Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
DẠNG 2. CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có ∆ABC vuông tại A,
(
)
';( ) ;
=
d AA ABC a
( ) ( )
; ' ; ';
φ
= =
d C ABC b ABC ABC
a) Tính thể tích lăng tru đã cho theo a, b và φ
b) Khi a = b, tìm φ để thể tích khối lăng trụ nhỏ nhất
Đ/s: a)
3
2 2 2
sin 2
φsin φ
=−
ab
Vb a b)
3
min
3 3 6
cosφ
4 3
= ⇔ =
a
V
Ví dụ 1:
[ĐVH].
Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có
( )
0
'; 30 ; ' ; '
φ
= = =
AC ABC AC a AC B . Tính
thể tích khối hộp đã cho và tìm φ để thể tích khối hộp lớn nhất
Đ/s:
3
max
9 10
cosφ
32 4
= ⇔ =
a
V
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
[ĐVH].
Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có
( )
( )
' ; ';
α; '; ' ' β
= = =
AC a AC ABCd AC BCC B .
Tìm hệ thức liên hệ giữa α, β để
' '
A D CB
là hình vuông và tìm thể tích khối hộp max khi đó.
Đ/s:
3
2 2 0
max
1 2
cos
αsin β;α β 30
2 8
− = = ⇔ = =
a
V
Bài 2:
[ĐVH].
Cho hình lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có
' ' 2; ' ' ' ' ,
= = = =
AB AC a A B A C a
khoả
ng cách t
ừ
'
A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ' ')
AB C
b
ằ
ng
3
3
a
. Tính góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ' ')
AB C
và
( ' ' ')
A B C
, bi
ế
t th
ể
tích c
ủ
a
kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
. ' ' '
ABC A B C
b
ằ
ng
3
15
.
9
a
Bài 3: [ĐVH]. Cho l
ă
ng tr
ụ
. ' ' '
ABC A B C
, bi
ế
t '.
A ABC
là hình chóp
đề
u
có
c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng a. Góc gi
ữ
a hai
m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
'
A BC
và
(
)
' '
BCC B
b
ằ
ng 90
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
. ' ' '
ABC A B C
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a
hai
đườ
ng th
ẳ
ng
'
AA
và
'
B C
theo a.
Bài 4: [ĐVH]. Cho kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
tam giác
. ' ' '
ABC A B C
có
đ
áy là tam giác
đề
u c
ạ
nh a,
đ
i
ể
m
'
A
cách
đề
u ba
đ
i
ể
m A, B, C. Góc gi
ữ
a
'
AA
và m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) b
ằ
ng
0
60
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
. ' ' '
ABC A B C
và
kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AB , CC’ theo a .
BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Bài 5: [ĐVH]. Cho hình hộp đứng
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có các cạ
nh
0
3
, ' , 60
2
= = = =
a
AB AD a AA BAD .
G
ọ
i
M
và
N
l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh
' '
A D
và
' '.
A B
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
'
AC
vuông góc v
ớ
i m
ặ
t
ph
ẳ
ng (BDMN). Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp A.BDMN theo a.