intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển, định lượng độ rối và viễn tải lượng tử của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
25
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết trình bày khảo sát các tính chất phi cổ điển, khảo sát tính chất đan rối và định lượng độ rối của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon. Bằng việc sử dụng điều kiện nén tổng và nén hiệu hai mode, chúng tôi thu được kết quả trạng thái này là một trạng thái có nén tổng và nén hiệu hai mode.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển, định lượng độ rối và viễn tải lượng tử của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKH 2019 NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN, ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ CỦA TRẠNG THÁI NÉN HAI MODE THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON LÊ THỊ MỸ HẰNG, TRƯƠNG THỊ PHƯƠNG THẢO Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát các tính chất phi cổ điển, khảo sát tính chất đan rối và định lượng độ rối của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon. Bằng việc sử dụng điều kiện nén tổng và nén hiệu hai mode, chúng tôi thu được kết quả trạng thái này là một trạng thái có nén tổng và nén hiệu hai mode. Tiếp theo chúng tôi khảo sát tính chất đan rối và định lượng độ rối của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon bằng tiêu chuẩn Hillery-Zubairy bậc cao và tiêu chuẩn Entropy tuyến tính. Kết quả cho thấy trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon là một trạng thái đan rối mạnh. Bằng việc sử dụng trạng thái này để viễn tải lượng tử chúng tôi thấy rằng quá trình viễn tải lượng tử là thành công khi chọn các tham số phù hợp và xác định được độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải. Từ khóa: Nén tổng hai mode, nén hiệu hai mode, tính chất đan rối, tiêu chuẩn Entropy tuyến tính, khảo sát quá trình viễn tải lượng tử, độ trung thực trung bình cuẩ quá trình viễn tải lượng tử. 1. GIỚI THIỆU Các trạng thái phi cổ điển luôn được các nhà khoa học không ngừng nghiên cứu và phát triển, điển hình như trạng thái nén. Việc thêm và bớt photon và một trạng thái vật lý là một phương pháp quan trọng để tạo ra một trạng thái phi cổ điển mới. Nghiên cứu các tính chất của trạng thái phi cổ điển nàu mở ra những ứng dụng mới trong kỹ thuật, công nghệ thông tin lượng tử. Trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon được định nghĩa như sau:     N  a†2  ei b   cosh r  1   e  tanh r  n  ab  N a†2  ei b  ab i n, n ab , n 0 trong đó a† là toán tử sinh đối với mode a , b là toán tử hủy đối với mode b , N là hệ số chuẩn hóa có dạng như sau: 1 2    2 2n  N   cosh r    tanh r  n2  4n  2   (1)  n 0  Việc nghiên cứu các tính chất phi cổ điển, định lương độ rối và viễn tải lượng tử của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon vẫn chưa được đề cập đến. Vì vây, trong bìa báo này chúng tôi tiến hành nghiên cứu các tính chất phi cổ điển, định lương độ rối và viễn tải lượng tử của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon. 2. TÍNH CHẤT NÉN CỦA TRẠNG THÁI NÉN HAI MODE THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON 2.1. Nén tổng hai mode Vào năm 1989, nén tổng hai mode được Hillery đưa ra. Một trạng thái được gọi là nén tổng nếu: 190
  2. KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN | 12/2019  V  1 2   na  nb  1 , (2) 4  V  1 i † †  i   2 2 trong đó   V 2  V , V  e a b  e ab , na  a † a và nb  b†b . Để thuận 2 tiện cho việc khảo sát ta đặt tham số nén tổng: 2 1 S  V 2  V  na  nb  1 . (3) 4 Trong trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon, tham số S có dạng: 1 1   S   cosh r    tanh r  n2  4n  2  4 2 2n   n 0    2  cos  cosh r    tanh r   n  1 n  2   n 2  8n  12  2 2n2 n 0    2  cosh r    tanh r   n  5n3  10n  8   2 2n 4 n 0  1 1     cosh r    tanh r   n 2  4n  2   2 2n 4 n 0  2      2  cos   cosh r    tanh r   n  1  n 2  6n  6   . 2 2 n 1  n 0  Hình 1. Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của tham số nén tổng của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon vào r Từ kết quả trên, ta nhận thấy rằng nghĩa là điều kiện nén tổng được thỏa mãn. Ta kết luận rằng trạng thái hai mode thêm hai và bớt một photon có tính chất nén tổng. 2.2. Nén hiệu hai mode Vào năm 1989, nén hiệu hai mode được Hillery đưa ra. Một trạng thái được gọi là nén hiệu nếu:  W  1 2   na  nb , (4) 4 191
  3. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKH 2019  W   e ab  ei a b  , na  a †a và nb  b†b . Để 1 i  2 2 trong đó   W2  W , W  2 thuận tiện cho việc khảo sát ta đặt 2 1 D  W2  W  na  nb . (5) 4 Trong trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon, tham số D có dạng như sau: 1 1   D   cosh r    tanh r  n2  4n  2  4 2 2n   n 0       cosh r    tanh r   n 4  8n3  19n 2  17 n  4   2 2n  n 0  1 1     cosh r    tanh r   n 2  4n  2   2 2n 4 n 0         cosh r    tanh r   2n 2  5n  4   . 2 2n  n 0  Hình 2. Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của tham số nén hiệu của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon vào r Dựa vào đồ thị sự phụ thuộc của tham số nén hiệu của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon vào r, chúng tôi kết luận trạng thái này không có tính nén hiệu hai mode. 3. ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VỚI TRẠNG THÁI NÉN HAI MODE THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON 3.1. Khảo sát tính chất đan rối của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy được đưa ra vào năm 2006 bởi Hillery và Zubairy. Hai ông đã đưa ra một lớp bất đẳng thức thể hiện sự hiện diện của tính đan rối trong các hệ hai mode nếu tuân theo bất đẳng thức sau: a  b  2 m n a mb n  † am † bn . (6) Xét trường hợp m = n = 1, tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy được viết lại như sau: 2 ab  a † a b †b . 192
  4. KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN | 12/2019 Để thuận lợi cho việc khảo sát chúng tôi đặt tham số rối R dưới dạng: 2 R  a† a b†b  ab . Trong trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon, tham số R có dạng: 1     R   cosh r    tanh r  n2  4n  2  2 2n   n 0       cosh r    tanh r   2n 2  3n  2   2 2n  n 0       cosh r    tanh r   n   n 2  4n  1  2 2n  n 0  1 1     cosh r    tanh r   n 2  4n  2   2 2n 4 n 0      ei  cosh r    tanh r   n  1  n 2  6n  6   2 2 n 1  n 0      ei  cosh r    tanh r   n  1  n 2  6n  6   . 2 2 n 1  n 0  Tiếp theo, chúng tôi khảo sát mức độ rối của nhóm này: Hình 3. Đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của tham số đan rối R theo tiêu chuẩn Hillery-Zubairy của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon vào r Đồ thị cho thấy rằng R  0 và biên độ càng tang thì R càng âm, nghĩa là tính đan rối càng mạnh. Như vậy, trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon là một trạng thái rối theo tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy. Do đó, trạng thái này có thể được chọn làm nguồn rối trong quá trình viễn tải lượng tử. 3.2. Định lượng độ rối bằng tiêu chuẩn Entropy tuyến tính của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon Phép đo mức độ đan rối của một trạng thái lượng tử hỗn tạp được mô tả bởi một toán tử mật độ ra thông qua entropy tuyến tính E L . Entropy tuyến tính của một ma trận mật độ được xác định bởi:   EL  1  Tr a2 , (7) 193
  5. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKH 2019   trong đó Tr a2 là phép lấy vết của ma trận mật độ rút gọn  a bình phương. Một trạng thái đan rối càng mạnh nếu M càng gần đơn vị. Trạng thái đan rối đạt cực đại khi EL  1 , trạng thái không đan rối khi EL  0 . Trạng thái thêm hai và bớt một photon lên hai mode kết hợp được biểu diễn qua trạng thái Fock có dạng:   ab   N a†2  ei b   ab  N cosh 1  r    tanh r  a†2  ei b n, n n   ab , n 0 trong đó N là hệ số chuẩn hóa cho bởi công thức (3):      N cosh 1  r     tanh r   n  2  n  1   tanh r  ei n n, n  1 ab  n n n  2, n   n 0  ab ab n 1 , Hay:  N cosh 1  r  tanh r n  n  2  n  1 n  2, n     ab  n   N cosh  r  tanh r  ab 1 n 1 i  e n  1 n  1, n ab  n    xn n  2, n ab  yn n  1, n ab . với xn  N cosh 1  r  tanh r   n  2 n  1 và yn  N cosh 1  r  tanh r n1ei n  1 . Từ đó, n ta tính được  ab như sau: ab    xn n  2, n ab  yn n  1, n ab  ba m, m 1 ym* ba m, m 2 xm  m,n  xn xm n  2, n ab m, m 2  yn ym* n  1, n ab m, m 1    . m , n   xn ym n  2, n m, m 1  yn xm n  1, n ab m, m 2  *  ab  Tính vết theo mode b ta được:  a  Trb  ab  n    xn2 n  2 a n  2  yn* 2 n  1 a n  1  xn yn* n  2 a n  1  yn xn n  1 a n  2 .  Lấy vết theo mode a để có E L : EL  1  Tra a2 .  Thực hiện biến đổi ta thu được entropy tuyến tính của trạng thái nén thêm hai và bớt một photon có dạng như sau:  .  EL  1   xn4  yn  2 xn2 yn 1  2 xn2 yn 4 2 2 n 0 194
  6. KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN | 12/2019 Hình 4. Đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của tham số E L của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon vào r Như vậy, trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon đạt đến cấp độ đan rối cực đại khi ta chọn các thông số phù hợp và thỏa mãn điều kiện đan rối để thực hiện nhiệm vụ quá trình viễn tải lượng tử. 4. VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI NÉN HAI MODE THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON 4.1. Khảo sát quá trình viễn tải lượng tử với trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon Trạng thái thêm hai và bớt một photon lên hai mode kết hợp được biểu diễn theo trạng thái Fock có dạng:   ab   N a†2  ei b   ab  N cosh 1  r    tanh r  a†2  ei b n, n n   ab  . n 0 Trạng thái Bell được biểu diễn qua trạng thái Fock như sau:  2 B  X , P ac    Dˆ    n n 0 c n a. Khi phép đo tổ hợp hoàn thành, trạng thái này sụp đổ. Do Bob và Alice cùng chia sẻ trạng thái rối nên Boh có trạng thái sau:   *   *           2 k   n   B  2N  e  2  e 2  cosh r  1    e tanh r i  k!  k a †2  ei b n, n ab n 0 k 0 a Trạng thái Bob cuối cùng như sau:   *   *     2     2N   2   cosh r  1    2    e e out      k  n    e tanh r i  k!  Dˆ b   a k a†2  ei b n, n  ab . n 0 k 0 Trạng thái sau khi chuẩn hóa sẽ là: 1    . out  f out  out out Đến thời điểm này, quá trình viễn tải đã hoàn thành và để đánh giá mức độ thành công của quá trình viễn tải chúng ta phải dựa vào độ trung thực trung bình Fav . 195
  7. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKH 2019 4.2. Độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải lượng tử Độ trung thực trung bình được dùng để xác định sự thành công của quá trình viễn tải. Với Fav  0.5 là giới hạn của viễn tải cổ điển. Quá trình viễn tải là thành công nếu 0.5  Fav  1 . Một quá trình viễn tải được đánh giá là hoàn hảo nếu đạt được Fav  1 . Độ trung thực trung bình trong quá trình viễn tải được xác định như sau: Fav     out 2 d 2 . (13) Để xác định Fav ta tính:   *   *       2  cosh r  e       2N 1 * * *   out   2  2 e e      k  n    e tanh r i  k!   a  k a †2  ei b n, n  ab . n 0 k 0 b Ta tính: H b    a  k a†2  ei b n, n  ab . Ta được:  2N  cosh r  1    ei tanh r     2 n   out  e  n 0      n2    n   *  *   . 2 1  ei tanh r  n!    Đặt      , thay vào công thức trên, ta được:  tanh r    n m 2 * n m 2 m n  .  4N 2 2 2  cosh r    1    tanh r  2 2 2  2   out  e   n , m 0 n !m ! Ta thu được độ trung thực trung bình như sau:  tanh r   n  m  2 !  m n 1   tanh r   .   2 2  cosh r    1  2 m n Fav  4 N 2  n  m  3 n , m 0 n , m 0 n !m! 2 Hình 5. Đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của tham số độ trung thực trung bình của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon vào r 196
  8. KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN | 12/2019 Từ đồ thị ta thấy rằng, quá trình viễn tải lượng tử một trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon luôn được thực hiên. Độ trung thực trung bình không phụ thuộc vào trạng thái được viễn tải  . 5. KẾT LUẬN Trong bài báo này, chúng tôi đã khảo sát tính chất nén tổng, nén hiệu hai mode, dử dụng tiêu chuẩn Hillery-Zubairy và tiêu chuẩn Entropy tuyến tính để khảo sát tính đan rối của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon. Sử dụng trạng thái này làm nguồn rối để thực hiện viễn tải lượng tử.kết quả cho thấy: trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon là một trạng thái đan tiêu chuẩn Entropy tuyến tính. Khi xác định các tham số trạng thái phù hợp thì trạng thái này là một trạng thái đan rối hoàn toàn và có thể sử dụng chúng như là một nguồn tài nguyên đan rối để viễn tải lượng tử. Chúng tôi đã thực hiện quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon và đánh giá sự thành công của quá trình viễn tải thông qua độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải. Kết quả cho thấy, quá trình viễn tải lượng tử nằm trong khoảng 0.5  Fav  1 . TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] M. Hillery and M. S. Zubairy (2006), Phys. Rev. A 74, 032333. [2] Nguyễn Thanh Pháp, Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon. [3] Agarwal. G. S. and Tara. K. (1991), Physical Review A, 43, pp.492-497. [4] Enk van S.J. (1999), Phys. Rev. A 60, 5095. [5] Biswas A., and Lidar D. A. (2006), Phys. Rev. A 74(6), 062303. 197
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2