. Những phiếm hàm phụ thuộc vào hàm của nhiều biến độc lập .... 15
1.2. Các bài toán biến phân với biên động ....................................................... 18
1.2.1. Bài toán đơn giản nhất với biên động ............................................ 18
1.2.2. Bài toán với biên động đối với phiếm hàm dạng .......................... 21
1.3. Các điều kiện đủ của cực trị ...................................................................... 25
1.3.1. Trường các đường cong cực trị ..................................................... 25
1.3.2. Hàm E (x, y, p, y’) ......................................................................... 26
1.3.3. Biến đổi phương trình Euler về dạng chính tắc ............................. 29
1.4. Các bài toán biến phân về cực trị vướng ................................................... 31
1.4.1. Ràng buộc dạng
12
( , , ,..., ) 0
n
x y y y
........................................... 31
1.4.2. Ràng buộc dạng
11
( , ,..., , ' ,..., ' ) 0
nn
x y y y y
................................ 35
CHƢƠNG 2: GIỚI THIỆU VỀ CÁC PHƢƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG ..... 39
2.1. Lý thuyết nhiễu loạn .................................................................................. 39
2.1.1. Nhiễu loạn dừng khi không có suy biến ........................................ 39
2.1.2. Nhiễu loạn khi có suy biến ............................................................ 43
2.2. Phương pháp các phép biến đổi chính tắc ................................................. 45
2.3. Phương pháp Ritz ...................................................................................... 49
CHƢƠNG 3: SỬ DỤNG CÁC PHƢƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ BÀI TOÁN LƢỢNG TỬ ............................................................. 53
Bài 1. ................................................................................................................ 53
Bài 2. ................................................................................................................ 55
Bài 3. ................................................................................................................ 59
PHẦN III. KẾT LUẬN ................................................................................. 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 70
