LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
(Chương trình nâng cao)
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số
phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ
năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức
+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học si
+ Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan
+ Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công
thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức
III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’
+Hỏi: Định nghĩa căn
bậc hai của số phức, tìm
căn bậc hai của các số
phức: -5 và 3+4i
+Hướng dẫn HS giải hệ
phương trình bằng phương
pháp thế
+Nhận xét ghi điểm và
hoàn chỉnh
Một học sinh trả lời và
trình bày lời giải
Giải hệ phương trình
42
3
22
xy
yx
+ Căn bậc hai của -5 là 5i và
-5i vì ( 5i)2= -5 và
(- 5i)2= -5
+Gọi x+yi (x,y
R) là căn bậc
hai của số phức 3 + 4i ta có:
(x + yi)2 =3 + 4i
42
3
22
xy
yx
Hệ trên có hai nghiệm là
1
2
y
x và
1
2
y
x
Vậy có hai căn bậc hai của
3+4i là :2+i và -2-i
Câu hỏi 2:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’
+Hỏi: Nêu công thức
nghiệm của phương trình
Az2 +Bz +C = 0, với A, B,
C là các số phức và A khác
không. Áp dụng làm bài
tập 23a, 23c
+Một học sinh trả lời
và làm bài trên bảng
+Hướng dẫn HS đưa về pt
bậc hai
+Nhận xét ghi điểm và
hoàn chỉnh
+Đưa pt đã cho về
phương trình bậc hai và
lập biệt thức
+Kết luận nghiệm ứng
với mỗi giá trị của k
PT:
z+
z
1=k 0,01
2 zkzz
a. Với k= 1 thì
= -3
Vậy phương trình có các
nghiệm là:
2
31 i
z
và
2
31 i
z
c. Với k = 2i thì
= -8
Vậy phương trình có các
nghiệm là:
iz )21( ,iz )21(
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a
T
G
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’
+ Đọc đề bài tập 24a
+H: ?
33 ba
+
))(( 2233 babababa
+Tìm nghiệm phức các pt:
z+1 = 0 và 01
2 zz
a. 01
3z
01
01
0)1)(1(
2
2
zz
z
zzz
z+1=0
1
z
01
2 zz
+Hướng dẫn HS biểu
diễn các nghiệm trên
mặt phẳng phức
+Nhận xét và hoàn chỉnh
+Biểu diễn các nghiệm trên
mặt phẳng phức
2
31
2
31
i
z
i
z
Các nghiệm của pt là:
2
31
,
2
31
,1
3
21
i
z
i
zz
HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d
TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’
+ Đọc đề bài tập 24d
+Hướng dẫn biến đổi pt
đã cho
+Hướng dẫn HS biểu
diễn các nghiệm trên
mặt phẳng phức
+Nhận xét và hoàn
+Biến đổi phương trình đã
cho để có thể sử dụng công
thức nghiệm của pt bậc hai
+ Tìm các nghiệm phức
của các pt:
48,0
2
1
,01 2
zzzz
+Biểu diễn các nghiệm
trên mặt phẳng phức
d. 188 34 zzz
1)1(8 3 zzz
0)18)(1( 3 zz
0)248)(
2
1
)(1( 2 zzzz
z + 1= 0
z = -1
0
2
1z
z =
2
1
0248 2 zz
4
31
4
31
i
z
i
z
Vậy các nghiệm của pt là:
4
31
4
31
,
2
1
,1
4
321
i
z
i
zzz
chỉnh
Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a
TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
4’
+ Đọc đề bài tập 25a
+ Nhấn mạnh 1 + i là
nghiệm của pt (a)
+Nhận xét và hoàn
chỉnh
+Phát hiện được 1 + i thỏa
pt (a)
a. Tìm các số thực b, c để pt
(ẩn z)
0
2 cbzz (a) nhận z =1+i
làm một nghiệm
Giải:
Vì 1+i là một nghiệm của (a)
nên:
2
2
02
0
0)2()(
,;0)1()1( 2
c
b
b
cb
ibcb
Rcbcibi
- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b
TG Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
6’
+ Đọc đề bài
tập 25b
+ Nhấn mạnh
1 + i và 2 là
các nghiệm
+Phát hiện được 1 + i và 2 đều
thỏa pt (b)
b. Tìm các số thực a, b, c để pt
(ẩn z) 0
23 cbzazz (b)
nhận z =1+i làm nghiệm và cũng
nhận z = 2 làm nghiệm
Giải:
*Vì 1+i là nghiệm của (b) nên:
