Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Công thức Logarith-phần 2 - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

130
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Công thức Logarith-phần 2" cung cấp công thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Công thức Logarith-phần 2 - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 02. CÔNG TH C LOGARITH – P2 Th y 3) Các công th c v logarith (ti p theo) Công th c 5: log a bm = m.log a b , (5) Ch ng minh: ng Vi t Hùng Theo công th c (2) ta có b = a loga b ⇒ b m = a loga b Khi ó log a bm = log a a m.loga b = m.log a b ⇒ dpcm ( ) m = a m.loga b log 2 27 = log 2 33 = 3log 2 3; log 5 36 = log 5 62 = 2log 5 6 Ví d 1: [ VH]. log 2 4 32 = log 2 ( 32 ) 4 = 1 1 5 log 2 32 = 4 4 Ví d 2: [ VH]. −4 1 62.45 1 Ta có 2log 1 6 − log 1 400 + 3log 1 3 45 = log 1 62 − log 1 400 + log 1 45 = log 1 = log 1 81 = log 1   = −4. 2 3 3 3 3 3 3 3 20 3 3 3 1 50 3 Ví d 3: [ VH]. log 5 3 − log 5 12 + log 5 50 = log 5 3 − log 5 12 + log 5 50 = log 5 = log 5 25 = 2. 2 2 3 1 3 Ví d 4: [ VH]. Cho bi t log a b = ;log a c = Tính giá tr c a log a x v i 2 4 a 3b 2 c a) x = ............................................................................................................................................................... 4 2 a bc 3 ........................................................................................................................................................................................ b) x = ab3 a 3bc ..................................................................................................................................................... bc3 ........................................................................................................................................................................................ Công th c 6: log a n b = Ch ng minh: t log a n b = y ⇒ a n 1 log a b , (6) n ( ) y = b ⇔ a ny = b L y logarith cơ s a c hai v ta ư c : log a a ny = log a b ⇔ ny = log a b ⇒ y = hay log a n b = 1 log a b n 1 log a b ⇒ dpcm n log 2 16 = log 1 16 = 1 log 2 16 = 2.4 = 8. 1 22 2 Ví d 1: [ VH]. 1 log 5 2 64 = log 1 64 = log 2 64 = 5.6 = 30. 1 25 5 m H qu : T các công th c (5) và (6) ta có : log an b m = log a b n 3 1 9 Ví d 2: [ VH]. log 3 5 4 125 = log 1 ( 53 ) 4 = 4 log 5 5 = ; log 2 1 4 53 3 2 ( 32 2 ) = log( ) ( 2 ) 2 3 11 = 11 log 3 2 2= 11 . 3 Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG  27  log 3 3 27 + log 1  5  9 3  1 1 log 3 + log 1   81 3 3   4 Facebook: LyHung95 Ví d 3: [ VH]. Tính giá tr bi u th c A = . log 3 3 27 = log 3 3 (3 3 )  33  2  5 3 Hư ng d n gi i: 2 =2  27  log 1  5  = log − 1 3 2 3  9   1 13 13 26 = log 3 3 5 = −2. = − . 1  5 5  − 2  27  log 3 3 27 + log 1  5  3  9  4 log 3 1 = log 1 3−4 = −4.2 log 3 3 = −8  A = → 81 32 Công th c 7: (Công th c Ch ng minh: 1 1 log 3 + log 1   81 3 3  log c b i cơ s ) log a b = , (7) log c a 26 5 = 4. = −8 + 4 5 2− Theo công th c (2) ta có b = a loga b ⇒ log c b = log c a loga b = log a b.log c a ⇒ log a b = ( ) log c b ⇒ dpcm log c a Nh n xét : + cho d nh thì ôi khi (7) còn ư c g i là công th c “ch ng” cơ s vi t theo d ng d nh n bi t như sau log a b = log a c.log c b log b b 1 + Khi cho b = c thì (7) có d ng log a b = = . log b a log b a Ví d 1: [ VH]. Tính các bi u th c sau theo n s a) Cho log 2 14 = a  A = log 2 49 = ? → b) Cho log15 3 = a  B = log 25 15 = ? → Hư ng d n gi i: a) Ta có log 2 14 = a ⇔ a = log 2 ( 2.7 ) = 1 + log 2 7 ⇒ log 2 7 = a − 1. Khi ó A = log 2 49 = 2log 2 7 = 2 ( a − 1) . ã cho: 1 1− a  log 3 5 = a − 1 = a 1 1  b) Ta có log15 3 = a ⇔ a = =   → log 3 15 1 + log 3 5 log 3 = a  5 1− a  1 1 log 3 15 1 1 B = log 25 15 = = a = a =  B = → . log 3 25 2log 3 5 2 1 − a 2 (1 − a ) 2 (1 − a ) a Ví d 2: [ VH]. Cho log a b = 3. Tính a) A = log b a b . a 1 3 b) B = log Hư ng d n gi i: ab b . a T gi thi t ta có log a b = 3 ⇒ log b a = . a) A = log b a b = log a b a b − log b a a= 1 1 − =  b  b  log log b   a  log a  a         b 1 b − log a b − log a 1 b − log a a = Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y = NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 1 1 1 1 3 −1 3 −1 − = − =  A = → . 1 − 2log b a log a b − 2 1 − 2 3 −2 3−2 3 −2 3 b b 2 log a  b b a = log a b − 1 = 3 − 1 Cách khác: Ta có ư c A = log b = log 2   = log b =   b  a log b log a b − 2 a a 3−2  a2 a  a    a 2   a b 1 1 1 1 b) B = log ab − = − . = log ab b − log ab a = a log b ab log a ab log b a + log b b log a a + log a b = 1 1 1 1 2 3 −1 2 3 −1 − = − =  B = → . 1 1 1 + log a b 1 1 1+ 3 3 +1 3 +1 log b a + + 2 2 2 3 2 b2 2 log a 2 b  b  b a = 2log a b − 1 = 2 3 − 1 . Cách khác: Ta có B = log ab = log = 2   = log ab ( ab )  a  a log a ab 1 + log a b a 1+ 3 Ví d 3: [ VH]. Tính giá tr c a các bi u th c sau : 1 log 2 3 + 3 log 5 5  1 − 1 log9 4 log125 8  log 7 2 1+ log 4 5 4 2 2 + 25 a)  81 b) 16 +4  .49   1 log 7 9 − log 7 6  − log 4  c) 72  49 2 d) 36log 6 5 + 101− lg 2 − 3log9 36 +5 3    Hư ng d n gi i: 1 1 1 1 1 2 .3log5 2    − log9 4   4 − log 4  2log 23  3  log 4   a)  814 2 + 25log125 8  .49log7 2 = ( 3)  4 2 9  + 5 53  72log7 2 =  31− log3 4 + 5 3  7 7 =  + 4  4 = 19 4         = b) 161+log4 5 + 4 2 = 42(1+log4 5) + 2log2 3+6log5 5 = 16.25 + 3.26 = 592  1 log7 9− log7 6 1 − log 4   9 c) 72  49 2 + 5 5  = 72 7 log7 9− 2 log7 6 + 5−2 log5 4 = 72  +  = 18 + 4,5=22,5  36 16    log6 5 log9 36 log6 25 1−lg2 log5 d) 36 +10 −3 = 6 +10 = 25+ 5 = 30 Ví d 4: [ VH]. Tính giá tr c a các bi u th c sau : 1 a) A = log 9 15 + log 9 18 − log 9 10 b) B = 2log 1 6 − log 1 400 + 3log 1 3 45 2 3 3 3 1 log2 3+3log5 5 ( ) 1 c) C = log 36 2 − log 1 3 2 6 d) D = log 1 ( log 3 4.log 2 3) 4 Hư ng d n gi i: 15.18 1 3 a) A = log 9 15 + log 9 18 − log 9 10 = log 9 = log 9 33 = log 3 33 = 10 2 2 1  36.45  2 4 b) B = 2log 1 6 − log 1 400 + 3log 1 3 45 = log 1   = log 1 9 = − log 3 3 = −4 2 20  3 3 3 3  3 1 1 1 1 1 c) C = log 36 2 − log 1 3 = log 6 2 + log 6 3 = log 6 2.3 = 2 2 2 2 2 6 1 1 d) D = log 1 ( log 3 4.log 2 3) = − log 4 ( log 2 3.log 3 4 ) = − log 4 ( log 2 4 ) = − log 2 2 = − 2 2 4 Ví d 5: [ VH]. Hãy tính : 1 1 1 1 a) A = + + + .......... + log 2 x log 3 x log 4 x log 2011 x b) Ch ng minh : log a b + log a x + log ax ( bx ) = 1 + log a x ( x = 2011!) Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y + k ( k + 1) 1 1 1 + + ......... + = log a x log a2 x log ak x 2 log a x NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 Hư ng d n gi i: a) A = 1 1 1 1 + + + .......... + = log x 2 + log x 3 + ... + log x 2011 = log x 1.2.3...2011 = log x 2011! log 2 x log 3 x log 4 x log 2011 x N u x = 2011! Thì A= log 2011! ( 2011!) = 1 b) Ch ng minh : log ax ( bx ) = log a b + log a x 1 + log a x log a bx log a b + log a x Ta có log ax bx = = ⇒ pcm. log a ax 1 + log a x Ch ng minh : k ( k + 1) 1 1 1 + + ......... + = log a x log a2 x log ak x 2 log a x VT = log x a + log x a 2 + ...log x a k = (1 + 2 + 3 + ... + k ) log x a = k (1 + k ) 2log a x = VP Ví d 6: [ VH]. Ch ng minh r ng : a) N u : a 2 + b 2 = c 2 ; a > 0, b > 0, c > 0, c ± b ≠ 1 , thì log c + b a + log c −b a = 2 log c + b a.log c −b a b) N u 0 3b > 0; a 2 + 9b 2 = 10ab 2 b) Cho a, b, c ôi m t khác nhau và khác 1, ta có : b 2 c +) log 2 = log a a c b +) log a b.log b c.log c a = 1 c a b +) Trong ba s : log 2 ;log 2 ;log 2 luôn có ít nh t m t s l n hơn 1 a b c b c a b c a Hư ng d n gi i: a) T gi thi t a > 3b > 0; a + 9b = 10ab ⇔ a − 6ab + 9b 2 = 4ab ⇔ ( a − 3b ) = 4ab 2 2 2 2 Ta l y log 2 v : 2log ( a − 3b ) = 2log 2 + log a + log b ⇔ log ( a − 3b ) − log 2 = b) Ch ng minh : log 2 a b 2 c = log a . c b 1 ( log a + log b ) 2 Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!