Ậ Ợ Ậ Ợ §3: T P H P VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P H P
Ắ Ế A.TÓM T T LÝ THUY T
ị ọ ộ
ầ ử ủ ậ ấ t các ph n t ầ ử ấ ậ ợ : vi ư
(
) � � � � � x B x A
ứ ậ ợ c a t p h p trong hai d u móc { … }. ầ ử ủ ậ ợ c a t p h p. ệ (cid:0) ầ ử nào, kí hi u .
A
�� A" A ,A + +
ậ ợ 1. T p h p (cid:0) T p h p ơ ả ủ ậ ợ là m t khái ni m c b n c a toán h c, không đ nh nghĩa. ệ (cid:0) Cách xác đ nh t p h p: ị ế ệ + Li t kê các ph n t ỉ + Ch ra tính ch t đăc tr ng cho các ph n t (cid:0) T p r ng: ợ ậ ỗ là t p h p không ch a ph n t ậ ợ ằ ậ ợ 2. T p h p con – T p h p b ng nhau (cid:0) " B Các tính ch t:ấ A"� A , + � � � � B B C A A C ,
(
) � � � x B
" B A = �� A B A x x A B � � ) ( , và
|
(cid:0) ủ ậ ợ ố ự 3. M t s t p con c a t p h p s th c ệ ễ ộ ố ậ ọ Tên g i, ký hi u ậ ợ T p h p ể Hình bi u di n
)
/ / / / / [ ] / / / /
? - ﾥ +ﾥ ; ậ ố ự ( T p s th c
/ / / / / ( ) / / / /
a x x { Σ�? | b } Đo n ạ ; a b� � � �
(
) ; a b
) / / / / / /
/ / / / / (
a < < x x { �? | b } Kho ng ả
/ / / / / [ ) / / / /
x { a<�? x } | - ﾥ ( ; a ) Kho ng ả
x { a x<�? | } ( ; a +ﾥ ) Kho ng ả
) ﾥ ; a b ﾥ
ﾥ a ﾥ < x x { ? | b } ử ả N a kho ng
ệ ề
/ / / / / ( ] / / / / ấ ớ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 1 ) / / / / / / / / / / / / / / / [
(
ử ả N a kho ng ; a b
ﾥ a < ﾥ x x { ? | b }
- ﾥ ( ; a ] ử ả N a kho ng
ﾥ ﾥ x x { ? | }a
[ ;a +ﾥ ) ử ả N a kho ng
ﾥ ﾥ x x { ? | }a
x Bﾥ } x Bﾥ } x Bﾥ }
\ ậ ợ 4. Các phép toán t p h p (cid:0) Giao c a hai t p h p: ủ ợ ậ (cid:0) H p c a hai t p h p: ợ ợ ủ ậ (cid:0) Hi u c a hai t p h p: ậ ệ ủ ợ B Aﾥ ầ Ph n bù: Cho thì � và � ho c ặ � và . � � A B x x A { | � � A B x x A { | � A B x x A \ { | = AC B A B
Ạ ƯƠ Ả B. CÁC D NG TOÁN VÀ PH NG PHÁP GI I.
Ậ Ợ Ậ Ợ Ạ Ị D NG TOÁN 1: XÁC Đ NH T P H P VÀ PHÉP TOÁN TRÊN T P H P . ọ ụ 1. Các ví d minh h a.
ấ ặ ư ậ ằ ợ ị Ví d 1: ụ Xác đ nh các t p h p sau b ng cách nêu tính ch t đ c tr ng
{
}
A = 0 ; 1; 2; 3; 4
{
} 0 ; 4; 8; 12;16
B =
{
} 1; 2; 4;8;16
C =
{ = Σ
} 4
B = ﾥ x N x { | A x N x x ﾥ | 16} M và 4 A. B.
n {2 |
n Nﾥ } = ﾥ ề ả và C n 4 C. D.C A, B, C đ u đúng
ờ ả L i gi i:
ậ ợ ượ ế ướ ạ ấ ặ ư , Ta có các t p h p ,A B C đ c vi i d ng nêu các tính ch t đ c tr ng là t d
{ = Σ
} 4
A x N x |
B = ﾥ x N x { | x ﾥ 16} M và 4
n {2 |
n Nﾥ } = ﾥ C n và 4
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 2
2 + = �Z�Z x
x 2 A | ậ ợ Ví d 2: ụ Cho t p h p � � � � � � � � � x � � � �
ị ệ ầ ử a) Hãy xác đ nh t p t kê các ph n t ằ ậ A b ng cách li
{ A = -
} 2;;0;1; 2
{ A = -
} 2; 1;0; 2
- A. B.
{ A = -
} 2; 1;1; 2
{ A = -
} 2; 1;0;1; 2
- - C. D.
ủ ậ ầ ử ủ ỏ ơ ố ậ b) có bao nhiêu t p con c a t p h p c a nó nh h n 3. ợ A mà s ph n t
A.16 B.12 D.10 C.15
2
ờ ả L i gi i:
} 2; 1;0;1; 2
{
x 2 -� - x ỉ a) Ta có x là c c a = + �Z v i ớ x �Z khi và ch khi x ướ ủ 2 hay + x 2 x
{ A = -
} 2; 1;0;1; 2
- V y ậ
ủ ậ ấ ả ầ ử ủ ỏ ơ ậ ố b) T t c các t p con c a t p h p c a nó nh h n 3 là ợ A mà s ph n t
ầ ử ậ T p không có ph n t nào: ﾥ
} 2 ,
{
} } { 1 , 0 , 1 , 2
}
{
}
{
- - ậ ộ T p có m t ph n t ầ ử { :
} - 2; 1 ,
{
} 2;0 ,
{
} 2;1 ,
{
} 2; 2 ,
{
}
- - - - - 1;0 ậ ầ ử { T p có hai ph n th :
{
} 1;1 ,
{
{ 1; 2 , 0;1 , 0; 2 , 1; 2
}
{
}
}
{
}
- - .
{ A = -
} 4; 2; 1; 2; 3; 4
{
} 4
- - B = �Z� x x | và ố ậ . Tìm s t p h p ợ X sao cho Ví d 3: ụ Cho
ﾥ X B A \ a)
B� � X
A.7 B.8 C.6 D.5
b) A
A.7 B.8 C.6 D.5
ầ ử ố c) A X B=� v i ớ X có đúng b n ph n t
A.7 B.8 C.6 D.5
ờ ả L i gi i:
{ � � x
} 4; 3; 2; 1;0;1; 2; 3; 4
ﾥ x 4 - - - - � Ta có ﾥ ﾥ ﾥ ﾥ - 4 ﾥ � � �Z x �ﾥ ﾥ ﾥ x 4 ﾥ � � �Z� x ﾥ
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 3
{ B = -
} 4; 3; 2; 1;0;1; 2; 3; 4
- - - Suy ra
{ B A = -
} 3;0;1
\ a) Ta có
ﾥ X B A \ Suy ra ậ thì các t p h p ợ X là
{
} } } 3 , 0 , 1 ,
{
{
{
} 3;0 ,
{
{ } 3;1 , 0;1 ,
}
{
} 3;0;1
- - - - � ,
} 4; 2; 1; 2; 3; 4
{
}
- - - - - - - �� X 4; 3; 2; 1;0;1; 2; 3; 4 ậ suy ra t p h p b) Ta có { ợ X là
{
} 4; 2; 1; 2; 3; 4 ,
{
} - 4; 2; 3; 1; 2; 3; 4 ,
{
}
- - - - - - - - - 4; 2; 1;0; 2; 3; 4
{
} 4; 2; 1;1; 2; 3; 4 ,
{
} 4; 2; 3; 1;0; 2; 3; 4 ,
{
} - 4; 2; 3; 1;1; 2; 3; 4
- - - - - - - - - -
{
} 4; 2; 1;0;1; 2; 3; 4 ,
{
}
- - - - - - - 4; 3; 2; 1;0;1; 2; 3; 4
ầ ử ố ậ khi đó t p h p c) Ta có A X B=� v i ớ X có đúng b n ph n t ợ X là
{
} 4; 3;0;1 ,
{
} 3; 2;0;1 ,
{
} 3; 1;0;1 ,
{
}
} 3;0;1; 3 ,
{
}
- - - - - - - - - 3;0;1; 2 3;0;1; 4 , {
2
2
ậ ợ Ví d 4ụ : Cho các t p h p:
) (
) - = 4
= � A x | 6
} 0
( x R x x N x | 2
B
{ { = Σ
+ + x 7 } 8
= + ﾥ ﾥ C x ﾥ x Z {2 1| x 4} - và 2
ậ ướ ạ ệ ầ ử a) Hãy vi ế ạ t l ợ i các t p h p A, B, C d i d ng li t kê các ph n t
{ A = -
} - 6; 2; 1; 2
{
} 0;1; 2; 3; 4
- B = A. B.
{ C = -
} 3; 1;1; 3; 5;7;9
- ề ả C. D.C A, B, C đ u đúng
(
)
ﾥ
A BC
� � A B A B B C \ , , B C \ b) Tìm , .
{ = -
} 6; 2; 1;0;1; 2; 3; 4 ,
{
} 2
- - = � A B � A B A.
{
} 0; 2; 4
B C = \ B.
(
)
{ = -
} - 6; 2; 1;1; 3
ﾥ
A BC
- B C \ C.
ề ả D. C A, B, C đ u đúng
ﾥ A C B . )\ c) Tìm (
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 4
{ A C B = - )\
} 3; 1; 5;7;9
- � ( A.
{ A C B = - )\
} - 6; 3; 2; 1; 5
- - � ( B.
{ A C B = - )\
}
- - � ( - 6; 3; 2; 1; 5;7;9 C.
{ A C B = - )\
}
- � ( 6; 3; 5;7;9 D.
2
2
ờ ả L i gi i:
) (
) - = 4
2
x x + + x 7 6 0 a) ﾥ Ta có:(
2
+ + = x 6 7 0 1 2 � � ho c ặ 6 2 - = 4 0 ﾥ = - x ﾥ ﾥ = - x ﾥ ﾥ = - x ﾥ ﾥ =ﾥ x ﾥ x ﾥ ﾥ x ﾥ ﾥ
{ A = -
} - 6; 2; 1; 2
- V y ậ
{ � � x
}
0,1, 2, 3, 4 ﾥ Ta có . � x N ﾥ x 8 4 � � � � � 2 � � � � � x N �� � � ﾥ x � �
{
} 0;1; 2; 3; 4
B = V y ậ
{ � � x
}
- - 2, 1,0,1, 2, 3, 4 ﾥ Ta có . ﾥ x 2 4 ﾥ ﾥﾥ ﾥ x Z ﾥ ﾥ- ﾥ ﾥﾥ
{ C = -
} 3; 1;1; 3; 5;7;9
- Suy ra
{ = -
} 6; 2; 1;0;1; 2; 3; 4 ,
{
} 2
{
} 0; 2; 4
- - = � A B � A B B C = \ b) Ta có: ,
(
)
(
) � A B
(
)
{ = -
} - 6; 2; 1;1; 3
ﾥ
A BC
= - B C \ \ B C \
{ A C = -
} 6; 3; 2; 1;1; 2; 3; 5;7;9
- - - � c) Ta có:
{ A C B = - )\
}
- - � ( - 6; 3; 2; 1; 5;7;9 Suy ra
ệ ậ ậ 2. Bài t p luy n t p.
ấ ặ ư ậ ằ ợ ị Bài 1.27: Xác đ nh các t p h p sau b ng cách nêu tính ch t đ c tr ng
{ A = -
}
{
} 1 ; 3; 5; 7; 9
{
} 0;1; 4;9;16; 25
- - - B = C = 4; 3; 2; 1;0 ; 1; 2; 3; 4 , ,
{ = Σ
} 4
B = ﾥ x N x { | A x N x | ố ẻ ỏ ơ là s l nh h n 10}, A. B.
2{ |
ố ự ỏ ơ ề ả n là s t nhiên nh h n 6} C n= C. D. C A, B, C đ u đúng
ớ ề ệ
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 5
ờ ả L i gi i:
ậ ợ ượ ế ướ ạ ấ ặ ư , ,A B C đ c vi i d ng nêu các tính ch t đ c tr ng là t d Bài 1.27: Ta có các t p h p
2{ |
{ = Σ
} 4
B = ﾥ x N x { | A x N x | ố ẻ ỏ ơ ố ự ỏ ơ , là s l nh h n 10}, n là s t nhiên nh h n 6} C n=
ủ ậ ậ ậ ậ Bài 1.28: a) Trong các t p sau đây, t p nào là t p con c a t p nào
} 1; 2; 3
2
{ =
} 4 - + =
= = <� A B
{ ( = + 0;
) �
� C D x R x 2 7 3 0 n N n {
}
A Bﾥ , A. B. A Cﾥ
ề ả C. D Cﾥ D. C A, B, C đ u đúng
ố ậ ứ ả b) Tìm s t p X tho mãn bao hàm th c sau;
} 1; 2
{ X� �
} 1; 2; 3; 4; 5
. {
A.8 B.7 D.5 C.6
ờ ả L i gi i:
� � A B , � . A C D C , Bài 1.28: a)
b) {1;2}, {1;2;3}, {1;2;4}, {1;2;5}, {1;2;3;4}, {1;2;3;5}, {1;2;4;5}, {1;2;3;4;5}.
14 A ? | ậ ợ Bài 1.29: Cho t p h p + x = ��Z 3 6 � � � � � � � � � x � � � �
ị ệ ầ ử a) Hãy xác đ nh t p t kê các ph n t ằ ậ A b ng cách li
A A A A A. B. C. D. � �� �� � 1 64 = � � ; � �� �� 9 9 � �� �� � 1 64 = � � ; � �� �� 3 3 � �� �� � 1 64 = � � ; � �� �� 5 5 � �� �� � 1 64 = � � ; � �� �� 7 7
ủ ậ ố ậ b) Tìm s t p con c a t p h p ợ A .
A.1 B.2 D.4 C.3
ờ ả L i gi i:
14 < ﾥ 0 suy ra Bài 1.29: a) Ta có x ﾥ 0 14 6 + x 3 6
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 6
14 14 14 = = �Z 1 2 ặ M t khác nên ho c ặ + + + x x x 3 6 3 6 3 6
Hay x = ho c ặ 1 9 64 x = 9
A V y ậ � �� �� � 1 64 = � � ; � �� �� 9 9
4
2
, ủ ậ ấ ả ậ b) T t c các t p con c a t p h p ợ A là 1 64 ; 9 9 1 9 � �� �� � � �� �� � 64 � �� �� � ﾥ � �� �� � , , . � �� �� � 9 � �� �� � ���
{
} � . 0
(
) (
) - = 1
= - = - � A x x x B �? | 16 x N x | 2 9 và Bài 1.30: Cho
{
} 0
ố ậ Tìm s t p h p ợ X sao cho
ﾥ X B A \ a)
A.8 B.7 C.6 D.5
= ﾥ ầ ử \A B X A b) v i ớ X có đúng hai ph n t
A.4 B.3 C.2 D.1
ờ ả L i gi i:
{ A = -
} 2; 1;1; 2
{
} 0;1; 2; 3; 4
- B = và Bài 1.30:: Ta có
{
} 0; 3; 4
A B = \ a) Ta có
ﾥ X A B \ Suy ra ậ thì các t p h p ợ X là
{ { } , 0 , 3 , 4 , 0; 3 , 0; 4 , 3; 4 , 0; 3; 4
{
}
}
{
}
}
{
{
{
}
}
ﾥ
{ A B = -
} - 2; 1
{ X = -
} - 2; 1
\ ầ ử b) Ta có khi đó . v i ớ X có đúng hai ph n t
{ A = -
} 1;1; 5;8
ướ ố ươ ồ , B ="G m các c s nguyên d ủ ng c a 16" Bài 1.31: Cho t p ậ
ế ậ ướ ạ ấ ặ ầ ử ư ủ ỉ a) Vi t t p A d i d ng ch ra tính ch t đ c tr ng c a các ph n t .
ế ậ ướ ạ ệ ầ ử Vi t t p B d i d ng li t kê các ph n t .
(
) ( 1
) ( 1
) ( 5
) - = 8
+ - - A = x x x x x �? 0 A.
{
}
{
}
B = 1; 2; 4; 8; 16 B.
ề ả C.C A, B đ u sai ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 7
ề ả D.C A, B đ u đúng
ấ ẳ ị b) Kh ng đ nh nào sau đây là đúng nh t?
A B =� {1;8} A.
A B = -� { 1; 1; 2; 4; 5; 8; 16} B.
A B = - { 1; 5} \ C.
ề ả D. C A, B, C đ u đúng
ờ ả L i gi i:
(
) ( 1
) ( 1
) ( 5
) - = 8
+ - - A = x x x x x �? 0 Bài 1.31: a) Ta có
{
}
{
}
B = 1; 2; 4; 8; 16
= = - = - � A B � A B {1;8}, { 1; 1; 2; 4; 5; 8; 16}, A B \ { 1; 5} b) Ta có
2
2
E x = Σ x N { | 1 ậ ợ < 7} Bài 1.32: Cho các t p h p
( x N x {
) (
)
= - = � A x B | 9 x – 5 – 6 0 } = ﾥ x N x { | ố ố và là s nguyên t ỏ ơ nh h n 6}
A
Eﾥ
ứ ằ a) Ch ng minh r ng và B Eﾥ
E
E
E
ấ ẳ ị C A C B C A Bﾥ ; ; ( ) b) kh ng đ nh nào sau đây là đúng nh t?
{
} 1; 2; 4; 5
EC A
= E A= \ A.
{
} 1; 4;6
EC B E B=
= \ B.
(
) A B = �
{
} 1; 4
E
= � C A B E ( ) \ C.
ề ả D.C A, B, C đ u đúng
(
)
(
) E B \
ﾥ =� E A B ) ( \ E A \ ứ ằ c) Ch ng minh r ng :
ờ ả L i gi i:
{
} 1; 2; 3; 4; 5;6
{
}3;6
{
} 2; 3; 5
Eﾥ
= A = B = E và Bài 1.32: a) Ta có
Suy ra A và B Eﾥ
{
}
{
}
E
= = = = C B E B E A \ 1; 2; 4; 5 ; \ 1; 4;6 b) Ta có C A E
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 8
{
} 6
( AE \
) � B
{
} 4
E
= = =� � A B � C A B 2; 3; 5; ( ) 1;
{
} 3
(
) =ﾥ A B
{
} 5;6
E
=� � A B C A B E � = ) ( \ 1; 2; 4; c) Ta có
{
} 1; 2; 4; 5 ;
{
}
(
)
(
) E B =
{
}
= = ﾥ ﾥ E A \ E B \ 1; 4;6 E A \ \ 1; 2; 4; 5;6
(
)
(
) E B \
ﾥ =� E A B ) ( \ E A \ Suy ra .
Ể Ồ Ể Ả Ử Ụ D NG TOÁN 2: S D NG BI U Đ VEN Đ GI I TOÁN . ả Ạ ươ ng pháp gi i. 1. Ph
ữ ậ ể ﾥ Chuy n bài toán v ngôn ng t p h p ợ ề
ử ụ ể ậ ồ ọ ợ ﾥ S d ng bi u đ ven đ minh h a các t p h p ể
ồ ế ậ ượ ẳ ặ ươ ệ ươ ừ t l p đ ứ c đ ng th c(ho c ph ng trình h ph ng trình) t đó tìm
ﾥ D a vào bi u đ ven ta thi ể ự ả ượ ế c k t qu bài toán đ
( n X là s ph n t ố
)
ệ ạ Trong d ng toán này ta kí hi u ầ ử ủ ậ X . c a t p
ọ ụ 1. Các ví d minh h a.
ủ ớ ế ằ ầ
ơ ơ ả ặ ầ ỏ ớ ơ ầ ế ề t ch i đá c u ho c c u lông, bi 1 đ u bi ế t ch i c hai . H i l p 10A t ch i c u lông , 15 em bi ế t r ng có 25 em bi ỉ ế 1 có bao nhiêu em ch bi ơ t ch i t đá
Ví d 1:ụ M i h c sinh c a l p 10A ỗ ọ ế ầ đá c u , 30 em bi c u? ầ
A.10 B.40 C.15 D.25
ờ ả L i gi i:
- 25 15
= 10
25 ố ọ ỉ ế ự ể ồ D a vào bi u đ ven ta suy ra s h c sinh ch bi ầ t đá c u là
=
- 30 15
15
15 30 0 ố ọ ỉ ế S h c sinh ch bi ầ t đánh c u lông là
1 là 10
+ + = 40 15
15
ủ ớ ố ọ Do đó ta có sĩ s h c sinh c a l p 10A
ố ạ ạ ố ơ ơ t ch i bóng chuy n, 175 b n bi t ch i bóng bàn còn 24
ế ố ọ ề ơ ả ế ế ơ Trong s 220 h c sinh kh i 10 có 163 b n bi ạ b n không bi ọ ả t ch i môn bóng nào c . Tìm s h c sinh bi ế t ch i c 2 môn bóng.
ớ ọ
ỏ ố ỉ ộ ử ả
Ví d 2: ụ Trong l p 10C có 45 h c sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn S , 6 em không thích môn nào, 5 em thích c ba môn. H i s em thích ch m t môn trong ba môn trên.
A.15 B.20 D.30 C.25
ờ ả L i gi i:
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 9
ứ ự ố ọ ử ỉ G i ọ , ,a b c theo th t là s h c sinh ch thích môn Văn, S , Toán;
ố ọ ị ỉ x là s h c s nh ch thích hai môn là văn và toán
y là s h c s nh ch thích hai môn là S và toán
ố ọ ị ử ỉ
ố ọ ị ỉ ử z là s h c s nh ch thích hai môn là văn và S
45 6
- = 39
ấ ố ộ Ta có s em thích ít nh t m t môn là
ệ ươ ự ể ồ S a vào bi u đ ven ta có h ph ng trình
x 5 25 (1)
c
20(T)
x
y 18 5 (2)
25(V)
x (3)
y
5
a
5 20 a b c x y z 5 39 (4) ﾥ + + + = ﾥﾥﾥﾥ + + + = a z b z ﾥﾥﾥ ﾥ + + + = c y ﾥﾥﾥ + + + + + + = ﾥﾥﾥ
z
b
18(S)
ế ớ ế ộ C ng v v i v (1), (2), (3) ta có
)
(
+ + + a b c x y z 2 63 + + + = (5) 15
ừ T (4) và (5) ta có
( 2 39 5
) a b c
+ + =
�
a b c
20
+ + + - - - + = - a b c 15 63
ậ ỉ ỉ ộ V y ch có 20 em thích ch m t môn trong ba môn trên.
ọ ỏ ỏ i môn Lý và 11 h c sinh gi
ớ ế ằ ọ 1 có 16 h c sinh gi ỏ ừ ọ i ừ ỏ ọ ọ t r ng có 9 h c sinh v a gi ọ i Lý và Hóa, 8 h c sinh v a
ỏ ỏ ọ ỉ Ví d 3:ụ Trong l p 10C môn Hóa. Bi gi i Hóa và Toán, trong đó ch có 11 h c sinh gi ỏ i môn Toán, 15 h c sinh gi ừ i Toán và Lý, 6 h c sinh v a gi i đúng hai môn.
ỏ ọ ủ ớ H i có bao nhiêu h c sinh c a l p
ỏ ả a) Gi i c ba môn Toán, Lý, Hóa
A.4 B.5 C.7 D.8
ỏ ặ ộ b) Gi i đúng m t môn Toán, Lý ho c hóa.
A.4 B.5 C.7 D.8
ờ ả L i gi i:
, , ậ ọ ỏ t là t p h p các h c sinh gi i môn Toán, Lý,
8(TH)
11(H)
16(T)
T L H l n l ậ ợ ỏ ầ ượ G i ọ ọ ợ Hóa. B là t p h p h c sinh gi i đúng hai môn.
( n T
)
( ) n L
( n H
)
( ) n B
6(LH)
9(LT)
= = = 16, 15, 11, ả ế Theo gi thi t ta có = 11
ớ ệ ề
15(L)
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 10
( n T
) L
( n L H I
)
( n H T
)
= = = I 9, 6, I 8 và
+ + � n � L n L H n H � T T ( ) ( ) ( ) ầ ử ủ ậ ượ ầ ỗ thì m i ph n t c a t p h p ợ T L H� � đ c tính ba l n do
a) Xét t ng ổ đó ta có
( �� n T L H
)
) ( n B
+ + ﾥ = � n � L n L H n H T T ( ) ( ) ( - ) 3
( n T L H
)
( ) n B
= + + - ọ ỏ ả � � � � L n L H n H � T Hay i c ba môn ) ( ) ( ) 4 � = � Suy ra có 4 h c sinh gi � � T n ( � � 1 3
Toán, Lý, Hóa.
( n T
) +I L
( n L T I
)
ầ ử ủ ậ ượ ố ọ ầ ỗ thì m i ph n t c a t p h p ợ T L H� � đ c tính hai l n do đó s h c sinh b) Xét
ỉ ỏ ch gi i đúng môn toán là
( n T
)
) L
( n H T
)
( �� n T L H
)
(
)
- + - I I 8 4 16 9 3 � ( n T � � � = - + - = � �
ươ ự T ng t ta có
ố ọ ỉ ỏ S h c sinh ch gi i đúng môn Lý
( ) n L
) L
( ( n L H n T L H
)
)
)
(
- + - �� I I 6 4 15 9 4 � ( n T � � � = - + - = � �
ố ọ ỉ ỏ S h c sinh ch gi i đúng môn Hóa
( n H
)
)
( ( n L H n T L H
)
)
)
(
- + - �� I I 6 4 11 8 1 � ( n H T � � � = - + - = � �
3
+ + = . 1 8
4
ỏ ặ ộ ố ọ Suy ra s h c sinh gi i đúng m t môn Toán, Lý ho c hóa là
ấ ị ờ ộ ạ ươ ượ ủ ố ộ ị i m t đ a ph ng, Đài khí t ng th y văn đã th ng ả Ví d 4.ụ Trong m t kho ng th i gian nh t đ nh, t
ượ ư ư ạ ố ố ố ố kê đ c: S ngày m a: 10 ngày; S ngày có gió: 8 ngày; S ngày l nh: 6 ngày; S ngày m a và gió: 5
ư ạ ư ạ ạ ố ố ố ngày; S ngày m a và l nh : 4 ngày; S ngày l nh và có gió: 3 ngày; S ngày m a, l nh và có gió: 1
ngày.
ờ ế ấ ậ ạ V y có bao nhiêu ngày th i ti ư t x u (Có gió, m a hay l nh)?
A.13 B.14 D.11 C.12
ờ ả L i gi i:
A
B
ữ ư ữ ữ ệ ạ ậ ậ ậ ợ ợ ợ Ký hi u A là t p h p nh ng ngày m a, B là t p h p nh ng ngày có gió, C là t p h p nh ng ngày l nh.
( n A
)
( ) n B
) ( n C =
5
8
10
= 10, 6, ả ế Theo gi thi t ta có: = , 8
1
3
4
= = = = � n A C � n B C � � n A B C � n A B ) ( 5, ( ) 4, ( ) 3 , ( ) 1 .
ớ ệ ề
C
6
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 11
ờ ế ấ ử ụ ẽ ể ể ầ ố ồ Đ tìm s ngày th i ti t x u ta s d ng bi u đ Ven(hình v ). Ta c n tính n A B C� � . ( )
( n A
)
( ) n B
( n C
)
+ + ầ ử ủ ổ ỗ ượ Xét t ng ổ : trong t ng này, m i ph n t c a A giao B, B giao C, C giao A đ c tính
( n A
)
( ) n B
( n C
)
+ + + + � n B C n C A � n A B ) ( ( ) ( ầ ổ ả ừ ổ làm hai l n nên trong t ng ta ph i tr đi t ng � . )
( n A
)
) ( n B
( n C
)
) ( n A B C� � 3 l n, trong
+ + + + � n B C � n C A � n A B ) ( ( ) ( ) ượ ầ Trong t ng ổ đ c tính
( n A B C� � 3 l n. Vì v y
)
ượ ầ ậ cũng đ c tính
( n A
)
( ) n B
( n C
)
(
)
= + + - - ﾥ - + ﾥ � � n A B C � n A B C n n ﾥ A B C ( ) ( ) n B ( ) ﾥ C A ( )
3) 1 6 (5 10 8 4 = + + - + + + = 13
ậ ố ờ ế ấ V y s ngày th i ti t x u là 13 ngày.
ậ ậ , V i ớ ấ ,A B C là các t p b t kì khi đó ta luôn có Nh n xét:
( ) � � n A B
( n A
)
( ) n B
) ( � n A B
= + -
( n A
)
( ) n B
( n C
)
( + �� n A B C
)
= + + - - - � � � n A B C � n A B � n B C � A ( ) ( ) ( ) n C ( )
ệ ậ ậ 2. Bài t p luy n t p.
ộ ọ ỏ ộ ỏ i Văn , 10 em gi
ỏ ỏ i các b môn : Anh , Toán , Văn . Có 8 em gi ỏ ỏ i Anh , ỏ i Toán , 3 em gi i Toán và Anh , 5 em gi i Văn và Toán , 4 em gi ỏ i Văn và Anh , 2 em gi i
ỏ Bài 1.33: M t nhóm h c simh gi 12 em gi ả c ba môn. H i nhóm đó có bao nhiêu em ?
A.20 B.25 D.15 C.10
ờ ả L i gi i:
ữ ệ ậ ọ ỏ ữ ậ ợ ọ ỏ ậ ợ i Anh, T là t p h p nh ng h c sinh gi i toán, V là t p h p ợ : Ký hi u A là t p h p nh ng h c sinh gi
ữ ỏ ọ nh ng h c sinh gi i Văn.
( Vn
)
( n A
)
) ( n T =
= 8, 12, ả ế Theo gi thi t ta có: = , 10
= = = = n V � T � A V � A � � n A B C ( ) n 3, T ( ) n 4, ( ) 5, ( ) 2 .
(
)
(
)
(
)
( ﾥ n V A T
)
+ + - - - ﾥ + ﾥ n V � � = A T n V n A n T n V � A n A � T n V ( ) ( ) ( ) T ( )
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 12
+ + - 8 - 12 3 4 5 - + = . 2 10 20
ậ V y nhóm đó có 20 em.
ọ ỏ ỗ ỏ ấ ộ ỏ ỏ i, m i em gi i ít nh t m t môn . Có 22 em gi i Văn, 25 em gi
ỏ ỏ i Anh. Có 8 em gi i Toán, 20 i đúng hai môn Toán, Anh; Có 6 em gi ỏ i
i đúng hai môn Văn, Toán; Có 7 em gi ỏ ỏ ả Bài 1.34: Có 40 h c sinh gi ỏ em gi đúng hai môn Anh, Văn. H i: Có bao nhiêu em gi i c ba môn Văn, Toán, Anh?
A.20 B.25 D.15 C.14
ờ ả L i gi i:
ữ ệ ậ ọ ỏ ữ ậ ợ ọ ỏ ậ ợ ợ Ký hi u A là t p h p nh ng h c sinh gi i Anh, T là t p h p nh ng h c sinh gi i toán, V là t p h p
ữ ỏ ọ nh ng h c sinh gi i Văn.
( Vn
)
( n T
)
) ( n A =
= 22, 20, ả ế Theo gi thi t ta có: = , 25
= = = = n V � T n � A n V � A n A � � B C ( ) 8, T ( ) 7, ( ) 6, ( ) 40 .
(
)
(
)
(
)
( ﾥ n V A T
)
+ + - - - ﾥ + ﾥ n V � � = A T n V n A n T n V � A n A � T n V ( ) ( ) ( ) T ( )
( � � n V A T
)
(
)
(
)
(
)
= ﾥ - - - + + + � n V � A T n V n A n T n V � A n A � T � V ( ) ( ) ( ) n T ( )
- - - + + + = . 40 22 25 20 14 8 7 6
ậ ọ ỏ ả V y có 14 em h c gi i c ba môn
ỳ ố ệ ổ ấ ắ ả ố ế ệ ạ t nghi p ph thông, ở ộ ườ m t tr ng k t qu s thí sinh đ t danh hi u xu t s c Bài 1.35: Trong K thi t
ề ề ề ậ ề ư nh sau: V môn Toán: 48 thí sinh; V môn V t lý: 37 thí sinh; V môn Văn: 42 thí sinh; V môn Toán
ề ề ậ ặ ậ ặ ặ ho c môn V t lý: 75 thí sinh; V môn Toán ho c môn Văn: 76 thí sinh; V môn V t lý ho c môn Văn:
ề ả ậ ượ ậ ọ ấ ắ ề ệ 66 thí sinh; V c 3 môn: 4 thí sinh. V y có bao nhiêu h c sinh nh n đ c danh hi u xu t s c v :
ộ a) M t môn?
A.65 B.56 C.20 D.21
b) Hai môn?
A.25 B.45 C.21 D.20
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 13
ấ ộ c) ít nh t m t môn?
A.92 B.98 D.94 C.95
ờ ả L i gi i:
ầ ượ ọ ấ ắ ề ữ ậ ậ ọ ợ G i A, B, C l n l t là t p h p nh ng h c sinh xu t s c v môn Toán, môn V t Lý, môn Văn.
ầ ượ ọ ấ ắ ố ọ ỉ ạ ề ệ ậ ộ G i a, b, c l n l t là s h c sinh ch đ t danh hi u xu t s c m t môn v môn Toán, môn V t Lý, môn
Văn.
ầ ượ ọ ấ ắ ố ọ ề ệ ậ ạ G i x, y, z l n l t là s h c sinh đ t danh hi u xu t s c hai môn v môn Toán và môn V t Lý, môn
ậ V t Lý và môn Văn, môn Văn và môn Toán.
B(37)
ư ề ệ ể ồ ươ ẩ Dùng bi u đ Ven đ a v h 6 ph ng trình 6 n sau:
b
4 48 28
x
y
4
4 37 18
A(48) a
z
C(42)
x x y a b c 19 ﾥ ﾥ 42 z 4 y b x 71 6
a y x c z y 72 9
c
ﾥ + + + = ﾥﾥﾥﾥ + + + = a z y b ﾥﾥﾥﾥ + + + = c z ﾥﾥ ﾥ + + + + = x a ﾥﾥﾥ + + + + = ﾥﾥﾥﾥ + + + + = b y x c z z 62 10 ﾥﾥ ﾥ =ﾥﾥﾥﾥ =ﾥﾥﾥﾥ =ﾥ ﾥ =ﾥﾥﾥ =ﾥﾥﾥﾥ =ﾥﾥ
ấ ắ ệ ạ ĐS: a) 65 thí sinh đ t danh hi u xu t s c 1 môn
ấ ắ ệ ạ b) 25 thí sinh đ t danh hi u xu t s c 2 môn
ấ ắ ấ ạ ệ c) 94 thí sinh đ t danh hi u xu t s c ít nh t 1 môn.
Ậ Ợ Ằ Ậ Ợ Ứ D NG TOÁN 3: CH NG MINH T P H P B NG NHAU, T P H P CON. ả Ạ ươ ng pháp gi i. 1. Ph
ể ứ A Bﾥ ﾥ Đ ch ng minh
" ﾥ ,x x A L y ấ ứ ta đi ch ng minh x Bﾥ
ể ứ ứ ﾥ Đ ch ng minh A B= ta đi ch ng minh
Bﾥ
x B " ��� ,x x A + A và B Aﾥ ho c ặ
ọ ụ 2.Các ví d minh h a.
+ A ﾥ k Z B ﾥ k Z C ﾥ k Z p k , p k , ậ ợ và Ví d 1: ụ Cho các t p h p p 2 3 p p 2 + , 3 k 2 � � � , � � � � � � � � � � � � � � � � p � � = + � � 3 � � � � � = - � � � � � � � = - � � � �
ứ ằ a) Ch ng minh r ng A B= .
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 14
b) A Cﾥ
ờ ả L i gi i:
0
" x A ��$� k k a) ﾥ Ta có suy ra Z x : p 0 p = + 3
(
) 1
) 1
0
( + + k 0
= - = - + + p p x k p . p 3 p 2 3
Bﾥ
0
0
k � � Z k Z+ 1 Vì � do đó x Bﾥ suy ra A (1).
0
" = - + x B ��$� k ﾥ suy ra Z x : p k 0 p 2 3
( + + -
) 1
( = + -
) 1
0
0
= - p p x k k p . p 2 3 p 3
0
0
- k � � Z k Z 1 Vì (2). � do đó x Aﾥ suy ra B Aﾥ
ừ T (1) và (2) suy ra A B= .
0
" x A ��$� k k b) Ta có suy ra Z x : p 0 p = + 3
(
) 1
(
) 1
0
0
+ + p k k 2 2 p . = - + = - + p x p 3 2 p 2 3 2
) 1
0
( k 02
+ k � � Z Z Vì � do đó x Cﾥ
Suy ra A Cﾥ .
ứ ằ ậ ợ Ví d 2: ụ Cho A và B là hai t p h p. Ch ng minh r ng
) \A B
( �
) B A =
( �
)
= Aﾥ A A \ B A \ b) � c) � A B a) (
ờ ả L i gi i:
x A \ , a) Ta có ﾥ x A ﾥ x B ﾥ ﾥﾥ " ���� ﾥ x x A B ﾥ ﾥﾥ
) \A B
Aﾥ Suy ra (
ﾥ x A
( � �
)
)
� � � � �� x A x B A \ b) Ta có B A \ ﾥ x A ( ﾥ ﾥ � � � ﾥ� x ﾥ x B ﾥ x A ﾥ ﾥﾥ ﾥ � � � � ﾥﾥﾥ
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 15
( �
) B A =
� A \ Suy ra
( � �
)
)
� � � x A � � � x A B B A \ c) Ta có B A \ ﾥ x A ( ﾥ ﾥ ﾥ x A ﾥ ﾥ ﾥ x B ﾥ ﾥ ﾥ ﾥ x ﾥ ﾥ ﾥ x B ﾥ x A ﾥ ﾥ x A ﾥ ﾥ ﾥ ﾥﾥﾥ ﾥ ﾥ ﾥ ﾥﾥﾥﾥ
ậ ằ ,A B và C . Ch ng minh r ng ứ ợ Ví d 3:ụ Cho các t p h p
( � � B C
)
(
) A B
) ( � � �
= A A C a)
( � � B C
)
(
) A B
) ( � � �
= A A C b)
( �
)
(
) A B C
= � A B C \ \ c)
ờ ả L i gi i:
(
)
� � � � x A B C a) Ta có ﾥ ﾥ ﾥ x A � � � � �� x B C ﾥ ﾥ ﾥ ﾥﾥ x A ﾥ �ﾥ � ﾥ x B �ﾥ � � ﾥ� �ﾥﾥﾥ x C
ﾥﾥ
) � � � � � A C A B
(
(
)
ﾥﾥﾥﾥﾥﾥ ﾥ x A ﾥ x B � � x ﾥ � � x A B ﾥ ﾥ � � x A C ﾥ
ﾥ x A ﾥ x C ﾥ�� ﾥ ﾥ ﾥﾥ ﾥ �� ﾥ ﾥﾥﾥﾥ
( � � B C
)
(
) A B
) ( � � � .
= A A C Suy ra
(
)
� � � � x A B C b) Ta có ﾥ ﾥ x A ﾥ ﾥ � � x B C ﾥ ﾥ ﾥ x A ﾥ ﾥ ﾥ ﾥﾥﾥ � ﾥ x B ﾥﾥ ﾥ ﾥ x C ﾥﾥﾥﾥ
) � � � � � A C A B
(
(
)
� � x � � x A B � � x A C ﾥ ﾥ � � � �ﾥ
ﾥ ﾥﾥ ﾥ x A ﾥ ﾥﾥﾥ ﾥ ﾥ x B ﾥ ﾥ� � ﾥ � ﾥ� x A ﾥﾥﾥ ﾥ ﾥ ﾥ ﾥﾥﾥ x C
( � � B C
)
(
) A B
( � � � A C
)
= A Suy ra
( � �
)
ﾥ x A � x A B C \ c) Ta có \ ﾥ ﾥ � � � ﾥ� x B C ﾥ ﾥ ﾥﾥ ﾥ x A ﾥ � � ﾥ x B � � � � �ﾥﾥ x C
ớ ề ệ
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 16
( � � �
) \ A B C
x ﾥ � � ﾥﾥ� x A B ﾥ ﾥ ﾥ x C ﾥﾥ
( �
)
(
) A B C
= � A B C \ \ Suy ra
ệ ậ ậ 3. Bài t p luy n t p.
A B C = ﾥ x N x { | = ﾥ x N x { | = ﾥ x N x { | ế chia h t cho 4}, ế chia h t cho 6} và chia h t ế
Bài 1.36: Cho cho 12}.
ứ a) Ch ng minh r ng và B Cﾥ ằ A Cﾥ
b) A B C=�
Bﾥ c) A
= - + = + A k ﾥ k Z B k ﾥ k Z C ﾥ k Z p 2 , p 2 , ậ ợ và Bài 1.37: Cho các t p h p p 6 p 11 6 � � � , � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � p p� � k � = + , � � 3 2 � �
ứ ằ a) Ch ng minh r ng A B= .
b) A Cﾥ
A B C D , ậ ợ ằ � � . Ch ng minh r ng ứ Bài 1.38: Cho các t p h p
� � � a) A C B D
BC A A
B=� b) A C B� � c)
ậ ằ ,A B và C . Ch ng minh r ng ứ ợ Bài 1.39: Cho các t p h p
) A B \
( �
)
(
) � A B
(
) � A B
= B A \ \ a) (
( A B C
) =�
(
) A B \
( �
)
\ A C \ b)
( A B C
) =�
(
) A B \
( �
)
\ A C \ c)
ờ ả L i gi i:
M 4 x A B x x C M 12 Bài 1.36 ﾥ M 6 � ﾥ x A � " ������� � ﾥ� x B � x � � x �
Suy ra A B C=� và B Cﾥ . do đó A Cﾥ
Bﾥ ﾥ Ta có nh ng ư x x A = ��M 4 4 � do đó A =� x B 4M6 4
0
0
" suy ra x A ��$� k k Z x : p 2 Bài 1.37: a) ﾥ Ta có p = - + 6
ớ ề ệ
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 17
(
) 1 2
( + - k
) 1 2
0
0
= p x k p . = - + + - p 2 p 11 6 p 6
0
0
- k � � Z k Z 1 Vì (1). � do đó x Bﾥ suy ra A Bﾥ
0
0
" = + x B ��$� k k ﾥ suy ra Z x : p 2 p 11 6
) 1 2
(
) 1 2
( + + k 0
0
= = - + + p x k p . p 2 p 11 - 6 p 6
0
0
k � � Z k Z+ 1 Vì � do đó x Aﾥ suy ra B Aﾥ (2).
ừ T (1) và (2) suy ra A B= .
0
0
" x A ��$� k k b) Ta có suy ra Z x : p 2 p = - + 6
(
) 1
0
0
- k 4 p . x k p 2 p p p = - + - + 6 2 2 p = + 3 2
0
- k � � Z Z 1 Vì � do đó x Cﾥ k 04
Suy ra A Cﾥ .
x x A C , Bài 1.38: a) Ta có ﾥ ﾥ x A ﾥ " ��� ﾥ ﾥﾥ x C
� � � � � � x B D x B B V i ớ x Aﾥ vì A
� � � . Suy ra A C B D
� � � x B
B
x x A C x A , b) Ta có ﾥ x A ﾥ x C ﾥ ﾥﾥ " �����ﾥ ﾥ ﾥﾥ
Vì A
Suy ra A C B� � .
x B , ﾥ x B ﾥ x A c) ﾥ ﾥ x C A ﾥ B " ������ x x C A A ﾥ B ﾥ x A ﾥ ﾥﾥ ﾥﾥﾥ ﾥﾥ ﾥ ﾥ�� ﾥ ﾥ x A ﾥﾥ
BC A A
B=� Suy ra
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 18
ﾥﾥ
) ( " ���� A B \
(
)
ﾥﾥﾥﾥﾥﾥ ﾥ x A ﾥ x B ﾥ \ x x , B A \ Bài 1.39: a) Ta có ﾥ \ ﾥ x A B ﾥ ﾥ x B A ﾥ
ﾥ x B ﾥ x A ﾥ�� ﾥ ﾥ ﾥﾥ ﾥ �� ﾥ ﾥﾥﾥﾥ
( ) � � A B
(
) � A B
� � \ � � x A B � � x A B ﾥ ﾥ � � � �ﾥ
ﾥ ﾥﾥ ﾥ x A ﾥ ﾥﾥﾥ ﾥ ﾥ x B ﾥ ﾥ� � ﾥ � ﾥ� x A ﾥﾥﾥ ﾥ ﾥ ﾥ ﾥﾥﾥ x B
) A B \
( �
)
(
) � A B
(
) � . A B
= B A \ \ Suy ra (
(
)
" ���� x x A B C \ , b) ﾥ ﾥ ﾥ x A � � � � �� x B C ﾥ ﾥ ﾥ ﾥﾥ x A ﾥ �ﾥ ﾥ x B �ﾥ � � ﾥ� �ﾥﾥﾥ x C
ﾥﾥ
( � � x
) A B \
( �
)
ﾥﾥﾥﾥﾥﾥ ﾥ x A ﾥ x B ﾥ \ � � A C \ . ﾥ \ ﾥ x A B ﾥ ﾥ x A C ﾥ
ﾥ x A ﾥ x C ﾥ�� ﾥ ﾥ ﾥﾥ ﾥ �� ﾥ ﾥﾥﾥﾥ
(
)
" ���� x x A B C \ , c) ﾥ ﾥ ﾥ x A � � � � �� x B C ﾥ ﾥ ﾥﾥ ﾥ x A ﾥ � ﾥ x B � � � � �ﾥﾥ x C
ﾥﾥﾥ
( � � x
) A B \
( �
)
ﾥ x A ﾥ x B ﾥ x A B \ � � A C \ ﾥ x A C \ ﾥ ﾥ � � � �ﾥ
ﾥ x A ﾥ x C ﾥﾥﾥﾥﾥﾥﾥ ﾥﾥﾥ� � ﾥ � ﾥ� ﾥﾥﾥﾥﾥ ﾥﾥﾥﾥﾥ
Ậ Ố Ự Ủ Ậ D NG TOÁN 4: PHÉP TOÁN TRÊN T P CON C A T P S TH C . ả Ạ ươ ng pháp gi i. 1. Ph
A Bﾥ
ta làm nh sauư ﾥ Đ tìm ể
ứ ự ế ắ ủ ể ậ ầ ợ S p x p theo th t ầ tăng d n các đi m đ u mút c a các t p h p ,A B lên tr c sụ ố
ể ậ ụ ố ậ ầ ạ ộ ễ Bi u di n các t p ,A B trên tr c s (ph n nào không thu c các t p đó thì g ch b ) ỏ
,A B ị ạ ủ ậ ầ ợ ỏ Ph n không b g ch b chính là giao c a hai t p h p
ﾥ Đ tìm ể ta làm nh sauư A Bﾥ
ớ ề ệ
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 19
ứ ự ế ắ ủ ể ậ ầ ợ S p x p theo th t ầ tăng d n các đi m đ u mút c a các t p h p ,A B lên tr c sụ ố
ậ ậ Tô đ m các t p ,A B trên tr c s ụ ố
,A B ợ ủ ậ ậ ầ ợ Ph n tô đ m chính là h p c a hai t p h p
ﾥ Đ tìm ể \A B ta làm nh sauư
ứ ự ế ắ ủ ể ầ ậ ợ S p x p theo th t ầ tăng d n các đi m đ u mút c a các t p h p ,A B lên tr c sụ ố
ụ ố ạ ầ ầ ạ ỏ ể ễ ậ A trên tr c s (g ch b ph n không thu c t p ỏ ộ ậ A ), g ch b ph n thu c t p ộ ậ B trên tr cụ
Bi u di n t p s ố
ầ ỏ ị ạ Ph n không b g ch b chính là \A B .
ọ ụ 2. Các ví d minh h a.
ậ ợ Ví d 1ụ : Cho các t p h p:
{
} 3
{
} 5
{
}
= < = < = - � A � x R x B � x R x C � x R �� x | | 1 | 2 4
ợ ướ ử ệ ả ả ạ , a) Hãy vi ế ạ t l ậ i các t p h p A B C d , i kí hi u kho ng, n a kho ng, đo n.
( = - ﾥ
(
= = - A B C A. � ; 3 � � 1; 5 � � � 2; 4 � �
( = - ﾥ
)
)
= = - A B C ; 3 B. � 1; 5 � � � 2; 4 � �
( = - ﾥ
( = -
)
)
(
= A B C ; 3 1; 5 2; 4 C.
( = - ﾥ
)
(
= = - A B C ; 3 D. � 1; 5 � � � 2; 4 � �
� � A B A B A B \ , , b) Tìm .
( = -�
(
)1; 3
( = - ﾥ
A B A B =� A B \ ;1 ề ả A. B. C. D.C A, B, C đ u đúng � ; 5
)
(
) �
)3; 5
� B C A C \ c) Tìm (
C. ( A. 3; 5� � � � B. 3; 4� � � � D. 1; 5� � � �
ờ ả L i gi i:
( = - ﾥ
)
(
= = - A B C ; 3 a) Ta có: � � 2; 4 � �. � 1; 5 �
( ) ]
ụ ố ể b) ﾥ Bi u di n trên tr c s ễ
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 20
( = -�
A B Suy ra � ; 5
/ / / / ( )\/\/\/\]\/\/\/\
ụ ố ể ﾥ Bi u di n trên tr c s ễ
(
)1; 3
A B =� Suy ra
( / / / /)\/\//\/\]\ \ \ \
ụ ố ễ ﾥ Bi u di n trên tr c s ễ
( = - ﾥ
A B \ ;1 Suy ra
ụ ố ể ằ ễ c) B ng cách bi u di n trên tr c s ta có
)2; 3
2; 5 và A C ﾥ= -� ﾥ B C � � = -� � �
)
(
)
� B C \ 3; 5 Suy ra ta có ( A C � �= � � �
ậ ụ ố ể ệ ể ễ ấ ậ ợ Vi c bi u di n trên tr c s đ tìm các phép toán t p h p ta làm trên gi y nháp và trình bày
Nh n xét: ả ế k t qu vào.
ậ ố ị Ví d 2:ụ Xác đ nh các t p s sau?
)
- 4; 2 a) ( 0; 4� � ﾥ� �
)4; 4
)4; 4
)2; 4ﾥ ﾥ
)0; 3
- B.( C. D. ﾥ-ﾥ A. 0; 2� � � �
b) ( 1; 4� �ﾥ � �
)0; 4
)0;1ﾥ ﾥ
A. ( 0; 4 B.( D. C. 3; 4� � � �
4; 3 \ 2;1 c) � �� � - - � �� �
)
)
(
ﾥ - 4; 2 - 4; 2 1; 3 ề ả A. ( 1; 3 B. C. ﾥ- ﾥ � - � � � D.C A, B, C đ u đúng
? d) \ 1; 3� � � �
) �� ;1
(
) 3;� � + �� �
)1; 3
- + - 3; �� ;1 A. ( � B. ( )
C. ( D. 1; 3� � � �
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 21
/ / / / /[ ]/ / / / / /
ờ ả L i gi i:
)
- 4; 2 a) Ta có ( � � =�� � 0; 4 � � 0; 2 � �
ụ ố ễ ậ ể Bi u di n t p đó trên tr c s là
) 0; 3
( �=�� � �
/ / / / ( ]/ / / / / /
� � 1; 4 0; 4 b) Ta có (
ụ ố ễ ậ ể Bi u di n t p đó trên tr c s là
)
(
/ / /[ )/ / / /( ]/ / /
ﾥ 4; 3 \ 2;1 - 4; 2 1; 3 c) Ta có � �� � � = - - - � �� � � � �
ụ ố ễ ậ ể Bi u di n t p đó trên tr c s là
) �� ;1
(
( � �= - � �
) �
+ ? \ 1; 3 3; d) Ta có
)[/ / / /](
ụ ố ễ ậ ể Bi u di n t p đó trên tr c s là
)
( = - ﾥ
= - + A m B m ; 1; 3 3 ậ ợ và Ví d 3: ụ Cho các t p h p � m 3 � � �. Tìm m để
a) A B =� �
m > m < m ﾥ m ﾥ A. B. C. D. 1 2 1 2 1 2 1 2
b) B Aﾥ
m > - m ﾥ - m ﾥ - m <- A. B. C. D. 3 2 3 2 3 2 3 2
?
ﾥ c) A C B
m < m ﾥ m ﾥ m > A. B. C. D. 1 2 1 2 1 2 1 2
d) C A Bǹ�?
m > - m ﾥ - m ﾥ - m <- A. B. C. D. 3 2 3 2 3 2 3 2
ờ ả L i gi i:
ụ ố ễ ể Ta có bi u di n trên tr c s các t p ậ A và B trên hình vẽ
a) Ta có A B =� �
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 22
)/ / / / / / / /
ﾥ - ۳ m m m 3 1 1 2
m ﾥ V y ậ ị ầ là giá tr c n tìm. 1 2
/ / / / /[ ]/ / / /
<- � � � B A m m m b) Ta có 3 + < 3 3 2
m <- V y ậ ị ầ là giá tr c n tìm. 3 2
( = -
) 1
( �
) �
- � m m ; 3 3 + + 3; c) Ta có C B ?
A C B m m m Suy ra 3 1 ﾥ -� ۳? 1 2
m ﾥ V y ậ ị ầ là giá tr c n tìm. 1 2
)
?
ﾥ + - ǹ� ۳ d) Ta có suy ra C A B m m m 3 3 C A ? mﾥ= +ﾥ ; ﾥ 3 2
m ﾥ - V y ậ ị ầ là giá tr c n tìm. 3 2
ệ ậ ậ 3. Bài t p luy n t p.
� ậ ợ ụ ố ể A B A C A B C , \ , � � và bi u di n trên tr c s các ễ ị Bài 1.40: Xác đ nh các t p h p
ậ ợ ượ ế t p h p tìm đ c bi t:
( C = - ﾥ
);1
{
} 3
{ = γ
}1
= -� A x R x B x R x 1 a) �� , ,
) �
� A B ﾥ= - + 1; 1; 3 A. B. ﾥ A C � �= � � \
A �B � C f= ề ả C. D. C A, B, C đ u đúng
( C = - ﾥ
)
{
} 2
{ = γ
}3
= -� A x R x B x R x 2 ;0 b) �� , ,
) A B � � � + � � 3; � � �
= - � 2; 2 0; 2 A. B. A C � �= � � \
A �B � C f= ề ả C. D.C A, B, C đ u đúng
ờ ả L i gi i:
ớ ề ệ
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 23
)
= - 1;ﾥ= +ﾥ Bài 1.40: a) Có B ﾥ 1; 3� � A � � và
) �
� A �B � A B ﾥ= - + C f= 1; 1; 3 , ﾥ A C � �= � �, \
)
= - 3;ﾥ= +ﾥ b) Có B ﾥ 2; 2� � A � � và
) A B � � � + � � 3; � � �
= - � A �B � C f= 2; 2 0; 2 , A C � �= � �, \
ậ Bài 1.41: Cho t p A = [1; 2), B = (3; 1) và C = (1; 4].
ế ậ ướ ạ ấ ặ ầ ử ư ủ ỉ a) Vi t t p A, B, C d i d ng ch ra tính ch t đ c tr ng c a các ph n t
= - A ﾥ < x [ 1; 2) = - x { 1 2} A.
= - B x ( 3; 1) = - < < 3 x { 1} B.
= = C < ﾥ x (1; 4] x { 1 4} C.
ề ả D.C A, B, C đ u đúng
A B B C A B � � , \ , ị b) Xác đ nh các phép toán .
= - = - = � A B � B C [ 1;1), ( 2; 4)\ {1}, A B \ [1; 2) A.
= - = - = � A B � B C [ 1;1), ( 3; 4)\ {1}, A B \ [1; 3) B.
= - = - = � A B � B C [ 2;1), ( 3; 4)\ {1}, A B \ [1; 2) C.
= - = - = � A B � B C [ 1;1), ( 3; 4)\ {1}, A B \ [1; 2) D.
ờ ả L i gi i:
= - = - A ﾥ < x B x [ 1; 2) = - x { 1 2}, ( 3; 1) = - < < 3 x { 1} Bài 1.41: a) Ta có:
= = C < ﾥ x (1; 4] x { 1 4}
= - = - = � A B � B C [ 1;1), ( 3; 4)\ {1}, A B \ [1; 2) b) Ta có
{ = Σ x
} 2
) ﾥ= 0; 4 , ﾥ
A B x ? / ậ ợ ấ ị ị ẳ .Hãy xác đ nh kh ng đ nh đúng nh t Bài 1.42: Cho hai t p h p
)2; 4
(
) 2; 4
A B = \ ề ả A. B. D.C A, B, C đ u đúng A B ﾥ= -� ﾥ A B � �=� � � C. 0; 2
ờ ả L i gi i:
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 24
)2; 4
(
)
)0; 4 , B� �
= = - A A B = 0; 2 \ 2; 4 , Bài 1.42: A B ﾥ= -� ﾥ � � 2; 2 � �, A B � �=� � �,
- < γ - < < � x R � x x< ﾥ x R x | 1 5 6 | 2 } B={ ho c ặ 1 } C={ � x R x | 2 0
Bài 1.43: a) Cho A = { }
A B A C B C � � , \ , Tìm ?
)
( �
) 2; 5
) �
( B C = -
)
(
)
ﾥ � A C ﾥ= - + 1; 2 1; \ 2;0 1; 2 A. A B ﾥ= -� ﾥ ﾥ
)
( �
) 1; 5
) �
( B C = -
)
(
)
ﾥ � A C ﾥ= - + 1;0 2; \ 3;0 1; 2 B. A B ﾥ= -� ﾥ ﾥ
)
( �
) 1; 5
) �
( B C = -
)
(
)
ﾥ � A C ﾥ= - + 1; 2 1; \ 3;0 1; 2 C. A B ﾥ= -� ﾥ ﾥ
)
( �
) 1; 5
) �
( B C = -
)
(
)
ﾥ � A C ﾥ= - + 1;0 1; \ 2;0 1; 2 D. A B ﾥ= -� ﾥ ﾥ
( = - ﾥ
) - , 2 ,
= A B m [2 + +ﾥ 1, ) b) Cho . . Tìm m đ ể A B R=�
- - - - ﾥ < ﾥ > m m m m A. B. C. D. 3 2 3 2 3 2 3 2
ờ ả L i gi i:
)
( �
) 1; 5
) �
( B C = -
)
(
)
ﾥ � A C ﾥ= - + 1;0 1; \ 2;0 1; 2 Bài 1.43: a) A B ﾥ= -� ﾥ ﾥ
- = < � � � A B R m m b) 2 + <- 1 2 3 2
(
)
m 1; 2; +� � �� . Bài 1.44: a) Tìm m đ ể (
2m ﾥ 2m ﾥ 2m < 2m > A. B. C. D.
ﾥ ﾥ x 3
x 0 1 ế ậ ầ ử ồ ề ệ ỏ ướ ạ ﾥ b) Vi t t p A g m các ph n t x th a mãn đi u ki n d ậ ố i d ng t p s .
) 1; 0 .
) 1; 1 .
x 0 ﾥﾥﾥﾥ + ﾥ ﾥﾥ <ﾥﾥﾥ
) A = ﾥ 0; 1 . ﾥ
) A = ﾥ 1; 0 . ﾥ
A. B. C. D. A = -ﾥ ﾥ A = -ﾥ ﾥ
ờ ả L i gi i:
(
)
+ﾥ 1; 2; ﾥ ﾥ thì 2m > . Bài 1.44: a) Đ ể ( m ﾥ
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 25
ﾥ ﾥ x 3
x 0 1 ế ậ ầ ử ồ ề ệ ỏ ướ ạ ﾥ b) Vi t t p A g m các ph n t x th a mãn đi u ki n d ậ ố i d ng t p s .
x 0 ﾥﾥﾥﾥ + ﾥ ﾥﾥ <ﾥﾥﾥ
ﾥ ﾥ x 3 ; 3]
x 1 0 ) ễ ể ﾥ Có ụ ố (bi u di n trên tr c s )
� 3 - -+ ۳ �� �� 1 < x 0 0 [ 1; -� � ( ; 0) ﾥﾥﾥﾥ + ﾥ ﾥﾥ <ﾥﾥﾥ � � x � � � x � � � x � � � - � � � x ( � � � x � � � � x � �
� � � � � x x - � � � � ( ; 3] - + [ 1; ; 0) - ( ) - [ 1; 0) .
) 1; 0 .
V y ậ A = -ﾥ ﾥ
(cid:0) = ∩ A B 2 ệ ủ ề ể ố B = Bài 1.45: Cho +� m m ; � � � và +� n n= ; � � 1 �.Tìm đi u ki n c a các s m và n đ A
- <- <- m n 2 2 2 2 A. B. C. D. - > m n n 1 1 1 ﾥ 2 ﾥ ﾥ 2 ﾥ ﾥ - <- m n ﾥ ﾥ - > m 2 ﾥ ﾥ - <- m n ﾥ ﾥ - > m n 1 ﾥ ﾥ - m n 2 ﾥ ﾥ - > m n ﾥ
ờ ả L i gi i:
2 Bài 1.45: ﾥ - <- m n ﾥ ﾥ - > m n 1 ﾥ
( = -
)
) ﾥ + � �ﾥ 2;
Bﾥ
m � A B 1; - ; 2 ậ ợ . Tìm m để Bài 1.46: Cho t p h p � � = - m � � �+ 1 � và � 2 �
a) A
m <-
m > -
5
5
m ﾥ - m ﾥ - 5 5 A. B. C. D.
b) A B =� �
ﾥ < - < ﾥ ﾥ - < < 3m 3m ﾥ 3m 3m A. 1 - B. 1 C. 1 - D. 1
ờ ả L i gi i:
m 1 ể ồ ạ ậ ệ i t p h p (*) m <� m - < 1 3 ợ A là ề Bài 1.46: Đi u ki n đ t n t + 2
)
( - - � � ; 2 ) ﾥ +� � 2; ﾥ
1 <- <- 2 � � A � � B a) ﾥ 5 3 A ﾥ m ﾥ ﾥ m ﾥ ﾥ A ﾥ ﾥ ﾥ ﾥ ﾥ 1 2 ﾥ + m ﾥ ﾥ 2 ﾥ - ﾥﾥ m
ế ợ ệ ớ ị ầ m <- ề K t h p v i đi u ki n (*) ta có là giá tr c n tìm 5
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 26
- m 1 1 < = � �� � A B m - � � 1 3 b) 1 < 3 2 ﾥ ﾥ ﾥ - m ﾥ � � < m �ﾥ ﾥ- ﾥ ﾥ 2 ﾥ ﾥ � +� m � ﾥﾥ 2
- ế ợ ệ ớ ị ầ 1 3m ề K t h p v i đi u ki n (*) ta có ﾥ < là giá tr c n tìm
(
(
)
= = A m B m – 1; 4 , –2 ; 2 2 ậ ỗ + , v i mớ ﾥ ﾥ. Xác đ nh m đ : ể ị Bài 1.47: Cho hai t p khác r ng :
a) A Bǹ� ;
ﾥ 5mﾥ 5m< < 5m < A. –2 B. –2 C. D. –2 m<
Bﾥ b) A ;
5m <
5m< <
ﾥ 5mﾥ A. B. 1 m< C. 1 D. 1
c) B Aﾥ ;
m ﾥ - - < ﾥ - m 1 1 - < <- m 1 A. 2 - < B. 2 m C. D. 2
� � A B ) - ( 1; 3) d) ( .
ﾥ mﾥ m< < m ﾥ 0 0 A. B. 0 mﾥ C. D. 1 2 1 2 1 2
ờ ả L i gi i:
(
(
)
= = A m B m – 1; 4 , –2 ; 2 2 ậ ỗ ệ ề + khác t p r ng, ta có đi u ki n Bài 1.47: V i ớ
< 4 - < < � � m 2 5 (*). 5 > - m - < 1 + > - 2 2 2 � � m � � � 2 � � � � m � � � m � �
ề ớ ệ V i đi u ki n (*), ta có :
ﾥ < + ấ ớ ỏ ị > -� m ầ . So sánh v i (*) ta th y các giá tr m th a mãn yêu c u 2 3
a) A Bǹ� A Bǹ� là –2 m m – 1 2 5m< < .
Bﾥ
Bﾥ
- 2 1 ﾥ > � � m 1. ỏ ị ầ A b) A So sánh (*) ta th y ấ các giá tr m th a mãn yêu c u ﾥ - > m ﾥ - 1 + > 2 4 1 � � m � � � 2 � � � � m � � � m � �
là1 5m< < .
ﾥ - - ﾥ - 2 1 ﾥ m 1. ỏ ị c) B Aﾥ ớ So sánh v i (*) ta th y ầ ấ các giá tr m th a mãn yêu c u ﾥ m 1 + ﾥ 2 4 1 � � m �ﾥ -� � � m � �
B Aﾥ
� � m � � � 2 � � - < ﾥ - m 1 là 2 .
1 ﾥ ﾥ� � � A B ) - ( 1; 3) m 0 ỏ d) ( (th a (*)). m 3 1 2 ﾥ ﾥﾥ ﾥ - - m 1 ﾥ ﾥ + ﾥ 2 2 ﾥﾥ
Ố
ớ §5 S G N ĐÚNG. SAI S ề Ố Ầ ệ
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 27
Ắ Ế A. TÓM T T LÝ THUY T
ố ầ
ề ườ ể ế ượ ợ ủ ạ ượ ị ỉ ế ố ầ ng h p ta không th bi t đ c giá tr đúng c a đ i l ng mà ta ch bi t s g n đúng
1. S g n đúng Trong nhi u tr ủ c a nó.
ị ầ ủ plà 3,14 hay 3,14159; còn đ i v i ố ớ Ví d :ụ giá tr g n đúng c a 2 là 1,41 hay 1,414;…
ư ậ ị ầ ự ủ ủ ệ ị
ộ ạ ượ ố ể ng và giá tr g n đúng c a nó. Đ ệ ố ứ ộ ườ ư ệ ữ Nh v y có s sai l ch gi a giá tr chính xác c a m t đ i l đánh giá m c đ sai l ch đó, ng ệ i ta đ a ra khái ni m sai s tuy t đ i.
ố ệ ố : 2. Sai s tuy t đ i
ệ ố ủ ố ầ ố a) Sai s tuy t đ i c a s g n đúng
a
= - D a a ượ ọ ố N u ế a là s g n đúng c a ố ầ đ c g i là ủ ố ầ ệ ố c a s g n đúng a . sai s tuy t đ i ủ a thì
ộ ố ầ ộ ﾥ Đ chính xác c a m t s g n đúng ủ
aD . Tuy nhiên ta có th đánh giá
aD
ự ế ề ể Trong th c t , nhi u khi ta không bi t c ượ ế a nên ta không tính đ
ượ ộ ố ươ không v t quá m t s d ng d nào đó.
N u ế - ﾥ ﾥ + , khi đó ta vi = ﾥ thì a d a a d dﾥD a t ế a a d
ủ ố ầ ộ . d g i làọ đ chính xác c a s g n đúng
ố ươ ố b) Sai s t ng đ i
ad là t s gi a sai s tuy t đ i và
ố ươ ủ ố ầ ệ ỉ ố ữ ệ ố ố ố c a s g n đúng a , kí hi u là a , t c làứ Sai s t ng đ i
a a |
D = . d a |
ﾥ ậ ấ ượ ủ thì . do đó ng c a phép đo Nh n xét: càng nhỏ thì ch t l = ﾥ dﾥD a suy ra ad N u ế a a d d a | | d a | |
ạ đ c hay tính toán càng cao.
ố ầ 3. Quy tròn s g n đúng
ố ư ắ ﾥ Nguyên t c quy tròn các s nh sau:
ỏ ơ ỉ ệ ữ ố ữ ố ả ữ ố ngay sau hàng quy tròn nh h n 5 thì ta ch vi c thay ch s đó và các ch s bên ph i
ế N u ch s ở nó b i 0.
ữ ố ữ ố ơ ả ữ ố ngay sau hàng quy tròn l n h n hay b ng 5 thì ta thay ch s đó và các ch s bên ph i
ế ở ớ ố ị ằ N u ch s ộ ơ ộ nó b i 0 và c ng thêm m t đ n v vào s hàng vi tròn.
ệ ố ủ ố ở ố ế ố ử ơ ử ơ ị ủ ằ ộ Khi thay s đúng b i s qui tròn đ n m t hàng nào đó thì sai sô tuy t đ i c a s qui tròn ị t quá n a đ n v c a hàng qui tròn. Nh v y, đ chính xác c a s qui tròn b ng n a đ n v ộ ư ậ ề ớ ệ
ậ Nh n xét: ủ ố ượ không v ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 28
ế ố ủ ố ầ ứ ộ ướ ủ c a hàng qui tròn. Chú ý: Các vi t s quy tròn c a s g n đúng căn c vào đ chính xác cho tr c:
ố ầ ầ ượ ế
ấ c yêu c u quy tròn a mà không nói rõ quy tròn đ n hàng ỏ ơ ớ ộ Cho s g n đúng a v i đ chính xác d. Khi đ ế nào thì ta quy tròn a đ n hàng cao nh t mà d ủ ộ ơ ị c a hàng đó. nh h n m t đ n v
ữ ố ắ 4. Ch s ch c (đáng tin)
d . Trong s ố a , m t ch s đ ị ủ
ữ ố ượ ọ a c a s c g i là ữ ố ắ ch s ch c
ử ơ
ộ ữ ố ữ ố ắ ữ ố ứ ấ ả ậ
ớ ộ ủ ố a v i đ chính xác t quá n a đ n v c a hàng có ch s đó. ữ ố ắ ề ắ ữ ố ả ố ầ Cho s g n đúng ượ (hay đáng tin) n u ế d không v ữ ố ứ ấ ả T t c các ch s đ ng bên trái ch s ch c đ u là ch s ch c. T t c các ch s đ ng Nh n xét: ắ ề ữ ố bên ph i ch s không ch c đ u là ch s không ch c.
ẩ ủ ố ầ ạ 5. D ng chu n c a s g n đúng
ữ ố ủ ố ậ ề ạ ẩ ạ ọ
ắ ế ố ầ N u s g n đúng là s th p phân không nguyên thì d ng chu n là d ng mà m i ch s c a nó đ u là ữ ắ ch ch c ch n.
ế ố ầ ẩ ủ ạ ố ố A N u s g n đúng là s nguyên thì d ng chu n c a nó là , k là hàng trong đó A là s nguyên
ữ ố ắ ữ ố ủ ấ ấ ắ ọ .10k ề th p nh t có ch s ch c ( ữ ố ắ k �N ). (suy ra m i ch s c a A đ u là ch s ch c ch n)
ộ Khi đó đ chính xác . d = 0, 5.10k
ọ ủ ộ ố ệ 6. Kí hi u khoa h c c a m t s
- = n
n .10 , 1
n
a a <� n 10, ọ ố ậ ề M i s th p phân khác 0 đ u vi ế ượ ướ ạ c d i d ng t đ �Z(Quy c ướ ) 10 1 10
ư ậ ượ ọ ệ ạ d ng nh v y đ c g i là ủ ố ọ c a s đó. kí hi u khoa h c
Ạ ƯƠ Ả B. CÁC D NG TOÁN VÀ PH NG PHÁP GI I.
Ệ Ố Ố ƯƠ Ố Ố Ủ Ố Ầ D NG TOÁN 1: TÍNH SAI S TUY T Đ I, SAI S T NG Đ I C A S G N ĐÚNG .
Ạ VI T S QUY TRÒN.
Ế Ố ọ ụ 1. Các ví d minh h a
ﾥ ủ ế ệ ầ ộ ườ ượ ố ươ m m 996 0, 5 i ta đo đ c là . Sai s t ng
Ví d 1:ụ Đ dài c a cái c u b n th y hai (Ngh An) ng ố ố đ i t ủ i đa trong phép đo là bao nhiêu.
A. 0,07% B. 0,06% C. 0,05% D. 0,03%
ờ ả L i gi i:
ủ ầ ầ ộ ớ ộ d 0, 5= Ta có đ dài g n đúng c a c u là v i đ chính xác a = 996
a
a a
D = ﾥ = ﾥ 0,05% D ệ ố ố ố ươ ố dﾥ = 0, 5 Vì sai s tuy t đ i nên sai s t ng đ i d a 0, 5 996 d a
ố ươ ậ ố ố V y sai s t ng đ i t i đa trong phép đo trên là 0,05% .
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 29
ệ ố ủ ố ầ ố ị ế ố ươ ố ủ ,a b bi t sai s t ng đ i c a chúng. Ví d 2: ụ Hãy xác đ nh sai s tuy t đ i c a các s g n đúng
= = a 123456, 0, 2% a) d a
a =D
a =D
a =D
a =D
146,954 146,99 146,912 146,941 A. B. C. D.
= = a 1, 24358, 0, 5% b) d a
a =D
a =D
a =D
a =D
0,0012179 0,0062179 0,1262179 0, 5062179 A. B. C. D.
ờ ả L i gi i:
a a
D = Ta có d a =�D a d aa
= = ệ ố a 123456, 0, 2% a) V i ớ ố ta có sai s tuy t đ i là d a
a =
= D 123456.0, 2% 146,912
= = ệ ố a 1, 24358, 0, 5% b) V i ớ ố ta có sai s tuy t đ i là d a
a =
= D 1, 24358.0, 5% 0,0062179 .
ớ ộ ố ướ c. Ví d 3:ụ Làm tròn các s sau v i đ chính xác cho tr
ớ ộ a = d = 2, 235 0,002 a) v i đ chính xác
A. B. C. D. a ﾥ a ﾥ a ﾥ a ﾥ 2, 23 2, 24 2, 22 2, 25
ớ ộ a = d = b) v i đ chính xác 23748023 101
A. B. C. D. a ﾥ a ﾥ a ﾥ a ﾥ 23749000 23748000 23746000 23747000
ờ ả L i gi i:
< < ấ ộ ơ ỏ ơ ầ 0,002 0,01 nên hàng cao nh t mà ị ủ d nh h n m t đ n v c a hàng đó là hàng ph n
a) Ta có 0,001 trăm
<
<
ế a = 2, 235 ố ả Do đó ta ph i quy tròn s ầ đ n hàng ph n trăm suy ra . a ﾥ 2, 24
101
1000
ấ ộ ơ ỏ ơ nên hàng cao nh t mà ị ủ d nh h n m t đ n v c a hàng đó là hàng nghìn b) Ta có 100
a =
23748023
ế ố ả Do đó ta ph i quy tròn s đ n hàng nghìn suy ra . a ﾥ 23748000
ế ị ầ ủ ế ầ ầ t giá tr g n đúng c a ế t Ví d 4: ụ a) Hãy vi 8 chính xác đ n hàng ph n trăm và hàng ph n nghìn bi
ỗ ườ ố ợ . Ướ ượ c l ệ ố ng sai s tuy t đ i trong m i tr ng h p. = 8 2,8284...
A. 2,826 B. 2,829 C. 2,828 D. 2,827
ớ ề ệ
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 30
4
3
4
ế ị ầ ủ 3 ụ ế b) Hãy vi t giá tr g n đúng c a ế t 2015 chính xác đ n hàng ch c và hàng trăm bi
ỗ ườ ố ợ . Ướ ượ c l ệ ố ng sai s tuy t đ i trong m i tr ng h p. = 2015 25450,71...
A. 25449 B. 25452 C. 25450 D. 25451
ờ ả L i gi i:
ủ ế ầ 2,83 ị ầ do đó giá tr g n đúng c a = a) Ta có 8 2,8284... 8 đ n hàng ph n trăm là
- = - ﾥ - = 2,83 2,83 8 2,83 2,8284 0,0016 Ta có 8
ệ ố ủ ố ầ ố ượ Suy ra sai s tuy t đ i c a s g n đúng 2,83 không v t quá 0,0016 .
ị ầ ủ ế ầ 2,828 Giá tr g n đúng c a 8 đ n hàng ph n nghìn là
- = - ﾥ = 2,828 8 2,828 - 2,8284 2,828 0,0004 Ta có 8
3
4
ệ ố ủ ố ầ ố ượ Suy ra sai s tuy t đ i c a s g n đúng 2,828 không v t quá 0,0004 .
4
ử ụ ỏ b) S d ng máy tính b túi ta có = 2015 25450,71966...
3
4
4
ủ 3 ụ ế ị ầ Do đó giá tr g n đúng c a 25450 2015 đ n hàng ch c là
- = - ﾥ = 2015 25450 2015 25450 - 25450,72 25450 0,72 Ta có 3
4
ệ ố ủ ố ầ ố ượ Suy ra sai s tuy t đ i c a s g n đúng t quá 0,72 . 25450 không v
25500 .
3
4
4
ị ầ ủ 3 ế Giá tr g n đúng c a 2015 đ n hàng trăm là
- = - ﾥ - = 2015 25500 25500 2015 25500 25450,71 49, 29 Ta có 3
25500 không v
ệ ố ủ ố ầ ố ượ Suy ra sai s tuy t đ i c a s g n đúng t quá 49, 29 .
= ﾥ ộ ữ ậ ề ộ x m m 23 0,01 ề ộ và chi u r ng là
= ﾥ m m 0,01 15 ứ ằ Ví d 5: ụ M t cái ru ng hình ch nh t có chi u dài là y . Ch ng minh r ng
= ﾥ ộ P m m 76 0,04 ủ a) Chu vi c a ru ng là
= ﾥ ủ ệ ộ S m m 345 0, 3801 b) Di n tích c a ru ng là
ờ ả L i gi i:
- ﾥ ﾥ x = + 23 a y , 15 0,01 a b , 0,01 a) Gi ả ử s = + v i ớ b
(
) + = y
( 2 38
) + + = + a b
(
) + a b
= P x 2 76 2 ộ Ta có chu vi ru ng là
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 31
(
) + ﾥ a b
ﾥ ﾥ - ﾥ a b , 0,01 0,04 2 0,04 - Vì 0,01 nên
(
) + ﾥ a b
- = P 76 2 0,04 Do đó
= ﾥ P m m 76 0,04 V y ậ
(
) ( a
) + = b
= = + + + S b x y . 23 15 345 23 15 ệ ộ b) Di n tích ru ng là + a ab
ﾥ ﾥ + + ﾥ + + a b , 0,01 b a ab 15 23.0,01 15.0,01 0,01.0,01 - Vì 0,01 nên 23
+ + ﾥ ﾥ b a ab S - 15 0, 3801 345 0, 3801 hay 23 suy ra
= ﾥ S m m 345 0, 3801 V y ậ .
ệ ậ ậ 3. Bài t p luy n t p.
ườ ả ử ệ ố ố t Nam năm 2002 là 79715675 ng i. Gi ỏ s sai s tuy t đ i nh
ố Bài 1.48: Theo th ng kê dân s Vi ế ơ h n 10000. Hãy vi ố ệ ủ ố t quy tròn c a s trên.
A. 79720000 B. 79715000 C. 79725000 D. 79710000
ờ ả L i gi i:
Bài 1.48: Kq: 79720000
= ﾥ ộ ọ ộ ế ố ủ ố h m m 1372, 5 0,1 . Hãy vi t s quy tròn c a s 1372,5 Bài 1.49: Đo đ cao m t ng n núi là
A. 1374 B. 1371 C. 1372 D. 1373
ờ ả L i gi i:
Bài 1.49: Kq: 1373
= ﾥ ọ ộ ộ ế ố ủ ố h m m 347,13 0, 2 . Hãy vi t s quy tròn c a s 347,13 Bài 1.50: Đo đ cao m t ng n cây là
A. 345 B. 347 C. 348 D. 346
ờ ả L i gi i:
Bài 1.50: Kq: 347
10. Hãy vi
a = 3,141592653589 ị ầ ớ ộ ế ố là v i đ chính xác là 10 t s quy
ủ (cid:0) Bài 1.51: Cho giá tr g n đúng c a tròn c a a.ủ
A. 3,141592654 B. 3,141592652 C. 3,141592656 D. 3,141592653
ờ ả L i gi i:
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 32
Bài 1.51: Kq : 3,141592654
ế ỗ ố ị ầ ủ ế ầ ử ụ ỏ t giá tr g n đúng c a m i s sau, chính xác đ n hàng ph n
Bài 1.52. S d ng máy tính b túi, hãy vi nghìn :
a) 3 ;
A. 1,7320. B. 1,732. C. 1,733. D. 1,731.
2p .
b)
A. 9,873. B. 9,870. C. 9,872. D. 9,871
ờ ả L i gi i:
ử ụ ỏ ị ầ ủ Do đó : Giá tr g n đúng c a Bài 1.52 a) S d ng máy tính b túi ta có = 3 1,732050808... 3 chính
ị ầ ủ ế ầ ế ầ xác đ n hàng ph n trăm là 1,73. Giá tr g n đúng c a 3 chính xác đ n hàng ph n nghìn là 1,732.
2p là 9,8696044... Do đó : Giá tr g n đúng c a
2p chính xác
ử ụ ị ủ ỏ ị ầ ủ
2p chính xác đ n hàng ph n nghìn là 9,870.
ị ầ ủ ầ ế ầ b) S d ng máy tính b túi ta có giá tr c a ế đ n hàng ph n trăm là 9,87. Giá tr g n đúng c a
ế ố ủ ố ớ ộ ượ t s quy tròn c a s a v i đ chính xác d đ c cho sau đây : Bài 1.53: Hãy vi
ﾥ a) ; a = 17658 16
A. 17780 B. 17720 C. 17500 D. 17600
b) . ﾥ a = 15, 318 0,056
A. 15,5 B. 15,3 C. 15,2 D. 15,4
ờ ả L i gi i:
ộ ơ ỏ ơ ị ủ ấ Bài 1.53 a) Vì 10 < 16 < 100 nên hàng cao nh t mà d nh h n m t đ n v c a hàng đó là hàng trăm. Nên
ậ ố ế ả ố ế ta ph i quy tròn s 17638 đ n hàng trăm. V y s quy tròn là 17700 (hay vi t ). a ﾥ 17700
ộ ơ ỏ ơ ị ủ ụ ầ ấ b) Ta có 0,01 < 0,056 < 0,1 nên hàng cao nh t mà d nh h n m t đ n v c a hàng đó là hàng ph n ch c.
ậ ố ụ ế ầ ả ố ế Do đó ph i quy tròn s 15,318 đ n hàng ph n ch c. V y s quy tròn là 15,3 (hay vi t ). a ﾥ 15, 3
ﾥ ứ ằ b = c a = ﾥ 15 0,002 0,123 0,001 ﾥ= 13 0,05 , , Ch ng minh r ng: Bài 1.54: Cho
ﾥ a b+ = 15,123 0,003 a)
- + = ﾥ b c 10 311,77 0,1 b) 20a
ớ ệ ề
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 33
ﾥ a bc+ = 16, 599 0,02115 c)
x = . Cho các giá tr g n đúng c a
ị ầ ị ủ x là : 0, 28 ; 0, 29 ; 0, 286 . Hãy xác đ nh sai s ố Bài 1.55: Cho s ố
2 7 ườ tuy t đ i trong t ng tr
1
=
D
0, 28
ệ ố ừ ợ ng h p ?
2 a = - 7
175
3
=
D
0, 29
A.
2 b = - 7
700
1
=
D
0, 286
; B.
2 c = - 7
3500
. C.
ề ả D. C A, B, C đ u đúng
ờ ả L i gi i:
1
3
=
=
D
D
0, 28
0, 29
ệ ố ố Bài 1.55: Ta có các sai s tuy t đ i là :
a
b
2 = - 7
175
2 = - 7
700
; ;
c < (cid:0)
b < (cid:0)
a nên c = 0,286 là s g n đúng t
ố ầ ố Vì (cid:0) ấ t nh t.
= ﾥ y m m 63 0, 5 = ﾥ ữ ậ ề ộ ế ấ ộ x m m 43 0, 5 ề và chi u dài .
ủ ế ấ Bài 1.56: M t mi ng đ t hình ch nh t có chi u r ng chu vi P c a mi ng đ t là.
=
ﾥ
=
ﾥ
=
ﾥ
P
m
m
P
m
m
P
m
212
4
212
2
212
m 1
= ﾥ P m m 212 0, 5 A. B. C. D.
ờ ả L i gi i:
x v = + 43 u y , 63 ả ử s = + . Bài 1.56: Gi
( 2 43
) 63
(
) + v .
= + = + P x y v u 2 2 + + + = u 2 2 212 2 Ta có
(
) + ﾥ v
=
ﾥ
P
m
m
- ﾥ - ﾥ ﾥ u 2 2 2 ả ế u v 0, 5 ﾥ 0, 5 ﾥ 0, 5 Theo gi thi t - và 0, 5 nên .
212
2
Do đó .
ﾥ = ộ ﾥ = = ượ ﾥ cm cm b 12 ạ cm c ; 10, 2 0, 2 8 ư c nh sau : cm 0,1 . ;
ﾥ = ﾥ cm cm P P cm cm Bài 1.57: Cho tam giác ABC có đ dài ba c nh đo đ cm cm a 0, 2 ủ Tính chu vi P c a tam giác? = 0, 2 30, 2 . 30, 2 1 . A. B.
ớ ề ệ
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 34
= ﾥ = ﾥ P cm cm P cm cm 30, 2 0, 5 . 30, 2 2 . C. D.
ờ ả L i gi i:
= + a c = + 12 10, 2 sả ử
d a b c Bài 1.57: Gi P 30, 2 Ta có d 3 d 3 d 1
3 -
- ﾥ ﾥ ﾥ ﾥ ﾥ ế ả 0, 2 d b , 1 d 2 0, 2 ; - 0, 2 ; 0,1 0, 2 0,1. thi theo gi = + . d , 8 2 + + + . d 2 ﾥ d 2 d 3
0, 5 . Do đó :
–0, 5 cm Suy ra = P t : ﾥ + + ﾥ d d 1 2 ﾥ cm 0, 5 . 30, 2 = + + + + + = d 1 d 1 d 3
PD ﾥ
ﾥ ệ ố ố ố ươ 0, 5 Sai s tuy t đ i : . Sai s t ố ng đ i : . 1,66% d ﾥ P d P
Ủ Ắ Ạ D NG TOÁN 2: XÁC Đ NH CÁC CH S CH C C A M T S G N ĐÚNG, D NG Ộ Ố Ầ Ọ Ủ Ị Ữ Ố Ầ Ủ Ẩ Ệ Ạ Ữ Ố Ộ Ố CHU N C A CH S G N ĐÚNG VÀ KÍ HI U KHOA H C C A M T S .
ọ ụ 1. Các ví d minh h a
ế ạ ẩ ủ ố ầ t d ng chu n c a s g n đúng a bi tế Ví d 1:ụ vi
a =
d =
3214056
100
3
3
3
3
ố ườ ệ ỉ ườ ớ ộ a) S ng i dân t nh Ngh An là ng i v i đ chính xác ng i.ườ
A. B. C. D. 3216.10 3214.10 3215.10 321.10
1% .
ố ươ a = 1, 3462 b) sai s t ng đ i c a ố ủ a b ng ằ
A. 1, 5 B. 1, 34 C. 1, 3 D. 1, 4
ờ ả L i gi i:
= < ố ắ ữ ố ữ ố ố nên ch s hàng trăm(s 0) không là s ch c, còn ch s hàng a) Vì 500 = < 50 100
100 2 ố ữ ố ắ 1000 2 nghìn(s 4) là ch s ch c.
3
ữ ố ắ ậ V y ch s ch c là 1, 2, 3, 4 .
ế ướ ạ ẩ Cách vi i d ng chu n là t d 3214.10 .
a
a a
D = = = = �D 1%.1, 3462 0,013462 b) Ta có d a d a a .
ủ ố ầ ượ ộ a không v t quá ể 0,013462 nên ta có th xem đ chính xác là
Suy ra đ chính xác c a s g n đúng d = ộ 0,013462 .
= < < = ố ắ ữ ố ầ ố Ta có nên ch s hàng ph n trăm(s 4) không là s ch c, còn 0,005 0,013462 0,05 0,01 2 0,1 2
ầ ữ ố
ớ ệ ề
ữ ố ắ ụ ố ch s hàng ph n ch c(s 3) là ch s ch c. ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 35
ữ ố ắ ậ V y ch s ch c là 1 và 3 .
ế ướ ạ ẩ Cách vi i d ng chu n là t d 1, 3 .
ế ố ầ ướ ạ t các s g n đúng sau d ẩ i d ng chu n Ví d 2: ụ Vi
2
2
2
2
ﾥ a = a) 467346 12
A. B. C. D. 4671.10 4674.10 4673.10 4672.10
ﾥ b = 2, 4653245 0,006 b)
A. 2, 47 B. 2, 5 C. 2, 46 D. 2, 4
ờ ả L i gi i:
2
= < < ữ ố ữ ố ắ ố ầ ữ ố ở a) Ta có = nên ch s hàng trăm tr đi là ch s ch s ch c do đó s g n đúng 5 12 50
ế ướ ạ ẩ vi t d 100 10 2 2 4673.10 . i d ng chu n là
= < = < ữ ố ữ ố ắ ữ ố ụ ầ ở b) Ta có nên ch s hàng ph n ch c tr đi là ch s ch s ch c 0,005 0,006 0,05
ẩ ế ướ ạ 0,01 2 ố ầ do đó s g n đúng vi 0,1 2 i d ng chu n là t d 2, 5 .
ọ ộ ỹ
ớ ố ộ ấ ượ ể có t c đ g p b y l n t c đ ả ầ ố ộ ế ậ t v n c bao nhiêu? Bi
ệ ả ử ộ ả ướ ạ ọ Ví d 3: ụ Các nhà khoa h c M đang nghiên c u li u m t máy bay có th ộ ánh sáng. V i máy bay đó trong m t năm(gi ế ế ố 300 nghìn km/s. Vi t c ánh sáng là ứ s m t năm có 365 ngày) nó bay đ ệ i d ng kí hi u khoa h c. t k t qu d
ờ ả L i gi i:
ộ ộ ờ ờ Ta có m t năm có 365 ngày, m t ngày có 24 gi ộ , m t gi ộ có 60 phút và m t phút có 60 giây
= ậ ộ V y m t năm có giây. 24.365.60.60 31536000
9
ậ ố ộ ượ Vì v n t c ánh sáng là 300 nghìn km/s nên trong vòng m t năm nó đi đ c
km. = 31536000.300 9, 4608.10
3
3
ệ ậ ậ 2. Bài t p luy n t p.
ậ ươ ể ữ ố ắ ắ ị ng có th tích . Xác đ nh các ch s ch c ch n = ﾥ V cm cm 180, 57 0,05
ộ Bài 1.58: M t hình l p ph ủ c a V.
A. 1, 2, 3, 5 B. 1,8,0, 5 C. 1, 2,0, 5 D. 1,8,0, 3
ờ ả L i gi i:
ﾥ ﾥ ﾥ ắ ữ ố ắ là ch s ch c ch n. 0,05 1,8,0, 5 Bài 1.58: Kq : 0,01 2 0,1 2 ớ ề ệ
ấ http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t 36
3
3
3
3
ﾥ 300 ủ ộ ỉ ườ ữ ố ắ ế ướ (ng i). Hãy tìm các ch s ch c và vi t A d i
B. C. D. ố Bài 1.59: S dân c a m t t nh là A = 1034258 ẩ ạ d ng chu n. A. A ﾥ A ﾥ A ﾥ A ﾥ 1032.10 1034.10 1035.10 1033.10
ờ ả L i gi i:
3
= < ữ ố ụ ị ơ nên các ch s 8 (hàng đ n v ), 5 (hàng ch c) và 2 = < 50 500 300 Bài 1.59: Ta có : 100 2 ữ ố ắ ữ ố ắ ạ 1000 2 ề ( hàng trăm ) đ u là các ch s không ch c. ữ ố Các ch s còn l i 1, 0, 3, 4 là ch s ch c.
ế Do đó cách vi ẩ ủ ố t chu n c a s A là (ng i).ườ A ﾥ 1034.10
= ﾥ ườ ộ ố ươ ố m 213,7 1, 2 . Hãy đánh giá sai s t ng đ i
ế ế m ọ Bài 1.60: Ng ủ c a phép đo trên và vi ủ i ta đo chu vi c a m t khu v ả c d t k t qu tìm đ ườ P n là ượ ướ ạ i d ng khoa h c.
ờ ả L i gi i:
-
3
213,7 = ﾥ ﾥ = R d m m 213,7 1, 2 5,62.10 nên Bài 1.60: d ﾥ = a 1, 2 1, 2 213,7 ﾥ =ﾥﾥ a ﾥ ﾥ =ﾥﾥ d
ộ ồ ượ ườ c đ ng kính c a h là 8,52m v i đ chính xác
ố ươ ườ ố ủ ế ế ớ ộ ượ ướ ạ i ta đo đ ng đ i c a phép đo trên và vi ủ ồ ả t k t qu tìm đ c d i d ng khoa
Bài 1.61: Khi xây m t h cá hình tròn ng ế đ n 1cm.. Hãy đánh giá sai s t h c .ọ
ờ ả L i gi i:
-
3
cm = ﾥ ﾥ R m m 8, 52 0,01 = d nên 1,174.10 Bài 1.61: 852 cm 1 d ﾥ = a 1 852 ﾥ =ﾥﾥ a ﾥ ﾥ =ﾥﾥ d
ề ượ ố ộ ố ượ m ng đ i không v t ủ ố ữ ố ắ ủ 192, 55 ẩ ủ a .
= ố ươ ớ a , v i sai s t Bài 1.62: Đo chi u dài c a m t con d c, ta đ c s đo ị ầ ế t chu n giá tr g n đúng c a quá 0,3%. Hãy tìm các ch s ch c c a d và nêu cách vi ờ ả i: L i gi
ề ố ố
aad= .
a
ﾥ ệ ố ủ ố Bài 1.62: Ta có sai s tuy t đ i c a s đo chi u dài con d c là : = D 192, 55.0, 2% 0, 3851
a< 0, 5 Vì 0,05 . Do đó ch s ch c c a ữ ố ắ ủ d là 1, 9, 2. ậ ế ế ơ ị V y cách vi t chu n c a ẩ ủ a là 193 m (quy tròn đ n hàng đ n v ). ế ị ầ ướ ạ 3,141593 . Hãy vi t giá tr g n đúng c a s ủ ốp d ẩ
i d ng chu n và đánh ệ ố ủ ị ầ ố ỗ ườ ợ
ng h p sau : p< <
Bài 1.63: Cho 3,141592
giá sai s tuy t đ i c a giá tr g n đúng này trong m i tr ớ ệ ề ấ
http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t
37 ị ầ ữ ố ắ a) Giá tr g n đúng c a ủ p có 5 ch s ch c ; ị ầ ữ ố ắ b) Giá tr g n đúng c a ủ p có 6 ch s ch c ; ị ầ ữ ố ắ c) Giá tr g n đúng c a ủ p có 3 ch s ch c. ờ ả L i gi i: ố ầ ượ ế ướ ạ ẩ ủ p đ c vi i d ng chu n là t d 3,1416 (hay ữ ố ắ
Bài 1.63: a) Vì có 5 ch s ch c nên s g n đúng c a
pﾥ 3,1416 ). = - ﾥ D p 3,1416 0,000008. ố p
59 pﾥ ố 3,1 41 ệ ố ủ ố ầ
và sai s tuy t đ i c a s g n đúng này là p = - ﾥ ệ ố ủ ố ầ
Sai s tuy t đ i c a s g n đúng là
ữ ố ắ
p b) Vì có 6 ch s ch c nên
D 0,000003 3,14159 . p ﾥ D p- pﾥ 3,14 0,001593 ữ ố ắ 3,14 c) Vì có 3 ch s ch c nên và . ớ ệ ề ấ
http://dethithpt.com – Website chuyên tài li u, đ thi file word m i nh t
38
![Đề thi tiếng Anh tốt nghiệp THPT 2025 (Chính thức) kèm đáp án [mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250627/laphong0906/135x160/9121751018473.jpg)
