Nghiên cứu xói cục bộ trụ cầu: Phần 1

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:105

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cuốn sách "Xói cục bộ trụ cầu" trình bày cơ sở khoa học và thực tiễn, những thông tin chuyên sâu, cơ bản và cập nhật về cơ chế xói cục bộ, các thông số cơ bản ảnh hướng đến xói cục bộ, cách tiếp cận vấn đề xói cục bộ và công thức dự đoán xói cục bộ trụ cầu qua sông từ trụ đơn đến trụ phức tạp đối với đất không dính và bước đầu đề cập tới đất dính ở trong và ngoài nước để thiết kế công trình cầu qua sông đảm bảo được yêu cầu kỹ thuật, kinh tế, an toàn và hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo phần 1 cuốn sách.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu xói cục bộ trụ cầu: Phần 1

P G S. T S . T R Ầ N ĐÌNH NGHIÊN X IC CB Ó Ụ Ộ TRỤ CẦÙ NHÀ XUẤT BẢN XÂY OựNG HÀ NỘI-2013
LỜI GIỚI THIỆU Cuốn sách "Xói cục bộ trụ cầu " được xem như cuốn sách chuyên kháo cung cấp cho c á c k ỹ sư, nghiên c íru s in h , h ọ c v iê n c a o h ọ c v à b ạ n đ ọ c tr o n g v à n g o à i n g à n h x ă y d ự n g cóng trình giao thông cơ sờ khoa học và thực tiễn, những thông tin chuyên sâu, cơ bản và cập nhật vế cơ chế xói cục bộ, các thông so cơ bán ánh hướng đến xói cục bộ, cách tiếp cận vần đế xói cục bộ và công thức dự đoán xói cục bộ trụ cầu qua sông lừ trụ đcm đến trụ phức tạp đoi với đất không dính và bước đau đề cập tới đai dính ờ trong và ngoài nước đế mong được góp phần bé nhó vào công tác nghiên cứu, thiết kế công trình cầu qua sông đàm bào được yêu cầu kỹ thuật, kinh lé, an loàn và hiệu quả. Cuốn sách có một so nội dung đã được sứ dụng để giáng dạy cho học viên cao học của ngành xây dụng công trình giao thông lừ khóa 1 đến khóa 19. Cuốn sách gồm nám chương: Chương 1. "Lý thuyết dòng thế", giới thiệu van để cơ bàn cùa chất láng lý lường cằn thiết để tiếp cận vấn để xói cục bộ trụ và thúy lực cầu, đường. Chương 2. Giới thiệu "Vai trò cùa nhớt (chai lỏng thực) " đoi với trụ cầu nói riêng và công trình cầu nói chung, áp lực nước vào trụ cầu, ảnh hưởng cùa trụ cầu đến nước dáng tại cầu. Chuơng 3. "Nhận thức ca bản về xói cục bộ Chương n à y tậ p tr u n g v à o v ấ n đ ề c ơ b à n n h ấ t c ủ a CUOIỈ s á c h , p h â n tíc h v à đ ư a r a c ô n g thức dự đoán xói cục bộ ớ chân trụ cầu đối với trụ đơn và trụ phức tạp. Chương 4 tập trung vào giải quyết vấn đề “Xói ớ nhóm cọc " - xói tại chân nhóm trụ cọc. Chương 5 giải quyết vắn đề “Xói cục bộ ở trụ phức tạp ", một vấn đề đang tốn nhiều công sức và giấy mực cùa các nhà nghiên cứu và thực hành xây dựng cẩu đường Tác giả xin bày tỏ sự cảm ơn đến tác giả của các công trình và bài báo trong các trang thông tin cùa tạp chi ASCE, TRB, JHR mà lác già đã được sử dụng trong quá trình biển soạn sách. Lời cám ơn cũng được gửi đến bộ môn Thủy lực - Thủy văn nơi tôi công tác, nơi tạo điểu kiện thuận lợi cho công việc của lôi, đến các anh chị em làm công tác in ấn của Nhà xuất bàn Xây dựng đ ể cuốn sách đến tay bạn đọc. Do trình độ hạn chế nên trong quá trình biên soạn không tránh khói sai sót, rất mong nhận được sụ góp ỷ cùa bạn đọc đế lần tái bản tới cuốn sách được hoàn thiện hơn. Góp ý xin gửi về Bộ môn Thủy lực - Thúy văn, khoa Công trình Trường đại học Giao thông Vận tài, Láng Thượng, Đong Đa, Hà Nội. Điện thoại Bộ môn: 0437662536, so di động cùa tác già 0912491456. T ác giả. T rầ n Đ ình Nghiên 3
C hương 1 LÝ TH U Y ÉT DÒ NG THÉ 1.1. P H Ư Ơ N G T R ÌN H c ơ BẢN 1.1.1. P h ư ơ n g tr ìn h ơ l e (E u le r) đ ộ n g c ủ a c h ấ t lỏ n g k h ô n g n h ớ t Phương trình đối với chất lỏng không nhớt là trư ờng hợp riêng cùa phương trình N aviẻ-Stốc (N avier-Stokes). Đ ối với chất lỏng không nhớt ứng suất pháp tại bất kỳ điểm nào trong chất lỏng cũng không phụ thuộc vào phươ ng chuyển động, tức là ứng suất tiếp bằng không, T = 0 . ứ n g suất pháp đư ợ c thay thế bằng - p là áp suất nén. ơ xx = ơ y y = ơ z z = - p (lla ) Phương trình ơ le động khi lực khối là trọng lực (thay F = g ) — + (vv )v ( l.lb ) p dt K ’ trong đó Vp là gradp, là 'm ột toán từ biến m ột đại lượng vô hướ ng thành m ột đại lượng véc tơ. 1.1.2. P h ư ơ n g t r ìn h B éc-n u -li (B e rn o u lli) T rong trường họp chất lỏng lý tưởng, chảy ổn định, k h ông chịu nén, dọc theo m ột đườ ng dòng thì tích phân B éc-nu-li viết dưới dạng cột nướ c khi phư ơ n g trục z ngược chiều và song song với ph ư ơ ng gia tốc trọ n g lực rút ra từ phư ơ ng trình ơ le động ( 1. lb ) có dạng: z + — + — = const = H j hay ờ d ang áp suất: p g z + p + p — = cons/ ( 1.2 ) p g 2g 2 Phương trình viết cho hai điểm (1) và (2) dọc theo đư ờ n g dòng: Z i + P í-+ a L = Z 2 + £ s L + ^ L ( 1.3 ) pg 2g pg 2g Đối với chất lỏng không xoáy có V X V = 0 , phư ơ ng trình không chi áp dụng cho đườ ng dòng m à còn áp dụng cho 2 điểm bất kỳ trong dòng chảy. 5
1.1.3. C h u y ể n đ ộ n g th ế , th ế v ậ n tố c, h à m dòn g . D òng chảy m à các phần tử chất lỏng không có chuyển động quay đơn thuần gọi là chuyển động không xoáy hay chuyển động thế, có véc tơ xoáy bằng không, £ = v . v = 0 hay ú)x =0;o)y =0;ú>, = 0 hay R o tV = 0 (trong đó ú) = Roi V U ) (1.4) T rong chất lỏng k hông xoáy V X V = 0 hay: Ị Ẽ Ỉ L ^ ) i +ị ^ - % ì y + í =0 (1.5) ^ ổy õz ) ^ ổz õx ) ^ ỗx õy ) Ro! là m ột toán từ, biến m ột véc tơ thành m ột véc tơ khác: i j k d_ d_ d_ R otV = ( 1. 6 ) ôx õy õz R o tV/= Otórc l à : 0*2 = — D ,! _ n I' - - ỉ- _ Suy dUx _ du> _ Su, —- i = —i ; — L = zz*. (1.7) õy õz õz dx dx õy B iểu thức (1.7) là điều kiện cần và đủ để tồn tại hàm < p (x ,y ,z ,t) sao cho: _ dtp ôtp dtp = - L- ( 1.8 ) dx õy ‘ õz H àm < được gọi là hàm thế tốc độ, do đó: p V = grad(p = Wcp (1.9) T rư ờ ng tốc độ gọi là dòng thế (hay dòng k h ông xoáy). T hế tốc độ là hệ quả không xoáy của chất lòng m à tại đ ó hàm dòng là hệ quả của bảo toàn khối lượng. M ột chuyển động tồn tại hàm < p (x ,y ,z,t) thỏa m ãn (1.7) gọi là chuyển động thế hay chuyển động không xoáy, tro n g đó: dip = — dx + — d y + — dz = uxdx + u dy + u dz (1.1 Oa) dx dy õz x y ỵ 1 M ặt có ọ = consí hay dtp= 0 là m ặt đảng thế vận tốc. Đ ố i với d ò n g cháy p h ẳ n g (dòng chảy hai chiều) thư ờ ng ký hiệu trục tung là y và trục hoành là X, do đ ó góc quay quanh trục z đối với dòng thế: 6
_n . du ÔU' =0 hay — L = — — (1.11) dx õy P hương trình đườ ng đẳng thế vận tốc cùa d ò n g chảy p hảng chảy ổn đ ịnh là: d(p = u rdx + u d y = — dx + — dy = 0 (l.lO b ) ' y õx õy - dụ/ , du/ Đặt u, = và u„ = - ( 1. 12 ) õy y õx thì (1.13) thỏa m ãn ( 1. 12 ) và hàm \ự(xy) đượ c gọi là hàm dòng. Đối với đườ ng dòng ta có: V xdr = 0 (1.13) rút ra u ,d y - Uydx = 0 (1.14a) Thay (1 .1 2 ) vào (1.14a) ta đươ c: dq = dụr = ^ - d y + ^ - d x = 0 (1.14b) dy õx hay d y = 0 , tức là \ự = co n st hay hàm dòng g iữ g iá trị k hông đổi dọc theo đườ ng dòng. H iệu số cùa hai đ ư ờ n g dòng (y / 1 - [ự i) là lưu lượng g iữ a hai đư ờ n g dòng, Vi q = ịd iỊ/= y/2 - iỵ , V\ T rong chuyển động p h ăn g c ó thế có sự liên hệ g iữ a hàm thế v à hàm dòng: õ
. V=Vi V* V2 \ v s Vi y =V ị2 / v =V 3 v =Va Y=v< v= _ v° ạ \ 0 = 02 0 = 0, 0 = 01 0 = 02 //ỉn/i /. /fl. Sơ đỏ đường Hình 1. lb. Dòng đều // vớ/ H ình 7. /c. Dòng đều tạo góc trực giao tr ụ c X a v ớ i tr ụ c X ' dy Dọc theo đường đăng thê cp=const — (1.18) dx D òng đều tạo góc ữ với trục X ta có: Thế tốc độ < = v 0( X ị> c o sa + y sina) Hàm dòng ị = v 0( y co s« - X sina) T hành phần tốc độ u„ = v 0cosữ, Uy = v0 sin a T rong tọa độ cực thì ¥ = f(r ,0 ) và diỵ = d L dr + d L d 0 J J (1.19) õr ÕO 1.1.4. L ư u số và xoáy Lưu số được định nghĩa là: r = Ịu'ds ( 1.20a) T rong dòng chảy phăng ở tọa độ O xy có dco = dxdy _ Ịõ v dxdy = £.d(ủ ( 1.20b) ’"U * õy) Đ ây là định lý Stốc. Đ ối với đường cong c bất kỳ: rc = ịucosGds = ịc ,d à ) (1. 20C) 0) 1.2. Đ IẺ M NGUỒN VÀ Đ IẺ M TỤ Điểm nguồn là điểm m à chất lỏng từ đó chảy đi theo mọi hướng dọc theo phương bán kính. N gược lại nếu chất lỏng từ mọi hưcmg chảy về theo phương bán kính ta có điểm tụ. 8
1.2.1. H àm ọ v à ụ/ cho đ iểm n g uồn (q > 0) Tại điểm M (r, 9 ) có tốc độ: u = K cos ớ = — —cos 0 —— ——= — — — 2n r 2n r r 2nr u = V s in O = - ^ — s in ỡ = - ^ — — = 2nr 2nr r 2n r Đ ịnh nghĩa cho ta lưu lượng q từ điểm nguồn là tâm cùa vòng tròn có bán kính r q = 2 n rV (1 2 1 ) do đó: dự> = - ^ - j [ x d x + y d y) T ích phân cho (p = — ln r + c 2n T a có: ( 1.22) T ìm hàm dòng ÌỊ/ : Biết: diỵ = udy - vdx = 2 ( xdy - yd x) Vi dọc theo đườ ng dòng y/ = const làm cho xdy = ydx T ích phân cho lny = lnx + c hay y = Cx là phương trình đườ ng thẳng qua gốc tọa độ, đ uờ ng dòng là đ uờ ng thẳng dọc theo ohương bán kính. Hàm iỵ(x,y) = c thay đổi theo 6 do đó ụ = c,ớ hay / = c,/g —. Tìm hằng số c , . Biết q = ụ/ì -i//Ị với Vi\g,i thì:ợ = c ,2 * , rút ra c, = — , do đó hàm đòng \Ị/ có dang : > lynsuô n = - ~ 0 (1.23a) 2n 6 2n hay wcts - (1.23b) 271 9
1.2.2. H à m (p v à \ị/ cho đ iểm tụ (q < 0) T ương tự ta có hàm < \ à If/ cho điểm tụ với chiều ngượ c lại: p 0 (quay ngược chiều kim đồng hồ), r < 0 (quay thuận chiều kim đồng hồ). r Thế tốc độ: cp = — e (1.28) 2K H àm dòng: -L ln r (1.29) 2 7Ĩ Các thành phần tốc độ: vr = 0, v0 = ------ (1.30) 2n r 1.4. L Ư Ỡ N G c ự c 1.4.1. V ấ n đ ề lý th u y ế t (H ìn h 1.4) Đ ặt nguồn tại gốc tọa độ, tụ cách nguồn ds về phía d ư ơ ng trục X ¥ { r , e ) = ị - 9 - j - ( e + đ e ) v/ ( r . ớ ) = - 2 Nguđn ds Tụ * H ình 1.4 10
Q uy luật hàm sin cho ^ 4 — = ——? - -Khi ds -» 0 => sin d 8 -» 9 và r - d r - > r dẫn ds r-d r a í/s s in ỡ đến d u — -------------- , ., ! n\ qdO qds sin ớ sin ớ do đó w ị r , 0 ) = - ^ ~ = - - ----- -— = - m (1.3 la) 2n 2n r r trong đó m = c ~ ^ là c ư ờ n g đô cùa lư ỡ ng cưc, thể hiện hàng loat vòng tròn có 2/r í \ msinũ y/r y tâ m ờ tru c o y , I i / ( x , y ) = ------— — = - m = -m — J (1.3 lb ) r r X +y T ọa độ u(x,y) = m y ì ~ * 2 , . ..,v ( x ,y ) = - 2 m -----^ — T (1.32) ự + y 1) ự + y 2) 1.4.2. H à m d ò n g v à th ế tốc đ ộ k h i n g u ồ n và tụ đ ố i x ứ n g y ^ (1.33) n m cosỡ T hế tốc độ: ẹ = (1.34) / / y r m sin ớ H àm dòng: yự = (1.35) Source 1 / / ỊV ' Sink * T hành phần tốc độ: 1 a _ l — a —1 — m cosớ m sin ớ vr = — 5 ^ ; ^ = — 5 1- (1.36) H ìn h 1.5 Nguồn đối xứng tụ qua trục y 1.4.3. D ò n g đ ề u k ế t h ợ p v ó i n g u ồ n D òng đều song song với trục ox có tốc đ ộ ở xa vô cùng là v 0 kết h ợ p với nguồn tại gốc tọa độ O xy ta được: Vo VI Điểm dừng _________ \ I Nguồn Jb U H ình 1.6. Dòng đểu kết hợp với nguồn 1I
T hế tốc đô: cp = K r c o s8 + — ln r (1.37) 2n H àm dòng: = V0rs \x \9 + — 6 (1.38) 2K T hành phần tốc độ: V, = — — ; Vg = -V 0 sin G (1.39) lĩtr 1.4.4. Ô v a n R a n k in a) Đ ịn h n g h ĩa Vo Đ iểm dừng _____ Đ iểm dừng Nguốn H ình 1 .7. Ovan Rankin L à sự kết hợp dòng đều v 0với nguồn và tụ trên trục o x cách đều gốc tọa độ là - a và a T h ế tố c đ ộ : q>= V0r cos 6 — — (ln ^ - l n r 2) (1.40) 1k . q ,Í2arsin0 H àm dòng: [ự = V0r sin ớ — — tg —ị — (1.41) 2K ^ r -a Đ iểm dừ ng có tốc độ bàng không, điểm dòng tách đôi bao lấy nguồn và tụ được coi như m ột vật thể có dạng ôvan: C hiều dài nửa vật thể: / = | - ^ - + a 2 (1.42) KV0 C hiều rộng nửa vât thể: h = ^ — a tg ĨĨ^ S ỈL (1.43) 2a q N eu khoảng cách a —► nguồn chập vào tụ thì ô van h ình thành đườ ng tròn. 0, b) N g u ồ n ở vị t r í b ấ t k ỳ (x 0 , ya) H àm dòng và tốc độ: 12
_q_________ x - x 0 2 x ( x - ự + ( y - y 0ý (1.44) JỊ_________ y - y ọ 2 x ( x - ự + ( y - y 0f c) Đ ư ờ n g có tốc độ b ằ n g k h ô n g đ ể x á c đ ịn h h ìn h d ạ n g vật th ể k h i đ ộ n g học (H ìn h 1.8) Hàm dòng trên đườ ng này có giá trị giống n hư giá trị tại điểm dừng cùa dòng chảy đều kết hợp với nguồn. qO q(±x) 't's =v ữy + Y = v°ũ + 2 (1.45) y = 0 tại trục X, có 2 đ ư ờ ng là đư ờ n g dòng trên và đườ ng dòng dưới: ys=q/2 ^ = 'q/2 H ình 1.8 d) Vật th ể R a n k in là s ự k ế t h ợ p d ò n g đ ề u với n g u ồ n và tụ Cho nguồn ờ (xo,yo) v à tụ tại (x I,y ]) sẽ có hàm dòng: y-y0 1 y-yI (1.46) v = vữy + ~ ‘g ' ¿71 x-x, 2n tốc độ: , Ị ■? X - Xọ_________ ■? *-*< , n47) U= K + 0 2 K { x - ự + ( y - y ữỴ 2* Khi y 0 = 0 và y, = 0 đồng thời x0= - a , X, = a sẽ có các đ iềm dừng tạo ra vật thể R ankin - các điểm dùng: x +a 0 = K° +Ủ (x +a)2 (x-a) x-a x +a >0 = v„+- -2 a .0 2 71 13
qa_ (1.48) nVn 1.5. D Ò N G C H Á Y B A O T R Ụ T R Ò N 1.5.1. H à m dòn g , th ế tốc độ sin 6 Hàm dòng ụ/ = v0y - m (1.49) Gọi là hình trụ có đườ ng kính d, bán kính a được xác định thông qua điểm dừng (r = a) Tại m ặt trụ ^ = a s in ớ sin ớ do đó tỵ = F0a sin 6 - m 1 (1.50) Cho \ị/ = 0 tại mặt trụ sẽ được v 0a=m /a, do đó m = v 0a2 hay a = yjm / vữ và Hàm dòng ụ/ = V0y ị \ - ^ j Thế tốc độ: m COS0 ẹ = Vữr cos & + Thành phần tốc độ: Vr = v 0 \ - = Y |cosớ;v„ = -V 0 Các điểm dừng là các điểm có v0 = 0 , và tại m ặt trụ r = a; do đó v0 = -2V 0 s in 9 = 0 tại ỡ°= 0° và ỡ°= 180°, còn tại góc 6 ° - 90° và 6 ° = 270° có giá tr! v0(mix) ~ 2V0 ■ 1.5.2. Á p lực lên tr ụ a) M ô h ìn h c h ấ t lỏ n g k h ô n g n h ớ t (H ình 1.9) Áp suất nén tác dụng lên phần từ diện tích ds = rdớ là d f = pds = p rdổ, thành phần lực theo trục X là d f= -p rd ớ c o sớ (1 -54) 14
Tích phân cho tổng áp lực lên m ột đơn vị chiều sâu trụ: 2n / = - Ị p r c o s O d d , sử dụng hệ số áp suất: 0 ỉ P-Po = \ pV° D ^ 2} p r c o s ỡ d ỡ 2} c o s ớ c. + de Hình 1.10. Sơ đồ tính áp lực “~ ~ ó~- ^ 0 J ĩ I2Z) “ _ 0 ”Tz ” J lên trụ ỉ * 2X Vì thành phần thứ hai của tích phân bàng không, do đó => Cd = Ị Cp cos 6 d 0 (1.55) 0 1.0p ì \s* k ,” - 0.0 r = Vx77 7 ỵ^NkhắỉgnSst y = rsin0 j L ______ 1_____V / Cp= 1 -4sin2Q ..................... • - - ' ( .ỉ ). 0" 45" e 90“ 135" 160" u = u c o s 0 - u 9sin0 u r = ucos0 + vsin0 V = u sin0 + u(,co s8 u, = -usin0+vcos0 H ình 1.11. Hệ so áp lực Cp thay đồi dọc sổ 0 H ình 1.12. Quan hệ giữa các thành phan theo dòng cháy ở tọa độ xoy và tọa độ cực 2 - 1 0 I ỉ 3 R H ình 1.13. Hàm dòng và thế lóc độ Hình 1.14 a) So sánh phản phối tốc độ với bước = 0,2 vr b) So sánh phân phoi áp suất 15
1.6. C Á C L Ụ C T Á C DỤNG VÀ O H Ạ T Đ Ấ T Ở C H Â N TRỤ 1.6.1. D òng c h ả y b a o tr ụ trò n : T rong cơ học chất lỏng, dòng chày lý tưởng bao trụ tròn hình thành khi lưỡng cực đặt trong dòng chảy đều (H ình 1.lóa), ta có phươ ng trình hàm dòng bao trụ tròn ờ tọa độ độc cực có gốc tọa độ trùng với tâm trụ tròn (H ình 1.16c); dòng chảy thực với lóp biên, điểm tách dòng và xoáy trục đứng sau trụ (H ình 1.16b). Ỷ = vorsin0[l-(a/r)2] (1.56) trong đó: Ỷ- hàm dòng, v0 - tốc độ trung bình cùa dòng chảy đến trụ, r- bán kính cực, ớ- góc cực, a- bán kính trụ = b/2. Phương trình đư ờ ng dòng cho thành phần tốc độ theo phương bán kính v r và theo góc cực là: v = - ^ r = v0 c ° s ỡ [ l - ( a M 2] (1-57) r dỡ L J v „ = ^ - = -v 0s in [ l + ( f l / r ) 2] (1.58) T ố c đ ộ V s ẽ là : V = - J v j + v ị = v0 J f “ 1 co s20 + ' (1 -5 9 ) x/a 0 .. H ình 1.16. Đường đanggradient Hình 1.15c. Sơ đô trụ tròn và tọa độ độc cực , J , , . .. , . 7 / ĩ chuân hóa cùa dòng chảy bao trụ tròn 16
Q uan hệ giữa áp suất và tốc độ rút ra từ phương trình Béc-nu-li (bem oulli): p0+ pv02/2 = p+ pv2/2 Á p suất trại m ặt trụ (điểm dừng, tốc độ bằng không) p s là: Ps = Po + p v 02/2 hay (ps - Po) = pv02/2 (1.60) trong đó: Po - áp suất tại đ iểm trung b ình chiều sâu dòng chảy đến trụ, p- khối lượng riêng cùa nước. Á p suất tại điểm bất kỳ trong dòng chảy là: P ~ P o = y ( v 0 - v 2) hay Ẹị—— = 1 - 2 (1.61) ;P V0 Đ ặt v= v/v0, R = r/a và p = ——— = p p ° sẽ được: Ps - Po p v 0 / 2 V = .1 - r -2 -r c o s20 +1 (1.62) p =- - 2 cos 2 9 (1.63) G radient áp su ất là véc tơ m à giá trị v à chiều lớn nhất của nó thay đồi đồng thời. „ D_ÕP„ IdP . V P = — ê, + — — èg (1 .6 4 ) ÕR RÔ9 VP =ị 4 |^ — - c o s 2ớ è. + 8 | — I sin ớ c o s ớ (1.65) R trong đó: V P - g radient áp suất đã chuẩn hóa, ễ ,- véc tơ đơn vị theo phươ ng bán kính, ê0 - véc tơ góc đơn vị. Đ ộ lớn cùa gradient áp suất ở điểm bất kỳ trong dòng chảy (trừ vùng xoáy trục đứng sau trụ) là: COS2Ớ + 1 ( 1 .6 6 ) 17
trong đó N = n/a là tọa độ chuẩn hóa theo hướ ng thay đổi lớn nhất cùa áp suất, n là tọa độ có đơn vị theo hướng thay đổi lớn nhất của áp suất. Đ ường đẳng độ lớn cùa gradien áp suất chuẩn hóa |v.p| cho trong H ình 2 cho thấy: nơi tập trung các đường này ờ haị bên trụ là nơi xói cục xuất hiện đầu tiên ờ trụ. H ình 2 còn thể hiện vùng xoáy trục đúng sau trụ là nơi hàm thế không tồn tại (chất lỏng thực, H ình 1.b) 1.6.2. X em x ét các lực tác d ụ n g vao h ạ t đ ấ t ở c h â n tr ụ : Đ ộ lớn cùa lực mà dòng nước tác động vào hạt đất được xác định theo biểu thức; Fd= C,ìPA u 2/2 (1.67) trong đó: Fd- áp lực dòng nước tác động vào hạt đất, c d- hệ số áp lực m ặt, p- khối lượng riêng của nước, A- diện tích hình chiếu của hạt lên phương vuông góc với chiều của u và bằng 7IC2, với hạt hỉnh cầu thì bán kính c = d 50/2, u -tốc độ dòng đến tại đinh hạt. G iả sử hạt có dạng hình cầu, lực do g radient áp suất gây ra là tích phân thành phần lực trong hướng thay đối gradient áp suất lớn nhất trên m ặt hạt (xem sơ đồ ờ hình 3). 2 -1.5 -1 -0.S 0 0.5 1 1.5 2 x/a Hình 1.17. Sơ đồ hạt hình cầu chịu H ình 1.18. Đường đẳng lực gradient gradient áp suất áp suất tương đối khi b/dso - 44, c d = ì,5, Vo/u =3 G ọi p là áp suất tại tâm của hạt, lực lên vi phân dA ở m ặt hạt là: d F p = - ( p +Ể P ccos/3)dA (1.68) dn trong đó dA = 2n(c sin/3)cdổ = (2m:2sinj3)dft và /ĩ - T ọ a độ góc hình thành từ chiều dươ ng trục n theo chiều ngược kim đồng hồ. T hành phần lực này lên phương n là: 18
Fp(n)= d F pcos/J (1.69 T ích phân th à n h phần lực áp su ấ t th eo p h ư ơ ng n trên m ặt hạt cho: Fp(n)= -2 n c 2 ị p s in /? c o s pdp~ ^ KC ^ v° Ị^—j X j - 2 ^ —j C O S2Ớ + 1 jsin /? c o s2 p d p 0 ^ J0 (1.70) (1.71) Giá trị tương đối của gradien áp suất với áp lực cùa dòng chảy vào hạt: Ft ■Ị?ĩầ 2i(«) Hay: ự p (n ) +1 (1.72) Tỳ số trên khi tă n g tỷ số b /d 50. Đ ộ lớn tư ơ n g đối c ủ a n h ữ n g lực này phụ thuộc \à o hệ số áp lự c c d, tỷ số V o /u và b /d 50. H ệ số c d th ay đổi th eo R ed c ủ a hạt cát, khi R ed ^ 1 0 2 thì c d = 1 ,5 . G o s se lin (1 9 9 7 ) đo tốc đ ộ gần đ á y tro n g v ù n g lân cận trụ tro n g phạm vi 3 0% đ ế n 7 0 % tố c đ ộ tru n g b ìn h , tỷ lên phần trăm giảm nhanh theo k h o ản g các h xa trụ. Đ ư ờ n g đ ẳ n g g iá trị tu y ệt đối c ủ a n h ữ n g lực này đối với t /d 50 = 44, c d= 1,5, Vq/u = 3 , v à v ù n g x o áy trục đ ứ n g sau trụ xấp xỉ diện tích Ih ô n g phù hợp c h o d ò n g th ế th ể h iện trê n H ình 4. K hi V o /u = 10 thì lực grad ien t áp suất > 12 lần á p lực m ặt. T ỷ số \FpWị I Ị thay đổi th eo b /d 50 đối với 6 = t /2 , cd = 1,5, v0/u = 3 , 6 , 9 , 12 đ ư ợ c chi ra tro n g hình 1.19. 19
Tv so lực b/D» ------------ ► H ình 1.19. Tỳ số IFpịll) / Fd I thay đoi theo b/dso, Khi Cd = 1,5 và R = 1,0 20
Chương 2 VAI TRÒ CỦA NHỚT (CHẤT LỎNG THựC) 2.1. K H Á I N IỆ M C H U N G Lý thuyết dòng thế cho tổng lực lên vật trong dòng chảy bàng không (Ft=0), song chất lỏng thực dù nhớt rất nhỏ ( u « 1, song * 0 ) đã được thí nghiệm chứng m inh F| * 0. T rong thực tế lực chất lỏng tác dụng lên vật gồm hai thành phần: lực do áp suất và lực do tính nhớt của dòng chảy. F t = Fp + Fr trong đó: Fp = Ịp n d s và F' = Ị ù d s (2 . 1) s s A -diện tích chịu lực của vật n , ĩ -là véc tơ đơ n vị theo phương pháp tuyến và tiếp tuyến với m ặt vật thể. C ác vật thể không có dạng đườ ng dòng (hình trụ, cầu, chữ n h ậ t,...) sẽ tạo ra xoáy sau vật và F p » F t. Các vật dạng đườ ng dòng không tạo ra xoáy sau vật, lực nhớt Fr chiếm ưu thế. Phân tích thứ nguyên cho hệ số áp lực của dòng chảy lên vật hình cầu đặt trong dòng chảy có đườ ng kính đ là: C0 = C 0 (R e) CD =y —£— =------------------------------------------- 4 - p r (2-2) V 1" V ‘( 4 ) Vd ' ụV Re = —- là tỷ số lực quán tính p V 1 và lực nhớt — ,là đai lượng không đơn vị. V D D òng chảy bao vật (hình trụ, hình cầu, hình chữ n h ậ t,...) có hiện tượng tách dòng khỏi bề m ặt vật và xoáy ở sau vật. Á p suất ở sau vật trong vùng xoáy khá nhỏ sao với áp lực m ặt vào trụ phía trước trụ. Nói chung đối với các loại vật thể này: 21