zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Ôn phương trình, bất phương trình - Toán 10

Chia sẻ: Trinh Tung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Báo xấu

340
lượt xem 138
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh chuyên môn toán học trung học phổ thông.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn phương trình, bất phương trình - Toán 10

TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 ÔN PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình : a) 3x − 2 = 1 − 2 x 3x 2 − 9x + 1 = x − 2 b) 2 c) x + 3 + x + 3x = 0 x 2 − 2x − 4 = 2 − x d) -2 x - 1 = 0 2 e) x - 5 x f) 2 x 2 − 5x = x 2 − 4 g) x − 20x − 9 = 3x + 10x + 21 2 2 h) -x 2 + 4x + 2 = 2x 2 i) x - 2 = x + x - 6 Bài 2 : Giải bất phương trình sau: a) 7x2 – 4x – 3 ≤ 0 b) 2x2 + 8x + 11 ≥ 0 c) 81x2 + 36x + 4 < 0 d) -5x2 + 19x + 4 >0 e) 2x(3x – 5) > 0 f) (2x – 3)(4 - 3x )(5x + 2) < 0 g) (x – 2) (x – 7) ≥ 0 2 h) (3x2 + 7x)(9 – x2) > 0 i) (1- 2x)(x+3) + 3x -1 ≤ (1- x)(x+3) + x2 – 5 Bài 3 : Giải bất phương trình sau: 2 1 x2 − 4 x + 3 >2 < 1− x a) . b) 2 x2 − 5x + 3 x − 9 3 − 2x 5x + 1 x − 2 1 − 8x 1 5 ≥ − ≥ c) d) x +1 x + 2 2 4 3 1 − 3x x 2 + 4x + 4 < −2 ≤0 e) f) 2x + 1 1− x2 3x − 4 2x − 5 1 >1 < g) h) 2 x−2 x − 6x − 7 x − 3 Bài 4 : Giải các bất phương trình sau : b) |3x – 2| ≥ 6 a) |5x – 3| < 2 c) 2 x − 1 ≤ x + 2 d) 3 x + 7 > 2 x + 3 e) 2 x - x + 2 x - 1 ≥ 0 f) x − 6 > x − 5x + 9 2 2 2 h) 2x2 – 3x – 15  ≤ –2x g) 2x + 2 = x - 2x - 3 j) x + 4 x − 1 − 6 < x 2 i) x + 3 - 2x > x +1 -1 10x 2 - 3x - 2 l) 2x -1 ≤ 2x - 5x + 2 2 >1 k) x 2 - 3x + 2 Bài 5 : Giải các bất phương trình sau : a) b) 1 + x 2 − 7 + x 2 > 1 2 x 2 − 3x − 5 < x − 1 c) d) 3x 2 - 9x +1 ≤ x - 2 x 2 - 5x + 4 ≤ 2x + 2 x 2 + x - 12 ≥ 5 - x f) l) x – 6 + x 2 - 7 x + 12 ≤ 0 e) h) (3x + 2) x 2 -1 + x 2 -1 ≤ 0 g) 2x - x 2 + 6x 2 -12x + 7 < 0 Nguyễn Văn Duẩn 1
TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Bài 6 :Giải các phương trình sau : a) x + 1 = x − 2x − 3 2 ; b) x 2 + 2 x 2 − 3x + 11 = 3x + 4 d) x − 4 + 2 x = x + 2 + 1 2 3x 2 − 9x + 1 = x − 2 c) ; 2 e) x − 3x + 2 = x + 2 f) -x + x -1 = 2x + 5 2 ; Bài 7 : Giải bất phương trình sau : a) x 2 + 5x − 6 < x + 2 ; b) x + 2 x − x 2 ≤ 5 c) x − 3x + 2 + x > 2x d) x + x + 2x < 4 2 2 2 2 ; e) x − 4x ≥ x + 2 2 ; f) 8 + 2x − x 2 + 3x ≤ 6 Bài 8 : Giải các bất phương trình sau : b) 2x − 3x − 15 ≤ −2x − 8x − 6 2 2 a) − x 2 + 6x − 5 > 8 − 2x ; c) 9x + 3x - 2 ≥ 10 Bài 9 : Tìm tham số m để các phương trình sau: a) x2 – (m + 2)x – m – 2 = 0 vô nghiệm . b) 3x2 – 2(m + 5)x + m2 – 4m + 15 = 0 có nghiệm . c) x 2 − 2(m + 1)x + m + 7 = 0 có nghiệm . d) (m + 2)x 2 − 3x + m − 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt . e) (2 + m)x² + 2mx +2m – 3 = 0 vô nghiệm . f) − 3 x 2 + 2 x − m 2 = 0 vô nghiệm . h) (m –2)x2 – 2mx + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm cùng dấu . i) x 2 − 2mx + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt . k) mx2 – 2(m –1)x + 4m – 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt . l) ( m − 1) x 2 − 2( m + 1) x + 2m + 5 = 0 có 2 nghiệm âm phân biệt . m) 2x + 2 ( m + 2 ) x + 3 + 4m + m = 0 có nghiệm . 2 2 n) ( m − 1) x + 2 ( m + 2 ) x + 5 − 7m + 2m = 0 có hai nghiệm trái dấu . 2 2 2 o) (m 2 − 4m − 5)x 2 − 2(m + 1)x − 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu . p) x2 – 6mx + 2 – 2m + 9m2 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt . q) (2+m)x² + 2mx + 2m –3 = 0 có 2 nghiệm dương . r) x 2 + x - 3 = x + m có nghiệm Bài 10 : Cho f(x) = mx2 –2mx+1. Tìm m để : a) Phương trình f(x) = 0 có nghiệm. b) Bất phương trình f(x) > 0 có nghiệm với mọi x thuộc R. c) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu. Bµi 11 : Cho f(x) = (m − 1) x + 4 x + m − 4 2 a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh f(x) = 0 cã nghiÖm. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh f(x) = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt cïng dÊu. c) T×m m ®Ó f(x) < 0 víi mäi x ∈ R. Nguyễn Văn Duẩn 2
TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Bài 12 : Cho biểu thức: f ( x ) = mx 2 − 4mx + 3m + 2 a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm. b) Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x. c) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. Bài 13 : Cho f(x) = (m - 1)x2 - 2(m - 1)x - 1. a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm. b) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x ∈ R. c) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương. Bài 14 : Tìm m để bất phương trình x2 + 2mx + 3m < 0 vô nghiệm Bài 15 : a) Tìm m để pt: x 2 − 2(m + 1)x − 4 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 thỏa x1 + x 2 ≥ 24 . 2 2 b) Tìm m để pt: x 2 − (2m + 3)x − 3 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 thỏa x1 + x 2 − x1x 2 < 34 . 2 2 ÔN BẤT ĐẲNG THỨC-GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT A.PHAÀN BAØI TAÄP VEÀ BAÁT ÑAÚNG THÖÙC PHÖÔNG PHAÙP 1:DUØNG PHEÙP BIEÁN ÑOÅI TÖÔNG ÑÖÔNG ; * a ≥ 0 & b ≥ 0 ⇒ a +b ≥ 0 vaøab ≥ 0 * a2n ≥ 0 ≥ b ⇔ a-b ≥ 0 ; *a≥ b &b≥ c⇒ a≥ c *a * a ≥ b ⇔ a ± c≥ b ± c ; * a ≥ b & c ≥ d ⇒ a +c ≥ b +d * a ≥ b ⇔ ac ≥ bc neáuc >0 ; * a ≥ b ⇔ ac ≤ bc neáuc 0 thì ≤ ab a 2 n ≥ b 2 n  * a ≥ b ≥ 0 ⇒ 2 n ; * 0 ≤ a ≤ 1 ⇒ an+k ≤ an ; vôùi k∈ N *  a≥ b 2n  Baøi 1: ∀ a,b,c∈ R , chöùngminh: a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca . 2 4 a+b a2 + b2 a+b a4 + b4 Baøi 2: ∀ a,b∈ R , chöùngminh:  ≤ ≤ . Töø ñoù suy ra :  2 2 2 2 ( )( ) ∈ Baøi 3: ∀ a,b,c,d R , chöùngminh: ac + bd ≤ a 2 + b 2 c 2 + d 2 . Baøi 4: ∀ a >0,chöùngminh: a + a + 2 < 2 a + 1 Baøi 5: Cho a ≤ 1 vaø b ≤ 1. Chöùngminh: a + b ≤ 1 + ab Baøi 6: Cho a,b,x,ylaø boánsoádöông.Chöùngminhraèng: (ax +by)(bx +ay) ≥ (a+b)xy 2 Baøi 7: Chöùngminhraèngneáua+b=2 thì : a 3 + b 3 ≤ a 4 + b 4 Baøi 8: ∀ a,b,c,d ≥ 0 . Chöùngminh: (a + b)(c + d ) ≥ ac + bd 3 a+b a3 + b3 Baøi 9: Cho a,bcoù a+b ≥ 0 ,chöùngminhraèng:  ≤  2 2 Nguyễn Văn Duẩn 3
TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 ∈ Baøi 10 ∀ a,b,c,d R , chöùngminh: : ( )( ) a) a − b c 2 − d 2 ≤ ( ac − bd ) 2 2 2 b) ( a + b )( c ) ≥ ( ac − bd ) 2 +d 2 2 2 2 2 ≤ ab Baøi 11 Chöùngminh: ∀ a,b>0 , ta coù: 1 1 : + ab Baøi 12 Cho a >0, b >0. Chöùngminh: a3 +b3 ≥ a2b +ab 2 : Baøi 13 Chöùngminh ∀ a∈ R thì: : a2 + 2 x2 1 ≥2 ≤ a) ; b) 1+ x 4 a +1 2 2 Baøi 14 ∀ a,b,c,d,e R , chöùngminh: a + b + c + d 2 + e 2 ≥ a ( b + c + d + e ) ∈ 2 2 2 : Baøi 15 Cho a +b =2.ChöùngminhBÑT : a4+b ≥ 2. 4 : Baøi 16 Chöùngminhraèng:neáu0 0.Chöùngminhraèng: : b a Baøi 18 Cho a,b,claø ba soátuyøyù thuoäcñoaïn [ 0;1] .Chöùmgminhraèng: : a2+b+c ≤ 1+ab+bc+ca. 2 2 2 2 2 1 1 2 + ≥ Baøi 19 Cho ab ≥ 1.Chöùngminhraèng: : 1+ a 1+ b 1 + ab 2 2 Baøi 20: Cho x,y,z > 0. Chöùng minh raèng : x 2 + xy + y 2 + y 2 + yz + z 2 + z 2 + zx + x 2 ≥ 3 ( x + y + z ) Baøi 21: Cho a ≥ c ≥ 0 & b ≥ c ,chöùng minh raèng : c(a − c ) + c(b − c) ≤ ab Baøi 22: Chöùng minh raèng : vôùi moïi a,b,c,d ta coù : a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ≥ (a + c) 2 + (b + d ) 2 Baøi 23: Cho a + b = 2 .Chöùng minh raèng : a 5 + b 5 ≥ a 4 + b 4 Baøi 24: Cho 0 < a < b < c .Chöùng minh raèng : a 3 (b 2 − c 2 ) + b 3 (c 2 − a 2 ) + c 3 (a 2 − b 2 ) < 0 111 Baøi 25: Cho x,y,z > 0 thoaû maõn + + = 4 .Chöùng minh raèng : xyz 1 1 1 + + ≤1 2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z PHÖÔNG PHAÙP 2: DUØNG BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂ-SI. Cho n soákhoângaâma1,a2,… an .Ta coù BÑT : a1 + a 2 + ... + a n ≥ n a1.a 2 .....a n daáudaúngthöùcxaûyra khi a1=a=…=an 2 n Nguyễn Văn Duẩn 4
TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Baøi 1: ∀ a,b,c ≥ 0 . Chöùngminh: (a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc Baøi 2: ∀ a,b ≥ 0 . Chöùngminh: (a+2)(b+2)(a+b)≥ 16ab Baøi 3: Cho a1,a2,a3,…,an laø n soádöôngthoaûmaõnñieàukieän:a1a2a3…an =1. C/minh: (1+a)(1+a)(1+a)…(1+a) ≥ 2n . 1 2 3 n Baøi 4: Cho ∆ABC coù ñoädaøi caùccaïnhlaø a,b,c. Chöùngminh a)(c+a- ) ≤ abc a) (a+b- )(b+c- c b b) ab(a+b- c)+bc(b+c- a)+ca(c+a- b) ≥ 0 2 2 2 a b c 3 + + ≥ Baøi 5: Cho a,b,c>0 , chöùngminh: b+c c+a a+b 2 Baøi 6: Cho a,b>0, chöùngminh: 1 1 a) ( a + b )  +  ≥ 4 a b 11 4 b) + ≥ a b a+b Baøi 7: Cho a,b,c ≥ 0 vaø a+b+c=1. Chöùngminh: (1-a)(1-b)(1-c) ≥ 8abc a b c 111 Baøi 8: Cho a,b,c>0 , chöùngminh: + + ≥++ bc ca ab a b c  1  1  1  Baøi 9: Cho a,b,c>0 vaøa+b+c=1. Chöùngminh: 1 + 1 + 1 +  ≥ 64  a  b  c  a+b+c 2 2 c2 a b + + ≥ Baøi 10 Cho a,b,c>0 . Chöùngminh: : b+c c+a a+b 2 3abc Baøi 11 Cho a,b,c≥ 1,chöùngminhraèng: ca b − 1`+bc a − 1 + ab c − 1 ≤ : 2 Baøi 12: Cho x,y,z ≥ 0 vaø x+y+z ≤ 3 .Chöùng minh raèng : x y z 3 1 1 1 + + ≤≤ + + 2 1+ x 1+ y 1+ z 1+ x 1+ y 1+ z 2 2 2 Baøi 13: Cho ∆ABC coù ñoä daøi caùc caïnh laø a,b,c vaø coù dieän tích S. Chöùng minh raèng : a 2 + b 2 + c 2 ≥ 4S 3 . Cho bieát ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo? a+b c+b 112 Baøi 14: Cho a,b,c > 0 vôùi + = .Chöùng minh raèng: + ≥4 2a − b 2c − b acb Baøi 15: Cho ∆ABC coù ñoä daøi caùc caïnh laø a,b,c vaø coù dieän tích S = 1.Chöùng minh : a4+b4+c4 ≥ 16 a+b+c 1 1 1 +2 +2 ≤ Baøi 16: Cho a,b,c > 0.Chöùng minh raèng : 2 a + bc b + ac c + ab 2abc 1 1 1 1 + + ≥ 2 .Chöùng minh raèng : abc ≤ Baøi 17: Cho a,b,c > 0 vaø 1+ a 1+ b 1+ c 8 Baøi 18: Cho a,b ≥ 1,chöùng minh raèng : a b − 1`+b a − 1 ≤ ab Baøi 19: Cho a,b,c > 0 vaø a>c ; b>c . Chöùng minh: c(a − c ) + c(b − c) ≤ ab Baøi 20: Cho a,b,c > 0 . Chöùng minh: (a+b+c)(a2+b2+c2) ≥ 9abc Baøi 21: Cho x,y,z > 0 sao cho xyz = 1 vaø n ∈ N .Chöùng minh raèng : Nguyễn Văn Duẩn 5
TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 n n n 1+ x  1+ y  1+ z   +  +  ≥3  2 2 2 Baøi 22: Cho a,b,c > 0 . Chöùng minh caùc BÑT: a b c 3 + + ≥ a) b+c c+a a+b 2 a+b+c ab bc ca + + ≤ b) a+b b+c c+a 2 a + b b + c c + a 15 a b c + + + + + ≥ c) b+c c+a a+b c a b 2 a b c + + ≥2 d) b+c c+a a+b Baøi 23: Cho a,b,c > 0 thoaû maõn ñieàu kieän a 2 + b 2 + c 2 = 1 chöùng minh raèng : a b c 33 +2 +2 ≥ b +c c +a a +b 2 2 2 2 2 1 a3 1a Baøi 24: Cho a,b >0 .Chöùng minh BÑT: 3 + 3 + b 3 ≥ + + b ab a b 11 4 Baøi 25: Cho x > 0,y > 0 .Chöùng minh raèng : + ≥ x y x+ y a3 b3 c3 a b c + + ≥++ Baøi 26: Chöùng minh raèng neáu a,b,c > 0 thì : b3 c3 a3 b c a 111 Baøi 27: Cho x,y,z laø caùc soá döông thoaû maõn : + + = 4 .Chöùng minh raèng: xyz 1 1 1 + + ≤1 2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z Baøi 28: Cho x,y,z > 0 thoaû maõn xyz = 1.Chöùng minh raèng : 1 + x3 + y3 1+ y3 + z3 1 + z3 + x3 + + ≥3 3 xy yz zx ( ) 3 vôùi a,b,c ≥ 0 Baøi 29: Chöùng minh raèng : (1 + a )(1 + b)(1 + c) ≥ 1 + 3 abc Baøi 30: Cho a,b,c > 0 .Chöùng minh raèng : a 3 + b 3 + c 3 ≥ a 2 bc + b 2 ac + c 2 ab Baøi 31: Chöùng minh raèng : a 4 + b 4 + c 4 ≥ ( a + b + c ) abc Baøi 32: Cho a,b > 0 vaø m laø soá nguyeân döông ,c/minh raèng : m m  a  b m +1 1 +  + 1 +  ≥ 2  b  a --------------------------------------------------------------------- ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC Bài 1 : Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu : 3π π 4 < α < 2π a) cosα = b) cotα = –3 và và 0 < α < ; 2 13 2 Nguyễn Văn Duẩn 6
TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 π 2 Bài 2 : Tính các giá trị lương giác còn lại của cung α biết rằng sin α =
TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Bài 19 : Rút gon các biểu thức sau: sin 2 α − tan 2 α a) A = (tanx + cotx)2 – (tanx - cotx)2 ; b) B = cos 2α − cot 2 α cos x. tan x Bài 20 : Rút gọn biểu thức M = - cot x. cos x sin 2 x 2π 4π 6π + cos + cos Bài 21 : Tính giá trị biểu thức sau: A = cos . 7 7 7 sin α + sin 3α + sin 5α Bài 22 : Rút gọn: A = cos α + cos 3α + cos 5α 1 + sin x 1 − sin x Bài 23 : Rút gọn biểu thức sau: A = + . 1 − sin x 1 + sin x 1 + 2sin x cos x Bài 24 : Rút gọn biểu thức sau: A = . (1 + tan x)(1 + cot x) A B C Bài 25 : Cho ∆ABC . Chứng minh: sin A + sin B + sin C = 4 cos .cos .cos . 2 2 2 Bài 26 : Cho ∆ABC . Chứng minh: tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C . Nguyễn Văn Duẩn 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.