Luận văn Thạc sĩ Vật Lí: Khảo sát phân bố từ trường của hệ phân cực kế muon trong thí nghiệm T-Violation

20

phân tích như E246 có bổ sung trọng số 2γ 4(5) buồng ño + bia 10-4 dựa vào vị trí & số liệu sử dụng analyzing power α PT = AT / (α) 2γ + 1γ 3 buồng ño + bia 10-3 dựa vào vị trí

C2 + C3 + C4 trong không khí 93mmφ, 5 × 5 mm fiber (L = 1.85m) ñọc dữ liệu bằng 1/2" PMT CsI(Tl) với PIN với PH-ADC detector plastic TKO + FASTBUS, UNIDAQ (C0) + (C1) + C2 + C3 + C4 trong túi khí He ~60mmφ, 2.5 × 2.5 mm fiber (L = 0.2m) ñọc dữ liệu bằng SiPMT CsI(Tl) với APD với FADC MWDC KEK-VME, COPPER Xác ñịnh PT Ghi nhận π0 Ghi vết µ+ Alignment Nâng cấp chính Theo dõi vết Bia Ghi nhận π0 Ghi nhận e+ Lưu trữ dữ liệu

Một trong những nâng cấp chính và quan trọng nhất trong hệ ño TREK chính

là hệ phân cực kế. ðây là thành phần ñược làm mới gần như toàn bộ. Do ñó, việc

khảo sát hệ phân cực kế này có một vai trò hết sức quan trọng trong nỗ lực ñạt ñược giá trị sai số toàn phần vào cỡ 10−4. Trong luận văn này, việc khảo sát hệ phân cực

kế muon ñã ñược thực hiện nhằm ñảm bảo rằng hệ thống mới sẽ ñạt ñược ñộ chính

xác như mong muốn. Trong những chương sau, các thí nghiệm ño từ trường của

nam châm lưỡng cực và khảo sát ñộ phân giải của multi-wire drift chamber

(MWDC) sẽ ñược trình bày.

21

CHƯƠNG 2

HỆ PHÂN CỰC KẾ MUON

TRONG THÍ NGHIỆM KEK-PS-E246

Trước khi nghiên cứu chi tiết về hệ phân cực kế ñược sử dụng trong thí

nghiệm TREK, chúng ta cần phải tìm hiểu sơ qua về hệ phân cực kế ñược sử dụng

trong thí nghiệm E246 trước ñó ñể có thể ñánh giá ñúng ñược những ưu ñiểm mà hệ

phân cực kế mới mang lại. Hệ phân cực kế ñược sử dụng trong thí nghiệm E246 là

hệ phân cực kế thụ ñộng (passive polarimeter) có nhiệm vụ ño sự phân cực của

muon theo hướng vuông góc với mặt phẳng phân rã.

2.1 XÁC ðỊNH PT BẰNG HỆ PHÂN CỰC KẾ MUON THỤ ðỘNG [8]

Hệ phân cực kế muon là một trong những thành phần quan trọng nhất hệ

detector của thí nghiệm KEK–PS–E246. Trong thí nghiệm này, một phân cực kế

thụ ñộng ñược sử dụng, có sơ ñồ cấu trúc ñược mô tả trong Hình 2.1.

Hình 2.1: Sơ ñồ cấu trúc của hệ phân cực kế muon

Hệ phân cực kế này xác ñịnh sự phân cực của muon bằng cách ño sự bất ñối

xứng theo góc phương vị của positron (hay bất ñối xứng trái/phải) trong phân rã

22

muon ở trạng thái nghỉ bên trong phân cực kế. Các hạt muon sẽ ñược dừng và phân

t

λ−

rã trong các tấm nhôm (Al) có ñộ tinh khiết lên tới 99.99%. Các hạt positron từ phân rã µ+ → e+νeνµ ñược phát ra theo phân bố góc và thời gian như sau

cos

θ

θ

+

eN)t,(f = 0

P µ

 1  

  

1 3

(2.1)

với hằng số phân rã λ bằng 1/2.2 µs-1 và θ là góc phát của positron so với hướng

của spin muon. ðiều này có nghĩa là positron sẽ có xu hướng phát theo cùng hướng

với spin của muon. Mối quan tâm của chúng ta là ño ñược sự hiện diện của một

thành phần phân cực nhỏ vuông góc với mặt phẳng phân rã Kµ3 trong sự hiện diện

của thành phần phân cực bảo toàn ñối xứng thời gian (nằm trong mặt phẳng phân

rã). Các bộ ñếm positron phân rã ñược bố trí ở hai bên của mặt phẳng giữa như

trong Hình 2.1.

Thành phần phân cực vuông góc với mặt phẳng phân rã của muon ñược xác

ñịnh nhờ vào hệ phân cực kế này. Tín hiệu từ detector nhấp nháy ñược ñặt sau tấm

hãm muon sẽ báo hiệu khi nào µ+ lọt vào bên trong phân cực kế. Các positron phát

ra từ phân rã muon sẽ ñược ghi nhận bằng hệ trùng phùng ñược lập bởi ba tấm nhấp

nháy A, B và C (Hình 2.1).

L

R

Với thiết kế như trên, giá trị của PT ñược xác ñịnh như sau

=

P T

N N

N1 N α

− +

L

R

(2.2)

với NL, NR là số ñếm của positron ghi nhận ñược ở bên trái và bên phải tương ứng.

Năng suất phân tích (analyzing power) α phụ thuộc vào tuế sai của vector spin của

muon quanh vector từ trường. Từ trường cho sự quay của spin muon (muon spin

rotation – µSR) ñược tạo thành bằng cách sử dụng một từ trường diềm của nam

châm hình xuyến, ñược thiết kế một cách ñối xứng quanh mặt phẳng trung tâm.

Hình 2.2 trình bày phân bố thông lượng của từ trường không ñồng nhất trong trong

các bản nhôm, cùng với các cực nam châm và nêm sắt nhằm làm phẳng phân bố từ

trường.

23

Hình 2.2: Phân bố thông lượng trong bia dừng muon

2.2 CÁC THÀNH PHẦN CỦA HỆ PHÂN CỰC KẾ

Hệ phân cực kế dùng trong thí nghiệm E246 có nhiệm vụ dừng chùm muon và

phân tích thành phần phân cực PT của muon thông qua phân bố của positron theo

hướng trái/phải. Với nhiệm vụ ñó, cấu tạo của hệ phân cực kế bao gồm 5 thành

phần chính sau [9]:

• Bộ phận hãm muon (muon degrader): làm bằng ñồng (Cu), có nhiệm vụ làm

suy giảm năng lượng của muon, sau nó là một detector nhấp nháy có nhiệm

vụ ghi nhận tín hiệu ñến của muon khi nó vào trong phân cực kế.

• Nêm (shim): làm bằng sắt (Fe) có nhiệm vụ làm ñồng nhất từ trường tác

dụng lên muon trước khi ñến các tấm bia dừng muon.

• Bia dừng muon: cấu thành từ 31 tấm nhôm (ñộ tinh khiết 99.99%), mỗi tấm có kích thước 25×120×0.2 cm3. Khoảng cách giữa các tấm nhôm là 8mm.

Các hạt muon bị dừng trong các tấm nhôm này trước khi phân rã phát ra

positron.

• µSR: tạo ra từ trường ñồng nhất với cường ñộ lên tới 300 Gauss. Tần số quay

của spin muon là 2.1 MHz.

• Bộ ñếm nhấp nháy: bao gồm 6 tấm nhấp nháy ñược ñặt ở hai bên của phân

cực kế ñể ghi nhận positron phát ra từ phân rã muon.

24

2.3 NHỮNG KHUYẾT ðIỂM CỦA HỆ PHÂN CỰC KẾ MUON THỤ ðỘNG

Trong thí nghiệm E246, trong quá trình sử dụng hệ phân cực kế thụ ñộng ñể

xác ñịnh PT bằng phép ño giá trị bất ñối xứng trong phân rã positron, thực tế ñã nảy

sinh một số vấn ñề, khó khăn làm giảm khả năng phân tích của phép ño chẳng hạn

như:

Chúng ta không biết ñược thông tin về vị trí và góc bay của positron. ðiều duy

nhất mà chúng ta có thể làm là ño số ñếm của positron về phía bên trái và phía phải

và tính giá trị PT dựa vào công thức (2.2). Nếu chúng ta có thể biết ñược vị trí và

xung lượng của muon và positron, sự tái tạo vết của muon và positron có thể ñược

thực hiện một cách chính xác và chúng ta có thể xác ñịnh ñược sự ñịnh hướng giữa

positron và muon. Góc phát của positron có thể ñược xem xét khi chúng ta xác ñịnh

sự phân bố của positron về bên trái và bên phải trong phép tính PT.

Bên cạnh ñó, sự bất ñối xứng của từ trường, dù ñã ñược khảo sát kĩ trước ñó,

vẫn khó có thể biết ñược chính xác trong quá trình tiến hành thí nghiệm do sự thay

ñổi của từ trường trái ñất cũng như sự từ hoá của các vật liệu trong bộ phận từ. Do

ñó, sự theo dõi vết của các hạt cũng có thể cung cấp cho chúng ta thông tin về sự

ñối xứng của từ trường ñược sử dụng trong hệ phân cực kế. Ngoài ra, ta cũng cần

phải nâng cấp bộ phận tạo từ trường nhằm tạo ra một từ trường mới mạnh hơn, có

tính ñối xứng cao hơn bộ phận từ hiện có nhằm làm giảm sai số hệ thống.

Hơn nữa, năng suất phân tích (α) trong thí nghiệm E246 chỉ ñược xác ñịnh

một cách trung bình dựa vào mô phỏng Monte Carlo. Với việc theo dõi vết của các

hạt muon và positron, chúng ta có thể xác ñịnh ñược α bằng thực nghiệm với các

góc khác nhau. ðây là ñiều không thể thực hiện ñược trong thí nghiệm E246.

Với những khó khăn kể trên trong việc sử dụng phân cực kế thụ ñộng, chúng

ta cần phải xây dựng một hệ phân cực kế mới có khả năng theo dõi vết chuyển ñộng

của hạt và tạo ra một từ trường ñồng nhất hơn.

Hệ thống này sẽ làm tăng ñộ nhạy của phép phân tích PT và do ñó sẽ làm giảm

sai số hệ thống. Hệ thống ñược ñề nghị ở ñây là hệ phân cực kế chủ ñộng, sử dụng

nam châm lưỡng cực với cường ñộ lớn và MWDC ñể có thể theo dõi vết của các hạt

25

mang ñiện một cách chính xác, trong khi vẫn hoạt ñộng như một bia dừng muon.

Các chương sau sẽ mô tả nguyên lý hoạt ñộng của hệ phân cực kế chủ ñộng, xây

dựng mô hình mẫu và tiến hành các kiểm tra khả năng của hệ thống này.

26

CHƯƠNG 3

HỆ PHÂN CỰC KẾ MUON CHỦ ðỘNG

Với những nhược ñiểm của hệ phân cực kế thụ ñộng ñã ñược nêu ra trong

Chương 2, chúng ta cần xây dựng một hệ phân cực kế mới có khả năng theo dõi vết

chuyển ñộng của hạt và ñồng thời cũng tạo ra một từ trường mạnh và ñồng nhất

hơn. Do ñó, một hệ phân cực kế chủ ñộng (active polarimeter) ñang ñược xây dựng

nhằm nâng cao khả năng phân tích PT. Các ñặc trưng của hệ phân cực kế mới sẽ

ñược miêu tả trong chương này.

3.1 HỆ PHÂN CỰC KẾ MUON CHỦ ðỘNG

Trong thí nghiệm TREK, một trong những nâng cấp quan trọng nhất chính là

việc sử dụng hệ phân cực kế chủ ñộng thay vì hệ phân cực kế thụ ñộng như trong

thí nghiệm E246. Hệ phân cực kế chủ ñộng có thể xác ñịnh ñược chuyển ñộng và vị

trí dừng của hạt muon trong từng sự kiện. Hình 3.1 trình bày sơ ñồ cấu tạo của hệ

phân cực kế muon chủ ñộng ñược dùng trong thí nghiệm TREK.

Chùm tia muon ñược tạo ra từ phân rã kaon ñược bẻ cong bởi từ trường và

hướng vào hệ phân cực kế. Các tấm nhôm (hoặc hợp kim nhôm) ñược sắp xếp theo

hướng song song với hướng tới của chùm muon. Các tấm nhôm này sẽ làm dừng

chùm muon với hiệu suất dừng ñạt trên 0.85. Một từ trường ñồng nhất sẽ ñược áp

vào song song với hướng phương vị ñể ño thành phần PT. Một MWDC như một hệ

thống theo dõi vết của hạt mang ñiện sẽ ñược xây dựng với các tấm hợp kim ở ñiện

thế nối ñất hình thành nên các khe. Các vết tương ứng với muon và positron sẽ ñược

phân tích, ñiểm giao giữa vết của muon và positron tương ứng sẽ ñược xác ñịnh là

vị trí dừng của hạt muon. Do ñó, các vertex phân rã sẽ ñược xác ñịnh theo từng sự

kiện.

Cấu hình hệ phân cực kế này rất thuận tiện trong việc ño sự bất ñối xứng, mỗi

một khe cùng một lúc hoạt ñộng như là một khe theo chiều kim ñồng hồ và là một

khe ngược chiều kim ñồng hồ ñối với hai tấm nhôm kế cận nhau. Do hệ phân cực kế

27

này có khả năng xác ñịnh vị trí dừng muon trong mỗi sự kiện, sai số hệ thống ñi

kèm với sự không tường minh trong phân bố của muon mà trước ñây ñóng góp một

phần rất lớn vào sai số của thí nghiệm E246 nay không còn nữa với thí nghiệm

TREK. Tương tự như vậy, phép ño năng lượng positron bằng quãng chạy trong vật

liệu dừng và góc phát của nó sẽ làm tăng khả năng phân tích của hệ ño. Bằng việc

ñòi hỏi sự tương ñồng giữa các positron và muon, phông nền sẽ ñược giảm ñáng kể

so với thí nghiệm E246. Việc ghi nhận positron theo mọi hướng cho ta khả năng ghi

nhận với góc khối 4π, lớn hơn 10 lần so với hệ phân cực kế E246 cũ.

Hình 3.1: Hệ phân cực kế muon chủ ñộng

28

3.2 PHƯƠNG PHÁP XÁC ðỊNH PT

3.2.1 Phương pháp chung

µ3 sẽ ñược ghi nhận bởi các detector ño

Trong thí nghiệm TREK, ñại lượng PT ñược xác ñịnh theo các bước sau: Các hạt pion trung hòa từ phân rã K+

năng lượng ñiện từ CsI(Tl) dưới dạng hai photon. Xung lượng của hạt pion sẽ ñược

tái tạo lại dựa vào hai photon này.

Các hạt muon sẽ ñược phân tích xung lượng dựa trên hệ thống theo dõi vết

trong phổ kế siêu dẫn hình xuyến. Một sự kiện với khoảng pion và muon phù hợp sẽ

ñược xác ñịnh như là một sự kiện phân rã Kµ3.

Sự phân cực của muon ñược ño trong hệ phân cực kế muon bằng cách ño sự

bất ñối xứng của phân rã phát positron. Chiều và giá trị của PT trong hệ phân cực kế phụ thuộc vào vùng ñộng học của π0 ñược tái tạo lại từ các tín hiệu ghi nhận trong

các detector CsI(Tl). Ví dụ, PT nằm trên hướng phương vị, theo chiều kim ñồng hồ

(clock-wise – cc) hay ngược chiều kim ñồng hồ (counter-clock-wise – ccw) khi

pion ñi về phía trước (forward – fwd) hay phía sau (backward – bwd) tương ứng.

Bằng cách này, sự bất ñối xứng phát positron (chỉ là sự bất ñối xứng theo góc

phương vị trong trường hợp poin bay về phía trước hoặc phía sau) ñược xác ñịnh

theo công thức

A

A

=

−

( A

)

T

bwd

fwd

1 2

(3.1)

Trong phép phân tích tích phân, PT có thể ñược dẫn ra từ công thức

=

P T

A T cos θ

α

T

(3.2)

với α là năng suất phân tích và là thừa số suy giảm ñộng học trung bình

Ngược lại với hệ phân cực kế thụ ñộng trong E246, hệ chủ ñộng cho phép

chúng ta sử dụng các vùng trái/phải thay vì các vùng trước/sau. Do ñó, chúng ta có

thể phân tích không chỉ sự bất ñối xứng trong phát positron theo góc phương vị mà

là sự bất ñối xứng phát positron theo bán kính. Kĩ thuật phân tích sự kiện có trọng

số cũng có thể ñược áp dụng trong trường hợp này.

29

3.2.2 Hiệu chỉnh sự quay của spin muon

Trong E246 sự ñóng góp lớn nhất vào trong sai số hệ thống là do sự không rõ

ràng trong phân bố của muon bị dừng (muon stopping – MuS), sự lệch của phân bố

mặt phẳng phân rã (shift of decay plane distribution – SPD), sự lệch của trường muon, làm cho sai số toàn phần ∆PT ~ 10-3. Ảnh hưởng của MuS sẽ ñược loại bỏ

bởi việc ño vị trí dừng của muon bằng hệ phân cực kế chủ ñộng. Ảnh hưởng SPD sẽ

ñược hiệu chỉnh và không còn ñóng góp vào sai số hệ thống. Tuy nhiên, sự quay

của từ trường quanh trục z là một vấn ñề rắc rối, bởi vì hiệu ứng này không thể loại

trừ bằng phương pháp trừ fwd – bwd thông thường. ðể giải quyết vấn ñề này, một

phương pháp mới sử dụng góc ban ñầu của spin muon trong mặt phẳng của phân

cực kế (θ0) (Hình 3.2).

Hình 3.2: ðịnh nghĩa góc θ0

Sự bất ñối xứng tích phân theo thời gian do sự lệch có thể ñược viết dưới dạng

hàm theo θ0

(3.3) A(θ0) =δrcosθ0−δzsinθ0

với δr là hiệu ứng của sự quay từ trường, từ ñó chúng ta có thể tính hai hệ số bất ñối

xứng Asum và Asub, là tổng và hiệu của Afwd và Abwd,

(3.4) Asum(θ0) = [Afwd(θ0) + Abwd(θ0)] / 2 = δrcosθ0−δzsinθ0

(3.5) Asub(θ0) = [Afwd(θ0) − Abwd(θ0)] / 2 = F(PT ,θ0)

với F(PT ,θ0) là hệ số bất ñối xứng gây ra bởi PT. Do vậy chúng ta không có ảnh

hưởng của PT trong Asum và không có ảnh hưởng của sự lệch góc trong Asub, từ ñó

có thể cho ra một kết quả PT ngay cả trong trường hợp không xác ñịnh ñược ñộ lệch. Với phương pháp này, sai số toàn phần thu ñược từ mô phỏng là nhỏ hơn 10-4.

30

3.2.2 Phép ño năng lượng và góc bay của positron

Sự bất ñối xứng trong góc phát positron là một hàm theo năng lượng positron.

Do các positron có năng lượng thấp sẽ có sự bất ñối xứng âm, chúng ta cần phải

loại bỏ chúng trong tính toán. Nhìn chung, chúng ta cần phải ñặt một ngưỡng năng

lượng Ethreshold cho việc chọn lọc các sự kiện positron. Bên cạnh ñó, chúng ta cũng

cần phải loại bỏ các sự kiện liên quan ñến việc positron phát ra vuông góc với

hướng của PT vì nó sẽ làm nhiễu phép phân tích. Do ñó, việc áp dụng các kĩ thuật

lọc lựa positron theo năng lượng và hướng phát cần phải ñược thực hiện nhằm thu

ñược ñộ chính xác cao nhất trong phép ño PT.

Năng lượng của positron ñược xác ñịnh từ quãng chạy của nó trong vật liệu

dừng. Bên cạnh phương pháp này, ta cũng có thể xác ñịnh ñược năng lượng của

positron và muon dựa vào việc phân tích sự bẻ cong quỹ ñạo dưới tác dụng của từ

trường tuy nhiên ñiều này hơi khó khăn trong việc tính toán. Một hạt positron có

năng lượng 35 MeV sẽ có bán kính quỹ ñạo cỡ 400 cm trong từ trường 300G và

tương tác của hạt với vật liệu dừng sẽ cho ta thông tin về năng lượng mất mát và tán

xạ. Hình 3.3 cho ta thấy ñồ thị mật ñộ biểu thị sự tương quan giữa năng lượng và

quãng chạy của positron trong các tấm nhôm. Quãng chạy ở ñây ñược xác ñịnh như

là ñộ sâu ñâm xuyên lớn nhất của positron trong trường hợp có tạo ra chùm các hạt

thứ cấp. Do tương quan chéo có thể ñược nhìn thấy trên hình, chúng ta có thể ñặt

ngưỡng Ethreshold trong hình này. Trong bất kì phân tích nào, việc xác ñịnh năng

lượng positron dựa vào quãng chạy cũng cung cấp ñộ phân giải ñủ tốt. Dựa vào mô

phỏng Monte Carlo, cho ta sự phụ thuộc của FOM (Figure-of-merit) vào Ethreshold và

sự lọc lựa positron dựa theo phương pháp này sẽ giúp giữ FOM ở mức cao nhất.

Góc phát của positron ñược xác ñịnh dựa vào ñiểm ghi nhận vị trí ở khe thứ

nhất và khe thứ hai của MWDC và ñộ phân giải góc sẽ ñược xác ñịnh sau ñó. ðối

với các positron có năng lượng cao, ñộ phân giải góc phải ñược cải tiến dựa vào

việc sử dụng các thông tin từ MWDC dù vết của positron có thể bị làm méo do tán

xạ nhiều lần trong các tấm nhôm. Nghiên cứu mô phỏng về FOM chỉ ra rằng

+θe = 700 tương ứng với hướng phương vị.

ngưỡng tốt nhất cho góc phát positron là

31

Nếu tính ñến cả ñộ phân giải góc của positron và cấu trúc FOM, chúng ta sẽ có thể

phân tích các sự kiện positron tương ứng với các vùng góc và năng lượng khác nhau

một cách riêng rẽ. Sau ñó, chúng ta sẽ kết hợp phân tích với các trọng số thích hợp

dựa vào sự phụ thuộc của FOM vào tham số năng lượng và góc phát nhằm thu ñược

kết quả tốt nhất có thể. ðây chính là ưu ñiểm của thí nghiệm TREK so với E246

vốn dĩ ñược dựa trên analyzing power hiệu dụng nhờ vào mô phỏng Monte Carlo.

Hình 3.3: ðồ thị tương quan giữa năng lượng và quãng chạy của positron ñược tính

toán từ mo phỏng Monte Carlo cho bia nhôm

3.3 BIA DỪNG MUON

Trong số các thành phần cấu tạo nên hệ phân cực kế, bia dừng muon là một

trong những thành phần cần thiết nhất. Sự phân cực spin của hạt muon tới phải

ñược bảo toàn trong quá trình làm dừng. Do các tấm bia dừng còn hoạt ñộng như

một ñiện cực của buồng ghi nhận phân cực positron, yêu cầu ñược ñặt ra cho vật

liệu làm bia dừng là:

• Vật liệu phải ñược cấu thành từ những nguyên tố nhẹ ñể giảm số lượng tán

xạ positron và tạo ra chùm các hạt thứ cấp

• Các tấm bia phải ñủ cứng cáp ñể nâng ñỡ các thành phần cấu trúc. Các vật

liệu cấu thành cũng phải có ñộ cứng cao

• Bề mặt của các tấm bia hoạt ñộng như các ñiện cực nên phải ñược giữ sạch

sẽ trong thời gian dài làm thí nghiệm mà không bị oxi hóa hay xói mòn

32

Hình 3.4: Sơ ñồ sắp xếp các bia dừng chùm muon

Trong thí nghiệm E246, các tấm nhôm tinh khiết ñược sử dụng tuy nhiên trong

thí nghiệm này chúng ta sẽ không sử dụng lại các tấm nhôm này do sự dễ biến dạng

của nó khi ñặt theo phương ngang. Với thí nghiệm kiểm tra các vật liệu làm bia

dừng ñược thực hiện vào tháng 5/2007 tại TRIUMF [10], nhóm TREK ñã tiến hành

kiểm tra ñặc trưng giảm phân cực của các hợp kim nhôm và magiê (Mg). Các kim

loại nhôm và magiê tinh khiết cũng ñược kiểm tra trong ñợt này. Kết quả cho thấy

hầu hết tất cả các hợp kim ñược kiểm tra trừ một loại hợp kim của nhôm (A2017) ñều có ñộ triệt tiêu phân cực nhỏ (nhỏ hơn vài lần so với 10−3µs−1). Do vậy, hầu hết

tất cả các vật liệu ñược xem xét ñều có thể ñược sử dụng cho bia dừng chùm tia.

3.4 MULTI-WIRE DRIFT CHAMBER (MWDC)

Trong hệ phân cực kế, vùng không gian khảo sát ñược chia thành nhiều ô cơ

sở. Mỗi ô cơ sở ñược tạo thành bởi hai tấm bia dừng và một MWDC giữa hai tấm

bia như ñược trình bày trong Hình 3.5. Hệ truc tọa ñộ dọc theo dây ñược xác ñịnh

bằng phương pháp phân chia ñiện tích (charge division method) tại hai ñầu dây.

Việc xác ñịnh góc phát của positron ñược thực hiện với ñiều kiện tốt nhất cho mỗi

sự kiện trên mặt phẳng yz. Vị trí xác ñịnh theo bán kính r có thể không có ñộ phân

giải góc tốt nhưng ñủ ñể thỏa mãn yêu cầu trong thí nghiệm này. Dù cho từ trường

muon ñược áp theo hướng phương vị nhưng các vết của positron có xung lượng

tương ñối cao sẽ hầu như không bị ảnh hưởng.

33

Hình 3.5: Cấu trúc của các khe trong buồng ño

MWDC chứa một hỗn hợp gồm khí Argon và Ethane với tỉ lệ 1:1. Các tín hiệu

từ hai ñầu của mỗi dây sẽ ñược khuếch ñại bằng bộ tiền khuếch ñại gắn với hệ phân

cực kế, các tín hiệu từ bộ tiền khuếch ñại sẽ ñược dẫn ra ngoài ñể tiếp tục xử lý. ðể

làm giảm bớt số lượng các kênh, tín hiệu từ các khe MWDC sẽ ñược lấy tổng trên

tất cả 12 sector. Trong trường hợp này, các vết của positron cũng vẫn dễ dàng ñược phát hiện bằng cách kiểm tra vết µ + phù hợp với nó.

Trong thí nghiệm này không có cách nào có thể sử dụng bộ ñếm trigger cho

phép ño positron bởi vì nó có thể tạo ra sự thiên lệch positron trước/sau. Việc này

có thể ñược thực hiện bởi bộ ñếm trigger cho muon tới ở mặt trước của hệ phân cực

kế. Việc xác ñịnh thời gian và ñiện tích ion hóa của positron sẽ ñược thực hiện

trong một khoảng thời gian lớn (~ 10 µs) bằng cách sử dụng các ống TDC có ñộ

phân giải cao (~ 1 ns).

3.5 THIẾT BỊ TẠO TỪ TRƯỜNG ðO PHÂN CỰC MUON

Trong thí nghiệm TREK, chúng ta sẽ sử dụng một hệ thống nam châm tạo từ

trường mới. Hình 3.6 trình bày sơ ñồ bố trí của thiết bị tạo từ trường cho một sector.

34

Hình 3.6: Sơ ñồ bố trí của thiết bị tạo từ trường cho một sector

Từ trường cho muon là cần thiết cho phép ño sự phân cực với ñộ chính xác cao

nhằm mục ñích

• Giảm sự triệt tiêu phân cực trong các vật liệu làm dừng chùm tia, ñảm bảo

ñược ñộ nhạy của thí nghiệm

• Làm giảm tác dụng của từ trường bên ngoài (ví dụ từ trường của trái ñất)

trong phép ño

Phân tích cùng với từ trường sẽ tương ñối hơi khó trong trường hợp xảy ra tán

xạ qua các tấm bia dừng, trừ khi chúng ta có một từ trường ñủ mạnh. ðộ lớn của từ

trường cần thiết ñược xác ñịnh ñể thỏa hai ñiều kiện trên là vào cỡ 300G. Ở ñây

không ñược có từ trường ảnh hưởng tới sự triệt tiêu phân cực dọc theo phương

chuyển ñộng ñược ghi nhận ñối với các vật liệu làm bia dừng. Ngay cả khi muon

dừng trong chất khí trong buồng ño và hình thành nên muonium, một từ trường

mạnh cỡ 300G cũng sẽ làm chúng tách ra trở lại như cũ hầu như hoàn toàn.

Giả sử ta có từ trường ngoài cỡ 0.3G trong khu vực làm thí nghiệm, từ trường tác dụng 300G sẽ dẫn tới sai số ở mức 0.3/300 = 10−3. Ngay cả khi trong cấu hình lý tưởng của các nam châm, chúng ta phải xem 10−3 này như là một ñộ lệch của phân

bố không thẳng hàng của vector từ trường. Trong trường hợp thực tế, sự ảnh hưởng

của từ trường ngoài trong không gian giữa hai cực nam châm nhỏ hơn nhiều do hiệu

35

ứng che chắn của hai cực nam châm. ðiều này dẫn tới việc chúng ta sẽ thực hiện khảo sát phân bố từ trường với ñộ phân giải góc vào cỡ 10−3 = 1mr và ñộ lệch theo

phương ngang của từ trường cũng sẽ ñược xác ñịnh với dộ chính xác này.

Trong quá trình ñánh giá cường ñộ và ñộ ñồng nhất của vector từ trường, chỉ

có tính chất phân bố ñối xứng của từ trường là cần thiết nhất, một ñộ ñồng nhất cỡ

vài phần trăm là ñủ. Khi chúng ta phân tích sơ ñồ pion trái/phải với PT trong mode

tuế sai, ñộ không ñồng nhất của từ trường có thể gây ra một số khó khăn trong việc

phân tích. Tuy nhiên, một sự khảo sát từ trường một cách chính xác sẽ cung cấp

những thông tin cần thiết cho việc phân tích. Trong luận văn này, một sự khảo sát

như vậy ñã ñược tiến hành và sẽ ñược trình bày chi tiết trong chương sau.

36

CHƯƠNG 4

KHẢO SÁT PHÂN BỐ TỪ TRƯỜNG CỦA

HỆ PHÂN CỰC KẾ

Như ñã ñược nhắc ñến trong Chương 3, chúng ta sẽ sử dụng hệ phân cực kế chủ ñộng nhằm ñạt ñược sai số toàn phần cỡ 10-4. ðể chắc chắn rằng hệ phân cực kế

dự tính sẽ ñạt ñược các yêu cầu ñề ra, trước khi bắt tay vào xây dựng một hệ phân

cực kế hoàn chỉnh, chúng ta sẽ xây dựng một mô hình mẫu và tiến hành các kiểm

tra trên mô hình mẫu này. Hệ phân cực kế có thể ñược chia làm hai phần: phần tạo

từ trường và phần theo dõi vết của hạt. Trong chương này, thí nghiệm kiểm tra mô

hình nam châm tạo từ trường sẽ ñược trình bày. ðối tượng khảo sát ở ñây là phân

bố từ trường ñược tạo ra bởi nam châm lưỡng cực và hệ số bất ñối xứng của phân

bố ñó.

4.1 THIẾT LẬP HỆ ðO

ðể khảo sát tính ñối xứng của từ trường ñược sử dụng trong thí nghiệm

TREK, chúng ta sẽ thử nghiệm trên một mô hình có kích thước bằng 1/5 so với kích

thước thật. Việc khảo sát này sẽ giúp ta xác ñịnh ñược sự bất ñối xứng trong phân

bố từ trường ñể từ ñó ñưa ra những chỉnh sửa cần thiết trong quá trình thiết kế hệ

phân cực kế.

Hình 4.1 trình bày sơ lược về sơ ñồ bố trí thí nghiệm khảo sát phân bố từ

trường ñược tạo ra bởi mô hình thử nghiệm. Từ trường ñược tạo ra bằng cách cho

dòng ñiện ñi qua các cuộn dây ñồng ñược quấn quanh hai lõi sắt (312 vòng/lõi).

Tùy theo chiều dòng ñiện mà ta sẽ có các phân bố từ trường khác nhau giữa hai lõi

sắt, ñiều này sẽ ñược nói kĩ hơn ở phần dưới. Thể tích bên trong giữa hai lõi sắt là 580×314×322 mm3.

37

Hình 4.1: Sơ ñồ bố trí thí nghiệm

Hình 4.2 và Hình 4.3 trình bày toàn cảnh thí nghiệm bao gồm nam châm tạo từ

trường và các thiết bị ño ñạc:

• Nguồn nuôi: cung cấp dòng ñiện cho các cuộn dây ñồng ñược quấn quanh

hai lõi sắt ñể tạo từ trường.

• Từ kế: sử dụng một sensor ño từ trường theo 3 chiều x,y,z; ñơn vị ño của từ

kế này là µT (10 mG). Sensor ñược gắn cố ñịnh trên một thanh nhôm ñược

nối với một giá ñỡ bằng sắt.

• Thiết bị ñịnh vị: bao gồm một thiết bị xác ñịnh vị trí của sensor ño từ trường

dựa trên hệ trục toạ ñộ ñã ñược xác lập sẵn trước khi tiến hành thí nghiệm,

khung giá ñỡ bằng sắt có thể di chuyển trên một ñế cố ñịnh giúp sensor có

thể di chuyển theo cả 3 chiều không gian bên trong nam châm từ.

• Volt kế số và ñiện trở chuẩn: dùng ñể theo dõi, ñiều chỉnh ñiện thế và dòng

ñiện chạy qua các cuộn dây tạo từ trường.

38

Hình 4.2: Hình chụp bố trí thí nghiệm

Trong thí nghiệm này, chúng ta sẽ tiến hành khảo sát phân bố từ trường tại mặt

phẳng giữa hai lõi sắt và tại các cặp mặt phẳng ñối xứng nhau qua mặt phẳng giữa

này ñể từ ñó tính ñược ñộ bất ñối xứng của từ trường. Tại mỗi ñiểm bên trong nam

châm từ, chúng ta lần lượt ño ba loại từ trường khác nhau:

• Từ trường trái ñất và các loại từ trường ngoài khác do các vật liệu sắt từ

xung quanh tạo ra (ñể cho ngắn gọn, từ nay về sau ta sẽ gọi chung các loại

từ trường này là từ trường ngoài).

• Từ trường thuận ñược tạo ra khi cho hai dòng ñiện qua hai lõi sắt từ chuyển

ñộng cùng chiều với nhau.

• Từ trường nghịch ñược tạo ra bằng cách ñảo chiều một trong hai dòng ñiện

(phân cực thuận) hoặc cả hai dòng ñiện (phân cực nghịch) (xem Hình 4.7).

39

Hình 4.3: Các thiết bị thí nghiệm

40

4.2 SENSOR ðO TỪ TRƯỜNG

ðể có thể khảo sát ñược phân bố từ trường một cách chính xác, chúng ta cần

phải sử dụng một sensor có ñộ nhạy cao. Trong tất cả các loại sensor hiện nay, flux-

gate sensor là loại thường ñược sử dụng ñể ño các phân bố từ trường rất thấp với

một ñộ chính xác cao. Sensor này có thể ño ñược từ trường với ñộ chính xác cỡ 1

µT (10 mG). Ba sensor khảo sát từ trường theo 3 chiều x,y,z ñược ñặt trong một hộp kích thước 25×25×40 mm3 (Hình 4.4). Từ trường tổng sẽ ñược tính theo công

thức

B

B

B

B

=

+

+

2 x

2 y

2 z

(4.1)

Hình 4.4: Sơ ñồ sắp xếp của 3 sensor (ñơn vị tính mm)

Hình 4.5 trình bày cấu hình cơ bản của một flux-gate sensor. Sensor này có

cấu tạo bao gồm một lõi sắt từ và hai cuộn dây dẫn ñiện: cuộn kích thích (drive coil)

và cuộn ghi nhận (sense coil). Một ñiện thế xoay chiều (alternating current – AC)

ñược áp vào cuộn kích thích.

Nguyên lý hoạt ñộng của flux-gate sensor dựa trên sự bão hòa tuần hoàn của

lõi sắt từ dưới tác dụng của từ trường do dòng ñiện AC tạo ra nhằm ghi nhận sự

41

thay ñổi pha trong thông lượng từ trường bên ngoài ñi qua lõi. Nếu không có sự

hiện diện của từ trường ngoài, thông lượng ñi qua lõi trong một nửa chu kì sẽ triệt

tiêu với nửa chu kì kia và do vậy tổng thông lượng ñi qua cuộn ghi nhận là bằng

không. Khi có sự xuất hiện của từ trường ngoài B0 vuông góc với mặt cắt của lõi

(xem Hình 4.5), tại một khoảng thời gian quan sát, thông lượng sẽ bị giảm trong

một nửa chu kì và tăng trong nửa chu kì còn lại. ðiều này sẽ gây ra sự mất cân bằng

thông lượng giữa hai nửa chu kì, do vậy chúng không triệt tiêu lẫn nhau ñược. Dòng

ñiện sẽ ñược tạo ra trong cuộn ghi nhận và làm xuất hiện một ñiện thế ñầu ra. Dựa

vào ñiện thế ñầu ra này chúng ta có thể xác ñịnh ñược cường ñộ của từ trường

ngoài.

Dòng ñiện xoay chiều ðiện thế ñầu ra

Lõi sắt từ Từ trường ngoài

Cuộn kích thích Cuộn ghi nhận

Hình 4.5: Cấu hình cơ bản của flux-gate sensor [16]

Hình 4.6 trình bày sự bố trí của sensor trong thí nghiệm khảo sát phân bố từ

trường. Các trục toạ ñộ của sensor ñược thiết lập như trong hình.

Hình 4.6: Bố trí sensor

42

Trong Hình 4.6, sensor ñược ñặt trên một thanh nhôm ñược gắn vào một giá

ñỡ bằng sắt. Giá ñỡ này cho phép dịch chuyển vị trí của thanh nhôm với ñộ chính

xác cao (~ 1mm).

Khi có dòng ñiện ñi vào các dây cuốn quanh hai lõi sắt, từ trường bên trong

vùng không gian giữa hai lõi sắt sẽ có hướng chủ yếu song song với mặt phẳng của

hai lõi sắt. Trong thí nghiệm này, trục y của sensor ñược thiết lập tương ứng với

chiều của từ trường. Phân bố từ trường ñược khảo sát trong thí nghiệm này là phân

bố của BY (thành phần từ trường hướng dọc theo trục y) do ñây là thành phần quyết

ñịnh trong phép ño sự phân cực muon vuông góc với mặt phẳng phân rã (trong

trường hợp này là mặt phẳng xz).

Hình 4.7 trình bày cấu hình hệ trục tọa ñộ ñược thiết lập cho sensor. Dựa vào

kích thước vùng không gian bên trong nam châm từ, chúng ta thiết lập gốc tọa ñộ

nằm ngay chính giữa vùng không gian này.

Hình 4.7: Thiết lập hệ tọa ñộ cho sensor (ñơn vị tính là mm)

43

4.3 HỆ SỐ BẤT ðỐI XỨNG

Chúng ta ñịnh nghĩa hệ số bất ñối xứng như là tỉ số giữa hiệu và tổng của hai

giá trị nằm trên hai mặt phẳng song song cách ñều nhau nằm về hai bên của mặt

phẳn trung tâm. Hiệu của các giá trị giữa hai mặt phẳng này ñược xác ñịnh theo

công thức

Diff

)y(B)y(B

=

−−

+

(4.2)

)y(B)y(B

−−

+

Hệ số bất ñối xứng ñược cho bởi công thức

Asym

)y(

=

)y(B)y(B

+−

+

(4.3)

với y là khoảng cách ñến mặt phẳng trung tâm.

Hệ số bất ñối xứng cũng có thể cung cấp cho ta thông tin về sự không ñồng

nhất trong phân bố từ trường giữa hai mặt phẳng ñối xứng nhau qua mặt phẳng

trung tâm. Trong trường hợp từ trường giữa hai mặt phẳng không ñối xứng, tuế sai

trung bình của thành phần phân cực trên mặt phẳng phân rã (bảo toàn ñối xứng thời

gian) sẽ trộn lẫn với PT. ñiều này sẽ tạo ra các kết quả ño ñạc không chính xác và

gây ra sai số trong phép phân tích sự phân cực của muon.

4.4 KẾT QUẢ KHẢO SÁT PHÂN BỐ TỪ TRƯỜNG

ðể khảo sát tính chất ñối xứng của thành phần từ trường BY, trước tiên chúng

ta sẽ khảo sát sự phân bố của BY trên mặt phẳng xz. Trong trường hợp phân bố từ

trường thuận, từ trường từ hai cuộn dây sẽ tăng cường cho nhau trong khoảng giữa

hai lõi sắt, tạo nên từ trường cao. Do ñó việc phát hiện các từ trường ngoài sẽ là một

công việc rất khó khăn. Do vậy, thay vì khảo sát với từ trường thuận, trước tiên

chúng ta sẽ khảo sát phân bố BY trong trường hợp từ trường nghịch với vùng không

gian ở gần mặt phẳng trung tâm của nam châm từ. Hai loại từ trường nghịch sẽ

ñược khảo sát ở ñây, một là từ trường nghịch với phân cực thuận và kia là từ trường

nghịch với phân cực ngược (thu ñược bằng cách ñảo chiều các dòng ñiện). Cấu hình

các chiều từ trường ñược cho như trong Hình 4.8.

Trong quá trình khảo sát phân bố từ trường, tác giả thực hiện phép ño từ

trường 2 lần ở mỗi vị trí, một lần khi có dòng ñiện và lần thứ hai khi không có dòng

44

ñiện. Giá trị giữa hai lần ño ñược trừ ñi cho nhau ñể triệt tiêu ñóng góp của từ

trường ngoài. ðơn vị ño của từ trường trong thí nghiệm này là µT (10 mG).

Hình 4.8: Cấu hình ño từ trường: a) từ trường thuận; b) từ trường nghịch (phân cực

thuận); c) từ trường nghịch (phân cực nghịch)

Ba mặt phẳng xz tại các vị trí y = 0, ±12 mm ñược dùng ñể khảo sát phân bố

của BY (Hình 4.9). Trên mỗi mặt phẳng, chúng ta ño 13 vị trí dọc theo phương x và

7 vị trí dọc theo phương z (tất cả 91 vị trí).

Hình 4.9: Sơ ñồ các mặt phẳng khảo sát (ñơn vị tính là mm)

4.4.1 Khảo sát từ trường nghịch

Phân bố của thành phần BY tại y = 0, ±12 mm ñược cho dưới dạng ñường

contour trong Hình 4.10 với hai loại phân cực thuận và phân cực nghịch. Cường ñộ

dòng ñiện ñược sử dụng trong phép ño này là 10A với hiệu ñiện thế 37.5V.

45

Phân cực thuận Phân cực nghịch

Y = 0mm

× 10mG

]

100

× 10mG 20

80

m m [ Z

10

60

40

0

20

0

10

20

20

40

60

30

80

100

200

150

100

50

0

50

100

150

200 X[mm]

Y = 12mm

Y = 12mm

× 10mG

× 10mG

]

]

100

100

240

360

80

80

m m [ Z

m m [ Z

60

60

260

340

40

40

320

280

20

20

300

300

0

0

280

20

20

320

40

40

260

340

60

60

240

360

80

80

220

380

100

100

200

150

100

50

0

50

100

150

200

150

100

50

0

50

100

150

200 X[mm]

200 X[mm]

Y = 12mm

Y = 12mm

× 10mG

× 10mG

]

]

100

100

270

80

80

m m [ Z

m m [ Z

360

280

60

60

40

40

290

340

20

20

300

320

0

0

310

20

20

320

300

40

40

330

60

60

340

280

80

80

350

100

100

200

150

100

50

0

50

100

150

200

150

100

50

0

50

100

150

200 X[mm]

200 X[mm]

Hình 4.10: Phân bố của BY (từ trường nghịch) trên các mặt phẳng y = 0, ±12 mm

Như ñược trình bày trước ñó, do chiều của từ trường trong phân cực nghịch

tạo bởi hai lõi sắt là ngược nhau, giá trị kì vọng cho từ trường BY trên mặt phẳng y

= 0mm trong cả hai trường hợp là bằng không. Tuy nhiên, trong Hình 4.10 chúng ta

có thể thấy các giá trị khác không ở mặt phẳng này trong cả phân cực thuận và phân

cực nghịch. ðiều này có thể ñược gây ra do từ trường ngoài tạo nên do sự từ hóa

các lõi sắt. Giá trị lớn nhất ở mặt phẳng này là khoảng 300mG, so với cường ñộ từ

trường 300G ñược dùng trong thí nghiệm TREK. Sự khác biệt giữa phân bố từ

46

trường trong trường hợp phân cực thuận và nghịch có thể cũng có thể ñược gây ra

do sự từ hóa của các lõi sắt.

4.4.2 Khảo sát từ trường thuận

Chúng ta lặp lại các phép ño trong Phần 4.4.1 với từ trường thuận. Phân bố của

thành phần BY ñược ño ở khoảng cách y = 0, ±12 và ±30mm. Do giới hạn của

sensor trong việc ghi nhận từ trường (không quá 10G) nên cường ñộ dòng ñiện

ñược sử dụng ở ñây là 1A là ñủ ñể có thể khảo sát phân bố trên các mặt phẳng ở

khoảng cách 12 và 30 mm. Thí nghiệm này ñược tiến hành nhằm mục ñích cung

cấp cho chúng ta các hệ số bất ñối xứng của từ trường ñể có thể quyết ñịnh xem

thiết kế này có ñủ tốt ñể sử dụng trong các thí nghiệm của TREK hay không, và sai

số ñóng góp của nó vào sai số toàn phần là cỡ bao nhiêu. Các nâng cấp tiếp theo

cho thiết bị tạo từ trường sẽ ñược quyết ñịnh dựa vào kết quả của thí nghiệm này.

Hình 4.11 và 4.12 trình bày kết quả ño phân bố từ trường tại các mặt phẳng có y =

0, ±12 và ±30mm.

980

975

l

970

965

i

960

] a s e T o r c m

[

955

B

950

945 100

80

60

40

20

0 20

Z[m

50 100 150 200

40

60

m]

80

0 X [ m m ]

100

200 150 100 50

Hình 4.11: Phân bố của BY (từ trường thuận) trên mặt phẳng y = 0mm

47

Y = ±12mm Y = ±30mm

Y = 30mm

× 10mG

× 10mG

]

100

980

80

m m [ Z

60

975

40

20

970

0

20

965

40

960

60

80

955

100

200

150

100

50

0

50

100

150

200 X[mm]

Y = 30mm

Y = 12mm

× 10mG

× 10mG

]

]

100

100

980

980

80

80

m m [ Z

m m [ Z

975

60

60

975

40

40

970

20

20

970

965

0

0

20

20

965

960

40

40

955

960

60

60

80

80

950

955

100

100

200

150

100

50

0

50

100

150

200

150

100

50

0

50

100

150

200 X[mm]

200 X[mm]

Hình 4.12: Phân bố của BY (từ trường thuận) trên các mặt phẳng y = ±12mm và

±30mm

Từ Hình 4.11 và 4.12, ta có thể nhận thấy phân bố của thành phần BY ñạt giá

trị lớn ở trung tâm và giảm dần khi ñi ra ngoài biên. ðiều này có thể dễ dàng hiểu

ñược bởi lý do ñường sức từ trường có xu hướng dọc theo trục y khi ở gần trung

tâm và hướng cong ra ngoài khi ở gần biên.

Hệ số bất ñối xứng của từ trường thuận ñược tính theo công thức (4.3). Hình

4.13 cho thấy phân bố của hệ số bất ñối xứng giữa hai cặp mặt phẳng ở khoảng cách

12 và 30 mm tính từ mặt phẳng trung tâm. Các giá trị hệ số khá nhỏ ở tâm của hệ (~ 10-4) nhưng khá cao ở các góc (~ 5–7 × 10-4). ðiều này có thể ñược gây ra do sự

không vuông góc của từ trường ở các góc và sự từ hóa của các lõi sắt do sự nhiễm

bẩn của nó. Sai lệch lớn nhất giữa hai mặt phẳng ±y là 10–14mG với từ trường thuận 10G, tương ứng với hệ số bất ñối xứng vào khoảng 0.5–0.7 × 10-3.

48

Y = ±12mm Y = ±30mm

Asymmetry factor

Asymmetry factor

310×

310×

]

]

100

100

0.4

0.3

80

80

m m [ Z

m m [ Z

0.2

60

60

0.2

0.1

40

40

0

0

20

20

0

0.1

0

0.2

20

20

0.2

40

40

0.3

0.4

60

60

0.4

0.6

80

80

0.5

100

100

200

150

100

50

0

50

100

150

200

150

100

50

0

50

100

150

200 X[mm]

200 X[mm]

Hình 4.13: Các hệ số bất ñối xứng tại y = ±12mm và ±30mm

Hình 4.14: ðường cong ñộ từ hóa của một số vật liệu

Một ñiều nữa mà chúng ta cần quan tâm là liệu sự từ hoá của lõi sắt có làm

tăng hệ số bất ñối xứng khi cường ñộ từ trường từ 10G lên 300G trong thí nghiệm

thật của TREK hay không? Hình 4.14 trình bày các ñường cong từ hóa ñối với một

số loại vật liệu. Chúng ta có thể thấy rằng giá trị từ hóa tăng tuyến tính theo log10

của giá trị từ trường và ñạt bão hòa ở một giá trị nào ñó. ðiều này cho thấy sự từ

hóa tăng chậm hơn so với sự tăng của từ trường, do ñó với cường ñộ từ trường tăng

49

gấp 30 lần (300G) trong thí nghiệm thật của TREK, sự từ hóa các lõi sắt cũng sẽ không làm hệ số bất ñối xứng vượt quá 10-3.

Với hệ số bất ñối xứng thu ñược vào cỡ dưới 10-3, chúng ta có thể ñạt ñược ñóng góp sai số của từ trường vào trong sai số toàn phần nhỏ hơn 10-4 sau khi chuẩn

hóa bằng cách sử dụng thông tin các kênh phân rã trong quá trình chuyển ñộng Kµ2

và Kπ2 [7][19].

50

CHƯƠNG 5

KHẢO SÁT MULTI-WIRE DRIFT CHAMBER

BẰNG CHÙM TIA BETA

Sau khi kiểm ñịnh sự ñóng góp sai số của từ trường vào trong sai số toàn phần

là nằm trong giới hạn cho phép, trong chương này chúng ta sẽ thực hiện thí nghiệm

kiểm tra khả năng của bộ phận còn lại trong hệ phân cực kế bên cạnh bộ phận tạo từ

trường. ðây là bộ phận ñược dùng ñể xác ñịnh vết của các hạt muon và positron

chuyển ñộng dưới tác dụng của từ trường ñược tạo ra bởi nam châm lưỡng cực.

Thành phần cơ bản nhất của bộ phận này chính là multi-wire drift chamber

(MWDC). Mục ñích chính của chương này là nhằm khảo sát ñộ phân giải vị trí

trong việc xác ñịnh vết của hạt bằng MWDC.

5.1 THIẾT LẬP HỆ ðO KHẢO SÁT MWDC

MWDC là một thiết bị ñược dùng ñể xác ñịnh vết của các hạt mang ñiện có

khả năng ion hoá. Nó như là một sự kết hợp cải tiến của ống ñếm Geiger-Muller và

ống ñếm tỉ lệ. Thiết bị này lần ñầu tiên ñược phát minh ra vào năm 1968 bởi

Georges Charpak (CERN) và ñã ñem lại giải Nobel Vật lý cho ông năm 1992. Cấu

tạo của MWDC bao gồm một buồng khí chứa các dây song song với nhau, tạo

thành một mạng lưới. Cao thế ñược ñặt vào các ñầu dây ñể thu nhận tín hiệu, và các

tấm kim loại hoạt ñộng như là các cực ñiện thế nối ñất.

Cũng như trong phần khảo sát sự ñối xứng của từ trường, trong chương này

chúng ta cũng sẽ tiến hành thí nghiệm kiểm tra với một mô hình có kích thước bằng

1/5 so với kích thước thật. Kết quả của thí nghiệm này sẽ cho chúng ta thông tin về

ñộ phân giải vị trí ñược xác ñịnh bằng MWDC. Hình 5.1 trình bày sơ ñồ bố trí các

dây trong MWDC.

51

Hình 5.1: Cấu hình bố trí các dây của MWDC

Các dây ñược bố trí theo 5 hàng, khoảng cách giữa các dây là 8mm, ñiện trở

của mỗi dây là 2.8 kΩ. Thí nghiệm xác ñịnh ñộ phân giải ñược tiến hành trên 3 dây

(wire-1, wire-2, wire-3) như trong Hình 5.1.

Hình 5.2 cho thấy việc thiết lập hệ ño vị trí bằng MWDC trong thí nghiệm

này. Hai bên ñầu của các dây wire-1, wire-2 và wire-3 ñược nối với hai bộ khuếch

ñại. Tín hiệu từ các bộ khuếch ñại này sẽ ñến hệ ñiện tử ñược mô tả trong Hình 5.5.

Một chương trình con ñược viết bằng gói phần mềm ROOT [3] ñể thu nhận tín hiệu

từ ADC vào trong hệ thống máy tính và vẽ phổ ADC. ðồng thời, gói phần mềm

ROOT này cũng ñược sử dụng ñể xây dựng chương trình xác ñịnh vị trí của hạt dựa

vào phương pháp ño sự phân chia ñiện tích trên hai ñầu dây.

52

Bộ khuếch ñại

Hình 5.2: Thiết lập hệ ño MWDC

Bên trong buồng ño ñược bơm ñầy khí Argon (Ar) và Ethane (C2H6) với tỉ lệ

1:1. Sơ ñồ hệ thống bơm khí ñược trình bày trong Hình 5.3. Lưu lượng khí Ar và

C2H6 ñưa vào buồng ño ñược ñiều chỉnh bởi hệ thống bơm Argon và Ethane riêng

biệt. Các cột ño áp suất trong Hình 5.4 nhằm theo dõi lượng khí vào và ra khỏi

buồng ño nhằm giữa cho dòng khí ñi qua buồng ño luôn ổn ñịnh.

53

Hình 5.3: Sơ ñồ hệ thống vận chuyển khí

Argon

Ethane (C2H6)

ðiều khiển lưu lượng Ar

ðiều khiển lưu lượng C2H6

Lưu lượng khí vào

Lưu lượng khí ra

Hình 5.4: Bình chứa khí và thiết bị ñiều khiển

54

Hình 5.5 là hình chụp của hệ thiết bị ñiện tử. Hệ này bao gồm một số thành

phần chính như sau:

• Bộ làm trễ (Delay Modules): có nhiệm vụ làm trễ tính hiệu vào xử lý. • Cao thế (High Voltage – HV): cung cấp ñiện thế cho hoạt ñộng thu thập ñiện

tích của MWDC.

• Thiết bị tạo xung (Pulse Generator): tạo ra các xung chuẩn ñể kiểm tra hoạt

ñộng của hệ ñiện tử.

• Bộ chuyển ñổi LVDS sang NIM: chuyển ñổi tín hiệu ñầu ra LVDS (Low-

Voltage Differential Signaling) sang các mức NIM (Nuclear Instrumentation

Module).

• Thiết bị tạo cổng (Gate Generator): tạo cổng cho xung ñể hình thành các tín

hiệu ñầu ra tích phân.

• Veto: mạch ñiện tử nhằm ñể chọn lọc các xung cho qua và chặn các xung ñi

theo sau trong một khoảng thời gian ñịnh trước.

• Nguồn nuôi (Power Supplies): cung cấp ñiện thế cho hoạt ñộng của hệ ñiện

tử.

• CC/NET: lưu trữ dữ liệu và truyền qua hệ thống mạng.

• ADC: chuyển ñổi tín hiệu xung tương tự từ bộ khuếch ñại thành tính hiệu số

cho việc xử lý.

Hệ ñiện tử ñược thiết kế ñể có thể thu nhận ñược cả tín hiệu analog lẫn digital

từ 3 dây ñược chỉ ra trong Hình 5.1. ðầu tiên, các tín hiệu analog sẽ ñược sử dụng

ñể khảo sát nhiễu và cross-talk giữa các dây với nhau thông qua việc quan sát trên.

Các bộ khuếch ñại ở hai ñầu dây sẽ ñược bọc lại bởi các tấm giấy nhôm ñể giảm

ảnh hưởng của nhiễu electron. Sau khi chắc chắn rằng tín hiệu nhiễu là ñủ nhỏ

(~1mV), chúng ta sẽ bắt ñầu lấy các tín hiệu pedestal ñể chắc chắn rằng hệ thống

hoạt ñộng tốt.

55

Hình 5.5: Hệ ñiện tử

Mặc dù nhiệm vụ của MWDC trong thí nghiệm TREK là ghi nhận vết của

muon và positron, nhưng do trong ñiều kiện không có sẵn các chùm tia muon và

56

positron ở ñây, chúng ta sẽ sử dụng các tia electron trong phép ño này. Chùm

electron phát ra từ phân rã beta ñược chuẩn bằng collimator nhôm chiếu thẳng vào

một trong số 3 dây (ở ñây chúng ta chọn wire-2). Các phổ ADC ñược ghi nhận từ

hai ñầu của mỗi dây. Vị trí của electron ñập vào wire-2 ñược xác ñịnh bằng phương

pháp phân chia ñiện tích sẽ ñược mô tả trong Phần 5.2. ðộ phân giải vị trí sẽ ñược

xác ñịnh bằng cách làm khớp phân bố vị trí theo hàm Gauss.

Chùm beta phát ra từ nguồn Sr90/Y90 ñược sử dụng trong thí nghiệm này.

Nguồn beta ñược bố trí hướng trực tiếp vào wire-2 như trong Hình 5.6. Giữa nguồn

và MWDC có ñặt một collimator bằng nhôm có ñường kính 1.5mm nhằm thu hẹp

chùm tia beta và giảm sai số vị trí nguồn phát.

Hình 5.6: Bố trí nguồn phát bức xạ beta

5.2 PHƯƠNG PHÁP ðO SỰ PHÂN CHIA ðIỆN TÍCH

Phương pháp phân chia ñiện tích ñược sử dụng trong MWDC dùng ñể ño vị trí

ghi nhận dọc theo phuong của dây. Khi hiện tượng thác lũ xảy ra trên dây có chiều

L tại vị trí x < L/2 cách ñầu bên phải của dây, thì ñầu bên trái sẽ là L – x, và tín hiệu

ở ñầu bên phải sẽ phải chịu ñiện trở nhỏ hơn so với ñầu bên trái. Do vậy, tín hiệu

ñầu bên phải sẽ lớn hơn so với tín hiệu ñầu bên trái. Tỉ lệ của tín hiệu ở hai ñầu

L

ñược tính theo công thức

=

Q Q

L/x L/x1

+β −+β

R

(5.1)

với β là tỉ số giữa trở kháng ñầu vào của mạch ñiện phân tích tín hiệu với ñiện trở

của dây.

57

Khi ñiện trở của dây dẫn lớn hơn nhiều so với trở kháng của mạch ñiện, giá trị

L

β sẽ tiến về 0, công thức (5.1) trở thành

=

Q Q

L/x L/x1 −

R

(5.2)

5.3 KẾT QUẢ

Mục ñích của thí nghiệm này là nhằm xác ñịnh ñộ phân giải vị trí của MWDC

dọc theo phương của dây tín hiệu và tìm những ñiều kiện tối ưu ñể ñạt ñược ñộ

phân giải này tốt nhất. Thí nghiệm ñược tiến hành với việc sử dụng chùm tia beta phát ra từ nguồn Sr90/Y90 với ñộng năng cực ñạt khoảng 2.3 MeV. Một collimator

nhôm có ñường kính 1.5 mm ñược ñặt giữa nguồn và MWDC nhằm tạo ra một

chùm tia hẹp. Phổ ADC từ hai ñầu của cả ba dây ñều ñược sử dụng ñể tính ñược

phân bố vị trí dọc theo cây bằng phương pháp phân chia ñiện tích.

5.3.1 Khảo sát với ñiều kiện ban ñầu

Trong thí nghiệm này, chúng ta ño phân bố vị trí với nguồn beta ñược ñặt

hướng thẳng vào wire-2. Số liệu ñược ghi nhận từ wire-2 và hai dây kế cận nó

(wire-1 và wire-3) ñể xem liệu có hiện tượng nhiễu ñiện tử và cross-talk giữa các

dây này hay không. ðể kiểm tra các hiện tượng này, tác giả ñã thực hiện nhiều phép

ño và ñưa ra các khắc phục tương ứng với phổ ADC thu ñược. Hình 5.7 trình bày

phổ ADC khảo sát từ 3 dây trong quá trình khắc phục nhiễu. Cửa sổ thời gian ñược

ñể mặc ñịnh trong khảo sát này là 250 ns.

Trong Hình 5.7, chúng ta nhận thấy rằng có ñỉnh pedestial rộng ở wire-1 và

wire-3 mặc dù về nguyên tắc thì không có ñiện tích nào ñược ghi nhận ở 2 dây này.

Hiện tượng này gây ảnh hưởng lên việc xác ñịnh vị trí và làm cho phân bố vị trí trở

nên rộng hơn như ñược biểu diễn trong Hình 5.8. ðộ phân giải vị trí trong trường

hợp này là 10mm, là ñộ phân giải khó có thể ñược chấp nhận trong thí nghiệm

TREK.

58

ID Entries Mean RMS

2001 107997 183.9 307.4

ID Entries Mean RMS

2006 107997 57.36 301.2

10000

40000

Wire-1

5000

20000

0

0

0

500

1000

1500

0

500

1000

1500

wire ADC L

1

wire ADC R

1

1500

1500

ID Entries Mean RMS

ID Entries Mean RMS

2002 107997 1183. 344.4

2007 107997 1068. 372.1

Wire-2

ðỉnh pedestal rộng

1000

1000

500

500

0

0

0

500

1000

1500

0

500

1000

1500

wire ADC L

2

wire ADC R

2

15000

ID Entries Mean RMS

ID Entries Mean RMS

2003 107997 161.2 304.0

2008 107997 66.21 309.0

40000

10000

Wire-3

20000

5000

0

0

0

500

1000

1500

0

500

1000

1500

wire ADC L

3

wire ADC R

3

Hình 5.7: Phổ ADC thu ñược tại ñầu trái (L) và phải (R) của ba dây ñược khảo sát

Nguyên nhân gây nên ñỉnh pedestal rộng có thể là do nhiễu ñiện tử ở bộ

khuếch ñại bên trái hoặc sự không ổn ñịnh trong việc xử lý tín hiệu. Ngoài ra, dựa

vào phổ ADC ở wire-2, ta cũng có thể nhận thấy rằng, hệ số khuếch ñại tín hiệu của

bộ khuếch ñại bên trái cao hơn bộ khuếch ñại bên phải. ðó chính là nguyên nhân

làm cho ñỉnh của phổ phân bố vị trí lệch về phía bên trái (có toạ ñộ âm) cho dù chùm tia beta từ nguồn Sr90/Y90 ñược chuẩn trực hướng vào vị trí 0.

700

40

59

2016 50336 -3.394 3.913

2017 50336 -3.053 2.077

ID Entries Mean RMS

ID Entries Mean RMS

600

35

500

σσσσ ~ 10 mm

30

400

25

20

300

15

200

10

100

5

0

0

-10

-5

0

-10

5

-5

0

5

position (cm)

1

position (cm)

2

60

2018 50336 -2.285 3.693

ID Entries Mean RMS

50

40

30

20

10

0

-10

-5

0

5

position (cm)

3

Hình 5.8: Phổ vị trí của ba dây ñược khảo sát

5.3.2 Khảo sát với các vùng ADC

Trong thí nghiệm này, các kênh ADC ñược chia thành 4 khoảng: dưới 400, từ

400 ñến 600, từ 600 ñến 1000 và trên 1000. Kết quả cho thấy ñộ phân giải thay ñổi

theo các khoảng chia ADC, kết quả tốt nhất của ñộ phân giải là 4 mm. Kết quả này

cho thấy ñộ phân giải của vị trí phụ thuộc vào lượng ñiện tích thu thập ñược. Trong

khoảng ADC thấp (tương ứng với việc thu thập ñiện tích ít), chúng ta có ñộ phân

giải tốt hơn các khoảng ADC cao. Bên cạnh ñó, chúng ta cũng quan sát thấy ñược

sự xuất hiện của các ñỉnh nhỏ dao ñộng quanh ñỉnh chính khoảng từ -2cm ñến 3cm

60

khi ñi từ vùng ADC thấp ñến vùng ADC cao. Sự hình thành các ñỉnh nhỏ có thể là

do sự thu thập các ñiện tích từ những ñiểm ion hoá bên ngoài vùng thu thập ñiện

600

350

tích của dây.

Constant Mean Sigma

28.08 / 19 320.7 0.4741E-01 0.4185

Constant Mean Sigma

54.39 / 19 506.1 0.1591 0.4330

500

300

250

400

200

300

150

200

100

100

50

0

0

-10

-5

0

5

-5

0

5

-10

position (cm)

wire2

position (cm)

wire2

350

700

Constant Mean Sigma

60.51 / 25 601.7 0.4022 0.5950

Constant Mean Sigma

105.6 / 33 272.1 0.8627 0.5817

300

600

250

500

200

400

150

300

100

200

50

100

0

0

-5

0

5

-10

-5

0

5

-10

position (cm)

wire2

position (cm)

wire2

Hình 5.9: Phổ vị trí của dây số 2 theo 4 vùng kênh ADC

Hình 5.10 trình bày ñồ thị tương quan giữa vị trí và kênh ADC. Trong hình

này, chúng ta có thể thấy sự tập trung mật ñộ tại vùng kênh ADC thấp. Do vậy, ñộ

chính xác càng cao trong những vùng ADC thấp này (từ 300 ñến 1000).

1800

1600

1400

1200

1000

800

61

) h c ( e u l a v C D A

600

400

200

0

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

position(cm)

Hình 5.10: ðồ thị tương quan giữa vị trí và kênh ADC

5.3.3 Khảo sát với sự thay ñổi cổng thời gian

Trong phép ño này, chúng ta thay ñổi cổng thời gian với các giá trị khác nhau

90, 130, 200, 250, 300 ns. Ở mỗi cổng thời gian, chúng tôi xác ñịnh phân bố vị trí

bằng cách sử dụng toàn bộ các kênh ADC. Hình 5.11 cho thấy phổ ADC ở ñầu bên

trái của wire-2 ứng với các cổng thời gian khác nhau. Trong trường hợp 90 ns, ta

thấy có một ñỉnh nhọn xuất hiện ở cuối phổ do sự bão hoà trong việc thu thập ñiện

tích với cổng thời gian nhỏ. Năng lượng ngưỡng của phổ cũng tăng nhẹ theo sự thay

ñổi của cổng thời gian.

1500

1500

1000

1000

500

500

0

0

0

500

1000

1500

0

500

1000

1500

62

ADCL w2 tgate=90ns

ADCL w2 tgate=130ns

1000

1000

750

750

500

500

250

250

0

0

0

500

1000

1500

0

500

1000

1500

ADCL w2 tgate=200ns

ADCL w2 tgate=250ns

1000

750

500

250

0

0

500

1000

1500

ADCL w2 tgate=300ns

Hình 5.11: Phổ ADC tại ñầu trái của wire-2 với các giá trị cổng thời gian khác nhau

Thời gian ñược xác ñịnh trong thí nghiệm này là khoảng 90 – 100 ns. Với các

cổng thời gian lớn hơn, sự thu thập ñiện tích nhiều hơn dẫn ñến ñộ phân giải vị trí

kém hơn. Hình 5.12 trình bày phổ phân bố vị trí trên wire-2 và wire-3 với cổng thời

gian 90 ns. Trong hình này, ñộ phân giải của wire-2 và wire-3 lần lượt là 1.7 và 2.2

mm. ðộ phân giải này là thoả mãn yêu cầu cho thí nghiệm TREK.

7000

6000

63

Constant Mean Sigma

861.8 / 11 6274. -0.4744 0.1732

5000

4000

3000

2000

1000

0

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

position(cm)

run214,wire2

8000

7000

6000

Constant Mean Sigma

830.6 / 12 6821. 1.537 0.2184

5000

4000

3000

2000

1000

0

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

position(cm)

run215,wire3

Hình 5.12: Phổ vị trí tại dây số 2 và 3 với cổng thời gian 90ns

Từ thí nghiệm này, chúng ta có thể thấy rằng ñộ phân giải vị trí phụ thuộc vào

sự thu thập ñiện tích ñược phản ánh thông qua số kênh ADC và cổng thời gian.

Trước khi bắt ñầu thí nghiệm TREK, chúng ta cần phải tối ưu hoá các thông số về

thu thập ñiện tích và cửa sổ thời gian ñể thu ñược ñộ phân giải vị trí tốt nhất có thể.

Với ñộ phân giải vào cỡ 1mm, thí nghiệm TREK có thể ñược tiến hành với sai số

toàn phần nằm trong giới hạn ñược ñưa ra ban ñầu.

64

KẾT LUẬN

Hệ phân cực kế muon ñược sử dụng trong thí nghiệm JPARC-E06 TREK có

khả năng cung cấp các thông tin về vết của các hạt muon và positron chuyển ñộng

dưới tác dụng của từ trường ñược tạo ra bằng hệ thống nam châm lưỡng cực. Thành

phần phân cực của muon vuông góc với mặt phẳng phân rã (PT) sẽ ñược xác ñịnh

nhằm kiểm chứng sự vi phạm ñối xứng thời gian trong tương tác yếu. Cấu tạo của

hệ phân cực kế bao gồm hai bộ phân chính là nam châm lưỡng cực và hệ thiết bị

MWDC. Luận văn này ñược thực hiện nhằm mục ñích kiểm chứng sự ñóng góp của

sai số gây ra do hệ phân cực kế vào trong sai số toàn phần là nằm trong giới hạn cho

phép.

Là một thành phần của hệ phân cực kế, nam châm lưỡng cực ñược thiết kế

nhằm tạo ra một từ trường ñồng nhất dọc theo phương của thành phần phân cực PT

ñể ño ñạc giá trị này, ñồng thời cũng triệt tiêu sự ảnh hưởng của các từ trường ngoài

có thể gây nhiễu trong quá trình phân tích. Mục ñích của luận văn là tiến hành khảo

sát phân bố của từ trường bên trong hệ phân cực kế nhằm ñảm bảo rằng ñóng góp

sai số của từ trường tạo ra bởi nam châm từ là chấp nhận ñược. ðể làm ñược ñiều

này, tác giả ñã sử dụng một flux-gate sensor ñược lắp trên một hệ thống quét 3D với

ñộ chính xác vị trí vào cỡ 1mm ñể khảo sát sự ñối xứng của từ trường vuông góc

với mặt phẳng phân rã. Các hệ số bất ñối xứng ñã ñược tính toán dựa vào các mặt

phẳng ñối xứng nhau qua mặt phẳng trung tâm của hệ phân cực kế. Kết quả khảo sát cho thấy hệ số bất ñối xứng vào cỡ dưới 10–3, giá trị này sẽ còn ñược tiếp tục giảm xuống dưới mức 10–4 bằng cách chuẩn hoá dựa vào các số liệu phân rã Kµ2 và

Kπ2.

Bên cạnh ñó, ñộ chính xác trong việc xác ñịnh vết của muon và positron bằng

MWDC cũng ñã ñược thực hiện trong luận văn. Chùm tia beta phát ra từ nguồn Sr90/Y90 chuẩn trực bằng collimator nhôm ñược sử dụng ñể kiểm tra khả năng xác

ñịnh vị trí của MWDC bằng phương pháp phân chia ñiện tích. Kết quả khảo sát cho

65

thấy trong ñiều kiện kiểm tra, ñộ phân giải tốt nhất ñạt ñược là vào cỡ 1-2 mm.

Ngoài ra, trong luận văn này, tác giả cũng ñã phác hoạ một số ñiều kiện tối ưu nhằm

ñạt ñược ñộ phân giải vị trí tốt nhất trong việc xây dựng vết của hạt bằng MWDC.

Tuy nhiên, trong thí nghiệm TREK, hệ phân cực kế sẽ làm việc với các chùm muon

và positron có năng lượng cao hơn nhiều so với năng lượng chùm beta của nguồn Sr90/Y90, do vậy nhiều khả năng chúng ta sẽ ñạt ñược ñộ phân giải tốt hơn nữa trong

thí nghiệm ño ñạc thật sự.

Các khảo sát tiếp theo với việc sử dụng chùm tia muon tại TRIUMF trên hệ

phân cực kế thực sự sẽ ñược thực hiện nhằm ñưa ra các ước lượng chính xác hơn

nữa trong thời gian tới. Cùng với các kết quả khảo sát hệ phân cực kế này, nhóm

TREK ñang chờ ñợi các kết quả kiểm tra chất lượng chùm tia tại J-PARC, bia dừng

chùm kaon tại TRIUMF, hệ detector GEM tại MIT, CsI(Tl) tại Nga,… nhằm hướng

tới việc tiến hành thực nghiệm chính thức vào năm 2011.

66

DANH MỤC CÔNG TRÌNH

• Dang Nguyen Phuong, Chary Rangacharyulu (2008), “Is the polarization vector

of muon opposite to neutrino momentum vector in Kµ3 decay?”, E06 (TREK)

Technical Note No.6, KEK, Japan.

• ðặng Nguyên Phương (2009), “Thí nghiệm tìm kiếm sự vi phạm ñối xứng thời

gian tại J-PARC”, Hội nghị Khoa học & Công nghệ Hạt nhân toàn quốc lần

VIII, Nha Trang, Việt Nam.

67

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] M. Abe et al (2006), “Search for T-violating transverse muon polarization in

the K+ → π0µ+ν decay”, Physical Review D, 73, pp.1–34.

[2] G. Bélanger, C.Q. Geng (1991), “T-violating muon polarization in Kµ3

decays”, Physical Review D, 44, pp.2789–2798.

[3] R. Brun, F. Rademakers, P. Canal, I. Antcheva, D. Buskulic (2006), “ROOT –

Users Guide 5.12”, CERN.

[4] J. W. Cronin (1980), “CP Symmetry Violation - The Search For Its Origin”,

Nobel lecture.

[5] E06 (TREK) collaboration (2007), “J-PARC E06 Experiment: Measurement of

T-violating Transverse Muon Polarization in K → π0µ+ν Decay”, Technical

Report to FIFC, Japan.

[6] M. Fabbrichesi, F. Vissani (1997), “Supersymmetric prediction for the muon transverse polarization in the K+→π0µ+νµ decay”, Physical Review D,

55, pp.5334–5340.

[7] K. Horie, S. Shimizu, Y. Igarashi, J. Imazato (2007), “Polarimeter

misalignment analysis”, E06 (TREK) Technical Note No.2, KEK, Japan.

[8] T. Ikeda et al (1997), “High-precision magnetic field mapping with a three-

dimensional Hall probe for a T-violation experiment in Kµ3 decay”, Nuclear

Instruments and Methods in Physics Research Section A, 401, pp.243–262.

[9] J. Imazato (2006), “Active polarimeter and stopper material”, J-PARC E06

(TREK) collaboration meeting, KEK, Japan.

[10] J. Imazato, M. Hansinoff, S. Shimizu, R. Pywell, D. Anderson (2007), “Muon

spin relaxation study of several materials for the polarimeter muon stopper”,

E06 (TREK) Technical Note No.5, KEK, Japan.

[11] M. Kohl (2009), “The Time Reversal Experiment with Kaons (TREK) at J-

PARC”, SPIN2008 Conference, Virginia, USA.

68

[12] T.D. Lee, C.N. Yang (1957), “Parity Nonconservation and a Two-Component

Theory of the Neutrino”, Physical Review, 105, pp.1671–1675.

[13] K.A. Milton (2007), “In Appreciation Julian Schwinger: From Nuclear Physics

and Quantum Electrodynamics to Source Theory and Beyond”, Physics in

Perspective, 9, pp.70–114.

[14] G.G. Nyambuya (2009), “On a New 4-Vector Cosmological Field Theory”,

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0807/0807.1754v3.pdf

[15] B.C. Perez, M. Socolovsky (2008), “Charge conjugation from space-time

inversion”, http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0811/0811. 0842v1.pdf

[16] P. Ripka (1992), “Review of fluxgate sensors”, Sensors and Actuators A, 33,

pp.129–141.

[17] J.J. Sakurai (1958), “Kµ3 Decay: Test for Time Reversal and the Two-

Component Theory”, Physical Review, 109, pp.980–983.

[18] A. I. Sanda (1981), “Problem for theories with spontaneous CP violation and

natural flavor conservation”, Physical Review D, 23, pp.2647–2653.

[19] S. Shimizu (2006), “Monte Carlo studies for J-PARC E06 experiment”, J-

PARC E06 (TREK) collaboration meeting, KEK, Japan.

[20] G.H. Wu, J.N. Ng (1997), “Supersymmetric time reversal violation in semi-

leptonic decays of charged mesons”, Physics Letters B, 392, pp.93–100.

[21] C.S. Wu, E. Ambler, R.W. Hayward, D.D. Hoppes, R.P. Hudson (1957),

“Experimental test of parity conservation in beta decay”, Physical Review,

105, pp.1413–1415.