Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Vận dụng phương pháp khám phá trong dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11 ở trường Trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN NGUYỄN THÙY CHÂM

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÁM PHÁ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2016

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN NGUYỄN THÙY CHÂM

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÁM PHÁ

TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 11

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Đỗ Thị Trinh

THÁI NGUYÊN - 2016

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả

nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Thái Nguyên, tháng năm 2016

Tác giả luận văn

Phan Nguyễn Thùy Châm

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Đỗ Thị Trinh - cô là người đã

chỉ bảo, hướng dẫn tận tình em trong quá trình thực hiện luận văn. Cô cũng là

người đã luôn động viên, khích lệ em trong suốt quá trình học tập và thực hiện

đề tài.

Em xin trân trọng cảm ơn:

+ Phòng đào tạo sau đại học, khoa Toán trường Đại Học Sư Phạm Thái

Nguyên, các thầy cô giáo ở Viện Toán học Việt Nam, trường Đại Học Sư

Phạm Hà Nội, trường Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên đã hướng dẫn chúng em

học tập trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.

+ Ban giám hiệu nhà trường, các thầy cô giáo trong nhóm Toán và các

thầy cô giáo chủ nhiệm khối 11 trường THPT Lục Khu - Huyện Hà Quảng -

Tỉnh Cao Bằng đã chỉ bảo, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em thực

nghiệm để hoàn thành đề tài.

+ Bạn bè và gia đình đã giúp đỡ, động viên trong suốt quá trình học tập

và thực hiện luận văn.

Xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng năm 2016

Tác giả luận văn

Phan Nguyễn Thùy Châm

LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i

LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii

MỤC LỤC............................................................................................................ iii

NHỮNG TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ..................................................... iv

DANH MỤC CÁC BẢNG ..................................................................................... v

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ................................................................................ vi

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1

1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1

2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 4

4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 4

5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................... 5

6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 5

7. Đóng góp của đề tài ......................................................................................... 5

8. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 5

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................... 7

1.1. Phương pháp khám phá ................................................................................ 7

1.1.1. Một số công trình dạy học khám phá của các nhà khoa học ..................... 7

1.1.2. Phương pháp khám phá ........................................................................... 12

1.1.3. Các hình thức của phương pháp khám phá ............................................. 14

1.1.4. Phương pháp khám phá có hướng dẫn .................................................... 15

1.1.5. Tổ chức các hoạt động khám phá ............................................................ 17

1.1.6. Vận dụng phương pháp khám phá có hướng dẫn .................................... 18

1.1.7. Ví dụ về phương pháp khám phá có hướng dẫn trong dạy học .............. 22

1.2. Nội dung của chủ đề Lượng giác lớp 11 ở trường THPT .......................... 26

1.3. Thực trạng về việc tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn

trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT ....... 28

iii

1.4. Kết luận chương 1....................................................................................... 30

Chương 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN

TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 Ở

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ........................................................... 32

2.1. Một số định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm ........... 32

2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm tổ chức dạy học chủ đề Lượng giác

ở lớp 11 theo phương pháp khám phá có hướng dẫn ................................ 33

2.2.1. Biện pháp 1. Quan sát các trường hợp riêng để rút ra cái tổng quát

trong dạy học khái niệm, định lí, giải bài tập lượng giác .......................... 33

2.2.2. Biện pháp 2. Lựa chọn các bài toán lượng giác có tính khám phá

trong quá trình dạy học, đặc biệt là bài toán kết thúc mở ......................... 43

2.2.3. Biện pháp 3. Tập cho HS có thói quen phát hiện và sửa chữa sai lầm

trong quá trình giải toán ............................................................................ 48

2.2.4. Biện pháp 4. Sáng tạo bài toán mới từ các bài toán lượng giác trong

sách giáo khoa ........................................................................................... 62

2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 65

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 66

3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 66

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm .............................................................. 66

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................... 66

3.2.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 67

3.2.3. Ý định sư phạm của đề kiểm tra .............................................................. 75

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................... 80

3.3.1. Kết quả định tính ..................................................................................... 80

3.3.2. Kết quả định lượng .................................................................................. 80

3.4. Tiểu kết chương 3 ....................................................................................... 84

KẾT LUẬN ........................................................................................................ 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 87

PHỤ LỤC ...............................................................................................................

NHỮNG TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

TT Viết tắt Viết đầy đủ

1. [!] Học sinh trả lời

2. [?] Giáo viên hỏi

3. DHKP Dạy học khám phá

4. PPKP Phương pháp khám phá

5. GV Giáo viên

6. HĐ Hoạt động

7. HS Học sinh

8. NXB Nhà xuất bản

9. SBT Sách bài tập

10. SGK Sách giáo khoa

11. THPT Trung ho ̣c phổ thông

12. tr Trang

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng môn toán đầu năm học

(Thực hiện tháng 8 năm 2014) .......................................................... 66

Bảng 3.2. Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra 45 phút của HS hai lớp

11A1 và lớp 11A4 trường THPT Lục Khu ....................................... 80

Bảng 3.3. Bảng kết quả xử lý số liệu thống kê của HS hai lớp 11A1 và lớp

11A4 trường THPT Lục Khu ............................................................ 82

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1: Phân bố tần số điểm của cặp lớp TN - ĐC .................................. 81

Biểu đồ 3.2: Giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn về điểm của

lớp TN-ĐC .................................................................................. 83

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong thế kỷ 20 và những năm đầu thế kỷ 21 khoa học kỹ thuật tiếp tục

phát triển mạnh, nhiều phát minh mới ra đời, có nhiều công trình khoa học có

tính ứng dụng cao. Trong bối cảnh đó Đảng ta cũng rất chăm lo cho sự phát

triển của Đất nước, Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII xác định “phát triển

giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là nền tảng, động lực thúc đẩy phát

triển kinh tế - xã hội trong giai đoạn đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá”.

Luật Giáo dục năm 2005 đã xác định rõ mục tiêu như sau: “Mục tiêu

giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri

thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân

tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng

lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ

quốc. Luật giáo dục cũng nêu lên yêu cầu về nội dung, phương pháp giáo dục

là: “1 - Nội dung giáo dục phải bảo đảm tính cơ bản, toàn diện, thiết thực, hiện

đại và có hệ thống; coi trọng giáo dục tư tưởng và ý thức công dân; kế thừa và

phát huy truyền thống tốt đẹp, bản sắc văn hóa dân tộc, tiếp thu tinh hoa văn

hóa nhân loại; phù hợp với sự phát triển về tâm sinh lý lứa tuổi của người học.

2 - Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy

sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng

thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.

Nhận thức được vị trí, vai trò của mình trước Đảng và Nhân dân ngành

giáo dục phải đổi mới toàn diện, trong đó đổi mới phương pháp dạy học là

nhiệm vụ cấp bách, then chốt. Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCHTƯ ĐCSVN

(khoá VIII, 1997) đã nêu ra: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục và đào tạo,

khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của

người học. Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện

hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự

nghiên cứu cho HS, nhất là sinh viên đại học”. Vì thế có rất nhiều công trình

khoa học, đề tài khoa học, bài báo, những sáng kiến kinh nghiệm trong giảng

dạy nghiên cứu về đổi mới cách dạy, cách học và đã mang lại kết quả thiết thực

trong việc nâng cao chất giáo dục HS. Việc đổi mới phương pháp dạy và học

đòi hỏi các đối tượng liên quan phải đổi mới như: về quản lý giáo dục, SGK,

sách giáo viên, phương tiện dạy học, kiểm tra đánh giá, đội ngũ GV… Ở đây

điều cơ bản là thay đổi cách dạy, cách học hay nói cách khác là cách truyền tải

nội dung kiến thức của người dạy và cách thu nhận kiến thức của người học.

Cách dạy phải tạo ra niềm vui hứng thú học tập cho HS, dạy học thông qua tổ

chức các hoạt động học tập, chú trọng phát triển trí tuệ, rèn luyện kỹ năng vận

dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS. Như thế mới có thể phát huy tối đa tính

tích cực học tập của HS. Cách học cần chú trọng trang bị, rèn luyện phương

pháp tự học cho HS, đồng thời tăng cường hoạt động hỗ trợ như làm chuyên đề,

viết báo cáo, thực hành, thực tập…, với mục tiêu HS phải tự lực khám phá kiến

thức mới.

Trong việc đổi mới phương pháp dạy học, có nhiều phương pháp mới

được vận dụng vào bài giảng bên cạnh các phương pháp dạy học truyền thống

như: Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học theo nhóm

nhỏ, dạy học theo lý thuyết tình huống, dạy học khám phá... Tất cả các phương

pháp đó đều có thể vận dụng và phối hợp một cách nhuần nhuyễn để đạt được

mục đích dạy học. Điều đó phụ thuộc hoàn toàn vào việc tổ chức các hoạt động

dạy và học của giáo viên trong giờ lên lớp. Giáo viên cần nắm chắc các phương

pháp, biết được điểm mạnh của mỗi phương pháp từ đó có cách phối hợp các

phương pháp cho phù hợp. Thực tế ở trường Phổ thông việc vận dụng DHKP

trong các tiết dạy còn hạn chế, GV còn chưa chú trọng tới vận dụng phương

pháp dạy học này. Nguyên nhân là do chưa có nhiều tài liệu, công trình nghiên

cứu về phương pháp dạy học này cung cấp cho GV Phổ thông. Các đợt học

chuyên đề về đổi mới phương pháp dạy học cũng không chú tâm tới phương

pháp dạy học này. Sau khi đọc các tài liệu nói về phương pháp DHKP, vận

dụng nó vào dạy học ở trường THPT có ưu điểm hơn so với phương pháp dạy

học khác như: thời gian HS giải quyết bài toán nhiều hơn cho nên khả năng làm

việc độc lập của HS cao hơn, phát huy được ý thức tự chủ của HS, phát huy

được tính sáng tạo của HS, và từ đó rèn luyện khả năng tự học của HS, đó là

điểm mạnh của DHKP. Theo các công trình nghiên cứu của các tác giả Jerome

Bruner, Trần Bá Hoành, Đào Tam - Lê Hiển Dương, Lê Võ Bình, Phan Trọng

Ngọ, Nguyễn Hữu Châu... các tác giả đều xác định nếu GV biết tạo ra các tình

huống phù hợp với nhận thức của HS để trên cơ sở kiến thức đã có, HS khảo

sát tìm tòi kiến thức mới thì việc học tập khám phá sẽ đem lại kết quả tốt hơn

so với nhiều hình thức học tập khác.

Như đã nêu ở trên đổi mới phương pháp dạy học nhằm đạt được mục

tiêu giáo dục. Chất lượng giáo dục phản ánh cho ta sự đổi mới phương pháp

dạy học, kết quả học tập của HS phản ánh phương pháp dạy học mà GV vận

dụng. Trong hoạt động học Toán của HS khả năng nhận biết, thừa nhận các tiên

đề, khái niệm và định nghĩa; khả năng chứng minh định lý; năng lực giải bài

tập toán và thực hành giải toán, phản ánh cho chúng ta kết quả việc dạy và học

Toán. Một HS được gọi là có kiến thức, đã lĩnh hội được kiến thức, nội dung

bài học thì HS đó phải giải được bài tập toán theo các mức độ từ dễ đến khó mà

GV nêu ra theo chương trình được học. Muốn đạt được điều đó HS cần có năng

lực giải toán. Chúng ta biết rằng năng lực giải Toán của học sinh là thước đo

kiến thức Toán mà học sinh đó chiếm lĩnh được. Trong quá trình dạy học GV

cần phân loại được năng lực toán của HS, phải lập được chương trình rèn luyện

năng lực giải toán cho HS, lập kế hoạch để rèn luyện năng lực giải toán cho học

sinh. Trong quá trình dạy học nếu chúng ta chú ý đến việc rèn luyện năng lực

giải toán cho HS thì sẽ nâng cao được chất lượng giáo dục, đáp ứng được phần

nào đó mục tiêu giáo dục trong bộ môn Toán.

Trong chương trình toán phổ thông, phương trình lượng giác là một

chương của giải tích lớp 11. Trước khi học phần này HS đã được học cung và

góc lượng giác ở lớp 10. Vì thế, trong chương trình nếu GV chỉ áp đặt kiến

thức cho HS thì không phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS

dựa trên những kiến thức đã có của các em. Chính vì vậy, để HS có thể học

phần Phương trình lượng giác một cách tích cực, chủ động, sáng tạo thì GV cần

vận dụng những phương pháp dạy học mới phù hợp với đặc điểm của chủ đề để

giảng dạy cho các em.

Từ những yêu cầu như trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: Vận

dụng phương pháp khám phá trong dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11 ở

trường Trung học phổ thông.

2. Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về DHKP và nội dung chủ đề Lượng giác, đề xuất

một số biện pháp vận dụng lý luận về DHKP trong dạy học chủ đề này nhằm

nâng cao hiệu quả dạy học.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1. Tìm hiểu về PPKP, DHKP có hướng dẫn

3.2. Làm rõ hệ thống kiến thức và yêu cầu dạy học nội dung của chủ đề

lượng giác lớp 11 trong môn toán THPT và khả năng vận dụng PPKP vào dạy

học chủ đề này.

3.3. Đề xuất một số biện pháp thực hiện khám phá có hướng dẫn nội

dung giải phương trình lượng giác cho HS.

3.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của

các biện pháp đề xuất.

4. Giả thuyết khoa học

Trong dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11 ở trường THPT, nếu đề xuất

được các biện pháp nhằm vận dụng một cách hợp lí PPKP có hướng dẫn thì có

thể giúp HS nắm vững các khái niệm, tính chất của hàm số lượng giác sẽ phát

huy được tính tích cực học tập, nâng cao kỹ năng giải phương trình lượng giác

cho HS.

5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

* Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề Lượng giác và vận

dụng PPKP, vào dạy học chủ đề này ở trường THPT.

* Phạm vi nghiên cứu: Vận dụng PPKP có hướng dẫn Chương: Hàm số

và phương trình lượng giác trong chương trình giải tích lớp 11 ban cơ bản

6. Phương pháp nghiên cứu

6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận

Đọc và nghiên cứu các tài liệu viết về lý luận dạy học môn Toán và

nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài để làm sáng tỏ về PPKP có

hướng dẫn.

6.2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn

+ Tiến hành dự giờ, trao đổi tổng kết rút kinh nghiệm.

+ Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy chủ đề lượng giác ở trường PT, nhận

thức về PPKP có hướng dẫn của GV và kỹ năng vận dụng phương pháp này

vào DH.

6.3. Phương pháp thực nghiệm

+ Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án tại trường THPT Lục Khu nhằm

đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của biện pháp được đề xuất trong luận văn.

7. Đóng góp của đề tài

- Luận văn góp phần hệ thống hóa cơ sở lí luận về vấn đề dạy học khám

phá và DHKP có hướng dẫn.

- Hệ thống hóa kiến thức và yêu cầu dạy học nội dung chủ đề Lượng giác

lớp 11 trong môn Toán THPT.

- Đề xuất được 04 biện pháp sư phạm nhằm tổ chức dạy học chủ đề Lượng

giác lớp 11 theo PPKP.

8. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và danh mục Tài liệu tham khảo, luận văn

có 3 chương:

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2. Vận dụng phương pháp khám phá trong dạy học giải

phương trình Lượng giác lớp 11 ở trường Trung học phổ thông

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Phương pháp khám phá

1.1.1. Một số công trình dạy học khám phá của các nhà khoa học

PPKP được xuất phát từ lí thuyết hoạt động của A.N.Leontiev và

R.L.Rubinstien từ những năm 1940. Tuy nhiên, người có công nghiên cứu để áp

dụng thành công phương pháp này vào thực tiễn giảng dạy là Jerme Bruner với tác

phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục”, trong đó tác giả chỉ ra các yếu tố cơ bản của

phương pháp dạy học này là:

+ GV nghiên cứu nội dung bài học đến mức sâu cần thiết, tìm kiếm những

yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho HĐ khám phá, tìm tòi.

+ Thiết kế các hoạt động của HS trên cơ sở đó mà xác định các HĐ chỉ đạo,

tổ chức của GV.

+ Khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá (khám phá ra cái

mới của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách

thuận lợi để từ đó người học xây dựng kiến thức cho bản thân.

J. Bruner cho rằng học là một quá trình mang tính chủ quan. Qua quá trình

đó, người học hình thành lên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên vốn kiến

thức sẵn có của mình. Người học lựa chọn và chuyển hóa thông tin, hình thành các

giả thuyết và đưa ra các quyết định dựa vào cơ sở cấu trúc của quá trình nhận thức.

Ông khẳng định rằng bắt đầu ngay từ khi mới đến trường, người học đã cần phải

biết cấu trúc cơ bản của kiến thức hơn là các số liệu, dữ kiện về các thông tin bình

thường tẻ nhạt, những cái đòi hỏi phải ghi nhớ quá nhiều, HS cần được khuyến

khích dạy cách tự do khám phá thông tin.

Theo Bruner, việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá

trình tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ. Để có được điều

này, người học phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, làm rõ ý

nghĩa số liệu để tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết trước đó. GV cần

cố gắng và khuyến khích HS tự khám phá ra các nguyên lý, cả GV và HS cần phải

thực sự hòa nhập trong quá trình dạy học. Nhiệm vụ của người dạy là truyền tải các

thông tin cần học theo một phương pháp phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại

của HS. Giáo trình cũng được xây dựng theo hình xoắn ốc để HS được tiếp tục xây

dựng kiến thức mới trên cơ sở cái đã học. Tuy nhiên, ông cũng khẳng định rằng:

trong DHKP, không phải là HS tự khám phá tất cả các dữ liệu thông tin, mà họ

khám phá ra sự liên quan giữa các ý tưởng và các khái niệm bằng cách sử dụng cái

đã học. [1]

J. Bruner đã chỉ ra 4 lý do cho việc sử dụng phương pháp này như sau:

+ Thúc đẩy tư duy,

+ Phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài,

+ Học cách khám phá,

+ Phát triển trí nhớ.

Về nghĩa của sự thúc đẩy tư duy: Bruner cho rằng, một cá nhân chỉ có thể

học và phát triển trí óc của mình bằng việc dùng nó.

Đối với lý do thứ hai: ông tin rằng, khi đã thành công với PPKP, người học

cảm thấy thỏa mãn với những gì mà mình đã làm. HS nhận được sự kích thích trí

tuệ thỏa đáng, phần thưởng bên trong, đó chính là động lực bên trong. Thường thì

GV tác động bên ngoài thông qua những lời khen, phần thưởng bên ngoài. Nhưng

nếu như họ muốn người học tìm được động lực hoặc hứng thú thực sự trong việc

học, họ phải xây dựng những phương pháp hoặc các hệ thống nhằm mang lại cho

người học những sự thỏa mãn của bản thân chứ không phải là động cơ bên ngoài.

Nội lực có vai trò quyết định sự thành bại trong việc học tập của cá nhân.

Đối với lý do thứ ba: ông nhấn mạnh rằng cách duy nhất mà một người

học học được các kỹ thuật khám phá đó là họ phải có cơ hội để khám phá.

Thông qua khám phá, người học dần dần sẽ học được cách tổ chức và thực hiện

các nghiên cứu của mình.

Đối với lý do thứ tư: ông cho rằng một trong nhưng kết quả tốt nhất của

PPKP đó là nó hỗ trợ tốt hơn trí nhớ của người học, người học duy trì trí nhớ

bền lâu. Chúng ta hãy suy nghĩ về một điều gì mà chúng ta đã nghĩ và so sánh

những thông tin đã được cung cấp thì những gì mà bạn đã tư duy và đi đến kết

luận vẫn rõ ràng trong đầu của bạn cho dù bạn đã học cách đây nhiều năm,

trong khi đó, những khái niệm mà bạn được người ta cung cấp đã mất đi. Tư

liệu sử dụng để phân tích và dẫn đến kết quả thường vẫn còn “tươi rói” trong

óc, hơn nữa sẽ gợi lại những quan niệm mà bạn đã lãng quên. [7, tr.65,66]

Theo Geoffrey Petty, có hai cách tiếp cận trong dạy học đó là: dạy học

bằng cách giải thích và dạy học bằng cách đặt câu hỏi.

Trong dạy học bằng cách giải thích, HS được GV giảng kiến thức mới, HS

phải sử dụng và ghi nhớ những kiến thức mới này. Còn dạy học bằng cách đặt

câu hỏi, GV đặt câu hỏi hay giao bài tập yêu cầu HS phải tự tìm ra kiến thức mới

- mặc dù vậy vẫn có sự hướng dẫn hoặc chuẩn bị đặc biệt. Kiến thức mới này

được GV chỉnh sửa và khẳng định lại. Khám phá có hướng dẫn là một ví dụ của

cách tiếp cận này. DHKP chỉ có thể được sử dụng nếu người học có khả năng rút

ra được bài học mới từ kiến thức và kiến thức có sẵn của mình.

Geoffrey Petty cũng đã đề cập đến những thế mạnh của PPKP nếu áp dụng

đúng là:

+ Tích cực, khuyến khích được HS tham gia, có tính động viên cao và vui.

Phần đặt câu hỏi làm tăng tính ham hiểu biết và hứng thú của HS đối với môn học.

+ HS phải “tự tìm hiểu”, tức là phải tự nắm bắt vấn đề đang học. Kết quả

là các em sẽ hiểu vấn đề, mối liên quan của nó tới bài học trước và các em nhớ

bài lâu hơn.

+ Phương pháp này khiến HS phải có tư duy tốt: đánh giá, tư duy có suy xét,

giải quyết vấn đề, phân tích, tổng hợp,…. Ngược lại, những phương pháp lấy GV

làm trung tâm thường hướng HS tới những kỹ năng ít phải tư duy ngồi nghe giảng

và cố hiểu bài.

+ Với những phương pháp này, HS được khuyến khích coi việc học là công

việc của bản thân hơn là việc của các chuyên gia làm hộ các em.

+ Phương pháp này cho phép HS học mà vui, tự tìm ra câu trả lời cho mình,

và một điều gây nhiều tranh luận là phương pháp này phát triển được động cơ (học

tập) bên trong chứ không phải động cơ bên ngoài.

Tuy nhiên, tác giả cũng nêu một số hạn chế của PPKP là: Tốc độ chậm và

không có cách nào áp dụng phương pháp này cho một số chủ đề, ví dụ: các chủ đề

đơn giản dựa trên các sự kiện thực tế, hoặc các chủ đề hầu như không đòi hỏi HS

phải khám phá gì cả,…[9, tr.281]

Theo Jack Richards, John Platt và Heidi Platt: Dạy học khám phá (Discovery

Learning) là phương pháp dạy và học dựa trên những quy luật sau:

a) Người học phát triển quá trình tư duy liên quan đến việc khám phá và tìm

hiểu thông qua quá trình quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán, mô tả và suy luận.

b) GV sử dụng một phương pháp giảng dạy đặc trưng hỗ trợ quá trình khám

phá và tìm hiểu.

c) Giáo trình giảng dạy không phải là nguồn duy nhất cho người học.

d) Kết luận được đưa ra với mục đích thảo luận chứ không phải là

cuối cùng.

e) Người học phải lập kế hoạch, tiến hành và đánh giá quá trình học của

mình với sự hỗ trợ một phần của GV. [17, tr 112]

Nhận định về Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn của Trần

Bá Hoành đã chỉ ra rằng: “Dạy học bằng các HĐ khám phá có hướng dẫn là một

trong các phương pháp dạy học tích cực, phát huy cao tính chủ động, sáng tạo của

HS. Xét về khía cạnh tìm tòi, khám phá thì phương pháp dạy học nói trên rất gần

với phương pháp đàm thoại ơrixtic (vấn đáp tìm tòi), dạy - học giải quyết vấn đề và

dạy học kiến tạo, chỉ khác nhau về cách tổ chức các hoạt động học tập”.

Theo Trần Bá Hoành, để sử dụng cách khám phá trong dạy học trước hết cần

phải xây dựng được các bài toán có tính khám phá: là bài toán được cho gồm có

những câu hỏi, những bài toán thành phần để HS trong khi trả lời hoặc tìm cách giải

các bài toán thành phần dần thể hiện cách giải bài toán ban đầu. Cách giải này

thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới.

Cách xây dựng bài toán để HS khám phá: Để dạy HS sử dụng các khám phá,

cần viết lại các bài toán theo hướng thiết kế các bài toán thành phần, hướng dẫn

cách ghi chép kết quả, đưa ra các câu hỏi dẫn dắt nhằm sau khi thực hiện các yêu

cầu được đưa ra cho phép tìm tòi, khám phá nội dung mới.

- Thiết kế các bài toán thành phần phải xuất phát từ logic hình thành khái

niệm để biến thành các bài tính toán, HS có thể thực hiện được hoặc biến thành các

thao tác hoạt động với đồ vật, với đồ dùng trực quan.

- Các câu hỏi dẫn dắt phải đảm bảo giúp HS quan sát, tư duy để tìm ra câu

trả lời. Việc tìm ra câu trả lời đi dần từ dễ đến khó, từ những điều dễ bộc lộ, dễ thấy

đến việc phát hiện những quy luật, khái niệm không tường minh, phải thông qua

phân tích, khái quát hóa mới phát hiện ra được. [16, tr. 59 - 64]

Trong thời gian qua, ở nước ta cũng đã có một số tác giả tìm hiểu, nghiên

cứu về DHKP cũng như việc vận dụng DHKP trong quá trình dạy học ở trường phổ

thông như: Luận án tiến sĩ Dạy học hình học các lớp cuối cấp THCS theo hướng

tiếp cận DHKP của tác giả Lê Võ Bình; Luận văn thạc sĩ Vận dụng phương pháp

DHKP vào dạy học lịch sử toán cho sinh viên của tác giả Trần Thị Thanh Thúy;

Luận văn thạc sĩ Vận dụng phương pháp DHKP có hướng dẫn trong dạy học bất

đẳng thức ở trường THPT của tác giả Đặng Khắc Quang; Luận văn thạc sĩ Vận

dụng phương pháp DHKP vào dạy học phép dời hình và phép đồng dạng trong

mặt phẳng – Hình học 11 nâng cao của tác giả Phan Thanh Hậu; DHKP – Một

biện pháp nâng cao tính tích cực của học sinh trong dạy học toán (tạp chí Giáo dục

số 12 năm 2001) của tác giả Nguyễn Phú Lộc; DHKP với việc dạy học định lý toán

học (tạp chí Giáo dục số 74 năm 2003) của tác giả Lê Võ Bình…Nhìn chung các

tác giả cũng đã hệ thống hoá được khá đầy đủ cơ sở lí luận về dạy học khám phá và

các vấn đề có liên quan; từ đó đề xuất các biện pháp hay các định hướng vận

dụng DHKP vào tổ chức dạy học các nội dung cụ thể nhằm phát huy tính tích

cực, chủ động sáng tạo trong học tập của học sinh, tuy nhiên chúng tôi chưa

thấy có đề tài nào nghiên cứu vận dụng PPKP có hướng dẫn vào dạy học

phương trình Lượng giác cho HS THPT. Do vậy, ở luận văn này chúng tôi dựa

trên cơ sở lí luận đã có, nghiên cứu bổ sung và từ đó đề xuất một số biện pháp

vận dụng DHKP trong dạy học giải phương trình Lượng giác cho HS.

1.1.2. Phương pháp khám phá

Khám phá là quá trình tư duy bao gồm quan sát, phân tích, đánh giá, nêu

giả thuyết và suy luận… nhằm phát hiện các khái niệm, những thuộc tính mang

tính quy luật của đối tượng hoặc các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng mà

chủ thể chưa từng biết trước đó. [2, tr. 28, 29]

Theo Từ điển Tiếng Việt thì: Khám phá là tìm ra, phát hiện ra cái ẩn

giấu, bí mật.

Học tập là quá trình lĩnh hội tri thức mà loài người đã tích lũy được các

kiến thức sách giáo khoa và các bài giảng của GV chỉ mang lại cho HS những

kiến thức đã có sẵn. Thường thì GV ít làm rõ nguồn gốc của các tri thức cho

HS (phát minh vào lúc nào và bằng cách nào) mà cố gắng truyền đạt để HS

hiểu rõ nội dung các kiến thức. Trong học tập, HS cũng cố gắng hiểu rõ các

kiến thức mà GV truyền đạt và sau đó vận dụng vào làm các bài tập đó là cách

dạy và dạy bằng phương pháp thuyết trình: thầy giảng, trò lắng nghe. Phương

pháp này làm cho HS tiếp thu một cách thụ động thiếu hứng thú trong học tập.

Các nhà nghiên cứu giáo dục, các nhà giáo đang quan tâm đến những phương

pháp dạy học làm cho HS luôn tích cực, hứng thú. Những phương pháp này

chủ yếu dựa vào các hoạt động của HS do GV tạo ra trên lớp, trong đó phải nói

đến phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn. Đó là phương pháp dạy học

thông qua các hoạt động do thầy dẫn dắt, HS tự khám phá ra các kiến thức. Nếu

làm được như vậy HS sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng những gì mình đã

nắm được qua HĐ chủ động, tự lực khám phá của chính mình. Tới một trình độ

nhất định thì sự học tập tích cực, sự khám phá sẽ mang tính nghiên cứu khoa

học và người học cũng tạo ra những tri thức mới.

Việc học tập khám phá xảy ra khi cá nhân phải sử dụng quá trình tư duy

để phát hiện ra điều gì đó có ý nghĩa cho bản thân người học. Nội dung dạy học

cần được ẩn giấu, công việc của HS là tự khám phá điều cần được học. Để có

được điều này HS cần phải kết hợp quan sát và rút ra được kết luận. Công việc

của GV là sắp đặt môi trường học tập hoặc những điều kiện nhằm cung cấp tình

huống nhờ đó mà HS sử dụng những quá trình tư duy để phát hiện ra một ý

nghĩa sự việc nào đó cho bản thân người học. Môi trường học tập tạo ra trong

đó HS là những người tích cực tham gia vào quá trình học tập. Cần lưu ý rằng,

tìm thông tin trong SGK không phải cách học khám phá. Các hoạt động khám

phá thường được tiến hành theo nhóm. Chúng đòi hỏi phải có kỹ năng tư duy

cao để tìm ra cái mới, và vì người học tự tìm tòi vấn đề cho nên học tập có chất

lượng cao.

DHKP là phương pháp tổ chứ c và hướ ng dẫn cho ngườ i ho ̣c tự hoàn

thiê ̣n nhiê ̣m vụ nhâ ̣n thứ c nhằm đa ̣t đươ ̣c những mục tiêu xác đi ̣nh qua hoạt

đô ̣ng khám phá. Trong dạy học khám phá HS tự tìm tòi, phát hiện ra tri thức

mới, cách thức hành động mới. Dạy học theo hình thức khám phá đặc biệt chú

ý đến việc phát huy vai trò độc lập, chủ động, sáng tạo, rèn luyện tính tích cực

của HS. Dạy học khám phá là GV tổ chức cho HS theo nhóm nhằm phát huy

năng lực giải quyết vấn đề và tự học của HS.

Trong DHKP đòi hỏi người GV gia công rất nhiều để chỉ đạo các HĐ

nhận thức của HS. HĐ của người thầy bao gồm: định hướng phát triển tư duy

cho HS, lựa chọn nội dung của vấn đề và đảm bảo tính vừa sức với HS, tổ chức

học sinh trao đồi theo nhóm trên lớp, các phương tiện trực quan hỗ trợ cần

thiết… Hoạt động chỉ đạo của GV như thế nào để mọi thành viên trong các

nhóm đều trao đổi , tranh luận tích cực. Đó là việc làm không dễ dàng, đòi hỏi

người GV đầu tư công phu vào nội dung bài dạy.

Trong DHKP, HS tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đường

nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã

hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học; GV kết luận về

cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự

điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức của khoa học nhân loại. HS

có khả năng tự điều chỉnh nhận thức góp phần tăng cường tính mềm dẻo trong

tư duy và năng lực tự học. Đó chính là nhân tố quyết định sự phát triển bản

thân người học.

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập

không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của GV,

trong đó GV đã khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại, người khám phá

lại tri thức của loài người.

1.1.3. Các hình thức của phương pháp khám phá

HĐ khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp

lên trình độ cao tùy theo năng lực tư duy của người học và được tổ chức thực

hiện theo cá nhân, theo nhóm, tuỳ theo mức độ của vấn đề khám phá. Theo

Nguyễn Hữu Châu có 3 hình thức DHKP chủ yếu sau:

1.1.3.1. Khám phá có hướng dẫn

- Khám phá có hướng dẫn là hình thức dạy học trong đó GV cần nêu vấn

đề sau dó nêu các câu hỏi gợi ý đơn giản để HS có thể trả lời được, thậm chí

GV còn có thể gợi ý các bước để giúp HS trả lời. Khi HS đã có được đôi chút

kinh nghiệm về cách học tìm tòi – khám phá, GV sẽ giảm dần gợi ý của mình

để HS tự đưa ra các câu hỏi nhằm giải quyết vấn đề đang xuất hiện.

- Khám phá có hướng dẫn được sử dụng khi HS chưa có nhiều kinh

nghiệm thông qua cách dạy học tìm tòi – khám phá, trong những kiến thức mới

mức độ hướng dẫn của GV tùy thuộc vào trình độ của HS, vào bản chất vấn đề.

Trong bất cứ trường hợp nào, với khuôn khổ thời gian cho phép, HS phải hiểu

vấn đề và tìm ra được giải pháp giải quyết vấn đề đó.

1.1.3.2. Khám phá tự do

- Khám phá tự do là hình thức dạy học khám phá trong đó GV khai thác

nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết và có thể tạo ra những tình huống

trong dạy học để HS tự khám phá ra những tri thức mới cho bản thân.

- Khám phá tự do được sử dụng khi HS có thể tự mình và nêu vấn đề giải

quyết, cũng như tự đề xuất các phương pháp và kỹ thuật để giải quyết vấn đề,

tiến hành điều tra và đưa ra kết luận.

Khám phá tự do phù hợp với những HS có năng khiếu cùng với sự giúp

đỡ hạn chế ít của GV. Tuy nhiên, các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng đối với

những lớp học có trên 30 HS, phương pháp này có thể chỉ mang lại hiệu quả

cho một số HS nhất định.

1.1.3.3. Khám phá tự do có điều chỉnh

- Hình thức này là kết hợp giữa khám phá tự do và khám phá tự do có

hướng dẫn.

Trong trường hợp này, GV là người đưa ra vấn đề và đề nghị cả lớp hoặc

nhóm HS nghiên cứu và tìm cách giải quyết. Lúc này GV đóng vai trò là người

hỗ trợ mỗi HS khi gặp khó khăn trong quá trình thảo luận. Thay vì nói thẳng

với HS những bước cần làm, GV nêu các câu hỏi gợi ý để giúp HS tìm tòi –

khám phá và giải quyết vấn đề. [32, tr.16,17]

Trong phạm vi luận văn này, chúng tôi chỉ áp dụng PPKP có hướng dẫn

trong chủ đề Lượng giác ở lớp 11 Trung học phổ thông.

1.1.4. Phương pháp khám phá có hướng dẫn

1.1.4.1. Khái niệm phương pháp khám phá có hướng dẫn

Có nhiều quan điểm khác nhau về PPKP có hướng dẫn nhưng PPKP có

hướng dẫn thực chất là một cách dạy học nhằm tích cực hóa HĐ của HS, mà ở

đó nhờ sự hướng dẫn của GV, HS tự mình khám phá chiếm lĩnh tri thức mới.

PPKP có hướng dẫn được hiểu là phương pháp dạy học trong đó dưới sự hướng

dẫn của GV, thông qua các HĐ, HS khám phá ra một tri thức nào đấy trong

chương trình môn học.

1.1.4.2. Đặc điểm của phương pháp khám phá có hướng dẫn

Phát huy được nội lực của HS, giúp cho HS có tư duy tích cực - độc lập -

sáng tạo trong quá trình học tập, phát triển động lực bên trong hơn là tác động

bên ngoài, HS học được cách khám phá và phát triển trí nhớ của bản thân.

Quá trình khám phá đòi hỏi HS phải đánh giá, phải có suy xét, phân tích,

tổng hợp. Theo J. Bruner, một cá nhân chỉ có thể học và phát triển trí óc của mình

bằng việc dùng nó. Mặt khác, khi đã đạt được một kết quả nào đó trong quá trình

học tập, HS sẽ cảm thấy thỏa mãn với những gì mà mình đã làm và sẽ có ham

muốn hướng tới những công việc khó hơn, đó chính là động lực bên trong.

Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri

thức của bản thân, là cơ sở để hình thành phương pháp tự học. Đó chính là

động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống.

Trong những tình huống khám phá, HS không chỉ lĩnh hội được các khái niệm,

quy luật mà còn học cách xây dựng hướng đi cho mình, trách nhiệm và sự giao

tiếp trong xã hội.

Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của HS được tổ chức thường xuyên

trong quá trình học tập, là phương thức để HS tiếp cận với kiểu dạy học hình

thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn.

Đối thoại giữa HS - HS, HS - GV đã tạo ra bầu không khí học tập sôi

nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã

hội. Trong phương pháp dạy học mà GV là trung tâm thì rất nhiều cơ hội để

phát triển các khả năng trên đã bị từ chối đối với HS. Một trong những nguyên

tắc của việc học đã chỉ ra rằng, HS tham dự vào quá trình học càng nhiều thì

học được nhiều hơn. Thường thì khi GV nghĩ về khái niệm học, họ thường cho

rằng người học chỉ là người tiếp thu kiến thức chứ không phải là người xử lý

thông tin. Đấy là một sự nhìn nhận rất hạn chế về HS. Mà thực ra, học phải bao

gồm những khía cạnh tổng thể nhằm xây dựng HS với đầy đủ các khả năng.

Tùy thuộc vào việc GV có can thiệp vào quá trình khám phá của HS hay

không mà có thể phân chia các hoạt động khám phá thành hai loại: khám phá

có hướng dẫn (guided discovery) và khám phá tự do (free discovery).

Trong khám phá có hướng dẫn GV nêu vấn đề, cung cấp ngữ cảnh, các

thiết bị cần thiết, còn HS có cơ hội khám phá, giải quyết các vấn đề. Ở đây,

GV đóng vai trò là nguồn động viên, giúp đỡ khi cần thiết để đảm bảo HS

không gặp rắc rối hoặc không làm được các khảo sát, thí nghiệm. Tuy nhiên, sự

giúp đỡ của GV cần ở dạng đặt câu hỏi để giúp HS suy nghĩ về quy trình khám

phá chứ không phải bảo các em cần phải làm những gì.

Khám phá có hướng dẫn có hai mức độ: hướng dẫn toàn phần hay hướng

dẫn một phần.

Sau khi HS đã tham gia nhiều HĐ khám phá có hướng dẫn họ có thể đã

sẵn sàng cho hoạt động khám phá tự do. Trong khám phá tự do, HS phải tự xác

định điều họ muốn nghiên cứu, lựa chọn con đường, giải pháp và tự lực nghiên

cứu cho đến khi tìm được kết quả. Ở đây cần lưu ý rằng, cho dù hướng dẫn toàn

phần hay hướng dẫn một phần thì GV cũng phải làm thế nào để HS luôn có

cảm giác là mình đã thực sự tham gia vào quá trình khám phá.

1.1.5. Tổ chức các hoạt động khám phá

HĐ khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp

lên trình độ cao, tùy theo trình độ năng lực tư duy của người học và người tổ

chức hoạt động theo các nhân, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn, tùy theo độ phức tạp

của vấn đề cần khám phá.

Các HĐ khám phá trong học tập có thể là:

+ Trả lời câu hỏi.

+ Điền từ, điền bảng.

+ Lập bảng, biểu đồ, đồ thị, sơ đồ.

+ Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả.

+ Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề nêu ra.

+ Giải bài toán, bài tập.

+ Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm

giải pháp mới.

+ Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án.

Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải những gì

GV làm. Vì vậy, phải thay đổi quan niệm soạn giáo án, từ tập trung vào thiết kế

các hoạt động của GV chuyển sang tập trung vào thiết kế các hoạt động của HS.

Về nội dung:

+ Vấn đề học tập chứa đựng nội dung kiến thức mới là gì?

+ Tại sao lựa chọn vấn đề này mà không lựa chọn vấn đề khác có trong

bài giảng?

+ Vấn đề lựa chọn liệu khả năng học sinh có thể tự khám phá được không?

Về phát triển tư duy:

GV định hướng các hoạt động tư duy đặc trưng cần thiết ở HS là gì trong

quá trình giải quyết vấn đề; hoạt động phân tích, tổng hợp hoặc là so sánh hoặc

là trừu tượng và khái quát hoặc là phán đoán…

Ðịnh hướng phát triển tư duy cho HS chính là ưu việt của DHKP đạt

được so với các phương pháp dạy học khác.

Tuy nhiên không nên cực đoan, có tham vọng biến toàn bộ nội dung bài

học thành chuỗi các nội dung bài học khám phá. Số lượng HĐ và mức độ tư

duy đòi hỏi ở hoạt động trong mỗi tiết học phải phù hợp với trình độ HS để có

đủ thời lượng cho thầy trò thực hiện các HĐ khám phá.

Điều kiện thực hiện

- Đa số HS phải có những kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các

HĐ khám phá do GV tổ chức.

- Sự hướng dẫn của GV cho mỗi hoạt động phải ở mức cần thiết, không quá

ít, không quá nhiều, đảm bảo cho HS phải hiểu chính xác mình phải làm gì trong

mối HĐ khám phá. Muốn vậy, GV phải hiểu rõ năng lực HS của mình.

- HĐ khám phá phải được GV giám sát trong quá trình HS thực hiện.[ 26]

1.1.6. Vận dụng phương pháp khám phá có hướng dẫn

1.1.6.1. Hoạt động của GV trong việc vận dụng PPKP có hướng dẫn trong dạy học

a) Xác định mục đích

Về nội dung:

+ Vấn đề học tập chứa đựng nội dung kiến thức mới là gì?

+ Tại sao lựa chọn vấn đề này mà không lựa chọn vấn đề khác có trong

bài giảng?

+ Vấn đề lựa chọn liệu khả năng học sinh có thể tự khám phá được không?

Về phát triển tư duy:

GV định hướng các HĐ tư duy đặc trưng cần thiết ở HS là gì trong quá

trình giải quyết vấn đề; HĐ phân tích, tổng hợp hoặc là so sánh hoặc là trừu

tượng và khái quát hoặc là phán đoán…

Ðịnh hướng phát triển tư duy cho HS chính là ưu việt của PPKP có

hướng dẫn đạt được so với các phương pháp dạy học khác.

b) Vấn đề học tập

- Trong nội dung của bài giảng có chứa đựng nhiều vấn đề học tập, trong đó

vấn đề trọng tâm là cơ sở để nhận thức các vấn đề khác. PPKP có hướng dẫn

thường được vận dụng để HS giải quyết các vấn đề nhỏ, vì vậy lựa chọn vấn đề là

yếu tố quan trọng đảm bảo sự thành công của phương pháp dạy học này.

- Lựa chọn vấn đề học tập cần chú ý một số điều kiện sau đây:

+ Vấn đề trọng tâm, chứa đựng thông tin mới.

+ Vấn đề thường đưa ra dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ.

+ Vấn đề học tập phải vừa sức của học sinh và tương ứng với thời gian

làm việc.

Nếu nội dung GV yêu cầu HS làm việc không chứa đựng thông tin mới

thì chỉ là hình thức thảo luận trong dạy học mà chúng ta thường áp dụng.

- Trong thực tế, để PPKP có hướng dẫn có tính năng rộng rãi thì vấn đề

đưa ra thường ngắn gọn và thời gian HS làm việc khoảng từ 5 phút đến 10

phút. Chúng ta sẽ áp dụng ở những tiết giảng có nội dung ngắn gọn và sử dụng

quỹ thời gian kiểm tra và củng cố bài.

Nếu vấn đề học tập có nội dung bao trùm nội dung tiết giảng và HS đã có

thói quen tích cực hợp tác theo nhóm thì GV tổ chức HS khám phá theo trình tự

các bước trong cấu trúc dạy học nêu vấn đề.

c) Vai trò cần thiết của phương tiện trực quan trong phương pháp khám

phá có hướng dẫn

Chúng ta thử hình dung PPKP được vận dụng như sau: giáo viên đưa ra

vấn đề học tập dưới dạng câu hỏi và yêu cầu HS làm việc theo nhóm, không có

sự hỗ trợ của phương tiện trực quan. Như vậy, nguồn kiến thức vẫn là lời nói,

chúng ta đã chuyển kiểu dạy học thầy nói- trò nghe thành trò nói trò nghe, nếu

thế thì thầy nói cho trò nghe dễ hiểu hơn.

Qua đó ta thấy phương tiện trực quan thật sự cần thiết PPKP nó đóng vai

trò là nguồn kiến thức, là động cơ kích thích sự hợp tác tích cực trong nhóm.

Các phương tiện trực quan đó có thể là: hình ảnh, sơ đồ, biểu đồ, mô

hình… đã có sự gia công sư phạm của GV và được thể hiện trong giấy, tranh,

đèn chiếu, bảng dính hoặc là các thí nghiệm trực quan trong giờ dạy.

d) Phân nhóm học sinh

Trong quá trình giáo viên chia HS thành từng nhóm, nên lưu ý một số

điều kiện sau đây:

- Sự phân nhóm đảm bảo cho các thành viên đối thoại và GV di chuyển

thuận lợi để bao quát lớp và đối thoại với trò.

- Số lượng HS mỗi nhóm là bao nhiêu tùy theo nội dung của vấn đề,

đồng thời đảm bảo sự hợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm.

- Chú ý khả năng nhận thức của HS trong mỗi nhóm để đảm bảo.

- Phương tiện trực quan sẽ kích thích sự quan sát tìm tòi, tranh luận của HS.

Ðó là một yếu tố quan trọng đảm bảo sự thành công của DHKP.

e) Kết quả khám phá

DHKP phải đạt được mục đích là hình thành các tri thức khoa học cho

HS, dưới sự chỉ đạo của GV:

- GV tổ chức hợp tác giữa các nhóm để thống nhất về nội dung kiến thức

của vấn đề.

- GV đối thoại với HS để mỗi thành viên tự đánh giá, tự điều chỉnh rút ra

tri thức khoa học.

- Nội dung vấn đề học tập mà các nhóm học tập cần đạt được, do GV

chuẩn bị trước.

1.1.6.2. Hoạt động nhóm của HS trong việc vận dụng PPKP có hướng dẫn

- Sự phân nhóm học tập và thời gian làm việc trong nhóm của HS là do

GV chỉ đạo dựa trên nội dung của vấn đề học tập.

- Sự hợp tác trong từng nhóm:

Mỗi nhóm suy nghĩ và có giải pháp riêng của bản thân để giải quyết vấn

đề; sau đó các thành viên trao đổi, tranh luận để tìm ra quan điểm chung trong

tiến trình khám phá vấn đề, tuy nhiên vẫn có thể tồn tại những ý kiến của cá

nhân chưa được thống nhất.

- Sự hợp tác giữa các nhóm trong tập thể lớp:

+ Mỗi nhóm trình bày tóm tắt nội dung của vấn đề đã được phát hiện,

trên cơ sở đó có sự tranh luận giữa các nhóm về kết quả khám phá, dưới sự chỉ

đạo của GV.

Trong quá trình này, GV đóng vai trò như một trọng tài, lựa chọn những

phán đoán, kết luận đúng của các nhóm để hình thành kiến thức mới.

+ Trên thực tế số lượng học sinh trong mỗi lớp đông và thời gian có hạn,

do đó GV cần theo dõi sự làm việc của các nhóm để từ đó chỉ cần từ 1 đến 3

nhóm trình bày là đi đến nội dung của vấn đề.

GV không cần thiết phân tích những kết luận sai, chưa chính xác mà chỉ

nêu lên kết luận đúng của từng nhóm, từ đó mỗi HS tự đánh giá, điều chỉnh nội

dung của vấn đề.

- Tùy theo từng vấn đề học tập mà GV có thể vận dụng một hoặc cả hai

hình thức hợp tác học tập nói trên:

+ Nếu vấn đề được giải quyết thành công ở đa số các nhóm thì không

cần hình thức hợp tác học tập giữa các nhóm nữa.

+ Nếu là một vấn đề học tập khó, mang nội dung kiến thức mở rộng, hệ

thống thì GV giao cho HS tham khảo SGK chuẩn bị trước; sau đó GV tổ chức

sự hợp tác học tập theo lớp.

- Hoạt động hợp tác học tập tích cực của HS thể hiện qua các yếu tố:

+ Mỗi HS, mỗi nhóm tích cực phát biểu, tranh luận.

+ Ða số các nhóm đều phát hiện được nội dung bản chất của vấn đề, tuy

nhiên có thể sự khái quát còn chưa đầy đủ, thiếu chính xác ở một vài nhóm.

+ GV thu nhận được thông tin về quá trình tư duy của học sinh trong quá

trình giải quyết vấn đề. Ðó chính là mối liên hệ nghịch cần thiết để GV tự điều

chỉnh, tổ chức DHKP tốt hơn.[20]

1.1.7. Ví dụ về phương pháp khám phá có hướng dẫn trong dạy học

Ví dụ 1.1: Giải phương trình:

Bước 1: (Tìm hiểu nội dung bài toán)

[?] Giả thiết bài toán cho là gì? Yêu cầu gì? Có cần điều kiện không?

[!] x là ẩn, cần tìm các giá trị của x thỏa mãn

(1)

Điều kiện:

Bước 2: (Xây dựng chương trình giải)

[?] Cần sử dụng những công thức nào?

[!] Công thức cộng

Công thức biến đổi tích thành tổng

Bước 3: (Trình bày lời giải)

Điều kiện: (*)

Bước 4: (Khảo sát lời giải đã tìm được)

- Kiểm tra lại kết quả vừa tìm được.

- Liên hệ với một số bài toán khác.

Những phương trình bậc nhất theo sin và cos có dạng:

(2)

có thể đưa về phương trình bậc nhất theo sin hoặc cos.

Chia 2 vế của phương trình (2) cho ta được:

Do nên đặt (hoặc

ngược lại)

Khi đó, phương trình (3) trở thành:

(Phương trình (4) chỉ có nghiệm khi )

Ví dụ 1.2: Giải phương trình:

Bước 1: (Tìm hiểu nội dung bài toán)

[?] Xác định ẩn? Bài toán yêu cầu gì? Có cần đặt điều kiện gì không?

[!] Bài toán yêu cầu tìm các giá trị của ẩn x thỏa mãn phương trình:

Bài toán không cần đặt điều kiện

Bước 2: (Xây dựng chương trình giải)

[?] Cần sử dụng những công thức nào?

[!] Công thức hạ bậc:

Công thức biến đổi tổng thành tích:

Sử dụng phương pháp biến đổi tổng, hiệu thành tích.

Với cách giải này cũng có thể nhóm:

hoặc

rồi biến đổi tương tự cũng được kết quả

như trên (HS tự làm).

Bước 4: (Khảo sát lời giải đã tìm được)

[?] Có thể tìm kết quả bằng cách khác không?

[!] Có thể biến đổi về phương trình chứa một hàm số lượng giác bằng

cách sử dụng công thức nhân đôi, công thức nhân ba:

Cụ thể:

[?] Nghiên cứu sâu lời giải

Biến đổi phương trình lượng giác về phương trình tích phụ thuộc vào các

phép biến đổi dạng:

+ Biến đổi tổng, hiệu thành tích.

+ Biến đổi tích thành tổng.

+ Sử dụng các phép biến đổi hỗn hợp,…

Như vậy, ta có thể sử dụng phương pháp sử dụng công thức biển đổi

tổng thành tích để đưa về dạng tích.

Với ví dụ 2, cách giải 1 tỏ ra đơn giản hơn nhưng nếu vế trái là hằng số

khác 0 hoặc chứa tham số thì cách 2 là sự lựa chọn đúng đắn.

1.2. Nội dung của chủ đề Lượng giác lớp 11 ở trường THPT

Trước đây, toàn bộ vấn đề lượng giác nằm trong chương trình Đại số và

Giải tích 11. Trong chương trình mới, phần mở đầu về lượng giác đã được giới

thiệu ở chương cuối của Đại số 10, bao gồm các vấn đề xây dựng các khái niệm

cơ bản như cung và góc lượng giác. Lượng giác lớp 11 là sự nối tiếp chương

trình lượng giác lớp 10. Đặc điểm đó đòi hỏi GV phải lưu ý nhắc hay gợi mở

cho HS nhớ lại các kiến thức ở lớp 10 có liên quan đến bài học để dễ dàng tiếp

thu kiến thức mới.

Nội dung của chương gồm 3 bài:

Bài 1. Các hàm số lượng giác

Bài đọc thêm. Hàm số tuần hoàn

Luyện tập

Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài đọc thêm. Giải phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính

bỏ túi

Luyện tập

Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Bài đọc thêm. Bất phương trình lượng giác

Luyện tập

Ôn tập và kiểm tra chương

Ở lớp 10 chỉ nói đến các giá trị lượng giác của góc hay của cung lượng

giác . Lên lớp 11, khi nói đến các hàm số lượng giác ,

ta hiểu là số thực và là số đo radian của góc hay cung

lượng giác.

Đây là lần đầu tiên HS làm quen với hàm số tuần hoàn. Tuần hoàn là tính

chất nổi bật của các hàm số lượng giác nên mặc dù chương trình không yêu cầu

trình bày tổng quát về hàm số tuần hoàn, GV cũng nên giới thiệu định nghĩa

hàm số tuần hoàn nhằm nhắc nhở HS chú ý tính chất tuần hoàn của các hàm số

lượng giác.

Yêu cầu về giải các phương trình lượng giác ở đây được giảm nhẹ rất

nhiều so với trước đây. Điều đó được thể hiện ở hai điểm cơ bản:

+ Chỉ nêu các dạng phương trình cơ bản, không đòi hỏi phải có những

thủ thuật biến đổi lượng giác phức tạp, và nếu có các điều kiện kèm theo thì

việc thử lại các điều kiện đó khá đơn giản.

+ Không yêu cầu giải và biện luận phương trình lượng giác chứa tham số.

Tuy nhiên, GV cần chú ý rèn luyện cho HS kỹ năng giải các phương

trình lượng giác cơ bản thật thành thạo. Đó là cơ sở để HS nâng cao kĩ năng

giải các phương trình phức tạp hơn.

Những kiến thức cơ bản mà HS cần nắm vững là:

Trong định nghĩa các hàm số lượng giác , ,

là số thực và là số đo radian (không phải số đo độ) của góc (cung)

lượng giác.

Tính chất chẵn - lẻ, tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác; tập

xác định và tập giá trị của các hàm số đó.

Dựa vào trục sin, trục cosin, trục tang, trục cotang gắn với đường tròn

lượng giác để khảo sát sự biến thiên của các hàm số tương ứng rồi thể hiện sự

biến thiên đó trên đồ thị.

Nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản (thể hiện

tính tuần hoàn, tính chẵn - lẻ, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giao với trục

hoành,…)

Phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng

giác cơ bản (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin, tang, cotang và

tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác).

Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.

Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác

cơ bản.

Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn

lượng giác.

Nhận biết và giải thành thạo các dạng phương trình lượng giác thường

gặp (dạng phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác,

dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, dạng phương trình thuần nhất

bậc hai đối với sinx và cosx, một vài phương trình có thể dễ dàng quy về các

dạng trên).

1.3. Thực trạng về việc tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn

trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT

Trong chương trình toán THPT phần nội dung kiến thức “Lượng giác” là

một nội dung khó đối với cả GV và HS mà trong các đề thi tốt nghiệp THPT

Quốc gia thường có nội dung giải phương trình lượng giác. Với cách dạy và

học theo lối truyền thống, lối tư duy thụ động đã ăn sâu khá nhiều vào các thế

hệ HS và ngay cả bản thân GV thì theo kinh nghiệm giảng dạy và nhiều ý kiến

của GV, HS cho thấy dạy học lượng giác để thi tốt nghiệp THPT Quốc gia mất

quá nhiều thời gian. Vì công thức lượng giác nhiều, khó nhớ, các dạng bài tập

phong phú với nhiều cách dạy khác nhau. Do đó cần rèn luyện tư duy sáng tạo

cho HS thông qua các hoạt động khám phá có sự hướng dẫn của GV để HS có

thể tiếp thu và tìm ra cách giải các phương trình phức tạp hơn từ đó có thể đáp

ứng nhu cầu của thời đại.

Với mục đích tìm hiểu thực trạng việc tổ chức, nhận thức, thái độ và việc

sử dụng phương pháp dạy học khám phá của giáo viên và học sinh hiện nay,

chúng tối đã trực tiếp trao đổi với 5 giáo viên và 150 học sinh khối 11 của

trường THPT: THPT Lục Khu, Hà Quảng, Tỉnh Cao Bằng, Phân tích kết quả

các phiếu thăm dò và nhận được kết quả như sau:

Về vị trí, vai trò của phương pháp dạy học khám phá, đa số giáo viên và

học sinh được hỏi ý kiến đều khẳng định việc áp dụng phương pháp dạy học

khám phá trong dạy học lượng giác là một việc cần thiết, nên được áp dụng

rộng rãi và thường xuyên trong quá trình dạy học.

Đối với học sinh: Từ kết quả điều tra cụ thể (Phụ lục 1, Phụ lục 3), chúng

tôi thu được như sau:

Hầu hết học sinh (trên 90%) nhận thức khá đầy đủ về ý nghĩa của phương

pháp dạy học khám phá đối với kết quả học tập của họ, nhưng còn một số lượng

không nhỏ các học sinh chưa thấy được hết ý nghĩa của phương pháp này đối với

việc hình thành tư duy, nề nếp trong học tập và nghiên cứu khoa học, trong việc

hình thành nhân cách của họ.

Chỉ có 80,2% học sinh cho rằng học tập theo phương pháp khám phá

giúp họ có khả năng đánh giá bản thân.

80% học sinh cho ràng học tập theo phương pháp khám phá giúp học

sinh hình thành nền nếp nghiên cứu khoa học.

Đặc biệt chỉ 55% học sinh tự thấy học tập theo phương pháp khám phá

giúp họ tự tin trong học tập và trong cuộc sống

Đối với giáo viên: Từ kết quả điều tra cụ thể (Phụ lục 2), chúng tôi thu

được như sau: Các giáo viên đánh giá cao về ý nghĩa của phương pháp dạy học

khám phá.

Về tổ chức các hoạt động khám phá: đa số giáo viên chưa mạnh dạn đưa

phương pháp dạy học khám phá vào dạy học giải phương trình lượng giác lớp

11 vì một số yếu tố chủ quan cũng như khách quan đem lại.

Việc vận dụng phương pháp khám phá có hướng dẫn trong dạy học giải

phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT còn gặp nhiều khó khăn vì:

+ Để áp dụng được phương pháp này, HS phải có kiến thức, kỹ năng cần

thiết để thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm ra tri thức mới. Đối

tượng HS trung bình, yếu sẽ gặp khó khăn khi học theo phương pháp này.

+ Việc triển khai phương pháp này đòi hỏi GV phải có kiến thức, nghiệp

vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng công phu.

+ Trong quá trình khám phá của HS thường xảy ra các tình huống, những

khám phá ngoài dự kiến của GV, đòi hỏi sự linh hoạt trong xử lý các tình

huống của người GV.

+ Thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới chiếm khá nhiều

trong toàn bộ tiến trình của bài học, nên tùy thuộc vào từng nội dung, mục tiêu

dạy học và sự phân phối thời gian dạy học mới có thể áp dụng được.

Chính vì những khó khăn trên nên một số GV còn e ngại khi vận dụng

phương pháp này vào các bài giảng của mình, từ đó không thể phát huy tính

tích cực và chủ động trong học tập của HS.

1.4. Kết luận chương 1

Trong chương 1, luận văn đã phân tích một số nội dung cơ bản liên quan

đến phương pháp khám phá có hướng dẫn. Điều cơ bản trong phương pháp này

là GV tạo tình huống hướng dẫn HS khám phá tri thức mới, bằng cách đưa ra

một số câu hỏi gợi mở từng bước giúp HS tự đi tới mục tiêu để hoạt động. Để

làm được điều này GV cần gợi cho HS phát hiện những hoạt động tương thích

với nội dung, phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần,

cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục

đích nhất định.

Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy học nội dung chủ đề Lượng giác

lớp 11 ở trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế về khả năng

khám phá của HS, đồng thời nhiều GV chưa chú trọng vào phương pháp dạy

học tích cực này. Việc vận dụng phương pháp khám phá có hướng dẫn trong

chủ đề Lượng giác qua việc giải phương trình lượng giác lớp 11 sẽ góp phần

nâng cao chất lượng dạy và học. Những cơ sở lý luận trình bày trong chương

này sẽ định hướng cho quá trình vận dụng cụ thể ở chương 2.

Chương 2

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN

TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1. Một số định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm

Triển khai dạy học khám phá thể hiện ở việc khai thác các đặc trưng cơ

bản để phát huy vai trò, hiệu quả của phương pháp này nhằm giúp HS đạt tới

trình độ cao về tri thức, kỹ năng, kỹ xảo. Trong dạy học khám phá, hoạt động

học tập là nổi bật là hoạt động có tính phân kỳ để giải quyết các vấn đề mở, do

đó tư duy HS được phát triển tự do theo nhiều hướng, đa chiều. Tuy nhiên,

người GV với nghệ thuật sư phạm của mình, cần tổ chức, thiết kế và điều khiển

sao cho hoạt động của người học vẫn không vượt quá ý đồ của người dạy.

Chính vì vậy, các định hướng sư phạm phải được xây dựng theo các định

hướng sau đây:

Định hướng 1: Các biện pháp phải được xây dựng trên cơ sở tôn trọng

nội dung chương trình, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 và tuân theo các

nguyên tắc dạy học.

Định hướng 2: Các biện pháp phải thể hiện rõ dụng ý tích cực hóa hoạt

động học tập của HS và ý tưởng biến người học thành trung tâm của quá trình

dạy học.

Định hướng 3: Các biện pháp phải mang tính khả thi, có thể thực hiện

được trong điều kiện thực tế của quá trình dạy học.

Định hướng 4: Các biện pháp được xây dựng phải phù hợp với các thể

hiện của hoạt động khám phá và các cấp độ tư duy mà HS có thể đạt được trong

quá trình học tập.

Định hướng 5: Các biện pháp không chỉ sử dụng trong dạy học chủ đề

lượng giác 11 mà còn được sử dụng (ở mức độ khác nhau) trong dạy học môn

Toán và các môn học khác ở cấp THPT.

2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm tổ chức dạy học chủ đề Lượng giác ở

lớp 11 theo phương pháp khám phá có hướng dẫn

Trong mục này, luận văn xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm tổ chức

dạy học chủ đề lượng giác lớp 11 theo hướng vận dụng phương pháp khám phá

có hướng dẫn bao gồm:

Biện pháp 1: Quan sát các trường hợp riêng để rút ra cái tổng quát trong

dạy học giải bài tập lượng giác.

Biện pháp 2: Lựa chọn các bài toán lượng giác có tính khám phá trong

quá trình dạy học, đặc biệt là bài toán kết thúc mở.

Biện pháp 3: Tập cho HS có thói quen phát hiện và sửa chữa các sai lầm

trong quá trình giải toán

Biện pháp 4: Sáng tạo bài toán mới từ các bài toán lượng giác trong sách

giáo khoa.

Trong số đó, có các biện pháp đề cập đến việc tổ chức dạy học các tình

huống điển hình như dạy học khái niệm, dạy học định lý và dạy học giải bài tập

toán, đồng thời có những biện pháp chú trọng đến việc cung cấp các thủ pháp,

hình thành năng lực khám phá hoặc khai thác một cách hợp lý các thiết bị dạy

học để hỗ trợ hoạt động khám phá cho HS. Các biện pháp không mang tính độc

lập, chúng được sử dụng phối hợp với nhau trong quá trình dạy học, việc nhấn

mạnh biện pháp này hay biện pháp khác là nhằm chú ý hơn đến thể hiện này

hay thể hiện khác trong hoạt động khám phá của HS.

2.2.1. Biện pháp 1. Quan sát các trường hợp riêng để rút ra cái tổng quát

trong dạy học khái niệm, định lí, giải bài tập lượng giác

2.2.1.1. Mục đích của biện pháp

Biện pháp này giúp cho HS từ việc quan sát các trường hợp riêng để rút

ra cái tổng quát trong dạy học khái niệm, định lí, giải bài tập lượng giác nhằm

cung cấp cho HS một vốn kiến thức cơ bản của chương Lượng giác. Đó cũng

chính là cơ hội thuận lợi góp phần cho HS phát triển trí tuệ cũng như cung cấp

cách tư duy trong các nội dung Toán học khác.

2.2.1.2. Nội dung và cách thực hiện

Trên cơ sở tổng kết con đường nhận thức về chân lý nhân loại, V.I Lenin

viết: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, và từ tư duy trừu tượng

đến thực tiễn - đó là con đường biện chứng của nhận thức chân lý, của sự nhận

thức thực tại khách quan”. “Trực quan sinh động” và “tư duy trừu tượng” là hai

giai đoạn kế tiếp, bổ sung cho nhau của một quá trình nhận thức thống nhất.

[27, tr. 328]

“Khái niệm là hình thức đặc trưng riêng cho sự phản ánh gián tiếp và

khái quát ở giai đoạn tư duy trừu tượng. Khái niệm bao quát một lớp sự vật ở

những thuộc tính cơ bản mang tính bản chất và dùng cho cả lớp sự vật đó”,

“Khái niệm hình thành trên cơ sở hoạt động thực tiễn, như là kết quả tổng hợp,

khái quát biện chứng những tài liệu và kinh nghiệm đạt được của hoạt động

nhận thức. [27, tr. 331, 332]

Theo F.Engels, “Khái niệm là những kết quả, trong đó được khái niệm

hóa những dữ kiện của thực nghiệm” (chống Đuy rinh).

Theo các tác giả Nguyễn Đức Đồng và Nguyễn Văn Vĩnh, “Khái niệm là

sự suy nghĩ phản ánh thuộc tính chung, thuộc tính bản chất của các đối tượng”.

“Khái niệm là một hình thức của kiến thức khoa học, trong đó những mặt cơ

bản nhất, có tính quy luật nhất của các sự vật, hiện tượng được vạch ra dưới

dạng khái quát và được diễn tả bằng những lời nói khúc chiết rõ ràng. Khái

niệm bao giờ cũng là sự khái quát hóa” và “quá trình hình thành các khái niệm

sẽ chỉ có hiệu quả nếu như quá trình này phải định hướng tới việc khái quát hóa

và trừu tượng hóa những thuộc tính bản chất của khái niệm đang hình thành”.

Các tác giả đã phân chia quá trình hình thành khái niệm thành hai giai

đoạn cơ bản là:

- Giai đoạn cảm tính: bao gồm việc tạo ra cảm giác, tri giác và biểu tượng.

- Giai đoạn logic: bao gồm việc chuyển từ biểu tượng tới khái niệm.

Trong giai đoạn logic, con người tiến hành các hoạt động tư duy như so

sánh và đối chiếu, phân tích và tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa để

chuyển từ biểu tượng sang khái niệm. [5, tr. 102 - 109]

Theo Hoàng Chúng, trong việc dạy học toán cũng như việc dạy học bất

cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình

thành một cách vững chắc cho HS một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của

toàn bộ kiến thức toán học của HS, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ

khả năng vận dụng các kiến thức đã học. Quá trình hình thành các khái niệm có

tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế

giới quan cho HS (qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát

triển của các khái niệm). [19, tr. 339, 340]

Quá trình hình thành một khái niệm theo các quan điểm trên đây thường

diễn ra như sau:

+ Giáo viên đưa ra tình huống để học sinh thấy được sự tồn tại của một

loạt đối tượng nào đó.

+ Giáo viên dẫn dắt học sinh quan sát, phân tích, so sánh và làm nổi bật

những đặc điểm chung của các đối tượng đang xem xét (có thể đưa thêm những

đối tượng không có những đặc điểm đó - các phản ví dụ).

+ Giáo viên giới thiệu tên khái niệm mới và gợi mở để học sinh phát triển

được định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các tính chất đặc trưng của khái niệm.

+ Giáo viên chính xác hóa định nghĩa khái niệm trên cơ sở phát biểu của

học sinh.

Các bước hình thành khái niệm theo con đường này có thể biểu diễn theo

sơ đồ sau:

Tình huống Hoạt động Phát biểu định nghĩa

Bộc lộ thuộc tính của đối tượng

Học sinh

Định nghĩa

Thể chế hóa

Ví dụ 2.1: khi dạy về tính chất tuần hoàn của hàm số . GV có

thể yêu cầu HS thực hiện các hoạt động sau:

[?] Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M, biết rằng

cung AM có các số đo tương ứng là .

Có nhận xét gì về vị trí của điểm M trong 4 trường hợp này?

[!]

Sau khi biểu diễn điểm lần lượt các cung AM lên đường đường lượng

giác, ta thấy vị trí của các điểm M trùng nhau.

[?] Sau khi biểu diễn cung AM trên đường tròn lượng giác, ta cũng xác

định được các góc lượng giác có số đo tương ứng lần lượt là

. Gọi hình chiếu của M lên trục sin là K, tính độ dài đoạn OK

trong 4 trường hợp trên?

. [!] Trong 4 trường hợp trên đều cho kết quả

[?] Có mối liên hệ nào giữa các cung

[!] Ta thấy

Khi đó, GV có thể chỉ ra cho HS thấy rằng giá trị của đoạn OK không

thay đổi khi cộng một cung lượng giác với và HS có thể dễ dàng nhận ra

được hàm số tuần hoàn với chu kỳ .

Tương tự ta có thể cho HS tự khám phá ra tính tuần hoàn của hàm số

cosin, tang và cotang.

Trước hết, HS cần nắm được những phương trình lượng giác thường gặp.

Khi giải phương trình lượng giác ta phải tìm cách biến đổi về phương trình đã

có cách giải và một trong những phương pháp ta thường dùng là biến đổi về

phương trình tích và đưa về phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác.

Ví dụ 2.2. Giải phương trình:

(3)

Hoạt động khám phá:

[?] Biến đổi phương trình như thế nào?

[!] Thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử để chuyển phương trình về

dạng tích

[?] Phương trình ban đầu được đưa về dạng phương trình cơ bản nào?

[!]

Ví dụ 2.3. Giải phương trình:

Hoạt động khám phá:

[?] Bài toán có thể giải ngay được không?

[!] Phải đặt điều kiện

[?] Vế phải của phương trình có sin2x dưới mẫu, vậy vế trái có thể làm

xuất hiện được sin2x hay không?

[!] Ta có thể biến đổi như sau:

[?] Phương trình ban đầu được đưa về phương trình nào?

[!]

GV lưu ý HS đối chiếu điều kiện.

Ví dụ 2.4. Giải phương trình:

(5)

Hoạt động khám phá:

[?] Phương trình có cần điều kiện gì không?

[!]

[?] Các công thức cần nghĩ đến ngay khi đọc vế trái của phương trình là gì?

[!]

[?] Với những công thức trên, có thể biến đổi phương trình về dạng nào?

[!] (5)

Như vậy, trong những bài toán trên, ta thấy phương trình ban đầu chưa

phải là phương trình lượng giác cơ bản theo một hàm số lượng giác, nhưng qua

một vài phép biến đổi lượng giác dựa trên nguyên tắc:

+ Nếu phương trình chứa nhiều hàm lượng giác khác nhau thì biến đổi

tương đương về phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác.

+ Nếu phương trình chứa các hàm lượng giác của nhiều cung khác nhau thì

biến đổi tương đương về phương trình chỉ chứa các hàm lượng giác của một cung.

Khi giải các phương trình lượng giác, ngoài việc đưa chúng về cùng một

hàm số lượng giác hoặc cùng một cung, ta còn có thể đưa chúng về những dạng

phương trình lượng giác thường gặp đã biết cách giải. Cụ thể:

2.2.1.1. Biến đổi về phương trình lượng giác dạng 1 hoặc dạng 2

Khi giải phương trình thường phải qua một phép biến đổi lượng giác cơ

bản mới đưa phương trình lượng giác về dạng tổng quát 1 (phương trình lượng

giác chứa hai hàm giống nhau ở hai vế) hoặc dạng 2 (phương trình bậc nhất

theo một hàm số lượng giác)

Ví dụ 2.5. Giải phương trình

(6)

Hoạt động khám phá

[?] Việc đưa phương trình này về một cung gặp rất nhiều khó khăn, vì

trong phương trình này xuất hiện bốn cung 2x, 3x, 5x, 6x. Nhưng có mối quan

hệ nào giữa các cung với nhau không?

[!] Quan hệ tổng hai cung bằng nhau

[?] Để làm xuất hiện hiệu của hai cung ta nên áp dụng công biến đổi nào?

[!] Công thức biến đổi tích thành tổng.

Thật vậy:

(6)

Ví dụ 2.6. Giải phương trình

(7)

Hoạt động khám phá

[?] Có mối quan hệ nào giữa các cung 2x, 3x, 4x với nhau không?

[!] Có quan hệ

[?] Điều này gợi ta nhớ đến công thức biến đổi nào?

[!] Công thức biến đổi tổng thành tích.

(7)

Ví dụ 2.7. Giải phương trình

(8)

Hoạt động khám phá

[?] Phương trình trên bậc mấy?

[!] Bậc hai

[?] Khi giải những phương trình dạng này, ta nên sử dụng công thức nào?

[!] Hạ bậc

[?] Sau khi hạ bậc, bài toán đưa về phương trình bậc nhất của nhiều

cung, có mối quan hệ giữa các cung vừa biến đổi không?

[!]

[?] Thực hiện công thức biến đổi nào để đưa về quan hệ trên?

[!] Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích, ta có:

(8)

Qua hai ví dụ 6 và 7 trên, chúng ta thấy rằng trong phương trình xuất hiện

tích của các hàm số lượng giác sin và cos thì ta có thể biến đổi thành tổng (mục

đích là tạo ra những đại lượng giống nhau để thực hiện các phép rút gọn). Nếu

xuất hiện tổng thì ta biến đổi về tích (mục đích làm xuất hiện nhân tử chung), ta

nên chú ý để ghép những cặp sao cho tổng hoặc hiệu hai cung bằng nhau.

2.2.1.2. Biến đổi đưa phương trình tổng quát về phương trình bậc nhất đối với

hai hàm lượng giác

Ta thực hiện giải theo các bước sau:

Bước 1: Sử dụng công thức biến đổi để chuyển phương trình về dạng mở

rộng của bậc nhất với sin và cos. Trong quá trình biến đổi cần có đánh giá tốt

để định hướng đúng đắn phép biến đổi.

Bước 2: Giải tiếp phương trình bằng phương pháp đã biết.

Ví dụ 2.8. Giải phương trình

(9)

Hoạt động khám phá

[?] Phương trình trên là loại phương trình gì?

[!] Đây là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx đã biết

cách giải.

[?] Có thể giải phương trình này theo cách khác được không?

[!] Có thể sử dụng công thức hạ bậc để giải bài toán này:

(9)

GV lưu ý với HS có thể giải bài toán này theo cách giải phương trình

thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.

2.2.2. Biện pháp 2. Lựa chọn các bài toán lượng giác có tính khám phá trong

quá trình dạy học, đặc biệt là bài toán kết thúc mở

2.2.1.1. Mục đích của biện pháp

Lựa chọn các bài toán lượng giác có tính khám phá trong quá trình dạy

học, đặc biệt là bài toán kết thúc mở nhằm giúp HS giúp HS nắm vững tri thức,

phát triển năng lực tư duy sáng tạo, hình thành kỹ năng kỹ xảo, rèn luyện những

thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học.

2.2.1.2. Nội dung và cách thực hiện

Theo G. Polya: “Tìm ra lời giải một bài toán có nghĩa là xác lập được các

mối liên hệ giữa các sự vật hay ý nghĩa đã được phân biệt từ trước (giữa các sự

vật sẵn có và sự vật cần tìm; giữa các dữ kiện và ẩn; giữa giả thiết và kết luận).

Các đối tượng độc lập lúc đầu càng xa bao nhiêu, thì người nghiên cứu khám

phá được mối liên hệ giữa chúng càng đáng khâm phục bấy nhiêu”.[10] Như

vậy, theo một nghĩa nào đó, đối với bất kỳ bài toán nào chưa có thuật giải, thì

hoạt động giải đó đều chứa đựng tính khám phá.

Theo Tôn Thân, “bài toán mở là dạng bài toán trong đó điều phải tìm

hoặc điều phải chứng minh không được nêu lên một cách rõ ràng, người giải

phải tự xác lập lấy điều ấy thông qua mò mẫm, dự đoán và thí nghiệm”; “bài

toán mở kích thích óc tò mò khoa học, đặt HS trước một tình huống có vấn đề

với những cái chưa biết, những cái cần khám phá, làm cho HS thấy có nhu cầu,

có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm và năng

lực tư duy sáng tạo của bản thân để tìm tòi, phát hiện các kết quả còn tiềm ẩn

trong bài toán”[30]

Theo Nguyễn Văn Bàng, Bài toán mở là bài toán có ba tính chất sau:

a) Bài toán được phát biểu ngắn gọn, dễ hiểu vì thuộc về một lĩnh vực

nhận thức rất quen thuộc với HS;

b) Bài toán không quy về việc áp dụng trực tiếp những thuật toán hay

thủ thuật giải đã biết. Bài toán không có những hướng dẫn về phương pháp giải

hoặc về nội dung lời giải do đó bài toán không có câu hỏi về chứng minh;

c) Người giải cần phải vận dụng các thao tác mò mẫm, dự đoán và thử

nghiệm. [1, tr. 17]

Bùi Huy Ngọc phát triển thêm: Bài toán mà HS có tham gia vào việc xây

dựng giả thiết hay phải chọn lọc, điều chỉnh thêm về giả thiết sẽ là bài toán mở

về giả thiết (mở đầu vào). Bài toán khi phải tự mò mẫm, dự đoán, biện luận

nhiều trường hợp sẽ thuộc về các bài toán mở về phía kết luận (mở đầu ra).[22]

Để minh họa cho những quan điểm trên, chúng ta xét những ví dụ sau:

Ví dụ 2.9. Giải phương trình

(10)

Phân tích bài toán trên ta thấy với bài toán này có lẽ khó khăn mà HS

gặp phải đó là sự xuất hiện của hai cung và nên việc đầu tiên ta

nghĩ tới là sử dụng công thức cộng để phá bỏ hai cung đó.

GV có thể sử dụng các câu hỏi gợi ý sau đây khi cần thiết.

[?] Bài toán này có cần đặt điều kiện khi giải không?

[!] Điều kiện

[?] Bài toán này có mấy cung lượng giác?

[!] Có 3 cung là

[?] Làm cách nào để có thể đưa chúng về cùng một cung?

[!] Sử dụng công thức cộng để phá bỏ hai cung

Ta có: . Khi đó:

(10)

[?] Có thể biến đổi theo cách khác không?

[!] Ta có thể làm theo cách khác như sau:

Ta thấy rằng sau khi phá bỏ hai cung và thì trong phương

trình chỉ còn lại một cung x duy nhất nên ta dễ biến đổi hơn.

Rõ ràng tình huống bài toán đặt ra đòi hỏi HS phải đoán nhận, phát hiện

và nhờ đó mà khám phá được cách giải bài toán.

Ví dụ 2.10. Giải phương trình

(11)

Phân tích ví dụ trên ta thấy, bài toán xuất hiện 2 hàm số lượng giác và 2

cung, bằng cách vận dụng những công thức đã học cùng với việc nhóm các

phần tử có thể quy về công thức, ta sẽ làm xuất hiện nhân tử chung.

Một số lưu ý khi tìm nhân tử chung:

+ Các biểu thức

nên chúng có chung thừa số là

có thừa số chung là + Các biểu thức

+ có thừa số chung . Tương tự,

có thừa số chung

GV có thể sử dụng các câu hỏi gợi ý sau đây:

[?] Bài toán có cần đặt điều kiện không?

[!] Không

[?] Làm thế nào để đưa các hàm số trong bài toán về cùng một cung?

[!] Ta sử dụng các công thức lượng giác và nhóm các phần tử lại để làm

xuất hiện nhân tử chung.

[?] Ta nên nhóm như thế nào?

, [!]

[?] Khi đó nhân tử chung là gì?

[!]

(11)

Ngoài cách biến đổi trên, GV có thể hướng dẫn cho HS biến đổi cách

khác như sau:

(11)

Mặc dù 2 cách biến đổi trên khác nhau nhưng chúng đều dựa trên nguyên

tắc “đưa về một cung”.

Khi giải phương trình lượng giác chúng ta phải sử dụng các công thức

biến đổi lượng giác. Tuy nhiên những công thức này chỉ sử dụng khi hàm số

lượng giác có mũ bằng 1, do đó, nếu trong phương trình có số mũ của các hàm

số lượng giác là chẵn thì ta có thể hạ bậc để thuận tiện cho việc biến đổi. Xét ví

dụ sau đây:

Ví dụ 2.11. Giải phương trình

(12)

Với phương trình này chúng ta không thể chuyển về một cung, cũng

không thể biến đổi tổng thành tích được vì các hàm số xuất hiện ở hai vế của

phương trình đều chứa lũy thừa bậc hai mà công thức biến đổi chỉ áp dụng cho

các hàm số lũy thừa bậc nhất thôi. Điều này dẫn đến việc chúng ta phải tìm

cách đưa bậc hai về bậc nhất và để thực hiện điều này ta liên tưởng đến công

thức hạ bậc.

Hoạt động khám phá

[?] Bài toán này có thể đưa về cùng một cung được không?

[!] Không thể, vì các hàm số xuất hiện ở hai vế của phương trình đều

chứa lũy thừa bậc hai mà công thức biến đổi chỉ áp dụng cho các hàm số lũy

thừa bậc nhất thôi.

[?] Vậy có thể đưa các hàm số này về lũy thừa bậc nhất được không?

[!] Được. Ta sử dụng công thức hạ bậc

(12)

2.2.3. Biện pháp 3. Tập cho HS có thói quen phát hiện và sửa chữa sai lầm

trong quá trình giải toán

2.2.3.1. Mục đích của biện pháp

Thông qua việc tập cho HS có thói quen phát hiện và sửa chữa sai lầm

trong quá trình giải toán nhằm giúp HS nhận ra sai lầm, nguyên nhân sai lầm.

Thấy được sai lầm sẽ giúp HS có xu hướng khắc phục từ đó nhớ lâu hơn cách

giải và tránh những sai lầm. Rèn luyện cho HS tính vượt khó, cẩn thận chu đáo.

Tập cho HS thói quen lập luận chặt chẽ, chính xác khi giải toán.

2.2.3.2. Nội dung và cách thực hiện

Theo quan điểm của R.A.Axanop: “Việc tiếp thu tri thức một cách có ý

thức được kích thích bởi việc tự HS phân tích một cách có suy nghĩ nội dung

của từng sai lầm mà HS phạm phải, giải thích nguồn gốc của các sai lầm này và

tư duy, lý luận về bản chất của các sai lầm”.

A.A. Stoliar cũng đã đặt ra một số bài toán phương pháp giảng dạy mà

trong đó liên quan đến các tình huống HS mắc sai lầm khi giải toán và khẳng

định cần phải có biện pháp nhằm dạy học môn toán dựa trên các sai lầm, khi

các sai lầm của HS xuất hiện.

Ngoài các phương pháp dạy học truyền thống, các nhà nghiên cứu về

phương pháp dạy học đã đưa ra một số phương pháp mới mà tình huống mắc

sai lầm của HS tạo điều kiện để phát huy ưu điểm của phương pháp này.

Sai lầm của HS xuất hiện thì sẽ khơi gợi được hoạt động học tập mà HS

sẽ được hướng đích, gợi động cơ để tìm ra sai lầm và đi tới lời giải đúng. Tìm

ra cái sai của chính mình hay của bạn mình đều là sự khám phá. Từ sự khám

phá này, HS chiếm lĩnh được kiến thức một cách trọn vẹn hơn. Tuy nhiên, cần

gây niềm tin cho HS là bản thân mình có thể tìm ra được sai lầm trong một lời

giải nào đó. HS có thể suy nghĩ hoặc trao đổi để tìm ra các sai lầm đó.

Có những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm của HS trong quá trình

giải toán, nhưng có một điều chắc chắn rằng, nếu HS tự phát hiện và sửa chữa

được những sai lầm trong quá trình giải toán thì các em sẽ khắc sâu được các

kiến thức liên quan và đặc biệt là tránh được những sai lầm tương tự.

Trong mục này, chúng tôi đưa ra những sai lầm mà HS hay mắc phải

trong khi giải phương trình lượng giác và cách sửa chữa các sai lầm đó.

Sai lầm 1: Nhầm lẫn giữa giá trị lượng giác của một cung đặc biệt và

một cung đặc biệt, nhầm lẫn đơn vị đo.

Ví dụ 2.12. Giải phương trình

Sai lầm thường gặp: “ ” HS đã

nhầm cung lượng giác đặc biệt và giá trị lượng giác của một cung lượng giác

đặc biệt đó. Trong trường hợp này, học sinh đã nhầm lẫn và giá trị .

Khi HS giải như trên GV lật ngược vấn đề: 1 là giá trị lượng giác của cung

lượng giác đặc biệt nào? Từ đó HS khám phá ra là:

Bài toán được giải hoàn chỉnh như sau:

Vậy nghiệm của phương trình là: .

Ví dụ 2.13.Giải phương trình sau:

+ Sai lầm thường gặp:

+ HS nhầm lẫn = . GV hỏi là một tích hay là

một hằng số?

Từ đó HS khám phá ra là: là một hằng số.

+ Bài toán được giải hoàn chỉnh như sau:

Vậy nghiệm của phương trình là:

và , .

Ví dụ 2.14. Giải phương trình sau:

+ Sai lầm thường gặp:

+ Hs đã dùng 2 đơn vị đo trong cùng một công thức nghiệm. GV: Trong công

thức nghiệm của phương trình lượng giác ở trên có mấy đơn vị đo? Và có được dùng

đồng thời cả hai đơn vị đo k? Hs sẽ khám phá ra: Trong công thức nghiệm của

phương trình lượng giác không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.

+ Bài toán được giải hoàn chỉnh như sau:

Vậy nghiệm của phương trình là:

và , .

Sai lầm 2: Sai lầm biến đổi và kiến thức toán học.

Ví dụ 2.15. Giải phương trình:

+ Sai lầm thường gặp:

Vậy phương trình có họ nghiệm: ,

+ Hs nhầm lẫn về tập giá trị của hàm số

GV: Ta có: . Nên:

hoặc

Tập giá trị của hàm số ? HS sẽ khám phá ra: và

nên cách làm trên là không đúng.

+ Bài toán được giải hoàn chỉnh như sau:

Vì không phải là nghiệm của phương trình đã cho nên ta

chia cả 2 vế của phương trình cho ta được:

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là:

Ví dụ 2.16. Giải phương trình sau:

+ Sai lầm thường gặp:

Vậy họ nghiệm của phương trình là: .

+ HS sai lầm ở bước (*), học sinh thường hay quên chia vế phải cho 2. Đây

là lỗi sai phổ biến của HS khi làm dạng toán này. GV đặt lại vấn đề:

có tương đương với phương trình: hay

không? HS sẽ khám phá ra:

+ Bài toán được giải hoàn chỉnh như sau:

Vậy nghiệm của phương trình là:

Sai lầm 3: Không đặt điều kiện cho phương trình trước khi giải hoặc có đặt

điều kiện nhưng quên đối chiếu kết quả hoặc đối chiếu kết quả không triệt để.

Ví dụ 2.17. Giải phương trình:

(Sách bài tập Đại số và giải tích 11).

+ Sai lầm thường gặp:

Biến đổi phương trình đã cho ta nhận được:

Vậy phương trình có nghiệm là:

+ HS sai lầm là: không đặt điều kiện cho bài toán trước khi giải. Gv đặt

vấn đề: Đây là hàm phân thức trước khi giải phương trình ta cần phải làm gì?

HS sẽ khám phá ra: Đặt điều kiện trước khi giải.

+ Bài toán được giải hoàn chỉnh như sau:

Điều kiện của phương trình:

Biến đổi phương trình đã cho ta nhận được:

Giá trị với bị loại do điều kiện .

Vậy phương trình có nghiệm là:

Ví dụ 2.18. Giải phương trình:

Phương trình đã cho tương đương với:

Vậy nghiệm của phương trình là:

, và , .

+ Sai lầm: Không đặt điều kiện bài toán trước nên không loại nghiệm

. Vì với thì mẫu số . Tương tự bài toán

trên Hs sẽ khám phá ra trước khi giải phương trình phải đặt điều kiện cho

phương trình có nghĩa: sau đó kết hợp nghiệm

để đưa ra nghiệm của phương trình đã cho.

+ Bài toán được giải hoàn chỉnh như sau: Điều kiện phương trình có nghĩa là:

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:

và Vậy nghiệm của phương trình là: , .

Ví dụ 2.19. Giải phương trình:

Điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình là: .

+ Sai lầm: Do đặt thiếu điều kiện , dẫn đến kết luận nghiệm của

phương trình không chính xác. Gv đặt vấn đề: Điều kiện của phương trình trên

đã đầy đủ hay chưa? Vì vế trái là căn bậc hai thì vế phải có điều kiện gì? Hs sẽ

khám phá ra: vế phải luôn lớn hơn 0 tức là:

+ Bài toán được giải hoàn chỉnh như sau:

Điều kiện:

Phương trình đã cho tương đương với:

So sánh với điều kiện: Tập nghiệm được biểu

diễn bởi 8 điểm trên đường tròn lượng giác . Trong đó có 4 điểm nằm phía trên

trục hoành thỏa mãn điều kiện , 4 điểm còn lại nằm phía dưới trục

hoành nên . Do đó tập nghiệm của phương trình là:

Sai lầm 4: Sai sót về phương pháp suy luận, kết luận vội vàng thiếu cơ

sở lí luận.

Ví dụ 2.19. Giải phương trình:

+ Sai lầm thường gặp:

Vậy phương trình có nghiệm là: và ,

+ Sai lầm: Nhân 2 vế của phương trình với ta được phương trình hệ

quả chứ không phải phương trình tương đương, do đó xuất hiện nghiệm ngoại

lai . GV đặt vấn đề: khi nhân 2 vế của phương trình với thì có

điều kiện gì? Hs sẽ khám phá ra:

+ Biện pháp khắc phục: Khi giải xong phải loại nghiệm ra khỏi

họ nghiệm của phương trình.

+ Bài toán được giải hoàn chỉnh như sau: Ta thấy không phải là

nghiệm của phương trình đã cho. Do đó, phương trình đã cho tương đương với:

Ví dụ 2.20. Giải phương trình:

+ Sai lầm thường gặp:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: và ,

+ Sai lầm: Họ nghiệm chứa trong họ nghiệm .

Nên phương trình chỉ có 1 họ nghiệm , . Gv đặt vấn đề:

sau khi tìm ra nghiệm của phương trình, hãy kết hợp nghiệm. HS sẽ khám phá

ra sau khi kết hợp nghiệm, nghiệm của phương trình sẽ là:

+ Bài toán được giải hoàn chỉnh như sau:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: , .

2.2.4. Biện pháp 4. Sáng tạo bài toán mới từ các bài toán lượng giác trong

sách giáo khoa

2.2.4.1. Mục đích của biện pháp

Có thể hiểu ngắn gọn: Sáng tạo là tìm ra cái mới hiệu quả, có ích, độc

đáo. Mục đích của biện pháp này giáo viên không chỉ giúp học sinh tìm ra lời

giải cho bài toán mà biết cách khai thác, mở rộng kết quả các bài toán cơ bản

để HS suy nghĩ, tìm tòi những kết quả mới sau mỗi bài toán hoặc biết cách sáng

tạo những bài toán mới từ những kiến thức liên quan.

2.2.3.2. Nội dung và cách thực hiện

Khi đứng trước những bài toán khó, nhiều HS thường đặt ra cho mình

những câu hỏi, như làm thế nào để sáng tạo ra bài toán này, phương hướng giải

bài toán này ra sao, có thể giải bài toán này không, có thể sáng tạo được bài

toán mới hay không,… Đó là những biểu hiện ban đầu của sự sáng tạo bài toán

mới. Để rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS ngoài việc trang bị tốt kiến thức cơ

bản cho HS, GV cần hướng dẫn cho HS biết cách khai thác, mở rộng kết quả

các bài toán cơ bản để HS suy nghĩ, tìm tòi những kết quả mới sau mỗi bài toán

hoặc biết cách sáng tạo những bài toán mới từ những kiến thức liên quan. Các

bài toán là sản phẩm sáng tạo của một cá nhân hay một tập thể, nó xuất phát từ

những ý tưởng ban đầu hoặc từ một hay nhiều bài toán trước đó. Việc HS có

thói quen lật đi lật lại vấn đề, tư duy mở rộng, đặt ra bài toán mới sẽ giúp họ

thu được những điều quan trọng hơn lời giải rất nhiều: đó là nhận ra đâu là

những kỹ thuật chính thay vì học thuộc hết các chi tiết một cách vô nghĩa, qua

đó giải thích được vì sao giải như vậy và cao hơn là trả lời câu hỏi vì sao người

ta sáng tạo ra bài toán.

Tuy nhiên, trong thực tế không nhiều GV và HS làm được điều đó.

Nhiều GV dạy toán hiện nay chưa có thói quen khai thác một bài toán thành

một chuỗi bài toán liên quan, chưa quan tâm đến việc xây dựng bài toán mới.

Trong giải toán, GV và HS chỉ dừng lại ở việc tìm ra kết quả của bài toán mà

chưa hề biết tác giả ra đề đã xây dựng bài toán đó như thế nào và đâu mới là cái

gốc của bài toán. Điều đó làm cho HS khó tìm được mối liên hệ giữa các kiến

thức đã học. Vì vậy, khi bắt đầu giải một bài toán mới, HS không biết phải bắt

đầu từ đâu, cần vận dụng kiến thức nào, từ đâu có bài toán này, nội dung bài

toán có liên quan đến những bài toán và kiến thức nào đã gặp…

Trong quá trình dạy toán, việc tìm tòi mở rộng các bài toán quen thuộc

thành các bài toán mới, tìm ra các cách giải khác nhau cho một bài toán để từ

đó khắc sâu kiến thức cho HS là một phương pháp khoa học và hiệu quả. Quá

trình này bắt đầu từ các bài toán đơn giản đến bài tập khó, sáng tạo ra bài toán

mới từ những kiến thức cơ bản là bước đi phù hợp để rèn luyện năng lực khám

phá cho HS. Một điều chắc chắn rằng việc tìm tòi, mở rộng các bài toán sẽ tăng

hứng thú học tập và óc sáng tạo của HS. Từ đó giúp HS có cơ sở khoa học khi

phân tích, định hướng giải các bài toán khác. Hơn nữa, biện pháp này cũng

giúp HS củng cố lòng tin vào khả năng học toán của mình. Làm được như vậy,

GV đã nhen nhóm trong các em HS một tình yêu toán học.

Xuất phát từ bài tập đã có, GV hướng dẫn HS giải và tạo ra các bài toán

mới phù hợp với trình độ và năng lực của HS. Rèn luyện kỹ năng sáng tạo bài

toán mới tức là giúp HS chủ động trong học tập, tự đặt ra nhiệm vụ học tập cho

mình và biết cách giải quyết nhiệm vụ đó.

Thực tế dạy môn toán THPT cho thấy từ những bài toán cơ bản chúng ta

có thể phát triển thành các bài toán hay và khó phù hợp với nhiều đối tượng

HS, điều quan trọng là giúp HS phát triển tư duy sáng tạo và chủ động trong

học tập. Bằng kinh nghiệm giảng dạy và kiến thức chuyên môn, người GV

hướng dẫn HS chủ động, sáng tạo, phát huy tốt năng lực bản thân, khai thác cái

đã có phát triển thành cái mới hiệu quả.

Chúng ta xét những ví dụ sau:

Ví dụ 2.21. Từ công thức và phương trình đơn

giản đã biết cách giải ta có thể sáng tạo ra phương trình

mới:

Ví dụ 2.22. Cũng từ công thức và phương trình

ta có thể biến đổi để có được bài toán mới

Ta còn có thể xây dựng phương trình lượng giác từ các đẳng thức lượng

giác và các dạng phương trình đại số, chẳng hạn:

Ví dụ 2.23. Từ đẳng thức và phương trình

ta có thể xây dựng được phương trình lượng giác mới là

trong đó

Ví dụ 2.24. Từ đẳng thức lượng giác

(trong đó A, B, C là 3 góc

trong 1 tam giác)

Đặt , ta có đẳng thức sau:

Khi đó, ta có thể xây dựng được một số phương trình lượng giác như sau:

Hoặc ta cũng có thể đặt , khi đó ta có đẳng

thức lượng giác sau:

Từ đó xây dựng được những phương trình lượng giác mới:

2.3. Kết luận chương 2

Chương này trình bày việc vận dụng phương pháp khám phá có hướng

dẫn trong dạy học giải phương trình lượng giác ở trường THPT. Bao gồm:

+ Giới thiệu quy trình giải một bài toán theo bốn bước của Polya.

Với tư tưởng của Polya, vận dụng vào việc giải phương trình lượng giác

với hai cấp độ:

+ Vận dụng linh hoạt, sáng tạo phương pháp khám phá có hướng dẫn

giúp HS giải một số dạng phương trình lượng giác cơ bản.

+ Một số biện pháp đưa phương trình tổng quát về dạng phương trình

lượng giác cơ bản.

+ Từ đó phát hiện và sửa chữa các sai lầm thường gặp của HS trong giải

phương trình lượng giác lớp 11 (ban cơ bản).

Các hoạt động khám phá được trình bày trong chương này chủ yếu được

tiến hành thông qua các câu gợi mở, hướng dẫn của GV. Cùng với việc nghiên

cứu một loạt hệ thống bài đã phân loại, HS không những có được lời giải các

bài toán, mà còn học những cách khám phá ra các lời giải đó.

Với cách lập luận và giải thích của chúng tôi cùng các ví dụ minh họa

trong quá trình dạy học nội dung giải phương trình lượng giác, chúng tôi cho

rằng giả thuyết khoa học của luận văn về mặt lý thuyết có thể chấp nhận được.

Chương 3

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm

- Nhằm kiểm nghiệm giả thiết khoa học mà luận văn đã đề xuất thực tế

dạy học chủ đề lượng giác lớp 11 (ban cơ bản) ở trường THPT theo phương

pháp khám phá có hướng dẫn.

- Xem xét tính khả thi, tính hiệu quả của việc xây dựng và sử dụng một

số biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề lượng giác lớp 11 (ban cơ bản) ở

trường THPT.

- Kiểm tra kết quả của HS qua việc triển khai dạy học chủ đề lượng giác

lớp 11 (ban cơ bản) theo hướng tổ chức hoạt động khám phá.

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại Trường THPT Lục Khu, Huyện

Hà Quảng, Tỉnh Cao Bằng

Lớp thực nghiệm: 11A1.

Lớp đối chứng: 11A4.

Sở dĩ chúng tôi chọn hai lớp này là vì:

Căn cứ vào số lượng HS trong mỗi lớp cũng như kết quả khảo sát lực

học môn toán của HS trong mỗi lớp của khối 11 trường THPT Lục Khu,chúng

tôi nhận thấy: Lớp 11A1 (40 HS) và lớp 11A4 (40 HS) có số lượng HS bằng

nhau, trình độ nhận thức, kết quả học tập toán khi bắt đầu khảo sát là tương

đương nhau (xem Bảng 3.1).

Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng môn toán đầu năm học

(Thực hiện tháng 8 năm 2015)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ) Điểm kiểm tra xi (i=

2 3 5 7 8 9 4 2 0 5.73 Số HS đa ̣t điểm xi củ a lớ p 11A1

3 4 4 8 9 8 3 1 0 5.43 Số HS đa ̣t điểm xi củ a lớ p 11A4

Do đó, chúng tôi lựa chọn lớp 11A1 là lớp thực nghiệm và lớp 11A4 là

lớp đối chứng.

Thời gian thực nghiệm được tiến hành từ 15 tháng 9 đến 20 tháng 10

năm 2015, tổng số tiết thực nghiê ̣m: 5 tiết.

GV dạy lớp thực nghiệm: Cô Chu Hoàng Linh đảm nhiệm và được dạy

học theo hướng áp dụng các biện pháp sư phạm đã đề xuất.

GV dạy lớp đối chứng: Cô Nông Thị Huyền đảm nhiệm và được dạy học

theo phương pháp truyền thống.

Ban giám hiệu nhà trường, các thầy (cô) trong tổ toán, cô tổ trưởng và

các cô dạy hai lớp 11A1, 11A4 chấp nhận đề xuất này và tạo điều kiện thuận

lợi cho chúng tôi tiến hành thực nghiệm. Việc dạy thực nghiệm và đối chứng

thực hiện đúng kế hoạch giảng dạy của nhà trường.

3.2.2. Nội dung thực nghiệm

Thực nghiệm được tiến hành trong Chương 1:Hàm Số Lượng Giác Và

PTLG (Sách giáo khoa Giải tích 11- cơ bản.[12]).Cụ thể triển khai giảng dạy

§2. PTLG cơ bản.

trong các bài sau:

§3.Một số PTLG thường gặp.

Phương pháp thực nghiệm: Dạy học khám phá có hướng dẫn mà luận

văn đó đề cập.

Tiết 17. LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán

 Giải phương trình lượng giác đơn giản.

2. Kỹ năng:

 Nâng cao kĩ năng giải phương trình lượng giác.

3. Tư duy và thái độ:

 Biết quy lạ về quen khi thực hiện biến đổi và giải phương trình.

 Áp dụng thực tế.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, bài tập.

2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng.

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.

2. Kiểm tra bài cũ: không kiểm tra.

3. Bài mới:

Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Bài tập 2 (38/46 SGK)

Giải các phương trình

KQ:  Giới thiệu bài tập 38 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải. Câu a)  Có thể giải bằng cách nào?  Có thể giải bài toán theo cách khác này được không?

 Đọc đề bài tập 38 SGK.  Đưa về phương trình bậc hai đối với sinx hoặc cosx  Đưa về phương trình bậc nhất đối với cos2x bằng cách sử dụng công thức hạ bậc

 Có. ĐK: b)

c) Câu b)  Bài toán này có cần đặt điều kiện không? Và điều kiện là gì?  Để giải bài toán này, sử dụng

ta nên phương pháp gì?  Điều kiện của t là gì? Câu c)  Đặt t = tanx + cotx  Điều kiện

Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

 Sử dụng công thức hạ bậc để biến đổi:

 Để đưa bài toán này về dạng quen thuộc, ta nên sử dụng công thức gì?

 Đưa về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

 Sau khi biến đổi thì phương trình được đưa về dạng quen thuộc nào?

 Nhận xét bài làm của Hs, nêu kết quả, chốt vấn đề. Hoạt động 2: Chứng minh phương trình vô nghiệm

rằng

 Đọc đề, suy nghĩ, nhớ cách nhận biết điều kiện để phương trình vô Bài tập 3 (39/46 SGK). Chứng minh các phương trình sau đây vô nghiệm.

 Giới thiệu bài tập 39 SGK, yêu cầu Hs đọc đề, suy nghĩ. Câu a)  Bài toán có dạng gì? a)

 Điều kiện KQ:

để phương trình dạng này có nghiệm là gì? a) Phương trình vô nghiệm

b) Đặt , khi đó

ta được Câu b)  Bài toán có cần đặt hay kiện

điều không? trình nghiệm.  Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.   Không  Đặt khi

đó

phương , phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm. 

 Có thể sử dụng công thức để biến đổi bài toán về cùng 1 cung và cùng 1 hàm số không hay giải theo cách khác?

 Đưa phương trình về  Vậy sau khi đặt ẩn

Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

thì

ta đưa về trình

phương trình bậc hai đối với t.

phụ phương dạng nào?

 Chốt vấn đề. Hoạt động 3: củng cố phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

 Trả lời câu hỏi trắc nghiệm. Bài tập 4. Chọn phương án đúng

a) bằng

B. C. 1  Cho Hs trả lời câu trắc nghiệm để hỏi củng cố kiến thức.  Hd biến đổi biểu thức thành asinx+ bcosx dạng Csin(x + ) để tìm kết quả.

A. D. 0

bằng b)

A. B. C. D.

KQ:

a) D

b) C

Tiết 18. LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán

 Giải phương trình lượng giác đơn giản.

2. Kỹ năng:

 Nâng cao kĩ năng giải phương trình lượng giác.

 Giải phương trình có điều kiện, chọn nghiệm thỏa điều kiện.

3. Tư duy và thái độ:

 Biết quy lạ về quen khi thực hiện biến đổi và giải phương trình.

 Cẩn thận, chính xác trong tính toán, trình bày.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, bài tập.

2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học.

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.

2. Kiểm tra bài cũ: không kiểm tra.

3. Bài mới:

Hoạt động Hoạt động của học sinh Ghi bảng của giáo viên

Hoạt động 1: tìm nghiệm của phương trình trong một khoảng

Bài tập 1 (40/46 SGK) của các Tìm nghiệm phương trong trình sau khoảng đã cho (tính gần

đúng chính xác đến

giây.

a)  Giới thiệu bài tập 40 SGK, yêu cầu Hs hoạt động nhóm giải bài tập. Câu a)  Có cần đặt điều  Hoạt động nhóm giải bài tập 40 SGK.  Các nhóm hoạt động giải bài tập 40 SGK, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung.  Không

Hoạt động Hoạt động của học sinh Ghi bảng của giáo viên

b)  Có

 Đưa về phương trình bậc hai theo cosx, chọn thỏa nghiệm x KQ: giác

và a)

và b)

 ĐKXĐ:

kiện cho bài toán này không? thể đưa phương trình về cùng 1 hàm số lượng và cùng 1 cung được không? Câu b)  Có cần đặt điều kiện cho bài toán này không?

 Có

giác

 Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai theo tanx, chọn nghiệm thỏa điều kiện

đưa thể phương trình về cùng 1 hàm số và lượng cùng 1 cung được không?

 Chốt dạng toán giải phương trình thỏa điều kiện cho trước, khắc sâu: tìm nghiệm tổng quát và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm thích hợp. Hoạt động 2: giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Bài tập 2 (41/47 SGK)

Giải các phương trình sau

 Đọc đề bài tập 41 SGK và thực hiện theo yêu cầu của Gv. a)  Giới thiệu bài tập 41 câu a, b. Yêu cầu Hs nhắc lại cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với

Hoạt động Hoạt động của học sinh Ghi bảng của giáo viên

KQ: trình

sinx và cosx.  Nhấn mạnh cho Hs rằng có thể giải các phương trên bẳng cách dùng công thức hạ bậc. a)

b) và

Hoạt động 3: giải phương trình bằng cách thực hiện một số phép biến đổi lượng giác

Bài tập 3 (42/47 SGK)

Giải các phương trình

 Đọc đề bài tập 42 câu a, c.

 Giới thiệu bài tập 42 câu a, c; yêu cầu Hs suy nghĩ tìm phép biến đổi lượng giác để đưa về phương trình lượng giác đơn giản. Câu a)  Trong  Ta thấy

KQ:

Phương trình vô

b) nghiệm.

phương trình này ta thấy xuất hiện tổng các hàm số lượng giác sin và cos, việc đưa phương trình về cùng 1 cung cũng gặp nhiều khó vì khăn phương trình xuất hiện 3 cung x, 2x, 3x. Tuy nhiên ta

Hoạt động Hoạt động của học sinh Ghi bảng của giáo viên

có thể thấy mối liên hệ giữa các cung không?  Áp dụng công

thức biến đổi tổng thành tích để biến đổi

 Như vậy ta nên áp dụng công thức nào để giải bài toán này?  Nhân tử chung

 Sau khi biến đổi ta thấy xuất hiện điều gì?

Câu c)

 Bài toán này có cần đặt điều kiện không?

 Vì sao chỉ cần đặt

sin4x  0 mà không đặt thêm điều kiện của

 ĐKXĐ: sin4x  0  Vì ta thấy sin4x = si n2xcos2x do đó chỉ cần đặt sin4x  0 nó sẽ bao luôn điều kiện hàm sin2x  0 và cos2x  0

sin2x  0 và cos2x  0

 Vì sin4x = sin2xcos2x nên ta sẽ quy đồng mẫu số và bỏ mẫu số  Ta sẽ giải bài toán cách theo

này nào?

 Khi đó bài toán sẽ thành dạng

 Bài toán sẽ được đưa về dạng phương trình bậc nhất đối với sin và có trở quen thuộc nào?

Hoạt động Hoạt động của học sinh Ghi bảng của giáo viên

 ĐKXĐ:

Câu d)  Bài toán này có cần đặt điều kiện không?



 Ta có thể sử dụng công thức nào để biến đổi phương trình?  Ta thấy xuất hiện nhân

tử chung

 Sau khi biến đổi ta thấy phương trình xuất hiện điều gì?

 GV chốt vấn đề và yêu cầu HS lên bảng giải bài tập

Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi cho HS làm bài kiểm tra. Sau đây là

nội dung đề kiểm tra (Xem phụ lục 3).

3.2.3. Ý định sư phạm của đề kiểm tra

Đề kiểm tra được ra với dụng ý kiểm tra tính hiệu quả của dạy học khám

phá trong giải toán.

Câu 1: Thuộc chủ đề Lượng giác đã biết

Câu 2: Nhằm mục đích kiểm tra kỹ năng giải các bài toán lượng giác cơ

bản và các phương trình lượng giác thường gặp

Câu 3: Nhằm kiểm tra kỹ năng giải các phương trình lượng giác khác

nhằm khám phá ra và đưa về các phương trình lượng giác cơ bản.

Câu 4: Nhằm kiểm tra kỹ năng giải các phương trình lượng giác khác

hoặc tìm nghiệm trên một khoảng.

Sau khi nghiên cứu kĩ và vận dụng các phương pháp sư phạm cũng như cách

dẫn dắt vấn đề vào quá trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm đều có ý kiến:

- Không có gì trở ngại và khó khả thi trong việc vận dụng phương pháp

dạy học khám phá vào các bài toán trong dạy học toán học.

- Cách dẫn dắt vấn đề cũng như cách đặt câu hỏi vừa kích thích tính

tích cực, độc lập trong tư duy của học sinh vừa có thể kiểm soát được, ngăn

chặn được những khó khăn và sai lầm có thể nảy sinh trong quá trình tư duy

của học sinh.

- Học sinh có thể lĩnh hội được tri thức mới hoặc xem xét kĩ lưỡng lại

những kiến thức đã học trong quá trình khám phá.

- Từng bước tạo ra tâm lý thoải mái cho học sinh khi tiếp cận với lượng

giác vì trước đây học sinh rất sợ môn này vì nó có rất nhiều công thức và cách

vận dụng linh hoạt các công thức ấy để đưa phương trình đã cho về dạng

phương trình đã biết cách giải là điều rất khó khăn đối với HS.

- Giáo viên hứng thú sử dụng những biện pháp trên, học sinh học tập

một cách tích cực hơn, học sinh có thể phát triển được khả năng khám phá để

giải bài toán một cách dễ dàng.

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐẠI SỐ 11 - CHƯƠNG I

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Tổng Điểm Mức độ nhận thức và hình thức câu hỏi 4 1 TL TL 3 TL 2 TL

Hàm số 1,0

1,0

1,5 Phương trình lượng giác cơ bản

Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu1 Câu 2a 1,5

4,5 Phương trình lượng giác thườ ng gă ̣p 4,5

lượng Câu 2b,2c,2d Câu3 3,0 Phương trình giác khác

2 2,5 3 4,5 1,5 1 Câu 4 1 1,5 1,5 1 Tổng 10

BẢNG MÔ TẢ

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số

Câu 2a. Giải phương trình lượng giác cơ bản

Câu 2b, 2c, 2d. Giải các phương trình lượng giác thường gặp

Câu 3. Giải phương trình lượng giác khác

Câu 4. Giải phương trình lượng giác khác hoặc tìm nghiệm trên khoảng.

Trường THPT ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

Tổ: TOÁN Môn: Toán - Lớp 11

Thời gian: 45 phút

Câu 1(1,0đ): Tìm tập xác định của hàm số

Câu 2(6,0 đ): Giải các phương trình lượng giác sau:

Câu 3(1,5đ): Giải phương trình lượng giác sau:

Câu 4: (1,5đ) Tìm nghiệm trên khoảng của phương trinh

ĐÁP ÁN

ĐỀ 01

ĐÁP ÁN

Hàm số xác định khi: ĐIỂM 0,5x2 CÂU Câu 1 1 điểm

TXĐ

Câu 2 6 điểm

0,75 0,75

(1) 0,5 d/ + Khi phương trình (1) TT: 4 = 1 (sai)

ĐÁP ÁN CÂU

nên không phải là nghiệm của PT

ĐIỂM + Khi , chia 2 vế của PT (1) cho ta có PT:

0,5 0,5

Câu 3 1,5 điểm

0,5 0,25 0,75

Câu 4 1,5 điểm

0,25 0,25 0,25 0,25

Do nên họ nghiệm (a) cho k = 0, k = 1, họ nghiệm

(b) cho h = 1. Do đó pt (1) có 3 nghiệm thuộc là

0,25 0,25

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.3.1. Kết quả định tính

Thông qua quá trình lên lớp và quan sát cho ta thấy HS căn bản đã đạt

được những điều sau đây:

Thứ nhất: Trong giờ lên lớp, HS đã có hứng thú hơn, các hoạt động giải

toán trở nên sôi nổi hơn.

Thứ hai: HS đã có thêm một phương pháp làm việc và học tập tốt hơn,

một phương pháp mang bản chất của một quy trình, dây truyền và công nghệ.

Thứ ba: HS đã sớm bộc lộ sự thích nghi phù hợp trong phương pháp dạy

học khám phá cho phần này.

Thứ tư: Kết quả học tập được nâng lên rõ rệt, HS không những chỉ nắm

vững tri thức mà đã có khả năng vận dụng khéo léo và có kỹ sảo trong khi sử

dụng các tri thức phương pháp.

3.3.2. Kết quả định lượng

- Có tới 100% số HS trong lớp(TN) thừa nhận sự phù hợp của phương

pháp dạy học trên cho phần nội dung PTLG.

- Có đến 100% số HS trong lớp(TN) thừa nhận tầm nhận thức về tri thức

của mình trong quá trình học tập được nâng lên rõ rệt.

Bả ng 3.2. Bả ng phân bố tần số kết quả kiểm tra 45 phút của HS

hai lớp 11A1 và lớp 11A4 trường THPT Lục Khu

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ) Điểm kiểm tra xi (i=

2 6 10 10 9 3 6.7 Số HS đa ̣t điểm xi củ a lớ p TN

1 1 2 3 7 10 9 6 1 5.9 Số HS đa ̣t điểm xi củ a lớ p ĐC

Ta trực quan hóa các số liệu ở bảng 3.2 bởi biểu đồ sau:

Biểu đồ 3.1: Phân bố tần số điểm của cặp lớp TN - ĐC

Từ các kết quả trên ta có nhận xét sau:

Lớp thực nghiệm có 38/40 HS đạt điểm trung bình trở lên chiếm 95%,

trong đó có 22/40 HS đạt loại khá, giỏi chiếm 55%. Lớp đối chứng có 33/40,

HS đạt điểm trung bình trở lên chiếm 82,5%, trong đó có 16/40 HS đạt loại

khá, giỏi chiếm 40%. Điểm trung bình chung học tập ở lớp thực nghiệm cao

hơn lớp đối chứng. Số HS có điểm dưới điểm trung bình ở lớp thực nghiệm

thấp hơn lớp đối chứng và số HS có điểm khá giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn

lớp đối chứng.

Để có thể khẳng định về chất lượng của đợt thực nghiệm sư phạm, chúng

tôi tiến hành xử lý số liệu thống kê Toán học. Kết quả xử lý số liệu thống kê

thu được như sau:

Bả ng 3.3. Bả ng kết quả xử lý số liệu thống kê của HS

hai lớp 11A1 và lớp 11A4 trường THPT Lục Khu

Kiểm tra 45 phút Nội dung Thực nghiệm Đối chứng

6.7 5.9 Điểm trung bình

1.76 3.07 Phương sai

1.32 1.75 Độ lệch chuẩn

(trong đó N là số HS, xi là điểm (thí dụ: điểm 0, 1, 2... 10), (fi) là tần số các

điểm xi mà HS đạt được).

Sử dụng phép thử t - student để xem xét, kiểm tra tính hiệu quả của việc

thực nghiệm sư phạm, ta có kết quả: = 2.27

Tra bảng phân phối t - student với bậc tự do F = 40 và với mức ý nghĩa 

= 0.05 ta được t =1.7. Ta có t > t. Như vậy, thực nghiệm sư phạm có kết quả

rõ rệt.

Tiến hành kiểm định phương sai của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

với giả thuyết E0: “Sự khác nhau giữa các phương sai ở lớp thực nghiệm và lớp

đối chứng là không có ý nghĩa”. Ta có kết quả:

= 0.57

Giá trị tới hạn F tra trong bảng phân phối F ứng với mức  = 0.05 và

với các bậc tự do fTN = 40; fDC = 40 là 1,69 ta thấy F < F: Chấp nhận E0, tức là

sự khác nhau giữa phương sai ở nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp đối chứng

là không có ý nghĩa.

Để so sánh kết quả thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tiến hành kiểm định

giả thuyết H0: “Sự khác nhau giữa các điểm trung bình ở hai mẫu là không có ý

nghĩa với phương sai như nhau”.

Với mức ý nghĩa  = 0.05, tra bảng phân phối t- student với bậc tự do là

NTN + NDC - 2 = 40+ 40 - 2 = 78 ta được t =1.67. Ta có giá trị kiểm định:

= 2.28 với s =

Ta có t > t. Như vậy, khẳng định giả thuyết H0 bị bác bỏ. Điều đó chứng tỏ

sự khác nhau giữa các điểm trung bình ở hai mẫu chọn là có ý nghĩa.

Ta trực quan hóa các số liệu ở bảng 3.3 bởi biểu đồ sau:

Biểu đồ 3.2: Giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn về điểm của lớp

TN-ĐC

Kết quả sử lí số liệu thống kê ở bảng cho ta thấy số HS lớp thực nghiệm

làm bài kiểm tra tốt hơn hẳn HS lớp đối chứng. Sự hơn hẳn đó là hợp lý vì

những lý do sau:

Thứ nhất: nội dung bài kiểm tra phản ánh đầy đủ các yêu cầu dạy học

theo quy định của chương trình.

Thứ hai: Các bài toán được ra theo hướng dạy học khám phá.

Thứ ba: HS đó được làm quen với các dạng bài tập nêu trong các đề

kiểm tra. Việc làm quen với các dạng bài tập mới không hề làm giảm kỹ năng

giải toán mà trái lại củng cố phát triển kỹ năng này cùng với các thành tố của

dạy học khám phá.

Thứ tư: Bên cạnh thực hiện các yêu cầu toán học, HS lớp thực nghiệm

cũng được khuyến khích phát triển các yếu tố của dạy học khám phá. HS được

học giải toán theo một quy trình hợp lý...v.v...

Dựa trên kết quả phân tích ở trên, chúng ta có thể thấy tuy mới dạy được

5 tiết nhưng kết quả thu được bước đầu tương đối khả quan và điều này thể

hiện rõ tính khả thi và hiệu quả của việc áp dụng dạy học khám phá trong dạy

học nội dung PTLG.

3.4. Tiểu kết chương 3

Căn cứ vào kết quả kiểm tra, bước đầu có thể thấy hiệu quả sư phạm

trong việc vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn cho học

sinh qua hoạt động dạy học chương I lớp 11 THPT mà chúng tôi đã đề xuất và

thực hiện. Qua quan sát hoạt động dạy học chương I lớp 11 THPT kết quả thu

được qua đợt thực nghiệm sư phạm cho thấy:

- Học sinh lớp thực nghiệm tích cực hoạt động hơn học sinh lớp đối chứng.

- Trình độ nhận thức, khả năng phân tích, so sánh, tổng hợp của học sinh

lớp thực nghiệm được nâng lên một cách rõ rệt.

- Cả hai bài kiểm tra cho thấy kết quả đạt được của học sinh lớp thực

nghiệm cao hơn kết quả đạt được của học sinh lớp đối chứng, đặc biệt là loại

khá và loại giỏi. Nguyên nhân là do học sinh ở lớp thực nghiệm ngoài việc luôn

học tập trong hoạt động còn được bồi dưỡng và phát triển một số năng lực

khám phá cơ bản thông qua các biện pháp sư phạm được xây dựng ở chương 2.

- Từ những kết quả trên chúng tôi đi đến kết luận: Việc xây dựng các

biện pháp sư phạm đã có tác dụng tích cực hóa hoạt động học tập và giải bài

tập của học sinh, tạo cho các em khả năng tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn

đề một cách độc lập, linh hoạt và sáng tạo, nâng cao hiệu quả học tập, góp phần

nâng cao chất lượng dạy học giải bài Toán.

- Như vậy, mục đích của thực nghiệm đã đạt được và giả thuyết khoa học

nêu ra đã được kiểm nghiệm.

KẾT LUẬN

Quá trình nghiên cứu chủ yếu dẫn đến các kết quả sau:

1- Trên cơ sở hệ thống các quan điểm về DHKP của một số nhà khoa

học trong và ngoài nước, luận văn đã đưa ra được quan niệm khái quát về

PPKP và các đặc điểm của DHKP.

2- Tổ chức dạy học thực nghiệm một số nội dung thuộc chương trình

lượng giác lớp 11 ở trường THPT theo tinh thần của PPKP. Kết quả thực

nghiệm sư phạm đã thể hiện có hiệu quả tốt khẳng định tính khả thi và hiệu quả

của việc dạy học chủ đề lượng giác theo PPKP. HS học tập hăng say, hứng thú,

không khí lớp học sôi động. HS có khả năng rút ra được kiến thức mới từ kiến

thức, kinh nghiệm sẵn có của mình dưới sự hướng dẫn của GV.

3- Đề xuất được các biện pháp sư phạm vận dụng DHKP có hướng dẫn

vào chủ đề Lượng giác cấp THPT. Qua đó cho thấy rằng việc dạy học chủ đề

Lượng giác cấp THPT trên cơ sở tổ chức các HĐ khám phá có hướng dẫn là có

thể. Trong quá trình thực hiê ̣n các biê ̣n pháp, chú ng tôi không tách rờ i mà sử dụng một cách tổng hơ ̣p các biê ̣n pháp, đồ ng thờ i phố i hơ ̣p giữa các phương pháp dạy học vớ i nhau, và coi trọng ngườ i GV sử du ̣ng thành tha ̣o các kỹ thuâ ̣t da ̣y ho ̣c.

4- Trong luâ ̣n văn, chú ng tôi cũng đã cố gắng đưa ra hê ̣ thố ng các ví du ̣ bao gồ m các bài tâ ̣p giải bài tập phương trình Lượng giác lớp 11 theo các mức đô ̣ nhằm minh ho ̣a cho DHKP có hướ ng dẫn.

5- Những đề xuất của luâ ̣n văn đã được bước đầu kiểm tra qua thực nghiê ̣m sư pha ̣m ở một số lớp trườ ng THPT Lục Khu tỉnh Cao Bằng, kết quả thực nghiê ̣m đã làm sáng tỏ thêm mô ̣t số vấn đề thực tiễn khi da ̣y học khám phá có hướ ng dẫn. Các kết quả củ a đề tài được các đồ ng nghiê ̣p quan tâm, chia sẻ và ủ ng hô ̣.

Những kết quả thu được về mặt lý luận và thực tiễn cho phép kết luận:

giả thiết khoa học của luận văn là chấp nhận được, mục đích nghiên cứu của

luận văn đã hoàn thành.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyễn Văn Bàng (1997), "Lại bàn về bài toán mở", Tạp chí nghiên cứu

giáo dục, (01/1997).

2. Lê Võ Bình (2007), Dạy học hình học các lớp cuối cấp trung học cơ sở

theo hướng tiếp cận phương pháp khám phá, Luận án Tiến sĩ giáo dục học.

3. Bruner. J, Discovery and Inquiry Learning. Nguồn website:

http://www.Unco/donna Ferguson/ETHistory/BRUNER.HTM.

4. Trần Hồng Cẩm, Cao Văn Đản, Lê Hải Yến (2000), Giải thích thuật ngữ

tâm lý, giáo dục học thuật ngữ, Dự án Việt - Bỉ. Hà Nội.

5. Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Logic Toán, NXB Thanh

Hóa, Thanh Hóa.

6. Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2002), Phương pháp giải toán

Lượng giác, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.

7. Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2002), Hoạt động Hình học ở Trường

THCS, NXB Giáo dục, Hà Nội.

8. Đảng cộng sản Việt Nam (2001), Văn kiện Đại hội Đại biểu toàn quốc

lần thứ IX. Nhà xuất bản Chính trị Quốc gia Hà Nội.

9. Geoffrey Petty (2000), Dạy học ngày nay, Dự án Việt - Bỉ.

10. G.Pôlya, Giải một bài toán như thế nào (bản dịch), NXB Giáo dục, 1975.

11. Trần Văn Hạo(Chủ biên), Nguyễn Cam, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức

Huyên, Cam Duy Lê, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thanh. Chuyên

đề luyện thi vào đại học Lượng giác. Nhà xuất bản Giáo dục

12. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam,

Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2008), Đại số và giải tích 11. Nhà xuất bản

Giáo dục.

13. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam,

Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2008), Sách giáo viên Đại số và giải tích 11.

Nhà xuất bản Giáo dục.

14. Bùi Hiền và các tác giả khác (2011), Từ điển giáo dục học, NXB Từ điển

bách khoa.

15. Trần Bá Hoành (2007), Đổi mới phương pháp dạy học, chương trình và

sách giáo khoa, NXB ĐHSP Hà Nội, Hà Nội.

16. Trần Bá Hoành, Nguyễn Đình Khuê, Đào Như Trang (2003), Áp dụng

dạy học tích cực trong môn Toán, NXB ĐHSP Hà Nội, Hà Nội.

17. Jack Richards, John Platt and Heidi Platt, Dictionary of Language

Teaching & Applied Linguistics. Long Man Group UK 1992

(Second Edition)

18. Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP,

Hà Nội

19. Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dương Thụy (2001), Phương pháp dạy

học môn toán đại cương, Nhà xuất bản Giáo dục.

20. Lê Thị Hoàng Lan (2011), Vận dụng PPDH khám phá có hướng dẫn

trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT (Ban

nâng cao), Trường Đại học Giáo dục.

21. Võ Đại Mau (2001), Phương trình, Bất phương trình lượng giác, Nhà

xuất bản trẻ

22. Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy

học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào

thực tiễn cho học sinh THCS, Luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục, Trường

Đại học Vinh, Vinh.

23. Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình Phương pháp dạy học những nội dung

cụ thể môn Toán. Nhà xuất bản Đại học sư phạm Hà Nội.

24. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán

ở trường phổ thông. Nhà xuất bản Đại học sư phạm Hà Nội.

25. Trần Phương (2010), Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn

Toán, NXN Đại học Quốc gia Hà Nội.

26. Đặng Khắc Quang (2009), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có

hướng dẫn trong dạy học chương Bất đẳng thức ở trường THPT, Trường

ĐHSP Thái Nguyên

27. Đoàn Quỳnh, Trần Nam Dũng, Nguyễn Vũ Lương, Đặng Hùng Thắng

(2010), Tài liệu chuyên Toán Đại số 11, NXN Giáo dục, Hà Nội.

28. Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2005), Luật giáo

dục. Nhà xuất bản chính trị quốc gia Hà Nội.

29. Lê Doãn Tá, Vũ Trọng Dung (2004), Giáo trình Triết học Mác - Lênin,

Tập 1, NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội

30. Tôn Thân (1993), Bài tập “mở”, một dạng bài tập góp phần bồi dưỡng tư

duy sáng tạo cho học sinh, Nghiên cứu Giáo dục (6/195), tr.21

31. Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát hiện và sửa chữa sai

lầm cho học sinh trong dạy học Đại số - Giải tích ở trường phổ thông,

NXB ĐHSP, Hà Nội.

32. Nguyễn Ngọc Tuấn (2010), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá

vào dạy học chương Tổ hợp – Xác suất ( Đại số và giải tích 11 – nâng

cao), Trường ĐHSP Thái Nguyên

33. Vũ Tuấn (Chủ biên), Trần Văn Hạo, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ

Viết Yên (2008) Bài tập Đại số và giải tích 11. Nhà xuất bản Giáo dục.

PHỤ LỤC

Phụ lục 1: PHIẾU TRAO ĐỔI Ý KIẾN VỚI GIÁO VIÊN TOÁN HỌC

(Về việc dạy học các bài thuộc chương “Hàm số lượng giác và phương trình

lượng giác 11”)

Xin đồng chí vui lòng trao đổi ý kiến với chúng tôi về một số vấn đề sau đây

(đánh dấu "X'' vào ô mà đồng chí đồng ý).

1. Đồng chí đã sử dụng phương pháp dạy học nào đối với chương này:

Diễn giảng - Minh hoạ Phương pháp thực nghiệm

Thuyết trình - hỏi đáp Tổ chức hoạt động nhóm

Đàm thoại Dạy học khám phá

Giải quyết vấn đề Phương pháp khác

2. Đồng chí sử dụng các hoạt động khám phá trong phần này như thế nào?

Không sử dụng

Thường xuyên sử dụng

Chỉ sử dụng khi có dự giờ hoặc thao giảng

3. Các đồng chí có sử dụng phiếu học tập cho học sinh thảo luận không ?

Không sử dụng

Thường xuyên sử dụng

Chỉ sử dụng khi có dự giờ hoặc thao giảng

4. Theo kinh nghiệm của đồng chí, học sinh thường gặp những khó khăn và sai

lầm gì khi học chương này ?

…………………………………………………………………………………..

Xin chân thành cảm ơn ý kiến trao đổi của đồng chí

Ngày tháng năm 2015

(Phiếu này dùng vào mục đích nghiên cứu khoa học. Không sử dụng để đánh

giá GV)

Phụ lục 2: PHIẾU TRAO ĐỔI Ý KIẾN VỚI GIÁO VIÊN TOÁN

Xin đồng chí vui lòng trao đổi ý kiến với chúng tôi về một số vấn đề sau đây

(đánh dấu "X'' vào ô mà đồng chí đồng ý).

1. Họ và tên: .......................................... .....Nam/ nữ:................Dân tộc:............

2. Đơn vị công tác: ..............................................................................................

3. Số năm giảng dạy Toán học ở trường THPT: ........... năm.

4. Số lần được bồi dưỡng về phương pháp giảng dạy Toán học:............ lần.

5. Thầy, cô thường sử dụng hình thức dạy học nào trong dạy Toán ở trường THPT

Thường Đôi khi Không Phương pháp dạy học xuyên dùng dùng dùng

Diễn giảng - Minh hoạ

Thuyết trình - hỏi đáp

Tổ chức tình huống học tập

Tổ chức cho HS hoạt động độc lập

Sử dụng công nghệ thông tin

6. Các đồng chí có sử dụng dạy học khám phá trong dạy học không?

Có [ ] Không [ ]

7. Theo đồng chí thì hiệu quả của việc áp dụng phương pháp dạy học khám

phá trong dạy học toán học sẽ như thế nào?

- Phát huy tính tích cực, tự lực, sáng tạo Rất đúng Đúng Không đúng

-Hiểu được bài……… Rất đúng Đúng Không đúng

-Học sinh học thụ động Rất đúng Đúng Không đúng

-Học sinh không thích học Rất đúng Đúng Không đúng

8. Việc sử dụng hoạt động dạy học khám phá trong các bài giảng của đồng chí.

- Thường xuyên [ ] - Đôi khi [ ] - Không dùng [ ]

9. Hãy kể tên một số hình thức dạy học khám phá mà đồng chí biết? hình thức

nào được đồng chí chọn sử dụng chủ yếu trong dạy học toán học ?

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………...............

- Theo đồng chí dạy học khám phá có ảnh hưởng thế nào trong giờ học ?

- HS sẽ yêu thích, vui vẻ, hứng khởi hơn với môn học [ ]

- HS sẽ đoàn kết, gắn bó, ý thức tập thể hơn [ ]

- Lớp học đông khó điều khiển và quản lý lớp [ ]

- Mất nhiều thời gian trong giờ dạy [ ]

10. Xin đồng cho biết những yếu tố nào sau đây ảnh hưởng đến tính tích cực và

tự lực trong học môn Toán học của học sinh:

- Bản thân học sinh [ ] - Thiếu sách giáo khoa [ ]

- Hoàn cảnh gia đình [ ] - Thiếu tài liệu tham khảo [ ]

- Cơ sở vật chất nhà trường [ ] - Quy định của nhà trường [ ]

- Phương pháp dạy học của GV [ ] - Các yếu tố khác [ ]

11. Theo đồng chí, những học sinh trong các lớp đồng chí đang dạy:

- Số học sinh yêu thích môn Toán học: ..............................%

- Số học sinh không hứng thú học môn Toán học: .............%

- Chất lượng học Toán học của học sinh:

Giỏi:........% Khá: .........% Trung bình: ..........% Yếu……% kém:.........%

12. Vai trò của phương pháp dạy học khám phá đối với tính tích cực và tự lực

của HS trong học tập môn Toán học như thế nào?

...............................................................................................................................

13. Việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá như thế nào để có hiệu quả?

……………………………………………………………………………………

Xin chân thành cảm ơn ý kiến trao đổi của đồng chí.

Ngày tháng năm 2015

(Phiếu này dùng vào mục đích nghiên cứu khoa học. Không sử dụng để đánh

giá GV)

Phụ lục 3: PHIẾU PHỎNG VẤN HỌC SINH

(Mong các em vui lòng trả lời các câu hỏi sau)

1. Họ và tên: ..................................................Nam/nữ:................Dân tộc: ..........

2. Lớp: .................. trường.....................................................................................

3. Em vui lòng cho biết các vấn đề sau về bộ môn Toán học

Em có hứng thú học môn Toán học không?

Trong giờ Toán học, em có chú ý nghe giảng không?

Có tự phát biểu không ?

Có hiểu bài ngay trên lớp không?

4. Theo em những yếu tố nào sau đây ảnh hưởng đến khả năng nhận thức của

em về môn Toán học (Có [ + ] ; Không [ 0] ):

Không có sách giáo khoa Phương pháp giảng bài của GV

Không có tài liệu tham khảo Không có đồ dùng trực quan

Hạn chế của bản thân Hoàn cảnh gia đình

5. Mức độ tham gia các hoạt động của em khi học môn Toán học (đánh dấu "+''

vào ô mà em đồng ý).

Thường Thỉnh Chưa Các hoạt động xuyên thoảng bao giờ

Nêu thắc mắc

Tham gia thảo luận nhóm

Tham gia trực tiếp làm bài tập

Tự giải bài tập mà không cần sự hướng dẫn của GV

Giải bài tập có sự hướng dẫn của GV

Chuẩn bị bài mới trước khi đến lớp

6. Em có những tài liệu nào phục vụ cho học môn Toán học.

- SGK [ ] - Sách bài tập [ ] - Sách tham khảo [ ]

7. Em thường học Toán học theo những cách nào?

- Theo SGK [ ] - Theo vở ghi [ ] - Đọc thêm tài liệu tham khảo [ ]

8. Kết quả môn Toán học của em: .........................................................................

9. Theo em thì:

- Những phương pháp dạy học nào em thấy hứng thú học và dễ tiếp thu?:

+ Thuyết trình [ ]

+ Đàm thoại [ ]

+ Dạy học theo nhóm [ ]

+ Giải quyết vấn đề [ ]

+ Dạy học khám phá [ ]

+ Các PP khác [ ]

- Những phương pháp dạy học nào mà em thấy hiểu bài hơn, thích học hơn?:

...........................................................................................................................

Để học tốt môn Toán học, em có đề nghị gì?

...........................................................................................................................

Xin chân thành cảm ơn ý kiến của các em

Ngày tháng năm 2015

(Phiếu này dùng vào mục đích nghiên cứu khoa học. Không sử dụng để đánh

giá HS)

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Vận dụng phương pháp khám phá trong dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11 ở trường Trung học phổ thông

Trên cơ sở nghiên cứu về dạy học khám phá và nội dung chủ đề Lượng giác, đề xuất một số biện pháp vận dụng lý luận về dạy học khám phá trong dạy học chủ đề này nhằm nâng cao hiệu quả dạy học.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÁM PHÁ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÁM PHÁ

TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 11

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................... 7

Chương 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN

TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 Ở

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ........................................................... 32

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 66

KẾT LUẬN ........................................................................................................ 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 87

PHỤ LỤC ...............................................................................................................

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Phương pháp khám phá

1.1.1. Một số công trình dạy học khám phá của các nhà khoa học

Có thể bạn quan tâm

Luận văn Thạc sĩ: Quản lý hoạt động phát triển nhận thức cho trẻ mẫu giáo ở các trường mầm non, huyện Hoàng Su Phì, tỉnh Hà Giang

Luận văn Thạc sĩ tóm tắt: Pháp luật về điều kiện đầu tư kinh doanh trong lĩnh vực giáo dục, đào tạo ở Việt Nam

Luận văn Thạc sĩ: Sự nghiệp nghiên cứu phê bình văn học của Hoài Thanh

Luận văn Thạc sĩ: Tiểu thuyết của Đỗ Phấn từ góc nhìn sinh thái

Luận văn Thạc sĩ: Giải pháp ứng phó với nhập cư ở Liên minh Châu Âu

Luận văn Thạc sĩ: Diễn ngôn về giới nữ trong văn xuôi nữ Việt Nam đương đại (khảo sát sáng tác của Dạ Ngân, Y Ban, Lý Lan, Nguyễn Thị Thu Huệ)

Luận văn Thạc sĩ: Xây dựng mức phát thải tham chiếu rừng khu vực huyện Bảo Lâm tỉnh Lâm Đồng

Luận văn Thạc sĩ: Đặc điểm nhân vật chính trong ba tác phẩm của Franz Kafka: Lâu đài, Vụ án, Hóa thân

Kháo luận tốt nghiệp: Vận dụng lí thuyết học tập trải nghiệm vào dạy học Thống kê - Xác suất ở lớp Hai

Luận văn Thạc sĩ: Xây dựng hệ thống điều khiển và thu nhận dữ liệu cho Robot dịch vụ

Luận văn Thạc sĩ: Thế giới nhân vật trong truyện ngắn Lê Minh Khuê sau năm 1975

Luận văn Thạc sĩ: Tác động của cấu trúc vốn đến hiệu quả hoạt động của các ngân hàng thương mại cổ phần niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam

Luận văn Thạc sĩ: Kiểm soát rủi ro tín dụng bán lẻ tại Ngân hàng Thương mại Cổ phần Đầu tư và Phát triển Việt Nam chi nhánh Thủ Thiêm

Luận văn Thạc sĩ: Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu quả kinh doanh của ngân hàng thương mại cổ phần niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam

Luận văn Thạc sĩ: Các nhân tố ảnh hưởng đến hành vi sử dụng dịch vụ ngân hàng điện tử tại Ngân hàng Thương mại Cổ phần Ngoại thương Việt Nam – Chi nhánh Thủ Đức

Luận văn Thạc sĩ: Các yếu tố tác đồng đến nợ xấu tại Ngân hàng Nông nghiệp và Phát triển Nông thôn - Chi nhánh Tiền Giang

Luận văn Thạc sĩ: Yếu tố ảnh hưởng đến quyết định sử dụng dịch vụ thanh toán không dùng tiền mặt tại Ngân hàng TMCP Công thương Việt Nam (Vietinbank)

Luận văn Thạc sĩ tóm tắt: Pháp luật về du lịch biển, thực tiễn tại tỉnh Bình Định

Luận văn Thạc sĩ: Ảnh hưởng của các yếu tố thương hiệu với vai trò trung gian của Marketing truyền miệng đến quyết định chọn việc làm của nhân viên GenZ tại chuỗi nhà hàng gà rán Popeyes khu vực Thành Phố Hồ Chí Minh

Luận văn Thạc sĩ: Ảnh hưởng của Marketing mix đến ý định học cao học của sinh viên khối ngành kinh tế thuộc Trường Đại học Công nghệ Thành phố Hồ Chí Minh

Tài liêu mới

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng thuật toán thích nghi và học tăng cường cấu trúc Actor - Critic điều khiển bám quỹ đạo cho robot di động đa hướng mecanum

Luận án Tiến sĩ: Cơ cấu bệnh tim mạch và chất lượng cuộc sống của người cao tuổi mắc suy tim, rung nhĩ điều trị tại Bệnh viện Thống Nhất, thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng giải pháp đảm bảo an toàn thông tin cho quá trình học liên kết dựa trên mật mã

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Phát triển năng lực đánh giá công nghệ cho học sinh trong dạy học môn Công nghệ 11 ở trường trung học phổ thông

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu phân loại chi cầu diệp – Bulbophyllum Thouars (Orchidaceae) ở vùng Tây Nguyên bằng phương pháp hình thái và phân tử

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu đặc điểm phân bố và dinh dưỡng của các loài lưỡng cư ở Vườn Quốc gia Bến En và Khu bảo tồn thiên nhiên Pù Luông, tỉnh Thanh Hóa

Luận án Tiến sĩ: Tổng hợp luật dẫn và điều khiển cho một lớp tên lửa đối hải trên cơ sở ứng dụng mạng nơ ron và hệ mờ

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp hệ điều khiển góc Pitch tua bin gió trong điều kiện có nhiễu tác động

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hóa học lipid của hai loài san hô thủy tức Millepora dichotoma và Millepora platyphylla ở Việt Nam

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu kiểm soát phân phối công suất kéo trên cầu chủ động của ô tô con bằng ABS

Luận án Tiến sĩ: Ứng dụng phản ứng Domino vào tổng hợp các dẫn xuất Podophyllotoxin, Pyrimidine và đánh giá hoạt tính sinh học của các chất tổng hợp được

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và một số hoạt tính sinh học của cây chùm ngây (Moringa oleifera)

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và ứng dụng ức chế ăn mòn cho thép của cao chiết xuất từ cây Lộc vừng thuộc họ Lecythidaceae

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán