- 1 -
§¹i häc th¸i nguyªn
Trêng ®¹i häc s ph¹m
----------------------------------------
TrÇn thiÖn to¶n
MéT Sè TÝNH CHÊT ®Þnh tÝnh cña hÖ ph¬ng
tr×nh SAI ph©n ÈN TUYÕN TÝNH
LuËn v¨n th¹c sÜ to¸n häc
Thái Nguyên 2008
www.VNMATH.com
- 2 -
§¹i häc th¸i nguyªn
Trêng ®¹i häc s ph¹m
----------------------------------------
trÇn thiÖn to¶n
MéT Sè TÝNH CHÊT ®Þnh tÝnh cña hÖ ph¬ng
tr×nh SAI ph©n ÈN TUYÕN TÝNH
Chuyªn nghµnh: Gi¶i tÝch
M· sè: 60.46.01
LuËn v¨n th¹c sÜ to¸n häc
Ngêi híng dÉn khoa häc :pGS-TS T¹ Duy Phîng
Thái Nguyên 2008
www.VNMATH.com
- 3 -
Môc lôc
Trang
Lêi nãi ®Çu...............................................................................................1-2
Ch¬ng 1. CÔNG THỨ C NGHIỆ M CỦ A HỆ PHƯ Ơ NG TRÌNH SAI
PHÂN Ẩ N TUYẾ N TÍNH ………………………………………...………...3
1.1 Hệ phư ơ ng trình sai phân ẩ n chứ a tham số điề u khiể n...............................3
1.2 Công thứ c nghiệ m Cauchy củ a phư ơ ng trình sai phân ẩ n tuyế n tính không
dừ ng...................................................................................................................4
1.3 Khái niệ m cặ p ma trậ n chính quy................................................................7
1.4 Công thứ c nghiệ m củ a phư ơ ng trình sai phân ẩ n tuyế n tính có điề u khiể n
vớ i cặ p ma trậ n chính qui.............. .................................................................12
Ch¬ng 2. MỘ T SỐ TÍNH CHẤ T ĐỊ NH TÍNH CỦ A HỆ PHƯ Ơ NG
TRÌNH SAI PHÂN Ẩ N TUYẾ N TÍNH…………………………..……….19
2.1 Tính điề u khiể n đư ợ c củ a chuỗ i thờ i gian hữ u hạ n…..............................19
2.2 Tính quan sát đư ợ c củ a chuỗ i thờ i gian hữ u hạ n…..................................29
2.3 Nghiệ m, tính điề u khiể n đư ợ c và quan sát đư ợ c củ a hệ phư ơ ng trình sai
phân ẩ n tuyế n tính……………………….......................................................34
2.4 Tính ổnđị nh và ổnđị nh hóa đư ợ c củ a hệ phư ơ ng trình sai phân ẩ n tuyế n
tính………………….......................................................................................42
2.5 Quan sát trạ ng thái củ a hệ phư ơ ng trình sai phân ẩn tuyế n tính .............57
Ch¬ng 3. TÍNH ĐIỀ U KHIỂ N ĐƯ Ợ C CỦ A HỆ PHƯ Ơ NG TRÌNH
SAI PHÂN Ẩ N TUYẾ N TÍNH CÓ HẠ N CHẾ TRÊN BIẾNĐIỀ U
KHIỂ N............................................................................................................64
3.1 Tính điề u khiể n đư ợ c củ a hệ phư ơ ng trình sai phân thư ờ ng tuyế n tính
dừ ng có hạ n chế trên biế n điều khiể n…… ….…………….…......................64
3.2 Tính điề u khiể n đư ợ c củ a hệ phư ơ ng trình sai phân ẩ n tuyế n tính dừ ng có
hạ n chế trên biế n điều khiể n……………………………………….…...........66
KÕt luËn....................................................................... .............................70
Tµi liÖu tham kh¶o..................................................................................71
www.VNMATH.com
- 4 -
LỜ I NÓI ĐẦ U
Do nhu cầ u củ a thự c tiễn, việ c nghiên cứ u phư ơ ng trình vi phân ẩ n
(phư ơ ng trình vi phân đạ i số) và phư ơ ng trình sai phân ẩ n đãđư ợ c nhiề u nhà
toán họ c nư ớ c ngoài cũng như ở Việ t Nam quan tâm nghiên cứ u.
Nhiề u bài toán thự c tế (hệ thố ng mạ ng điệ n, quá trình sả n xuấ t,…)
đư ợ c mô tả bở i phư ơ ng trình sai phân ẩ n có điề u khiể n. Mặ c dù các nghiên
cứ u đị nh tính (tính điề u khiể n đư ợ c và quan sát đư ợ c,ổ n đị nh và ổ n đị nh
hóa,…) các hệ điề u khiể n mô tả bở i hệ phư ơ ng trình vi phân và sai phân
thư ờ ng đãđư ợ c nghiên cứu khá đầ y đủ , nhấ t là cho các hệ phư ơ ng trình tuyế n
tính trong không gian hữ u hạ n chiề u, nhiề u bài toán đị nh tính (tính điề u khiển
đư ợ c cho hệ có hạ n chế trên biế n điề u khiể n, bài toán ổnđị nh hóa,…) cho hệ
phư ơ ng trình vi phân và sai phân ẩ n còn chưađư ợ c nghiên cứ u đầ y đủ .
Mụ c đích củ a luậ n văn này là trình bày mộ t số nghiên cứ u đị nh tính củ a
hệ phư ơ ng trình sai phân ẩ n tuyế n tính có tham số điề u khiể n.
Luậ n văn gồ m ba Chư ơ ng.
Chư ơ ng 1 trình bày các khái niệ m và công thứ c nghiệ m củ a hệ phư ơ ng
trình sai phân ẩ n tuyế n tính theo các tài liệ u [6], [3] và [2].
Chư ơ ng 2 trình bày mộ t số nghiên cứ u đị nh tính (tính điề u khiể n đư ợ c
và quan sát đư ợ c,ổnđị nh và ổnđị nh hóa, quan sát trạ ng thái,…) củ a hệ
phư ơ ng trình sai phân ẩ n tuyế n tính theo tài liệ u [6].
Chư ơ ng 3 trình bày tính điề u khiể n đư ợ c củ a hệ phư ơ ng trình sai phân
ẩ n tuyế n tính có hạ n chế trên biế n điề u khiể n theo tài liệ u [7].
Mặ c dù luậ n vănđư ợ c trình bày chủ yế u theo các cuố n sách [6] và [7],
nhưng chúng tôi đã cố gắ ng tổ ng hợ p và sắ p xế p theo thứ tự phù hợ p vớ i nộ i
dung luậ n văn. Để hiể u và trình bày vấ n đề mộ t cách rõ ràng, chúng tôi đã cố
gắ ng chứ ng minh chi tiế t các đị nh lý. Đặ c biệ t, nhằ m làm sáng tỏ các khái
www.VNMATH.com
- 5 -
niệ m và các kế t quả, các thí dụ đư ợ c tính toán cẩ n thậ n,đầ y đủ và chi tiế t.
Các tính toán này thư ờ ng không đư ợ c trình bày chi tiế t trong các tài liệ u trích
dẫ n.
Tác giả chân thành cám ơnPGS-TS. Tạ Duy Phư ợ ng, Việ n Toán họ c,
ngư ờ i Thầ y đã hư ớ ng dẫ n tác giả hoàn thành luậ n văn này. Xin đư ợ c cám ơn
Trư ờ ng Đạ i họ c Sư phạ m (Đạ i họ c Thái Nguyên), nơi tác giả đã hoàn thành
chư ơ ng trình Cao họ c dư ớ i sự giả ng dạ y nhiệ t tình củ a các Thày,cô. Xin chân
thành cám ơn Sở Giáo dụ c và Đào tạ o Tuyên Quang, trư ờ ng THPT Na Hang
Tuyên Quang đã tạ o mọ i điề u kiệ n để tác giả hoàn thành chư ơ ng trình họ c
tậ p. Và cuố i cùng, xin đư ợ c cám ơn Gia đình và bạ n bè đãđộ ng viên, khích lệ
tác giả vư ợ t qua nhiề u khó khăn trong họ c tậ p.
Thái Nguyên, 20.9.2008
Trầ n Thiệ n Toả n
www.VNMATH.com