Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
DẠNG 2. BÀI TOÁN ĐẾM SỐ CÓ ĐIỀU KIỆN
Bài 1: Hỏi từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, sao cho
trong các chữ số đó có mặt số 0 và 1.
Lời giải:
−
!
""
!
−
"
#$%&'( !)*&
+"+,"
Bài 2: Từ 5 chữ số 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5.
Lời giải:
-'. &&&/)(!)"
0"12(3((45(36
0
"
12(37
⇒0"
"
""8
-/)(!)"7 &
9 &$(
"
,"
9 &$(12(3((/:
,
12(3,
7#$%
;,"<",(!)"7 &
#$%+","(!)"5(7 &
Bài 3: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho ta có thể lập được:
1. Bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số và bốn chữ số đó khác nhau từng đôi một.
2. Bao nhiêu số chia hết cho 5, có ba chữ số và ba chữ số đó khác nhau từng đôi một.
3. Bao nhiêu số chia hết cho 9, có ba chữ số và ba chữ số đó khác nhau từng đôi một.
Lời giải:
=(!)>?3(
>
*
>,
*
>"
#.7
>
&3:"3>:3
⇒0"
#.7
>,
*
>"
&"3:"3>:3
⇒0"""
>,
"
>"
#$%<"<"=
,7 &(!)>?3(
>
*
>
#.7
>
&3:"3>
⇒0",
#.7
>
&"3:"3>
⇒0""
#$%,<!&/)
@37
>
7 &(!)>A7B:>:C& DB:":C:B::C:
B,::"C
A7B:>:CB:":C&/E17&/)":":":"
CÁC DẠNG TOÁN ĐẾM TRỌNG TÂM – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
→"
A7B:>:CB::C%B,::"C&/E17&/)F1E!&1→8
#$%"<<!&/)
Bài 4: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta lập các số mà mỗi số có năm chữ số trong đó các chữ số khác nhau từng đôi
một. Hỏi
1. Có bao nhiêu số trong đó phải có mặt chữ số 2.
2. Có bao nhiêu số trong đó phải có mặt hai chữ số 1 và 6.
Lời giải:
G &2)
, "
G E,)$&&'(2)F&'HI E
I E37"F&'H37
"
,
#$%,
,G EF&'H
,
G E"37F&'H37
"
,"
#$%
,
"
"
Bài 5: Với các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và trong đó
phải có mặt chữ số 0.
Lời giải:
&37 5(!)".37 &&::,::":
-'(7&' 5:&37 55()*&
"
,
#$%&37 5&1)% 5!+,
Bài 6: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó nhất
thiết phải có mặt chữ số 4.
Lời giải:
@711!&/)?3(
, "
<69
"&/371)$&&'(::,::::#$%
,,
<69
≠"&//
≠ 5J3
#/"E17()$&&'(F&'H37
,
:
:
"
:
:
A7F&'H45("6 J
"
#$%
&'.(.3E%
"
#$%&&1,,<,
Bài 7: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau và
trong đó phải có chữ số 5.
Lời giải:
-1?3(5 D7 &
•-'.(.3E&3&
0"3F&'H"3F&'H3
337
⇒&.3""
•-'.(.3E,&3&5(
03F&'H
3"37
"
⇒&.3
"
#$%&&1<
Bài 8: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6
không đứng cạnh nhau?
Lời giải:
(!)8,
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
-'(:8,
8,
#$%!&/),+,""
Bài 9: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có 9 chữ số mà chữ số 9 đứng ở vị trí
chính giữa?
Lời giải:
-J3F&'H
A7I E378
#$%&&18",
Bài 10: Tính tổng tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được lập từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8.
Lời giải:
AH7 $G&$E.3E&&1&37 5(!)57)$&$E&::":
::
G &I
, "
∈G
9 3
&/
, "
(.7)$&J.3E$E"1E!&1:":::⇒
"
(.F
-.(&3
"
(.FKL
⇒-D(&&1(.F1E!&1I∈G4<<"<<<6
"
M$E$&.(&3:&D(&&1(31E!&1I∈GKL
#$%&D(&&1E!&11G
<<<<,
Bài 11:
1. Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
2. Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 mà các số đó nhỏ hơn số
345.
Lời giải:
G &=I
>
.7K:>:∈BK,KK"KCN
#/I= 5∈B,K"C⇒,3
#.7)O73:
,
"
3
>
#$%&&1,
,
"
,"=
,G &I
>
.7&$NBK,KK"KKC
9 ≥"&/IP"
9 *,&/.7)37J.3E$E,4>:61NQBC& !I
>
R"M37%
,
,
"
9 &/I
>
R"⇔
{
}
= ∈
= =
> * ,K N Q :>
> "K * ,
M37%,"<,
#$%&&1"<
Bài 12: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau và không
lớn hơn 789?
Lời giải:
-I &&'.(.3E
0(.F,:":⇒3(.F
60(&'2)1.A73(.F:&3(
&'2)73(.F(&'2):&3(3
⇒&.3
>60(&'2)>S(73(.F:&3(
3
⇒&.3
,0(.F
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
60(&'2)1.3(&'2)73(
&'2):&3(3
⇒&.3",
>60(&'2)>S(3(3
⇒&.3
#$%&&1<<",<
Bài 13: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ
số 2 đứng cạnh chữ số 3.
Lời giải:
-7*E4,K6J)$&E!&1T EU:7JE!&1::4,K6:":F
1E!&1%V
:E1737&'&'.(.3EE!&1.1F&'H!(!)V
"
&'.(.3E0
%'S(7.7E!&1 E:&& D(7 5&'.(.3E .35579 5
&37 5&1) !>7,4V
+V
"
6,
Bài 14: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số và thoả mãn điều
kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối
một đơn vị.
Lời giải:
07&37 5(!).33&&$E?3(
, "
4
7
∈B:,::"::CK
7
≠
W
6
<
,
<
"
<
<
+
⇔
<
,
<
<
"
<
<
,4
"
<
<
6+
⇔,<,<<"<<,4
"
<
<
6+
⇔
"
<
<
⇒
<
,
<
46
#/
:
,
∈B:,::"::C 5 $&46J& D&1)&'(12(
•
:
,
:
∈BKKC
•
:
,
:
∈BK"KC
•
:
,
:
∈B,KKC
XO7>$
:
,
:
5&' 5&3'8F:)O7F37.3( E.78F1
>$
"
:
:
#/$%&D($(&37 5(!)&1)% 5! !>7
88
Bài 15: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số
khác nhau?
Lời giải:
0E17$E= 5E17(7(*,:"::
•-'.(.3E(7&/37)$&J.3E$E1E!&1
;
&$37%
•-'.(.3E(7)$&&'(,:"::&/37)$&J
.3E$E1E!&14 D1(!6#$%37%"
(
)
−
#$%&&1
<"
(
)
−
,
Bài 16: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 245.
Lời giải:
@37!&/)I
,
#/IR," 5
*
,
•
I
,
,
:
J.3E$E,1"E!&1,::":
⇒0
,
"
",
•
, I
,
,
,
,12(
,
R"⇒
,
∈B:C⇒
,
,3:
3&'(37⇒0,
,
"K
≠:,:"⇒
,3⇒0,
⇒0<,I
,
,
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
#$%&&1,<,&1% 5! !>7
Bài 17: Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 5, 9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau.
Lời giải:
!&/)?3(
, "
03
"
&B::C⇒3
03
&B::,::CQB:
"
C⇒3
03
,
&B::,::CQB
:
"
C⇒3
03
&B::,::CQB
:
,
:
"
C⇒,3
#$%&&1,"&1)% 5! !>7
Bài 18: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau
và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8.
Lời giải:
@37I
, "
!$E
Y0Z-
<
"
<
⇒
:
"
:
∈B:,:C*
:
"
:
∈B::"C
6A7
:
"
:
∈B:,:C
•03
•03
,
•083
:
"
:
•0"3
⇒0",I
>6A7
:
"
:
∈B::"C:&.(&3&(,I
#$%&&1,<,""I
Bài 19: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và
nhất thiết phải có 2 chữ số 1, 5.
Lời giải:
•0 @37I
, "
!$E
-'.&7 5&& DI E,&'(F&'H
,
,
:&3F&'H37!&7 5
"3F&'H37&7
3F&'H37&>
#$%&&1,",
•0,
Z.G E:,&'(F&'H
,
,
Z.,
I E&'(37F&'H37
#$%,,
Bài 20: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần và
hai chữ số còn lại phân biệt?
Lời giải:
03,F&'HI E
,
"
0
03F&'HI E
03,I E,F&'H37
#$%&&1
,
"
0
,
&1% 5! !>7
![Tài liệu tham khảo Tiếng Anh lớp 8 [mới nhất/hay nhất/chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250806/anhvan.knndl.htc@gmail.com/135x160/54311754535084.jpg)
![Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 tuần 2 đề 2: [Hướng dẫn chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250728/thanhha01/135x160/42951755577464.jpg)
