intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập hình học 12

Chia sẻ: Trinhthu Trang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:25

Thêm vào BST
Báo xấu
598
lượt xem 226
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong, Ôn tập hình học 12...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập hình học 12

  1. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong ÔN TẬP HÌNH HỌC 12 Chương I, II A. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1. Các phép dời hình trong không gian: uu r uuuuu uu r r a) Phép tịnh tiến theo vectơ v , Tuur ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v v b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình biến mỗi điểm của mặt phẳng (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’. c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến O thành chính nó, bi ến mỗi đi ểm khác O thành M’ sao cho O là trung điểm MM’ d) Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ là phép biến hình biến mọi điểm thuộc ∆ thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc ∆ thành M’ sao cho ∆ là đường trung trực của MM’ Chú ý: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu chúng là ảnh của nhau qua một phép dời hình 2. Khối đa diện đều. a) Định nghĩa: Là khối đa diện lồi thỏa mãn hai tính chất sau + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. { p; q} Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại b) Các loại khối đa diện đều:Chỉ có 5 loại khối đa diện đều là Tứ diện đều loại { 3;3} , Khối lập phương loại { 4;3} , khối bát diện đều loại { 3; 4} , khối mười hai mặt đều { 5;3} , khối hai mươi mặt đều loại { 3;5} 3. Thể tích khối đa diện 1 a) Thể tích khối chóp V = Bh 3 b) Thể tích khối lăng trụ V = Bh Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây khi giải toán VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = . . VS . ABC SA SB SC GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 1
  2. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong 4. Khối tròn xoay, mặt tròn xoay. 1 a) Thể tích khối nón tròn xoay V = π r h 2 3 V = π r 2 h = π r 2l b) Thể tích khối trụ tròn xoay 4 V = π R3 3 c) Thể tích khối cầu d) Diện tích xung quanh của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu lần lượt là S = π rl ; Strô = 2π rl , Sm/ c = 4π R2 nãn B. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 2
  3. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong Bài giải: 1 1 a) Áp dụng công thức V = Bh trong đó B = a2, h = SA = a ⇒ V = a 3 ( đvtt) 3 3 b) Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1) BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆ SBC vuông tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2). Tương tự ta cũng có ID = IS = IC(3). Từ (1), (2), (3) ta có I cách đều tất cả các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp. Bài tập2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a, BC = a 3 . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Giải: Trong mp( SAC), dựng SH ⊥ AC tại H ⇒ SH ⊥ (ABC). 1 V = B.h , trong đó B là diện tích ∆ ABC, h = SH. 3 a2 3 1 2a 3 . Trong tam giác đều SAC có AC = 2a ⇒ S = B= AB.BC = = a 3. H 2 2 2 a3 V= Vậy (đvtt) 2 Bài tập3. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o. a) Tính thể tích khối chóp . GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 3
  4. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong b) Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Giải: a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD). 1 2 a3 2 (đvtt) V = B.h, B = a2 ; h = S = OA.tan 450 = a ⇒ V= O . 6 3 2 Sxq = π .r .l b) Áp dụng công thức trong đó r = OA, l =SA= a. a2 2 a2 Sxq = π . a=π Thay vào công thức ta được: (đvdt) 2 2 Bài tập4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ Giải: V = B.h , trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là a) Ta có chiều cao lăng trụ . a3 3 (đvtt) a2 3 . h = AA’ = a ⇒ V = Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên B = 4 4 Sxq = 2π .r .l b) Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức 2a3 a3 r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC ⇒ r = . = , l =AA’ =a nên diện 32 3 tích cần tìm là GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 4
  5. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong a2 3 a3 Sxq = 2π . .a = 2π (đvdt) 3 3 Bài tập5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥ (ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a 2 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp c) Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH Giải: 1 V = B.h 3 a) 2a3 1 B = S ABC = .a 2.a 2 = a2 , h = S = 2a ⇒ V = A # 2 3 b) Gọi I là trung điểm SC SA ⊥ AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC BC ⊥ SA và BC ⊥ Ab nên BC ⊥ SB ⇒ B thuộc mặt cầu đường kính SC. Như vậy tâm mặt SC cầu là trung điểm I của SC còn bán kính mặt cầu là R = . Ta có 2 AC = 2a2 + 2a2 = 2a S = S 2 + AC2 = 4a2 + 4a2 = 2a 2 ⇒ R = a 2 C A a3 VS. AIH SS IH1 1 = = ⇒ VS. AIH = .VS. ACB = . c) Áp dụng công thức VS. ACB S S CB4 4 6 Bài tập6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Tính thể tích khối lập phương b) Tính bán kính mặt cầu qua 8 đỉnh của lập phương c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ và D.C’D’B có bằng nhau Giải: GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 5
  6. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong a) V = a3 (đvtt) b) Gọi O là điểm đồng quy của 4 đường chéo AC’, DB’, A’C, BD’ ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương. AC ' a 3 Bán kính mặt cầu là R = = 2 2 c) Hai khối chóp trên là ảnh của nhau qua phép đối xứng mặt phẳng (ABC’D’) ⇒ đpcm C BÀI TẬP TỰ GIẢI: 1) Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. a) Tính thể tích khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy. a) Tính thể tích khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp. c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra 3) Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó b) Tính thể tích của khối nón đó 4) Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy một góc 600 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a và đôi một vuông góc nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. a) Chứng minh OH ⊥ (ABC) 1 1 1 1 = + + b) Chứng minh 2 OA OB OC2 2 2 OH GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 6
  7. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong c) Tính thể tích khối tứ diện BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I- KHỐI CHÓP S Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a 2 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a M b/ Gọi I là trung điểm của BC . a + Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC) A C + Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a . a I a c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a B Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc ·ABC = 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC Bµi 3 :Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu SABC cã ®êng cao SO = 1 vµ ®¸y ABC cã canh b»ng 2 6 .§iÓm M,N lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC, AB t¬ng øng.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SAMN Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó Bài 5:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB =60o.Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bµi 6: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD, ®¸y ABCD lµ h×nhvu«ng c¹nh a, SA = SB = SC = SD = a. TÝnh ®êng cao vµ thÓ tÝch khèi chãp theo a. II- KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP Bài 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a . Bài 2 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a . a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a . b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a . KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. a. tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón b.tính thể tích của khối nón Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón b/Tính thể tích của khối nón GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 7
  8. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450 a. Tình diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón. Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600. a. Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a b. Tính thể tích của khối nón Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó. Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = α ( α > 450). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. II- Khối trụ Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. a. Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh b. Tính thể tích khối trụ Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ b. Tính thể tích khối trụ Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay a/Tính d tích xung quanh của hình trụ. b/Tính thể tích của khối trụ Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. a. Tính thể tích của khối trụ. b. Tính diện tích xung quanh của hình trụ Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện. Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng R 3 ; A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ. b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng. GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 8
  9. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. a/Tính diện tích xung quanh của h trụ. b/Tính thể tích của khối trụ tương đương. MẶT CẦU Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ ( ABC ) . a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán SC kính R = . 2 b) Cho SA = BC = a và AB = a 2 . Tính bán kính mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a 3 . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên. Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D. GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 9
  10. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Toùm Taét Lyù Thuyeát uuu r 1. AB = ( xB − x A , yB − y A , zB − z A ) uuur 2. AB = AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A ) + ( zB − z A ) 2 2 2 rr r r r 3. a ± b = ( a1 ± b1 , a2 ± b2 , a3 ± b3 ) a = ( a1 , a2 , a3 ) , b = ( b1 , b2 , b3 ) 4. k.a = ( ka1 , ka2 , ka3 ) a = b r r 1 1 r 5. a = a12 + a2 + a3 6. a = b ⇔ a2 = b2 2 2 a = b 3 3 rr r r r r aa a 7. a.b = a1 .b1 + a2 .b2 + a3 .b3 8. a cp b ⇔ a = k .b ⇔ 1 = 2 = 3 b1 b2 b3 rr a a2  rr rr a3 a3 a1 a1 9. a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ a1.b1 + a2 .b2 + a3 .b3 = 0 10. [a, b] =  2 , , ÷  b2 b3 b3 b1 b1 b2  * Cách tính: (Che cột thứ 1, che cột thứ 2 ra kết quả nhớ đổi dấu, che cột thứ 3) 11. M là trung điểm AB  x + xB y A + y B z A + z B  M A , , 2÷ 2 2  12. G là trọng tâm tam giác ABC  x + xB + xC y A + y B + yC z A + z B + zC  G A , , ,÷ 3 3 3   r r r Véctơ đơn vị : i = (1, 0, 0); j = (0,1, 0); k = (0, 0,1) 13. M ( x, 0, 0) ∈ Ox; N (0, y, 0) ∈ Oy; K (0, 0, z ) ∈ Oz 14. M ( x, y, 0) ∈ Oxy; N (0, y, z ) ∈ Oyz; K ( x, 0, z ) ∈ Oxz 15. 1 uuu uuu rr S∆ABC = [ AB, AC ] 16. 2 1 uuu uuu uuu rrr VABCD = [ AB, AC ]. AD 17. 6 uuu uuu uuuu r rr VABCD. A/ B / C / D / = [ AB, AD]. AA/ 18. Caùc Daïng Toaùn Thöôøng Gaëp  Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác • A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔ AB,AC không cùng phương. → → 1 → → 2.S ∆ABC ⇒ Đường cao AH = • S∆ ABC = 2 [AB, AC] BC → → • Shbh = [AB, AC]  Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành uuu uuur r • ABCD là hình bình hành ⇔ AB = DC  Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:  qua B  r r uuu uuurr r uuu + Viết phương trình (BCD)  vtpt  n ⊥ BC ⇒ n =  BC , BD   •    r uuur   n ⊥ BD   + Thay tọa độ A vào phương trình mp(BCD) và cm A ∉ (BCD ) GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 10
  11. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong → → → 1 • VABCD = 6 [AB, AC].AD 3V 1 Đường cao AH của tứ diện ABCD : V = S BCD . AH ⇒ AH = S BCD 3 uuu uuu uuuu r rr =  AB; AD  . AA/ • Thể tích hình hộp : VABCD. A B C D   / / / /  Dạng4: Tìm hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mp( α ) uu r r  Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc (α) : ta có ad = n(α )  H = d ∩ (α) + Gọi H (theo t) ∈ d + H ∈ (α) ⇒ t = ? ⇒ tọa độ H 2. H là hìnhuu ếu của M trên đường thẳng d chi r  d có vtcp ad = ?  Gọi H (theo t) ∈ d uuuu r  Tính Muuuu uu uuuu uu H r r rr  Ta có MH ⊥ ad ⇔ MH .ad = 0 ⇒ t = ? ⇒ tọa độ H  Dạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp(α )  Tìm hình chiếu H của M trên mp(α) (dạng 4.1)  xM / = 2 xH − xM  M/ đối xứng với M qua (α) ⇔ H là trung điểm của MM/ ⇒  yM / = 2 yH − yM    zM / = 2 z H − z M 2. Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d:  Tìm hình chiếu H của M trên d ( dạng 4.2)  xM / = 2 xH − xM  M/ đối xứng với M qua d ⇔ H là trung điểm của MM/ ⇒  yM / = 2 yH − yM    zM / = 2 z H − z M MẶT PHẲNG Toùm Taét Lyù Thuyeát rr r 1). Vectơ pháp tuyến của mpα : n ≠ 0 là véctơ pháp tuyến của (α) khi giá của n vuông góc với mp(α). ur u ur u 2). Cho hai véc-tơ không cùng phương, có giá song song hoặc n ằm trong mp( α) a = (a1; a2; a3) , b = (b1; b2; ur u uu ur ru b3). Khi đó: n =  a , b  là véc-tơ pháp tuyến của mp(α)   r 3). Phương trình mp(α) qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt n = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 r (α) : Ax + By + Cz + D = 0 thì ta có vtpt n = (A; B; C) 4).Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) là xyz + + =1 abc * Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định tọa độ điểm đi qua và 1 véctơ pháp tuyến. 5). Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7). Vị trí tương đối của hai mp (α1) và (α2) : ° (α ) caé(β ) ⇔ A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 t A1 B1 C1 D1 ° (α ) // ( β ) ⇔ = = ≠ A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 ° (α ) ≡ ( β ) ⇔ = = = A2 B2 C2 D2 GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 11
  12. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong ° (α ) ⊥ ( β ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0 9). Khoảng cách từ M(x0,y0,z0) đến (α) : Ax + By + Cz + D = 0 Ax o + By o + Cz o + D d(M,α ) = A 2 + B2 + C 2 10).Góc giữa hai mặt phẳng : rr n . n2 cos((α ),( β )) = r 1 r n1 . n2 Caùc Daïng Toaùn Thöôøng Gaëp  Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :  Dạng 4: Mp(α ) qua M và // (β ): Ax + By + Cz + → → ° Tìm tọa độ AB , AC D=0  qua A qua M  r uuu uuu rr r uuur   n ⊥ AB ⇒ n =  AB, AC   ° (α ) : Vì (α )  // ( β ) neâ  vtpt  n r r ° (ABC):  n = n    vtpt  r uuur (α ) (β )    n ⊥ AC    Dạng 5: Mp(α ) chứa d và song song d/  Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° Lấy điểm M r uuu trên r d uu quaM  trung  ñ ieå   AB m  ad , ad ° Tìm tọa độ ° (α ) :  / r→ r uu uur ru vtpt n    =  AB ° Vtpt của (α) : n =  ad , ad /      Dạng 3: Mặt phẳng (α ) qua M và ⊥ d (hoặc  Dạng 6 : Mp(α ) qua M, N và ⊥ (β ) : AB) qua M (hay N) quaM  ° (α ) :  →r  r (α ) :  vtpt n  = [ MN , n β ] r → uuu ° r  Vì α   ⊥ d neâ  vtpt n  = a ....( AB) n d   Dạng 7: Mp(α ) chứa d và đi qua A ° Lấy điểm M trên d qua  A  (α ) :  → uuu ° r r vtpt n  = [ a , AM ]  d ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Toùm Taét Lyù Thuyeát r 1).Phương trình tham số của đường thẳng d qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp a = (a1;a2;a3)  x = x o + a1 t  d : y = y o + a2 t (t ∈¡ ) z = z + a t  o 3 2).Phương trình chính tắc của d : x − x o y − y o z ­ z0 d: = = a a2 a3 1 3).Vị trí tương đối của 2 đường thẳng d , d’ : Ta thực hiện hai bước r uur + Tìm quan hệ giữa 2 vtcp a d , a d /  x0 +a1t =x'0 +a'1t'   y0 +a2t =y'0 +a'2t' (I) + Tìm điểm chung của d , d bằng cách xét hệ: ’  z +a t =z' +a' t' 0 3 0 3 uur Vị trí giữa d , r Quan hệ giữa a d , a d Hệ (I) / d’ Vô số nghiệm d ≡ d' Cùng phương Vô nghiệm d // d ' Có nghiệm d cắt d’ Không cùng phương Vô nghiệm d , d’ chéo nhau GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 12
  13. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong 4).Khoảng cách : a). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ : + Viết phương trình mp(α ) chứa A và ⊥ ∆ . + Tìm giao điểm H của ∆ và (α ). + Tính d(A,∆ ) = AH b). Khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và (α ) với ∆ //(α ) : + Lấy M trên ∆ + d (∆,(α )) = d (M ,(α )) c). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau ∆ , ∆ ’ : + Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa ∆ ’ và //∆ + Lấy M trên ∆ . + d (∆, ∆ ' ) = d (M ,(α )) uur r r 5).Góc : d có vtcp a d ; d’ có vtcp a d ; (α ) có vtpt n / a). Góc giữa 2 đường thẳng : Gọi ϕ là góc giữa d u d’ và uur r ad .ad / cos ϕ = r uur (0o ≤ ϕ ≤ 90o ) u ad . a d / b). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : Gọi ϕ là góc giữa d và (α ) rr ad . n sin ϕ = r (0o ≤ ϕ ≤ 90o ) r ad . n C¸c d¹ng to¸n thêng gÆp ° Lấy điểm M trên d’ ( điểm M trên d’ có tọa  Dạng 1: : Đường thẳng d đi qua A,B (α ) quaA (hayB )  độ là nghiệm của hệ  ) d : uu uuu r r (β ) ad = AB  Vtcp  “Nhớ: Cho 1 thành phần bằng 0, tìm 2 thành phần còn lại ⇒ M (?;?;?) ”  Dạng 2: Đường thẳng d qua A và song song ∆ qua M qua A   ° d :  vtcp  a =  n r; n  uuu uuur ' r r r d: Vì d  //  ∆ neâ  vtcp  ad   = a ∆ n   (α ) ( β )  d'    Dạng 3: Đường thẳng d qua A và vuông góc  Dạng 5: Đường thẳng d qua A và vuông góc (d1), mp(α ) (d2) qua A qua A   r rr r r d: d : vtcp a  = [  a , a ] Vì d  ⊥ (α ) neâ  vtcp  a   = n n d   (α ) d1 d 2    Dạng4: Viết phương trình d’là hình chiếu của d  Dạng 6: Phương trình ∆ vuông góc chung của d1 lên ( α ) : và d 2 : * Loại 1: Chiếu lên mp tọa độ (Oxy), (Oxz), • Gọi ∆ là đường vuông góc chung của d1 và d2 . (Ozx). • Đưa phương trình của 2 đường thẳng d1 và d2 + Lấy 2 điểm M, N trên d. về duuu tham số. ạng uuu rr + Tìm hình chiếu vuông góc M’, N’ của 2 điểm • Tìm ad , ad lần lượt là VTCP của d1 và d2. M, N lên mp tọa độ đó. 1 2 • Gọi M( theo t ) ∈ d1 , N( theo t’ ) ∈ d2 . Tính qua M ' ' uuuur uuuuur u + d : MN = ? r  vtcp  ad'   =  M N ' ' uuuu uur r uuuu uur r   MN ⊥ ad  MN . ad = 0   • Ta có:  uuuu uuu ⇔ uuuu uuu 1 1 * Loại 2: Chiếu lên mặt phẳng ( α) bất kỳ r r rr MN ⊥ ad2 MN . ad 2 = 0     + Viết pt mp(β) chứa d và vuông góc mp(α) t = ? qua A uuuu r • Giài hệ tìm t ' = ? ⇒ tọa độ M, MN  r uu rr uu uu rr ( β ) :  n( β ) ⊥ ad ⇒ n( β ) = [ad ; nα ]   vtpt  r uu r qua M  n( β ) ⊥ nα   • ∆ : r uuuur vtcp a  = MN  + d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β): d = (α) ∩ (β) / GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 13
  14. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong  Dạng 7: Phương trình đường thẳng d qua A và d  Dạng 9: Phương trình đường thẳng d qua A và ⊥ d1, cắt d2 : cắt cả d1,d2 : d = (α ) ∩ (β ) với mp(α) = (A,d1) ; mp(β) = d = AB với mp(α) qua A, ⊥ d1 ; B = d2 ∩ ( (A,d2) α)  Dạng 8: Phương trình đường thẳng d // ∆ và cắt  Dạng 10: Phương trình đường thẳng d ⊥ (P) cắt d1,d2 : d1, d2 : d = (α ) ∩ (β ) với mp(α) chứa d1 // ∆ ; d = (α )∩ (β ) với mp(α) chứa d1 ,⊥ (P) ; mp(β) chứa d2 // ∆ mp(β) chứa d2 , ⊥ (P) MẶT CẦU Tóm tắt lí thuyết 1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R 2 2 2 (S) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r 2 (1) * (S) : x 2 + y 2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (2) ( v ôù a2 + b 2 + c 2 − d > 0 ) i Ta có: Tâm I(a ; b ; c) và r = a 2 + b 2 + c 2 − d 2.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu 2 2 2 Cho (S) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r 2 và ( α) : Ax + By + Cz + D = 0 Gọi d = d(I,(α)) : khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(α). d > r : (S) ∩ (α) = ∅  d = r : (α) tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (α): tiếp diện)  *Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp(αr ) r ) uu + Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc mp(α) : ta có ad = n (α ) + H = d ∩ (α)  Gọi H (theo t) ∈ d  H ∈ (α) ⇒ t = ? ⇒ tọa độ H (S) : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = r 2  d < r : (α) cắt (S) theo đường tròn (C):   (α ) :  Ax + By + Cz + D = 0  *Tìm bán kính R và tâm H của đường tròn giao tuyến: + Bán kính R = r 2 − d 2 ( I ,(α )) + Tìm tâm H ( là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp(α) ) 3. Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu  x = x o + a1 t  d : y = y o + a2 t (1) và (S) : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = r 2 (2) z = z + a t  o 3 + Thay ptts (1) vào phương trình mặt cầu (2) ⇒ giải tìm t =? + Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm M(?;?;?) Caùc Daïng Toaùn Thöôøng Gaëp  Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A 2 2 2 (S) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r 2 (1) + Tâm I uur + IA =? ⇒ bán kính r = IA= h2 + t 2 + c 2  Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB + Tâm I là trung điểm AB uuu r AB + AB =? ⇒ bán kính r = 2  Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp(α )  Dạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  taâ  I m ABCD   (S) : x 2 + y 2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 A.x + B. y + C.z + D (S ) :  I I I bk r = d(I,(α )) = 2 + B2 + C 2   GV: Nguyễn Văn Khỏi A Trang 14  Dạng 4: Mặt cầu tâm I và tiếp xúc (∆ ):  taâ  I m ( S ):  bk r  = d(I, ∆)
  15. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong + Thay tọa độ A, B, C, D vào ptmc (S) ta được hệ phương trình 4 pt 4 ẩn. + Giải hệ pt trên tìm a, b, c, d =? rồi thay vào ptmc và k ết lu ận.  Dạng 6:Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I ∈ (α) (S) : x 2 + y 2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 + Thay tọa độ A, B, C vào ptmc (S) ta được 3 pt. + I(a,b,c)∈ (α) ta được 1 pt . + Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d =?  Dạng 7: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A → r Tiếp diện (α) của mc(S) tại A : (α) qua A, vtpt n  =  IA  Dạng 8: Mặt phẳng( α ) tiếp xúc (S)rvà ⊥ ∆ r uu + Viết pt mp(α) vuông góc ∆ : n = a∆ = ( A, B, C ) + Mp(α) : Ax + By + Cz + D = 0 + Tìm D từ pt d(I , α ) = r  Dạng 9: uuuặt phẳng (α ) tiếp xúc (S) và // 2 đt d1,d2 : M uuu rr + Tìm ad , ad lần lượt là VTCP của d1 và d2. 1 2 r uuu uuu rr + Vtpt của (α): n = [ad , ad ] =(A;B;C) 1 2 + Khi đó: (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 + Tìm D từ pt d(I , α ) = r Baøi Taäp Aùp Duïng  Baøi 1 : Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) r a)Viết phương trình mp đi qua A và nhận vectơ n(1; −1;5) làm vectơ pháp tuyến b)Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song hoặt n ằm trong mp đó là r r a (1; 2; −1), b (2; −1;3) c)Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB d)Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC e)Viết phương trình mp (ABC)  Baøi 2 :Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a)Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC) b)Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- 2 = 0 c)Viết ptmp qua hai điểm A ,B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0 d)Viết ptmp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0 e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz f).Viết phương trình mp(P) qua các điểm là hình chiếu của điểm M(2;-3;4) lên các trục to ạ đ ộ  Baøi 3 :Tìm phương trình tham số của đường thẳng  x = 1 − 2t  a) Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng  y = 3 + t  z = −t  b) Qua A và song song với hai mặt phẳng x+2 z -4= 0 ; x+ y - z + 3= 0  x = 1 − 2t  c) Qua M(1;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng (d1):  y = 3 + t  z = −t  x −1 y − 2 z +1 = = và (d2): −1 2 3  Baøi 4 : a).Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua mp (α) : x + y + z −2 = 0 b). Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) qua đường thẳng x −1 y − 2 z − 3 = = 1 2 3 GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 15
  16. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong x + 1 y −1 z − 2 = =  Baøi 5 :Cho hai đường thẳng (d): và 2 3 1 x−2 y+2 z = = (d’): . −2 1 5 a) Chứng tỏ rằng (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách giữa chúng b)Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng c)Tính góc giữa (d1) và (d2) x −1 y + 2 z − 3 = =  Baøi 6 : Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đt d: 2 3 1 a/ Trên mp(Oxy) b/ Trên mp(Oxz) c/ Trên mp(Oyz)  Baøi 7 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6). 1) Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. 2)Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)  Baøi 8 :Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và ( α ) : x + 2 y − 2 z + 6 = 0 . a). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với ( α ) . b). Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) đi qua E và vuông góc ( α ) .  Baøi 9 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :  x=t  x −1 z −3 ( d1 ) :  y = −1 − 5t ( d2 ) : = y−2 = −2 −1  z = −1 − 3t  1). Chứng minh d1 ; d 2 chéo nhau. 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d 2 .  Baøi 10 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0,2,-1), C(0,3,0), D(1,0,1). a). Viết phương trình đường thẳng BC. b). Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD.  Baøi 11 :Cho ( α ) : 2 x + 5 y + z + 17 = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng : 3x – y + 4z – 27 = 0 và 6x + 3y – z + 7 = 0. a/ Tìm giao điểm A của (d) và ( α ) . b/ Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mp ( α ) .  Baøi 12 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-2;-2) ; B(3,2,0); C(0,2,1), D(-1,1,2). a/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (BCD). b/ Viết phương trình mặt phẳng song song với (BCD) và cách A một khoảng là 5 .  Baøi 13 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng (d) có phương trình : x − 2 y −1 z = = 1 2 1 a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (d). b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (d).  Baøi 14 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0 a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P). x+3  Baøi 15 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2 y − z + 5 = 0 và ( d ) : = y +1 = z − 3 2 a/ Hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P).  Baøi 16 :Trong không gian Oxyz cho ( α ) : x − 2 y − 2 z + 3 = 0 và x − 1 y − 1 z + 21 ( d) : = = −3 1 2 a/ Hãy tìm giao điểm A của (d) và ( α ) b/ Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mp ( α ) .  Baøi 17 :Trong không gian Oxyz cho ( α ) : 2 x − y + z + 2 = 0 và ( β ) : x + y + 2 z − 1 = 0 GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 16
  17. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong a/ Hãy phương trình tham số giao tuyến của ( α ) và ( β ) b/ Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua M(1,4,-1) biết ( ∆ ) song song với hai mặt phẳng ( α ) và (β)  Baøi 18 :Trong không gian Oxyz cho A(5,-1,0), B(2,-1.6),C(-3,-1,-4) a). Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao AH của tam giác ABC. b). Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). x −1 y − 2 z  Baøi 19 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( d ) : = = −2 −1 2 x = −2t  và ( d ' ) :  y = −5 + 3t z = 4  a. Chứng minh rằng (d) và (d’) là hai đường thẳng chéo nhau. b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với (d’)  Baøi 20 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; 2 ) và đường thẳng ( d) có phương  x = −2 + 3t  trình tham số  y = −2 + 2t .  z = −t  a). Viết phương trình mp( P) qua điểm M và chứa đường thẳng (d) . b). Viết phương trình mp ( Q ) : biết mp(Q) qua M và vuông góc đường thẳng (d) c). Tìm t ọa đ ộ đi ểm H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (d) .  Baøi 21 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có ph ương trình : x + 2y + z – 1 = 0. a). Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). b). Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).  Baøi 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d có phương x − 2 y −1 z = =. trình : 1 2 1 a). Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d. b). Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.  Baøi 23 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x+2 z +3 y và mặt phẳng (P) : 2 x + y − z − 5 = 0 = = (d) : −2 1 2 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d)  Baøi 24 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x + 3 y +1 z − 3 và mặt phẳng (P) : x + 2 y − z + 5 = 0 . = = (d ) : 2 1 1 a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mp(P).  Baøi 25 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1) B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . x −1 y z  Baøi 26 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường thẳng (∆1 ) : == −1 14 x = 2 − t  , (∆ 2 ) :  y = 4 + 2t và mặt phẳng (P) : y + 2 z = 0 z = 1  GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 17
  18. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( ∆ 2 ) . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng (∆1 ) , (∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P) . x −1 y − 2 z (∆1 ) : = =  Baøi 27 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , −2 −1 2  x = − 2t  (∆ 2 ) :  y = −5 + 3t z = 4  a. Chứng minh rằng đường thẳng (∆1 ) và đường thẳng (∆ 2 ) chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (∆1 ) và song song với đường thẳng (∆ 2 ) .  Baøi 28:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + 2 z + 1 = 0 và mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 8 = 0 . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)  x = 2 − 2t  (d1 ) :  y = 3  Baøi 29 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và z = t  x − 2 y −1 z = =. (d 2 ) : −1 1 2 a. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1 ), (d 2 ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . b. Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1 ), (d 2 ) .  Baøi 30 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x = 1 + 2t  và mặt phẳng (P) : 2 x + y − 2 z − 1 = 0 . (d ) :  y = 2t  z = −1  a.Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc v ới (P). b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) .  Baøi 31 :Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có ph ương trình x −1 y + 1 z − 1 = = . 2 1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng α qua A và vuông góc d. 2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng α .  Baøi 32 :Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng α qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.  Baøi 33 :Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2 x − y + z + 1 = 0 x = 1+ t  và đường thẳng (d):  y = 2t . z = 2 + t  a). Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). b). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d). x y z −1 ==  Baøi 34 :Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 12 3 4x + 2 y + z −1 = 0 . a). Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm. b). Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P).  Baøi 35 :Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + 1 = 0 a). Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với m ặt phẳng (P) b). Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 18
  19. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong x = 1+ t   Baøi 36 :Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):  y = 3 − t và z = 2 + t  mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó 2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình m ặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P).  Baøi 37 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x + 2 y − 2 = 0 x −1 y z (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng (∆ 1) :  (∆ 2) : == x − 2z = 0 −1 1 −1  1) Chứng minh (∆ 1) và (∆ 2) chéo nhau. 2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( ∆ 1) và (∆ 2).  Baøi 38 :Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) r 1). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ∆ ) qua B có véctơ chỉ phương u (3;1;2). 2).Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và ( ∆ ) 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ∆ )  Baøi 39 :Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2). a). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b). Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa AD và song song với BC. x +1 y + 3 z + 2 = =  Baøi 40 :Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : và điểm A(3;2;0) 1 2 2 a). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d b). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. x − 3 y +1 z − 2 = =  Baøi 41 :Cho đường thẳng d : và −1 2 2 mặt phẳng ( α ) : 4 x + y + z − 4 = 0 . 1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và ( α ) . Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz). 2. Tính góc ϕ giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) . x − 2 y +1 z + 3  Baøi 42 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) : = = và mặt phẳng −2 1 2 ( P) : x + y − z + 5 = 0 . a). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( ∆ ) và mặt phẳng (P). b). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( ∆ ) trên (P). x = 2 + t   Baøi 43 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2; 2 ) và đường thẳng ( d ) :  y = 1 − t .  z = 2t  a). Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d). b). Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).  Baøi 44 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  x = 2 + 2t x = 1   ∆1 :  y = −1 + t ∆2 :  y = 1+ t z =1  z = 3−t   a). Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa ( ∆1 ) và song song ( ∆ 2 ) . b). Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( ∆ 2 ) và mặt phẳng (α ) .  Baøi 45 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1). 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P). GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 19
  20. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong  Baøi 46 :Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) 1. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua M và song song với mặt phẳng x − 2 y + 3z − 4 = 0 . 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với m ặt phẳng ( α ).  Baøi 47 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , (P ): x + y + 2 z + 1 = 0 và mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 8 = 0 . 1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với m ặt cầu (S)  Baøi 48 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1) B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . x −1 y z  Baøi 49 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; − 1;1) , hai đường thẳng (∆1 ) : ==, −1 14 x = 2 − t  (∆ 2 ) :  y = 4 + 2t và mặt phẳng (P) : y + 2 z = 0 z = 1  a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( ∆ 2 ) . b.Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng (∆1 ) , (∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P) .  Baøi 50 :Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.  Baøi 51 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với m ặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).  Baøi 52 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; −2; −2) và (P) : 2x −2y + z −1 = 0. 1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với (P). 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).  Baøi 53 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ∆ABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.  Baøi 54 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;−2; 0), N(3; 4; 2) và mặt phẳng (P) : 2x +2y + z − 7 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng MN. 2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).  Baøi 55 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;−1; 3) và mặt phẳng (P) : x −2y −2z −10 = 0. 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).  Baøi 56 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x = 1 + 2t  (P) : 2 x + y − 2 z − 1 = 0 . (d ) :  y = 2t và mặt phẳng  z = −1  1.Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc v ới (P) . 2. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) .  Baøi 57 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình x −1 y + 1 z − 1 = = . 2 1 2 a). Viết phương trình mặt phẳng ( α )qua A và vuông góc d. b). Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng ( α ). GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2