intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán tìm điểm, góc, khoảng cách - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Le Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
114
lượt xem 11
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo: Bài toán tìm điểm, góc, khoảng cách dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán tìm điểm, góc, khoảng cách - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 02. BÀI TOÁN TÌM I M – GÓC – KHO NG CÁCH Th y ng Vi t Hùng 1) Bài toán tìm i m thu c ư ng th ng Ví d 1. Cho ư ng th ng d: 2x + y + 3 = 0. Tìm i m M trên d sao cho a) MA = 2 5 v i A(3; −1) MA 2 b) = , v i A(0; 1) và B(3; −1). MB 19 c) xM + 2 yM = 3. 2 2 /s: a) M(1; −5) b) M(−2; 1) c) M(−1; −1) Ví d 2. Cho ư ng th ng d: x – 3y + 1 = 0. tìm i m M trên d sao cho a) d ( M ; ∆ ) = 3 2 v i ∆: x + y + 3 = 0. b) d ( M ; ∆1 ) = d ( M ; ∆ 2 ) , v i ∆1: x + 2y – 1 = 0; ∆1: 2x + y + 4 = 0; /s: a) M(2; 1) và M(–7; –2) b) M(–1; 0) và M(–7; –2)  x = 1 + 2t Ví d 3. Cho 2 i m A(–1; 0), B(2; 3), ư ng th ng d :  . Tìm t a i m C trên d sao cho tam giác ABC  y = −3 − t vuông t i A. x = 1− t Ví d 4. Cho 2 i m M(–1; 4); N(5; –4), ư ng th ng d :  . Tìm t a i m A trên d sao cho tam giác AMN  y = 2 − 3t vuông t i A.  x = 1 − 2t Ví d 5. Cho ư ng th ng d :  , B(3; –1), C(–1; –3). Tìm t a i m A trên d sao cho A, B, C th ng hàng.  y = −1 + 3t  x = −2 − 2t Ví d 6. Cho ư ng th ng ∆ :  và i m M(3; 1). Tìm i m B trên ∆ sao cho MB ng n nh t.  y = 1 + 2t 1 3 /s: B  ; −  . 2 2 Ví d 7. Cho tam giác ABC v i A ( −1;0 ) , B ( 2;3) , C ( 3; −6 ) và ư ng th ng d: x – 2y – 3 = 0. Tìm i m M trên d sao cho MA + MB + MC nh nh t.  19 13  /s: M  ; −  .  15 15  2) M t s bài toán v góc; kho ng cách và di n tích Ví d 1. (Kh i B - 2003). Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC vuông cân t i A. Bi t M(1; −1) là trung i m c nh 2  BC và G  ;0  là tr ng tâm tam giác ABC. Tìm to các nh A, B, C. 3  /s: B(4; 0); C(−2 ; −2) d : x + y − 2 = 0 Ví d 2. (Kh i B - 2007). Trong m t ph ng Oxy cho A(2; 2) và các ư ng th ng  1 . Tìm i m B, C  d2 : x + y − 8 = 0 l n lư t thu c d1; d2 sao cho tam gi c ABC vuông cân t i A. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  2. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF (Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com  B ( −1;3) , C 3;5 ) /s:   B ( 3; −1) , C ( 5;3)  Ví d 3. Cho hình bình hành ABCD tâm I có di n tích S = 2. Bi t A(1; 0), B(2 ; 0), tâm I thu c phân giác y = x. Xác nh to C, D. /s: C(3; 4), D(2 ; 4) ho c C(–5; –4), D(–6 ;–4) Ví d 4. Trong m t ph ng v i h t a Oxy có A(2; –1), B(1; –2), tr ng tâm G thu c ư ng th ng d: x + y – 2 = 0. 3 Tìm t a i m C bi t di n tích tam giác ABC b ng . 2 Ví d 5. Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho tam giác ABC, v i A(2;−1) , B (1;− 2) , tr ng tâm G c a tam giác n m 27 trên ư ng th ng d: x + y – 2 = 0. Tìm t a nh C bi t di n tích tam giác ABC b ng . 2 Ví d 6. Trong m t ph ng v i h to Oxy cho tam giác ABC vuông t i C, bi t A(–2; 0), B(2; 0) và kho ng cách t 1 tr ng tâm G n tr c hoành b ng . Tìm t a nh C. 3 BÀI T P LUY N T P x = 2 + t x = 2 + u Bài 1. Cho 2 ư ng th ng d :  ;d ':  , A(2; 0), B(1; –4). Tìm trên d i m G, trên d’ i m C sao cho y = 3+ t  y = 4 + 5u G là tr ng tâm tam giác ABC. Bài 2. Trong m t ph ng Oxy cho hai ư ng th ng: d1: 2x – 3y + 1 = 0, d2: 4x + y – 5 = 0. A là giao i m c a d1 và d2. Tìm i m B thu c d1, i m C thu c d2 sao cho tam giác ABC có tr ng tâm G(3; 5).  x = −1 − 2t  Bài 3. Cho 2 i m A(3; 2), B(3; –6), ư ng th ng d :  5 . Tìm t a i m M trên d sao cho tam giác ABM y = − 2 + t  cân t i M. Bài 4. Cho hai i m A(2; 1), B( –1; –3) và hai ư ng th ng d1: x + y + 3 = 0; d2 : x – 5y – 16 = 0. Tìm t a các i m C, D l n lư t thu c d1 và d2 sao cho t giác ABCD là hình bình hành. Bài 5. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ư ng th ng d: x + y − 3 = 0 và 2 i m A(1; 1), B(−3; 4). Tìm t a i m M thu c ư ng th ng d sao cho kho ng cách t M n ư ng th ng AB b ng 1. Bài 6. Cho 4 i m A(1; 0), B(–2; 4), C(–1; 4), D(3; 5). Tìm i m M thu c ư ng th ng 3x – y – 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng nhau Bài 7. Trong m t ph ng t a Oxy cho tam giác ABC, v i A(1;1) , B (−2;5) , nh C n m trên ư ng th ng x = 4, và tr ng tâm G c a tam giác n m trên ư ng th ng 2x – 3y + 6 = 0. Tính di n tích tam giác ABC. Bài 8. Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC. Phương trình ư ng th ng ch a c nh AB là y = 2x. Phương trình 8 7 ư ng th ng ch a c nh AC là x + 4y – 9 = 0; tr ng tâm G  ;  . Tính di n tích tam giác ABC. 3 3 Bài 9. Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho hai i m A(1; 0), B(3; –1) và ư ng th ng d: x – 2y –1 = 0. Tìm t a i m C thu c d sao cho di n tích tam giác ABC b ng 6. Bài 10. Trong m t ph ng v i h to Oxy cho i m C(2; –5 ) và ư ng th ng d : 3 x − 4 y + 4 = 0 . Tìm trên d hai  5 i m A và B i x ng nhau qua I  2;  sao cho di n tích tam giác ABC b ng15.  2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  3. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 10. BÀI TOÁN TÌM I M THU C Ư NG TH NG Th y ng Vi t Hùng x −1 y z −1 Ví d 1. Cho ư ng th ng d : = = . Tìm i m M trên d th a mãn 2 1 −1 a) MA = 3; v i A(2; 0;1) MA 13 b) = ; v i A(2; 0;1); B (2; −1;1) MB 6 c) xM + 2 yM + 2 z M = 11 2 2 2 d) d ( M ; ( P) ) = 2, v i (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. /s: a) M(3; 1; 0) b) M(3; 1; 1) c) M(1; –1; –2) x = t  Ví d 2. Cho ư ng th ng d :  y = 1 + t . Tìm i m M trên d th a mãn  z = 2t  30 a) S MAB = ; v i A(1; 0;3); B (2; −1;1) 2 1 x y z +1 b) d ( M ; ∆ ) = , v i ∆: = = 2 2 1 1 /s: a) M(1; 2; 2) b) M(–1; 0; –2) x y − 3 z +1 Ví d 3. Trong không gian h t a Oxyz cho ư ng th ng d : = = và hai i m A(2; −1; 1), 1 −1 2 B(0; 1: −2). Tìm t a i m M thu c ư ng th ng (d) sao cho tam giác ABM có di n tích nh nh t. Hư ng d n gi i: x = t  +) ư ng th ng d có phương trình tham s d :  y = 3 − t  z = −1 + 2t  +) G i M là i m c n tìm. Do N u M thu c d thì M nên M (t ;3 − t ; −1 + 2t ). 1 +) Di n tích tam giác ABM ư c tính b i S =  AM ; BM  2   AM = ( t − 2; 4 − t ; 2t − 2 )    4 − t 2t − 2 2t − 2 t − 2 t − 2 4 − t  +)  ⇒  AM , BM  =   ; ;  = ( t + 8; t + 2; −4 )  BM = ( t ; 2 − t ; 2t + 1)   2 − t 2t + 1 2t + 1 t t 2−t  1 1 1 1 +) Do ó S ABM =  AM , BM  =  2 ( t + 8 ) + ( t + 2 ) + 16 = 2 2 ( t + 5 ) + 34 ≥ 2 34 2 2 2 2  34 V y min S = khi t = −5 ⇒ M (−5;8; −11). 2 Ví d 4. Trong không gian v i h to Oxyz, cho hai i m A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và ư ng th ng x + 1 y −1 z ∆: = = . Tìm to i m M thu c ư ng th ng ∆ tam giác MAB có di n tích nh nh t. 2 −1 2 Hư ng d n gi i: +) G i M ∈ ∆ ⇒ M (2t − 1;1 − t ; 2t ). Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  4. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95  AM = ( 2t − 2; −4 − ; 2t ) Simpo PDF Mergetand Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com −4 − t   −4 − t 2t 2t 2t − 2 2t − 2 +)    ⇒  AM , BM  =  ; ;    BM = ( 2t − 4; −2 − t ; 2t − 6 )  −2 − t 2t − 6 2t − 6 2t − 4 2t − 4 −2 − t  = ( 2t + 24;8t − 12; 2t − 12 ) 2 1 1  23  1547 1 +) Do ó S =  AM , BM  = ( 2t + 14 ) + ( 8t − 12 ) + ( 2t − 12 ) = 18  t −  + ≥ 2 2 2 1547 2  2  18  36 6 1547 23  14 5 23  +) V y min S = khi t = ⇒ M =  ; − ; . 6 18  9 18 9  Ví d 5. Trong không gian v i h to Oxyz, cho ba i m A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) và ư ng x −1 y − 2 z −1 th ng th ng d : = = . Tìm i m M thu c (d) sao cho MA − MB − MC t giá tr nh nh t. 2 1 1 Hư ng d n gi i: i m M thu c d nên M(2t + 1;2 + 2t;1 + t).  MA = ( 2t − 4; 2t − 6; t + 12 )   Ta có  MB = ( 2t − 2; 2t − 3; t + 5 ) ⇒ MA − MB − MC = ( −2t − 1; −2t − 4; −t )   MC = ( 2t − 1; 2t + 1; t + 7 )  2 ( 2t + 1) + ( 2t + 4 ) + t 2 = 9t 2 + 20t + 17 = 9  t +  + ≥ 10 53 53 ⇒ MA − MB − MC = 2 2    9 9 3 10  11 2 1  D u ng th c x y ra khi t = − ⇒ M =  − ; − ; −  . 9  9 9 9 Ví d 6. Trong không gian v i h t a Oxyz cho cho m t ph ng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và các ư ng x −1 y − 3 z x −5 y z +5 th ng d1 : = = , d2 : = = . Tìm i m M thu c d1, N thu c d2 sao cho MN song song 2 −3 2 6 4 −5 v i (P) và ư ng th ng MN cách (P) m t kho ng b ng 2. x y z x + 1 y z −1 Ví d 7. Trong không gian v i h t a = = và (d 2 ) : Oxyz, cho hai ư ng (d1 ) : = = . 1 1 2 −2 1 1 Tìm t a các i m M thu c d1 và N thu c d2 sao cho ư ng th ng MN song song v i m t ph ng ( P ) : x – y + z + 2012 = 0 dài o n MN b ng 2. Hư ng d n gi i:  M ∈ d1 ⇒ M ( t ; t ; 2t )  Ta có  ⇒ MN = ( −2t '− t − 1; t '− t ; t '− 2t + 1) .  N ∈ d 2 ⇒ N ( −1 − 2t '; t ';1 + t ' )   MN 2 = 2 ( 2t '− t − 1) + ( t '− t ) + ( t '− 2t + 1) = 2  t ' = −t 2 2 2   Theo bài ta có  ⇔ ⇔  2t '− t − 1 − ( t '− t ) + t '− 2t + 1 = 0 ( 3t + 1) + 4t + ( t − 1) = 2 2 2  MN .n = 0 2    t = 0 t ' = −t   3 2 5 ⇔ 2 ⇔ 2  M = ( 0;0; 0 ) , N =  − ; − ;  → 14t + 4t = 0 t ' = − 7   7 7 7  x = −1 + t x −1 y z + 4  Ví d 8. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai ư ng (d1 ) : = = và (d 2 ) :  y = −1 − 2t . 1 2 −1  z = −2 + t  Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  5. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Tìm t a PDF Merge and Splitvà N thu c d2 sao cho ư - ng th ng MN song song v i m t ph ng Simpo các i m M thu c d1 Unregistered Version http://www.simpopdf.com ( P ) : x + 2 y + z + 1 = 0 và MN = 11. /s: M (1;0; −4), N (−2;1;3).  x = 2 + 3t x −1 y − 2 z + 1  Ví d 9. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai ư ng (d1 ) : = = ; (d 2 ) :  y = 1 − t . 1 −1 2  z = −4 + t  Tìm t a các i m M thu c d1 và N thu c d2 sao cho ư ng th ng MN song song v i m t ph ng ( P ) : x + y + z + 19 = 0 và MN = 2 6. x = 1+ t  x y −1 z Ví d 10. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai ư ng (d1 ) :  y = t và (d 2 ) : = = . z = 2 − t 2 −3 −1  Tìm t a các i m M thu c d1 và N thu c d2 sao cho A, M, N th ng hàng v i A(3; −4; 0). 4 /s: t = − ; t ' = 3 7 BÀI T P T LUY N: x = 1+ t  x − 2 y −1 z Bài 1. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai ư ng (d1 ) :  y = −2t và (d 2 ) : = = . z = 3 + t −1 −1 1  Tìm t a các i m M thu c d1 và N thu c d2 sao cho A, M, N th ng hàng v i A(2; −2; 3). /s: M (3; −4;5), N (1; 0;1).  x = 1 + 2t  x + 2 y z +1 Bài 2. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai ư ng (d1 ) :  y = t và (d 2 ) : = = . z = 1− t 2 −1 3  Tìm t a các i m M thu c d1 và N thu c d2 sao cho ∆AMN u, v i A(3; 0; 1). x − 2 y −1 z − 4 Bài 3. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ư ng th ng ∆ : = = và hai m t ph ng −1 1 3 ( P ) : 3 x + y + 5 z − 10 = 0; (Q) : 5 x − y − 3 z + 8 = 0 . Tìm i m M thu c ∆ sao cho d ( M ; ( P) ) = 3d ( M ;(Q) ) .  59 28 113  /s: M (1; 2;7), M  ; ;   29 29 29  x + 2 y −1 z + 5 Bài 4. Trong không gian cho ư ng th ng d : = = . Tìm t a i m M thu c d sao cho di n 1 3 −2 tích tam giác MAB b ng 3 5 bi t A(−2;1;1), B (−3; −1; 2) /s: M (−2;1; −5), M (−14; −35;19) x y z  x = −1 − 2t  Bài 5. Trong không gian v i h to Oxyz cho 2 ư ng th ng d1 : = = , d2 :  y = t 1 1 2 z = 1+ t  a) Xét v trí tương i c a 2 ư ng th ng trên b) Tìm các i m A thu c d1, B thu c d2 sao cho ư ng th ng AB song song v i (P): x – y + z – 3 = 0 và AB = 2 2. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  6. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95  −3 −3 −6   −13 - 10  Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version 3 http://www.simpopdf.com /s: A(1; 1; 2), B(1; –1; 0) ho c A  ; ;  , B  ; ;   7 7 7   7 7 7 x − 2 y −1 z + 2 Bài 6. Tìm trên ư ng th ng d : = = i m M(xM; yM; zM) sao cho 1 2 −1 a) F = xM + yM + zM nh nh t. 2 2 2 b) Kho ng cách t M n (P): x + y + 2z – 3 = 0 b ng 3. /s: a) M(1; –1; –1) x 1− y z − 5 Bài 7. Cho hai i m A(2; 1; –1), B(1; 2; 1), C(0; 0; 3) và d : = = . Tìm i m M thu c d sao cho 3 1 1 MA2 + MB2 + MC2 t giá tr nh nh t.  3 12 54  /s: M  − ; ;  .  11 11 11  Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  7. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 12. BÀI TOÁN TÌM I M THU C M T PH NG Th y ng Vi t Hùng Lo i 1. Tìm i m M trên m t ph ng (P) sao cho MA = MB = MC Ví d 1. ( thi kh i B – 2008) Cho ba i m A(0;1; 2), B (2; −2;1), C ( −2;0;1) và m t ph ng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0. Tìm i m M trên (P) sao cho MA = MB = MC. /s: M (2;3; −7) Ví d 2. Cho ba i m A(1;3;0), B (3;1;5), C (2;1; −1) và m t ph ng (P): 3x – y – z – 8 = 0. Tìm i m M trên (P) sao cho MA = MB = MC. /s: M (4; 2; 2) Ví d 3. Cho ba i m A(1;1;3), B (3; −1;1), C (1;0; −1) và m t ph ng (P): 2x – y + z – 4 = 0. Tìm i m M trên (P) sao cho MA = MB = MC. /s: M (2;1;1) Ví d 4. Cho 3 i m A(–2; 0; 1), B(1; 1; 2),C(–1; 1; –3) và (P): x + y + z – 3 = 0. Tìm i m M thu c m t ph ng (P) sao cho MA = MB = MC.  5 17  /s: M  − ; ; 0 .  4 4  Ví d 5. ( thi kh i A – 2011) Cho hai i m A(2; 0;1), B (0; −2;3) và m t ph ng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm i m M trên (P) sao cho MA = MB = 3.  6 4 12  /s: M (0;1;3), M  − ; ; .  7 7 7 Ví d 6. Cho ba i m A(3;1; 2), B (−1;1;0), C (0;1; −2) và m t ph ng (P): 3x + 2z – 5 = 0. Tìm i m M trên (P) sao cho MA = MB và MC = 11. /s: M (1;0;1) Ví d 7. Cho ba i m A(1; 0; −2), B (−1; 2; 4), C ( 4;5;3) và m t ph ng (P): x + y + 3z – 10 = 0. Tìm i m M trên (P) sao cho MA = MB và MB ⊥ MC. /s: M (3; 4;1) Ví d 8. Cho hai i m A(3; 1; –2), B(1; 1; 2) và (P): x + y + z – 5 = 0.  4 Tìm to i m M ∈ (P) sao cho MA = MB và MA ⊥ MC v i C  2; −1;  .  3 Ví d 9. Cho hai i m A(2; −1;1), B (0;3;3) và m t ph ng (P): 2x + y + z – 19 = 0. Tìm i m M trên (P) sao cho MA = MB = 3 10. /s: M (5; −1;10) Ví d 10. Cho hai i m A(1; 0; −1), B (3; 2;1) và m t ph ng (P): x + 2y – z – 5 = 0. Tìm i m M trên (P) sao cho MA = MB = 5.  22 4 5  /s: M (1; 2;0), M  ; ;−   7 7 7 Ví d 11. Cho hai i m A(0; 2;1), B (2; 2;1) và m t ph ng (P): x + y + z – 3 = 0. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  8. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Tìm i m M trên (P) sao cho MA = MB = 10. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com /s: M (−1; 2; 2), M ( 3; 2; −2 ) Ví d 12. Cho hai i m A(1;1; 0), B (3; −1; 2) và m t ph ng (P): x + 2y – z + 4 = 0. Tìm i m M trên (P) sao cho tam giác MAB cân t i M và có di n tích b ng 78. /s: M ( −1;1;5) Ví d 13. Cho hai i m A(0;1; −1), B (2;3;1) và m t ph ng (P): 2x + y – z + 4 = 0. Tìm i m M trên (P) sao cho tam giác MAB cân t i M và có di n tích b ng 4 6. /s: M (1; −2; 4) Lo i 2. Tìm i m M trên m t ph ng (P) sao cho MABC là hình thang Ví d 1. Cho ba i m A(1; 2;1), B (3; −2; 0), C (3; 0; −2) và m t ph ng (P): x + 2y + z – 7 = 0. Tìm i m M trên (P) sao cho MABC là hình thang. /s: M (1;3; 0) Ví d 2. Cho ba i m A(2; −1;1), B (3; 0; −2), C (2;3; −2) và m t ph ng (P): x + y + z – 4 = 0. Tìm i m M trên (P) sao cho MABC là hình thang. /s: M (1; 2;1) Ví d 3. Cho ba i m A(1; −2; 0), B (3; 4; −3), C (1; −2; −1) và m t ph ng (P): 2x + y + 3z – 2 = 0. Tìm i m M trên (P) sao cho MABC là hình thang. /s: M (2;1; −1) Ví d 4. Cho ba i m A(3; −2;0), B (1;1; −3), C (0; 2; −2) và m t ph ng (P): 3x + 2y + z – 5 = 0. Tìm i m M trên (P) sao cho MABC là hình thang. /s: M ( −1; 2; 4) Ví d 5. Cho ba i m A(2; 1; 3), B(1; –3; 2), C(1; 1; –3) và (P): x + y + z – 3 = 0. Tìm i m D thu c m t ph ng (P) sao cho t giác ABCD là m t hình thang.  5 11 7   6 8  /s:  ; ; −  ;  ;1;  3 3 3 7 7 Ví d 6. Cho ba i m A(3; -2; 0), B(1; 1; –3), C(0; 2; –2) và (P): 3x + 2y + z – 5 = 0. Tìm i m D thu c m t ph ng (P) sao cho t giác ABCD là m t hình thang. /s: D ( −1; 2; 4 ) Lo i 3. Tìm i m M trên m t ph ng (P) sao cho MAB là tam giác u ho c vuông cân t i M Ví d 1. Cho hai i m A(5; 3; –1), B(2; 3; –4) và (P): x + 2y – z – 5 = 0. Tìm i m C thu c vào (P) sao cho tam giác ABC là tam giác u.  11 2 8  /s: C(1; 2; 0) ho c C  ; − ; − .  3 3 3 Ví d 2. Cho A(5; 3; –1), B(2; 3; –4) và (P): x – y – z – 4 = 0. Tìm i m C thu c vào (P) sao cho tam giác ABC vuông cân t i C.  14 13 −11  /s: C(3; 1; –2) ho c C  ; ; .  3 3 3  Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.01: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019
315 tài liệu
1700 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2