Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 1. Giải phương trình
2
4 6 2 13 17.
− + − = − +
x x x x
Hướng dẫn giải:
Điều kiện
4 6
x
≤ ≤
(
)
(
)
2 2
4 6 2 13 17 4 1 6 1 2 13 15 0
x x x x x x x x
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
2
4 1 4 1 6 1 6 1
2 13 15 0
4 1 6 1
x x x x x x
x x
− − − + − − − +
⇔ + − − + =
− + − +
( )( )
5 5
5 2 3 0
4 1 6 1
x x x x
x x
− −
⇔ + − − − =
− + − +
( )
5
1 1
5 (2 3) 0 1 1
(2 3) 0
4 1 6 1 4 1 6 1
x
x x x
x x x x
=
⇔ − − − − = ⇔
− − − =
− + − +
− + − +
1 1 1 1
(2 3) 0 2 3
4 1 6 1 4 1 6 1
x x
x x x x
− − − = ⇔ − = −
− + − + − + − +
(1)
Ta có 1 1 1
1
4 1 6 1 4 1
x x x
− < ≤
− + − + − +
và
[
]
2 3 5, 4;6
x x− ≥ ∀ ∈
nên ph
ươ
ng trình (1) vô nghi
ệ
m.
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t x = 5.
Ví dụ 1.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
a)
xxx
=−−+
1222
b)
3
4 1 3 2
5
+
+ − − = x
x x
c)
4 1 5
2
+ − = + −
x x x
x x x
d)
2
7
8 2 2 1
1
+
+ = + −
+
x
x x
x
Ví dụ 2.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
a)
2 2 2 1
+ − − =
x x x
b)
3 1 1
+ − − = +
x x x
c)
2 2
12 5 3 5
+ + = + +
x x x
d)
2 2
15 3 2 8
+ = − + +
x x x
(Đ
/s: x = 1)
Ví dụ 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
a)
2
2 4 2 5 1
− + − = − −
x x x x
(Đ/s:
x = 3
)
b)
2
3 1 6 3 14 8 0
+ − − + − − =
x x x x
(Đ/s:
x = 5)
c)
2
4 1 5 2 2 5 0
+ − − + − =
x x x x
(Đ/s:
x = 2)
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
a)
2
5 3 2 1 6 2 0
− + − + − − =
x x x x
(Đ/s:
2
3
=
x
)
b)
2
3 2 7 1 5 2 14 0
+ + − + + − =
x x x x
(Đ/s:
3
= −
x
)
Bài 2.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
03. PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Thầy Đặng Việt Hùng
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
a)
2 2
4
2 6 2
+ + + + + = +
x x x x x
x
(Đ/s:
1
=
x
)
b)
2 2
1 1 2
− + + + + =
x x x x
(Đ/s:
0
=
x
)
Bài 3. Giải các phương trình sau
.
a)
2 2
2 9 2 1 4
+ + + − + = +
x x x x x
(Đ/s:
8
0;
7
= =
x x
)
b)
2 2
2 1 1 3
+ + + − + =
x x x x x
Bài 4. Giải các phương trình sau
.
a)
2 2 2 2
3 7 3 2 3 5 1 3 4
− + − − = − − − − +
x x x x x x x
(Đ/s:
2
=
x
)
b)
2
4 3 3 4 3 2 2 1
+ + = + + −
x x x x x
(Đ/s:
1
x
=
)
Bài 5. Giải các phương trình sau
.
a) x
xx
xx 21
2121
2121 =
−−+
−++ b) x
xx
xx −=
−+−
−−− 6
57
57
33
33
c)
11 2 2 9 7 3
+ + − = + + −
x x x x
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a)
( )
(
)
3
2 1 3 2 1 7
x x x x
− + + − = +
b)
(
)
(
)
3 2 2
3
1 2( 1) 2 2 7 7
x x x x x x
+ + + + − = − +
Bài 7.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
a)
2 2
5 3 2 5 1 3 3 0
x x x x x
+ + − − + − + =
b)
2
2 3 3 1 5 4
x x x
+ = + + +
Bài 8:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau.
a)
2 2 2
2
1 2 2
3 2
2
x x x x
xx
+ + + +
+ =
++
b)
2
2
2
1 2
2 3
4
1
x x x
xx
+ + + − =
+
+
Bài 9:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
a)
4 2 2
2 2 3 4 5 3
x x x x x
+ + + = + +
b)
2
2
3 1
1 2
x x x
x x
+ −
=
+
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
.
a)
1 4 1
+ − − =
x x
b)
5 2 8 7
+ + + =
x x
c)
2
4 1 4 1 1
− + − =
x x
d)
5 3
1 3 4 0
+ − − + =
x x x
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
.
a)
3
2 (5 3 ) 5 3 2 5 3
+ = − − + −
x x x x x
b)
2 2
2 1 2 ( 1) 2 3 0
+ + + + + + + =
x x x x x x
c)
(
)
(
)
2 2
3 2 9 3 (4 2) 1 1 0
+ + + + + + + =
x x x x x
Ví dụ 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
:
a)
2 2
1 7 1 4
− + + + + =
x x x x x
b)
2
3 1 3 8 3
+ = − +
x x x
c)
3
3 2 2
4 5 6 7 9 4
− − + = + −
x x x x x
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a)
3 2
2 3 6 11 5 2 3
− + + − − =x x x x
(Đ
/s: x = 2)
b)
(
)
2
2 1 2 3 7 3 0
+ + − − − =
x x x x
HD:
Bi
ế
n
đổ
i v
ề
d
ạ
ng
3
( ) ( 3 ); ( ) 2
= − = +
f x f x f t t t
Bài 2:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a)
6 8
6
3 2
+ =
− −x x
(Đ
/s:
3
2
=
x)
b)
33
5 1 2 1 4
− + − + =
x x x
(Đ
/s: x = 1)
Bài 3:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a)
3
3 2 3 2
6 12 7 9 19 11
x x x x x x
− + − = − + − +
(Đ
/s: x = 1; x = 2; x = 3)
b)
3 2
3 4 2 (3 2) 3 1
x x x x x
+ + + = + +
Bài 4:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a)
3 2
2 7 5 4 2(3 1) 3 1
x x x x x
+ + + = − −
b)
33
8 4 1 6 1
x x x
− − = +
Bài 5:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
3
3 2
3 2 6 3
x x x x
− − = −
04. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Thầy Đặng Việt Hùng
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.comSimpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
Bài 6*: Giải phương trình
3
3 2 6 3 2
3 4 1 2
x x x x x
+ − = + +
Bài 7: Giải phương trình
( )
(
)
(
)
2 2
2 4 7 1 3 1 0
x x x x x
+ + + + + + + =
Bài 8: Giải phương trình
33 2
8 6 1 12 2 1
x x x x
+ + = + +
Bài 9. Giải phương trình
(
)
3
5 1 1 3 4
x x x
+ + + = +
.
Bài 10*. Giải phương trình
( )
22
2 2
3 2 4
3 3 2 1
x x
x x
− − = −
− −
.
Bài 11. Giải phương trình
3
3 2 2
5 6 2 2 2 4
x x x x x
− + + = − −
.
Bài 12. Giải phương trình
3 2
3
3 4 3 2
x x x x
+ = + + −
Bài 13. Giải phương trình
(
)
(
)
3 1 3 1 2 0
x x x x x
+ + + − − + =
.
Bài 14. Giải phương trình
2 3 2
8 3 4 2
x x x x
− = − + −
.
Bài 15*. Giải phương trình
( )( ) ( )( )
2 2 1 3 6 4 6 2 1 3 2
x x x x x x
+ − − + = − + − + +
.
Bài 16*. Giải phương trình
(
)
4 3 2 3 2
6 14 15 5 5 8 6 2
x x x x x x x x
+ + + + = + + + +
.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.comSimpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
.
a)
222
2414105763 xxxxxx −−=+++++
b)
186
11
6
156
2
2
2
+−=
+
−
+− xx
x
x
xx
c)
422
1312331282 +−−=+− xxxx
d)
(
)
(
)
54225,33
222
+−+−=+− xxxxxx
Ví dụ 2.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau.
a)
44
1)1(2 xxxx +−=+−
b)
2152
2
=−++− xxx
c)
222
331232 xxxxxx −++−=+−
d)
x
x
x
x
xx 21
21
21
21
2121 −
+
+
+
−
=++−
Ví dụ 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau.
a)
11642
2
+−=−+− xxxx b)
5212102
2
+−=−+− xxxx
c)
18853
2
+−=−+− xxxx d)
2
2 3 5 2 4 6
− + − = + −
x x x x
Ví dụ 4.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau.
a)
2
7 5 12 38
− + − = − +
x x x x b)
3 2
2 1 2 2
− = − +
x x x x
c)
2 2
2 1 2 1 2
− + − =
x x x x
d)
24
1 2 1
− + − =
x x x
(
Đ
/s:
x
= 0; 1; 2)
Ví dụ 5.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau.
a)
4 2
4
4 1 8 3 4 3 5
− + − = − +
x x x x x
b)
3 2 4
15 30 4 27( 1)
+ − + = +
x x x x
Ví dụ 6.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau.
a)
64
2 1 4 3 6 5 3
− + − + − =
x x x x
HD:
Theo Cosi ta có các
đ
ánh giá c
ơ
b
ả
n
6
4
2 1 4 3 6 5
1; 1; 1
− − −
≤≤≤
x x x
x x x
b)
2 1
3 2 4 3 3
−
+ − + − =
xx x
x
HD:
Ta có
2 1 1
3 2 4 3 3 2 2 (3 2 1 1. 2 2
−≤
− + − = − + − − ≤ + =
x
x
x x x x
05. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Thầy Đặng Việt Hùng
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.comSimpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com