zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT

Chia sẻ: Phạm Thị Lan Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26

Báo xấu

82
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tập hợp các đề thi tuyển sinh cấp 3 cho các bạn học sinh môn toán

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT

Đề thi vào THPT các tỉnh MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT Đề số 1 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1998 – 1999) Câu I (2đ) Giải hệ phương trình: 2x − 3y = −5   −3x + 4y = 2 Câu II (2,5đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình). Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. G ọi (O 1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O 1) và (O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A). 1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông. 2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2). 3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn. 4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất. Câu IV (1đ) Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  4  4  1 − a2 ÷ 1 − b2 ÷.    __________________________________________________________________________________________________________ -1-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 2 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000) Câu I Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3. 1 1) Tính các giá trị của hàm số tại x = và x = -3 2 2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23. Câu II Cho hệ phương trình : mx − y = 2  x + my = 1 1) Giải hệ phương trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Câu III Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đ ường tròn n ội ti ếp tam giác ABC, các ti ếp đi ểm của đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R. 1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông. 2) Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn. 3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI. Đề số 3 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000) Câu I 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành. Câu II Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0. 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8. Câu III Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song v ới AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q. 1) Chứng minh BP = CQ. 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí c ủa E trên c ạnh BC đ ể đo ạn PQ ng ắn nhất. 3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2. Tính góc AHC. __________________________________________________________________________________________________________ -2-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 4 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001) Câu I Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Câu II Giải các phương trình : 1) x2 + x – 20 = 0 1 1 1 2) + = x − 3 x −1 x 3) 31 − x = x − 1 . Câu III Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O, k ẻ đ ường kính AD, AH là đ ường cao c ủa tam giác (H ∈ BC). 1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. 2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC. 3) Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R. Chứng minh : r + R ≥ AB.AC . Đề số 5 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001) Câu I Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Giải phương trình với m = 0. 2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4. Câu II Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và tr ục hoành m ột tam giác có di ện tích b ằng 1 (đvdt). Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong c ủa góc A c ắt c ạnh BC t ại D và c ắt đường tròn ngoại tiếp tại I. 1) Chứng minh OI vuông góc với BC. 2) Chứng minh BI2 = AI.DI. · 3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng : BAH = CAO . · · µ µ 4) Chứng minh : HAO = B − C . __________________________________________________________________________________________________________ -3-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 6 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2001 – 2002) Câu I (3,5đ) Giải các phương trình sau: 1) x2 – 9 = 0 2) x2 + x – 20 = 0 3) x2 – 2 3 x – 6 = 0. Câu II (2,5đ) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m 2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). Câu III (3đ) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C c ắt nhau t ại H và c ắt đ ường tròn ngo ại ti ếp tam giác ABC lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh AE = AF. 2) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH. 3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành. Câu IV (1đ) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình: 3 x + 7 y = 3200 . Đề số 7 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2001 – 2002) Câu I (3,5đ) Giải các phương trình sau : 1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4 2) 3x – x2 = 0 x −1 x +1 3) − = 2. x x −1 Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P). 1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ? 2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P). Câu III (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH c ắt c ạnh AB t ại M và c ắt cạnh AC tại N. 1) Chứng minh rằng MN là đường kính của đường tròn đường kính AH. 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. 3) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI = IC. Câu IV (1đ) 2 Chứng minh rằng 5 − 2 là nghiệm của phương trình: x2 + 6x + 7 = , từ đó phân tích đa thức x3 + 6x2 + x 7x – 2 thành nhân tử. __________________________________________________________________________________________________________ -4-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 8 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003) Câu I (3đ) Giải các phương trình: 1) 4x2 – 1 = 0 x + 3 x + 1 x 2 − 4x + 24 2) − = x−2 x+2 x2 − 4 3) 4x 2 − 4x + 1 = 2002 . Câu II (2,5đ) 1 2 Cho hàm số y = − x . 2 1) Vẽ đồ thị của hàm số. 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành đ ộ l ần l ượt là 1 và -2. Vi ết ph ương trình đường thẳng AB. 3) Đường thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x 1 và x2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22. Câu III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là đi ểm bất kỳ trên c ạnh AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD. 1) Chứng minh OI song song với BC. 2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn. 3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ. Câu IV (1đ) ( ) 7 Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá 7 + 4 3 . __________________________________________________________________________________________________________ -5-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 9 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003) Câu I (2,5đ) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 − 1 . Câu II (3đ) Cho phương trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x 1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: 1) x12 + x22 2) x1 x1 + x 2 x 2 x1 + x 2 + x1x x ( x1 + x 2 ) 2 2 3) ( ) ( x 1 x1 − 1 + x 2 x 2 − 1 2 2 2 2 ). Câu III (3,5đ) Cho đường tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đường tròn. Qua M k ẻ ti ếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB. 1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đường tròn. 2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP2 = ME.MI. 3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA. Câu IV (1đ) Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12. __________________________________________________________________________________________________________ -6-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 10 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004) Câu I (1,5đ) Tính giá trị của biểu thức: 4 A = −5 2 + − 3 8 + 2 18 2 Câu II (2đ) 1 2 Cho hàm số y = f(x) = − x . 2 1 1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; - ; 2. 9 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. Câu III (2đ) Cho hệ phương trình:  x − 2y = 3 − m  2x + y = 3(m + 2) 1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl. Câu IV (3,5đ) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K l ần l ượt là hình chi ếu vuông góc của M trên AB, BC và AD. 1) Chứng minh : ∆ MIC = ∆ HMK . 2) Chứng minh CM vuông góc với HK. 3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất. Câu V (1đ) Chứng minh rằng : (m + 1)(m + 2)(m + 3)(m + 4) là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m. __________________________________________________________________________________________________________ -7-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 11 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004) Câu I (2đ) 3 2 Cho hàm số y = f(x) = x . 2 2 1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3 ), f( ). 3  3 ( )  1 3 2) Các điểm A  1; ÷, B 2; 3 , C ( −2; − 6) , D  −  2  ; ÷ có thuộc đồ thị hàm số không ? 2 4 Câu II (2,5đ) Giải các phương trình sau : 1 1 1 1) + = x−4 x+4 3 2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) Câu III (1đ) Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0. Tính x1 x 2 + x 2 x1 (với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình). Câu IV (3,5đ) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đ ường tròn v ề phía n ửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh: 1) IA vuông góc với CD. 2) Tứ giác IEBF nội tiếp. 3) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF. Câu V (1đ) Tìm số nguyên m để m2 + m + 23 là số hữu tỉ. __________________________________________________________________________________________________________ -8-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 12 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005) Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*). 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1). 2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 t ại đi ểm n ằm trong góc vuông phần tư thứ IV. Câu II (3đ) Cho phương trình 2x2 – 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. 1) Không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức: a) x1 + x2 ; x1x2 b) x1 + x 2 3 3 c) x1 + x 2 . 2) Xác định phương trình bậc hai nhận x1 − x 2 và x 2 − x1 là nghiệm. 2 2 Câu III (3đ) Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đường tròn đường kính AB, BC. G ọi M và N th ứ t ự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC. G ọi E là giao đi ểm c ủa AM v ới CN. 1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp. 2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đường tròn đường kính AB và BC. 3) Kẻ đường kính MK của đường tròn đường kính AB. Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng. Câu IV (1đ) Xác định a, b, c thoả mãn: 5x 2 − 2 a b c = + + . x − 3x + 2 x + 2 x − 1 ( x − 1) 2 3 __________________________________________________________________________________________________________ -9-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 13 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005) Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*). 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: a) A(-1 ; 3) ; ( ) b) B 2; − 1 ; 1  c) C  ; 5 ÷ 2  2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x – 1. Câu II (3đ) Cho hệ phương trình: (a − 1)x + y = a  có nghiệm duy nhất là (x; y).  x + (a − 1)y = 2 1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. 2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5. 2x − 5y 3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức nhận giá trị nguyên. x+y Câu III (3đ) Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đo ạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = · · NP và MNP = PNQ và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E. · 1) Chứng minh PMI = QNI . · 2) Chứng minh tam giác MNE cân. 3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME. Câu IV (1đ) Tính giá trị của biểu thức: x 5 − 3x 3 − 10x + 12 x 1 A= với 2 = . x + 7x + 15 4 2 x + x +1 4 __________________________________________________________________________________________________________ -10-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 14 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006) Câu I (2đ) Cho biểu thức: ( ) 2 x− y + 4 xy x y − y x ;(x, y > 0) N= − x+ y xy 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm x, y để N = 2. 2005 . Câu II (2đ) Cho phương trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1). 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x13 + x23. Câu III (2đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn h ơn ch ữ s ố hàng đ ơn v ị là 2 và n ếu đ ổi 4 chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng số ban đầu. 7 Câu IV (3đ) Cho nửa đường tròn đường kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên n ửa đ ường tròn (P ≠ M, P ≠ N). Dựng hình bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vuông góc với đường thẳng MQ tại I và t ừ N k ẻ NK vuông góc v ới đ ường thẳng MQ tại K. 1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ. 3) Tìm vị trí của P trên nửa đường tròn sao cho NK.MQ lớn nhất. Câu V (1đ) Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phương trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. Tính: x1x2x3x4. __________________________________________________________________________________________________________ -11-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 15 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006) Câu I (2đ) Cho biểu thức:  a + a  a − a  N = 1+  ÷ 1 − ÷  a + 1 ÷  ÷ a −1  1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. Câu II (2đ)  x + 4y = 6 1) Giải hệ phương trình :  .  4x − 3y = 5 2) Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau : 6− x 4x − 5 y= ;y= và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm. 4 3 Câu III (2đ) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và n ữ) đã tr ồng đ ược t ất c ả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn n ữ trồng được là bằng nha u ; mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ. Câu IV (3đ) Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đường tròn đi qua N và P. T ừ M k ẻ các ti ếp tuyến MQ và MK với đường tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP. 1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đường tròn. 2) Đường thẳng KI cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh QF song song với MP. 3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh : MI. MJ = MN. MP. Câu V (1đ) Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phương trình : y2 + 5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phương trình : x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là : x1 = y12 + 3y2 và x2 = y22 + 3y1. __________________________________________________________________________________________________________ -12-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 16 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007) Bài 1 (3đ) 1) Giải các phương trình sau: a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2x − y = 3 2) Giải hệ phương trình:  . 5 + y = 4x Bài 2 (2đ) 1) Cho biểu thức: a+3 a −1 4 a − 4 P= − + (a ≥ 0; a ≠ 4) a−2 a+2 4−a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. 2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số). a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 ≥ 0. Bài 3 (1đ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi t ừ A đ ến B, ngh ỉ 90 phút ở B r ồi tr ở l ại t ừ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 gi ờ. Bi ết vận t ốc lúc v ề kém v ận t ốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. Bài 4 (3đ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD c ắt nhau tại E. Hình chi ếu vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF c ắt đ ường tròn t ại đi ểm th ứ hai là M. Giao đi ểm c ủa BD và CF là N. Chứng minh: a) CEFD là tứ giác nội tiếp. b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM. c) BE.DN = EN.BD. Bài 5 (1đ) 2x + m Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2 bằng 2. x +1 __________________________________________________________________________________________________________ -13-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 17 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007) Bài 1 (3đ) 1) Giải các phương trình sau: a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ. Bài 2 (2đ) 1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác đ ịnh a, b đ ể (d) đi qua hai đi ểm A(1; 3) và B(- 3; -1). 2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để x1 + x 2 = 5 . 3) Rút gọn biểu thức: x +1 x −1 2 P= − − (x ≥ 0; x ≠ 1). 2 x −2 2 x +2 x −1 Bài 3 (1đ) Một hình chữ nhật có diện tích 300m 2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đ ược hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu. Bài 4 (3đ) Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đ ường tròn (B, C là ti ếp đi ểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M ≠ B, M ≠ C). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc c ủa M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF. 1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp. b) MF vuông góc với HK. 2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất. Bài 5 (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có ph ương trình y = x 2. Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất. __________________________________________________________________________________________________________ -14-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 18 (Đề thi của thành phố Hải Phòng năm học 2003 – 2004) Câu I (2đ) Cho hệ phương trình:  x + ay = 1  (1) ax + y = 2 1) Giải hệ (1) khi a = 2. 2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất. Câu II (2đ) Cho biểu thức:  x+2 x 1  x −1 A=  + + : , với x > 0 và x ≠ 1.  x x − 1 x + x + 1 1− x ÷ ÷ 2   1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. Câu III (2đ) Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*) 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. Câu IV (3đ) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB và m ột cát tuyến MCD (MC < MD) t ới đường tròn. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lượt là giao đi ểm c ủa đ ường th ẳng AB v ới các đường thẳng MO, MD, OI. 1) Chứng minh rằng: R2 = OE. OM = OI. OK. 2) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn. · 3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh : DEC = 2.DBC . · Câu V (1đ) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng: 3 2 + 2 > 14 . xy + yz + zx x + y 2 + z2 __________________________________________________________________________________________________________ -15-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 19 (Đề thi của tỉnh Bắc Giang năm học 2003 – 2004) Câu I (2đ) 1) Tính : ( )( 2 +1 . ) 2 −1 x − y = 1 2) Giải hệ phương trình:  . x + y = 5 Câu II (2đ) Cho biểu thức: A=  − ÷: (  x x −1 x x +1 2 x − 2 x +1 . )  x− x x+ x ÷ x −1   1) Rút gọn A. 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Câu III (2đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng t ừ A m ột bè n ứa trôi với vận tốc dòng nước 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè n ứa trôi t ại m ột đ ịa đi ểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. Câu IV (3đ) Cho đường tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung đi ểm c ủa cung nh ỏ CD. K ẻ đ ường kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, n ối S v ới C c ắt (O) t ại M; MD c ắt AB t ại K; MB c ắt AC t ại H. Chứng minh: · · 1) BMD = BAC , từ đó suy ra tứ giác AMHK là tứ giác nội tiếp. 2) HK song song với CD. 3) OK. OS = R2. Câu V (1đ) Cho hai số a, b ≠ 0 thoả mãn : 1 1 1 + = . a b 2 Chứng minh rằng phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0. __________________________________________________________________________________________________________ -16-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 20 (Đề thi của tỉnh Thái Bình năm học 2003 – 2004) Câu I (2đ) Cho biểu thức:  x + 1 x − 1 x 2 − 4x − 1  x + 2003 A=  − + ÷. .  x −1 x +1 x2 − 1  x 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x ∈ Z ? để A ∈ Z ? Câu II (2đ) Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003). 2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0. 1 2 3) Tiếp xúc với parabol y = - x . 4 Câu III (3đ) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13m và chiều dài lớn h ơn chi ều r ộng 7m. Tính di ện tích c ủa hình chữ nhật đó. 2) Chứng minh bất đẳng thức: 2002 2003 + > 2002 + 2003 . 2003 2002 Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC t ại D. Trên cung AD l ấy E. N ối BE và kéo dài cắt AC tại F. 1) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp. 2) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác c ủa góc CKD c ắt EF và CD t ại M và N. Tia phân giác c ủa góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao? 3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng: r2 = r1 + r2 . 2 2 __________________________________________________________________________________________________________ -17-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 21 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008) Câu I (2đ). Giải các phương trình sau: 1) 2x – 3 = 0 ; 2) x2 – 4x – 5 = 0. Câu II (2đ). x 2 x1 1) Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x 2 . Tính giá trị của biểu thức S = + . x1 x 2  1 1  3  2) Rút gọn biểu thức : A =  + ÷ 1 − ÷ với a > 0 và a ≠ 9.  a−3 a + 3  a Câu III (2đ).  mx − y = n 1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình   nx + my = 1 ( có nghiệm là −1; 3 . ) 2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đ ến B, m ỗi gi ờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). K ẻ đ ường kính AD. G ọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD. 1) Chứng minh OM // DC. 2) Chứng minh tam giác ICM cân. 3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN. Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. __________________________________________________________________________________________________________ -18-
Đề thi vào THPT các tỉnh Đề số 22 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008) Câu I (2đ). 2x + 4 = 0 1) Giải hệ phương trình  .  4x + 2y = −3 2) Giải phương trình x 2 + ( x + 2) = 4 . 2 Câu II (2đ). 1 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + 1. Tính f(0) ; f( − ) ; f( 3 ). 2  x x +1 x −1  2) Rút gọn biểu thức sau : A =  ( )  x − 1 − x + 1 ÷ x − x với x ≥ 0, x ≠ 1. ÷   Câu III (2đ) 1) Cho phương trình (ẩn x) x 2 – (m + 2)x + m 2 – 4 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghi ệm kép? 2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đ ến khi làm vi ệc, do ph ải đi ều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều h ơn d ự đ ịnh 4 s ản ph ẩm. H ỏi lúc đ ầu t ổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau. Câu IV (3đ). Cho đường tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là m ột đi ểm b ất kì trên đ ường tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Kẻ đường kính BB’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. 1) Chứng minh AH // B’C. 2) Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC. 3) Khi điểm B chạy trên đường tròn (O ; R) (B không trùng v ới A và C). Ch ứng minh r ằng đi ểm H luôn nằm trên một đường tròn cố định. Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x – 4m – 1 và đi ểm A(-2 ; 3). Tìm m đ ể khoảng cách từ A đến đường thẳng trên là lớn nhất. __________________________________________________________________________________________________________ -19-
Đề thi vào THPT các tỉnh SỞ GD - ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2004– 2005 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 (3đ) 1) Đơn giản biểu thức: P = 14 + 6 5 + 14 − 6 5 2) Cho biểu thức:  x +2 x − 2  x +1 Q=   − . với x>0 và x ≠ 1  x + 2 x +1 x −1  x 2 a) Chứng minh Q = x −1 b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên Bài 2 (3đ) Cho hệ phương trình: (a + 1) x + y = 4  ( a là tham số) ax + y = 2a 1) Giải hệ khi a = 1 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghi ệm duy nh ất (x,y) sao cho x +y≥2 Bài 3 (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. M và Q là hai điểm phân biệt, chuy ển đ ộng trên d sao cho M khác A và Q khác A. Các đường thẳng BM và BQ lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P. Chứng minh : 1) Tích BM.BN không đổi. 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp được trong một đường tròn . 3) Bất đẳng thức: BN + BP + BM + BQ > 8R. Bài 4 (1đ) Tìm giá tri nhỏ nhất của hàm số: x2 + 2x + 6 y= x2 + 2x + 5 __________________________________________________________________________________________________________ -20-

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.