Môn Xác suất căn bản - Chương 1

Chia sẻ: Lâm Trúc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:50

Thêm vào BST

Báo xấu

142
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giả sử  là một phép thử có n biến cố đồng khả năng xuất hiện. A là một biến cố trong phép thử, có m biến cố đồng khả năng thuận lợi cho biến cố A. Thì tỷ số n m được gọi là xác suất của biến cố A.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Môn Xác suất căn bản - Chương 1

C.1. KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN CUÛA XAÙC SUAÁT 1.CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN 2.ÑÒNH NGHÓA XAÙC SUAÁT 3.COÂNG THÖÙC COÄNG XAÙC SUAÁT 4.XAÙC SUAÁT COÙ ÑIEÀU KIEÄN-COÂNG THÖÙC NHAÂN 5.CAÙC BIEÁN COÁ ÑOÄC LAÄP 6.COÂNG THÖÙC XAÙC SUAÁT ÑAÀY ÑUÛ-BAYES
 Heä ñaày ñuû caùc bieán coá: A1 , A2 ,..., An ñöôïc goïi laø moät heä ñaày ñuû caùc bieán coá neáu thoûa caùc ñieàu kieän sau:  Ai  A j  ; i  j   A1  A2  ...  An  
1.6.CAÙC PHEÙP TOAÙN CUÛA BIEÁN COÁ  A B  B  A A B  B  A ;  ( A  B)  C  A  ( B  C )  ( A  B)  C  A  ( B  C )  A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C ) A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C ) A  A  A  A A    A   A A  A A A  A  A A   A A  
n n A A  A B  A B i i i 1 i 1 n n A   A B  A B Ai i i 1 i 1
2.1.ÑÒNH NGHÓA XAÙC SUAÁT COÅ ÑIEÅN  laø moät pheùp thöû coù n bieán coá ñoàng Giaû söû khaû naêng xuaát hieän. A laø moät bieán coá trong pheùp thöû, coù m bieán coá ñoàng khaû naêng thuaän lôïi cho bieán coá A. Thì tyû m soá n ñöôïc goïi laø xaùc suaát cuûa bieán coá A.
m P ( A)  n Ñònh nghóa naøy döïa treân hai ñieàu kieän:  Caùc bieán coá trong pheùp thöû phaûi ñoàng khaû naêng.  Soá caùc bieán coá ñoàng khaû naêng khi thöïc hieän pheùp thöû phaûi höûu haïn.
VD: Moät soá ñieän thoaïi goàm 8 chöû soá, baét ñaàu baèng caùc chöõ soá 38393…..., ba chöõ soá cuoái bò xoùa nhoøa. Tính xaùc suaát ñeå ba chöõ soá bò xoùa a) Khaùc nhau vaø khaùc caùc chöõ soá ñaàu b) Truøng nhau vaø khaùc caùc chöõ soá ñaàu
VD: Moät coâng ty caàn tuyeån 3 nhaân vieân vaøo caùc chöùc vuï: keá toaùn tröôûng, giaùm ñoác tieáp thò, giaùm ñoác nhaân söï. Coù 50 ngöôøi döï tuyeån, trong ñoù coù 20 nöõ. Tính xaùc suaát trong 3 ngöôøi ñöôïc tuyeån coù a) Keá toaùn tröôûng laø nöõ. b) Hai ngöôøi laø nam
 Tính chaát: 0  P( A)  1 A Ω i) ii) P()  1 iii) P( )  0
2.2.Ñ.N XAÙC SUAÁT THEO TAÀN SUAÁT Tieán haønh pheùp thöû  nhieàu laàn trong cuøng ñieàu kieän nhö nhau.  coù k laàn  Neáu trong n laàn thöïc hieän pheùp thöû xuaát hieän bieán coá A, thì tyû soá: k f n ( A)  n ñöôïc goïi laø taàn suaát xuaát hieän A.
 Khi soá pheùp thöû taêng leân voâ haïn thì taàn suaát f n ( A) dao ñoäng chung quanh moät giaù trò oån ñònh, giaù trò ñoù ñöôïc goïi laø xaùc suaát cuûa bieán coá A. P ( A)  lim f n ( A) n   Trong thöïc teá khi soá pheùp thöû lôùn, thì P(A) ñöôïc tính xaáp xæ bôûi taàn suaát f n ( A) .
VD:Taïi moät ñòa phöông khaûo saùt ngaãu nhieân 1000 em beù chaøo ñôøi trong naêm 2008, thì coù 560 beù trai. Goïi A laø bieán coá sinh trai taïi ñòa phöông 560 f n ( A)   0,56  56% Thì taàn suaát sinh trai la:ø 1000 Vaäy xaùc suaát sinh trai taïi ñòa phöông ñöôïc xaáp xæ baèng 56%, P(A)=56%
3.1.COÂNG THÖÙC COÄNG XAÙC SUAÁT 3.1.1.TRÖÔØNG HÔÏP CAÙC BIEÁN COÁ XUNG KHAÉC i) A vaø B laø hai bieán coá xung khaéc P( A  B)  P( A)  P( B) P ( A  A)  P ( A)  P ( A)  P ( A)  1  P ( A) ii) A1 , A2 ,..., An xung khaéc töøng ñoâi P ( A1  A2  ...  An )  P ( A1 )  P ( A2 )  ...  P ( An )
3.1.2.TRÖÔØNG HÔÏP TOÅNG QUAÙT i) A vaø B laø hai bieán coá baát kyø P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B) ii) A, B, C laø ba bieán coá baát kyø P( A  B  C )   P( A)  P( B)  P(C )  P( A  B)  P( B  C )  P(C  A)   P( A  B  C )
A1 , A2 ,..., An iii) laø caùc bieán coá baát kyø n n P( Ai )   P( Ai )   P( Ai A j )   P( A A A )  ...  i j k i 1 i j i j k i 1 n 1  (1) P( A1 A2 ... An ) 8
VD:Khaûo saùt 100 thí sinh noäp ñôn döï thi vaøo ñaïi hoïc coù 70 thí sinh noäp ñôn döï thi vaøo khoái A, 50 thí sinh noäp ñôn döï thi vaøo khoái B, 35 thí sinh noäp ñôn döï thi caû hai khoái A vaø B. Choïn ngaãu nhieân moät thí sinh trong soá 100 thí sinh treân. Tính xaùc suaát thí sinh naøy noäp ñôn döï thi a) Vaøo ít nhaát moät khoái treân b) Khoâng phaûi hai khoái treân
GIAÛI: Ñaët A: thí sinh döï thi vaøo khoái A B: thí sinh döï thi vaøo khoái B P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B) a) b) P( A.B)  P( A  B)  1  P( A  B)  15%
4.1.XAÙC SUAÁT COÙ ÑIEÀU KIEÄN  , A vaø B laø hai bieán coá Giaû söû coù pheùp thöû trong cuøng pheùp thöû. Xaùc suaát cuûa bieán coá A ñöôïc tính trong tröôøng hôïp bieát raèng bieán coá B ñaõ xaûy ra ñöôïc goïi laø xaùc suaát cuûa A vôùiù ñieàu kieän B. P( A / B) Kyù hieäu:
P( A  B) P( A / B)  P( B )  0 ; P( B) P( A  B) P( B / A)  P( A)  0 ; P( A)
4.2.COÂNG THÖÙC NHAÂN XAÙC SUAÁT i) A vaø B laø hai bieán coá baát kyø, ta coù: P( A  B)  P( A).P( B / A)  P( B).P( A / B) ii) A1 , A2 ,..., An laø n bieán coá baát kyø, ta coù: n P( A1  A2  ...  An )  P( Ai )  i 1  P( A1 ).P( A2 / A1 ).P( A3 / A1 A2 )...P( An / A1 A2 ...An1 )