Mô phỏng sóng lan truyền phía trên đê chắn sóng ngầm kết cấu rỗng trong vùng nước nông

50<br /> Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019<br /> <br /> <br /> MÔ PHỎNG SÓNG LAN TRUYỀN PHÍA TRÊN ĐÊ CHẮN SÓNG<br /> NGẦM KẾT CẤU RỖNG TRONG VÙNG NƯỚC NÔNG<br /> PROPAGTION OF WAVES OVER A SUBMERGED POROUS<br /> BREAKWATER IN SHALLOW WATER AREA<br /> Nguyễn Thị Trúc Linh, 2Vũ Văn Nghi<br /> 1<br /> 1<br /> Sở Giao thông vận tải Thành phố Hồ Chí Minh<br /> linhchau1207@gmail.com<br /> 2<br /> Trường Đại học Giao thông vận tải Thành phố Hồ Chí Minh<br /> nghi.vu@ut.edu.vn<br /> Tóm tắt: Trong nghiên cứu này tác giả mô phỏng sóng lan truyền trên đê chắn sóng ngầm kết cấu<br /> rỗng trong vùng nước nông. Sóng biên độ nhỏ được tạo ra bằng phương pháp Tối ưu miền tạo sóng<br /> (Relaxation Zone Method). Để mô phỏng sóng truyền trên đê ngầm kết cấu rỗng, nhóm nghiên cứu sử<br /> dụng phương trình sóng nước nông lan truyền trong hai môi trường thấm được rút gọn từ phương<br /> trình Boussinesq mở rộng của Lee và cộng sự (2018). Phương pháp sai phân hữu hạn được sử dụng<br /> để giải bài toán sóng nước nông. Kết quả mô phỏng từ mô hình số được so sánh kiểm chứng với lời<br /> giải giải tích và cho thấy độ tin cậy của mô hình số.<br /> Từ khóa:Phương pháp Tối ưu miền tạo sóng, đê ngầm kết cấu rỗng, vùng nước nông, lời giải số,<br /> lời giải giải tích.<br /> Chỉ số phân loại: 2.4<br /> Abstract: In this research, a relaxation zone method is applied to generate waves propagating<br /> over a submerged porous breakwater. The governing equations are obtained by removing the<br /> dispersive terms from the extended Boussinesq equations of Lee et al. (2018) for waves propagating in<br /> two porous layers. A numerical model is developed to solve the governing equations by using finite<br /> difference method. The results from the numerical model are well compared with the analytical<br /> solutions.<br /> Keywords: Relaxation Zone Method, submerged porous breakwater, shallow water, numerical<br /> solution, analytical solution.<br /> Classification number: 2.4<br /> 1. Giới thiệu và cộng sự (2000) đã tiến hành các nghiên<br /> Các dạng đê rỗng phá sóng đang được cứu về tương tác giữa sóng đơn (solitary<br /> xây dựng khá phổ biến hiện nay trên thế giới waves) với đê rỗng qua các thí nghiệm bằng<br /> và Việt Nam. Tương tác giữa sóng và đê mô hình vật lý trong máng sóng cũng như mô<br /> chắn sóng kết cấu rỗng là chủ đề quan trọng hình số một chiều để xét hiệu quả giảm sóng<br /> trong thiết kế các công trình chắn sóng ven phía sau đê rỗng. Trong các thí nghiệm của<br /> biển. Về nguyên tắc đê chắn sóng kết cấu mình, các tác giả đều thay đổi bề rộng đê,<br /> rỗng làm suy giảm năng lượng sóng khi đường kính viên đá, chiều cao sóng tới (thay<br /> truyền qua đê. Tùy thuộc vào độ rỗng của đê đổi tính phí tuyến của sóng đơn) và đặc trưng<br /> cũng như các yếu tố về kích thước đê và đặc độ rỗng của đê (đối với trường hợp mô<br /> trưng của sóng tới mà năng lượng sóng có sự phỏng bằng mô hình số). Các kết quả thí<br /> suy giảm khác nhau khi truyền qua thân đê. nghiệm đều cho thấy khi tính phi tuyến của<br /> Có hai hướng nghiên cứu chính về đê kết cấu sóng tăng lên thì hệ số truyền sóng qua thân<br /> rỗng hiện nay: Hướng nghiên cứu thứ nhất về đê giảm và hệ số phản xạ tăng. Với các thí<br /> đê kết cấu rỗng không ngập (sóng chỉ truyền nghiệm số hai chiều và mô hình vật lý trong<br /> qua thân đê chứ không truyền qua phía trên bể sóng, các nghiên cứu của Lara và cộng sự<br /> đê) và hướng nghiên cứu thứ hai về đê ngầm (2012), del Jesus và cộng sự (2014), Vu và<br /> kết cấu rỗng (sóng truyền qua thân đê và phía cộng sự (2018) đã phản ánh chính xác các<br /> trên đê). hiện tượng sóng xuất hiện khi sóng tương tác<br /> với đê chắn sóng kết cấu rỗng như hiện<br /> Với hướng nghiên cứu thứ nhất, Vidal và<br /> tượng phản xạ, hiện tượng truyền sóng qua<br /> cộng sự (1988), Liu và Wen (1997), Lynett<br />  51<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 34-11/2019<br /> <br /> <br /> thân đê, hiện tượng nhiễu xạ phía sau đê và số được giới thiệu và phân tích trong phần<br /> tương tác giữa sóng nhiễu xạ sau đê với sóng thứ ba của bài báo. Phần thứ tư đưa ra một số<br /> truyền qua thân đê. kết luận đối với kết quả đạt được của bài báo.<br /> Với hướng nghiên cứu thứ hai, Cruz và 2. Cơ sở lý thuyết<br /> cộng sự (1997), Hsiao và cộng sự (2002) đã 2.1. Phương trình cơ bản<br /> phát triển mô hình số cho sóng truyền phía Phương trình cơ bản cho sóng lan truyền<br /> trên đê chắn sóng kết cấu rỗng và đã kiểm trong hai lớp rỗng được Lee và cộng sự<br /> chứng mô hình với các số liệu thí nghiệm (2018) phát triển dựa trên giả thiết chất lỏng<br /> trong máng sóng. Hai nghiên cứu này chỉ có không nén và dòng chảy không rối. Phương<br /> thể áp dụng cho trường hợp lớp phía trên trình sóng được phát triển có dạng phương<br /> không có suy giảm năng lượng và lớp phía trình Boussinesq mở rộng với tính phi tuyến<br /> dưới có kết cấu rỗng (sóng truyền trong môi yếu. Sóng truyền trong môi trường có hai lớp<br /> trường có suy giảm năng lượng). Nguyễn rỗng được miêu tả qua các phương trình liên<br /> Anh Tiến và cộng sự (2018) đã đề xuất công tục và phương trình động lượng như sau:<br /> thức thực nghiệm tính toán hệ số truyền sóng<br /> qua đê rỗng dựa trên các kết quả thí nghiệm ∂η<br /> + ∇ ⋅ ( h1 + εη ) u1  +<br /> được tiến hành trên mô hình vật lý trong ∂t<br /> (1)<br /> máng sóng thủy lực. Kết quả thí nghiệm của λ2<br /> ∇ ⋅ ( h − h ) u  = 0<br /> nhóm nghiên cứu cũng cho thấy các yếu tố λ1  2 1 2 <br /> ảnh hưởng tới hiệu quả giảm sóng của đê<br /> ngầm bao gồm kích thước hình học của đê,  ∂ <br />  β1 + α1  u1 + ∇η + εβ1u1 ⋅∇u1<br /> đặc trưng sóng tới, độ ngập đỉnh đê và tương  ∂t <br /> tác giữa sóng với mái đê. Thiều Quang Tuấn µ2  ∂  h<br /> 2<br /> + α1  1 ∇ ( ∇ ⋅ u1 ) −<br /> +  β1 (2)<br /> và cộng sự (2018) cũng đã tiến hành các 2  ∂t  3<br /> nghiên cứu thí nghiệm bằng máng sóng, đề λ <br /> xuất công thức thực nghiệm xác định hệ số h1∇ ∇ ⋅ ( h1u1 )  − h1∇  2 ∇ ⋅ ( h2 − h1 ) u 2  <br /> truyền sóng qua đê rỗng trên bãi nông của  λ1 <br /> rừng ngập mặn. Tuy nhiên một yếu tố quan = Ο ( εµ 2 , µ 4 )<br /> trọng mà các nghiên cứu này chưa xét tới là  ∂ <br /> các đặc trưng độ rỗng của đê.  β 2 + α 2  u 2 + ∇η + εβ 2u 2 ⋅∇u 2 +<br />  ∂ t <br /> Lee và cộng sự (2018) đã phát triển mô µ2  ∂  2<br />  β 2 + α 2   − ( h2 − h1 ) ∇ ( ∇ ⋅ u 2 )<br /> 2<br /> hình toán cho sóng lan truyền trong hai môi<br /> 2  ∂t  3<br /> trường rỗng (lớp phía trên và lớp phía dưới<br /> − ( h2 − h1 ) ∇ ( ∇h2 ⋅ u 2 ) − ( h2 − h1 ) ∇ ( h2 − 2h1 ) × (3)<br /> đều có suy giảm năng lượng) và cũng có thể<br /> áp dụng cho trường hợp sóng truyền phía ∇ ⋅ u 2 + 2∇h1∇h2 ⋅ u 2 ] −<br /> µ2  ∂ <br />  β1 + α1  ×<br /> trên đê ngầm kết cấu rỗng (lớp phía trên 2  ∂t <br /> không có suy giảm năng lượng, lớp phía dưới  λ <br /> có suy giảm năng lượng). ∇ ∇ ⋅ ( h12u1 ) + 2h1 2 ∇ ⋅ ( h2 − h1 ) u 2  <br />  λ1 <br /> = Ο ( εµ 2 , µ 4 )<br /> Trong nghiên cứu này, tác giả áp dụng<br /> mô hình của Lee và cộng sự cho vùng nước<br /> nông để mô phỏng sóng truyền trong hai lớp Các đại lượng trong các công thức từ (1)<br /> rỗng và sóng truyền phía trên một lớp rỗng đến (3) được giải thích như sau: u= ( u , v ) là<br /> (đê ngầm kết cấu rỗng). vec tơ vận tốc nước lỗ rỗng trung bình theo<br /> Ngoài phần giới thiệu chung, phần thứ phương z ; ∇ ≡ ( ∂ ∂x , ∂ ∂y ) là toán tử hai<br /> hai của bài báo giới thiệu phương trình cơ chiều gradient; η là cao độ mặt nước, h là<br /> bản cho sóng nước nông lan truyền trong hai<br /> môi trường thấm được rút gọn từ phương độ sâu nước; λ , α , β lần lượt là độ rỗng,<br /> trình Boussinesq mở rộng của Lee và cộng sự hệ số cản dòng chảy và hệ số cản quán tính<br /> (2018). Các kết quả mô phỏng bằng mô hình của lớp rỗng; ε = a / h ( a là biên độ sóng) là<br /> thông số phi tuyến của sóng (nonlinearity);<br />  52<br /> Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019<br /> <br /> <br /> µ = h / l ( l là chiều dài sóng) là thông số Đạo hàm phương trình (9) và (10) theo<br /> phân tán của sóng (dispersivity). Chỉ số dưới thời gian và kết hợp với phương trình (8):<br /> 1, 2 thể hiện lớp thứ nhất và lớp thứ hai. Các ∂ 2u1 ∂u1 ∂ 2u1<br /> β1 + α − gh<br /> hệ số cản dòng chảy và hệ số cản quán tính ∂t 2 ∂t ∂x 2<br /> 1 1<br /> <br /> được cho bởi các công thức sau: (11)<br /> λ2 ∂ 2u2<br /> − g ( h2 − h1 ) = 0<br />  1− λ  ν 1− λ 1<br /> 2<br /> <br /> α αl  λ1 ∂x 2<br /> =  2 + αt u (4)<br />  λ  d λ d<br /> ∂ 2 u2 ∂u2 ∂ 2u1<br /> β =1 + (1 − λ ) κ (5) β2 2 + α 2 − gh1 2<br /> ∂t ∂t ∂x<br /> (12)<br /> Với α l , α t lần lượt là hệ số cản dòng λ ∂ u2<br /> 2<br /> − g ( h2 − h1 ) 2 = 0<br /> chảy tầng và dòng chảy rối; ν là hệ số nhớt λ1 ∂x 2<br /> động học của chất lỏng; d là đường kính hạt<br /> Các thành phần vận tốc u1 và u2 có thể<br /> và κ là hệ số khối lượng nước kèm (added<br /> mass coefficient). được định nghĩa như sau:<br /> Trong vùng nước nông, phương trình (2) =u1 A1 exp i ( kr + iki ) x − ωt  (13)<br /> và (3) được rút gọn có dạng sau:<br /> u2 A2 exp i ( kr + iki ) x − ωt <br /> = (14)<br />  ∂ <br />  β1 + α1  u1 + g ∇η + β1u1 ⋅∇u1 = 0 (6) Với A1 và A2 lần lượt là các giá trị biên<br />  ∂t <br />  ∂  độ vận tốc của các thành phần vận tốc u1 và<br />  β 2 + α 2  u 2 + g ∇η + β 2u 2 ⋅∇u 2 = 0 (7) u2 , i là số ảo, số sóng phức k ( k= kr + iki )<br />  ∂t <br /> Phương trình (6) và (7) áp dụng cho gồm hai thành phần: kr là phần thực liên<br /> trường hợp sóng lan truyền trong 2 lớp rỗng quan tới pha sóng và ki là phần ảo liên quan<br /> trong vùng nước nông. Khi sóng truyền phía tới suy giảm năng lượng của biên độ sóng.<br /> trên một lớp rỗng như trường hợp sóng<br /> Sau khi thay phương trình (13), (14) vào<br /> truyền phía trên đê rỗng, sóng truyền phía<br /> hai phương trình (11), (12) và bỏ qua các số<br /> trên rừng ngập mặn hoặc sóng truyền phía<br /> hạng bậc cao cho ta quan hệ phân tán<br /> trên bãi cát, vẫn có thể áp dụng phương trình<br /> (dispersion relation):<br /> trên với việc sử dụng hệ số rỗng của lớp trên<br /> λ1 = 1 (khi đó α1 = 0 , β1 = 1 ) và hệ số rỗng ω <br /> 2<br />   k 2   h λ h <br /> c ==  g 1 −     +<br /> 2<br />  (15)<br /> i 1 2 2<br /> của lớp dưới λ2 < 1 .  r<br /> k k β<br />   r    1 λ1 β 2 <br /> <br /> 2.2. Quan hệ phân tán Với c là vận tốc pha sóng. Khi sóng<br /> Từ hệ phương trình cơ bản cho sóng truyền trong môi trường nước bình thường<br /> nước nông lan truyền trong hai lớp rỗng (1), (không có suy giảm năng lượng), λ=1 λ=2 1,<br /> (6) và (7), nếu loại bỏ các đại lượng phi<br /> tuyến, giả thiết sóng một chiều lan truyền β=<br /> 1 β=<br /> 2 c 2 g ( h1 + h2 ) .<br /> 1 và ki = 0 khi đó=<br /> trên đáy phẳng nằm ngang, khi đó các Đây chính là công thức xác định quan hệ<br /> phương trình (1), (6) và (7) được viết lại có phân tán của sóng trong vùng nước nông<br /> dạng: trong các trường hợp thông thường không có<br /> ∂η ∂u λ ∂u suy giảm năng lượng.<br /> + h 1 + 2 ( h2 − h1 ) 2 =0 (8) Từ công thức (15), có thể xác định được<br /> ∂t ∂x λ1 ∂x<br /> phần thực kr và phần ảo ki của số sóng phức<br />  ∂  ∂η<br />  β1 + α1  u1 + g =<br /> 0 (9) k tùy thuộc vào độ sâu nước cũng như các<br />  ∂t  ∂x đặc trưng của môi trường thấm.<br />  ∂  ∂η<br />  β 2 + α 2  u2 + g =<br /> 0 (10)<br />  ∂t  ∂x<br />  53<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 34-11/2019<br /> <br /> <br /> 3. Mô hình số Suh 1998, Wei và cộng sự 1999, Vũ và cộng<br /> 3.1. Rời rạc hóa mô hình toán sự 2015). Phương pháp này có ưu điểm là độ<br /> chính xác cao tuy nhiên việc cần phải tìm ra<br /> Phương pháp sai phân hữu hạn được sử<br /> hàm nguồn để tạo sóng khá phức tạp đặc biệt<br /> dụng để giải phương trình (1), (6) và (7). Các<br /> là khi phương trình cơ bản có nhiều đại<br /> phương trình (1), (6) và (7) được viết lại<br /> lượng. Trong nghiên cứu này tác giả sử dụng<br /> trong không gian một chiều như sau:<br /> phương pháp Relaxation Zone để tạo sóng.<br /> ηt = E (η , u1 , u2 ) (16) Phương pháp này đã được kiểm chứng qua<br /> [u1 ]t = F1 (η , u1 ) (17) một số nghiên cứu (Madsen và cộng sự 2003,<br /> Eskilsson và cộng sự 2006, Engsig - Karup<br /> [u2 ]t = F2 (η , u2 ) (18) và cộng sự 2006, Jacobsen và cộng sự 2012).<br /> Với các thông số E , F1 và F2 được Phương pháp này cho độ chính xác cao và<br /> không cần phải tìm hàm nguồn. Để tạo sóng,<br /> định nghĩa như sau:<br /> tại mỗi bước thời gian, các giá trị của cao độ<br /> E (η , u1 , u2 ) mặt nước và vận tốc hạt nước tại mỗi điểm<br /> λ (19) lưới trong miền tạo sóng ( ΩΓ ) cần được điều<br /> = − ( h1 + η ) u1  x − 2 ( h2 − h1 ) u2  x<br /> λ 1 chỉnh từng bước bằng việc sử dụng hàm tạo<br /> α g sóng Γ ( x ) . Khi đó lời giải từ hàm tạo sóng<br /> F1 (η , u1 ) =<br /> − 1 u1 − u1u1x − ηx (20)<br /> β1 β1 này được xác định bởi:<br /> F2 (η , u 2 ) =<br /> α<br /> − 2 u2 − u2 u2 x −<br /> g<br /> ηx (21) u * ( xi ) = Γ ( xi ) u ( xi ) + 1 − Γ ( xi )  ue ( xi ) (22)<br /> β2 β2<br /> Trong đó Γ ( x ) ∈ [ 0,1] phải là một hàm<br /> Phương pháp sai phân được sử dụng để<br /> giải bài toán này được rút gọn và bổ sung từ đơn trị với xi ∈ ΩΓ . Đại lượng đầu tiên bên<br /> mô hình FUNWAVE cho phương trình vế phải của phương trình (22) đóng vai trò<br /> Boussinesq (Wei và Kirby, 1995). Mô hình như lớp xốp hấp thu năng lượng sóng trong<br /> FUNWAVE là mô hình một lớp ( η ,u ) và sử vùng tạo sóng; đại lượng thứ hai chứa thông<br /> dụng hàm nguồn (source function) để tạo số ue , với ue là lời giải chính xác hoặc lời<br /> sóng. Trong nghiên cứu này nhóm tác giả sử giải giải tích, đóng vai trò như hàm nguồn<br /> dụng mô hình hai lớp (η , u1 , u2 ) và tạo sóng trong vùng tạo sóng và đại lượng này giúp<br /> sử dụng phương pháp tối ưu miền tạo sóng cho việc tạo sóng được chính xác.<br /> (relaxation method). 3.2.1. Sóng truyền trong hai lớp rỗng<br /> Các phương trình (16) - (18) được rời có độ rỗng khác nhau<br /> rạc hóa trong hệ lưới không lệch Thí nghiệm này được tiến hành cho<br /> (unstaggered grid system). Hệ lưới này cho trường hợp sóng truyền trong môi trường có<br /> phép xác định các giá trị cao độ mặt nước hai lớp rỗng với độ rỗng khác nhau. Hình 1<br /> ( η ) và vận tốc hạt nước ( u1 , u2 ) tại cùng một cho thấy biên độ sóng từ mô hình số phù hợp<br /> điểm lưới. với biên độ sóng từ lời giải giải tích<br /> 3.2. Phân tích kết quả mô phỏng từ ( exp ( −ki x ) , với ki là phần ảo của số sóng<br /> mô hình số phức k= kr + iki ). Trường hợp thứ nhất (hình<br /> Trong phần này mô hình số được phát 1a) sóng truyền trong vùng nước thông<br /> triển để mô phỏng sóng lan truyền trong các thường, không bị suy giảm năng lượng<br /> trường hợp khác nhau: Sóng truyền trong hai ( λ=<br /> 1 λ=<br /> 2 1 ). Có thể thấy trong miền tính<br /> lớp rỗng có độ rỗng khác nhau, sóng truyền toán ( x= 0 ÷ 5 L ) sóng hoàn toàn không bị<br /> trên đê ngầm có mái dốc khác nhau, … suy giảm năng lượng.<br /> Để khởi tạo con sóng ban đầu, các Trường hợp thứ hai (hình 1b) sóng<br /> nghiên cứu thường sử dụng phương pháp truyền phía trên môi trường thấm với lớp<br /> hàm nguồn (Larsen và Dancy 1983, Lee và nước phía trên có độ rỗng λ1 = 1 và lớp phía<br /> 54<br /> Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019<br /> <br /> <br /> dưới là môi trường thấm có độ rỗng 3.2.2. Sóng truyền phía trên đê ngầm<br /> λ2 = 0,5 . Trong trường hợp này càng xa có mặt cắt ngang dạng hình thang<br /> vùng tạo sóng ( x = 0 ) biên độ sóng càng Sóng biên độ nhỏ được mô phỏng lan<br /> giảm, sự mất mát năng lượng sóng càng lớn. truyền phía trên đê ngầm rỗng cho hai trường<br /> Hình 1c mô tả sóng truyền trong hai lớp hợp đê có mái dốc khác nhau. Trường hợp<br /> rỗng có độ rỗng khác nhau với lớp trên có độ thứ nhất mái dốc phía trước và phía sau lần<br /> rỗng λ1 = 0,9 và lớp dưới có độ rỗng lượt là mt = 1: 25 , ms = 1:10 ; Trường hợp<br /> λ2 = 0,5 . So sánh hình 1b và hình 1c cho thứ hai mái dốc phía trước và phía sau lần<br /> lượt là mt = 1:10 , ms = 1:10 . Trong cả 2<br /> thấy năng lượng sóng trong trường hợp thứ<br /> hai bị suy giảm nhiều hơn trong trường hợp trường hợp, lớp nước phía trên đê h1 = 0,1 m ,<br /> thứ nhất. Điều này là tương đối hiển nhiên do chiều cao của đê h2 = 0,3 m , bề rộng đỉnh đê<br /> ở lớp hai độ rỗng của hai trường hợp này như b = 4 m . Đê được đặt trong vùng nước nông<br /> nhau nhưng lớp một của hình 1b là vùng<br /> với kh = 0,1π . Mỗi dạng mặt cắt ngang đều<br /> nước thông thường trong khi lớp một của<br /> hình 1c là vùng nước có suy giảm năng được mô phỏng với hai trường hợp lớp nước<br /> lượng. phía trên có độ rỗng khác nhau ( λ1 = 1;0,8 ).<br /> Trong cả hai trường hợp đê ngầm đều có độ<br /> rỗng λ2 = 0, 44 .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a)<br /> <br /> (a)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (b)<br /> <br /> (b)<br /> Hình 2. Sóng truyền phía trên đê ngầm rỗng. Khoanh<br /> tròn là biên độ sóng từ mô hình số, đường nét liền là<br /> biên độ sóng từ lời giải giải tích.<br /> Hình 2a mô phỏng sóng truyền phía trên<br /> đê ngầm có mái dốc phía trước thoải<br /> ( mt = 1: 25 ). Trường hợp một khi độ rỗng<br /> lớp phía trên λ1 = 1 , chiều cao sóng không<br /> (c)<br /> Hình 1. Sóng truyền trong hai môi trường thấm với độ đổi từ vùng tạo sóng ( x = 0 m ) cho tới khi<br /> rỗng khác nhau. Khoanh tròn là biên độ sóng từ mô gặp chân đê ( x = 6 m ). Khi sóng bắt đầu gặp<br /> hình số, đường nét liền là biên độ sóng<br /> đê ngầm, chiều cao sóng tăng nhẹ từ chân đê<br /> từ lời giải giải tích.<br />  55<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 34-11/2019<br /> <br /> <br /> tới đỉnh đê ( x = 15 m ) do độ sâu nước giảm. [2] del Jesus, M., Lara, J.L., Losada, I.J. (2012),<br /> Three-dimensional interaction of waves and<br /> Phía trên đỉnh đê ( = x 16 ÷ 20 m ) chiều cao porous structures. Part I: numerical model<br /> sóng giảm dần chứ không duy trì hoặc tăng formulation, Coastal Engineering 64, pp. 57–72;<br /> tiếp do ảnh hưởng của độ rỗng đê phía dưới. [3] Engsig-Karup, A., Hesthaven, J., Bingham, H.<br /> Khi sóng truyền phía sau đê ( ms = 1:10 ), độ and Madsen, P. (2006), Nodal DG-FEM solutions<br /> of high-order Boussinesq type equations, Journal<br /> sâu nước tăng dần, chiều cao sóng tiếp tục of Engineering Math, 46, pp. 351-370;<br /> suy giảm. Trong trường hợp thứ hai khi lớp<br /> [4] Eskilsson, C., Sherwin, S. J. and Bergdahl, L.<br /> nước phía trên là môi trường có suy giảm (2006), An unstructured spectral/HP element<br /> năng lượng, chiều cao sóng giảm dần từ vùng model for enhanced Boussinesq-type equations,<br /> tạo sóng, đặc biệt cả khi sóng truyền phía Coastal Engineering 53, pp. 947-963;<br /> trên vùng có độ sâu giảm dần ( x= 6 ÷ 15m ). [5] Hsiao, S.-C., Liu, P.L.-F., Chen, Y. (2002),<br /> Hình 2b miêu tả hiện tượng sóng tương Nonlinear water waves propagating over a<br /> permeable bed, Proceedings of the Royal Society<br /> tự như trong hình 2a. Tuy nhiên do mái dốc of London, A 458, pp. 1291–1322;<br /> phía trước đê trong trường hợp này dốc hơn<br /> [6] Jacobsen, N. G., Fugrman, D. R. and Fredoe, J.<br /> ( mt = 1:10 ) nên chiều cao sóng phía trước đê (2012), A wave generation toolbox for the open-<br /> dâng cao hơn. Có thể nhận thấy trong trường source CFD library: OpenFoam®, International<br /> hợp này lời giải số không hoàn toàn trùng với Journal for numerical methods in fluids, 70, pp.<br /> 1073-1088;<br /> lời giải giải tích do mái dốc dốc hơn trường<br /> [7] Lara, J.L., del Jesus, M., Losada, I.J. (2012),<br /> hợp trên Hình 2a, tính phi tuyến của sóng lớn<br /> Three-dimensional interaction of waves and<br /> hơn và phản xạ của sóng trên mái dốc lớn porous coastal structures. Part II: experimental<br /> hơn. validation, Coastal Engineering 64, pp. 26–46;<br /> 3. Kết luận [8] Larsen, J. and Dancy, H. (1983), Open<br /> Trong nghiên cứu này tác giả đã tiến boundaries in short wave simulation – a new<br /> approach, Coastal Engineering, 7, pp. 285-297;<br /> hành mô phỏng sóng nước nông lan truyền<br /> trong hai lớp rỗng cũng như sóng lan truyền [9] Lee, C. and Suh, K.D. (1998), Internal generation<br /> of waves for time-dependent mild-slope equations,<br /> phía trên đê ngầm kết cấu rỗng. Mô hình có Coastal Engineering, 34, pp. 35-57;<br /> ưu điểm là có thể mô phỏng sóng trong nhiều [10] Lee, C., Vu, V.N., Jung, TH. (2018), Extended<br /> trường hợp khác nhau ở vùng nước nông như Boussinesq equations for waves in two porous<br /> sóng truyền trong hai lớp rỗng, sóng truyền layers, 36th Internaltional Conference on Coastal<br /> phía trên lớp rỗng hoặc phía trên đê ngầm kết Engineering, Baltimore, Maryland, USA;<br /> cấu rỗng. Các kết quả mô phỏng bằng mô [11] Liu, P.L.-F., Wen, J. (1997), Nonlinear diffusive<br /> hình số cho thấy sự phù hợp với lời giải giải surface waves in porous media, Journal of Fluid<br /> tích. Mặc dù mô hình toán có xét tới tính phi Mechanics, 347, pp. 119–139;<br /> tuyến của sóng nhưng mô hình số trong [12] Lynett, P.J., Liu, P.L.-F., Losada, I.J. (2000),<br /> Solitary wave interaction with porous<br /> nghiên cứu này mới chỉ giới hạn trong việc<br /> breakwaters, Journal of Waterway, Port, Coastal,<br /> mô phỏng sóng tuyến tính và cần được cải and Ocean Engineering 126 (6), pp. 314–322;<br /> thiện trong các nghiên cứu tiếp theo [13] Madsen, P. A., Bingham, H. B. and Schaffer, H.<br /> Lời cảm ơn A. (2003), Boussinesq-type formulations for fully<br /> Nghiên cứu này nhận được sự tài trợ từ nonlinear and extremely dispersive water waves:<br /> derivation and analysis, The Royal society, 459,<br /> đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường của pp. 1075-1104;<br /> Trường Đại học Giao thông vận tải Thành [14] Nguyễn Anh Tiến, Trịnh Công Dân, Lại Phước<br /> phố Hồ Chí Minh, mã số KH1811. Quý, Thiều Quang Tuấn (2018), Nghiên cứu xây<br /> Tài liệu tham khảo dựng phương pháp tính toán hệ số truyền sóng<br /> qua đê ngầm dạng rỗng bằng mô hình vật lý, Tạp<br /> [1] Cruz, E.C., Isobe, M., Watanabe, A. (1997),<br /> Boussinesq equations for wave transformation on chí Khoa học và công nghệ thủy lợi, 46, pp. 24-<br /> 34;<br /> porous beds, Coastal Engineering 30, pp. 125–<br /> 156; [15] Thiều Quang Tuấn, Đinh Công Sản, Lê Xuân Tú,<br /> Đỗ Văn Dương (2018), Nghiên cứu hiệu quả<br /> giảm sóng của đê kết cấu rỗng trên mô hình máng<br /> 56<br /> Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019<br /> <br /> <br /> sóng. Tạp chí Khoa học và công nghệ thủy lợi, water equations, Coastal Engineering, 104, pp.<br /> 49, pp. 95-102; 13-25;<br /> [16] Wei, G., Kirby, J.T., Sinha, A. (1999), [19] Vu, V.N., Lee, C., Jung, TH. (2015), Extended<br /> Generation of waves in Boussinesq models using Boussinesq equations for waves in porous media,<br /> a source function method, Coastal Engineering, Coastal Engineering, 139, pp 85-97;<br /> 36, pp. 271-299; [20] Wei, G., and Kirby, J. T. (1995), Time-Dependent<br /> [17] Vidal, C., Losada, M.A., Medina, R., Rubio, J. Numerical Code for Extended Boussinesq<br /> (1988), Solitary wave transmission through Equations, Journal of Waterway, Port, Coastal,<br /> porous breakwaters, 21st International and Ocean Engineering, 121(5), pp. 251-261.<br /> Conference on Coastal Engineering. ASCE, pp.<br /> Ngày nhận bài30/8/2019<br /> 1073–1083;<br /> Ngày chuyển phản biện: 3/9/2019<br /> [18] Vu, V.N., Lee, C., Jung, TH. (2015), Internal Ngày hoàn thành sửa bài: 24/9/2019<br /> generation of damped waves in linear shallow Ngày chấp nhận đăng: 1/10/2019<br />