Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Quan hệ vuông góc

QUAN HỆ VUÔNG GÓC (Phần 01) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Quan hệ vuông góc thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Quan hệ vuông góc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

⊂

P

(

)

,

⇒ ⊥ d

P

(

)

⊥

I. Kiến thức cơ bản thường sử dụng: * ðịnh lý 1: ∩ a d

b a b ; ⊥ a d ,

b

  

P⊥ ⇒ d vuông góc với mọi ñường thẳng nằm trong mp (P). (

* ðịnh lý 2: Nếu d )

d ' ⇒ ⊥ d ' ( P ) P d ( )

* ðịnh lý 3:  d / /  ⊥ 

Q ( d ⇒ ⊥ ( Q ) ( P ) ⊥ P d ( )

* ðịnh lý 4: ⊂  )  

∩ ( ⇒ ⊥ d Q ( )

* ðịnh lý 5: ) Q ( P ) ⊂

( P d ), d = ∆   ⊥ ∆

* ðịnh lý 6:

⇒ ∆ ⊥

(

R

)

∩ ⊥ ⊥

P ) ( P ) ( Q ( )

Q ( ) R ( ) R ( )

= ∆    

⊥

ABC

SC

vuông tại C, mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với

II. Các ví dụ mẫu: 1. Chứng minh ñường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Bài 1. Cho chóp tam giác S.ABC có ABC∆ mặt phẳng ñáy.. a. Chứng minh: BC vuông góc (SAC) b. E là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh rằng: AE vuông góc với mặt phẳng (SBC). c. Mặt phẳng (P) qua AE và vuông góc mặt phẳng (SAB) cắt SB tại D. Chứng minh rằng: SB vuông góc mp (P). d. Gọi F là giao ñiểm của DE và BC. Chứng minh rằng: AF vuông góc mp (SAB). Bài 2 (Trích ñề ðHKD-2012) Cho hình chóp tam giác ñều SABC, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh

. ( )

Bài 3. Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB ñều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi I, J là trung ñiểm của AB, AD. Chứng minh rằng FC vuông góc với (SID).

Nguồn:

Hocmai.vn

- Trang | 1 -

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt