Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các robot thông minh phục vụ cho các ứng dụng quan trọng - Nhóm sản phẩm RE

Chia sẻ: Nguyen Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:123

Thêm vào BST

Báo xấu

133
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tổng quan về kỹ thuật tái hiện ngược và những vấn đề cơ bản về mô phỏng các đường cong, mặt cong không gian. Giới thiệu kết quả nghiên cứu, thiết kế, chế tạo robot RE. Thiết kế, chế tạo robot RE-03 hoạt động theo toạ độ trụ. Xây dựng các chương trình phần mềm tái hiện bề mặt cong không gian. Phần phụ lục giới thiệu các bản vẽ nhóm sản phẩm robot RE

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các robot thông minh phục vụ cho các ứng dụng quan trọng - Nhóm sản phẩm RE

BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CHƯƠNG TRÌNH KC.03 “NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ, CHẾ TẠO CÁC ROBOT THÔNG MINH PHỤC VỤ CHO CÁC ỨNG DỤNG QUAN TRỌNG” MÃ SỐ: KC.03.08 BÁO CÁO CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU THEO NHIỆM VỤ 4 - ĐỀ TÀI KC.03.08 Nhãm s¶n phÈm ®å g¸ cnc 6246-4 25/12/2006 HÀ NỘI 2006
Môc lôc I. Më ®Çu 3 II. C¬ cÊu RBSS 3 ch©n 6 2.1. Robot song song 3 ch©n RPS 7 2.1.1 KÕt cÊu h×nh häc 7 2.1.2. BËc tù do 8 2.1.3. HÖ trôc täa ®é 9 2.1.4. Bµi to¸n vÞ trÝ 11 2.1.5. VÝ dô tÝnh to¸n 18 2.2. Robot song song 3 RSS 22 2.2.1 KÕt cÊu h×nh häc 22 2.2.2. BËc tù do 22 2.2.3. HÖ trôc täa ®é vµ ký hiÖu 23 2.2.4. Ph−¬ng tr×nh liªn kÕt 24 2.2.5. Bµi to¸n ®éng häc ng−îc 26 2.2.6. Bµi to¸n ®éng häc thuËn 26 2.3. Robot song song ph¼ng 3 ch©n 26 2.4. §å g¸ gia c«ng vá hép ®éng c¬ xe m¸y 28 III. Robot song song RBSS 29 3.1. Giíi thiÖu chung 30 3.2. ThiÕt kÕ kÕt cÊu vµ lËp tr×nh ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng cña robot 30 3.3. S¬ ®å hÖ thèng ®iÒu khiÓn 33 3.4. Ch−¬ng tr×nh phÇn mÒm ®iÒu khiÓn RBSS – 322 35 IV. Robot “NhÖn n−íc” 56 4.1. Giíi thiÖu chung 57 1
4.2. M« t¶ Robot “NhÖn n−íc” 58 4.3. TÝnh to¸n x©y dùng ch−¬ng tr×nh ®iÒu khiÓn Robot 60 “NhÖn n−íc” 4.4. M« pháng ho¹t h×nh Robot “NhÖn n−íc” 60 V. M« pháng RBSS dïng lµm ®å g¸ CNC 61 5.1. M« pháng RBSS ch©n RPS 62 5.2. Robot song song 3 RSS 72 VI. KÕt luËn 78 Tµi liÖu tham kh¶o 80 2
B¸o c¸o c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu theo nhiÖm vô 4 ®Ò tµi kc.03.08 Nhãm s¶n phÈm ®å g¸ cnc I. më ®Çu §å g¸ gia c«ng phô thuéc vµo lo¹i h×nh ph«i gia c«ng vµ quy tr×nh c«ng nghÖ ®èi víi lo¹i s¶n phÈm ®ang ®−îc gia c«ng. Trªn m¸y c«ng cô CNC mäi thao t¸c ®Òu ®−îc ®iÒu khiÓn b»ng sè. C¸c s¶n phÈm ®−îc gia c«ng trªn m¸y CNC rÊt ®a d¹ng. Ngoµi nh÷ng s¶n phÈm cã thÓ gia c«ng b»ng nh÷ng ®å g¸ cã s½n cña m¸y, cßn cã nhiÒu tr−êng hîp ph¶i tù t¹o ra ®å g¸ cho phï hîp. NÕu s¶n phÈm kh«ng ph¶i chØ chÕ t¹o ®¬n chiÕc mµ cã sè l−îng lín th× viÖc t¹o ra c¸c ®å g¸ nh¸nh, chÝnh x¸c vµ còng ®−îc ®iÒu khiÓn sè lµ lo¹i viÖc cã nhu cÇu bøc xóc. Mét trong nh÷ng gi¶i ph¸p kü thuËt lµm ®å g¸ CNC cã thÓ dïng robot song song (RBSS). VÊn ®Ò RBSS trë nªn hÊp dÉn nhiÒu nhµ nghiªn cøu tõ gi÷a thËp kû 90 khi nã ®−îc øng dông d−íi d¹ng thiÕt bÞ cã tªn lµ Hexapod ®Ó t¹o ra m¸y c«ng cô CNC 5 trôc. Thùc chÊt, còng cã thÓ hiÓu Hexapod lµ mét lo¹i ®å g¸ CNC. Hexapod lµ mét m«®un RBSS ®−îc kÕt cÊu trªn nguyªn lý c¬ cÊu Stewart. C¬ cÊu nµy gåm cã 6 ch©n, víi ®é dµi thay ®æi ®−îc, nèi víi gi¸ vµ tÊm ®éng ®Òu b»ng c¸c khíp cÇu. B»ng c¸ch thay ®æi ®é dµi cña c¸c ch©n cã thÓ ®iÒu khiÓn ®−îc ®Þnh vÞ vµ ®Þnh h−íng cña tÊm ®éng theo ý muèn. Víi ý thøc tiÕp cËn mét lÜnh vùc míi mÎ cña Robotics, vÊn ®Ò RBSS, §Ò tµi khi ®¨ng ký muèn nghiªn cøu t¹o dùng c¸c s¶n phÈm ®å g¸ CNC, trong ®ã néi dung chñ yÕu lµ Hexapod. Tuy nhiªn néi dung Hexapod kh«ng ®−îc duyÖt ®Ó cÊp kinh phÝ v× néi dung nµy trïng l¾p víi mét ®Ò tµi kh¸c. V× thÕ néi dung vÒ Hexapod kh«ng cã trong §Ò tµi nµy. 3
C¬ cÊu RBSS cßn cã nhiÒu lo¹i h×nh kh¸c nhau. §Ò tµi ®· ®i s©u nghiªn cøu vµo 3 lo¹i sau vµ ®¹t ®−îc nh÷ng kÕt qu¶ b−íc ®Çu: 1. C¬ cÊu RBSS ph¼ng, 3 ch©n lµ lo¹i c¬ cÊu RBSS d¹ng ®¬n gi¶n nµy rÊt thÝch hîp cho ®å g¸ CNC. Phô thuéc vµo ®èi t−îng ®−îc gia c«ng, cã thÓ dïng lo¹i c¬ cÊu nµy víi nh÷ng biÕn thÓ rÊt kh¸c nhau. C¸c ch©n ®−îc thay ®æi ®é dµi cã thÓ b»ng xilanh thñy lùc, xilanh khÝ nÐn hoÆc b»ng vÝtme bi. Liªn quan ®Õn vÊn ®Ò nµy §Ò tµi ®· hoµn thµnh mét c«ng tr×nh nghiªn cøu t¹o ra thiÕt bÞ g¸ l¾p nhanh ®Ó gia c«ng vá hép ®éng c¬ xe m¸y trªn Trung t©m gia c«ng CNC nhËp tõ Anh Quèc cña C«ng ty §ång Th¸p. Ph−¬ng ¸n thiÕt kÕ ®· chän lùa lµ dïng hÖ thèng xilanh khÝ nÐn, bè trÝ t¸c ®éng lÇn l−ît vµo 3 ch©n cña c¬ cÊu RBSS. Hîp ®ång vµ b¶n thuyÕt minh c«ng tr×nh nµy giíi thiÖu trong phÇn phô lôc. 2. Robot song song RBSS - 322 cã thÓ ho¹t ®éng nh− mét thiÕt bÞ gia c«ng CNC. C¸c ch©n cña RBSS ®−îc xÕp thµnh 3 nh¸nh ®«i, mçi ch©n cã 2 phÇn: phÇn ch©n trªn vµ phÇn ch©n d−íi. D¸ng dÊp bªn ngoµi cña RBSS - 322 gièng nh− kiÓu Robot Flex - Picker cña H·ng ABB. Khi thiÕt kÕ ®· tham kh¶o c¸c th«ng tin chµo hµng cña H·ng nµy, nh−ng kÕt cÊu c¸c bé truyÒn bªn trong ®· ®¬n gi¶n hãa ®i nhiÒu cho phï hîp kh¶ n¨ng tù t¹o trong n−íc víi kho¶n kinh phÝ dµnh cho c«ng viÖc nµy rÊt h¹n chÕ. §Þnh h−íng øng dông RBSS trong c«ng viÖc ®iªu kh¾c trªn c¸c vËt liÖu dÔ gia c«ng nh−ng cã kÝch th−íc lín, cång kÒnh, kh«ng ®−a lªn c¸c m¸y gia c«ng th«ng th−êng ®−îc. PhÇn ®¹t ®−îc kÕt qu¶ h¬n vµ thu ho¹ch ®−îc nhiÒu h¬n lµ x©y dùng ch−¬ng tr×nh phÇn mÒm ®iÒu khiÓn RBSS - 322. 3. Robot “NhÖn n−íc” lµ mét ®Ò xuÊt míi, ®−îc ph¸t triÓn trªn nguyªn lý RBSS vµ gåm 2 phÇn. PhÇn thø nhÊt lµ mét RBSS ho¹t ®éng theo nguyªn lý c¬ cÊu Stewart. “TÊm ®éng” ®−îc treo trªn “tÊm gi¸” cè ®Þnh b»ng 6 d©y c¸p cã ®é dµi thay ®æi ®−îc nhê c¬ cÊu kiÓu têi quay vµ ®¶m b¶o ®é linh ho¹t nèi ghÐp gi÷a d©y c¸p víi c¸c tÊm nhê cã khíp cÇu. PhÇn thø 2 g¾n víi tÊm ®éng lµ mét hÖ thèng víi 4 c¬ cÊu nh¸nh h×nh b×nh hµnh. HÖ thèng c¬ cÊu nµy cã 4
thÓ “xße réng” ra hoÆc “co côm” l¹i. HÖ thèng nµy lµm nhiÖm vô mang c¸c èng n−íc mÒm cã vßi phun dïng ®Ó tÈy röa c¸c khoang hÇm ngÇm, mµ ë ®ã con ng−êi rÊt khã kh¨n hoÆc kh«ng thÓ thao t¸c ®−îc, vÝ dô v× m«i tr−êng qu¸ ®éc h¹i. HÖ thèng nµy cã thÓ “co côm” l¹i vµ h¹ thÊp dÇn qua miÖng hÇm cã kÝch th−íc h¹n hÑp vµ khi ®· lät qua miÖng hÇm sÏ “xße réng” ra, ®ång thêi nhê kh¶ n¨ng thay ®æi “®Þnh vÞ vµ ®Þnh h−íng” cña tÊm ®éng, g¾n liÒn víi hÖ thèng 4 c¬ cÊu nµy, mµ quü ®¹o phun n−íc ®ang ®−îc ®iÒu khiÓn theo ý muèn. Mäi thao t¸c nh− lµm thay ®æi ®é dµi cña 6 d©y c¸p treo tÊm ®éng vµ lµm “co côm” hoÆc “xße réng” 4 c¬ cÊu b×nh hµnh mang c¸c vßi phun n−íc, ®Òu ®−îc ®iÒu khiÓn theo ch−¬ng tr×nh vµ c¸c thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn ®Òu ®−îc l¾p ®Æt phÝa trªn miÖng hÇm, nªn rÊt thuËn tiÖn. Néi dung nghiªn cøu cña c«ng tr×nh nµy ®−îc xuÊt ph¸t tõ nh÷ng lÇn trao ®æi, bµn b¹c víi Vietxopetro vÒ nhiÖm vô rÊt bøc xóc thay thÕ c¸c lao ®éng d−íi c¸c khoang hÇm tÇu chë dÇu th«, võa rÊt ®éc h¹i, võa rÊt khã röa s¹ch nªn rÊt chãng rØ lµm thñng vá tµu. C¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu tÝnh to¸n vµ m« pháng ho¹t h×nh c¸c thao t¸c cña “Robot - NhÖn n−íc” phôc vô cho nhiÖm vô nµy ®· ®−îc tr×nh bµy víi XÝ nghiÖp C¬ ®iÖn dÇu khi thuéc liªn doanh DÇu khÝ Vietxopetro vµ ®· ®−îc ®−a vµo kÕ ho¹ch triÓn khai. Nh−ng v× cã sù thay ®æi cña c¬ quan øng dông nªn ®Õn nay vÉn ch−a thùc hiÖn ®−îc. 5
II. C¬ cÊu RBSS 3 ch©n 6
2.1. Robot song song 3 ch©n RPS 2.1.1. KÕt cÊu h×nh häc R«-bèt song song 3 RPS (Tªn gäi R«-bèt song song 3 RPS lµ do lo¹i r«-bèt nµy cã cÊu t¹o gåm 3 ch©n, mçi ch©n gåm cã 1 khíp quay R, 1 khíp tÞnh tiÕn P vµ 1 khíp cÇu S), th−êng ®−îc thiÕt kÕ ®Ó mang ph«i gia c«ng hay mang c«ng cô ®Ó gia c«ng. Ba ch©n víi chiÒu dµi cã thÓ thay ®æi ®−îc ®iÒu khiÓn bëi c¸c ®éng c¬ sÏ dÉn ®éng cho bÖ di ®éng mang ph«i hay c«ng cô chuyÓn ®éng theo quÜ ®¹o x¸c ®Þnh tr−íc. Hai ®Çu cña c¸c ch©n nµy ®−îc liªn kÕt víi ®Õ cè ®Þnh vµ bÖ di ®éng b»ng c¸c khíp cÇu. ¦u ®iÓm cña lo¹i R«-bèt nµy lµ khèi l−îng nhá, cÊu tróc gän nhÑ, ®é cøng v÷ng cao, cã 3 bËc tù do vµ ®é chÝnh x¸c cao. TÊt c¶ c¸c thµnh phÇn c¬ khÝ ®−îc lùa chän vµ thiÕt kÕ cµng nhá gän cµng tèt vµ kh«ng cã khe hë theo chiÒu däc trôc cña c¸c ch©n, c¸c ch©n ®−îc ®iÒu khiÓn cña R«-bèt ®−îc dÉn ®éng b»ng c¸c c¬ cÊu chÊp hµnh tuyÕn tÝnh. H×nh 2.1 m« t¶ s¬ ®å cña r«-bèt nµy. - Chi tiÕt 1 : Bµn di ®éng cã 3 bËc tù do trong kh«ng gian, trong tr−êng hîp cô thÓ ë ®©y lµ phÇn bÒ mÆt dïng ®Ó g¸ dông cô c¾t kim lo¹i (®Çu dao phay,...) hoÆc l¾p ®å g¸ ph«i (th−íc chia ®é, kÑp ph«i gia c«ng ...) cã d¹ng tam gi¸c (th−êng lµ tam gi¸c ®Òu). Trªn bµn di ®éng sÏ l¾p ®Æt c¸c lo¹i ®å g¸ ®Ó kÑp chi tiÕt hoÆc l¾p ®Æt côm ®éng c¬ - ®µi dao gia c«ng. Bµn ®−îc thiÕt kÕ cã c¸c lç, chèt ®Þnh vÞ ®Ó l¾p ®å g¸. §å g¸ ®−îc l¾p chÆt trªn bµn di ®éng b»ng c¸c bul«ng. 7
H×nh 4.2.1: C¬ cÊu chÊp hµnh song song 3 RPS - Chi tiÕt 2: Lµ mét phÇn cña chi tiÕt thanh tr−ît lång, èng tr−ît trong. TÊt c¶ c¸c èng tr−ît trong cã d¹ng thanh trô ®Æc. Khíp tr−ît ®−îc truyÒn ®éng b»ng c¬ cÊu chÊp hµnh sö dông ®éng c¬ servo, bé truyÒn ®éng vµ côm c¬ cÊu trôc vÝt - ®ai èc bi. C¸c ch©n cña R«-bèt ®−îc nèi víi bÖ di ®éng vµ ®Õ cè ®Þnh b»ng c¸c khíp cÇu 6. - Chi tiÕt 3 : Lµ mét phÇn cña chi tiÕt thanh tr−ît lång, èng tr−ît ngoµi. TÊt c¶ c¸c èng tr−ît ngoµi cã d¹ng h×nh trô rçng. - Chi tiÕt 4 : Khíp quay, nèi ch©n víi ®Õ cè ®Þnh. - Chi tiÕt 5 : MÆt ®Õ cè ®Þnh, cã d¹ng tÊm ph¼ng trßn. BÖ cè ®Þnh ®−îc l¾p ®Æt trªn bµn g¸ chi tiÕt cña m¸y phay hoÆc cã thÓ ®−îc l¾p ®Æt cè ®Þnh trªn mét vËt kh¸c. Trªn ®Õ cè ®Þnh cã gia c«ng c¸c lç phôc vô, viÖc cè ®Þnh ®Õ trªn bµn g¸ hoÆc c¸c vËt kh¸c b»ng c¸c bul«ng. Trªn ®Õ cè ®Þnh cßn ®−îc gia c«ng c¸c r·nh ®Þnh vÞ phôc vô c«ng t¸c c¨n chØnh, l¾p ®Æt r«-bèt. - Chi tiÕt 6 : Khíp cÇu, nèi ch©n víi bµn m¸y di ®éng. 2.1.2. BËc tù do Sö dông c«ng thøc: 8
j F = λ (n − j − 1) + ∑ fi − fb i =1 Víi λ = 6, n = 8, j = 9, fb = 0 , ba khíp quay, ba khíp l¨ng trô, vµ ba khíp cÇu, ta cã: F = 6(8 − 9 − 1) + (3.1 + 3.1 + 3.3) − 0 = 3 Nh− vËy bµn di ®éng sÏ chuyÓn ®éng víi ba bËc tù do trong kh«ng gian. 2.1.3. HÖ trôc to¹ ®é Trªn h×nh 2.2 m« t¶ s¬ ®å ®éng häc cña r«-bèt song song 3 RPS z B3 x3 P α3 B1 y B2 x z3 α1 z0 x1 x2 α2 A3 x0 A1 O z1 y0 z2 A2 H×nh 4.2.2: S¬ ®å ®éng häc cña robot song song 3 RPS Do yªu cÇu cña kÕt cÊu Robot nªn AiBi ⊥ Zi (c¸c trôc quay) O vµ P lµ träng t©m cña hai tam gi¸c A1A2A3 vµ B1B2B3. Ta ®Æt c¸c hÖ täa ®é: {Ox0y0z0} : HÖ cè ®Þnh. {Pxyz} : HÖ täa ®é ®éng g¾n liÒn víi bµn m¸y ®éng. 9
{Aixiyizi}(i=1,2,3) : HÖ ®éng g¾n víi ch©n thø i. uuuu r Trong ®ã xi ≡ Ai Bi vµ zi ≡ trôc quay, cßn yi x¸c ®Þnh theo tam diÖn thuËn (hay qui t¾c bµn tay ph¶i). Ta ®−a thªm vµo 3 täa ®é suy réng α i (i=1,2,3) nh− h×nh vÏ. α i = z0 xi Sö dông c¸c ký hiÖu: A RB : Ma trËn cosin chØ h−íng cña hÖ {Pxyz} so víi hÖ cè ®Þnh {Ox0y0z0}. A Ri : Ma trËn cosin chØ h−íng cña hÖ {Aixiyizi} so víi hÖ cè ®Þnh {Ox0y0z0}. ai : Vector ®¹i sè chøa c¸c täa ®é cña ®iÓm Ai trªn hÖ cè ®Þnh. b i : Vector ®¹i sè chøa c¸c täa ®é cña ®iÓm Bi trªn hÖ cè ®Þnh. B b i : Vector ®¹i sè chøa c¸c täa ®é cña ®iÓm Bi trªn hÖ ®éng. P: Vector ®¹i sè chøa c¸c täa ®é cña ®iÓm P trªn hÖ cè ®Þnh. di : §é dµi ch©n thø i. Trong ®ã : C¸c ma trËn A R i cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng: r r r r r r ⎡ e01ei1 e01ei 2 e01ei 3 ⎤ R i = ⎢e02ei1 e02ei 2 e02ei 3 ⎥ A r r r r r r (i=1,2,3) (2.1) ⎢r r r r r r ⎥ ⎢ e03ei1 e03ei 2 e03ei 3 ⎥ ⎣ ⎦ r r r e01 , e02 , e03 : Lµ 3 vector ®¬n vÞ trªn c¸c trôc Ox0, Oy0,Oz0. r r r ei1 , ei 2 , ei 3 : Lµ 3 vector ®¬n vÞ trªn c¸c trôc Aixi, Aiyi, Aizi (i=1,2,3). C¸c phÇn tö cña ma trËn nµy tïy theo kÕt cÊu cña bµn ®Õ cè ®Þnh, lµ hµm cña gãc α i . 10
Ma trËn A R B cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng 3 phÐp quay Roll, Pitch, Yaw t−¬ng øng víi 3 gãc ϕ ,θ vµ ψ . ai vµ B b i : X¸c ®Þnh ®−îc tõ h×nh d¸ng, kÕt cÊu cña R«-bèt. 2.1.4. Bµi to¸n vÞ trÝ Víi c¸ch ®Æt vµ biÓu diÔn c¸c ®¹i l−îng nh− trªn, vÞ trÝ cña ®iÓm Bi trªn hÖ cè ®Þnh cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng: uuur uuur uuuu r OBi = OAi + Ai Bi (i=1,2,3) (2.2) uuur uuu uuur r vµ : OBi = OP + PBi (i=1,2,3) (2.3) Hay d−íi d¹ng ®¹i sè: ⎡ di ⎤ bi = ai + A R i . ⎢ 0 ⎥ (i=1,2,3) (2.4) ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎣ ⎦ vµ : b i = P + A R B .B b i (i=1,2,3) (2.5) KÕt hîp hai ph−¬ng tr×nh trªn ta cã: ⎡ di ⎤ P + A R B .B b i = ai + A R i . ⎢ 0 ⎥ (i=1,2,3) (2.6) ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎣ ⎦ Trong ®ã: T T T P = ⎡ p1, p2 , p3 ⎤ ; B b i = ⎡bix , biy , biz ⎤ ; a i = ⎡ ai1, ai 2 , ai 3 ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ux vx wx ⎤ ⎡uix vix wix ⎤ A R B = ⎢u y vy wy ⎥ ; A R i = ⎢uiy viy wiy ⎥ (i=1,2,3) (2.7) ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢uz ⎣ vz wz ⎥ ⎦ ⎢uiz ⎣ viz wiz ⎥ ⎦ 11
A3 Z3 β3 η 3 O η β2 Z2 2 A1 β1 X0 A2 Z1 Y0 H×nh 4.2.3 C¸c ma trËn cosin chØ h−íng A R i ®−îc x¸c ®Þnh bëi c¸c phÐp quay liªn tiÕp: Ma trËn A R1 ®−îc x¸c ®Þnh bëi c¸c phÐp quay sau : • Quay mét gãc ( π / 2 − β1 ) quanh trôc z. • Quay quanh trôc x mét gãc ( π / 2 ). • Quay quanh trôc z mét gãc ( π / 2 + α1 ). Ma trËn A R 2 ®−îc x¸c ®Þnh bëi c¸c phÐp quay sau : • Quay mét gãc η2 quanh trôc z. • Quay mét gãc ( π / 2 − β 2 ) quanh trôc z. • Quay quanh trôc x mét gãc ( π / 2 ). • Quay quanh trôc z mét gãc ( π / 2 + α 2 ). Ma trËn A R 3 ®−îc x¸c ®Þnh bëi c¸c phÐp quay sau : • Quay mét gãc η3 quanh trôc z. • Quay mét gãc ( π / 2 − β 3 ) quanh trôc z. 12
• Quay quanh trôc x mét gãc ( π / 2 ). • Quay quanh trôc z mét gãc ( π / 2 + α 3 ). NÕu ta coi Aα i lµ ma trËn cosin chØ h−íng cña 2 phÐp quay liªn tiÕp quanh trôc x mét gãc ( π / 2 ) vµ quanh trôc z mét gãc ( π / 2 + α i ) th× : ⎡1 0 0 ⎤ ⎡ − sin α i − cos α i 0⎤ Aα i = ⎢0 0 −1⎥ . ⎢ cos α i − sin α i 0⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢0 1 0 ⎥ ⎢ 0 ⎣ ⎦⎣ 0 1⎥ ⎦ ⎡ − sin α i − cos α i 0⎤ Aα i = ⎢ 0 ⎢ 0 1⎥ ⎥ (2.8) ⎢ cos α i ⎣ − sin α i 0⎥ ⎦ §Æt : (π / 2 − βi ) = γ i ; VËy ta cã : A R1 = A z (γ 1 ).Aα 1 ⎡cos γ 1 − sin γ 1 0 ⎤ ⎡ − sin α1 − cos α1 0 ⎤ A R1 = ⎢ sin γ 1 cos γ 1 0 ⎥ ⎢ 0 0 1⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎣ 0 1 ⎥ ⎢ cos α1 − sin α1 0 ⎥ ⎦⎣ ⎦ ⎡ − cos γ 1 sin α1 cos γ 1 cosα1 − sin γ 1 ⎤ A R1 = ⎢ − sin γ 1 sin α1 sin γ 1 cos α1 cos γ 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ cos α1 ⎣ sin α1 0 ⎥ ⎦ A R 2 = A z (η2 ).A z (γ 2 ).Aα 2 ⎡cosη 2 − sinη 2 0 ⎤ ⎡cos γ 2 − sin γ 2 0 ⎤ ⎡ − sin α 2 − cos α 2 0⎤ A R 2 = ⎢ sinη 2 cosη 2 0 ⎥ ⎢ sin γ 2 cos γ 2 0⎥ ⎢ 0 0 1⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎣ 0 1⎥ ⎢ 0 ⎦⎣ 0 1 ⎥ ⎢ cos α 2 ⎦⎣ − sin α 2 0⎥ ⎦ 13
A R2 = ⎡ (Cη2Cγ 2 − Sη2 Sγ 2 ) Sα 2 −(Cη 2 Sγ 2 + Sη2Cγ 2 )Cα 2 −Cη2 Sγ 2 − Sη2Cγ 2 ⎤ ⎢ −( Sη Cγ + Cη Sγ ) Sα −( Sη2Cγ 2 + Cη2 Sγ 2 )Cα 2 − Sη2 Sγ 2 + Cη 2Cγ 2 ⎥ ⎢ 2 2 2 2 2 ⎥ ⎢ ⎣ Cα 2 − Sα 2 0 ⎥ ⎦ Trong ®ã : Cη3 = cosη3 ; Sη3 = sinη3 ; C γ 3 = cos γ 3 ; S γ 3 = sin γ 3 C α 2 =cos α 2 ; S α 2 = sin α 2 A R 3 = A z (−η3 ).A z (γ 3 ).Aα 3 ⎡ cosη3 sinη3 0 ⎤ ⎡ cos γ 3 − sin γ 3 0⎤ ⎡ − sin α 3 − cos α 3 0 ⎤ A R 3 = ⎢ − sinη3 cosη3 0 ⎥ ⎢ sin γ 3 cos γ 3 0 ⎥ ⎢ 0 0 1⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎣ 0 1⎥ ⎢ 0 ⎦⎣ 0 1 ⎥ ⎢ cos α 3 ⎦⎣ − sin α 3 0 ⎥ ⎦ A R3 = ⎡ −(Cη3Cγ 3 + Sη3 Sγ 3 ) Sα 3 −(Cη3Cγ 3 + Sη3 Sγ 3 )Cα 3 −Cη3 Sγ 3 + Sη3Cγ 3 ⎤ ⎢ −(− Sη Cγ + Cη Sγ ) Sα −(− Sη3Cγ 3 + Cη3 Sγ 3 )Cα 3 Sη3 Sγ 3 + Cη3Cγ 3 ⎥ ⎢ 3 3 3 3 3 ⎥ ⎢ ⎣ Cα 3 Sα 3 0 ⎥ ⎦ Trong ®ã : Cη3 = cosη3 ; Sη3 = sinη3 ; C γ 3 = cos γ 3 ; S γ 3 = sin γ 3 ; C α 3 = cos α 3 ; S α 3 = sin α 3 Ta thÊy c¸c thµnh phÇn cña c¸c ma trËn A R i chØ chøa c¸c Èn lµ c¸c gãc α i cßn η2 , η3 vµ β i ®· biÕt do kÕt cÊu cña r«-bèt. Ta viÕt l¹i ph−¬ng tr×nh (2.6) d−íi d¹ng ®¹i sè. Chó ý: Do Ai thuéc mÆt ph¼ng X0Y0 nªn ai 3 = 0 (i=1,2,3) A1 trªn trôc X0 nªn a12 = 0 Vµ Bi thuéc mÆt ph¼ng X0Y0 nªn biz = 0 (i=1,2,3) 14
⎧ p1 + u xb1x = a11 + u1x .d1 ⎪ +Víi i =1: ⎨ p2 + u y b1x = u1 y d1 ⎪ ⎩ p3 + u z b1x = u1z d1 ⎧ a11 + u1x d1 − p1 ⎪u x = b1x ⎪ ⎪ u d − p2 Suy ra : ⎨u y = 1 y 1 (2.9) ⎪ b1x ⎪ u d − p3 ⎪u z = 1z 1 ⎩ b1x +Víi i=2 ⎧ p1 + u xb2 x + vxb2 y = a21 + u2 x d 2 (a) ⎪ ⎨ p2 + u y b2 x + v y b2 y = a22 + u2 y d 2 (b) (2.10) ⎪ ⎩ p3 + u z b2 x + vz b2 y = u2 z d 2 (c) +Víi i=3 ⎧ p1 + u xb3 x + vxb3 y = a31 + u3 x d3 (a) ⎪ ⎨ p2 + u y b3 x + v yb3 y = a32 + u3 y d3 (b) (2.11) ⎪ ⎩ p3 + u z b3 x + vz b3 y = u3 z d3 (c) Thùc hiÖn c¸c phÐp biÕn ®æi sau: ⎧((3.10a )λ − (3.11a )) ⎪ ⎨((3.10b)λ − (3.11b)) ⎪((3.10c)λ − (3.11c)) ⎩ ⎧ p1 (λ − 1) + u x λ1 = λ (a21 + u2 x d 2 ) − (a31 + u3 x d3 ) ⎪ Ta ®−îc: ⎨ p2 (λ − 1) + u y λ1 = λ (a22 + u2 y d 2 ) − (a32 + u3 y d3 ) (2.12) ⎪ ⎩ p3 (λ − 1) + u z λ1 = λu2 z d 2 − u3 z d3 ) 15
b3 y Víi λ = , λ1 = b2 x λ − b3 x b2 y Thay c¸c kÕt qu¶ cña hÖ (2.9) vµo hÖ (2.12) ta ®−îc: ⎧ a + u d − p1 ⎪ p1 (λ − 1) + 11 1x 1 λ1 = λ (a21 + u2 x d 2 ) − (a31 + u3 x d3 ) b1x ⎪ ⎪ u d − p2 ⎨ p2 (λ − 1) + 1 y 1 λ1 = λ (a22 + u2 y d 2 ) − (a32 + u3 y d3 ) (2.13) ⎪ b1x ⎪ u d − p3 ⎪ p3 (λ − 1) + 1z 1 λ1 = λu2 z d 2 − u3 z d3 ) ⎩ b1x MÆt kh¸c, dùa vµo kÕt cÊu cña bµn di ®éng B ta cã : B3 b2 b1 B1 b3 B2 H×nh 2.2.4 uuuur 2 B1B2 = (b1 − b 2 )T (b1 − b 2 ) =b32 uuuur 2 B1B3 = (b1 − b3 )T (b1 − b3 ) = b22 uuuur 2 B2 B3 = (b 2 − b3 )T (b 2 − b3 ) =b12 ⎡ di ⎤ víi : b i = ai + A R i . ⎢ 0 ⎥ (i=1,2,3) ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎣ ⎦ 16
⎡ a11 + u1x d1 ⎤ ⎡ a21 + u2 x d 2 ⎤ ⎡ a31 + u3 x d3 ⎤ ⇒ b1 = ⎢ u1 y d1 ⎥ ; b 2 = ⎢ a22 + u2 y d 2 ⎥ ; b3 = ⎢ a32 + u3 y d3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ u1z d1 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ u2 z d 2 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ u3 z d3 ⎥ ⎣ ⎦ T ⎡ a11 − a21 + u1x d1 − u2 x d 2 ⎤ ⎡ a11 − a21 + u1x d1 − u2 x d 2 ⎤ ⇒ ⎢ u1 y d1 − a22 − u2 y d 2 ⎥ . ⎢ u1 y d1 − a22 − u2 y d 2 ⎥ = b32 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ u1z − u2 z d 2 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ u1z − u2 z d 2 ⎥ ⎦ T ⎡ a11 − a31 + u1x d1 − u3 x d3 ⎤ ⎡ a11 − a31 + u1x d1 − u3 x d3 ⎤ ⎢ u d −a −u d ⎥ . ⎢ u1 y d1 − a32 − u3 y d3 ⎥ = b22 ⎢ 1 y 1 32 3 y 3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ u1z d1 − u3 z d3 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ u1z d1 − u3 z d3 ⎥ ⎦ T ⎡ a21 − a31 + u2 x d 2 − u3 x d3 ⎤ ⎡ a21 − a31 + u2 x d 2 − u3 x d3 ⎤ ⎢a − a + u d − u d ⎥ . ⎢ a22 − a32 + u2 y d 2 − u3 y d3 ⎥ = b12 ⎢ 22 32 2y 2 3y 3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ u2 z d 2 − u3 z d3 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ u2 z d 2 − u3 z d3 ⎥ ⎦ Hay : ⎧(a11 − a21 + u1x d1 − u2 x d 2 ) 2 + (u1 y d1 − a22 − u2 y d 2 ) 2 + (u1z d1 − u2 z d 2 ) 2 = b32 ⎪ ⎪ ⎨(a11 − a31 + u1x d1 − u3 x d3 ) + (u1 y d1 − a32 − u3 y d3 ) + (u1z d1 − u3 z d3 ) = b2 2 2 2 2 ⎪ ⎪(a21 − a31 + u2 x d 2 − u3 x d3 ) + (a22 − a32 + u2 y d 2 − u3 y d3 ) + (u2 z d 2 − u3 z d3 ) = b1 2 2 2 2 ⎩ KÕt hîp víi hÖ (2.13) ta cã hÖ 6 ph−¬ng tr×nh, 6 Èn: (2.14) 17
HÖ ph−¬ng tr×nh (2.14) chøa 9 Èn sè α1 ,α 2 ,α 3 , d1 , d 2 , d3 , p1 , p2 , p3 . C¸c thµnh phÇn uix , uiy , uiz ®· x¸c ®Þnh ®−îc, c¸c thµnh phÇn u x , u y , u z x¸c ®Þnh theo (2.9) Khi gi¶i quyÕt bµi to¸n ®éng häc thuËn hay ng−îc, ta biÕt tr−íc ®−îc 3 Èn. C«ng viÖc cßn l¹i chØ ph¶i gi¶i hÖ 6 ph−¬ng tr×nh 6 Èn sè. a. Bµi to¸n ®éng häc thuËn Bµi to¸n ®éng häc thuËn lµ bµi to¸n biÕt ®é dµi c¸c ch©n di (i=1,2,3), ta ph¶i t×m vÞ trÝ cña bµn m¸y ®éng P vµ ma trËn ARB. Theo phÇn trªn ta thay c¸c gi¸ trÞ di (i=1,2,3) vµo hÖ (4.14), ta sÏ ®−îc hÖ 6 ph−¬ng tr×nh víi 6 Èn lµ : α1 ,α 2 ,α 3 , p1 , p2 , p3 Chó ý lµ 3 ph−¬ng tr×nh sau cña hÖ (2.14) chØ chøa di vµ α i nªn viÖc gi¶i 6 ph−¬ng tr×nh ®−îc ®¬n gi¶n l¹i cßn gi¶i hÖ 3 ph−¬ng tr×nh víi 3 Èn lµ α i . Sau ®ã thay c¸c gi¸ trÞ cña di vµ α i vµo 3 ph−¬ng tr×nh ®Çu ta sÏ tÝnh ®−îc c¸c gi¸ trÞ cña P. C¸c gi¸ trÞ cßn l¹i tÝnh ®−îc b»ng c¸ch thay trùc tiÕp vµo c¸c ph−¬ng tr×nh (2.9), (2.10), (2.11). b. Bµi to¸n ®éng häc ng−îc Bµi to¸n ®éng häc ng−îc lµ bµi to¸n biÕt vÞ trÝ bµn m¸y ®éng P, ta ph¶i t×m ®é dµi c¸c ch©n di (i=1,2,3) vµ c¸c gãc α i (i=1,2,3) . T−¬ng tù nh− c¸ch lµm ®èi víi bµi to¸n ®éng häc thuËn ta thay c¸c gi¸ trÞ cña P vµo hÖ (2.14), ta sÏ ®−îc hÖ 6 ph−¬ng tr×nh víi 6 Èn lµ : α1 ,α 2 ,α 3 , d1 , d 2 , d3 . C¸c gi¸ trÞ cßn l¹i tÝnh ®−îc b»ng c¸ch thay trùc tiÕp vµo c¸c ph−¬ng tr×nh (2.9), (2.10), (2.11). 2.1.5. VÝ dô tÝnh to¸n Ta tÝnh to¸n cho mét r«-bèt song song 3 RPS cô thÓ : - Tam gi¸c A1A2A3 vµ tam gi¸c B1B2B3 lµ c¸c tam gi¸c ®Òu. 18
- PB1 = h; OA1 = g; η2 = η3 = 2π / 3 - Do kÕt cÊu cña c¬ cÊu ta cã zi ⊥ Ai Bi - Trôc zi ⊥ OAi ⇒ β i = π / 2 Khi ®ã c¸c ®¹i l−îng trong c«ng thøc (4.6) trë thµnh : ⎡ h ⎤ ⎡ h ⎤ ⎢ −2 ⎥ ⎢ −2 ⎥ ⎡h⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 3⎥ ⎢ 3⎥ B b1 = ⎢ 0 ⎥ ; B b2 = ⎢h ⎥ ; B b3 = ⎢ −h (2.15) ⎢ ⎥ 2 2 ⎥ ⎢0⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ⎡ g ⎤ ⎡ g ⎤ ⎢ −2 ⎥ ⎢ −2 ⎥ ⎡g⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 3⎥ ⎢ 3⎥ a1 = ⎢ 0 ⎥ ; a2 = ⎢ g ; a3 = ⎢ − g (2.16) ⎢ ⎥ 2 ⎥ 2 ⎥ ⎢0⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ Do β i = π / 2 nªn γ i = (π / 2 − β i ) = 0 Khi ®ã c¸c ma trËn cosin chØ h−íng ARi trë thµnh: ⎡ − cos γ 1 sin α1 cos γ 1 cos α1 − sin γ 1 ⎤ A R1 = ⎢ − sin γ 1 sin α1 sin γ 1 cos α1 cos γ 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ cos α1 ⎣ sin α1 0 ⎥ ⎦ ⎡ − sin α1 cos α1 0 ⎤ A R1 = ⎢ 0 0 1⎥ (2.17) ⎢ ⎥ ⎢ cos α1 sin α1 0 ⎥ ⎣ ⎦ 19