Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH SƠ CẤP
Nguyên tắc giải:
+ Phân tích các biểu thức thành dạng tích của các nhân tử
+ Loại bỏ các nghiệm của của hạng tử bậc chẵn
+ Sắp xếp các nghiệm trên trục số theo thứ tự sau khi đã loại bỏ các nghiệm của hạng tử bậc chẵn
+ Lấy dấu của biểu thức trong một khoảng bất kì rồi thực hiện thao tác đan dấu
+ Kết luận về nghiệm
Ví dụ 1: [ĐVH].
Giải các phương trình sau
a)
2
2
2 5 3 1 3 8 7
2 1
3 2
+ − + +
− ≤
+ +
+ +
x x x x
x x
x x
b)
4 2
2
9 8
6 8
− +
≤
− +
x x
x x
c)
2
2
2 7
4 1
1
− −
− ≤ ≤
+
x x
x
Ví dụ 2: [ĐVH].
Giải các phương trình sau
a)
2
2
2 5 3 1 3 8 7
2 1
3 2
+ − + +
− ≤
+ +
+ +
x x x x
x x
x x
b)
4 2
2
9 8
6 8
− +
≤
− +
x x
x x
c)
2
2
2 7
4 1
1
− −
− ≤ ≤
+
x x
x
Ví dụ 3: [ĐVH].
Giải các bất phương trình sau
a)
1 2 3
.
3 2
+ ≤
+ +
x x x
b)
2
2 1 4
.
2 2 2
−
+ ≥
+ +
x x x
c)
2
2
2 3 4 15
.
1 1 1
− − + +
+ ≤
− + −
x x x x
x x x
d)
4 3 2
2
3 2
0.
30
− +
≤
− −
x x x
x x
e)
4 2
2
4 5
0.
8 15
− −
≤
− +
x x
x x
f)
( )
3 2
3 3
0.
2
− − +
≤
−
x x x
x x
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Nguyên tắc giải:
+ Phá trị tuyệt đối theo quy tắc
; 0
; 0
≥
=
− <
a a
aa a
+ Nếu bất phương trình có nhiều trị tuyệt đối thì phải chia các trường hợp
+ Nếu bất phương trình có chứa các trị tuyệt đối lồng nhau thì phá trị tuyệt đối từ trong ra ngoài.
+ Với các bất phương trình đơn giản thì có thể sử dụng các công thức trực tiếp
< ⇔ − < <
>
> ⇔ < −
a b b a b
a b
a b
a b
06. BẤT PHƯƠNG TRÌNH SƠ CẤP
Th
ầy Đặng Việt H
ùng
Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Ví dụ 1: [ĐVH].
Giải các bất phương trình sau
a)
2
1 2 0
− − <
x x
b)
2 5
1 0
3
−
+ >
−
x
x
c)
3 1 2
− − + <
x x
Ví dụ 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau
a)
2
8 3 4
− > + −
x x x
b)
2
2
3
5 6
−
≥
− +
x
x x
c)
2 2
3 2 2
− + + >
x x x x
d)
2
2
4
1
2
x x
x x
−
≤
+ +
e)
2
2
5 4
1
4
x x
x
− +
≤
−
f)
2
6
2
2
− −
≤
−
x x
x
x
Ví dụ 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau
a)
2
2
2 4
1
2
− +
≤
+ −
x x
x x
b)
2 3
− − > +
x x x x
c)
( )
2
1 1
2
2
− + +
=
+
x x
x x