Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm diện dưới tác dụng của áp suất

Chia sẻ: Comam1902 Comam1902 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

53
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Rút ra biểu thức giải tích của năng lượng tự do, khoảng cách lân cận gần nhất trung bình giữa hai nguyên tử, các môđun đàn hồi như môđun Young E, môđun nén khối K và môđun trượt G, các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 đối với hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm diện dưới tác dụng của áp suất bằng cách áp dụng phương pháp thống kê mômen.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm diện dưới tác dụng của áp suất

HNUE JOURNAL OF SCIENCE Natural Sciences 2018, Volume 63, Issue 3, pp. 23-33 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1059.2018-0002 NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỢP KIM THAY THẾ AB XEN KẼ NGUYÊN TỬ C VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƢƠNG TÂM DIỆN DƢỚI TÁC DỤNG CỦA ÁP SUẤT Nguyễn Quang Học và Nguyễn Đức Hiền Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt. Rút ra biểu thức giải tích của năng lượng tự do, khoảng cách lân cận gần nhất trung bình giữa hai nguyên tử, các môđun đàn hồi như môđun Young E, môđun nén khối K và môđun trượt G, các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 đối với hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm diện dưới tác dụng của áp suất bằng cách áp dụng phương pháp thống kê mômen. Trong các trường hợp giới hạn, ta thu được lí thuyết biến dạng đàn hồi của kim loại chính A, hợp kim thay thế AB và hợp kim xen kẽ AC. Các kết quả lí thuyết được áp dụng để tính số đối với hợp kim AuCuSi. Kết quả tính số đối với hợp kim AuCuSi được so sánh với kết quả tính số đối với kim loại chính Au, hợp kim thay thế AuCu, hợp kim xen kẽ AuSi. Kết quả tính số đói với Au được so sánh với thực nghiệm và các tính toán khác. Từ khóa: Hợp kim xen kẽ, biến dạng đàn hồi, môđun Young, môđun nén khối và môđun trượt, hằng số đàn hồi, tỉ số Poisson. 1. Mở đầu Các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các hợp kim xen kẽ (HKXK) thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm [1-6, 9-13] chẳng hạn như lí thuyết hợp kim xen kẽ [2, 3], các tinh toán từ các nguyên lí đầu tiên, thế nhiều hạt và động lực học phân tử đối với các khuyết tật trong kim loại, hợp kim và dung dịch rắn [4-6] và các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các HKXK nhị nguyên và tam nguyên lí tưởng [11-13]. Trong bài báo này, chúng tôi xây dựng lí thuyết biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm diện (LPTD) dưới tác dụng của áp suất bằng phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) [7, 8, 11-13]. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Kết quả giải tích Trong HKXK AC với cấu trúc LPTD, năng lượng liên kết của nguyên tử C nằm ở tâm khối của ô mạng cơ sở lập phương với các nguyên tử A nằm ở các đỉnh và tâm mặt trong phép gần đúng ba quả cầu phối vị với tâm C và các bán kính r1 , r1 3, r1 5 được xác định bởi [7, 8, 12]. Ngày nhận bài: 24/12/2017. Ngày sửa bài: 15/3/2018. Ngày nhận đăng: 22/3/2018. Tác giả liên hệ: Nguyễn Quang Học. Địa chỉ e-mail: hocnq@hnue.edu.vn. 23 Nguyễn Quang Học và Nguyễn Đức Hiền u0 C  ni 1   r   6  2 2 1 AC i AC  r   8 1 AC i 1  3  r   4 AC 1 AC  r 3   24  r 5   1 AC 1  r 3   12  r 5  , 1 AC (2.1) 1 trong đó  AC là thế tương tác giữa nguyên tử A và nguyên tử C, ni là số nguyên tử trên quả cầu phối vị thứ i với bán kính ri (i  1, 2,3), r1  r1C  r01C  y0 A1 (T ) (2.2) là khoảng cách lân cận gần nhất giữa nguyên tử xen kẽ C và nguyên tử kim loại A tại nhiệt độ T, r01C là khoảng cách lân cận gần nhất giữa nguyên tử xen kẽ C và nguyên tử kim loại A tại nhiệt độ 0K và được xác định từ điều kiện cực tiểu của năng lượng liên kết u0C , y0 A1 (T ) là độ dời của nguyên tử A1 (nguyên tử A nằm ở tâm mặt của ô mạng cơ sở lập phương) từ vị trí cân bằng tại nhiệt độ T. Các thông số hợp kim đối với nguyên tử C trong phép gần đúng ba quả cầu phối vị có dạng [7, 8, 12]. kC    2 AC  2 (1) 4 (2) 8 3 (1) (2)  AC r1 3   2    AC  r1    AC  r1    AC r1 3   2 i  ui eq r1 3 9r1  1   (2) 4 AC r1 5   1C       8 5 (1)  AC r1 5 ,  C  4   1C   2C  , 5r1   4 AC  1 (4) 1 (2) 1 (1) 1 (4) 2 3 (3)  AC (r1 3)   4    AC (r1 )  2  AC (r1 )  3  AC (r1 )   AC (r1 3)   48 i  ui eq 24 4r1 4r1 54 27r1 1  2 2 3 (1) 17 (4) 8 5 (3) (2)  AC (r1 3)   AC (r1 3)   AC (r1 5)   AC (r1 5)  2 3 27r1 81r1 150 125r1  1 5 (1) (2)  AC (r1 5)   AC (r1 5), 2 25r1 125r13  2C   4 AC  1 (3) 3 (2) 3 (1) 1 (4)   AC (r1 )  2  AC (r1 )  3  AC (r1 )   AC (r1 2 )   2 2    48 i  ui ui eq 2r1 4r1 4r1 4  2 6 8r1 (3)  AC (r1 2)  7 (2) 7 2 (1) 4 (4) 26 5 (3)  AC (r1C 2 )   AC (r1C 2 )   AC (r1 5 )   AC (r1 5 )  2 3 8r1 16r1 25 125r1  3 (2) 3 5 (1)  (r 5 )   (r 5 ), 2 AC 1 25r1 125r13 AC 1  (2.3)   m AC (ri ) m  1,2,3,4, ri  r1 , r1 2 , r1 3, r1 5 , ,   x, y, z,   và ui ri m là độ dời của nguyên tử thứ i theo hướng  . ( m) (ri )  trong đó  AC Năng lượng liên kết của nguyên tử A1 mà nó chứa nguyên tử xen kẽ C trên quả cầu phối vị thứ nhất với các nguyên tử trong mạng tinh thể và các thông số hợp kim tương ứng trong phép gần đúng ba quả cầu phối vị với tâm A1 được xác định bởi [7, 8, 12]. 24 Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc... u0 A1   2 AC   2  2 i  ui  1 k A1  k A   1A   1A  1  2A   2A  1  u0 A   AC  r1A  , 1   (2)  k A   AC r1A1 ,  A1  4  1A1   2 A1 ,    eq  r r     1 A1   4 AC   4  48 i  ui    1 (4)   1 A   AC (r1A1 ),   24  eq  r r 1 1 A1   4   1 (3) 1 (2) 1 (1)   2A   AC (r1A )  2  AC (r1 A )  3  AC (r1 A ) (2.4)  2 AC2    48 i  ui ui   4 r 2 r 2 r 1 A 1 A 1 A 1 1 1 eq  r  r  1 A1 6 1 1 1 trong đó r1 A1  r1C là khoảng cách lân cận gần nhất giữa nguyên tử A1 và các nguyên tử trong mạng tinh thể. Năng lượng liên kết của nguyên tử A2 mà nó chứa nguyên tử xen kẽ C trên quả cầu phối vị thứ nhất với các nguyên tử trong mạng tinh thể và các thông số hợp kim tương ứng trong phép gần đúng ba quả cầu phối vị với tâm A2 được xác định bởi [7, 8, 12].   u0 A2  u0 A   AC r1A2 , k A2  k A    2 AC   2  2 i  ui  1  1A   1A  2     eq  r r   4 AC   4  48 i  ui       eq  r r   1A    23 (1)  r ,   4  1A   2 A  , 6r1A2 AC 1A2 A 2 2 2 1 (4) 2 (3)  AC (r1A2 )   (r )  54 9r1A2 AC 1A2 1 A2 2 (2) 2 (1)  AC (r1A2 )  3  AC ( r1A2 ), 2 9r1A2 9r1A2  2A   2A  2   1 A2 1  1 6 (2)  k A   AC r1A2    4 AC   48 i  ui2 ui2  6     eq  r r   2A  1 (4)  AC (r1 A2 )  81 1 A2 4 14 14 (1) (3) (2)  AC (r1A2 )   AC (r1A2 )   (r ), 2 27r1 A2 27r1 A2 27r13A2 AC 1A2 (2.5) trong đó r1 A2  r01 A2  y0C (T ), r01 A2 là khoảng cách lân cận gần nhất giữa nguyên tử A2 và các 2 2 2 nguyên tử trong mạng tinh thể tại 0K và được xác định từ điều kiện cực tiểu của năng lượng liên kết u0 A2 , y0C (T ) là độ dời của nguyên tử C từ vị trí cân bằng tại nhiệt độ T. Trong (2.3) và (2.4), u0 A , k A ,  1A ,  2 A là các đại lượng tương ứng trong kim loại sạch A trong phép gần đúng hai quả cầu phối vị [7, 8, 12]. Phương trình trạng thái của HKXK AC với cấu trúc LPTD ở nhiệt độ T và áp suất P được viết dưới dạng 25 Nguyễn Quang Học và Nguyễn Đức Hiền  1 u0 1 k  Pv  r1    xcthx . 6  r 2 k  r 1 1   (2.6) Ở 0K và áp suất P, phương trình này có dạng  u  k  Pv  r1  0  0 . 4k r1   r1 (2.7) Nếu biết dạng của thế tương tác i 0 thì (2.6) cho phép xác định khoảng lân cận r1 X  P, 0   X  C, A, A1 , A2  giữa các hạt trong tinh thể ở áp suất P và nhiệt độ 0K. Sau khi biết r1 X  P, 0  , có thể xác định các thông số k X ( P,0),  1X ( P,0),  2X ( P,0),  X ( P,0) ở áp suất P và 0K cho từng trường hợp. Độ dời trung bình của nguyên tử y0 X ( P, T ) ở nhiệt độ T và ở áp suất P được xác định bởi [6, 7]. y0 X ( P, T )  3k X3 ( P, 0) AX ( P, T ) , i    X Y AX  a1 X    X 2  aiX , k X  m X2 , x X  , a1 X  1  X , 2 2 i 2  k X  13 47 23 1 50 2 16 3 1 4   25 121   YX  YX2  YX3 , a3 X     YX  YX  YX  YX  , 3 6 6 2 6 3 3 2   3 43 93 169 2 83 3 22 4 1 5 a4 X   YX  YX  YX  YX  YX , 3 2 3 3 4 2 363 2 733 3 148 4 53 5 1 6   103 749 a5 X     YX  YX  YX  YX  YX  YX  , 6 3 3 3 6 2   3 5 a2 X 2 X ( P, 0) 2 a6 X  65  561 1489 2 927 3 733 4 145 5 31 6 1 7 YX  YX  YX  YX  YX  YX  YX , YX  xX coth xX . 2 3 2 3 2 3 2 (2.8) Từ đó suy ra khoảng lân cận gần nhất r1 X  P, T  ứng với từng trường hợp sau r1C ( P, T )  r1C ( P,0)  yA1 ( P, T ), r1A ( P, T )  r1A ( P,0)  y A ( P, T ), r1A1 ( P, T )  r1C ( P, T ), r1A2 ( P, T )  r1A2 ( P,0)  yC ( P, T ). (2.9) Khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử A trong HKXK AC với cấu trúc LPTD ở nhiệt độ T và ở áp suất P được tính gần đúng bởi r1A  P, T   r1A  P,0   y  P, T , r1A ( P,0)  1  cC  r1A ( P,0)  cC r1A ( P,0), r1A ( P,0)  3r1C ( P,0), y  P, T   1  15cC  yA  P, T   cC yC  P, T   6cC y A1  P, T   8cC y A2  P, T  , (2.10) trong đó r1 A ( P, T ) là khoảng cách lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử A trong HKXK AC tại áp suất P và nhiệt độ T, r1 A ( P,0) là khoảng cách lân cận gần nhất trung bình giữa 26 Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc... các nguyên tử A trong HKXK AC tại áp suất P và nhiệt độ 0K, r1 A ( P,0) là khoảng cách lân cận gần nhất giữa các nguyên tử A trong kim loại sạch A tại áp suất P và nhiệt độ 0K, r1A ( P,0) là khoảng cách lân cận gần nhất giữa các nguyên tử A trong vùng chứa nguyên tử xen kẽ C tại áp suất P và nhiệt độ 0K và cC là nồng độ nguyên tử xen kẽ C. Trong HKXK ABC với cấu trúc LPTD (hợp kim xen kẽ AC với các nguyên tử A ở các đỉnh và tâm mặt, nguyên tử xen kẽ C ở tâm khối và sau đó nguyên tử B thay thế nguyên tử A ở tâm mặt), khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử ở nhiệt độ T và áp suất P được xác định bởi a ABC ( P, T , c B , cC )  cAC a AC BTAC B  cB aB TB , BT  cAC BTAC  cB BTB , BT BT cAC  cA  cC , a AC  r1 A ( P, T ), BTAC  1 TAC , BTB  1 TB 3  a AC ( P, T , cC )    a0 AC ( P, 0, cC )   TAC ( P, T , cC )  2 1   2 AC  2P    2 3a AC ( P, T , cC ) 3N  aAC T   2 A1    2 A2   2 AC    2 AC    2 C    2 A    1  15cC   2   cC  2   6cC  2   8cC  2  2   2  aA   aA  aA T  aAC T   r1A ( P, T ) T  aC T  1 T  2  1  2 X  1  2u0 X   X  2  2 3N  aX T 6 aX 4k X  2k 1  2X   aX 2k X 2  k X      , aX  r1 X ( P, T ).  a X     , T (2.11) Khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử trong HKXK ABC với cấu trúc LPTD ở 0K và áp suất P được xác định bởi a0 ABC ( P, T , cB , cC )  cAC a0 AC B0TAC B  cB a0 B 0TB . B0T B0T (2.12) Năng lượng tự do của HKXK ABC với cấu trúc LPTD với điều kiện cC  cB  cA có dạng  ABC   AC  cB  B  A   TScAC  TScABC ,  AC  1  15cC  A  cC C  6cC A  8cC A  TScAC , 1   X  U 0 X  0 X  3N  2  kX 2  2 1 X 2  2 X X X  3  2  X X  1    2     2 3  4 2  X   X   4   2 X X X 1  X   2  12X  2 1 X  2 X  1  X  1  X X   , kX  3 2  2      0 X  3N  xX  ln(1  e2 x )  , X X  xX coth xX . X (2.13) 27