LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
Ví dụ 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
Hướng dẫn giải:
a) * S
xq
= 2πRl = 2π.OA.AA
’
= 2π.R.2R = 4
π
R
2
* OA = R; AA
’
= 2R
* S
tp
= S
xq
+ 2S
đáy
= 4
π
R
2
+
π
R
2
= 5
π
R
2
b) V =
2
π
R h
=
2
′
π
.OA .OO
=
2 3
2 2
.R . R R
Ví dụ 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3 cm. Hãy tính diện tích của thiết diện
được tạo nên
Hướng dẫn giải:
a) Ta có S
xq
= 2πRl = 2π.OA.AA
’
= 2
π
.5.7 = 70π (cm
2
)
* OA = 5cm; AA
’
= 7cm
* S
tp
= S
xq
+ 2S
đáy
= 70π + 50π = 120π (cm
2
)
b) V =
2
π
R h
=
2
′
π
.OA .OO
= π.5
2
.7 = 175π (cm
3
)
c) Gọi I là trung điểm của AB
⇒
OI = 3 cm
*
ABB A
S
′ ′
= AB.AA
’
= 8.7 = 56 (cm
2
) (hình chữ nhật)
* AA
’
= 7
* Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8
* Tính: AI = 4 (cm) (do tam giác OAI vuông tại I)
Ví dụ 3: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao
3
h r
=
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục
của hình trụ bằng 30
0
. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Hướng dẫn giải:
Tài liệu bài giảng:
MẶT TRỤ - KHỐI TRỤ
Thầy Đặng Việt Hùng
A
B
O
O'
A'
B'
l
h
h
r
l
B'
A'
O'
I
O
B
A
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
a) * S
xq
= 2
π
Rl = 2
π
.OA.AA
’
= 2
π
.r. r
3
= 2
3
π
r
2
* S
tp
= S
xq
+ 2S
đáy
= 2
π
r
2
3
+ 2
π
r
2
= 2 (
3 1
)
+
π
r
2
b) * V =
2
R h
π
=
2
.OA .OO
′
π
=
2 3
3 3
.r .r rπ = π
c) * OO
’
//AA
’
⇒
BAA
∧
′
= 30
0
* Kẻ O
’
H
⊥
A
’
B
⇒
O
’
H là khoảng cách giữa đường thẳng AB
và trục OO
’
của hình trụ
* Tính: O
’
H =
3
2
r
(vì
∆
BA
’
O
’
đều cạnh r)
* C/m:
∆
BA
’
O
’
đều cạnh r * Tính: A
’
B = A
’
O
’
= BO
’
= r
* Tính: A
’
B = r (do tam giác AA
’
B vuông tại A
’
)
Cách khác: Tính O
’
H =
2 2
′ ′ ′
−
O A A H
=
2
2
3
4 2
− =
r r
r
(
∨
∆
A
’
O
’
H tại H). Tính: A
’
H =
2
′
A B
=
2
r
Tính: A
’
B = r (do tam giác AA
’
B vuông tại A
’
)
Ví dụ 4: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O
’
, bán kính R, chiều cao hình trụ là
2
R
.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
Hướng dẫn giải:
a) * S
xq
= 2πRl = 2π.OA.AA
’
= 2
π
.R. R
2
=
2 2
π
R
2
* S
tp
= S
xq
+ 2S
đáy
=
2 2
π
R
2
+ 2
π
R
2
= 2
2 1
+
( )
π
R
2
b) * V =
2
π
R h
=
2
′
π
.OA .OO
=
2 3
2 2
π = π.R .R R
Ví dụ 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách
từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ
Đ/s: a) S
xq
= 2πRl = 5000 π (cm
2
) S
tp
= S
xq
+ 2S
đáy
= 5000π + 5000π = 10000π (cm
2
)
b) * V =
2
π
R h
= 125000π (cm
3
)
c) * O
’
H = 25 (cm)
r
3
H
A
B
O
O'
A'
r
R
2
R
A'
O'
O
A
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bµi 1: Cho h×nh trô cã b¸n kÝnh ®¸y b»ng R, thiÕt diÖn qua trôc cña h×nh trô lµ h×nh vu«ng.
a) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn qua trôc.
b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch cña trô.
c) TÝnh diÖn tÝch vµ thÓ tÝch h×nh cÇu ngo¹i tiÕp h×nh trô.
Bµi 2: Cho l¨ng trô ®øng ABCD.A’B’C’D’ cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang c©n víi ®¸y nhá AB = a, ®¸y
lín CD = 4a, c¹nh bªn b»ng
5
2
a
; chiÒu cao h×nh l¨ng trô b»ng h.
a) Chøng minh cã h×nh trô néi tiÕp h×nh l¨ng trô ®· cho.
b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh trô ®ã.
Bµi 3: Mét h×nh trô cã thiÕt diÖn qua trôc lµ h×nh vu«ng, diÖn tÝch xung quanh b»ng
π
4
.
a) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh trô.
b) TÝnh thÓ tÝch khèi trô.
c) TÝnh thÓ tÝch khèi cÇu ngo¹i tiÕp h×nh trô.
Bµi 4: Cho h×nh trô cã trôc O
1
O
2
. Mét mÆt ph¼ng
( )
α
song song víi trôc O
1
O
2
c¾t h×nh trô theo
thiÕt diÖn lµ h×nh ch÷ nhËt ABCD. Gäi O lµ t©m cña thiÕt diÖn ®ã. TÝnh gãc O
1
OO
2
biÕt b¸n kÝnh
®−êng trßn ngo¹i tiÕp ABCD b»ng b¸n kÝnh ®−êng trßn ®¸y cña h×nh trô.