intTypePromotion=3

Nghiên cứu sự khuếch tán vacancy trong ZrO2 bền hóa bởi Y2O3 bằng phương pháp thống kê momen

Chia sẻ: Comam1902 Comam1902 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

0
4
lượt xem
0
download

Nghiên cứu sự khuếch tán vacancy trong ZrO2 bền hóa bởi Y2O3 bằng phương pháp thống kê momen

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết nghiên cứu sự khuếch tán vacancy trong ZrO2 bền hóa bởi pha tạp Y2O3 bằng phương pháp thống kê momen. Năng lượng liên kết, năng lượng di chuyển, năng lượng kích hoạt, hệ số khuếch tán là một hàm của nồng độ pha tạp. Các kết quả tính toán phù hợp tốt với các kết quả lí thuyết khác và thực nghiệm.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu sự khuếch tán vacancy trong ZrO2 bền hóa bởi Y2O3 bằng phương pháp thống kê momen

HNUE JOURNAL OF SCIENCE<br /> Natural Sciences 2018, Volume 63, Issue 3, pp. 56-64<br /> This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn<br /> <br /> DOI: 10.18173/2354-1059.2018-0005<br /> <br /> NGHIÊN CỨU SỰ KHUẾCH TÁN VACANCY TRONG ZrO2 BỀN HÓA BỞI Y2O3<br /> BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN<br /> <br /> Vũ Văn Hùng1 và Lê Thu Lam2<br /> Khoa Công nghệ Giáo dục, Trường Đại học Giáo dục, Trường Đại học Quốc gia Hà Nội<br /> 2<br /> Khoa Toán - Lí - Tin, Trường Đại học Tây Bắc, Sơn La<br /> <br /> 1<br /> <br /> Tóm tắt. Bài báo nghiên cứu sự khuếch tán vacancy trong ZrO2 bền hóa bởi pha tạp<br /> Y2O3 bằng phương pháp thống kê momen. Năng lượng liên kết, năng lượng di<br /> chuyển, năng lượng kích hoạt, hệ số khuếch tán là một hàm của nồng độ pha tạp. Các<br /> kết quả tính toán phù hợp tốt với các kết quả lí thuyết khác và thực nghiệm.<br /> Từ khóa: Khuếch tán vacancy, hệ YSZ, thống kê momen.<br /> <br /> 1. Mở đầu<br /> ZrO2 được làm bền bởi Y2O3 (hệ YSZ) có rất nhiều vacancy sinh ra bởi pha tạp. Bởi vậy,<br /> YSZ có độ dẫn ion cao hơn rất nhiều so với ZrO2 và có nhiều ứng dụng rộng rãi trong kĩ thuật, nổi<br /> bật nhất là sử dụng làm chất điện phân rắn trong các sensor oxy và các pin oxit rắn [1-5]. Vì thế,<br /> nghiên cứu độ dẫn ion của hệ YSZ có vai trò rất quan trọng. Nhưng trước tiên, cần phải nghiên<br /> cứu chi tiết sự khuếch tán vacancy trong mạng tinh thể YSZ.<br /> Có rất nhiều tác giả đã nghiên cứu cơ chế khuếch tán vacancy trong hệ YSZ. Sử dụng lí<br /> thuyết hàm mật độ, Eichler et al. [6] thấy rằng sự di chuyển vacancy phụ thuộc vào hàng rào<br /> khuếch tán khoảng 200 meV từ nút tới nút và năng lượng tương tác giữa các tạp chất và các<br /> vacancy. Trong đó, năng lượng tương tác này phụ thuộc mạnh vào sự sắp xếp và số lượng các ion<br /> Y3+. A. Kushima et al. đã nghiên cứu ảnh hưởng của biến dạng mạng đối với sự khuếch tán<br /> vacancy trong hệ YSZ sử dụng lí thuyết hàm mật độ và phương pháp “nudged elastic band” [7].<br /> Họ thấy rằng năng lượng di chuyển là một hàm của biến dạng mạng. Sự tăng lên của thể tích di<br /> chuyển và các liên kết oxy - cation bị yếu đi đã làm giảm năng lượng di chuyển và ngược lại.<br /> Trong một nghiên cứu khác, F. Pietrucci et al. [8] cho rằng tương tác vacancy-vacancy ảnh hưởng<br /> mạnh đến quá trình khuếch tán vacancy. Sử dụng thế tương tác Born–Mayer–Huggins, T. Arima<br /> et al. đã chỉ ra hệ số khuếch tán của các ion O2- lớn hơn nhiều so với của các ion Zr4+ và Y3+, và<br /> giảm khi nồng độ yttria tăng lên [9]. Từ các số liệu thực nghiệm, M. Weller et al. đã quan sát thấy<br /> đường Arrhenius bị gián đoạn gây ra bởi các ảnh hưởng của tương tác tầm xa [10].<br /> Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu cơ chế khuếch tán vacancy trong hệ YSZ bằng<br /> phương pháp thống kê momen (PPTKMM). Biểu thức tính toán năng lượng liên kết vacancy-tạp<br /> chất, năng lượng di chuyển vacancy được trình bày chi tiết. Sự phụ thuộc mạnh của năng lượng<br /> liên kết, năng lượng di chuyển, năng lượng kích hoạt, hệ số khuếch tán vào nồng độ pha tạp cũng<br /> được tính toán và thảo luận chi tiết.<br /> Ngày nhận bài: 15/1/2018. Ngày sửa bài: 14/3/2018. Ngày nhận đăng: 22/3/2018.<br /> Tác giả liên hệ: Lê Thu Lam. Địa chỉ e-mail: lethulamtb@gmail.com.<br /> <br /> 56<br /> <br /> Nghiên cứu sự khuếch tán vacancy trong ZrO2 bền hóa bởi Y2O3 bằng phương pháp thống kê momen<br /> <br /> 2. Nội dung nghiên cứu<br /> ZrO2 có năng lượng hình thành vacancy cao nên có rất ít vacancy. Khi pha tạp với Y2O3, các<br /> vacancy được sinh ra để suy trì sự cân bằng điện tích của mạng tinh thể với tỉ lệ giữa số vacancy<br /> và số lượng các ion Y3+ là 0.5 [11]. Do đó, nếu nồng độ pha tạp là x thì công thức hóa học của<br /> YSZ được viết là Zr1-2xY2xO2-x. Gọi N là tổng số các cation trong hệ YSZ thì số lượng các ion Zr4+,<br />  x<br /> Y3+, O2- và các vacancy tương ứng là N Zr = N 1-2x  , N Y = 2Nx , N O  2N 1-  và Nva = Nx.<br />  2<br /> <br /> 2.1. Năng lƣợng tự do<br /> Từ biểu thức năng lượng tự do của ZrO2 [12], năng lượng tự do của hệ YSZ được xác định<br /> theo phân bố nồng độ bằng biểu thức sau<br /> Ψ = CZr Ψ Zr + CY ΨY + COΨO - TSC ,<br /> <br /> với Sc là entropy cấu hình, CZr =<br /> <br /> N Zr<br /> 3N<br /> <br /> =<br /> <br /> 1-2x<br /> <br /> , CY =<br /> <br /> 3<br /> <br /> NY<br /> 3N<br /> <br /> 2x<br /> <br /> =<br /> <br /> 3<br /> <br /> (1)<br /> <br /> và CO =<br /> <br /> 2 x<br /> = 1-  tương ứng là<br /> 3N 3  2 <br /> NO<br /> <br /> nồng độ của các ion Zr4+, Y3+ và O2- trong hệ YSZ. Các đại lượng Ψ Zr , Ψ Y , ΨO là năng lượng tự<br /> do của các ion Zr4+, Y3+, O2- và được xác định bằng các biểu thức [13]<br /> <br />  θ2<br /> -2x<br /> <br /> <br /> Ψ Zr = U + 3N Zr θ  x Zr + ln 1- e   + 3N Zr  2<br />  k Zr<br /> Zr<br /> 0<br /> <br />  R 2<br /> 2γ1Zr Zr <br /> 2<br />  γ 2 x Zr coth x Zr - 3 a 1 <br /> <br /> <br /> <br /> Zr<br /> <br /> +<br /> <br /> 2θ 2  4<br /> <br />  <br /> <br /> γ 2Zr<br /> k 4Zr  3<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> a1Zr x Zr cothx Zr - 2 γ1Zr<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> +2γ1Zr γ 2Zr<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a 1Zr  2a 1Zr  1  <br /> <br /> <br />  θ2  Y 2<br /> 2γ1Y Y <br /> 2<br /> γ<br /> x<br /> coth<br /> x<br /> a1 <br /> Y<br /> 2  2 Y<br /> 3<br /> <br />  kY <br /> <br /> <br /> <br /> ,<br /> <br /> (2)<br /> <br /> Ψ Y = U 0Y + 3N Y θ  x Y + ln 1- e -2x  + 3N Y <br /> 2θ 2  4 Y<br /> + 4  γ2<br /> kY  3<br /> <br />  <br /> <br /> 2<br /> <br /> Y<br /> <br /> <br /> <br /> a x Y cothx Y - 2 γ<br /> Y<br /> 1<br /> <br /> Y<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> +2γ γ<br /> Y<br /> 1<br /> <br /> Y<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a  2a  1  <br /> <br /> Y<br /> 1<br /> <br /> ,<br /> <br /> (3)<br /> <br /> Y<br /> 1<br /> <br />  θ2  O 2 2<br /> 2γ1O O <br /> γ<br /> x<br /> cth<br /> x<br /> a1 <br /> O<br /> 2  2 O<br /> 3<br /> <br />  kO <br /> <br />  O = U 0O + 0O + 3N O <br /> +<br /> <br /> 2θ 2  4 O<br /> γ2<br /> k O4  3<br /> <br />  <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> a1O x O cothx O - 2 γ1O<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> +2γ1O γ O2 a1O 2a1O  1 <br /> <br /> <br /> O<br /> O<br /> 2<br /> O<br /> <br /> β k<br /> βO<br /> <br />  θ β  2γ O  βO a1 β O k O a1<br />  θ O O  O -1 +<br /> +<br /> +<br /> x<br /> cothx<br /> -1<br /> <br /> <br />  3 a 1    , (4)<br /> O<br /> O<br /> 2<br /> 3<br /> 6Kγ  K  K  3K<br /> 9K<br /> 6Kk O<br />  9K<br /> <br /> <br /> 1/2<br /> <br /> trong đó,<br /> k Zr,Y =<br /> <br />   2 φioZr,Y <br /> 2<br /> <br />  = mωZr,Y , θ = k BT ,<br /> <br /> 2<br /> 2 i  u iβ eq<br /> <br /> 1<br /> <br /> (5)<br /> <br /> 57<br /> <br /> Vũ Văn Hùng và Lê Thu Lam<br /> k Zr,Y<br /> ω<br /> 1<br /> a1Zr,Y =1+ x Zr,Y cothx Zr,Y , x Zr,Y = Zr,Y =<br /> 2<br /> 2θ<br /> <br /> m ,<br /> 2θ<br /> <br /> (6)<br /> kO<br /> <br /> kO =<br /> <br />  φ <br /> ωO<br /> 1<br /> 2<br /> m ,<br /> O<br /> =<br />  = mωO , a1 =1+ x O cothx O , x O =<br /> 2<br /> 2θ<br /> 2θ<br /> <br /> eq<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br />   u<br /> 2<br /> i<br /> <br /> O<br /> io<br /> 2<br /> iβ<br /> <br /> βO =<br /> <br /> γ1Zr,Y,O =<br /> <br /> 1<br /> <br />   3φioO<br /> <br /> β O2<br /> ,<br /> ,<br /> K<br /> =<br /> k<br /> <br /> <br /> O<br /> 2 i  u iα u iβ u iγ eq<br /> 3γ O<br /> <br /> 1<br /> <br />   4 φioZr,Y,O <br />   4 φioZr,Y,O <br /> 6<br /> Zr,Y,O<br /> Zr,Y,O<br /> ,<br /> γ<br /> =<br /> = 4  γ1Zr,Y,O + γ Zr,Y,O<br /> ,<br /> <br />  2 2  ,γ<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 4<br /> <br /> u<br /> 48<br /> <br /> u<br /> <br /> u<br /> i <br /> iβ<br /> iβ<br /> iγ  eq<br /> <br /> eq<br /> <br /> <br /> 48<br /> i<br /> <br /> (7)<br /> <br /> (8)<br /> <br /> (9)<br /> <br /> với α  β  γ  x, y, hoặc z, m là khối lượng nguyên tử trung bình của hệ và được xác định theo<br /> biểu thức m = CZr mZr + CY mY + CO mO . Đại lượng φ ioZr (hoặc φ ioY , hoặc φ ioO ) là thế tương tác giữa<br /> ion Zr4+ (hoặc ion Y3+, hoặc ion O2-) thứ 0 với ion thứ i (Zr4+, Y3+ hoặc O2-) và chúng xác định các<br /> tổng thế tương tác U0Zr , U 0Y và U O0 của các ion Zr4+, Y3+ và O2- tại vị trí cân bằng ri.<br /> <br /> 2.2. Hệ số khuếch tán<br /> Ảnh hưởng của dao động phi điều hòa của mạng tinh thể đối với sự khuếch tán vacancy trong<br /> kim loại đã được V.V. Hung et al. nghiên cứu [14]. Tương tự như với kim loại, công thức tính<br /> toán hệ số khuếch tán vacancy của hệ YSZ cũng được tính theo các biểu thức<br /> <br />  Ea <br /> ,<br />  k BT <br /> <br /> D = D0 exp -<br /> <br /> (10a)<br /> <br />  Sfv <br /> D0 = n1f r exp   ,<br />  kB <br /> <br /> (10b)<br /> <br /> 2<br /> 1<br /> <br /> với n1 là số lượng các ion O2- nằm ở vị trí gần vacancy nhất, f là thừa số tương quan,  là tần số<br /> dao động của các ion O2-, r1 là khoảng cách ngắn nhất giữa hai nút mạng có chứa các ion O2-,<br /> Sfv là entropy đối với sự hình thành của một vacancy.<br /> Các vacancy sinh ra bởi pha tạp hình thành liên kết với các ion tạp chất Y3+. Tuy nhiên, liên<br /> kết vacancy-tạp chất cản trở khả năng di chuyển của vacancy. Vì thế, nồng độ các vacancy linh<br /> động phải được xác định qua năng lượng liên kết vacancy-tạp chất. Trong hệ YSZ, năng lượng<br /> kích hoạt là tổng của năng lượng liên kết vacancy-tạp chất Eass và năng lượng di chuyển vacancy Em<br /> Ea = E ass + E m .<br /> <br /> (11)<br /> <br /> Để tính toán được hệ số khuếch tán, cần phải thiết lập các công thức tính toán năng lượng<br /> liên kết vacancy-tạp chất và năng lượng di chuyển vacancy.<br /> 2.2.1. Năng lƣợng liên kết vacancy-tạp chất<br /> F. Ye et al. [15] đã sử dụng mô phỏng máy tính để tính toán năng lượng liên kết của đám tích<br /> điện<br /> 58<br /> <br /> M<br /> <br /> '<br /> Ce<br /> <br /> VO••<br /> <br /> <br /> <br /> •<br /> <br /> trong ceria pha tạp với các các nguyên tố đất hiếm theo công thức<br /> <br /> Nghiên cứu sự khuếch tán vacancy trong ZrO2 bền hóa bởi Y2O3 bằng phương pháp thống kê momen<br /> <br /> E ass <br /> <br /> E<br /> <br /> isolated<br /> <br /> -E cluster ,<br /> <br /> (12)<br /> <br /> và M. Nakayame et al. [16] cũng đã sử dụng nguyên lí đầu tiên để tính toán năng lượng liên kết<br /> vacancy với các tạp chất đất hiếm (được kí hiệu là RE) trong CeO2 pha tạp với RE2O3 theo công thức<br /> <br /> Eass = E tot  RE'Ce - VO••  - E tot  RE'Ce  + E tot  VO••  ,<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (13)<br /> <br />  <br /> <br /> '<br /> trong đó, E tot RE'Ce -VO•• , E tot RECe<br /> , và E tot VO•• tương ứng là tổng năng lượng của mạng<br /> <br /> tinh thể khi trong mạng tinh thể có một vacancy liên kết với một ion RE3+, có một ion RE3+, và có<br /> một vacancy.<br /> Trong hệ YSZ, chúng tôi chọn ra một cặp ion phù hợp gồm một cation Y3+ (kí hiệu là Yi3+ )<br /> và một vacancy (kí hiệu là Vi). Tương tự như công thức (13), chúng tôi đề xuất công thức tính<br /> toán năng lượng liên kết Yi3+ - Vi như sau:<br /> <br /> <br /> <br /> E ass    R N(1-2x) Y2Nx O<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> với  R N(1-2x)Y2NxO<br /> <br />  x<br /> 2N1- <br />  2<br /> <br />  x<br /> 2N1- <br />  2<br /> <br />   R N(1-2x)+1Y2Nx-1O<br /> <br /> ,  R N(1-2x)+1Y2Nx-1O<br /> <br />  x<br /> 2N1- 1<br />  2<br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  . (14)<br /> R<br /> Y<br /> O<br /> R<br /> Y<br /> O<br /> N(1-2x) 2Nx<br />  x<br />  x<br />   N(1-2x)+1 2Nx-1 2N1- x <br /> 2N1- 1<br /> 2N1- 1<br />  2<br />  2<br />  2<br />  <br /> <br /> <br /> ,  R N(1-2x)+1Y2Nx-1O<br /> <br />  x<br /> 2N1- <br />  2<br /> <br /> và  R N(1-2x) Y2Nx O<br /> <br />  x<br /> 2N1- 1<br />  2<br /> <br /> mô tả năng<br /> <br /> lượng tự do của mạng tinh thể trong bốn trường hợp: mạng tinh thể có Yi3+ và Vi, mạng tinh thể<br /> không có Yi3+ và Vi, mạng tinh thể có ion Yi3+ và không có Vi, mạng tinh thể không có Yi3+ và có Vi.<br /> 2.2.2. Năng lƣợng di chuyển<br /> Gọi Ψ1 là năng lượng tự do của hệ YSZ khi chưa xảy ra quá trình khuếch tán vacancy, Ψ 2 là<br /> năng lượng tự do của hệ YSZ sau khi có một ion O2- rời khỏi nút mạng A và di chuyển đến điểm<br /> yên ngựa B (Hình 1).<br /> <br /> Hình 1. Sự di chuyển của ion O2- từ nút mạng A, qua điểm yên ngựa B<br /> và di chuyển tới nút mạng C<br /> Năng lượng di chuyển vacancy Em của hệ được xác định bằng biểu thức sau [17]:<br /> E m = Ψ1 - Ψ2 .<br /> <br /> (15)<br /> <br /> Theo các công thức (1) - (4), để xác định được Ψ1 và Ψ 2 thì cần xác định tổng thế năng tương tác<br /> của các ion khi ion O2- tham gia khuếch tán nằm ở nút A và sau khi ion này di chuyển đến điểm B.<br /> Tổng thế năng tương tác của các ion Zr4+, Y3+ và O2- khi ion O2- tham gia khuếch tán nằm ở<br /> nút A được xác định bằng các biểu thức [18].<br /> 59<br /> <br /> Vũ Văn Hùng và Lê Thu Lam<br /> U 0Zr =<br /> <br /> N Zr<br /> 2<br /> <br /> U0Y =<br /> <br />   NY <br />  N Zr -1 <br />  x<br /> Zr-Zr *Zr-Zr<br /> Zr-Y *Zr-Y<br /> Zr-O *Zr-O <br />  1  N-1   bi φi0   1- N-1   bi φi0  1- 2   bi φi0  ,<br /> <br />  i<br />  i<br /> <br />  i<br /> <br /> <br /> <br /> (16)<br /> <br /> N Y   N Y -1 <br /> N Zr <br />  x<br /> Y-Zr *Y-Zr <br /> Y-Y *Y-Y<br /> Y-O *Y-O <br />   bi φi0 + 1  bi φi0  1-   bi φi0  ,<br />  12   N-1  i<br />  2 i<br />  N-1  i<br /> <br /> <br /> (17)<br /> <br /> NO <br /> <br />  N <br /> + 2x  biO-Y φ*O-Y<br />  1- Y   biO-O φ*O-O<br /> 1-2x   biO-Zr φ*O-Zr<br /> i0<br /> i0<br /> i0<br /> <br /> ,<br /> 2 <br />  4N-2  i<br /> i<br /> i<br /> <br /> <br /> (18)<br /> <br /> UO0 =<br /> <br /> trong đó, biR-Zr (hoặc biR-Y , hoặc biR-O ) là số nút mạng trên quả cầu phối vị thứ i có tâm là ion R<br /> (R là kí hiệu chung cho các ion Zr4+, Y3+, O2-) mà các ion Zr4+ (hoặc Y3+, hoặc O2-) có thể chiếm<br /> giữ, và φ*R-Zr<br /> (hoặc φ*R-Y<br /> , hoặc φ*R-O<br /> ) là thế tương tác giữa ion R thứ 0 với một ion Zr4+ (hoặc Y3+,<br /> i0<br /> i0<br /> i0<br /> hoặc O2-) trên quả cầu phối vị thứ i.<br /> Tổng thế năng tương tác của các ion Zr4+, Y3+ và O2- khi ion O2- rời nút A và di chuyển đến<br /> điểm B được xác định bằng các biểu thức [18]<br /> B<br /> A<br /> φO-Zr<br /> - φO-Zr<br /> ,<br /> 2<br /> φB - φA<br /> U Yyn  U 0Y  O-Y O-Y ,<br /> 2<br /> Δu*Zr N Zr + Δu*Y N Y U*O  Δu1O  Δu O2<br /> ,<br /> UOyn  U0O <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> U Zryn  U 0Zr <br /> <br /> (19)<br /> (20)<br /> (21)<br /> <br /> trong đó,<br /> <br /> Δu*Zr =<br /> <br /> B<br /> A<br /> φO-Zr<br /> - φO-Zr<br /> φB - φA<br /> A<br /> B<br /> , Δu*Y = O-Y O-Y , φO-Zr,Y<br /> (hoặc φO-Zr,Y<br /> ) là thế năng tương tác giữa ion<br /> N Zr<br /> NY<br /> <br /> O2- tại nút A (hoặc điểm B) với các ion Zr4+ và Y3+ xung quanh.<br /> <br /> U*O là tổng thế năng của  NO + 1 ion O2- nếu giả sử bằng cách nào đó, mạng tinh thể có<br /> thêm một ion O2- chiếm giữ vị trí của vacancy tại nút C.<br /> <br /> Δu1O là tổng thế năng tương tác qua lại của hai ion O2- tại nút A và C với các ion O2- xung quanh.<br /> Δu O2 là thế năng tương tác qua lại giữa ion O2- nằm tại điểm B với các ion O2- xung quanh.<br /> <br /> 2.3. Kết quả và thảo luận<br /> Thế tương tác giữa hai ion φij  r  trong hệ YSZ là thế Buckingham [19]<br /> φij  r  =<br /> <br /> qi q j<br /> <br /> -<br /> <br /> r<br /> <br /> + A ije B -<br /> <br /> Cij<br /> <br /> ,<br /> (22)<br /> r<br /> r6<br /> với qi và qj là điện tích của ion thứ i và thứ j, r là khoảng cách giữa chúng và Aij, Bij, Cij là các<br /> tham số tương ứng với mỗi loại tương tác ion-ion (được trình bày trong Bảng 1). Để đơn giản hóa<br /> thế tương tác Coulomb tầm xa, chúng tôi sử dụng phương pháp Wolf [20]<br /> <br />  erfc  α.r  erfc  α.R   erfc  α.R  2α erfc  -α 2 .R 2  <br /> <br /> c<br /> c<br /> c<br /> <br /> +<br /> +<br /> .<br /> .<br /> r-R<br />  c  , r  R c , (23)<br /> 1<br /> <br /> <br /> r<br /> Rc<br /> R c2<br /> R<br /> <br /> <br /> c<br /> <br /> <br /> π2<br /> <br /> <br /> <br /> u ij  r  = q i q j . <br /> <br /> 60<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản